分数裂项法总结课件

2 11 13 2 13 15
1 （1 1 1 1 1 1 1 1 )
2
335
11 13 13 15
1 （1 1 ) 2 15
7 15
总结：
1 1 3
1 35
1 (2n 1) （2n 1）
1（1 1 ） 2 2n 1
n 2n 1
练习1
Sn
1 1 4
1 47
1 7 10
一、两个相邻数裂项解析
1 1 23 6
1 1 1 23 6
1 1 78 56
11 1 7 8 56
1 1 1 23 6
11 1 7 8 56
根据上述式子， 你有发现什么 规律吗？
规律分数的分母必须是相邻的 自然数相乘;分子必须是1.
一.两个相邻数裂项解析：分数的分母必
须是相邻的自然数相乘;分子必须是1.
就可以利用裂项法公式： n
1 (n
1)
1 n
1 n 1
把每个分数拆成两个分数单位的差，消去中间留下两边即：
总结：
1 1 2
1 23
L
L
(n
1 1)
n
1 n(n
1)
1
n
1 1
n
n 1
分数裂项的减法形式举例如下:
通分与拆分互逆：
Q 11 3 2 1 2 3 23 23 6
1＝ 3 2 ＝1 1 6 23 23 2 3
一.分母是两个相邻数裂项法总结：
把每个分数拆成两个分数单位的差，
消去中间留下两边.即：
1 1 L L 1 1
1 2 23
(n 1) n n(n 1)
1 1 n 1
n n 1
习
练
题
1 1 1 1 1 1 2 23 3 4 45 56
111111 34 45 56 67 78 89
11 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56
1Fra Baidu bibliotek1 n 1
n n 1
一、两个不相邻数裂项方法：若
干个分数连加，如果每个分数的分母，
判断：
都是两个相邻自然数相乘，且分子是1 就可以利用裂项法公式，把每个分数拆 成两个分数单位的差，简便（抵消）计
算。消去中间留下两边. 如果分子不为1且相同时，可以把
相同的分子提出来，使分子变为1。
1 1 5 7 35
1 1
23 6
1 1 1
1 1 1 23 6
23 6
1 1
78 56 11 1 7 8 56
11 1 7 8 56
注意：分数的分母必
须是相邻的自然数;分
1 1
子必须是1
5 7 35
11 2 5 7 35
11 1 5 6 30
3 3
11 1 5 7 57
11 3 5 6 56
总结： 1 1 1 n (n 1) n n 1
1
(3n 2)(3n 1)
解：
1 1 11 1 11 1
11
1
Sn
(1 ) ( ) ( 3 4 34 7 37
) 10
(
)
3 3n 2 3n 1
1 (1 1 ) n 3 3n 1 3n 1
判断：
判断：
判断：
11 2 5 7 35
11 1 5 7 57
1 1 （1 1） 57 2 5 7
求和：1 1 1 1 1 1 1 13 35 5 7 79 911 1113 1315
解：原式 1 （1 1) 1 （1 1) 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 )
2 13 2 35
分数裂项法总结
一、两个相邻数裂项方法：
若干个分数连加，如果每个分数的 分母，都是两个相邻自然数相乘， 且分子是1时，就可以利用裂项法 式，把每个分数拆成两个分数单位
的差，消去中间留下两边.
一、两个相邻数裂项：
一.分母是两个相邻数裂项：若干个分数连加，如果每个分数的分母，
都是两个相邻自然数相乘，且分子是1时，
5 6 30
求和：1 1 1 1 1 1 1 1 2 23 3 4 45 5 6 6 7 78
解：原式 1 1 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1) (1 1) (1 1) 12 23 34 45 56 67 78
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2233445566778
1 2 23
9899 99100
1 1 100
99 .消去中间留下两边.
100
一.分母是两个相邻数裂项： 若干个分数连加，如果每个分数的分母， 都是两个相邻自然数相乘，且分子是1时， 就可以利用裂项法公式：
1 1 1 n(n 1) n n 1 即：把每个分数拆成两个分数单位的差， 消去中间留下两边.
1 1 8 若干个分数连加，如果每个分数的分母，
7 8
练习：
都是两个相邻自然数相乘，且分子是1时， 就可以利用裂差公式，把每个分数拆成两 个分数单位的差，消去中间留下两边.
求和 1 1 1 1
1 2 23
98 99 99 100
举例解析：裂项基础之黄金数列
1 1 L L 1 1
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋L ＋
1
1 2 23 3 4
2010 2011
总结：
1 1 1 1
1 2 23
(n 1) n n (n 1)
1 1 n 1
n n 1
一.分母是两个相邻数裂项法总结：
把每个分数拆成两个分数单位的差，
消去中间留下两边.即：
1 1 L L 1 1
1 2 23
(n 1) n n(n 1)