第六章结构力学(李廉锟第五版)

F
F
A
t
l
δW FΔt F
t
O
B
t
虚功的数值是位移曲线所围的矩形面积。
虚功中的力与位移两者相互独立，计算外 力虚功可应用叠加原理。
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
例 F1力在其引起的位移Δ11 上作的功为实功为
F1
W
1 2
F1
Δ11
1
2
11
21
F1
1 11 12
F2 2 21
结构力学
一、基本概念
1.外力的实功
实功： 力在其本身引起的位移上所作的功。
位移Δ是由外力F引起的，F 做的功可表示为:
W F 'dΔ' 0
F
F
A
l
F'
O 'd ' B F
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
设线弹性材料的弹性系数为k，则
F
F ' kΔ'
F
A
l
F'
所以
因会使结构产
生位移?
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§6-1 概述
结构力学
二、计算位移的目的
(1) 刚度要求
在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600 跨度； 高层建筑的最大位移<1/1000 高度。
最大层间位移<1/800 层高。 铁路工程技术规范规定:
桥梁在竖向静活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度<1/700 和1/900跨度
d s+d λ
ds
ds
该微段上相应的变形为
轴向变形 弯曲变形
d
ds
1 k d
ds
剪力变形 d
ds
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
内力实功
如果变形就是由此内力引起的，则此微段上内
力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功
之和： 因为
1 dw 2 FN
d ds
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
内力虚功
若变形与内力彼此无关，则此微段上的内力功 是虚功，其为
dwi FNd FSd Md
对于整根杆的内力虚功，则可对整根杆积分求得：
Wi FNd FSd Md
s
s
s
d , d 和 d 的具体表达式要视引起这个变形的具体
22
力F1在力F2引起的位移Δ12上作的功为虚功为
δW F1 Δ12
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
3.广义位移和广义力
广义位移 ——结构产生的各种位移，包括截面的 线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一 组位移等等都可泛称为广义位移。
广义力 ——与广义位移对应的就是广义力，可 以是一个集中力，集中力偶或一对大小相等方向相 反的力或力偶，也可以是一组力系。
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§6-1 概述
结构力学
(2) 超静定结构、动力和稳定计算的基础
超静定结构的内力不能仅由平衡条件确定，分析时必须 考虑变形条件，因而需要计算结构的位移。
(3）施工要求
在结构的施工过程中，常需预先知道结构变形后的位置， 以便采取一定的施工措施，使结构物符合设计图纸的要求。
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结构力学
第六章 结构位移计算
§6-1 概 述 §6-2 变形体系的虚功原理 §6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-5 图乘法 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
§6-8 线弹性结构的互等定理
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D'
A
B
C'
C
D
D'
CD
A
B
结构力学
截面C、D 的相对竖向 线位移为 :
CDV CV DV
截面C、D 的相对角位移为:
ΔCD C D
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§6-1 概述
结构力学
3.位移产生的原因
P
t
A
引起结构位移的原因
Ay
A A
荷载 温度改变
Ax
支座移动
制造还误有差什等么原
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§6-1 概述
结构力学
三、 本章位移计算的假定
(1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), （3）理想联结 (Ideal Constraint)。
叠加原理适用（principle of superposition)
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d
1 2
FS
dn
1 2
Md
d ds d kds
1
ds
所以
dw
1 2
FNds
1 2
FSds
1 2
Mκds
由胡克定律有：
FN , FS , 1 M
EA
GA EI
故
dw 1 FN2 ds 1 FS2 ds 1 M 2 ds
2 EA 2 GA 2 EI
实功数值上就等于微段的应变能。
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O 'd ' B F
W kΔ'dΔ' 1 kΔ2 1 FΔ F 2
0
2
2 2k
实功的数值就等于图上三角形OAB的面积。实 功是外力的非线形函数，计算外力实功不能应用 叠加原理。
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
2.外力的虚功
虚功：力在其它原因引起的位移上所作的功， 即做功的力系和相应的位移是彼此独立无关的。
两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一 定有形变。
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§6-1 概述
结构力学
2. 位移的分类
P
A
A
Ay
A
位移
线位移 转角位移
Ax
A A点线位移
Ax A点水平位移
Ay A点竖向位移
A截面转角
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§6-1 概述
C'
CV C D
CDV
DV
注意：广义位移与广义力的对应关系，能够 在某一组广义位移上做功的力系，才称为与这组广 义位移对应的广义力。
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
4.内力功
定义：从杆上截取一微段,作用在该微段上的内力 在该微段的变形上做的功定义为该内力做的功。
γ
FN
FN
dη
dθ
S
FS
ds
M
M
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§6-1 概述
结构力学
一、结构的位移 (Displacement of Structures)
1. 结构的位移是指结构上的某一截面在荷载或其它 因素作用下由某一位置移动到另一位置，这个移动 的量就称为该截面的位移（线位移和角位移）。
思考：变形与位移的差别？
变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。
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§6-1 概述
结构力学
四、 计算方法
1.几何法
研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程式 的办法求出某截面的位移（材料力学用过，但对复 杂的杆系不适用）。
〈 2. 功能法
虚功原理
应变能(卡氏定理)
本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。
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§6-2 变形体系的虚功原理