第四章《管理会计》

四 贡献边际及其相关指标的计算公式
根据本量利基本公式，贡献边际、固定成本及营业利润三者之 间的关系可用下式表示：营业利润（P）=贡献边际-固定成本 =Tcm-a （4.1.13式）
从4.1.13式中可以看出，企业各种产品所提供的贡献边际，虽 然不是企业的营业利润，但与企业营业利润的形成有着密切的 关系。因为贡献边际首先用于补偿企业的固定成本，只有当贡 献边际大于固定成本时才能为企业提供利润，否则企业将会出 现亏损。
CHAPTER
THREE
第三节
盈利条件下的本量利分析
一 盈利条件下本量利分析的意义
保本分析以利润为零、企业不盈不亏为前提条件。经过这样的抽象处理， 可以简化本量利分析过程，便于建立定量化模型。但是本量利分析不应当 停留在如此简单的水平上。因为从完整意义上说，不能始终把利润这个重 要因素排除在外忽略不计；从现实角度看，企业作为处于现代市场经济环 境中独立核算自负盈亏的商品生产者和经营者，绝不能仅仅以不亏本和维 持简单再生产为满足。企业不但要保本，还要有盈利，否则就无法发展， 甚至影响未来的生存。合理合法取得盈利，既符合社会主义生产目的，又 是获得经济效益的具体体现，企业应当理直气壮地追求和为之奋斗；不能 实现盈利是不正常的。因此，只有在考虑到盈利存在的条件下才能充分揭 示成本、业务量和利润之间的正常关系。
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二 保本点的确定
（三）单一品种保本点的确定方法
1.图解法:图解法（graphic approach）是指通过绘制保本图 来确定保本点位置的一种方法。该法的原理是当总收入等于总 成本时，企业恰好保本。
典型的保本图（breakeven chart）是绘制在平面直角坐标系 上的。在单一品种情况下，将xoy平面直角坐标系的横轴ox作 为销售量轴，纵轴oy 作为销售收入和总成本轴。在图4-1上画 出销售收入线和总成本线，若两条直线相交，其交点就是保本 点。据此可以读出保本量和保本额的数值。具体作图步骤如下：
东北财经大学会计学系列教材
管理会计
（第5版）
吴大军 主编
东北财经大学出版社
C目录 ONTENTS
01 第一章 管理会计概述 02 第二章 成本性态分析 03 第三章 变动成本法 04 第四章 本量利分析原理 05 第五章 预测分析 06 第六章 短期经营决策(上) 07 第七章 短期经营决策(下)
四 贡献边际及其相关指标的计算公式
在4.1.13式的基础上，还可以推导出以下变型公式： 贡献边际（Tcm）=固定成本+营业利润=a+P （4.1.14式） 固定成本（a）=贡献边际-营业利润=Tcm-P （4.1.15式） 与贡献边际率密切关联的指标是变动成本率。所谓变动成本率（用bR表示），是指
08 第八章 长期投资决策(上) 09 第九章 长期投资决策(下) 10 第十章 战略地图与全面预算 11 第十一章 成本控制（上） 12 第十二章 成本控制（下） 13 第十三章 责任会计 14 第十四章 企业绩效评价 15 第十五章 作业成本法
CHAPTER
04
第四章 本量利分析
原理
CHAPTER
营业利润（P）=销售收入-总成本=px-（a+bx）（4.1.1式）= 销售收入-变动成本-固定成本 （4.1.2式）=单价×销售量-单 位变动成本×销售量-固定成本=px-bx-a（4.1.3式）=（单价单位变动成本）×销售量-固定成本=（p-b）x-a （4.1.4式）
由于本量利分析的数学模型是在上述公式的基础上建立起来的， 故可将4.1.4式称为本量利关系基本公式。
三 企业经营安全程度的评价指标
（二）保本作业率指标
某些西方企业不考核安全边际率，而是利用“保本作业率”指 标来评价企业的经营安全程度。
保本作业率又称危险率（danger rate，dR），是指保本点业 务量占现有或预计销售业务量的百分比，该指标是一个反指标， 越小说明越安全。其计算公式为：
四 贡献边际及其相关指标的计算公式
在本量利分析中，贡献边际（contribution margin）是一个 十分重要的概念。如前所述，所谓贡献边际，是指产品的销售 收入与相应变动成本之间的差额，又称边际贡献、贡献毛益、 边际利润或创利额。它除了主要以总额（记作Tcm）表示外， 还有单位贡献边际（记作cm）和贡献边际率（contribution margin rate，记作cmR）两种形式。
位贡献边际×销售量=cm•x （4.1.6式）=销售收入×贡献边际 率=px•cmR（4.1.7式） 单位贡献边际（cm）=单价-单位变动成本=p-b（4.1.8式）=贡 献边际/销售量=Tcm/x（4.1.9式）=销售单价×贡献边际率 =p•cmR （4.1.10式） 贡献边际率（cmR）=贡献边际/销售收入×100%=Tcm/px×100% （4.1.11式）=单位贡献边际/单价×100%=cm/p×100% （4.1.12式）
二 保本点的确定
（三）单一品种保本点的确定方法
（1）以单价p为斜率，过原点o在坐标图上画一条直线y=px，即销售收入线。 （2）以固定成本a为截距，以单位变动成本b为斜率，画出总成本线y=a+bx。 （3）当单价p大于单位变动成本b时，销售收入线与总成本线必有交点，假
定坐标点为（x0，y0），则此点为保本点BEP。其中：x0为保本量的值，y0 为保本额的值。
ONE
第一节
本量利分析概述
成本、业务量和利润是管理会计定量分析中最常用的三大指标。 本节在介绍本量利分析的基本概念和假定的基础上，讨论能够 揭示本量利关系的基本定量模型，并重点介绍贡献边际等指标 的计算公式。
一 本量利分析的基本含义
本量利分析（cost-volume-profit analysis，CVP分析）是成本-业务量-利
单位贡献边际是指产品的销售单价减去单位变动成本后的差额， 亦可用贡献边际总额除以有关销售量求得；贡献边际率是指贡 献边际总额占销售收入总额的百分比，又等于单位贡献边际占 单价的百分比。
四 贡献边际及其相关指标的计算公式
贡献边际的这三种形式可以互相换算，公式如下： 贡献边际（Tcm）=销售收入-变动成本=px-bx（4.1.5式）=单
图4-1 保本图
二 保本点的确定
（三）单一品种保本点的确定方法
2.基本等式法:基本等式法又称方程式法（equation method）， 是指在本量利关系基本公式的基础上，根据保本点的定义，先 求出保本量，再推算保本额的一种方法。
其基本公式为：
二 保本点的确定
（三）单一品种保本点的确定方法
安全边际（margin of safety）是指根据现有或预计的销售业务量（包括 销售量和销售额两种形式，分别记作x1和y1）与特定期间的保本点业务量 之间的差量所确定的定量指标，包括绝对量和相对量两种形式：安全边际 的绝对量，又包括安全边际销售量（以下简称安全边际量，记作MS量）和 安全边际销售额（以下简称安全边际额，记作MS额）两种具体形式；安全 边际相对量，又称安全边际率（记作MSR）。它们的计算公式分别是：
变动成本占销售收入的百分比，或指单位变动成本占单价的百分比。计算公式为： 变动成本率（bR）=变动成本/销售收入×100%=bx/px×100%（4.1.16式）=单位变
动成本/单价×100%=b/p×100%（4.1.17式） 将贡献边际率与变动成本率两指标联系起来考虑，可以得出以下关系式： 贡献边际率（cmR）=1-变动成本率=1-bR（4.1.18式） 变动成本率（bR）=1-贡献边际率=1-cmR （4.1.19式） 可见，贡献边际率与变动成本率属于互补性质，变动成本率高的企业，贡献边际率
润关系分析（analysis of cost-volume-profit relationship）的简称，是指在 变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图式来揭示固定成本、变动成 本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性联系，为会计预测、决 策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。也有人将本量利分析称为量本 利分析（VCP分析）。 早在1904年美国就已经出现了有关最原始的CVP关系图的文字记载，1922年美国哥 伦比亚大学的一位会计学教授提出了完整的保本分析理论。进入20世纪50年代以后， CVP分析技术在西方会计实践中得到广泛应用，其理论更臻完善，成为现代管理会 计学的重要组成部分。 目前，无论在西方还是我国，本量利分析的应用都十分广泛。它与经营风险分析相 联系，可促使企业努力降低风险；与预测技术相结合，企业可进行保本预测、确保 目标利润实现的业务量预测等；与决策融为一体，企业据此进行生产决策、定价决 策和投资不确定性分析；企业还可以将其应用于全面预算、成本控制和责任会计。
二 保本点的确定
（二）保本点的表现形式
单一品种的保本点有两种表现形式： 一是保本点销售量（简称保本量）； 二是保本点销售额（简称保本额）。 它们都是标志企业达到收支平衡实现保本的销售业务量指标。
在以平面直角坐标系为基础的单一品种保本图上，BEP点是由上 述两个坐标决定其所在位置的，因此，在单一品种条件下，确 定保本点就是计算保本量和保本额数值或确定其位置的过程。 在多品种条件下，虽然也可以按具体品种计算各自的保本量， 但由于不同产品的销售量不能直接相加，因而只能确定它们总 的保本额，不能确定总保本量。
二 保本点的确定
（一）保本点的含义
保本点（breakeven point）是指能使企业达到保本状态的业 务量的总称。在该业务量水平上，企业收入与变动成本之差刚 好与固定成本持平。稍微增加一点业务量，企业就有盈利；反 之，稍微减少一点业务量就会导致亏损。在我国，保本点又被 译作盈亏临界点、盈亏平衡点、盈亏两平点、损益两平点、损 益分界点、损益转折点、损益分歧点、损益均衡点、损益平衡 点、营业平衡点、彼此相等点和够本点等。为简化起见，亦可 将其写作BEP。
低，创利能力小；反之，变动成本率低的企业，贡献边际率高，创利能力大。 以上指标的计算公式及其变型公式在管理会计中十分重要，必须在理解的基础上熟
练掌握，以便灵活运用。
五 本量利分析的基本内容
本量利分析包括以下基本内容：
01 单一品种的保本分析； 02 盈利条件下单一品种的本量利分析； 03 单一品种的本量利关系图； 04 多品种条件下的本量利分析。
二 本量利分析的基本假定
本量利分析建立和使用的有关数学模型和图形，是以下列基本假定 为前提条件的：
三 本量利关系的基本公式
本量利分析所考虑的相关因素主要包括固定成本（用a表示）、 单位变动成本（用b表示）、产量或销售量（用x表示）、单价 （用p表示）、销售收入（用px表示）和营业利润（用P表示） 等。这些变量之间的关系可用下式反映。
3.贡献边际法:贡献边际法（contribution⁃margin method） 是指利用贡献边际与业务量、利润之间的关系直接计算保本量 和保本额的一种方法。它是在方程式法的基础上发展起来的。
其基本公式为：
三 企业经营安全程度的评价指标
（一）安全边际指标
许多企业在计算保本点的基础上，还要考虑企业经营的安全程度，确定安 全边际指标。
（三）安全边际率与保本作业率的关系
安全边际率+保本作业率=MSR+dR=1 （4.2.15式）
四 关于保本状态的进一步研究
从完整的意义上看，在一定时期内，若某企业不盈不亏、收支 相等、利润为零、贡献边际等于固定成本、安全边际各项指标 均为零、保本作业率为100%，则可以断定该企业一定处于保本 状态。
CHAPTER
TWO
第二节
单一品种的保本分析
一 保本分析的基本概念
所谓保本（breakeven），是指企业在一定时期内的收支相等、 盈亏平衡、不盈不亏、利润为零。
当企业处于这种收支相等、损益平衡、不盈不亏、利润为零的 特殊情况时，称为企业达到保本状态。
保本分析（breakeven analysis）就是研究当企业恰好处于保 本状态时本量利关系的一种定量分析方法。它是确定企业经营 安全程度和进行保利分析的基础，又称盈亏临界分析、损益平 衡分析、两平分析、够本分析等。保本分析的关键是保本点的 确定。