高三数学限时训练(教师用)6

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高三数学之双基限时训练：指数与指数函数

学必求其心得，业必贵于专精错误!巩固双基，提升能力一、选择题1．若点(a,9）在函数y＝3x的图像上，则tan错误!的值为（）A．0 B。

错误!C．1 D.错误!解析：由题意有3a＝9，则a＝2，所以tan错误!＝tan错误!＝错误!，故选D.答案:D2．设a＝错误!错误!,b＝错误!错误!,c＝错误!错误!,则a，b，c的大小关系是（)A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：构造指数函数y＝错误!x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝错误!x（x∈R）与y＝错误!x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有错误!x＞错误!x，故错误!错误!＞错误!错误!,∴a＞c,故a＞c＞b。

答案:A3．已知实数a，b满足等式错误!a＝错误!b,下列五个关系式：①0＜b ＜a；②a＜b＜0;③0＜a＜b；④b＜a＜0;⑤a＝b。

其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：画出函数y1＝错误!x和y2＝错误!x的图像，如图所示．由错误!a＝错误!b结合图像，可得a＜b＜0，或a＞b＞0，或a＝b＝0。

答案：B4．（2013·济南质检）定义运算a⊗b＝错误!则函数f（x）＝1⊗2x 的图像大致为( )A．B．C．D。

解析：由a⊗b＝错误!得f(x）＝1⊗2x＝错误!答案：A5．(2013·长春质检）若x∈[－1，1］时，22x－1＜a x＋1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(错误!，＋∞）B．(错误!,＋∞）C．(2,＋∞）D．（错误!，＋∞)解析:由22x－1＜a x＋1⇒(2x－1）lg2＜(x＋1）lg a⇒x·lg错误!－lg（2a）＜0.设f(x)＝x·lg错误!－lg(2a），由x∈［－1,1]时，f(x）＜0恒成立，得错误!⇒错误!⇒a＞错误!为所求的范围。

答案: A6．设f（x)＝｜3x－1|,c＜b＜a,且f(c)＞f（a)＞f（b)，则下列关系式中一定成立的是（)A．3c≥3b B．3c＞3bC．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2解析:画出f(x)＝|3x－1|的图像（如图），要使c＜b＜a，且f(c）＞f（a)＞f（b）成立,则有c＜0,且a＞0。

高三数学限时规范训练

小题精练(一) 集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个 B．2个C．4个 D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。

高三文科数学限时训练卷6

侧视图俯视图高三文科数学限时训练卷(6)（福建部分）班次：_______姓名：_________考号：________8 ________３__________ 9_______４__________10_______２__________********************************************************************* 一、选择题1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n ２，n ∈A｝，则A∩B= A（A ）｛1,4｝（B ）｛2,3｝（C ）{9,16}（D ）｛1,2}2.1＋2i (1－i)2＝B （A ）－1－12i （B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i3.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=D （A ）10（B ）9（C ）8 （D ）54.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为A （A ）16+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π5.阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，()10,20,S n ∈输出的那么的值为A ．3 B.4 C.5 D.66．将函数()()()sin 2022f x x ππθθϕϕ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭的图像向右平移个单位长度后得到函数()()(),,0g x f x g x P ϕ⎛ ⎝⎭的图像若的图像都经过点，则的值可以是 A ．53π B ．56π C ．2π D ．6π7．在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为AB．C ．5 D ．10二．填空题：８．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = 3 .９．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 4 .10．设z kx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =____２____ .。

2014届高三上学期数学限时规范作业纸含答案

姓名班级时间 11-61．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，那么a 2+a 8=( C )A ．45B ．75C ．180D ．3002．已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( C ) A ．S 1 B ．S 2 C ． S 3 D ．S 4 3．已知{ a n }是公差不为0的等差数列，且a n ≥ 0；又定义b n =n a +2004n a - ( 1 ≤ n ≤ 2003 )，则{ b n }的最大项是( B ) A ．b 1001 B ．b 1002 C ．b 2003 D ．不能确定的4．在数列}{n a ，11=a ，221+=+n nn a a a （*N n ∈），则5a =( A ) A ． 31 B ． 52 C ． 21 D ． 325．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1 = l ，a n+1 = 2S n +1(n ≥1) (I)求{ a n }的通项公式；(Ⅱ)等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，切T 3=15，又a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3，成等比数列，求T n .【答案】 (I)由可得两式相减得又，故{}是首项为1，公比3的等比数列(Ⅱ)设{}的公差为d ，由T 3 = 15得，可得b l +b 2+b 3 = 15，可得b 2 = 5，故可设b l = 5 - d ，b 3 =5+d 又a 1 =1，a 2 =3，a 3 = 9由题意可得(5 - d+1)(5+d+9) = (5+3)2解得d l = 2 ，d 2 = -10等差数列{}的各项为正，d > 0，d = 2姓名班级时间 11-81．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则 91113a a -的值为( C )A ．14B ．15C ．16D ．17 2．设函数f(x)=(x-1)2+n (x ∈[-1,3],n ∈N *)的最小值为a n ,最大值为b n ,记c n =b 2n -a n b n ,则{c n }是( C )A ．常数数列B ．公比不为1的等比数列C ．公差不为0的等差数列D ．非等差数列也非等比数列3．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项的和S 9=( B )A ．66B ．99C ．144D ．2974．观察数列：,7,3,1--( ),.63,31- 括号中的数字应为( B ) A ．33 B ．15C ．-21D ．-37 5．数列{}n a 满足121,2a a ==，且*21()2n n n a a a n N +++=∈(1）求{}n a 的通项公式； (2）数列{}n b 满足*11()n n n b n N a a +=∈+，求数列{}n b 的前n 项和nS . 【答案】（1）根据条件可知．数列{}n a 是等差数列，由121,2a a ==，公差1d = 则n a n =； (2）12231111n n n S a a a a a a +=++++++11112231n n =+++++++ 21321n n =-+-+++-11n =+-姓名班级时间 11-101．已知数列{}n a 为等差数列，且1234562,13,a a a a a a =+=++则等于( B )A ．40B ．42C ．43D ．452．等差数列{}n a 中，前n 项和n n S m =，前m 项和,(),m m n mS m n S n+=≠则( C ) A ．小于4B ．等于4C ．大于4D ．大于2且小于43．在等差数列{}n a 中，设n S 为其前n 项和，已知2313a a =，则45SS 等于( A ) A ．815B ．40121C ．1625D ．574．设表示等差数列的前项和，已知，那么( B )A ．B ．C ．D ． 5．已知数列满足（）.(1）求的值；(2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3）若数列满足（），求数列的前项和.(2）由（）可得又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列∴ 数列的通项公式为，（）(3）由，得∴姓名班级时间 11-131．通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 11(,)917--2．已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = -0.4 .3．已知为等差数列,若,则的值为_-0.5___________.4．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若729=S ，则=++942a a a 24 。

高三数学题限时练习题

高三数学题限时练习题第一题：已知函数f(f)=ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数，且f≠0。

已知当f=2时，f(f)=3；当f=1时，f(f)=1。

请回答以下问题：1. 根据已知条件，列出函数f(f)的方程式。

2. 求函数f(f)的导函数f′(f)。

3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。

解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=ff^2+ff+f。

由已知条件可以得到如下方程组：3 = 4f+2f+f (1)1 = f+f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=1，f=-1，f=3。

因此，函数f(f)的方程式为f(f)=f^2−f+3。

2. 函数f(f)的导函数f′(f)可以通过求函数f(f)的变化率来得到。

根据导数的定义，有：f′(f) = lim(f→0) (f(f+f)−f(f))/f对函数f(f)=f^2−f+3进行求导，得到：f′(f) = 2f−1所以，函数f(f)的导函数f′(f)为2f−1。

3. 函数f(f)的极值点为f=−1，可以通过求导数为0的点来求得。

令f′(f)=0，有：2f−1 = 0解方程得到f = 1/2。

即函数f(f)在f=−1处的极值为f=1/2。

第二题：已知函数f(f)=f^3+ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数。

请回答以下问题：1. 当f=2时，f(f)=1；当f=1时，f′(f)=2。

根据已知条件，列出函数f(f)的方程式以及函数f(f)的导函数f′(f)的方程式。

2. 求函数f(f)的导函数f′(f)的导函数f′′(f)。

3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。

解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=f^3+ff^2+ff+f。

根据已知条件可以得到如下方程组：1=8+4f+2f+f (1)2=3+2f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=-2，f=3，f=-4。

江苏省板浦高级中学高三数学“6+3+3”小题限时训练(2)无答案

高三数学“6+3+3”小题限时训练（2）一、单项选择题1.已知集合{}0,1,2A =，{}2|log 1B x x =≤，则A B 为（） A. {}0,1,2B. {}1,2C. (0,2]D. (1,2) 2.已知复数134z i =+，则下列说法正确的是（） A. 复数z 的实部为3 B. 复数z 的虚部为425i C. 复数z 的共轭复数为342525i + D. 复数的模为1 3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲､乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A ．12种B ．24种C ．36种D ．8种 4.将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数π()sin(2)6g x x =+的图象，则函数()f x 的一个单调减区间可以为（） A. π5π[,]1212- B. π5π[,]66- C. π5π[,]36- D. π2π[,]63 5.函数()()2ln 1f x x kx =+-的图象不可能是（） A. B. C. D. 6.已知函数()ln a f x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．e [,1]1e -- B ．e [,1)1e - C ．e [,1)1e-- D ．[1,e)- 二、多项选择题 7.给出下列命题，其中正确命题为（）A ．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为()2,3，则回归直线的方程为0.25 2.5y x =+B ．随机变量()~,B n p ξ，若()30E ξ=，()20D ξ=，则90n =C ．随机变量X 服从正态分布()21,N σ，()1.50.34P X >=，则()0.50.16P X <=D ．独立性检验中，随机变量2K 的观测值k 越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 8.下列结论不正确的是（）.A.已知()2lg()1f x a x=+-为奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是()1,1-. B.若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是[]2,1-.C.已知直线a ，b 和平面α，若a α⊂，b α⊄，则“b α⊥”是“a b ⊥”的必要不充分条件.D.若角θ的终边经过点()()0P m m ≠且sin 4θ=，则cos 4θ=-. 9.已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列三、填空题10.在2nx ⎛- ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 11.若函数()2ln f x x ax x =-+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是______. 12.已知函数()()ln 202x a f x ae a x =+->+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为______.。

2013届高三数学考点限时训练6

2013届高三数学考点大扫描限时训练0061. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．参考答案：1. 54；2.5； 3. 解：（I ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈…………………3分 ∴ 400(25)(7100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩**720,2040,x x N x x N<≤∈<<∈ ………………………5分此函数的定义域为*{|740,}x x x N <<∈ ………………………7分（Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),24x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈ …………………………9分当720x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）；…………………………11分当2040x <<，因为x ∈N *，所以当x ＝23或24时，max 27200y =（元）；……13分综合上可得当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．……………15分4. 解：（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f ．……………………1分又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ．………………………3分（2）显然12)(-=x x g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；...........................4分也满足条件②1)1(=g ． (5)若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，..................8分故)(x g 理想函数． (9)（3）由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，由n m <知∈-m n [0，1]，)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴．………………………11分若)(00x f x <，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾；………………………13分若)(00x f x >，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾．………………………15分故)(00x f x = ． ………………………16分。

高考数学复习热点06 三角函数与解三角形(解析版)-2021年高考数学专练(新高考)

热点06 三角函数与解三角形【命题形式】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个热点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考。

1、题目分布："一大一小",或"三小"，或"二小"("小"指选择题或填空题，"大"指解答题)，解答题以简单题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题。

2、考察的知识内容：（1）三角函数的概念；（2）同角三角函数基本关系式与诱导公式及其综合应用；（3）三角函数的图像和性质及综合应用；（4）三角恒等变换及其综合应用；（5）利用正、余弦定理求解三角形；（6）与三角形面积有关的问题；（7）判断三角形的形状；（8）正余弦定理的应用。

3、新题型的考察：（1）以数学文化和实际为背景的题型；（2）多选题的题型；（3）多条件的解答题题型。

4、与其它知识交汇的考察：（1）与函数、导数的结合；（2）与平面向量的结合；（3）与不等式的结合；（4）与几何的结合。

【满分技巧】1、夯实基础，全面系统复习，深刻理解知识本质从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能正确地描述三角函数图像的变换规律。

要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数，是高考考查知识的重要载体，是三角函数的基础。

“五点法”画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，因此复习时应精选典型例题(选择题、填空题、解答题)加以训练和巩固，把解决问题的方法技巧进行归纳、整理，达到举一反三、触类旁通。

2、切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特别是用一种三角函数表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、变形应用，迅速正确应用这些公式进行化简、求值与证明，即以两角差的余弦公式为基础.推出三角恒等变换的相应公式，掌握公式的来龙去脉。

浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题

12．已知 x1, x2 是函数 f (x)
ex ex
x
a
的零点，x3
,
x4
是函数
g
(
x)
x
1 x
ln
x
a
的
零点，且 x1 x2, x3 x4 ，则下列说法正确的是（）
试卷第 2 页，共 5 页
（参考数据： ln3 1.099 ）
A． a<0
B．若
a
3 ．则
x3
x4
10 3
C．存在实数 a，使得 x2, x3, x4 成等比数列
C． S13 0
D． S14 0
4．已知平面向量
r a
1,
3
，
r b
2,
4
，则
r a
在
r b
上的投影向量为（
）
A．(1, - 2)
B．( - 1, 2)
C． 1,3
D．
1 10
,
1 5
5．在“2，3，5，7，11，13”这 6 个素数中，任取 2 个不同的数，这两数之和仍为素数
的概率是（）
18．条件① a cos B c 1 b ， 2
条件② sin A sin C sin B sin C ，
b
ac
条件③ 3bsin B C a sin B ． 2
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 VABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足________，
m 元），且 P(1 1) =0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 ~ N(0, 1 ) .若保持单件产品的成本不变，则 P(1 1) 将会变成多少？若保持产品质

高三数学限时训练（教师用）8

数学限时作业（8）1．已知α在第三、第四象限内，in α=mm --432那么m 的取值范围是．（-1，错误!） 2．在标有数字1,2,3...,10,11,12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是．1955 3．若函数2x b y x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则ab = ．84．等腰直角△ABC 中，90A ∠=︒，AB =，AD 是BC 边上的高，P 为AD 的中点，点M N 、分别为AB 边和AC 边上的点，且M N 、关于直线AD 对称，当12PM PN ⋅=-时，AM MB= ．3 5．设0,0,4a b a b ab >>+=，则在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是．-32-62=816．已知n m ,是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ；③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α．其中假命题的序号有（请将假命题的序号都填上） ①④7．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．(,-∞ 8．设函数2()21f x x x =+-，若1,a b <<-且()(),f a f b = 则ab a b ++的取值范围为． ()1,1-9．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论：① 函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =()y f x =x π=0M >()f x M x ≤x ).sin 3,cos 3(ααC απα求角且|,|||)0,(BC AC =-∈αααtan 12sin sin 2,02++=⋅求BC AC )4sin 3,cos 3(),sin 3,4cos 3(-=-=αααBC a AC 22||||BCAC BC AC ==得ααααααcos sin .)4sin 3(cos 9sin 9)4cos 3(2222=-+=+-.43),0,(παπα-=∴-∈ 0AC BC ⋅=,0)4sin 3(sin 3)4cos 3(cos 3=-+-αααα.43cos sin =+αα,167cos sin 2-=αα.167cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222-==++=++∴αααααααααα||()2x m f x -=()||28g x x x m m =-+-2m =()g x ||()2m f x =[4,)x ∈-+∞m 1(,4]x ∈-∞2[4,)x ∈+∞12()()f x g x =的取值范围．解：（1）2m =时，2224(2)()24(2)x x x g x x x x ⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，函数()g x 的单调增区间为(,1),(2,)-∞+∞，单调减区间为(1,2)．（2）由||()2x m f x -=在[4,)x ∈-+∞恒有唯一解，得x m m -=在[4,)x ∈-+∞恒有唯一解．当x m m -=-时，得0[4,)x =∈-+∞；当x m m -=时，得2x m =，则20m =或24m <-，即20m m <-=或．综上，m 的取值范围是20m m <-=或．（3）2()()2()x m m x x m f x x m --⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()f x 的值域应是()g x 的值域的子集． ① 当84≤≤m 时，()f x 在(,4]-∞上单调减，故4()(4)2m f x f -≥=， ()g x 在[4,]m 上单调减，[,)m +∞上单调增，故()()28g x g m m ≥=-，所以4228m m -≥-，解得456m m ≤≤≥或．②当8>m 时，()f x 在(,4]-∞上单调减，故4()(4)2m f x f -≥=， ()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4m 单调增，⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m ,2上单调减，[,)m +∞上单调增，82)(164)4(-=>-=m m g m g 故()()28g x g m m ≥=-，所以4228m m -≥-，解得456m m ≤≤≥或．③04m <<时，()f x 在(,]m -∞上单调减，[,4]m 上单调增，故()()1f x f m ≥=． ()g x 在[4,)+∞上单调增，故()(4)82g x g m ≥=-，所以821m -≤，即742m ≤<． ④0m ≤时，()f x 在(,]m -∞上单调减，[,4]m 上单调增，故()()1f x f m ≥=．()g x 在[4,)+∞上单调增，故()(4)82g x g m ≥=-，所以821m -≤，即72m ≥．（舍去）综上，m 的取值范围是7[,5][6,)2⋃+∞．。

浅议在高三开展数学小题限时训练的必要性

浅议在高三开展数学小题限时训练的必要性摘要】目前的教育行业中，越来越重视学生的发展，在课堂中以学生为本的理念越来越深入人心。

高三是高中最重要的阶段，教师要结合教学的实际情况有计划的引导学生进行训练，做好课堂教学内容的延伸，利用限时训练提高学生的复习质量。

在开展限时训练时要遵循一定的原则，本文就在高三开展数学小题限时训练的必要性做些分析。

【关键词】高三数学；小题限时训练；必要性分析中图分类号：G623.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）03-002-01引言数学是高考中的重要学科，占据着一定的分值，无论是教师、家长还是学生都对数学比较关注。

但是由于在高中阶段，学生的学习任务比较繁重，特别是到了高三，大多数教师都采用了题海战术来提高学生的学习水平，但训练效果却往往并不尽人意。

这就需要教师能够引导学生开展有效的限时训练，以此来提高学生解决问题的能力。

1、小题限时训练简述我们首先要明确到底什么是小题限时训练：我们所说的小题就是指数学题目中的选择题和填空题，小题在考试中所占的分值比例是非常高的，相对于解答题来说难度又比较小，是需要学生重点把握的部分；限时就是指在进行小题训练的时候，要有一定的时间限制，比如说在15分钟内完成几道填空题或者是几道选择题；训练就是指教师教给学生理论知识，然后让学生在反复的练习中不断的巩固这些知识内容，以提高学生对知识的运用能力，进而取得良好的学习效果。

2、数学限时训练的目的首先，我要强调一下本文所说的限时训练是什么，它是指学生在一定的时间内不依靠课本、其它学习资料及他人帮助的情况下，独立完成练习题的解答。

其次，限时训练的目的主要就是为了使学生通过一定的训练之后能够有效地提高解题的速度、提高反应能力以及思维变通的能力，能够快速地理解题意、准确定位答案，不断地提高学生适应各种考试的能力。

这些能力对于高三的学生来说是非常重要的，是其在高考中能够取得优异成绩的必要条件。

江苏省扬中市第二高级中学2013届高三数学复习限时训练(1-7)

高三数学复习限时训练（01）1、设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有个元素。

2、若()35cos =+απ且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于_____4、已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是．5、已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为_______6、已知函数xbe ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为_____7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____8、已知直线0132=+++y x 与圆032-22=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的垂直平分线方程为__________9、在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==，试m n ⋅ 求的取值范围．限时训练（01）参考答案1.72. 23-3.24. (1,1)-5. 0.56. 12.50.5x y x e +=--7. 1208. 3x-2y-3=09．（1）60B = ，（2）17(2,]8高三数学复习限时训练（02）1、若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007=2、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________3、已知点A 、B 、C 3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是____.4、ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________5、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围6、过点()0,4-作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直线l 的方程为______7、已知||1a = ，||2b = ，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 .8、若]2,0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= 9、已知向量a = (1，1)，向量b 与向量a 的夹角为34π，且a ·b = －1.（1）求向量b ；（2）若向量b 与q =（1，0）的夹角为2π，向量p =2(cos ,2cos )2CA ，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A + C =23π，求|b + p |的最小值.限时训练（02）参考答案12、53、 25-4、π655、),2(+∞ 6.、 020125=++y x 或4-=x7、23π 8、21 9、（1）b =(－1,0)或b =(－1,0).；（2）22高三数学复习限时训练（03）1、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为_____2、设复数1212,()z i z x i x =-=+∈R ，若12z z ⋅为实数，则x = ．3、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=,则公差d ＝4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号5、设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 6、1tan 2a =，则sin cos a a = 7、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .8、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++= .9、已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.限时训练（03）参考答案1. {}0,1,3-2. 21-3. －124. （1）5. 121021<≤≤<-c c 或6. 527. 32 8.819． (Ⅰ) 1()f x a x '=-(0x >),①当a ≤ 0时，1()f x a x'=->0，故函数()f x 增函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞． ②当0a >时，令1()0f x a x '=-=，可得1x a=, 当10x a <<时，1()0ax f x x -'=>；当1x a>时，1()0ax f x x -'=<，故函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a,单调减区间是1[,)a +∞.(Ⅱ)①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-.②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-.③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a是减函数．又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-；当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-.综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是min ()f x a =；当l n2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 2f x =.高三数学复习限时训练（04）1、=︒+︒-︒570sin 2135cos 315sin 。

高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)

高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级姓名学号记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。

(整理版)高三数学复习限时训练(50)

高三数学复习限时训练〔50〕1、假设“2230x x -->〞是“x a <〞的必要不充分条件，那么a 的最大值为．2、双曲线221412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，那么点M 的横坐标是．3、设1tan 31tan θθ+=+-sin2θ 的值为 . 4、函数|2|y x x =-的递增区间是． 5、在△ABC 中，,26-=AB 030C =，那么AC BC +的最大值是________.6、在平面直角坐标系中，直线L ：R m 4m,3+mx =y ∈-恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C 恒有公共点。

〔1〕求出直线L 恒过的定点坐标；〔2〕当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；〔3〕定点Q )3,4(-，直线L 与〔2〕中的圆C 交于M 、N 两点，试问MQN QN QM tan ⋅⋅ 是否存在最大值，假设存在那么求出该最大值，并求出此时直线L 的方程，假设不存在请说明理由。

限时训练〔50〕参考答案1、1-2、523、 34、 (,1),(2,)-∞-+∞5、 4 ,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B A C B A C+===+AC BC +sin )cos 22A B A B A B +-=+= max 4cos 4,()42A B AC BC -=≤+=6：〔1〕直线L ：y=mx+3-4m 可化简为y=m(x-4)+3所以直线恒过定点T 〔4，3〕〔2〕由题意，要使圆C 的面积最小，定点T 〔4，3〕在圆上，所以圆C 的方程为2522=+y x 。

〔3〕MQN QN QM ∠⋅⋅tan =MQN MQN QN QM ∠⋅∠⋅tan cos |||| =MQN QN QM ∠⋅⋅sin ||||MQ N S ∆=2由题意得直线L 与圆C 的一个交点为M 〔4，3〕，又知定点Q 〔–4，3〕，直线L MQ ：y=3，|MQ|=8，那么当N 〔0，–5〕时S MQN 有最大值32. 即MQN QN QM ∠⨯⋅tan 有最大值为64，此时直线L 的方程为2x –y –5=0。