电路的暂态分析 习题 解答

第五章 电路的暂态分析

5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。

解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+，

换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2

1

)0(==

++ 稳态时，电感电压为0， A i 32

6==

（b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02

)

0(6)0(=-=

++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12

26

=+=

（c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i

（d ）2

(0)(0)6322

C C u u V +-==⨯=+ 换路后瞬间 6(0)63

(0)0.75224

C u i A ++--=

==+

(a)(b)

(d)

(c)

C

C

2Ω

L 2

+6V -

题5.1图

i

稳态时电容相当于开路，故 A i 12

226

=++=

5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=，(0)3618C u V +=⨯= (0)6(0)0R L i i ++=-=

(0)18

(0)(0)6033

C C L u i i +++=-=-=

(0)(0)(0)0

L C R u u Ri ++++==，

(0)(0)18L C u u V ++=-=-

5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==，

所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即

(0

)4C i mA +=

由于(0)(0)8C C u u V +-==，故

2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V

+++=-++=-+

=-

5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。 解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。

10

(0)(0)0.520

L L i i A +-==

= 电路换路后的响应为零输入响应

2

0.140||(2020)

L S R τ===+，故

A e e i t i t t L L 10/5.0)0()(--+==τ

换路后两支路电阻相等，故

3Ω

+u L -

题5.2图

C

题5.3图

C

+u L

-

i L 题5.4图

A e t i t i t L 1025.0)(2

1

)(-==

， 10()()(2020)10t L u t i t e -=-+=-V

5.5 题5.5图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的u C 和i 。 解：对RC 电路，先求u C (t)，再求其它物理量

V u u C C 242424

81244

)0()0(=⨯++==-+

S 合上后，S 右边部分电路的响应为零输入响应 1(8||24)23RC S τ==⨯=

2

/24)0()(t t C C e

e

u t u -

-+==τ

2

211()24()432

t t

C du i t C e e A dt --==⨯⨯-=-

5.6 题5.6图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求0 ()()L L t i t u t ≥时的和。 解：由题意知，这是零状态响应，先求L i A i L 23

23

3||2624)(=+⨯+=

∞

s R L 4

1

6||321=+=

=τ 故 A e e i t i t t L L )1(2)1)(()(4/---=-∞=τ V e e dt

di L

t u t t L

L 448421)(--=⨯⨯==

5.7 题5.7图所示电路中，t=0时，开关S 合上。已知电容电压的初始值为零，求u C (t)和i (t)。

解：这也是一个零状态响应问题，先求C u 再求其它量

300

()2015100300(25100||300)0.055C u V

RC S

τ∞=⨯=+==+⨯=

题5.5图

题5.6图

+

C

-

V e e u t u t t C C )1(15)1)(()(2.0/---=-∞=τ

A e e dt

du C

t i t t C

C 2.02.015.02.01505.0)(--=⨯⨯== 0.20.20.22515(1)250.150.15300300

t t t

C C C u i e e i i e ---+-+⨯=+=+

A e t )1125.005.0(2.0-+=

5.8 题5.8图所示电路中，已知换路前电路已处于稳态，求换路后的u C (t)。 解：这是一个全响应问题，用三要素法求解

(0)(0)102010

()6010164060

C C C u u V

u V

+-==-∞=

⨯+=+

s RC 46104.2101060||40--⨯=⨯⨯==τ τ

/)]()0([)()(t C C C C e u u u t u -+∞-+∞=

V e t )616(/τ--=

5.9 题5.9图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i(t)。 解：用三要素求解 A i i L L 43

12

)0()0(===-+ 由叠加定理可求得

A i L 106

36

312)(=+=∞

s R L 2

1

6||31===τ

A e e i i i t i t t L L L L )610()]()0([)()(2/--+-=∞-+∞=τ

+

u C

-

题5.8

图

题5.10图