沪教版初中数学知识点精修订
初中数学知识点总结(沪科版)
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(完整word版)沪教版初中数学知识点整理
第一章数的整除1。
1 整数和整除的意义1．在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……,的前面添上“-”号,得到的数—1，-2，—3，—4，-5，……，叫做负整数3。
零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1。
3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4，6，8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）,与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0，5的数都能被5整除6. 0是偶数1。
4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数：树枝分解法,短除法1。
5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11。
七年级沪教数学知识点
七年级沪教数学知识点
是初中数学教学中的重要部分，是学生进一步深化对数学知识的认识、提高数学素养的基础。
本文将全面介绍。
一、有理数
有理数是指可用整数比表示的数，包括正整数、负整数、0和分数。
有理数是数学中的重要概念，它的加减乘除等运算在实际生活和学习中都有广泛应用。
二、代数表达式
代数表达式是由数、符号和运算符等元素构成的表达式，可以用字母表示未知量，是学习方程和函数等数学知识的基础。
三、一次方程式和一元一次方程式
一次方程式是只包含一个未知量的方程式，其形式为ax+b=c。
一元一次方程式是一次方程式中只有一个未知量，通过解一元一次方程式可以更深入地了解方程和代数式的关系。
四、比例与相似
比例是指两个数或两个量之间的关系，其常用表示方式为a:b
或a/b。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同，学习比例和相
似有利于提高几何学习的水平。
五、图形的性质
图形的性质是学习初中几何学的基础，包括平行线和垂直线的
性质、四边形的性质、三角形的性质等。
熟练掌握图形的性质对
于初中阶段的几何学习至关重要。
六、数据的统计和表示
数据的统计和表示是数学中一个重要的学科，包括平均数、中
位数、众数等概念，可应用于统计分析、数据比较和推理等领域。
七、立体几何与三视图
立体几何是指通过空间几何研究立体对象，包括平行四边形、三棱锥、正方体等，学习立体几何可以更全面地了解几何学的相关知识。
以上就是七年级沪教数学的核心知识点。
在学习过程中，学生需要掌握各个知识点的定义和性质，同时加强练习，熟练应用各种数学方法和工具，以提高数学学习水平。
上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理完整版
上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
沪教版初中数学知识点汇总
整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
[实用参考]沪教版初中数学知识点汇总.doc
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第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“R”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
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第九章整式第一节整式的观点、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
独自的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号往常写作“* ”或省略不写，但数与数相乘不依照此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前方，而有理数要写在无理数的前方。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、同样字母相乘往常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不可以含有“=、≠、 <、 >、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值取代代数式中的字母，依照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意： 1、代数式中省略了乘号，带入数值后应增添×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当..时，原式 =..” .4、在实质问题中代数式所取的值应使实质问题存心义。
9.4 整式1、由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
此中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5 归并同类项1、同类项：所含字母同样，并且同样字母的指数也同样的项叫做同类项。
2、归并同类项：把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项。
一个多项式归并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、归并同类项的法例是：把同类项的系数相加的结果作为归并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节 9.6 整式的加减：去括号法例：（1）括号前方是 " ＋ " 号，去掉 " ＋ " 号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前方是 " － " 号，去掉 " － " 号和括号，括号里的各项都变号。
最完整沪教版初中数学知识点汇总
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一、数与代数
1.自然数、整数及其性质
2.有理数及其性质
3.实数及其大小比较
4.数轴及其应用
5.分数及其运算
6.百分数及其运算
7.整式、整式的加减法
8.等式与等式的性质
9.方程及其解的概念
10.一元一次方程的解法
11.不等式及其解法
12.化简与展开式子
13.用字母表示数与代数式
14.代数式的四则运算
15.数列及其表示方法
二、几何
1.点、线、线段与射线的概念
2.角与角的度量
3.平行线与垂直线的概念
4.三角形的性质
5.四边形的性质
6.相似形与全等形的概念
7.圆与圆的性质
8.用所学几何知识解决问题
三、函数与方程
1.函数的定义与性质
2.一次函数与直线
3.二次函数与抛物线
4.指数函数与对数函数
5.方程的解与根的概念
6.一元二次方程与二次方程的解法
7.一元二次方程的应用
8.一次不等式方程
9.二次不等式方程
四、统计与概率
1.统计调查与统计分析
2.表格的制作与分析
3.条形图、折线图、折线图、饼图的制作与分析
4.概率的基本概念
5.事件与概率的计算
6.互斥事件与相互独立事件
7.排列与组合
以上仅为最完整的沪教版初中数学知识点汇总(精华版)的概要，每个知识点涵盖的内容都相当广泛。
在学习初中数学过程中，还需要理解其中的概念、定理，并能熟练运用这些知识解决实际问题。
希望对您的学习有所帮助！。
七年级下数学沪教版知识点
七年级下数学沪教版知识点本文将介绍七年级下数学沪教版的重要知识点，包括知识点的概念、相关公式以及解题方法等。
希望本文能够对广大七年级学生及其家长提供帮助，更好地掌握数学知识。
一、分数运算1.1 分数的概念分数是表示一个数与另一个数的比值，并且这两个数不能同时为0的数。
通常分数用“分子/分母”的形式表示，分子表示被除数，分母表示除数。
1.2 分数的加减乘除分数的加减乘除是初中数学中的重要内容，掌握了这个知识点，才能更好地解决复杂问题。
1.3 分数化简化简分数是指将一个分数化为最简形式。
常见的方法是约分和通分。
二、袋子问题袋子问题是初中数学中较为基础但又重要的题型，主要包括两种类型：有标号袋子和无标号袋子问题。
2.1 有标号袋子问题有标号袋子问题就是在n个不同的球中，从中取出m个不同的球放入n个不同的袋子中，求每个袋子中至少有一个球的方案数。
2.2 无标号袋子问题无标号袋子问题就是将n个物品分成m份，其中任意一份不能空缺，求方案数。
三、整式的基本概念整式是指由常数、代数变量及它们的积和幂，经过加减运算所组成的代数式。
掌握整式的概念，有助于我们更好地解决相关问题。
3.1 同类项同类项是指整式中变量的指数相同，系数可以不同的项，可以通过加减运算得到结果。
3.2 合并同类项合并同类项就是将整式中的同类项合并成一个，常见的方法是按照变量的指数进行合并。
四、方程与不等式方程与不等式是初中数学中的重要知识点，它们关系到解题的方法和结果。
4.1 一元一次方程一元一次方程是指形如ax + b = 0 (a ≠ 0)的方程。
求解一元一次方程的方法主要有平移变形法和因式分解法等。
4.2 一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0 (a ≠ 0)的不等式，求解一元一次不等式的方法主要有移项法和区间判断法。
五、平面图形平面图形是初中数学中的基础内容，它包括点、线、面等基本元素，并涉及了多边形、相似形、等边三角形等知识点。
沪教版九年级上册数学知识点【四篇】
沪教版九年级上册数学知识点【四篇】导语：在初中阶段学习方法的重要性体现的尤为突出，由于学习的难度加深、灵活性加大，不能单凭死记、死学，要讲求记忆的方法，注意对知识的消化和知道。
下是作者整理的沪教版九年级上册数学知识点【四篇】，期望对大家有帮助。
数学知识点：一元二次方程1. 一元二次方程的一样情势: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一样情势，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一样情势，目的是肯定一样情势中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c多是具体数，也多是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范畴较小;公式法虽然适用范畴大，但运算较繁，易产生运算毛病;因式分解法适用范畴较大，且运算简便，是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ>0 有两个不等的实根;Δ=0 有两个相等的实根;Δ<0 无实根;4.平均增长率问题--------运用题的类型题之一 (设增长率为x)：(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程：第三年 = 第三年或第一年+第二年+第三年=总和.数学知识点：二次根式二次根式：一样地，式子叫做二次根式.注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;(2) 是一个重要的非负数，即; ≥0.2.重要公式：(1) ,(2) ;3.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;4.二次根式的乘法法则： .5.二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;(3)分别平方，然后比大小.6.商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7.二次根式的除法法则：(1) ;(2) ;(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8.最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;(3)化简二次根式时，常常需要把被开方数先分解因数或分解因式;(4)二次根式运算的最后结果必须化为最简二次根式.10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;(2)二次根式的运算一样要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.数学知识点：解直角三角形.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么sinA= ; cosA= ;tanA= ; cotA= .2.余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：sin 2A +cos 2A =1; tanA•cotA =1. tanA=4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大;余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5.特别角的三角函数值：如图：这是两个特别的直角三角形，通过设k, 它可以推出特别角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.数学知识点：旋转1、概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：(1) 旋转前后的两个图形是全等形;(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.4、中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).。
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第九章整式第一节整式的概念代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
沪教版初中数学知识点汇总
第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“ * ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、 <、 >、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意： 1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加3。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当⋯..时，原式=⋯⋯..” .4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4 整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节 9.6 整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是 " ＋ " 号，去掉 " ＋ " 号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是 " － " 号，去掉 " － " 号和括号，括号里的各项都变号。
初中数学知识点总结（沪科版）
初中数学知识点总结(沪科版)初中数学是基础数学,实践活动在新教材内容中占有一定比例。
因此,初中数学教学应为学生提供多样化的学习活动方式,在活动中让学生体验、理解和运用数学知识,并在丰富的活动中进行创新，为了能够帮大家更高效的梳理归纳。
以下是小编为大家整理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
一、初中数学知识点总结(沪科版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。
)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项;4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。
初一数学沪教版知识点
初一数学沪教版知识点初一下册数学知识点总结1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
沪教版初中数学知识点汇总修订版
沪教版初中数学知识点汇总修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第九章整式第一节整式的概念代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
九年级数学沪教版知识点
九年级数学沪教版知识点数学是一门具有逻辑性和思维性的学科，也是人类的重要思维工具之一。
对于九年级的学生来说，数学已经相对复杂起来，需要一定的记忆和理解。
以下将介绍九年级数学沪教版的一些重要知识点。
1.函数和方程式函数和方程式是数学中的基础概念。
函数指的是一种关系，它将一个或多个输入对应到一个输出。
九年级的学生将学习到更多复杂的函数类型，如二次函数、指数函数和对数函数等。
方程式则是一个等式，其中包含未知数。
学生将学习如何解方程式和应用方程式解决实际问题。
2.平面几何在平面几何中，学生将学习到更多复杂的图形和性质。
例如，学生将学习到椭圆、双曲线和抛物线等二次曲线的性质。
同时还将学习到三角形的边角关系、相似性和三角函数等内容。
这些知识将帮助学生更好地理解和应用几何概念。
3.统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，也是现实生活中常用的工具。
在九年级，学生将学习到如何收集和整理数据，以及如何分析和解释数据。
学生还将学习到如何计算概率，并应用概率解决实际问题。
4.数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一组数。
学生将学习到如何找到数列的通项公式，并根据通项公式计算数列中的某一项。
学生还将学习到数学归纳法，它是一种证明数学命题的重要方法。
5.立体几何立体几何是平面几何的一个延伸，它研究的是三维空间中的图形和性质。
在九年级，学生将学习到如何计算体积和表面积，并应用这些概念解决实际问题。
学生还将学习到棱柱、棱锥、球等几何体的性质。
6.有理数与无理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
无理数则不可以表示为两个整数的比值，例如π 和√2。
学生将学习到有理数和无理数的性质，以及如何进行计算和比较。
7.多项式与因式分解多项式是由多个项相加或相减得到的式子。
学生将学习到如何进行多项式的加减乘除运算，并应用多项式解决实际问题。
因式分解则是将多项式分解为乘积的形式，许多数学问题都可以简化成因式分解的形式。
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沪教版初中数学知识点 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q= pq（p、q为正整数）2．会用数轴上的点表示分数2.2 分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3 分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小2.4分数的加减法1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减3．分子比分母小的分数,叫做真分数4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论2.5 分数的乘法1．两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母2．如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算2.6 分数的除法1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算2.7分数与小数的互化1．一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节4．一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例3.1比的意义1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b2．求a与b的比，b不能为零3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5．比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak ：bk：ck5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6．求三项连比的一般步骤是：（1）。
寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1． a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2．如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3．利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示 n ％，读作百分之……2．把百分数化为小数3．把小数化为百分数3.5 百分比的应用1．三个关键词：是，占，的2．一条主线：求部分占全体的百分数；三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价4．银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6等可能事件1．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第四章圆和扇形4.1圆的周长1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.142．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值 4.2弧长1．如图，圆上A 、B 两点间的部分就是弧，记作 读作弧AB ，∠2． 圆心角所对的弧长是圆周长的3．设圆的半径为r ， 圆心角所对的弧长是 ，弧长公式：l =180nπr 4.3圆的面积1． 圆的面积 S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（ 2R －2r ） 4.4 扇形的面积 1． 扇形面积公式S 扇=360n π2r =12lr 2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补第五章 有理数5.1有理数的意义1.整数和分数统称为有理数2.有理数 整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数B5.2数轴1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
3.所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小4.在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数3.零是正数和负数的分界。
4.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
5.3绝对值1.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值2.一个正数的绝对值是它本身。
3.一个负数的绝对值是它的相反数。
4.零的绝对值是零。
5.两个负数，绝对值大的那个数反而小。
5.4~5.5有理数的加减1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
（3）一个数同零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：（1）交换律：a+b=b+a（2）结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)3.有理数的减法法则（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数（2）a-b=a+(-b)5.6~5.7有理数的乘除1.两数相乘的符号法则：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
2.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与零相乘，都得零。
3.注意连成的符号：（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定（2）当负因数有奇数个时，积为负（3）当负因数有偶数个时，积为正（4）几个数相乘，有因数为零，积就为零4.有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）零除以任何一个不为零的数，都得零。
5.8有理数的乘方1.求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘法的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。
5.9有理数的混合运算1.正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2.有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。