高中数学选修知识点总结
数学选修部分知识点总结
数学选修部分知识点总结1. 高级代数高级代数是数学选修课中的重要内容，包括多项式、不等式、函数、方程组等知识点。
其中，多项式是一个常见的数学对象，它是一种形式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn的函数，其中a0, a1, ..., an是常数，x是变量，n是一个非负整数。
多项式可以进行加法、减法和乘法运算，还可以进行整除运算，根据多项式的性质和运算规则可以求出多项式的零点、系数和导数等信息。
不等式是一个包含不等号的数学表达式，它可以表示变量之间的大小关系，比如x < y、x > y、x <= y、x >= y等。
解不等式时需要考虑不等式的性质和运算规则，通常可以通过变换形式、直接求解、图像法等方法来求解不等式的解集。
函数是一个常见的数学对象，它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数可以用符号、公式、图像等形式来表示，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型的函数。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的变换等内容。
方程组是由若干个方程组成的数学对象，它描述了多个未知数之间的关系。
方程组可以分为线性方程组和非线性方程组，根据方程组的性质和数量可以采用不同的解法，比如代入法、相消法、换元法等。
2. 几何几何是数学选修课中的另一个重要内容，包括向量、平面几何和立体几何等知识点。
向量是一个常见的数学对象，它描述了空间中的方向和大小，可以进行加法、减法和数乘等运算，具有平移和方向性等特点。
平面几何是关于平面图形的性质和运算的数学分支，它包括直线、圆、多边形等内容。
在学习平面几何时，需要了解平面几何的基本概念、定理和方法，比如点、直线、线段、角、全等、相似、圆等内容。
立体几何是关于立体图形的性质和运算的数学分支，它包括球、柱、锥、台等内容。
在学习立体几何时，需要了解立体几何的基本概念、定理和方法，比如体积、表面积、平行截面剖面等内容。
高中数学选修知识点总结
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧； ⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p q p q ∧p q ∨ p ⌝ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
全国通用版高中数学选修一知识点总结归纳完整版
(名师选题)全国通用版高中数学选修一知识点总结归纳完整版单选题1、点P(2,0)关于直线l:x +y +1=0的对称点Q 的坐标为（ ） A ．(−1,−3)B ．(−1,−4)C ．(4,1)D ．(2,3) 答案：A分析：根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 设点P(2,0)关于直线x +y +1=0的对称点的坐标为(a,b)，则{b−0a−2×(−1)=−1a+22+b 2+1=0，解得{a =−1b =−3. 所以点Q 的坐标为(−1,−3) 故选：A.2、已知空间三点A (−2,0,8)，P (m,m,m )，B (4,−4,6)，若向量PA ⃑⃑⃑⃑⃑ 与PB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为60°，则实数m =（ ） A ．1B ．2C ．−1D ．−2 答案：B分析：直接由空间向量的夹角公式计算即可 ∵A (−2,0,8)，P (m,m,m )，B (4,−4,6)，∴PA⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2−m,−m,8−m )，PB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(4−m,−4−m,6−m ) 由题意有cos60°=|PA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ ||PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ||PB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2√3m 2−12m+68√3m 2−12m+68即3m 2−12m+68=3m 2−12m +40，解得m =2 故选：B3、若圆C 1:x 2+y 2−2ay =0(a >0)与圆C 2:x 2+y 2−4x +3=0相外切，则a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．1D ．32 答案：D分析：确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.由x 2+y 2−2ay =0(a >0)可得x 2+(y −a )2=a 2，所以圆C 1的圆心为(0,a )，半径为a ， 由x 2+y 2−4x +3=0可得(x −2)2+y 2=1，所以圆C 2的圆心为(2,0)，半径为1， 因为两圆相外切，所以√4+a 2=a +1，解得a =32，故选：D4、已知直线l 过定点A (2,3,1)，且方向向量为s =(0,1,1)，则点P (4,3,2)到l 的距离为（ ） A ．3√22B ．√22C ．√102D ．√2 答案：A分析：本题首先可根据题意得出AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，然后求出|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |与|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅s|s||，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果.因为A (2,3,1)，P (4,3,2)，所以AP⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,0,1)， 则|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√5，|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅s |s||=√22， 由点到直线的距离公式得d =√|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |2−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅s|s ||2=3√22， 故选：A.5、过点(1,−2)，且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．y 2=−4x C ．x 2=−12y D ．x 2=12y分析：设抛物线方程为x 2=my ，代入点的坐标，即可求出m 的值，即可得解； 解：依题意设抛物线方程为x 2=my ，因为抛物线过点(1,−2)， 所以12=m ×(−2)，解得m =−12，所以抛物线方程为x 2=−12y ；故选：C6、已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A(72，4)，则|PA |+|PM |的最小值是（ ）A ．5B ．92C ．4D ．32答案：B分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM 交准线于H 点推断出|PA |＝|PH |，进而表示出|PM |，问题转化为求|PF |+|PA |的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF |+|PA |的最小值，则|PA |+|PM |的最小值可得．依题意可知焦点F (12,0)，准线 x =−12，延长PM 交准线于H 点． 则|PF |＝|PH |，∴|PM |＝|PH |−12=|PF |−12∴|PM |+|PA |＝|PF |+|PA |−12，∴要使|PM |+|PA |当且仅当|PF |+|PA |最小．由三角形两边长大于第三边可知，|PF |+|PA |≥|FA |，① 当P 与线段AF 与抛物线的交点P 0重合时取到最小值，． 由A (72,4),可得|FA |=√(72−12)2+42=5． 则所求为(|PM |+|PA |)min =5−12=92． 故选：B ．7、已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1（a1>b1>0）与双曲线C2:x2a22−y2b22=1（a2>0，b2>0）有公共焦点F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P．若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，曲线C1，C2的离心率分别为e1和e2，则1e1−1e2=（）A．1B．2C．3D．4答案：B分析：设曲线C1，C2的焦距为2c，则可得|PF2|=|F1F2|=2c，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出a1,a2,c 的关系，变形后可得结果.设曲线C1，C2的焦距为2c．△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则|PF2|=|F1F2|=2c．由点P在第一象限，知|PF1|=2a1−|PF2|=2a2+|PF2|，即2a1−2c=2a2+2c，即a1−a2=2c，即1e1−1e2=2．故选：B8、设F1,F2是椭圆x212+y224=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且cos∠F1PF2=13.则△PF1F2的面积为（）A．6B．6√2C．8D．8√2分析：利用椭圆的几何性质，得到|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，进而利用cos∠F 1PF 2=13得出|PF 1|⋅|PF 2|=18，进而可求出S △PF 1F 2 解：由椭圆x 212+y 224=1的方程可得a 2=24,b 2=12，所以c 2=a 2−b 2=12，得a =2√6,c =2√3 且|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3， 在△PF 1F 2中，由余弦定理可得 cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2−2|PF 1||PF 2|−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=4a 2−4c 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4b 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4×12−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|，而cos∠F 1PF 2=13，所以，|PF 1|⋅|PF 2|=18， 又因为，cos∠F 1PF 2=13，所以sin∠F 1PF 2=2√23， 所以，S △PF 1F 2=12|PF 1||PF 2|⋅sin∠F 1PF 2=12×18×2√23=6√2故选：B9、过点P(√3,−2√3)且倾斜角为135∘的直线方程为（ ） A ．3x −y −4√3=0B ．x −y −√3=0 C ．x +y −√3=0D ．x +y +√3=0 答案：D分析：由倾斜角为135∘求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 解：因为直线的倾斜角为135∘，所以直线的斜率为k =tan135°=−1， 所以直线方程为y +2√3=−(x −√3)，即x +y +√3=0， 故选：D10、已知边长为2的等边三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足DB:DC =2:1，则三角形ABD 面积的最小A ．43(√3−1)B ．43(√3+1)C ．4√33D ．√33答案：A分析：建立直角坐标系，设D(x,y)，写出A,B,C 的坐标，利用DB:DC =2:1列式得关于x,y 的等式，可得点D 的轨迹为以(53,0)为圆心，以43为半径的圆，写出直线AB 的方程，计算|AB |和点D 距离直线AB 的最小距离d −r ，代入三角形面积公式计算.以BC 的中点O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则A(0,√3)，B (−1,0)，C (1,0)， 设D (x,y )，因为DB:DC =2:1，所以(x +1)2+y 2=4(x −1)2+4y 2，得(x −53)2+y 2=169，所以点D 的轨迹为以(53,0)为圆心，以43为半径的圆，当点D 距离直线AB 距离最大时，△ABD 面积最大，已知直线AB 的方程为：√3x −y +√3=0，|AB |=2，点D 距离直线AB 的最小距离为：d −r =|5√33+√3|2−43=4√33−43，所以△ABD 面积的最小值为S △ABD =12×2×(4√33−43)=43(√3−1).故选：A11、如果复数z 满足|z +1−i |=2，那么|z −2+i |的最大值是（ ） A ．√13+2B ．2+√3 C ．√13+√2D ．√13+4分析：复数z 满足|z +1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆．|z −2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离，求出|CM|即可得出．复数z 满足|z +1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆． |z −2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离． ∵|CM|=√32+22=√13． ∴|z −2+i|的最大值是√13+2． 故选：A ．小提示：本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程|z +1−i|=2表示的圆的半径为2，而不是√2．12、如图，在直三棱柱ABC −AB 1C 1中，AC =3,BC =4,CC 1=3,∠ACB =90∘ ，则BC 1与A 1C 所成的角的余弦值为（ ）A ． 3√210B ． √33C ． √24D ． √55 答案：A分析：建立空间直角坐标系，写出CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的坐标，由夹角公式可得结果. 如图，以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A 1(3,0,3)，B (0,4,0)，C 1(0,0,3)， 所以CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(3,0,3)，BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,−4,3)，所以cos⟨CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⟩=CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |CA1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=3√2×5=3√210， 所以直线BC 1与A 1C 所成角的余弦值为3√210． 故选：A. 填空题13、已知椭圆x 24+y 2=1，过P(1,12)点作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且点P 是AB 的中点，则直线l 的方程是__________. 答案：x +2y −2=0分析：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出． 解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 12+4y 12=4，x 22+4y 22=4，∴(x 1+x 2)(x 1−x 2)+4(y 1+y 2)(y 1−y 2)=0．∵P(1,12)恰为线段AB 的中点，即有x 1+x 2=2，y 1+y 2=1， ∴(x 1−x 2)+2(y 1−y 2)=0，∴直线AB的方程为y−12=−12(x−1)，即x+2y−2=0．由于P在椭圆内，故成立．所以答案是：x+2y−2=0．14、设m∈R，圆M:x2+y2−2x−6y=0，若动直线l1:x+my−2−m=0与圆M交于点A、C，动直线l2:mx−y−2m+1=0与圆M交于点B、D，则|AC|+|BD|的最大值是________．答案：2√30分析：求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d，根据几何关系表示出|AC|+|BD|，利用基本不等式即可求出其最大值.x2+y2−2x−6y=0⇒(x−1)2+(y−3)2=10，圆心M(1，3)，半径r＝√10，x+my−2−m=0⇒x−2+m(y−1)=0⇒l1过定点E(2,1)，mx−y−2m+1=0⇒m(x−2)−y+1=0⇒l2过定点E(2,1)，且l1⊥l2，如图，设AC和BD中点分别为F、G，则四边形EFMG为矩形，设|MF|=d，0≤d≤|ME|=√5，则|MG|=√|ME|2−|EG|2=√|ME|2−|MF|2=√5−d2，⩽2√2(10−d 2+5+d 2)= 2√30，当且仅当10−d 2=5+d 2即d =√102时取等号. 所以答案是：2√30.15、如图，已知点F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点过点F 且斜率存在的直线交抛物线C 于A ，B 两点，点D 为准线l 与x 轴的交点，则△DAB 的面积S 的取值范围为______．答案：(4,+∞)分析：设A, B 坐标和直线AB 的方程，让直线AB 方程与抛物线进行联立可得x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1，接着利用弦长公式求出|AB |，再求出点D 到直线AB 的距离，最后利用三角形的面积公式即可求出答案 由抛物线C:y 2=4x 可得焦点F (1,0)，准线方程为x =−1，D (−1,0)， 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =k (x −1)(k ≠0)，由{y =k (x −1)y 2=4x，可得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，则x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1， 所以|AB |=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(2+4k 2)2−4=4(1+k 2)k 2，直线AB 的一般方程为kx −y −k =0， 点D (−1,0)到直线AB 的距离d =√k 2+1，所以S =12d ⋅|AB |=√1+k24(1+k 2)k 2=4√1k 2+1>4，所以△DAB 的面积S 的取值范围为(4,+∞)， 所以答案是：(4,+∞)该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m．##3.6答案：185分析：首先建立直角坐标系，再根据抛物线所过的点求标准方程，进而得到抛物线的焦点到准线的距离.以抛物线的最高点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为x2=−2py，p>0，，因为抛物线过点(6,−5)，所以36=10p，可得p=185m．所以抛物线的焦点到准线的距离为185所以答案是：18517、已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C的准线方程为______.答案：x=−32分析：先用坐标表示P，Q，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p，即得结果.,0),抛物线C：y2=2px (p>0)的焦点F(p2∵P为C上一点，PF与x轴垂直，，代入抛物线方程求得P的纵坐标为±p,所以P的横坐标为p2,p),不妨设P(p2因为Q 为x 轴上一点，且PQ ⊥OP ，所以Q 在F 的右侧，又∵|FQ|=6，∴Q(6+p 2,0),∴PQ ⃑⃑⃑⃑⃑ =(6,−p) 因为PQ ⊥OP ，所以PQ ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OP ⃑⃑⃑⃑⃑ = p 2×6−p 2=0, ∵p >0,∴p =3，所以C 的准线方程为x =−32 所以答案是：x =−32.小提示：利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.解答题18、在直角坐标系xOy 中，已知点A(−2,2)，B(2,2)，直线AD ，BD 交于D ，且它们的斜率满足：k AD −k BD =−2．(1)求点D 的轨迹C 的方程；(2)设过点(0,2)的直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，直线OP 与OQ 分别交直线y =−1 于点M ，N ，是否存在常数入，使S △OPQ =λS △OMN ，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．答案：(1)x 2=2y (x ≠±2)；(2)存在，λ的值为4.分析：(1)设出点D 的坐标，根据给定条件列式、化简整理即可作答.(2)设出直线l 的方程，与轨迹C 的方程联立，借助韦达定理计算三角形面积即可判断作答.(1)设D(x,y)，而点A(−2,2)，B(2,2)，则k AD =y−2x+2，k BD =y−2x−2，又k AD −k BD =−2，于是得y−2x+2−y−2x−2=−2，化简整理得：x 2=2y (x ≠±2)，所以点D 的轨迹C 的方程是：x 2=2y (x ≠±2).(2)存在常数λ=4，使S △OPQ =λS △OMN ，如图，依题意，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：y =kx +2，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，由{y =kx +2x 2=2y消去y 得：x 2−2kx −4=0，则x 1+x 2=2k ，x 1x 2=−4， |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4k 2+16=2√k 2+4，则S △OPQ =12×2×|x 1−x 2|=2√k 2+4， 直线OP ：y =y 1x 1x ，取y =−1，得点M 横坐标x M =−x 1y 1，同理得点N 的横坐标x N =−x2y 2， 则|x M −x N |=|x 2y 2−x 1y 1|=|x 2y 1−x 1y 2y 1y 2|=|x 2(kx 1+2)−x 1(kx 2+2)||(kx 1+2)(kx 2+2)| =|2(x 2−x 1)||k 2⋅x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4|=4√k 2+44=√k 2+4，因此有S △OMN =12×1×|x M −x N |=√k 2+42， 于是得S △OPQ =4S △OMN ，所以存在常数λ=4，使S △OPQ =λS △OMN .19、已知直线l ：5ax −5y −a +3=0.（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围.答案：（1）证明见解析；（2）a ≥3.分析：（1）将直线方程整理得到a (5x −1)+(−5y +3)=0，求出直线所过定点，即可证明结论成立；（2）根据直线的特征，列出不等式求解，即可得出结果.（1）∵直线l 为5ax −5y −a +3=0，即a (5x −1)+(−5y +3)=0，∴{5x −1=0−5y +3=0 ，解得{x =15y =35， ∴不论a 为何值，直线l 总过第一象限的点(15,35)， 即直线l 过第一象限；（2）因为直线5ax −5y −a +3=0的斜率显然存在，又直线l 不经过第二象限，直线l 过第一象限，所以斜率只能为正，且直线与y 轴不能交于正半轴；因此{a >0−a+35≤0 ；解得a ≥3，∴a 的取值范围是a ≥3.20、如图，已知空间四边形ABCD ，点E ，H 分别是AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是CB ，CD 上的点，且CF⃑⃑⃑⃑⃑ =23CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，CG ⃑⃑⃑⃑⃑ =23CD ⃑⃑⃑⃑⃑ .用向量法求证：四边形EFGH 是梯形.答案：证明见解析.分析：根据题意得出EH ∥BD ，利用空间向量共线定理证明即可.证明：连接BD.∵点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，且CF ⃑⃑⃑⃑⃑ =23CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，CG ⃑⃑⃑⃑⃑ =23CD ⃑⃑⃑⃑⃑ ， ∴ EH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12(CD ⃑⃑⃑⃑⃑ −CB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=12(32CG ⃑⃑⃑⃑⃑ −32CF ⃑⃑⃑⃑⃑ )=34(CG ⃑⃑⃑⃑⃑ −CF ⃑⃑⃑⃑⃑ )=34FG ⃑⃑⃑⃑⃑ ， ∴ EH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∥FG ⃑⃑⃑⃑⃑ 且|EH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=34|FG ⃑⃑⃑⃑⃑ |≠|FG ⃑⃑⃑⃑⃑ |.又F 不在EH 上，∴四边形EFGH 是梯形.。
2023年人教版高中数学选修一全部重要知识点
(名师选题)2023年人教版高中数学选修一全部重要知识点单选题1、动点P在抛物线x2=4y上，则点P到点C(0,4)的距离的最小值为（）A．√3B．2√3C．12√3D．12答案：B分析：设出点P坐标，用两点间距离公式表达出点P到点C(0,4)的距离，配方后求出最小值.设P(x,x 24)，则|PC|=√x2+(x24−4)2=√116(x2−8)2+12，当x2=8时，|PC|取得最小值，最小值为2√3故选：B2、若ab≠0，则ax−y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的（）A．B．C．D．答案：C分析：根据椭圆、双曲线的性质判断参数a,b 的符号，结合直线的位置判断a,b 与曲线参数是否矛盾，即可知正确选项.方程可化为y =ax +b 和x 2a +y 2b=1.A ：双曲线的位置：a <0，b >0，由直线的位置：a >0，b >0，矛盾，排除；B ：椭圆知a ，b ∈(0,+∞)，但B 中直线的位置：a <0，b <0，矛盾，排除；C ：双曲线的位置：a >0，b <0，直线中a ，b 的符号一致.D ：椭圆知a ，b ∈(0,+∞)，直线的位置：a <0，b >0，矛盾，排除； 故选：C.3、已知A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x −4y +1=0的距离相等，则a =（ ） A ．2B ． 92C ．2或−8D ．2或92 答案：D分析：利用点到直线距离公式进行求解即可.因为A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x −4y +1=0的距离相等， 所以有√32+(−4)2=√32+(−4)2⇒|13−4a |=5⇒a =2，或a =92，故选：D4、已知F 是双曲线x 24−y 212=1的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 答案：A分析：由双曲线方程求出a ，再根据点A 在双曲线的两支之间，结合|PA |+|PF ′|≥|AF ′|=5可求得答案 由x 24−y 212=1，得a 2=4,b 2=12，则a =2,b =2√3,c =√a 2+b 2=4， 所以左焦点为F(−4,0)，右焦点F ′(4,0)， 则由双曲线的定义得|PF |−|PF ′|=2a =4，因为点A(1,4)在双曲线的两支之间，所以|PA|+|PF′|≥|AF′|=√32+42=5，所以|PF|+|PA|≥9，当且仅当A,P,F′三点共线时取等号，所以|PF|+|PA|的最小值为9，故选：A5、已知椭圆x24+y23=1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N两点，若△F1MN的周长为（）A．2B．4C．6D．8答案：D分析：运用椭圆的定义进行求解即可.由x 24+y23=1⇒a=2.因为M，N是椭圆的上的点，F1、F2是椭圆的焦点，所以MF1+MF2=2a,NF1+NF2=2a，因此△F1MN的周长为MF1+MN+NF1=MF1+MF2+NF2+NF1=2a+2a=4a=8，故选：D6、设圆C1:x2+y2−2x+4y=4，圆C2:x2+y2+6x−8y=0，则圆C1，C2的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C1:(x−1)2+(y+2)2=32，圆心C1(1,−2)，圆C2:(x+3)2+(y−4)2=52，圆心C2(−3,4)，∴5−3<|C1C2|=2√13<5+3，∴C1与C2相交，有2条公切线．故选：B．7、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别是F1，F2，直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，|AF1|=3|BF 1|，且∠F 1AF 2=60°，则椭圆C 的离心率是（ ） A ．716B ．√74C ．916D ．34答案：B分析：根据椭圆的对称性可知，|AF 2|=|BF 1|，设|AF 2|=m ，由|AF 1|=3|BF 1|以及椭圆定义可得|AF 1|=3a 2，|AF 2|=a2，在△AF 1F 2中再根据余弦定理即可得到4c 2=7a 24，从而可求出椭圆C 的离心率．由椭圆的对称性，得|AF 2|=|BF 1|.设|AF 2|=m ，则|AF 1|=3m .由椭圆的定义，知|AF 1|+|AF 2|=2a ，即m +3m =2a ，解得m =a2，故|AF 1|=3a2，|AF 2|=a2. 在△AF 1F 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2−2|AF 1||AF 2|cos∠F 1AF 2，即4c 2=9a 24+a 24−2×3a 2×a2×12=7a 24，则e 2=c 2a 2=716，故e =√74. 故选：B.8、已知抛物线x 2=my 焦点的坐标为F(0,1)，P 为抛物线上的任意一点，B(2,2)，则|PB|+|PF|的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．112答案：A分析：先根据焦点坐标求出m ，结合抛物线的定义可求答案. 因为抛物线x 2=my 焦点的坐标为(0,1)，所以m4=1，解得m =4．记抛物线的准线为l ，作PN ⊥l 于N ，作BA ⊥l 于A ，则由抛物线的定义得|PB|+|PF|=|PB|+|PN|⩾|BA|=3，当且仅当P 为BA 与抛物线的交点时，等号成立．故选：A.9、已知动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1(不含端点)上.设D 1PD 1B =λ，若∠APC 为钝角，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(0,13)B ．(0,12)C ．(13,1)D ．(12,1) 答案：C分析：建立空间直角坐标系，由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，用坐标法计算，利用∠APC 不是平角，可得∠APC 为钝角等价于cos∠APC <0，即PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PC⃑⃑⃑⃑⃑ <0，即可求出实数λ的取值范围.设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1， 则有A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,1,0),D (0,0,1) ∴D 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,1,−1)，∴设D 1P ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(λ,λ,−λ)，∴PA ⃑⃑⃑⃑⃑ =PD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +D 1A ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−λ,−λ,λ)+(1,0,−1)=(1−λ,−λ,λ−1)， PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =PD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +D 1C ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−λ,−λ,λ)+(0,1,−1)=(−λ,1−λ,λ−1)， 由图知∠APC 不是平角，∴∠APC 为钝角等价于cos∠APC <0， ∴PA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑ <0， ∴(1−λ)(−λ)+(−λ)(1−λ)+(λ−1)2=(λ−1)(3λ−1)<0， 解得13<λ<1 ∴λ的取值范围是(13,1)故选：C.10、已知两圆分别为圆C 1:x 2+y 2=49和圆C 2:x 2+y 2−6x −8y +9=0，这两圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切 答案：B分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解. 由题意得，圆C 1圆心(0,0)，半径为7；圆C 2:(x −3)2+(y −4)2=16，圆心(3,4)，半径为4，两圆心之间的距离为√32+42=5，因为7−4<5<7+4，故这两圆的位置关系是相交. 故选：B.11、设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（）A．[√22,1)B．[12,1)C．(0,√22]D．(0,12]答案：C分析：设P(x0,y0)，由B(0,b)，根据两点间的距离公式表示出|PB|，分类讨论求出|PB|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．设P(x0,y0)，由B(0,b)，因为x02a2+y02b2=1，a2=b2+c2，所以|PB|2=x02+(y0−b)2=a2(1−y02b2)+(y0−b)2=−c2b2(y0+b3c2)2+b4c2+a2+b2，因为−b≤y0≤b，当−b3c2≤−b，即b2≥c2时，|PB|max2=4b2，即|PB|max=2b，符合题意，由b2≥c2可得a2≥2c2，即0<e≤√22；当−b 3c2>−b，即b2<c2时，|PB|max2=b4c2+a2+b2，即b4c2+a2+b2≤4b2，化简得，(c2−b2)2≤0，显然该不等式不成立．故选：C．小提示：本题解题关键是如何求出|PB|的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．12、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A ．5√24B ．7√24C ．9√24D ．11√24答案：B分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (12,4),B (-32,2)，直线AB : y -42-4=x -12-32-12，整理为x -y +72=0，原点O 到直线距离为|72|√1+17√24，故选：B 双空题13、设P 为椭圆M:x 28+y 2=1和双曲线N:x 2−y 26=1的一个公共点，且P 在第一象限，F 是M 的左焦点，则M的离心率为___________，|PF |=___________.答案：√1441+2√2##2√2+1分析：根据椭圆方程直接求离心率即可，根据椭圆与双曲线的方程可得其共焦点，再根据椭圆和双曲线的定义即可得出答案.解：M的离心率e=√1−18=√144，设M的右焦点为F′，因为8−1=1+6，且M与N的焦点都在x轴上，所以椭圆M与双曲线N的焦点相同，所以|PF|+|PF′|=2√8=4√2，|PF|−|PF′|=2，解得|PF|=1+2√2.所以答案是：√144；1+2√2.14、直线l：mx−y+1=0截圆x2+y2+4x−6y+4=0的弦为MN，则|MN|的最小值为__________，此时m的值为__________．答案： 2 1分析：设圆心到直线l的距离为d，则d=√m2+1，然后由|MN|=2√r2−d2，可求出|MN|=2√r2−d2=2√5−8m+1m，进而利用均值不等式可求解x2+y2+4x−6y+4=0可化简为(x+2)2+(y−3)2=9，设圆心到直线l的距离为d，则d=√m2+1，可得|MN|=2√r2−d2=2√9−(2m+2)2m2+1=2√9m2+9−4m2−8m−4m2+1=2√5m2−8m+5m2+1=2√5(m2+1)−8mm2+1=2√5−8mm2+1=2√5−8m+1m，当m>0时，|MN|有最小值，当m<0时，|MN|没有最小值，所以，当且仅当m=1m时，等号成立，此时，m=1所以答案是：①2；②1小提示：关键点睛：解题关键在于求出|MN|=2√r2−d2=2√5−8m+1m，进而利用均值不等式求出答案，属于中档题15、已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N：x2m2−y2n2=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．答案：√3−1 2分析：方法一：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中m2,n2关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+√3c，再根据椭圆定义得c+√3c=2a，解得椭圆M的离心率. ［方法一］：【最优解】数形结合＋定义法由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+√3c，再根据椭圆定义得c+√3c=2a，所以椭圆M的离心率为ca =1+√3=√3−1.双曲线N的渐近线方程为y=±nm x，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为π3，∴n2m2=tan2π3=3，∴e2=m2+n2m2=m2+3m2m2=4，∴e=2.所以答案是：√3−1 ；2．［方法二］：数形结合＋齐次式求离心率设双曲线x 2m2−y2n2=1的一条渐近线y=nmx与椭圆x2a2+y2b2=1在第一象限的交点为A(x0,y0)，椭圆的右焦点为F2(c,0)．由题可知，A,F2为正六边形相邻的两个顶点，所以∠AOF2=60°（O为坐标原点）．所以tan60°=nm =√3．因此双曲线的离心率e=√m2+n2m=√m2+3m2m=2．由y=nm x与x2a2+y2b2=1联立解得A(√m2b2+a2n2√m2b2+a2n2)．因为△AOF2是正三角形，所以|OA|=c，因此，可得√a2b2m2m2b2+a2n2+a2b2n2m2b2+a2n2=c．将n=√3m,b2=a2−c2代入上式，化简、整理得4a4−8a2c2+c4=0，即e4−8e2+4=0，解得e=√3−1，e=√3+1（舍去）．所以，椭圆的离心率为√3−1，双曲线的离心率为2．所以答案是：√3−1 ；2．［方法三］：数形结合＋椭圆定义＋解焦点三角形由条件知双曲线N在第一、三象限的渐近线方程为y=√3x，于是双曲线N的离心率为√1+(√3)2=2．设双曲线x 2m2−y2n2=1的一条渐近线与椭圆x2a2+y2b2=1在第一象限的交点为A，椭圆的左、右焦点分别为F1,F2．在△AF1F2中，∠AF1F2=π6,∠AF2F1=π3,∠F1AF2=π2．由正弦定理得|AF1|sin∠AF2F1=|AF2|sin∠AF1F2=|F1F2|sin∠F1AF2．于是|AF1|+|AF2|sin∠AF2F1+sin∠AF1F2=|F1F2|sin∠F1AF2．即椭圆的离心率e=2c2a =sinπ2sinπ6+sinπ3=√3−1．所以答案是：√3−1 ；2．【整体点评】方法一：直接根据椭圆的定义以及正六边形性质求解，是该题的最优解；方法二：利用正六边形性质求出双曲线的离心率，根据平面几何条件创建齐次式求出椭圆的离心率，运算较为复杂；方法三：利用正六边形性质求出双曲线的离心率，再根据通过解焦点三角形求椭圆离心率．16、已知向量a⃗=(1,−3,2)，b⃑⃗=(−2,m,−4)，若a⃗//b⃑⃗，则实数m的值是________.若a⃗⊥b⃑⃗，则实数m的值是________.答案： 6 −103分析：（1）根据空间向量平行的坐标表示求m的值；（2）根据空间向量垂直的坐标表示求m的值.a ⃗=(1,−3,2)，b ⃑⃗=(−2,m,−4)，若a ⃗//b⃑⃗， 则(1,−3,2)=λ(−2,m,−4)，解得{λ=−12m =6； 若a ⃗⊥b ⃑⃗，则a ⃗⋅b ⃑⃗=−2−3m −8=0，解得：m =−103. 所以答案是：6；−103小提示：本题考查空间向量平行，垂直的坐标公式求参数的取值，属于基础题型.17、已知直线l ：y =k (x −1)与抛物线C ：y 2=2px (p >0)在第一象限的交点为A ，l 过C 的焦点F ，|AF |=3，则抛物线的准线方程为_______；k =_______.答案： x =−1 2√2解析：由直线方程求得焦点坐标，得准线方程，利用焦半径公式得A 点横坐标，结合图形可得直线斜率， 易知直线l 与x 轴的交点为(1,0)，即抛物线的焦点为F(1,0)，∴准线方程为x =−1，设A(x 1,y 1)，则|AF |=x 1+p 2=x 1+1=3，x 1=2，作AC ⊥x 轴于点C ，如图， 则C(2,0)，|FC |=1，∴|AC |=√32−12=2√2，∴直线l 的斜率为k =tan∠AFC =2√21=2√2．所以答案是：x =−1；2√2．小提示：本题考查抛物线的准线方程和焦半径公式，掌握抛物线的定义是解题关键．涉及到抛物线 上的点到焦点的距离时利用焦半径公式可以很快的求解．解答题18、如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度AD 为6√3m ，行车道总宽度BC 为2√11m ，侧墙高EA ，FD 为2m ，弧顶高MN 为5m .（1）以EF 所在直线为x 轴，MN 所在直线为y 轴，1m 为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m ，问车辆通过隧道的限制高度是多少？答案：（1）x 2+(y +3)2=36；（2）3.5m .分析：（1）设出圆的方程，代入F,M 即可求解；（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，求出点P 的坐标，即可得出答案.（1）由题意，有E(−3√3,0)，F(3√3,0)，M(0,3).∵所求圆的圆心在y 轴上，∴设圆的方程为(x −0)2+(y −b)2=r 2（b ∈R ，r >0），∵F(3√3,0)，M(0,3)都在圆上，∴{(3√3)2+b 2=r 202+(3−b )2=r2 ，解得{b =−3r 2=36 . ∴圆的标准方程是x 2+(y +3)2=36.（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，交圆弧于点P ，则CP =ℎ+0.5.将点P 的横坐标x =√11代入圆的方程，得(√11)2+(y +3)2=36，得y =2或y =−8（舍去）.∴ℎ=CP −0.5=(2+2)−0.5=3.5(m ).故车辆通过隧道的限制高度为3.5m .19、如图，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别是A,B ，且经过点(1,−√32)， 直线 l:x =ty −1恒过定点F 且交椭圆于D,E 两点，F 为OA 的中点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)记△BDE 的面积为S ，求S 的最大值.答案：(1)x 24+y 2=1(2)3√32分析：（1）由直线过定点坐标求得a ，再由椭圆所过点的坐标求得b 得椭圆方程；（2）设E (x 1,y 1),D (x 2,y 2)，直线l 方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得y 1+y 2=2tt 2+4,y 1y 2=−3t 2+4，计算弦长|DE |，再求得B 到直线l 的距离，从而求得三角形面积，由函数的性质求得最大值．（1）由题意可得，直线l:x =ty −1恒过定点F(−1,0)，因为F 为OA 的中点， 所以|OA|=2， 即a =2.因为椭圆C 经过点 (1,−√32)，所以 1222+(−√32)2b 2=1， 解得b =1，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.（2）设E (x 1,y 1),D (x 2,y 2).由{x 2+4y 2=4x =ty −1得 (t 2+4)y 2−2ty −3=0,Δ>0恒成立， 则y 1+y 2=2tt 2+4,y 1y 2=−3t 2+4，则|ED|=√1+t 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+t 2⋅√(2t t 2+4)2−4×(−3t 2+4)=4√1+t 2⋅√t 2+3t 2+4 又因为点B 到直线l 的距离d =√1+t 2， 所以S =12×|ED|×d =12⋅4√1+t 2⋅√t 2+3t 2+4√1+t 2=6√t 2+3t 2+4 令m =√t 2+3⩾√3， 则6√t 2+3t 2+4=6m m 2+1=6m+1m ， 因为y =m +1m ，m ≥√3时，y ′=1−1m 2>0，y =m +1m 在m ∈[√3,+∞)上单调递增， 所以当m =√3时，(m +1m )min =4√33时，故S max =3√32. 即S 的最大值为 3√32. 小提示：方法点睛：本题求椭圆的标准方程，直线与椭圆相交中三角形面积问题，计算量较大，属于难题．解题方法一般是设出交点坐标，由（设出）直线方程与椭圆方程联立方程组消元后应用韦达定理，然后由弦长公式求得弦长，再求得三角形的另一顶点到此直线的距离，从而求得三角形的面积，最后利用函数的性质，基本不等式等求得最值．20、已知直线l 1与直线l 2:3x +4y −5=0平行，直线l 1与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线l 1的方程.答案：3x +4y ±12√2=0分析：设直线的方程为3x +4y +c =0，求出截距后可求面积，从而可求直线的方程.设直线l 1的方程为3x +4y +c =0.令y =0，得x =−c 3；令x =0，得y =−c4.由题设得12|−c3|⋅|−c4|=12.解得c=±12√2，因此直线l1的方程为3x+4y±12√2=0.。
高中数学选修三知识点全总结
高中数学选修三知识点全总结1. 复数与多项式：包括复数的概念，实部和虚部；复数的四则运算，共轭复数和模的概念；多项式的基本概念，包括系数、次数和根的概念；多项式的运算法则，包括加法、乘法、除法和求导等。
2. 数列与数学归纳法：数列的概念，包括等差数列和等比数列；数学归纳法的原理和步骤。
3. 几何证明选讲：包括三角形全等的证明方法，平行线的证明方法，线段的垂直平分线的证明方法，角的平分线的证明方法等。
4. 极坐标与参数方程：极坐标系的基本概念，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程的作图方法；参数方程的基本概念，参数方程的应用等。
5. 推理与证明：包括直接证明和间接证明，数学归纳法的应用，反证法的应用等。
6. 概率与统计：包括古典概型，几何概型，条件概率，独立事件的概率，随机变量的分布和数学期望等。
7. 优选法与试验设计初步：包括优选法的基本概念和应用，试验设计的基本概念和应用等。
8. 统筹法与图论初步：包括统筹法的基本概念和应用，图论初步的概念和应用等。
9. 坐标系与参数方程：包括直角坐标系、极坐标系和参数方程的基本概念和性质；平面解析几何的基本思想和应用等。
10. 矩阵与变换：包括矩阵的基本概念和性质，矩阵的初等变换和应用，矩阵的秩和行列式等。
11. 算法初步：包括算法的基本概念和应用，流程图和伪代码的编写，算法的复杂度分析等。
12. 初步概率：包括概率的基本概念和性质，古典概型和几何概型的计算和应用，条件概率和独立事件的概率等。
13. 统计案例分析：包括假设检验、方差分析、回归分析和协方差分析等统计方法的应用，以及对应的案例分析。
14. 优选法与试验设计：包括优选法的实际应用和试验设计的基本原理和方法，如何应用优选法和试验设计解决实际问题。
15. 统筹法与图论初步：包括统筹法的实际应用和图论初步的理论和应用，如何应用统筹法和图论初步解决实际问题。
这些知识点都是为了让学生更好地理解和掌握数学在实际生活中的应用，提高学生的数学素养和应用能力。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳高中数学课程中，选修部分的内容涵盖了不同的数学分支，如函数、几何、概率等。
这些知识点在高中数学学习中具有重要作用，对于学生提高数学水平以及成功参加高考有极大的帮助。
本文将对高中数学选修知识点进行归纳总结，以期为学生提供一个全面的学习指南。
一、函数1.基础概念：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等。
2.初等函数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3.函数的运算：加减乘除、复合函数等。
4.函数的极限：极限的基本概念、极限的计算方法等。
5.导数与微分：函数的导数与微分、导函数、求导法则等。
二、几何1.向量：向量的基本概念、向量的加法、数量积、向量积等。
2.空间几何：空间直线和平面的位置关系、射影定理、球面三角形等。
3.解析几何：平面直角坐标系和极坐标系、点和线方程、圆和曲线方程、平面图形的性质等。
4.立体几何：正方体、正八面体、棱锥、棱台等的性质。
三、数列和数学归纳法1.数列：数列的基本概念、公差、前n项和等。
2.等差数列和等比数列：基本公式及其运用、求前n项和的公式等。
3.数学归纳法：基本概念、证明方法、注意事项等。
四、概率1.基本概念：随机事件、样本空间、概率、条件概率等。
2.概率的计算：加法原理、乘法原理、全概率公式等。
3.离散型随机变量：随机变量的定义、概率分布、期望和方差等。
4.统计学：样本和总体、频数分布表、统计图表（如直方图和散点图）等。
五、数理逻辑1.命题、联结词：命题的基本概念、逆命题、逆否命题、充分条件、必要条件等。
2.命题的等价和推理：等价命题、充要条件、引理、蕴含和推理等。
3.证明方法：数学归纳法、归谬法、逆证法等。
本文只是对高中数学选修部分知识点进行简要说明，更详细的内容需要学生通过自主学习、试题实践和参考教材等渠道进行深入掌握。
学生需要注意的是，以上内容只是高中数学选修课程的部分内容，学习高中数学还需注重基础知识和必修内容的学习，才能取得更好的学习效果。
高中数学选修2-3知识点
高中数学选修2-3知识点高中数学选修2-3知识点第一章：计数原理1.分类加法计数原理：完成一件事情，有N类方法，第一类方法有M1种不同的方法，第二类方法有M2种不同的方法，以此类推，第N类方法有MN种不同的方法。
那么完成这件事情共有M1+M2+。
+MN种不同的方法。
2.分步乘法计数原理：完成一件事情需要分成N个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有M2种不同的方法，以此类推，第N步有MN种不同的方法。
那么完成这件事情共有XXX种不同的方法。
3.排列：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
4.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的m个排列。
从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示。
An=m!/(n-m)!(m≤n，n，m∈N)。
5.公式：A(n+m)=An+Am*m!(m≤n，n，m∈N)；An=m*(m-1)*。
*(n-m+1)=n!/(n-m)。
6.组合：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
7.公式：C(m,n)=C(n,n-m)=m!/[(n-m)!*m!]；C(m,n)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；C(n,m)=C(n-1,m-1)*(n-m+1)/m。
8.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+。
+C(n,n)*a^0*b^n。
9.二项式通项公式展开式的通项公式：T=C(n,r)*a^(n-r)*b^r (r=0,1.n)，其中C(n,r)为二项式系数。
10.二项式系数Cn：C(n,r)=C(n,n-r)=n!/(r!(n-r)!)，其中r为从n个元素中取出的元素个数。
11.杨辉三角：杨辉三角是一种数学图形，由二项式系数构成，XXX的数为C(n,0)，C(n,1)。
选修一高中数学知识点全总结
选修一高中数学知识点全总结高中数学是学生在中学阶段接触的较为深入和系统的数学知识体系。
它不仅包括了初中数学的基础知识，还引入了许多新的数学概念、理论和方法。
本文将对高中数学的主要知识点进行一个全面的总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、集合与函数概念集合是高中数学的基础概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
学生需要理解集合的含义，掌握集合间的包含关系、交集、并集、补集等基本概念。
函数作为高中数学的核心，学生需要了解函数的定义、性质、图象以及常见函数如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的特点与性质。
二、数列与数学归纳法数列是一系列按照特定顺序排列的数。
在高中数学中，学生将学习到等差数列、等比数列的性质和求和公式，以及如何通过递推关系定义数列。
数学归纳法是一种证明方法，它在数列的证明题中尤为重要，学生需要掌握其基本步骤和应用。
三、三角函数与三角变换三角函数是高中数学中的重要内容，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质、图像和变换。
学生还需要了解三角恒等式，以及如何利用这些恒等式进行三角函数的化简和计算。
此外，反三角函数和三角方程也是这一部分的重要知识点。
四、平面向量与立体几何向量是数学中的一个重要概念，它在物理学和其他科学领域中也有广泛应用。
在高中数学中，学生将学习到向量的加法、数乘、数量积和向量积等运算，以及向量在几何中的应用，如向量的坐标表示和用向量方法解决几何问题。
立体几何部分则包括空间几何体的性质、多面体和旋转体的体积与表面积计算。
五、解析几何解析几何是高中数学中的一个高级主题，它将代数和几何结合起来，通过坐标系统来研究几何图形。
学生需要掌握直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等曲线的方程，以及这些曲线的性质和位置关系。
此外，学生还需要学习如何通过代数方法解决几何问题，如求解两直线的交点、计算点到直线的距离等。
六、概率与统计概率与统计是高中数学的应用部分，它涉及到随机事件的概率计算、概率分布、统计量的计算以及数据的收集、整理和分析。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳高中数学选修知识点11、圆的定义：平面内到一定点的间隔等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程,需求出a,b,r;假设利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的间隔为,那么有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线间隔 =半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：圆上两点,圆心必在中垂线上;两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：①它是断定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证假设干个点共线的重要根据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的根据②它是证明平面重合的根据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行,又不相交.③异面直线断定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],假设两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b高中数学选修知识点2解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.数列(1)数列的概念和简单表示法①理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②理解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④理解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系不等关系一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联络.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②理解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.根本不等式：①理解根本不等式的证明过程.②会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点高中数学选修知识点31.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
高中数学知识点总结选修
高中数学知识点总结选修高中数学选修包括了微积分、概率论与数理统计、数学分析等多个部分，下面就这些部分进行详细的知识点总结：一、微积分：1.导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的应用；微分的定义、微分的计算、微分中值定理。
2.函数的极限与连续性：函数的极限、函数的极限性质、函数的极限运算法则；函数的连续性、连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质。
3.微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、不定积分的计算、不定积分的应用；定积分的定义与性质、定积分的计算、定积分的应用。
5.常微分方程：常微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理、一阶线性微分方程、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、可降阶的高阶方程。
二、概率论与数理统计：1.随机事件与概率：基本概念、事件的运算、事件的概率、频率与概率的关系。
2.随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的数学期望与方差。
3.随机事件的概率分布与数理统计：二项分布、泊松分布、正态分布、统计量的分布、大数定律、中心极限定理。
4.参数估计与假设检验：参数估计的方法、点估计与区间估计、假设检验的基本思想、假设检验的步骤。
三、数学分析：1.序列与极限：数列的性质、数列的极限、极限的性质与运算、单调数列、数列极限存在的判定准则。
2.函数极限与连续：函数的极限、极限性质与运算、函数的连续性与间断点的分类、闭区间上连续函数的性质、间断点的判定方法。
3.一元函数导数：函数导数的定义、导数的运算法则、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点。
4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、基本积分法、换元积分法、分部积分法、定积分的定义与性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的计算。
5.泰勒公式与函数的展开：泰勒公式的定义、泰勒公式的误差估计、泰勒展开式、函数的局部近似与全局近似。
高中数学选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧〔最小二乘法〕其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数〔判定两个变量线性相关性〕：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P 〔AB 〕P 〔A 〕4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，那么称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，那么有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，那么A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验〔分类变量关系〕：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n 〔ad －bc 〕2〔a ＋b 〕〔c ＋d 〕〔a ＋c 〕〔b ＋d 〕1．(2021·山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x /万元 4 2 3 5 销售额y /万元49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )．A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析 ∵x －＝4＋2＋3＋54＝72，y －＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B2．(2021·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x /cm 174 176 176 176 178 儿子身高y /cm175175176177177那么y 对x 的线性回归方程为 ( )． A.y ^＝x －1 B.y ^＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y ^＝176解析 因为x －＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y －＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －)， 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C3．(2021·陕西)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的选项是( )．A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －)解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D4．(2021·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间x －＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^＝ 0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.535．(2021·辽宁)调查了某地假设干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析 由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案 0.2546．(2021·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是局部统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2021年的粮食需求量．解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，a ^＝y －－b x －＝3.由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^＝6.5(x －2 006)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2 006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2021年的粮食需求量为 6．5×(2021－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．7．(2021·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？ 说明理由． 附：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)270×300×200×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据 能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此 在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两 层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．8．(2021·辽宁)为了比拟注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2)表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表(2)完成下面2×2列联表，并答复能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异〞．表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物A a＝b＝注射药物B c＝d＝总计n＝附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828 解(1)从频率分布直方图中可以看出注射药物A 后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数． (2)表3：K 2＝200×(70×65－35×30)100×100×105×95≈24.56.由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异〞．。
高中数学选修一知识点
圆锥曲线一、椭圆1、定义：我们把平面内点P 与两个定点12,F F 的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
表示为：122PF PF a +=。
两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记做：2c 。
2、椭圆的标准方程及性质：无论椭圆焦点在x 轴或在y 轴上都有：222c a b =-。
长轴长为：2a ，短轴长为：2b 。
焦点在x 轴上：()222210x y a b a b+=>>；范围：a x a -≤≤，b y b -≤≤，顶点和焦点坐标：(),0a ±，()0,b ±，(),0c ±。
焦点在y 轴上：()222210y x a b a b+=>>；范围：b x b -≤≤，a y a -≤≤，顶点和焦点坐标：()0,a ±，(),0b ±，()0,c ±。
注意：求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。
椭圆既是中心对称图形又是轴对称图形。
无论椭圆焦点在x 轴或在y 轴上离心率均为：ce a=()01e <<，离心率是描述椭圆圆扁程度的，e 越接近1，椭圆越扁，e 越接近0，椭圆越圆。
3、关于椭圆（不做说明的指焦点在x 轴上）：焦点三角形：P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，则12PF F ∆的面积为：212tan2F PF S b ∠=⋅，当12PF PF ⊥时，三角形面积为2b 。
椭圆的切线方程：○1 椭圆上一点()00,P x y 处的切线是00221x x y ya b+=。
○2 过椭圆外一点()00,P x y 所引的两条切线的切点弦方程为：00221x x y ya b+=。
○3 椭圆与直线0Ax By C ++=相切的条件是：22222A aB bC +=。
4、椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离比等于常数e ()01e <<（离心率）的点的集合。
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版一、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集，21n-个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.2、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=3、导数的运算法则 （1）'()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 4、复合函数求导法则复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值）(2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
高中数学选修知识点总结
高中数学选修知识点总结一、函数1.函数的概念：自变量和因变量的关系。
2.函数的运算：函数的四则运算、复合运算和反函数运算。
3.函数的图像与性质：函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等。
4.常见函数类型：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
5.函数的应用：函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立和问题的解决。
二、数列与数列极限1.数列的概念：有序数的无穷序列。
2.等差数列和等比数列：求和公式、通项公式等。
3.数列的极限：数列的收敛、发散，以及极限的计算方法与性质。
4.级数：部分和的极限。
三、概率与统计1.事件与概率：事件的概念、概率的计算方法与性质。
2.条件概率与独立事件：条件概率的计算、事件的独立性判定。
3.排列与组合：对一组元素进行排列和组合的方法和性质。
4.统计学：数据的收集与整理、统计量（均值、中位数、众数等）的计算与性质。
5.正态分布：正态分布的定义、性质和应用。
四、解析几何1.平面与空间几何：平面与空间几何中的基本概念和性质。
2.直线与曲线：直线方程与曲线方程的求解与应用。
3.空间图形与方程：常见的空间图形和它们的方程。
4.参数方程与向量：参数方程的表示和应用、向量的概念和运算。
五、数论1.数论基本概念：因数与倍数、最大公约数和最小公倍数等。
2.同余与模运算：同余方程与模运算的基本性质。
3.线性同余方程组：线性同余方程组的求解、中国剩余定理。
4.费马小定理和欧拉定理：费马小定理和欧拉定理的应用。
六、离散数学1.图论：图的基本概念、树与网络。
2.数学归纳法：数学归纳法的应用与思维方法。
3.布尔代数：布尔代数的基本运算、推理与应用。
七、数学建模1.问题建模：将实际问题转化为数学问题的方法与思路。
2.模型分析与求解：选择合适的数学模型和求解方法，对问题进行分析和求解。
3.结果评价与优化：对数学模型的结果进行评价和分析，优化解决方案。
以上是对高中数学选修知识点的一个总结，其中涉及了很多不同的内容。
高中数学选修1知识点总结
高中数学选修1知识点总结高中数学选修1主要包括以下几个知识点：函数的概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其图像与性质、解三角形、圆的方程、平面向量、数数列与数学归纳法、概率与统计。
下面将对这些知识点逐一进行总结。
一、函数的概念与性质函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，记作y=f(x)。
函数有自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。
函数图像是由函数的各个定义域内的点的坐标构成的曲线。
二、指数函数指数函数是以底数为常数a（a>0且a≠1），自变量x为指数的函数，记作y=a^x。
指数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值也随之增大；当指数为负时，函数值逐渐趋近于0。
三、对数函数对数函数是指数函数的反函数，记作y=log_a(x)(a>0且a≠1)。
对数函数的性质是，自变量x的范围是正数，函数值是实数；对数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值逐渐趋近于正无穷大。
四、幂函数幂函数是自变量为幂指数的函数，记作y=x^a(a为常数，x为自变量)。
幂函数的性质是，当幂指数为正时，函数是递增函数；当幂指数为负时，函数是递减函数；当幂指数为整数时，函数可以是奇函数或偶函数。
五、三角函数及其图像与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，记作sinx、cosx、tanx。
三角函数的图像周期性重复，其中正弦函数和余弦函数的图像为正弦曲线；正切函数的图像有渐近线。
三角函数有一定的性质，如周期性、对称性等。
六、解三角形解三角形是根据三角形的已知条件，利用三角函数的性质，求得三角形的各个角度和边长。
常用的解三角形的方法有正弦定理、余弦定理、正切定理等。
七、圆的方程圆的方程是描述圆的几何性质的方程。
常见的圆的方程有标准方程、一般方程等。
圆的方程由圆心坐标和半径确定。
八、平面向量平面向量是带有方向的线段，常用向量标记为a。
平面向量有加法、减法、数量积、向量积等运算。
选修一高中数学知识点总结
选修一高中数学知识点总结一、函数与方程函数是高中数学的核心概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在高中数学中，我们主要学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本函数类型。
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
指数函数和对数函数是互为反函数的两类函数。
指数函数的一般形式为y=a^x，其中a>0且a≠1。
对数函数的一般形式为y=log_a(x)，其中a>0且a≠1。
指数函数和对数函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如在金融、生物学和化学等领域。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数与三角形的边长和角度有关，其基本关系可以通过三角恒等式来描述。
例如，正弦定理和余弦定理在解决与三角形相关的问题时非常有用。
在解决函数问题时，我们还需要掌握函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等。
此外，函数的极限和连续性也是高中数学中的重要概念。
二、数列与级数数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。
在高中数学中，我们学习了等差数列、等比数列以及它们的求和公式。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
级数是由一系列数相加构成的无穷序列。
在高中数学中，我们主要学习了等差级数和等比级数。
等差级数的求和公式为S=n/2*(a1+an)，等比级数的求和公式为S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中n为项数，当q≠1时收敛。
三、解析几何解析几何是研究几何图形的数学分支，它通过坐标系统将几何问题转化为代数问题。
在高中数学中，我们学习了直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质。
直线的方程通常表示为y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。
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第一章 计数原理
1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。
3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列
4、排列数：
5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
6、组合数：
7、二项式定理：
()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n
+=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n
r n r r
+-==101() 9.二项式系数的性质：
()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变
量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n L ，
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n
C C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n
C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1
2n n
C
-，12n n
C
+取得最大值．
（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n
n x C x C x x +=+++++L L ， 令1x =，则0122n r n
n n n n n C C C C C =++++++L L
第二章 随机变量及其分布
知识点：
（3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试
验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。
（4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，
我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,......）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列
4、分布列性质① p i ≥0, i =1，2， … ；② p 1 + p 2 +…+p n = 1．
5、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：
其中0<p<1，q=1-p ，则称离散型随机变量X 服从参数p 的二点分布
6、超几何分布：一般地, 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件,这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，
则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k
M N M
n
N
C C P X k k m C --===L ， 其中{}min
,m M n =,且*,,,,n N M N n M N N ∈≤≤
7、条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫
做条件概率.记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率 8、公式：
.0)(,)()
()|(>=
A P A P A
B P A B P
9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事
件叫做相互独立事件。
)()()(B P A P B A P ⋅=⋅
10、n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
11、二项分布： 设在n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，事件A 不发生的概率为q=1-p ，那么在n 次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ……,n ，q=1-p ） 于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p) ，其中n ，p 为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 E ξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn ＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。
13、方差:D(ξ)=(x 1-E ξ)2
·P 1+（x 2-E ξ)2
·P 2 +......+（x n -E ξ)2
·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。
14、集中分布的期望与方差一览：
15、正态分布：
若概率密度曲线就是或近似地是函数
的图像，其中解析式中的实数0)μσ
σ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．
则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线。
16、基本性质：
①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交． ②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.
③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近．
④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 17、 3原则：
从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有%,在 以外取值的概率只有% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.。