中小学数学教材教法--教材部分
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第十章中小学数学课程内容研究
第一节义务教育阶段数与代数内容研究
数与代数作为义务教育阶段最基本、最主要的课程之一,它的思想与方法对于学生理解数学的意义、进而发展问题解决的能力以及形成正确、完整的数学观具有十分重要的作用,因此,数学《课程标准》数与代数这一部分紧扣从实际问题出发,探索事物之间的关系、变化规律,从而把研究对象一般化、或建立数学模型,即把实际问题数学化的过程,以及解释、应用和反思数学模型的过程。同时,强调为每个学生创造学习机会,使学生获得运用代数的思想和方法认识和解决问题的能力、推理证明的能力、数学表示与交流的能力,进而不断丰富自己的数学认识和感受。
鉴于《课程标准》将义务教育阶段划分为三个学段,其中,第一学段(1-3 年级)、第二学段(4-6 年级)属于通常所说的小学阶段,而第三学段(7-9 年级)属于通常所说的初中阶段。下面我们仍按照小学、初中两个阶段分别分析义务教育阶段数与代数课程内容的特点。
一、小学数与代数课程内容的特点
(一)第一学段
第一学段的学生,其思维的特点往往是具体形象的,其认识事物的方式往往是具体的、局部的,其认识的途径主要是通过对实物和具体数学对象(数、图形等)的观察、操作、归纳、类比等活动,获得具体的结论。同时,他们具有一定的生活经验,比较关注自己周围有趣的事物。
正因为如此,第一学段数与代数领域设置了如下内容:万以内的数,简单的分数和小数,常见的量,感受数和运算的意义,掌握数的基本运算,探索简单的数量关系。
从课程内容特点上说,本学段的数与代数比较重视数字的现实意义,强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物,使学生体会数字用来表示和交流的作用;注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感;重视口算,加强估算,提倡算法多样化。同时,强调减少单纯技能性训练,避免繁杂计算、程式化的叙述“算理”和人为的非本质术语。
1. 数的认识
技术的发展和信息社会的到来,使得人们面对越来越多的数字。通过对数的认识的学习,将帮助学生理解数字
所表达的信息,发展学生运用数字进行表示、计算和交流的能力,发展学生的对数感。
第一学段数的认识是小学生系统学习数学的启蒙阶段。其课程内容在《课程标准》上表述为6 条,现将其归结为三类:
第一类是,万以内的整数、简单的分数与小数的认识;
第二类是,等号=、不等号<、>的认识及其语言表示;
第三类是,数的标示、分析与交流。
下面,我们逐一分析。
(1)万以内的整数、简单的分数与小数的认识。
♦首先是,能认、读、写万以内的数,会用序数表示生活中某些事物的顺序和位置”。认识万
以内的数是小学数学最基础的内容,也是每个小学生必须掌握的最起码的数学知识。在课程设计、教学编排时,一般按照20以内数的认识”-百以内数的认识”-万以内数的认识”三个步骤跨越而至三个年级段,其中,“20以内”的认数、读数、写数是关键。
♦其次是,“能说出各数位的名称,识别各数位上数字的意义”。由于我国的计数单位是每四位一级,万以内数的个位、十位、百位、千位为个级,学生理解各级上的每个数字的意义,这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。
♦再次是分数、小数的要求,即“能结合具体情境初步理解分数的意义,能认、读、写小数和简单的分数”。
分数、小数是数的概念的一次重要扩展,与整数相比,分数、小数的学习要困难地多,分数、小数无论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面,还是在学生的生活经验等方面,都与自然数有较大差异。在这里,分数、
小数的学习重点在于,结合学生的生活经验,初步理解分数、意义,能认识小数,能够认、读、写小数和简单的分数。
(2)等号=、不等号<、>的认识及其语言表示。
即“认识符号>, <, = 的含义,能够用符号和词语描述万以内数的大小”。如,在50,98,38,10,51 中,50 比38大一些、比51小一些、比10大得多、比98 小得多(大约是98的一半);用>或<表示上列数的大小关系。
这是学生首次接触不等关系及其符号表示,虽然这里仅仅局限在数的序的关系上。
(3)数的表示、分析与交流,以及数感、估算意识的培养。
♦首先表现在,能运用数表示日常生活中的一些事物,并进行交流。能认、读、写小数和简
单的分数”。如,请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。(如学号、班级号、鞋号、体重等)这是加强“数”的应用意识和交流意识的具体体现,其实,只有在交流和应用过程中,才能更深刻地理解数的意义,逐步建立数感。
♦其次,表现在对“数感”和估算的要求,即“结合现实素材,感受大数目,并能进行估计”。如,估计一张报纸一页的字数。(可以将一张报纸折成若干等份,通过其中一份的字数来估计整页的字数)这是以往的数学课程内容所忽略的,设置这些内容的一个基本出发点在于培养学生的估算意识,落实数感的形成和培养。
2. 数的运算
在第一学段,数的运算的主要内容在《课程标准》上表述为7 条目标。从具体的知识技能方面说,我们可以将其概括为四类内容:
第一类是,认识四则运算的意义;
第二类是简单的整数加减法以乘除法;
第三类是简单的分数、小数加减运算;第四类是,运用数的运算解决简单的实际问题,以及估算意识培养。
下面,我们分别加以分析。
(1)认识四则运算的意义。
即“结合具体情境,体会四则运算的意义”。其实,四则运算是小学数学最基本的指示,四则运
算主要包括加法、减法、乘法、除法,在小学阶段,虽然这四个运算的表述十分直观,但是,对初学数学的低年级学生来说,依然是比较困难的,必须结合他们的生活经验和具体的问题情境,
在学生已有的生活经历基础上,才能逐步抽象出来
2)简单的整数加减法以乘除法。
首先是, “能熟练地口算 20 以内的加减法和表内乘除法, 会口算百以内的加减法 ”。具体来说,
熟练地口算的前提是理解算理,因此,理解算理就成为达到奔向目标的关键所在。
其次是, “能正确计算三位数的加减法、一位数成三位数、两位数乘两位数的乘法、三位数除 以一位数的除法 ”。
如果说上一条要求是小学一、二年级教学的重点,那么, 中,两位数乘两位数的乘法以及三位数除以一位数的除法,是学生学习中的困难
所在,
3)简单的分数、小数加减运算。
生参与数学学习的情感态度提出的要求,是情感态度价值观目标的具体化。
♦其次表现为, “能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判 断”。在这里,其主要目的之一在于体现算法多样化。
以上两项目标实际上在具体落实第一学段 “解决问题 ”和“数学思考 ”目标中的相关条文, 如,“了 解同一问题可以有不同的解决办法。 有与同伴合作解决问题的体验。 初步学会表达解决问题的大 致过程和结果 ”。
♦再次表现为, “能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程 ”。如,每条小船限乘 4 人, 17 人需要租几条船?
学生在接触这个问题时,利用估算,马上可以得岀: 4X 4=16,4 X5=20,需要租5条船。
其实,估算与学生的数学思维活动紧密相连,估算与精算共同组成运算能力,学生在估算时, 时常涉及合情推理和逻辑运算, 涉及运算结果范围的估计以及灵活运算等, 这些内容大大超过了 传统的计算能力的要求。
3、常见的量
量是现实生活中经常用到的。 学生在生活中已经接触了大量生活中的量, 这项目标的核心在于, 把学生日常生活
这里包含 20 以内的加减法,表内乘除法和口算百以内的加减法等三项内容。在这里,
20 以内的 加减法和表内乘除法是学习数的运算的前提和基础,
熟练地口算是影响学生计算速度的关键,
这项要求则是三年级教学的重点,
即 “会计算同分母分数(分母小于 10)的加减运算以及一位小数的加减运算 ”。在这里, 分数、 小数的运算是小学分数、小数运算的初步,主要涉及同分母分数(分母小于
10)的加减运算以 及货币单位以圆为标价的小数加减运算,其主要的意图在于,初步认识小数、
分数,为第二学段
进一步学习打下坚实的基础。 4)运用数的运算解决简单的实际问题,以及估算意识培养。 其具体的含义,♦首先表现在,
经历与他人交流各自算法的过程 ” 这项目标实际上是对学