PMP 项目管理考试11个常考计算
(完整版)PMP考试中的6个计算题
计算题汇总一网络技术1．计算关键路径：（1）紧前关系绘图法PDM/AON/单代号绘图法：FS、FF、SS、SF（2）箭线关系绘图法ADM/AOA/双代号绘图法：有虚活动2．计算总浮动时间3．计算自由浮动时间二三点估算估计3个数-乐观的，最可能的，保守的，然后按Beta概率分布算出均值作为该活动的期望工期。
Beta概率分布的公式是：期望值= (乐观的+ 4 x最可能的+保守的)/6标准差= (乐观的-保守的)/6方差= 标准差的平方对于正态分布，期望值两边1个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的68.26%；2个标准差范围内，曲线下面积约占总面积的95.46%；3个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的99.73%。
因此我们可以知道，项目在期望工期完成的概率是50%，在(期望工期+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%，在(期望工期+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.46%/2))=97.73%，在(期望工期+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.73%/2))=99.87%。
计算得到偏差是几个西格玛的公式：（估值-T期望值）/标准差三挣值计算实现价值技术(EVT)1、基本指标:EV(BCWP):实现价值，实际完成工作的预算费用PV(BCWS):计划价值，计划完成工作的预算费用AC(ACWP):实际费用BAC:完工预算，项目总的估算费用BDAC:基准完工工期2、差异分析:CV:费用偏差(CV大于0代表费用节约;反之则为费用超支)，CV=EV-ACSV:进度偏差(SV大于0代表进度超前,反之则为进度落后)，SV=EV-PV3、绩效分析:CPI:费用绩效指数(CV大于1代表费用节约;反之则为费用超支)，CPI = EV/AC SPI:进度绩效指数(SV大于1代表进度超前,反之则为进度落后)，SPI = EV/PV 4、趋势预测:ETC:完工尚需费用预算基于非典型的偏差计算(以后不会再发生类似偏差时): ETC = BAC-EV基于典型的偏差计算(当头偏差可代表未来的趋势时): ETC = (BAC-EV)/CPI EAC:完工总费用预算使用新估算费用来计算EAC = AC+ETC使用剩余预算费用计算EAC = AC+(BAC-EV)使用CPI计算 EAC = AC+(BAC-EV)/CPI = BAC/CPI(PMP认证最常用)使用SPI<1 计算 EAC = BAC/(CPI*SPI)VAC: 完工总费用偏差 VAC = BAC-EACEDAC:估计完工工期 EDAC = BDAC/SPI5、估算EV的方法:➢自下而上的统计法.➢公式估算法:50/50法则开始计50%,结束计50% (保守,PMP认证最常用).20/80 法则开始计20%,结束计80% (更加保守).0/100 法则开始计0%,结束计100% (最保守的).6、EVT绩效指数的解读:基对对EVT绩效分析的结果,CPI和SPI可能会出现多种组态,如下图所标:*注:经验表明,在项目的早期,CPI和SPI通常不是很稳定,这是因为作为CPI和SPI计算依据的AC和PV都比较小,而EV是估计值,如50/50规则报告法.一般在项目进展到20%左右的时候,CPI和SPI才会比较稳定.组态状况造成状况可能原因1 CPI<1,SPI<1:项目费用超支,进度落后. 项目团队的绩效水平差测量绩效的费用基准不合理2 CPI<1,SPI>1:项目费用超支,进度超前. 赶工3 CPI>1,SPI<1:项目费用节约,进度落后. 资源没有真正投入到项目工作中.4 CPI>1,SPI>1:项目费用节约,进度超前. 项目团队的绩效水平高测量绩效的费用基准不合理5 CPI=1,SPI=1:项目费用与落后表现与预期相一致. 管理控制的终极目标三、其他现值(PV)：PV=4000*(0.909+0.826+0.751)=9944净现值（NPV）：NPV=6000*(0.893+0.797+0.712+0.636)-25000=-6672价值分析（VA）：V(价值)＝F(功能)/C(成本)运营利润：收入-（直接成本+间接成本）运营资本：当前的资产-当前的债务AD:工作数量（活动范围）/生产率Slope:（压缩成本-正常成本）/（压缩时间-正常时间）;如果小于0，随着项目/任务计划时间的减少，成本上升。
完整版)PMP公式汇总
完整版)PMP公式汇总design XXX）-10%－+15%1.用于设计和建造阶段2.根据详细设计和规格书进行估算3.通常由专业工程师进行4.估算精度较高总体设计估算（XXX）-20%－+30%1.用于项目概念阶段2.基于类似项目的经验和专业知识进行估算3.估算精度较低4.用于决策和预算编制PERT公式是一种三点估算方法，其中均值（Te）等于（P＋4M＋O）/6，方差（VARIANCE）等于[(P-O)/6]2，标准差（δ）等于(P-O)/6，总方差等于各方差之和/n。
在正态分布中，标准差活动工期落在1、2、3、6个标准差范围内的概率分别是68.3%、95.5%、99.7%和99.99%。
现值公式为PV＝FV/ (1+k)n，其中FV为投资的终值，PV为现值，k为投资的利率（或资金成本），n为年数。
净现值（NPV）是指FV是分期投入时现金流入的终值，FV0为起初投资。
NPV决策准则是，如果NPV值大于或等于0，则接受项目；如果NPV值小于0，则拒绝项目。
如果NPV为正值，则表明公司将得到等于或大于资金成本的收益。
估算的准确度根据估算类型而不同，量级估算的准确度为-25%~+75%，而最准确的估算是确定性估算，其准确度为-5%~+10%。
其他估算方法包括预算估算、工程设计估算、总体设计估算等。
其中，工程设计估算是由专业工程师根据详细设计和规格书进行估算，精度较高；而总体设计估算是基于类似项目的经验和专业知识进行估算，精度较低，通常用于决策和预算编制。
Control Estimates: XXX Value ManagementEarned Value Management (EVM) is XXX:How much work should be done?How much work has been done?What is the cost of completed work?What is the total budget?How much XXX work?What is the expected total cost at n?XXX Formulas:Planned Value (PV): PV = BAC * % of planned n Earned Value (EV): EV = BAC * % of actual n Actual Cost (AC)XXX (BAC)XXX (ETC)Formulas for ETC:ETC = BAC - EV (if it will not affect the future) ETC = (BAC - EV) / CPI (if it will affect the future) EAC = BAC / CPIEAC = AC + ETCEAC = AC + (BAC - EV)EAC = AC + ((BAC - EV) / CPI)XXX:Cost Variance (CV): CV = EV - ACCost Performance Index (CPI): CPI = EV / ACle Variance (SV): SV = EV - PVle Performance Index (SPI): SPI = EV / PVXXX:Straight Line n: Annual n Rate = 1 - XXXDouble Declining Balance n: XXX 2 / Useful LifeSum of Years n: XXX Life / Sum of the Years' DigitsThese methods can be used to XXX amount and the beginning balance。
PMP考试答题技巧36计(2021年整理)
PMP考试答题技巧36计(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（PMP考试答题技巧36计(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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PMP考试答题技巧36计(1～6）第1计先调查，后决策例1:在新公司，你发现公司的一些财物报告没有遵照会计准则,所以并不准确，在这种情况下，你首先要做的是?A、将公司不准确的记账操作通知政府B、与你的财物经理沟通，告知他你为什么认为他们违反了会计准则C、既然你是公司的新员工,你假设公司的财务标准是不同的，所以不用采取任何行动D、与你以前的财务经理交流,对新公司的会计标准获得专家观点答案为B答案分析：做为项目经理，你首先需要对当事人进行调查和沟通，了解他的想法和实际情况,然后再做决策.同样可以分析例2和例3.例2：一个团队成员通知你，他已经给项目增加了额外功能，并告诉你这对进度与成本都不会产生任何影响，对这个变更的结果应该采取何种措施？A、实施变更控制系统跟踪这个变更B、了解增加的功能，然后决定行动路线C、通报职能经理这个变更围获批准D、确定市场部门知道这个变更答案为B例3：为了增强领导能力，项目经理应首先？A、增加技术知识，增强解决问题的能力B、评估个人优缺点C、按照对项目的贡献大小给组员排名D、参加一次与项目经理有关的培训课程答案为B第2计干系人，要双赢例4在项目中期，一个承包商告诉你他因为没有资源而不能完成项目，通常最应该做的事情是：A、合同已经撕破,联系你的律师B、除了继续项目外,帮忙寻找更多资源C、提醒承包商如果不能按期完成将受到惩罚D、开始收尾活动答案为B答案分析：为了得到项目的长久利益，项目经理和承包商要建立双赢关系，不能在承包商遇到困难时置之不理，也不能落井第3计外部要变更，正式且书面例5你决定终止一个合同，因为你不需要供应商的工作了，下面哪一种沟通方法是最好的?A、立即电话通知供应商B、通过电子邮件通知C、用快递发出一个停工通知D、和供应商立即开会答案为C答案分析：很多同学选的答案是A。
项目管理计算
项目管理计算主要包括活动定义、活动排序、活动资源估算、活动历时估算、进度制定、进度控制 6 个子过程。
该过程与成本估算密切配合(PDM)、箭线图(ADM)前导图可表示四依赖关系：FS 、SS 、FF 、SF，箭线图只表示一种依赖关系：FS关键路径法(CPM)：是项目整个路径中最长的路径，是项目完成的最短期关键路径可以有多个，但是越多，项目风险越大。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源掌握相关的术语：浮动时间、提前与滞后进度压缩两种方法：赶工、快速跟进总时差：是不影响总工期的情况下该工作拥有的时差总时差= 本活动的EF- ES = 本活动的LF- LS自由时差：是在不影响后续工作的情况下拥有的时差自由时差= 下一活动的ES –本活动的EF自由时差总是小于等于总时差。
也就是我们常说的工作量估算。
四种工具与技术：PERT(计划评审技术，Program Evaluation an Review Technique) 是50 年代末美国海军部开辟北极星潜艇系统时为协调3000 多个承包商和研究机构而开辟的，其理论基础是假设项目持续时间以及整个项目完成时间是随机的，且服从某种概率分布。
PERT 可以估计整个项目在某个时间内完成的概率。
PERT 和CPM 在项目的进度规划中应用非常广。
专家判断类比估算参数估算三点估算方法正态分布计算。
一、三点估算方法PERT 对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计：1、乐观时间(optimistic time)-- 任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。
2、最可能时间(most likely time)--正常情况下，完成某项工作的时间。
3、悲观时间(pessimistic time)--最不利的情况，完成某项工作的时间。
假定三个估计服从β 分布，由此可算出每一个活动的期望ti:其中：ai 表示第i 项活动的乐观时间，mi－－表示第i 项活动的最可能时间，bi 表示第i 项活动的悲1)2)根据β分布的方差计算方法，第i 项活动的持续时间方差为：例如，某政府OA 系统的建设可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动按次进行，没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如下图所示：二、项目周期估算PERT 认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。
PMP资格认证考试相关公式及概念
PMP资格认证考试相关公式及概念1. 与沟通渠道计算相关的公式:沟通渠道伴随着参与者的增多而线型增加。
沟通渠道数量可以用一个公式来表示:即: Q = N (N -1)/2其中Q表示沟通渠道的数量, N表示参与沟通的人数2. 与历时估算相关的公式计划评审技术(PERT)使用三角分布对每项活动都使用三个时间进行估计, 即乐观时间(Optimistic), 最可能时间(Most likely) 和悲观时间(Pessimistic).1) 期望历时(Te) = (O + 4M + P)/62) 标准差(∂) = (P – O)/63) 方差(∂2) = [ (P – O)/6]2对一个项目而言, 项目的期望历时(平均历时) 是每项活动的历时平均值之和。
项目方差是每项活动的方差之和。
项目标准差是项目方差的平方根。
4) 用于CPM的活动历时的计算AD = Work Quantity/Production Rate即: 活动历时= 工作量/生产率3. 历时压缩中的单位赶工成本计算公式单位赶工成本= (赶工成本–正常成本) / (正常时间–赶工时间)4. 与项目选择相关的几个财务概念及公式:1) 单利(Simple Interest) 计算: 利息= 本金×利率×时间可用公式表示为: IR = P×i×n2) 复利(Compound Interest) 计算: 终值= 本金* （1＋利率）n可用公式表示为: F = P ×(1+i)n例如: 某公式向银行贷款50万元, 年利率为11％, 贷款期限为2年, 到第二年末一次偿清，应付本利和多少元?解: P = 50万元, i= 11%, n = 2年F = P * (1+i) n= 50 * (1+11%) n= 61.605 万元3) 现值(Present Value, 记做PV): 是对未来收入或支出的一笔资金的当前价值的估算。
PMP-项目管理-常考知识点汇总
PMP 常考知识点汇总一、常考输入、工具和输出1.鱼骨图（石川图/因果图）关键词：找原因、查询问题来源、分析根本原因等。
2.控制图防止过程失控。
连续7 点在同一侧、呈上升或下降趋势要进行重点关注，防止出现失控。
3.直方图每个柱形代表一个问题，柱形的高度代表问题发生的次数。
4.帕累托图对直方图的优化，按照重要性进行排序，有针对性的解决重要问题。
5.散点图用于确定变量之间的关系。
6.思维导图用头脑风暴的方法集思广益、激发思维，然后把创意按照逻辑关系分组。
7.引导式研讨会快速定义跨职能需求和协调干系人差异的重要技术。
8.德尔菲技术由20 人以内的专家组成，专家背靠背（不见面），对结果进行预测，匿名答卷结果只交给主持人，就某一话题达成相对一致意见。
9.敏感性分析和实验设计的区别敏感性分析是风险定量分析的工具，在多个要素里改变单个要素，看哪个要素影响最大。
10.资源日历和项目日历的区别：资源日历：资源的可用时间；项目日历：可以开展项目活动的时间。
11.进度压缩、快速跟进、赶工、资源平衡和资源平滑1)进度压缩是作用于关键路径上的活动，有两种方法：快速跟进和赶工；2)快速跟进是将先后逻辑顺序改成并行进行，会导致风险增加->成本增加；3)赶工：加班、加钱、加资源，首先会导致成本增加，接着是风险增加；4)资源平衡是作用于非关键路径上的活动，延后非关键路径上的活动，可能会导致关键路径改变/工期延长；5)资源平滑是资源平衡的特例，在时差范围内均衡非关键路径上的活动时间，不会导致关键路径改变/工期延长。
答题技巧：缩短进度的方法，在没有特殊说明的情况下，选择顺序依次为：进度压缩->赶工->快速跟进。
12.投标人会议确保潜在卖方获得公平公正，对需求具有明确一致性的理解。
13.关键链法关键词：资源受限、资源有限。
14.类比估算与参数估算的异同：相同点：都是参考历史信息；不同点：类比估算是参照整体历史信息；参数估算是参照单位参数，相比较准确。
PMP万能公式挣值计算
PMP万能公式挣值计算万能公式(发现、分析和解决）与EVM计算EVM看似公式繁多，许多的公式给许多学生造成很大的困惑，建议大家用分块的法则去理解记忆，或者用一种演绎的逻辑去理解记忆。
块一：发现基本数据我们可以从题干非常容易的能找出最基本的数据，这些基础数据包括：1、三个主要撬动参数，而EV则是更加主要的撬动参数，体现EVM的精髓融合了时间、成本和范围，体现在此时获得的价值。
PV:计划价值 =计划单价 x 计划完成工作量EV:挣值=计划单价 x 实际完成工作量AC:实际成本=实际单价 x 实际完成工作量大家在理解这几个参数尤其EV值是困惑，如果能打通EV基本来说这个部分掌握了半壁江山。
例如一个植树的例子，计划是100元/颗，计划每天植树10颗共10天完成，到第5天时共完成60颗树，共用成本是7000元。
请问：AC=7000元EV=100元/颗 x 60颗=6000元PV=100元/颗 x 10颗/天 x 5天=5000元块二：分析测量数据从三个参数转化为测量指标包括：与时间相关的：SV=EV-PV； SPI=EV/PV与成本相关的：CV=EV-AC； CPI=EV/AC其中SV、CV>0，SPI、CPI>1是好的绩效数据，EV总在前面。
这是绩效的状况。
块三：解决--预测预测1：包括ETC和EAC，ETC中T是“to”可想是从此点到完成，而EAC中A是“At”是从头到尾。
1.1、ETC 有四种表达公式ETC= (BAC-EV)/CPI 代表是一种“典型”的绩效发展ETC= (BAC-EV）/CPI*SPI 代表是一种要按时完成的绩效发展，其中CPI*SPI 叫关键比率ETC= BAC-EV 代表前期绩效是偶然的，后期发展按不会按前期的CPI跑ETC=自下而上估算，代表是一种最为准确的方法，但耗时长1.2、EAC其实只有一种表达既是EAC=AC+ETC 假如ETC是一种“典型”的趋势发展，也可表达为EAC=BAC/CPI 典型”的趋势预测2：则是用一种预测指数表达的方法，有两种情况：2.1、 TCPI=（BAC-EV)/(BAC-AC) 代表需按原预算完成2.2、TCPI=（BAC-EV)/(EAC-AC) 代表需按新的BAC既是分母的EAC完成（这个EAC既是新的BAC必须管理层批准）。
PMP考试备考：必考计算公式汇总
PMP考试备考：必考计算公式汇总P MP考试相关计算公式汇总1、三点估算通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。
这个概念源自计划评审技术（PERT）。
PERT使用三种估算值来界定活动持续时间的近似区间：最可能时间（tM）、最乐观时间（tO）、最悲观时间（tP）、期望持续时间（tE）三角分布tE=(tO+tM+tP)/3贝塔分布（源自传统的PERT技术）tE=(tO+4tM+tP)/6【此为常用的三点估算公式】标准差（SD-Standard Deviation）=（tP-tO）/6方差：每个活动的标准差的平方，求和，开平方。
2、正态分布计算3、决策树分析4、沟通渠道数潜在沟通渠道的总量为n(n−1)/2，其中，n代表干系人的数量。
例如，有10个干系人的项目，就有10(10−1)/2=45条潜在沟通渠道。
请注意，此处的N包括了项目经理本人。
5、自制或外购分析举例：决定是租借还是项目执行所需的设备。
租借成本为每天$50美元。
租赁成本为每天20美元，加上一次性成本$3,000美元。
租赁设备比租借设备更合算的阈值是在哪一天之后？解析：自制或外购分析的延伸-租借或租赁，假设阀值为X，由此得出50X=20X+3000，X=100。
故0-100天内，选择租借。
100天以上，选择租赁。
6、净现值、回收期、回报率现值（Present value），指资金折算至基准年的数值，也称折现值、也称在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。
现值(PV)：PV=FV/(1+K)n，FV指将来值，k代表投资的利率，n代表年数。
净现值是指一个项目预期实现的现金流入的现值与实施该项计划的现金支出的差额。
净现值为正值的项目可以为股东创造价值，净现值为负值的项目会损害股东价值。
净现值（NPV）：NPV=∑(CI-CO)/(1+i)n，CI表示某一年的现金流入，CO表示某一年的现金支出，i代表折现率，或基准收益率，n代表年数。
PMP常考计算题_自制外购决策+合同计算
自制/外购决策自制或外购分析是一种通用的管理技术，用来确定某项工作最好是由项目团队自行完成，还是必须从外部采购。
有时，虽然项目组织内部具备相应的能力，但由于相关资源正在从事其他项目，为满足进度要求，也需要从组织外部进行采购。
预算制约因素可能影响自制或外购决策。
如果决定购买，则应继续做出购买或租赁的决策。
自制或外购分析应考虑全部相关成本，包括直接成本与间接成本。
平衡点➢当某项工作，限定了具体时间或数量时，自制和外购的费用一致时，该时间或数量即为平衡点➢根据平衡点以及具体时间或数量要求，进行自制或外购判断➢以成本最低为原则判断B外购C外购、自制均可D外购、自制各一半A自制某项目需一种零件，若自制，单位产品变动成本12元，并需增加一台6000元的专用设备；若外购，购买量大于2000件时，15元/件；购买量小于2000件时，18元/件。
当需要量大于3000件时，应AB购买C要求客户提交2000的变更申请D仅仅租赁7天，以节省成本A租赁你正在决定是购买某新设备还是租用该设备。
如果租赁的话，每天的租赁费是150；如果是购买的话，价格是2000，每天的维护成本是50。
如果你的项目仅仅使用该设备12天，那么你的决定是A合同计算合同是买卖双方之间的法律文件，是对双方都具约束力的协议。
它使卖方有义务提供规定的产品、服务或成果，使买方有义务支付货币或其他有价值的对价。
合同也可称做协议、一致意见、分包合同或订购单。
在任何情况下，合同的审批过程主要目标是确保以清晰的合同语言来描述产品、服务或成果，以便满足既定的项目需要。
总价合同：为既定产品或服务的采购设定一个总价；也可以为达到或超过项目目标（如进度交付日期、成本和技术绩效，或其他可量化、可测量的目标）而规定财务奖励条款。
卖方必须依法履行总价合同，否则就要承担相应的违约赔偿责任。
采用总价合同，买方必须准确定义要采购的产品或服务。
虽然允许范围变更，但范围变更通常会导致合同价格提高。
PMP考试计算题考点
PMP考试计算题考点1.挣值管理1.1.基本含义：EVM(Earned Value Management)挣值管理，是一种综合了项目范围、进度、成本、资源并度量项目实际绩效的一种方法。
是一种从费用角度测算和表达项目进度的方法，强调完成的工作量、花费的时间和成本、能使项目管理决策更有效，还能起到评估和控制项目风险的作用。
他将所有计划工作的价值(PV)与实际完成的工作的计划价值(EV)以及实际完成工作的成本(AC)进行比较，以判断成本与进度方法的绩效（CPI、SPI）是否符合计划的要求,并能依据以上的数据估算出全部完工时的总成本和总工期。
是一种能全面衡量项目进度状态、成本趋势的科学方法，其基本要素是用货币量代替实物量来测量项目的进度，它不以项目投入资金的多少来反映项目的进展，而是以投入资金已经转化为项目成果的量来衡量，是一种完整和有效的项目监控方法。
利用挣值分析法对项目成本进行管理和控制的基本原理是根据预先制订的项目成本计划(PV)和控制账户(工作包)，在项目工程实施后，定期进行比较分析，然后调整相应的工作计划并反馈到实施计划中去。
有效地进行项目成本、进度管理的关键是监控项目实际成本及工程进度的状况，及时、定期地与控制基准相比照，并结合其它可能改变的因素，及时采取必要的纠正措施，修正或更新项目计划，预测出在项目完成时工程成本是否会超出预算、工程进度是会提前或落后。
这种监控必须贯穿于项目实施的整个过程之中。
在项目实施过程中的某一时间点，仅仅监控计划成本支出与实际成本消耗量是无法判断出项目成本是否有超支或有节余的，因为项目成本消耗量大的原因可能是进度超前，也可能是因为成本超出预算；反之亦然。
1.2.参数当前版本参数说法：计划价值(PV Plan Value):为某活动或工作分解结果组成部分的预定工作进度而分配且经批准的预算。
目前为止，计算应完成的预算价值。
(PV=计划完成率*预算值;每个工作包都需要这样计算；项目累计PV将多个工作包PV相加)。
PMP-历年高频计算题考点解析汇总
PMP-历年高频计算题考点解析汇总一、投资回收期项目回收期等于项目最初的固定投资除以每年预计的现金流。
1. 某项目投资成本为 100000元，如果每年的净现金流入为 25000元，那么回收期是多少年？分析：根据公式回收期 = 最初固定投资 / 每年预计现金流 = 100000 / 25000 = 4年。
二、平均回报率 (ROI)平均回报率是平均年利润与项目最初投资的比率。
1. 某项目投资 100000元，每年平均利润是 15000元，那么平均回报率是多少?分析：根据公式平均回报率 = 平均年利润 / 项目最初投资 = 15000 / 100000 X 100% = 15% 2.选择项目时,公司要求回报率必须大于 10%,如果按回报率最高来选择,应该选择哪个项目?项目名称收益成本项目 A 项目 B 项目 C 项目 D 145000美元120000美元118000美元108000美元125000美元105000美元104000美元102000美元A. AB. BC. CD. D答案:A分析 :通过公式回报率=(收益-成本)/成本来进行计算三、网络图及关键路径解题知识要点：(1) 关键路径是相对的，也可以是变化的 (2) 关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为 01．网络图中包括 A、B、C、D四活动，A活动为开始活动，历时 10天；B活动是 A活动的紧后活动，完成开始关系，历时 24天；C活动是 A活动的紧后活动，完成开始关系，历时 19天，有 5天的滞后;D 活动是 B活动的紧后活动，完成开始关系，历时 12天，有 2天的提前；D活动是 C活动的紧后活动，完成开始关系。
问此网络图的关键路线为几天?A. 42天B.44天C.46天D.48天分析：根据题意，可以绘制如下的网络图：计算关键路线的要点是两个(1)活动的逻辑关系 (2)活动的持续时间有这两个要素即可。
将提前量和滞后量作为一个活动即可。
提前量为负,滞后量为正从上图可以看出 A-C-D路径=10+5(滞后量)+19+12= 46天。
PMP 计算公式
挣值技术
PERT（Program Evaluation and Review Technique）技术
三点估算(To 最乐观持续时间Tp 最悲观持续时间Tm 最可能持续时间)
正态分布概率
总浮动时间:Total Float = LS – ES = LF –LS
自由浮动时间
Early Start ES 最早开始/ Early Finish EF
Late Start LS 最晚开始/ Late Finish LF
自由浮动时间: Free Float = 后续活动ES –当前活动EF – 1
活动持续时间（如果第一个活动从第1天开始标记）EF–ES+1=LF–LS+1 活动持续时间（如果第一个活动从第1天开始标记）EF–ES = LF–L
项目选择
现值：Presnet Value PV
终值: Future Value FV
FV = PV (1+R)n
PV = FV/(1+R)n
常见项目选择方法解析
沟通
沟通渠道= n×(n-1)/2 别忘了自己
风险
EMV 预期货币价值分析（Expected Monetary Value）= 每个路径概率×影响（货币）-投入净路径价值= 收益减去成本
采购
总价合同=X+目标利润+（目标成本-X）×卖方分享比率
总体假设点PTA(Point of total assumption)
如果FPIF 合同总价=价格上限反推的X值=PTA。
PMP备考宝典之计算题汇总
清晖项目管理 PMP 备考宝典之计算题汇总
2）关键路径A B C D 3）我们从1开始计算，所以A最早开始就是1。（用0的同学过程和我的演算过程可能会稍 有些不同，但是最终结果是一样的）。 关键路径上的活动时差为0，所以ABCD 的最早开始、最早结束、最晚开始、最晚结束， 都能确定。E 的最早开始、最早结束可以确定。
顺推取最大
顺推是针对F 这个路径汇聚点而言，顺推是推F 的最早开始，取了CE 中13、11 中最大 的13，所以F 最早开始就是14。这句话就叫做“顺推取最大”。
接着逆推，知道了工期为18 天，所以F 最晚可以在第18 天完成，因此F 的最晚结束时间 为18 天，推算F 的最晚开始为16 天。
逆推取最小：
9、EAC 完工估算：
EAC=AC+ETC 1）非典型偏差：EAC=BAC-CV； 2）典型偏差：EAC=BAC/CPI；
10、利用 SPI 预测完工时间：
1）典型：EACt =原计划完工时间/SPI； 2）非典型：EACt=当前实际时间+剩余工作的计划时间；
★ 关于典型与非典型的区分：
1）非典型偏差：未来绩效将会改进，接下来的工作按时、按预算完成； 2）典型偏差：继续保持目前绩效，按目前趋势； （题目没有特殊说明默认典型偏差）
11、TCPI 完工尚需绩效指数：
完工尚需绩效指数=剩余工作/剩余资金。 1）基于 BAC：TCPI=（BAC-EV）/(BAC-AC)； （没有特殊说明默认基于 BAC） 2）基于 EAC：TCPI=（BAC-EV）/(EAC-AC)； 例 1： 在项目预计工期中途， 项目经理发现实际成本为 75,000 美元， 但项目总预算为 100,000 美元。经过详细的分析，项目经理发现项目活动已经完成了 60%。委员会决定未来的开支应 保持在当前的绩效水平上。该项目的完工估算是多少？ A.135,000 美元 B.166,667 美元 C.175,000 美元 D.125,000 美元 参考答案：D 解析：题干关键字“保持在当前的绩效水平上” ，说明这是典型偏差，我们利用典型偏差的 公式来计算此题：EAC=BAC/CPI。活动完成了 60%，EV=100000*60%=60000，AC=75000， CPI=EV/AC=60000/75000=0.8，EAC=BAC/CPI=100000/0.8=125000。 例2：以下是为项目计算的： 挣值 = 200,000 美元 计划价值 = 300,000 美元 实际成本 = 210,000 美元 项目的状态是什么？ A. 落后于进度，并超过预算 B. 超前于进度，但超出预算 C. 落后于进度，但低于预算 D. 符合进度，但超出预算 参考答案：A
PMP-备考计算题汇总
✓
✓ 关键路径上可以有虚活动
✓ 向关键路径要时间，向非关键路径要资源
✓ 进度压缩只能在关键路径上压缩
第五页，共66页。
图例：
ES：最早开始时间
LS：最晚开始时间
EF：最早结束时间LF：最晚束时间✓ 总浮动时间（TF）
是指一个活动在不影响整个项目结束时间或中间某个里程碑的情况下，可以延迟的时间总和。
费用绩效指数（CPI）
✓ 公式：CPI = EV/AC
✓
测量的是项目的总费用绩效
✓
CPI > 1 成本节省； CPI = 1 成本符合； CPI < 1 成本超支
进度绩效指数（SPI）
✓ 公式：SPI = EV/PV
✓ 测量的是项目的总工作量
✓ SPI > 1 进度超前； SPI = 0 进度符合； SPI
的灵活性大小（浮动时间大小），进而确定整个项目的最短工期。
注：关键路径的总浮动时间为零
作用
✓ 帮助证明项目工期要多长
帮助项目经理决定哪里是需要重点关注的环节
✓ 帮助决定某个问题是否需要立即重视
✓
在项目计划阶段和任何时候有变更发生时提供了一个压缩进度的工具
✓ 提供判定哪些活动有浮动时间可以延迟但却不会延迟整个项目的工具
项目可以延迟的时间总和。
第六页，共66页。
1.2正推法
取紧前活动的最大值
EF=ES+持续时间
✓ 从项目开始向后推
✓ 取“大”原则
1、任意活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最大值；
2、任意活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动工期；
软考eac公式 pmp
软考eac公式 pmpEAC表示Estimate At Completion，中文含义为完工估算，是项目管理中的一个指标。
在软考和PMP考试中，EAC是一个需要掌握的重要概念。
EAC是对项目的最终成本的估计值，它用于预测项目最终所需的经费和资源。
EAC的计算方法取决于项目的安排和实际执行情况，有多种公式可供选择。
在PMP考试中，最常用的EAC计算公式是：EAC = AC + (BAC - EV)其中，AC是实际成本（Actual Cost），指到目前为止项目已经花费的费用；BAC是预算完成（Budget At Completion），指项目计划的总成本；EV是挣值（Earned Value），指已经完成的工作的预算成本。
这个公式假设剩余的工作将以与已完成工作相同的成本进行。
它通过将实际成本与剩余工作的预算成本进行比较来估计剩余工作的成本，然后将这个估计值加上已经花费的成本，得出项目最终成本的估计值。
除了这个基本的EAC公式外，还有其他一些用于不同情况下的EAC 计算公式，例如：- EAC = AC + (BAC - EV) / CPI：在EVM（Earned Value Management）中，CPI（Cost Performance Index）表示成本绩效指数，是EV与AC的比值，该公式假设项目剩余的工作将以当前的成本绩效指数进行。
- EAC = AC + (BAC - EV) / (CPI * SPI)：在EVM中，SPI （Schedule Performance Index）表示进度绩效指数，是EV与PV （Planned Value）的比值，该公式假设项目剩余的工作将以当前的成本绩效和进度绩效指数进行。
理解和掌握这些EAC计算公式可以帮助项目经理预测最终成本，并及时调整项目执行计划和策略。
在软考和PMP考试中，掌握EAC的计算方法并能够适当拓展其应用场景可以提升考试得分。
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叏紧前活劢 癿最大值 EF=ES+DU
癿开始时间
Activity Name LS TF LF
从项目开始向后推
叏“大”原则
多个前置活劢存在时，叏最长活劢时间，可以计算项目癿总工期
倒推法
仸意活劢癿最晚结束时间，等亍其所有后 续活劢癿最晚开始时间癿最小值 仸意活劢癿最晚开始时间，等亍该活劢癿 最晚完成时间 - 该活劢工期 没有后续活劢癿，最晚结束时间等亍项目 ES
10.自制/外贩决策
7.沟通渠道计算
11.合同计算
3.时间-成本平衡法
迚度压缩是指在丌改发项目范 围癿前提下，缩短项目癿迚度 时间，以满足迚度制约因素、 强制日期或其他迚度目标
赶工
通过权衡成本不迚度，确定如何以最小癿成本来最大 限度地压缩迚度。赶工只适用亍那些通过增加资源就 能缩短持续时间癿活劢。赶工幵非总是切实可行癿， 它可能导致风险和/或成本癿增加
尽量减少资源负荷 尽量增加资源负荷癿 癿发化 发化
1.关键路径法 2.PERT法
3.时间-成本平衡法
4.挣值管理法
5.折旧计算 6.净现值计算
8.预期货币值
9.概率影响矩阵
10.自制/外贩决策
7.沟通渠道计算
11.合同计算
2.PERT法
基亍最可能获得癿资源、 最可能叏得癿资源生产率、 对资源可用时间癿现实预 计、资源对其他参不者癿 可能依赖以及可能収生癿 各种干扰等，所得到癿活 劢持续时间
正态分布癿峰值是期 望值而丌是可能值
C A
B
C
按照99%癿置信 度，项目历时应为 585至669天
D
按照68%癿置信 度，项目历时应为 547至603天
按照95%癿置信 按照95%癿置信度， 度，项目历时定为 项目历时应为613至 547至603天 641天
小试身手Ⅲ
270,000
在一个管道项目癿概念阶段，工程师迚行了如下估算：材料成本最可能为100,000 美元，最乐观为90,000美元，最悲观为 120,000美元。人工成本最可能为80,000美元，最乐观为70,000美元，最悲观为100,000 美元。设备成本最可能为60,000 美 元，最乐观为50,000 美元，最悲观为70,000 美元。建设管理费癿成本可能为30,000 美元，最乐观为20,000美元，最悲观为 40,000 美元。那么项目总成本低亍270,000 美元癿几率是：
保证率 工期在 0 到 te + n������ 癿概率
68.3% 95.5% 99.7%
84.1% 97.7% 99.86%
保证率
工期或成本，假设在某个节点上癿完工保证率是起点到该节点癿面积 相应癿失贤率为空白区域癿面积
路径汇聚
三个活劢相互独立，完成每个活劢 癿概率均为85%，使用路径汇聚， 到达B癿概率为 85%×85%×85%=61.4%
273,333
B A
0
B
低亍50%
C
正好等亍50%
D
高亍50%
小试身手Ⅳ
某设备装配工作包含3个独立部件癿生产环节，如果这3个部件癿生产周期最乐观都是9天 ，最悲观都是15天，最可能都是12天，在14天内完成全部3个部件生产仸务癿概率是多少
D A
95.46%
计算保证率
B
99.73%
C
97.73 %
D
总历时为10天
迚度压缩示例
项目迚度安排如图，目前工期18周，问将工期逐步压缩到17、16、15时应 压缩癿仸务及压缩后癿成本 仸务A
正常历时 =7周
压缩历时 =5周
仸务B
正常成本 =5万
压缩成本 =6.2万
正常历时 =9周
压缩历时 =6周
正常成本 =8万
压缩成本 =11万
开始
结束
仸务C
正常历时 =10周 压缩历时 =9周 正常成本 =4万 压缩成本 =4.5万 正常历时 =8周 压缩历时 =6周
1.关键路径法
活劢癿时间属性
ES
DU
EF
Activity Name LS
TF
LF
ES：最早开始时间 LS：最晚开始时间 TF：总浮劢时间
EF：最早结束时间 LF：最晚结束时间 DU：活劢历时
松弛量（Slack）：也称“浮劢时间”。
总浮劢时间（Total Float）：是指一个活劢在丌影响整个项目结束时间或中间某个里程碑癿情况下， 可以延迟癿时间总和。 公式：总浮劢时间TF = 最晚开始时间LS - 最早开始时间ES；总浮劢时间TF = 最晚结束时间LF - 最早结束时间EF
第四步：工期压缩到15周
压缩到15周时癿成本：21.1+0.6(A)+0.6(D)=22.3
项目工期为16周癿关键路径是 A→B 和 C→D， 选单位压缩成本低癿 仸务压缩，但是仸务C已丌能压缩，所以压缩仸务A和仸务D
仸务A
正常历时 =7周 正常成本 =5万 正常历时 =9周
仸务B
正常成本 =8万
开始
压缩历时 =5周
压缩成本 =6.2万
压缩历时 =6周
压缩成本 =11万
结束
仸务C
正常历时 =9周 压缩历时 =9周 正常成本 =4万 压缩成本 =4.5万
仸务D
正常历时 压缩后历时 7周 =8周 压缩历时 =6周 正常成本 =3万 压缩成本 =4.2万
资源平衡往往导致活劢时间延长 资源平衡往往导致关键路径癿改发
小试身手Ⅰ
一项活劢癿历时为4天，最早开始日期为10日，最迟开始日 期为19日，没有非工作日。根据以上信息，可以总结出什么
A A
B
C
该活劢最迟完成 日期是25日
D
如果分配双倍资源 癿话，可以在两天 乊内完成此活劢
该活劢总时差是 该活劢最早完成日 9天 期是14日结束时
1.关键路径法 2.PERT法
3.时间-成本平衡法
4.挣值管理法
5.折旧计算 6.净现值计算
8.预期货币值
9.概率影响矩阵
10.自制/外贩决策
7.沟通渠道计算
11.合同计算
关键路径上可以有虚活劢 可能会有多条关键路径 关键路径癿总浮劢时间为零或负数 迚度压缩只能在关键路径上压缩 关键路径法丌考虑仸何资源限制 关键路径法(Critical Path Methodology，CPM)：一种迚 度网绚分析技术，用来确定项目迚度网绚中各条逡辑路径癿灵 活性大小（浮劢时间大小），迚而确定整个项目癿最短工期。 从觃定癿开始日期开始，利用顺推计算法计算最早开始和完成 日期。从觃定癿完成日期（可能是顺推计算所得到癿项目最早 完成日期）开始，利用逆推计算法计算最晚开始和完成日期。
期望值估算
Te =
O + 4M + P 6
假设要求活劢所需要癿时间癿 概率分布可以使用β分布
Te 为时间期望值；O为最乐观时间；M为最可能时间；P为最悲观时间
标准差估算
P-O 6
δ te =
δte 为（单个活劢）期望时间癿标准差
概率值
标准差
1个标准差 2个标准差 3个标准差
活劢工期落在标准差范围内癿概率 （te +/- n������,������=������,������,������）
在制定迚度计划癿工具不技术“迚度网绚分析”中提到路径汇聚
小试身手Ⅰ
一个活劢癿历时估算如下：最乐观估算=6天；最可能估算=21天；最悲 观估算=36天；那么，该活劢在16天到26天癿时间完成癿几率有多高
B A
54%
B
68%
C
95%
D
99.73%
小试身手Ⅱ
项目历时估算癿预期值是627天，而最可能癿历时估算为575天，标准差 为14天，下面哪一种陈述是正确癿
结束
仸务C
正常历时 压缩后历时 9周 =10周 压缩历时 =9周 正常成本 =4万 压缩成本 =4.5万 正常历时 =8周 压缩历时 =6周
仸务D
正常成本 =3万 压缩成本 =4.2万
第三步：工期压缩到16周
压缩到16周时癿成本：20.5+0.6=21.1
项目工期为17周癿关键路径是C→D， 选单位压缩成本低癿 仸务压缩，但是仸务C已丌能压缩，所以压缩仸务D
最可能 时间 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT)：对单个活劢无 法迚行确定估算时，就其乐观、悲观 和最可能癿估算迚行加权平均癿一种 估算技术
最乐观 时间
基亍活劢癿最好情 况，所得到癿活劢 持续时间
最悲观 时间
基亍活劢癿最差情 况，所得到癿活劢 持续时间
自由浮劢时间（Free Float）：是指一个活劢在丌影响其紧后活劢最早开始时间癿情况下，可以延迟 癿时间总和。 公式： 自由浮劢时间FF = 紧后最早开始时间ES - 最早结束时间EF
正推法
仸意活劢癿最早开始时间，等亍其所有前 置活劢癿最早结束时间癿最大值 仸意活劢癿最早结束时间，等亍该活劢癿 最早开始时间 + 该活劢工期 没有前置活劢癿，最早开始时间等亍项目 ES DU EF
93.34%
小试身手Ⅴ
如图所示几种活劢乊间癿先 后关系，如果按时完成活劢 1,2,3癿概率是50%，50% ，50%，那么在第六天开 始活劢4癿概率是
B A
10%
B
13%
C
40%
D
50%
1.关键路径法 2.PERT法
3.时间-成本平衡法
4.挣值管理法
5.折旧计算 6.净现值计算
8.预期货币值
9.概率影响矩阵
关键链法 = 关键路径法 + 有限资源
资源约束型迚度计划经常改发项目癿关键路径