真实应力-应变曲线2014.

（2）第二个特征点是曲线的最高点b。这时载荷达到最大 值，与此 对应的条件应力称为抗拉强度。以σb表示。
在b点之前，试样均匀伸长 ，达到b点时，试样开始产生缩 颈，变形集中发生在试样的某一 局部，这种现象叫做单向拉伸的 失稳。 b——失稳点。 此后，试件承载能力急剧下 降，曲线也迅速下降。 因此抗拉强度是均匀塑性变 形和局部塑性变形两个阶段的分 界点。
真-应变曲线种类
真实应力—应变曲线的绘制方法 变形温度和变形速度对真实应力—应变曲线 的影响
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有关概念
1、屈服应力：材料开始塑性变形的应力即屈服 应力，通常用σs表示。一般材料在进入塑性 状态之后，继续变形时会产生强化，屈服应力 不断变化。
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2、流动应力（真实应力）：流动应力的数值等于试样断 面上的实际应力，故又称真实应力。 为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指 屈服应力，用Y表示。 真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。 3、条件应力（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面 P(N) 积之比。
所以 ∈ 总小于 ε 在小变形时，

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金 属 塑 性 成 形 原 理
又∵
l l0 l 1 l0 l0
l0 1 l 1
∴
而
r
F0 F F0
l0 F 1 1 1 1 F0 l 1
应 力 应 变 曲 线
或
r 1 r
以上公式将三种应变形式联系起来了。
这样便可作出曲线的 b′K′ 段。
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未考虑形状 硬化
但是，出现缩颈后在缩 颈部分已变为三向拉应力状 态，试样断面上已不再是均 匀的拉应力（见图 3 — 58 ） ，产生了“形状硬化”。使 应力提高。
边缘单 向受拉
所谓形状硬化：由于 形状变化而产生应力 升高的现象称形状硬 化。
靠中心三 向受拉
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金 属 塑 性 成 形 原 理
应 力 应 变 曲 线
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–1、条件应力（标称应力）－应变曲线 室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如 图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷P，横坐 标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为F0，标距 长为L，则拉伸时的条件应力σ0 和相对伸长ε为
P 0 F0
及

l l0
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万能材料试验机
根据拉伸图便可作出条件应力－应变曲线。条件应力－应 变曲线上有三个特征点，将整个拉伸变形过程分为三个阶 段。
（1）第一个特征点是屈服点c，是弹性变形与塑性变形的 分界点。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服 10 平台。此时的应力称为屈服应力，以σs表示。
2、外推法
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1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
图是圆柱体试样的压缩试验简图。 上、下垫板须经淬火、回火、磨削和抛光。 试件尺寸一般取D0=20～30mm，D0/H0=1。 为减小试件与垫板之间的接触摩擦，可在试件的端面上车出沟槽 ，以便保存润滑剂，或将试件端面车出浅坑，坑中充以石蜡，以起 润滑作用。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
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采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
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四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
试样两端涂上润滑剂，在垫板上分别进行压缩。 记录压缩后的高度H和压力P，可求得每种试样的 S-∈。
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金 属 塑 性 成 形 原 理
实验步骤： 实验时，每压缩10%的高度，记录压力和实际高度。 然后将试件和冲头擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 如果试件上出现鼓形，则需将鼓形车去，并使尺寸仍保持 D/ H=1； 再重复以上压缩过程，直到试样侧面出现微裂纹或压到所需 的应变量为止（一般达到∈≈1.2即可）。 根据各次的压缩量和压力，利用以下公式计算出压缩时的真 实应力和对数应变，便可作出真实应力—应变曲线：
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
∴
S Sb
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在塑性失稳点处，P有极大值，
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=∈=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为∈=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
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(3)绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法）
在 b 点以后，为集中塑性 变形阶段，上述公式不再 成立。
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因此， b′点以后的曲线只能近似作出。这时，可根据断 裂点k的试样断面积，按下式计算出k′点的应力和应变：
Pk Yk Fk
F0 K ln FK
PK _______ 试样断裂时的载荷； FK _______ 试样断裂后的断口面积 。
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然后将每种试样的S-∈曲线转换成S-D/H曲线，再将每条 ∈相同的曲线延长外推到D/H=0的纵坐标轴上，得到截距 S1、S2、S3，便是试样在ε1、ε2、ε3 的真实应力。 再把 S1、ε1 ；S2、ε2 ；S3、ε3 转回到S-∈坐标中， 连成曲线，就是所求的真实应力-应变曲线。
D/H=0
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Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
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真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
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金 属 塑 性 成 形 原 理
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材料04-2007.5.16，第11周，41、42节
条件应力－应变曲线不能真实地反映材料在 塑性变形阶段的力学特征。
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2
真实应力－应变曲线
用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力—应变曲线。
真实应力—应变有三类，即
1） 第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对应变 （Y—ε）
Y f ( )
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（3）第三个特征是破坏点k，试样发生断裂，是单向拉伸 塑性变形的终止点。
条件应力－应变曲线在失稳点b 之前随着拉伸变形过程的进行，继 续变形的应力要增加，反映了材料 的强化现象。 但在b点之后，曲线反而下降， 则不符合材料的硬化规律。此外， 条件应力并不是单向拉伸试样横截 面上的实际应力。在拉伸过程中， 试样的横截面积在不断减少，截面 上的实际应力值要大于条件应力。
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1
2
1 ,
2 3
1
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
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（3）
真实应力——应变曲线的绘制
1）第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对 应变曲线（ Y—ε曲线）
方法:将条件应力—相对 应变曲线上的σ换算成 真实应力Y即可。
P P Y (1 ) (1 ) F F0
Y (1 )
σ
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ε
2）第二类真实应力—应变曲线真实应力—相对 截面收缩曲线 （Y—ψ曲线）
l l0 l0
2）第二类真实应力—应变曲线：真实应力—相对截面收 缩率（Y—ψ）
Y f ( r )
F0 F r F0
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3）第三类真实应力—应变曲线：真实应力—对数应变 （Y—∈）
Y f ()
–对数应变（真实应变）的定义为：
dl d l
l—为试样的瞬时长度。
d l—为瞬时长度的改变量
Yk Yk d 1 8
式中 Yk′′—去除形状硬化后的真实应力； Yk′ —包含形状硬化在内的应力； d—缩颈处直径。 ρ—缩颈处试样外形的曲 率半径。
b ′ K ′修正后成为 b ′ K ″。于是 ocb ′ K ″，即为所求的真实 应力—应变曲线。
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从图可以看出， Y — ∈曲线在失稳点 b ′后仍然是上 升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增 加，也就是不断地发生硬化。 所以真实应力—应变曲线也称为硬化曲线。
H0 ln H
应 力 应 变 曲 线
P P Y F F0 e
式中H0、H—试样压缩前后的高度； F0、F—试样压缩前后的横截面面积； P—轴向载荷 。
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2、外推法 外推法是间接消除压缩试验接触摩擦影响的方法。圆柱体 压缩时的接触摩擦受试样尺寸的D/H影响。
D/H越大， S -∈曲线越高。因为摩擦影响越大。
tg 1 ( ds )b d 1
A
b

斜率
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判断： 真实应力－应变曲线与条件应力－应变曲线在试 样拉伸产生缩颈以前上完全相同的。
产生缩颈
Y
P F
Y σ
P F0
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二．压缩试验曲线
拉伸试验曲线的局限性： 拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制 ，一般∈≈1.0在左右，而曲线的精确段在∈<0.3 范围内，实际塑性成型时的应变往往比1.0大得多 ，因此拉伸试验曲线便不够用。 而压缩试验的真实应力——应变曲线的应变量可 达∈= 2.0 ，有人在压缩铜试样时甚至获得∈= 3.0的变形程度。因此，要获得大变形程度下的真 实应力——应变曲线就需要通过压缩试验得到。
–方法： 利用
Y (1 )
Y (1 )