(完整版)石家庄市-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析,推荐文档
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
河北省石家庄市八校联考2019-2020学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）10，，，0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个3x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.9455．若分式中的x ，y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的6．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）6题图A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）π1325x 1π224x +223x -1x 12xx ++211x x --2x ≥2x <2x ≠-2x >232x yx y +-131∠（4）请写出一个无理数——7题图A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分8．解分式方程时，去分母后变形为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）9题图A ．1B ．2C ．3D ．410．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（ ）10题图A ．6B ．7C ．8D ．911．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且13．在和中，，，．已知，则（ ）A ．40°B ．40°或140°C ．或D ．14．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）π-22311x x x++=--()()2231x x ++=-()2231x x -+=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-Rt ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △CD A BC E 3AC =4BC =5AB =BDE △22x x y y x ÷+- y x-y x +1x 3x x 2111x m x x ++=--m 3m <3m >3m >1m ≠3m <1m ≠ABC △A B C '''△40B B '∠=∠=︒6AB A B ''==4AC A C ''==C n ∠=︒C ∠'=n ︒180n ︒-︒n ︒甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A ．甲、丁B ．甲、乙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙15．如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）15题图A ．B ．C ．D ．16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t 的值为（ ）s ．16题图A ．1B ．1或3C ．2或4D ．1或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）17的平方根是______．18．是方程的解，则a 的值为______．19．化简：的结果为______．20．如图，在中，，．点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______°；x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+ABC △DEF △//AC DF AC DF =ABC DEF ≌△△BC DE =ABC D ∠=∠A DEF ∠=∠AE DB=C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒7cm AC =8cm CE =P A 2cm/s AC C Q 3cm/s E EC E C E →→P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △5x =122x x a=-+2211x x x+--ABC △3AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 120BDA ∠=︒DEC ∠=（2）当______时，．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．（本小题满分8分）已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为，，A ，B 两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．23．（本小题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和互为相反数，求的平方根．24．（本小题满分8分）如图，已知，，，．求的值．25．（本小题满分12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充DC =ABD DCE ≌△△2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()1122223x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +---=⋅+-8m x -78x x--2m =x x m a 3x +26x -2a b +EC AC =BCE DCA ∠=∠A E ∠=∠4BC =DC A B电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?26．（本小题满分12分）如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．（1）过点作，垂足为．①求证：②求证：；（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．图1 图2A B A Rt ABC △90C ∠=︒D CA AD AB =F AB DF DF Rt DFE △EA EA AB ⊥D DG AE ⊥G DEG EFA≌△△AE AF BC =+F BA AE AF BC正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题1--5DCDCC 6--10ABCAA 11--15DDCCDB二、填空题17．； 18．1； 19．； 20．（1）120°；（2）3三、解答题21．（本题满分8分）解：（1）③--------------------------------2分（2）原式--------------------------------4分----------------------------------------6分-----------------------------------------------8分22．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：把代入得：----------------------1分去分母得：--------------------------------------2分解得：-------------------------------------------3分经检验，是分式方程的解．--------------------------4分（2）去分母得：------------------------------------------5分已知不存在满足条件的x 的值，则，--------------------------6分把代入得-------------------------------------------------------------7分2±2-()()1122223x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +-+-=⋅+-()()32223x x x -=⋅+-12x =+7088m x x x-+=--2m =27088x x x -+=--()270x --=9x =9x =7088m x x x-+=--()70m x --=8x =8x =()70m x --=()870m --=解得----------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵正数a 的两个平方根分别是和∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------3分∴------------------------------------------4分∴，-------------------------------------------5分∴，-----------------------------------------------------6分∴------------------------------7分∴的平方根是------------------------------8分24．（本题满分8分）解：∵，∴---------------------------------------2分在和中------------------------------5分∴--------------------------------6分∴．--------------------------------------------------8分25．（本题满分12分）解：（1）设A 型充电桩的单价为x 万元，则B 型充电桩的单价万元，根据题意得----------------------------------4分解得，经检验是原方程的解，---------------------6分答：A 型充电桩的单价为0.6万元，则B 型充电桩的单价为0.9万元；（2）设购买A 型充电桩m 个，则购买B 型充电桩个，根据题意，得：-----------------------------------------------------------------9分解得：又因，且是整数-∴，11，12--------------------------------------------------------10分∴该停车场有3种购买方案，1m =3x +26x -()3260x x ++-=1x =()2316a x =+=()23430b b -+-=10b =21621036a b +=+⨯=2a b +6±BCE ACD ∠=∠ACB ECD ∠=∠ACB △ECD △A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACB ECD ≌△△4BC CD ==()0.3x +12180.3x x =+0.6x =0.6x =0.30.9x +=()20m -()0.60.92015m m +-≤10m ≥12m ≤10m =方案一：购买10个A 型充电桩、10个B 型充电桩；方案二购买11个A 型充电桩、9个B 型充电桩；方案三：购买12个A 型充电桩、8个B 型充电桩．----------------------------------------11分∵A 型机床的单价低于B 型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）--------------------------12分26．（本题满分12分）证明（1）∵①，∴，∵，∴∴---------------------------2分在△DEG 和△EFA 中，∴---------------------------4分②证明：∵，，∴，∵，，∴----------------------6分∴，∵，∴，∴-----------------------8分（2），--------------------------------9分理由如下，如图2，过点D 作，交AE 的延长线于点G ，则，∵，∴，∵△DEE 是以DF 为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，---------------------10分∴，∵，∴，∴------------------------------------11分120.680.914.4=⨯+⨯=DG AE ⊥90DEG EDG ∠+∠=︒90DEF ∠=︒90DEG AEF ∠+∠=︒EDG FEA ∠=∠DGE EAF EDG FEADE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AAS DEG EFA ≌△△90GDA GAD ∠+∠=︒90GAD BAC ∠+∠=︒GDA BAC ∠=∠AD AB =90DGA C ∠=∠=︒()AAS GDA CAB ≌△△BC AG =DEG EFA ≌△△EG AF =AE AG GE AF BC =+=+BC AE AF =+DG AE ⊥90DGE ∠=︒AE AB ⊥90EAF DGE ∠=∠=︒90DEF ∠=︒DE EF =90GDE GED GED AEF ∠+∠=∠+∠=︒GDE AEF ∠=∠()AAS GDE AEF ≌△△GE AF =90DGE EAF ∠=∠=︒//DG AB GDA CAB ∠=∠在和中，∴，∴，∴------------------------------------12分GDA∠CAB∠DGA CGDA CABAD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AASGDA CAB≌△△BC AG= BC EG AE AF AE=+=+。
人教版八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据定义：=，一一计算即可判断．【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误． +=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【考点】作图—基本作图．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定．【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．2017年3月17日。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
2022-2023学年石家庄市28中八年级数学上学期期末试题卷附答案解析
2022-2023学年石家庄市28中八年级数学上学期期末试题卷（考试时间90分钟，满分100分）一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.有意义，则x 的取值范围是（）A.0x ≥B.5x ≥C.5x ≥-D.5x ≤2.如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是ABC △的中线，12AB =，则CD 的长等于（）A.5B.4C.8D.63.如图，ABC △与A B C '''△关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A.OB OB '=B.ACB A B C '''∠=∠C.点A 的对称点是点A 'D.BC B C ''∥4.下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（）A. B. C. D.5.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g ，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A.50B.50.0C.50.4D.50.56.已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角的度数为（）A.40°B.70°C.40°或70°D.40°或110°7.7的倒数是（）A.7B.7-C.2D.2-8.下列说法中正确的个数是（）①0.09的平方根是0.34=±③0的立方根是0④1的立方根是1±⑤实数和数轴上的点一一对应A.2B.3C.4D.59.如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，AC AD =，则判定Rt Rt ABC ABD △≌△的依据是（）A.SASB.SSSC.HLD.无法确定10.下列等式正确的是（）34=± B.113= C.3=13=11.下列条件中，不能判断ABC △是直角三角形的是（）A.::3:4:5AB BC AC =B.::1:2:AB BC AC =C.A B C ∠-∠=∠D.::3:4:5A B C ∠∠∠=12.实数a 、b 的结果是（）A.b a -B.a b +C.a b --D.a b-13.在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（）A.小于60°B.等于60°C.大于60°D.大于或等于60°14.若14M =，12N =，则M ，N 的大小关系是（）A.M N > B.M N < C.M N = D.无法比较15.小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A. B. C. D.16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请你把答案写在横线上）17.的结果是______.18.如图，已知OC 平分AOB ∠，P 是OC 上一点，PH OB ⊥于点H ，Q 是射线OA 上的一个动点，如5PH =，则PQ 长的最小值为______.19.有分别写有x ，x 1+，x 1-的三张卡片，若从中任选一个作为分式()21x -的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有______的卡片.20.如图，在33⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 均为格点（网格线的交点），以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交格线于D ，则CD 的长为______.三、挑战技能（本大题共6个小题，共56分）21.（本小题满分16分，（1）（2）每小题5分，（3）小题6分）认真计算，注意写清楚计算步骤。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
河北省石家庄市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.9的平方根等于（）A. B. C. 3 D. 812.若分式的值为0，则x的取值为（）A. B. C. D. 无法确定3.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变4.下列各组数中，是互为相反数的一组是（）A. 和B. 和C. 和D. 和5.下列说法错误的是（）A. 近似数与表示的意义不同B. 近似数是精确到的近似数C. 精确到百分位的近似值是D. 精确到的近似数是6.关于的叙述，错误的是（）A. 是有理数B. 面积为12的正方形边长是C. D. 在数轴上可以找到表示的点7.下列运算结果为x-1的是（）A. B. C. D.8.在数学课上，老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线说说老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS9.下列计算结果正确的是（）A. B. C.10.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A. B. C. D.11.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若a=2b，则的值是______ ．14.若a2=4，b3=27，且ab＜0，则a+b= ______ ．15.一组数，，，，…，它们是按照一定规律排列着的，根据规律可知，这组数的第n个数为______ ．16.若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．17.如图，已知A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，要使△ABC≌△EDF，则要添加的一个条件是______ （只需填写一个即可）18.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠D=20°，则∠ABC的度数为______．19.对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※1=．那么8※12= ______ ．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.计算：（1）解方程：+=1（2）计算：（4-4+3）÷2．21.已知A=-（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．22.如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，且BE=CF，请你判断AD是不是△ABC的中线，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．23.列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？24.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根，比较简单．2.【答案】A【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0且x+1≠0，解得x=1，∴x的取值为1．故选A．根据分式的值为0的条件得到x2-1=0且x+1≠0，解x2-1=0得x=±1，而x≠-1，则x=1．本题考查了分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不0时，分式的值为0．3.【答案】D【解析】解：将x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不变．故选：D．要解此题，可以将x，y用3x，3y代入、化简，跟原式对比．此题考查的是对分式的性质的理解和运用．4.【答案】A【解析】解：A、由=3，得-3和是相反数，故A符合题意；B、绝对值不同不是相反数，故B不符合题意；C、都是-3，故C不符合题意；D、都是3，故D不符合题意；故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5.【答案】D【解析】解：A、近似数16.8精确到0.1位，16.80精确到0.01位，所以A选项的说法正确；B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；C、3.14精确到百分位的近似值是3.14，所以C选项的说法正确；D、0.01249精确到0.001的近似数是0.012，所以，D选项的说法错误．故选D．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答案】A【解析】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．7.【答案】B【解析】解：A、1-=，故此选项错误；B、原式=•=x-1，故此选项正确；C、原式=•（x-1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作法得OE=OD，CE=CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△COD≌△COE，所以∠COD=∠COE，即OC平分∠AOB．故选C．利用画法得到OE=OD，CE=CD，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COD≌△COE，据此可以得出OC就是∠AOB的平分线．本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．9.【答案】B【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、×==，故本选项正确；C、3-=2，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．根据二次根式的加减法则进行解答即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x米，由题意得：-=4，故选：C．设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．11.【答案】D【解析】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】D【解析】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC 为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：==，∵a=2b，∴原式==，故答案为．先把分子和分母分解因式，再约分，再把a=2b代入即可得出答案．本题考查了分式的值，掌握因式分解和分式的值是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1，故答案为：1．根据题意可得a=±2，b=3，再根据ab＜0可得a、b异号，进而可确定a、b的值，然后可得a+b的值．此题主要考查了有理数的乘方和乘法，以及有理数的加法，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．15.【答案】【解析】解：∵第1个数为=，第2个数=，第3个数=，…∴第n个数为，故答案为：．由已知数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方，据此可得．本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴-2＜-＜-1，故-不在此范围；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，故在此范围，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，故不在此范围．故答案为：．先估算出各无理数的取值范围，再把各数在数轴上表示出来，找出能被如图所示的墨迹覆盖的数．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．17.【答案】∠A=∠E【解析】解：添加∠A=∠E，∵AD=EB，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=DE，∵BC∥DF，∴∠CBD=∠BDF，∴∠ABC=∠EDF，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA）．故答案为：∠A=∠E．根据等式的性质可得AB=DE，再根据平行线的性质可得∠CBD=∠BDF，根据等角的补角相等可得∠ABC=∠EDF，添加∠A=∠E可利用ASA判定△ABC≌△EDF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】40°【解析】解：∵OC平分∠BCA，∴∠DCO=∠BCO，在△DOC和△BOC中∴△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CBO=∠D=20°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBO=40°，故答案为：40°．由条件可证明△DOC≌△BOC，则可求得∠OBC，再由角平分线的定义可求得∠ABC的度数．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）是解题的关键．19.【答案】【解析】解：8※12===-．故答案为：-．根据题目所给的信息，找出规律，按题目中的运算法则求解即可．本题考查了二次根式的除法，解答本题的关键是找出题目给出的运算法则．20.【答案】解：（1）方程两边同乘（x-4），得3-x-1=x-4解这个整式方程，得x=3经检验，x=3是原分式方程的解（2）原式=（4-2+6）÷2=2+2【解析】（1）根据分式方程的解法即可求出x的值，注意检验．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查学生的计算能力，涉及分式方程的解法以及二次根式的混合运算，注意分式方程解后需要检验．21.【答案】解：（1）A=-=-=-=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x-1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．【解析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x 的值代入化简后的A式进行计算即可．（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．22.【答案】解：AD是△ABC的中线，理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD=CD，∴AD是△ABC的中线．【解析】由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及对顶角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS证得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的对应边相等，证得BD=CD，即可得AD是△ABC的中线．此题考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意利用AAS证得△BED≌△CFD是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23.【答案】解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要x天，则乙公司单独完成任务需要（x-15）天，根据题意，得，解得：x=45．经检验：x=45是所列方程的解，且符合题意．∴乙公司单独完成任务需要的时间为：x-15=45-15=30（天）．答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．【解析】设甲公司单独完成这批装修任务需要x天，则乙公司单独完成任务需要（x-15）天，根据乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍建立方程求出其解即可．本题考查了工程问题的数量关系工作总量=工作效率×工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍建立方程是关键．24.【答案】证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．【解析】做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．。
河北省石家庄市第四十一中学2024-2025学年八年级上学期第10月考数学试卷
河北省石家庄市第四十一中学2024-2025学年八年级上学期第10月考数学试卷一、单选题1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在1a ,32x y +，3x y π+，3x y +，13m +，56x +，分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．若分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x =C ．1x >D ．1x < 4．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）A ．22b b a a = B ．11a a b b -=- C ．33a a b b = D ．2255a b a b +=+ 5．化简32m n n m n m n-+--的结果是（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．5m n m n-- 6．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A ．B ．C ．D ． 7．把分式xy x y+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A ．缩小为原来的110 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍 8．如图，将ABC V 沿BC 所在直线向右平移得到DEF V ，则下列说法错误的是（ ）A ．ABC DEF ≌△△B ．AC ⊥DE C ． AB ED∥ D ． BE CF = 9．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：甲：它是假命题，所以不是命题；乙：它是命题，并且是真命题．下列判断正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对 10．若分式方程344x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．011．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为()606030120%x x-=-，根据方程可知省略的部分是（ ） A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁二、填空题13．约分：222515a b ab -=． 14．当x ＝时，分式2133x x -+的值是0． 15．若2a b +=-，则代数式2b a b a a a ⎛⎫⎪⎭÷ -⎝-的值为． 16．关于x 的分式方程12122a x x -+=--的解为正数，则a 的取值范围是． 17．已知26621a A a a +=-+，21B a =-，计算()1A B ÷+=．若()1A B ÷+的值为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为．三、解答题18．解分式方程 (1)232x x =+ (2)81877--=--x x x (3)214111x x x ++=-- 19．如图，数轴上A 、B 、C 三个点表示的数a 、b 、c 为三个连续的正整数，(1)若a 与b 的和是5的倍数，则a 的最小值为______；(2)若8a c +=，先化简，再求值：2122a a a a-+--． 20．规定一种新运算：a ☆b ＝2a +b 2，例如：2☆1＝2×2+12＝4+1＝5．（1）计算：﹣5☆3；（2）若x ☆1233x =-，求x 的值； （3）先化简，再求值：211()x x x x x +++÷，其中x 的值从（1）（2）的计算结果选取． 21．如图，已知ABE V 和ACD V ，C 为BE 上一点，AB AC =，BE CD =，O 为AE 与CD 的交点．(1)请补充条件，并用“SSS ”证明ABE ACD V V ≌；(2)在（1）的条件下，若40BAC ∠︒=，求DAE ∠的度数；(3)在（1）的条件下，求证：DCE BAC ∠=∠．22．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？。
2023-2024学年河北省石家庄市桥西区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
石家庄市桥西区2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学注意事项：本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入100元记作+100元，则支出37元记作（ ） A.+137元 B.0元 C.+37元 D.-37元2.如果1x =是关于x 的方程325x m -=的解，则m 的值是（ ） A.-1B.1C.2D.-23.代数式2x -的意义可以是（ ）A.-2与x 的和B.-2与x 的差C.-2与x 的积D.-2与x 的商4.要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A.过一点有无数条直线 B.线段中点的定义 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线5.下列说法正确的是（ ） A.22x -的系数是2B.32xy+是单项式 C.8既是单项式，也是整式 D.x 的次数是0 6.已知2018A ∠=︒'，若A ∠与B ∠互余，则B ∠=（ ）A.69°82′B.69°42′C.159°82′D.159°42′7.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b >B.0ab <C.0b a ->D.0a b +>8.如图，用尺规作NCB AOC ∠=∠，作图痕迹中弧FG 是（ ）A.以点C 为圆心，OD 为半径的弧B.以点C 为圆心，DM 为半径的弧C.以点E 为圆心，OD 为半径的弧D.以点E 为圆心，DM 为半径的弧9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）A.100分B.80分C.60分D.40分10.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转90°到ADE △，若50BAC ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A.90°B.50°C.40°D.30°11.若代数式22y y -的值为3，则代数式2635y y -+的值等于 A.14B.9C.8D.-412.如图是一个计算程序图，若输入x 的值为6，则输出的结果是（ ）A.-18B.18C.-66D.66 13.某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x 折后，每个再减10元，降价后售价为70元.则x 的值为（ ） A.六 B.七 C.八 D.九14.按如图的方法折纸，下列说法不正确．．．的是（ ）A.1∠与3∠互余B.290∠=︒C.1∠与AEC ∠互补D.AE 平分BEF ∠15.正方形ABCD 的边长2AB =，其顶点A 在数轴上且表示的数为-1，若点E 也在数轴上且AB AE =，则点E 所表示的数为（ ） A.-3B.3C.-3或1D.-3或316.射线OC 在AOB ∠的内部，图中共有3个角：AOB ∠，AOC ∠和BOC ∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“巧分线”.关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线” ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条③40AOC ∠=︒，20BOC ∠=︒，则射线OC 是AOB ∠的“巧分线”④若60AOB ∠=︒，且射线OC 是AOB ∠的“巧分线”，则20BOC ∠=︒或30°其中正确的有（ ） A.1.个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.比较大小：-7__________-9（用“>，<”或“=”号填空）；18.定义一种新运算：2*3a b a b =-，如22*12311=-⨯=，则()*(1)2--的结果为__________；19.如图，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，10cm AB =，5cm AC =，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向点B 移动，点Q 从点C 开始以3cm /s 的速度沿C →A →B 的方向移动.如果点P ，Q 同时出发，P 点到达B 点时，P ，Q 两点都停止运动，移动时间用t （s ）表示.（1）当点Q 在AC 上运动时，AQ =___________（用含t 的代数式表示）； （2）当QA AP =时，t =___________.三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分） （1）()75---；（2）1171631224⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=； （2）123132x x ---=. 22.（本小题满分8分）如图，线段8AB =，点D 是线段AB 上一点，且2BD =，点C 是线段AD 的中点.（1）求线段BC 的长；（2）若E 是线段AB 上一点，且满足CE DB =，求AE 的长.23.（本小题满分8分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b --+-，其中21303a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.24.（本小题满分8分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（1a >）.小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为1S ，2S .（1）请用含a 的式子分别表示1S ，2S ； （2）当3a =时，通过计算比较1S 与2S 的大小. 25.（本小题满分9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：淇淇 班长 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由. 26.（本小题满分9分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ），OBC MON ∠=∠90=︒，45BOC ∠=︒，30MNO ∠=︒，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t （09t <<）秒.计算 当OM 平分BOC ∠时，求t 的值；判断 判断MOC ∠与NOD ∠的数量关系，并说明理由；操作 若在三角板MON 开始旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角板MON 停止时，三角板OBC 也停止，直接写出在旋转过程中，MOC ∠与NOD ∠的数量关系.2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.> 18.7 19.（1）53t - （2）1或5三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分）解：（1）()75752---=-+=- ······························································································ 4分 （2）()1171117246312246312⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1172424246312=⨯-⨯+⨯ ······································································································ 6分 481410=-+= ···················································································································· 8分 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=3624x x -+=······················································································································ 2分 2x = ·································································································································· 4分 （2）123132x x ---= ()()213236x x ---= ·········································································································· 6分 22696x x --+=14x =·································································································································· 8分 22.（本小题满分8分）解：（1）∵8AB =，2BD =，∴826AD AB BD =-=-=.∵点C 是线段AD 的中点，∴132CD AC AD ===. ∴235BC BD CD =+=+=. ·································································································· 4分 （2）∵2BD =，CE BD =，∴2CE =. ··················································································· 6分 当E 在C 的左边时，321AE AC CE =-=-=； ········································································ 7分 当E 在C 的右边时，325AE AC CE =+=+=. ········································································· 8分 ∴AE 的长为1或5. 23.（本小题满分8分）解：()()22222222222322342a b ab a b ab a b a b ab a b ab a b ab --+-=-++-=. ······························· 4分∵21|3|03a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴3a =-，13b =. ·············································································· 6分∴原式211133393⎛⎫=-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭. ···························································································· 8分24.（本小题满分8分）解：（1）2132S a a =++，251S a =+. ····················································································· 4分 （2）当3a =时，21333220S =+⨯+=，253116S =⨯+=. ························································ 6分 ∵2016>，∴12S S >. ············································································································ 8分 25.（本小题满分9分）解：（1）设买x 本5元的笔记本，则买()40x -本8元的笔记本，根据依题意，得()584030055x x +-=-， ················································································ 2分 解得25x =， ························································································································ 4分 则4015x -=（本）. ·············································································································· 5分 答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本. （2）不能设买y 本5元的笔记本，则买()40y -本8元的笔记本，根据题意，得()584030068y y +-=-， ·················································································· 7分 解得883y =， ······················································································································· 8分 ∵883不是整数，∴不能找回68元. ···························································································· 9分26.（本小题满分9分）解：计算∵45BOC ∠=︒，OM 平分BOC ∠ ∴122.52BOM BOC ︒∠=∠= ∵三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，∴22.510 2.25︒÷︒=.∴t 的值为2.25. ························································································· 4分 判断当0 4.5t <≤时，如图1图1据题意，得10BOM t ∠=︒∴4510MOC BOC BOM t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠-∠=︒ ······································································································· 6分 当4.59t <<时，如图2图2 据题意，得10BOM t ∠=︒∴1045MOC BOM BOC t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠+∠=︒； ···································································································· 8分 操作12MOC NOD ∠=∠. ········································································································ 9分。
石家庄市藁城区2020—2021年初二上期末数学试卷含答案解析
石家庄市藁城区2020—2021年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a103．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．使分式有意义，x的取值范畴是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠25．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．127．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．1210．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为．12．运算：（﹣）2=．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，那个条件能够是．（只需填一个即可）16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证的公式为．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．运算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．23．解方程：﹣1=．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．26．某校为了丰富学生的校园生活，预备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，同时篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？27．在解决线段数量关系问题中，假如条件中有角平分线，经常采纳下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，现在，在ON上截取OB=OA，连接BC，依照三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．2020-2021学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判定得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是把握相关运算的法则．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题要紧考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．使分式有意义，x的取值范畴是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】依照分母不等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】本题要紧考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】依照三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范畴，再进一步选择．【解答】解：依照三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，结合选项进行判定即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是把握因式分解后右边是整式积的形式．8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题要紧考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先依照线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5，∴CE=2DE=10．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范畴．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，依照题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为﹣1．【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】第一将原式配方成（x﹣1）2+|y+2|=0，然后利用非负数的性质确定x、y的值，从而确定代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x+1+|y+2|=0，∴（x﹣1）2+|y+2|=0，∵（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，∴x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原式配方并利用非负数的性质确定x、y的值，难度不大．12．运算：（﹣）2=．【考点】分式的乘除法．【分析】直截了当利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了分式的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=x（2y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】第一提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=x（4y2﹣4y+1）=x（2y﹣1）2，故答案为：x（2y﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为2．【考点】同底数幂的除法．【分析】依照同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴x m﹣n=6÷3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是把握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，那个条件能够是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯独）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，明显能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯独）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯独）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证的公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】分别依照正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到能够验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．因此验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题要紧考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】依照多边形内角和为（n﹣2）×180°，再依照正方形性质即可得出答案．【解答】解：依照多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题要紧考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．【点评】该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EG⊥OA于F，依照角平分线的性质得到EG的长度，再依照平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为：64．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】依照等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故答案是：64【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，依照已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发觉规律是解题关键．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．运算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）依照整式的混合运算顺序运算即可；（2）依照分式的混合运算顺序运算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．【点评】此题考查分式的混合运算，关键是依照分式和整式的混合运算顺序解答．22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】运算题；因式分解．【分析】（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2；（2）原式=﹣（x4﹣16）=﹣（x2+4）（x2﹣4）=﹣（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【专题】运算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把各分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后合并得到原式=x，依照分式和除式有意义的条件，x只能取3，然后把x=3代入运算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，当x=3时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）第一证明∠BAE=∠DAC，然后依照SAS即可证明△BAE≌△DAC，依照全等三角形的对应边相等证明BE=CD；（2）依照△BAE≌△DAC，能够证得∠ABE=∠ADC，然后在△ABD和△BDF中利用三角形的内角和定理证得∠BFD=∠BAD，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE=45°∴∠BAE=∠DAC．∴在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC．又∵∠FBD+∠FDB=∠ABE+∠ABD+∠FDB，∠ADB+∠ABD=∠ABD+∠FDB+∠ADC，∴∠FBD+∠FDB=∠ADB+∠ABD，又∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=∠ADB+∠ABD+∠DAB=180°，∴∠BFD=∠DAB=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的内角和定理证明∠BFD=∠DAB是关键．26．某校为了丰富学生的校园生活，预备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，同时篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）第一设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，依照题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，依照题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n差不多上正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【点评】此题要紧考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．在解决线段数量关系问题中，假如条件中有角平分线，经常采纳下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，现在，在ON上截取OB=OA，连接BC，依照三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在AC上截取AG=AE，连接FG，依照“边角边”证明△AEF和△AGF全等，依照全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再依照角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后依照平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，依照全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC=∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，依照所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2024-2025学年河北省石家庄市八年级上学期10月月考数学试卷[含答案]
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数学学科练习一、选择题（每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．31x x -C ．315x -D ．3x p3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A ．全等形B ．稳定性C ．灵活性D ．对称性4．如图所示，两个三角形全等，则a Ð等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．下列分式变形正确的是（ ）A ．101a a +=+B ．1a ba b -+=--C ．222439b b a a =D ．33a ab b+=+6．如果将分式23x yxy-中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大到原来的9倍C ．缩小到原来的13D ．扩大到原来的3倍7．若关于x 的分式方程2133x m x x++=--有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．08．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”.小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的9．若a +b =5，则代数式（2b a ﹣a ）÷（a b a -）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．1510．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．嘉嘉：60040020y y -=洪洪：40060020x x =+下列判断正确的是（ ）A ．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B ．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度C ．甲队每天修路的长度是40米D ．乙队每天修路的长度是40米11．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x °，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．12．MAB Ð为锐角，AB a =，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ³B ．x a ³C ．x d=D ．x d =或x a>二、填空题13．命题“内错角相等”的逆命题为．14．若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为 ．15．分式2111,,42x x x x --+，的最简公分母是 16．如图，直角三角形ABC ≌直角三角形DEF ，已知90ABC DEF Ð=Ð=°，若6BE =，7EF =，2CG =，则图中阴影部分的面积为．17．一项工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为 小时．18．如图，在长方形ABCD 中，5cm,8cm AB BC ==，点P 以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 以cm/s a 的速度由点C 向点D 运动，当其中一点到达终点停止运动时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s ．（1）用含t 的代数式表示PC 的长 ；（2）在点P ，Q 运动的过程中，若以A ，B ，P 为顶点的三角形和以P ，C ，Q 为顶点的三角形全等，则a 的值为．三、解答题19．（1）解方程：11322xx x-=---（2）化简：2222421121x x x x x x x ++-¸+--+，然后在不等式2x £的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．20．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB Ð．求作：AOB Ð的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB Ð的内部相交于点C ．③画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题：(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是____________ （填序号）．①SSS ；②SAS ；③AAS ；④ASA ．(2)请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在OMC V 和△ONC V 中，OM MC OC ì=ïï=íï=ïî①②③，∴OMC △≌④_________________________∴MOC Ð=⑤_________________________OC \为AOB Ð的角平分线．21．如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AE FD ∥，AE DF =，A D Ð=Ð．(1)求证：AB CD =；(2)若70A BEA Ð=Ð=°，求C Ð的度数．22．观察以下等式：第1个等式：1211424+=+，第2个等式：4411939+=+，第3个等式：961116416+=+，第4个等式：1681125525+=+，第5个等式：25101136636+=+，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．23．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C 、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于临近初二中考，考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了12，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱．(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？(2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？24．如图①，在ABC V 中，90A а＝，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上（点D 不与点A 、B 重合），且AD AE =．连结DE ．问题原型：将图①中ADE V 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)，如图②．求证：ABD ACE ≌△△．初步探究：在问题原型的条件下，延长BD 交直线AC 于点G ，交直线CE 于点F ，请利用图③探究BD 与CE 的关系，并说明理由．简单应用：如图③，把图①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转()090a a °<<，连结BD 和CE ，延长BD 交CE 于点F ．若52FDE а＝，则FED Ð＝______°．1．C【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可．【详解】解：A 中两个图形不是全等图形，故不符合题意；B 中两个图形不是全等图形，故不符合题意；C 中两个图形是全等图形，故符合题意；D 中两个图形不是全等图形，故不符合题意；故选：C ．2．B【分析】根据分式的定义，一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 3x，是单项式，故该选项不符合题意；B 31xx -，是分式，故该选项符合题意；C 315x -，是多项式，故该选项不符合题意；D3xp，是单项式，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．3．B【分析】根据三角形具有稳定性解答；【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B ．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．D【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据图形得出,,DE AB a DF AC c ====根据全等三角形的性质得出50D A Ð=Ð=°，即可得出选项．【详解】解：如图，∵,,DE AB a DF AC c ====又∵ABC V 和DEF V 全等，50D A \Ð=Ð=°，50a \Ð=°，故选：D ．5．B【分析】根据分式的基本性质进行计算， 逐一判断即可解答；【详解】解：A 、111a a +=+，故 A 不符合题意；B 、()1a b a b a b a b-+--==---，故 B 符合题意；C 、 222439b b a a ¹， 故C 不符合题意；D 、33+¹+a ab b ，故 D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键6．C【分析】根据分式的性质，将分式23x yxy-中的x 和y 都扩大到原来的3倍，进而化简，即可求解．【详解】解：∵()()()()23331233333x y x y x y y´-´-=´´∴分式的值缩小到原来的13故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母30x -=，得到3x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘(3)x -，得2()3x m x -+=-，Q 原方程有增根，\最简公分母30x -=，解得：3x =，当3x =时，1m =-，故选：C ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值．注意计算的准确性．8．C【详解】23224x xx x +-++-=()()32222x x x x x +--++-=3122x x x +-++=3-12x x ++=22x x ++=1．所以正确的应是小芳．故选C ．9．B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a +b =5，∴原式()()()225a b a b b a aa ab a a b a a b+--=×=-×=-+=---， 故选：B ．【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．【详解】解：Q 洪洪是根据时间相等列出的分式方程，x \表示甲队每天修路的长度，故选项B 错误，不符合题意；40060020x x =+，解分式方程得：40x =，检验：40x =为分式方程的解，∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C 正确，符合题意；选项D 错误，不符合题意；Q 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，y \表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A 错误，不符合题意；故选：C ．11．C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B.由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C.如图1，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D.如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．12．A【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，故选为：A．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．13．如果两个角相等，那么这两个角是内错角【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题．【详解】解：逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角 ．14．1【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，根据分式有意义和分式的值为0的条件可得21010x x ì-=í+¹î，据此解答即可求解，掌握分式有意义和分式的值为0的条件是解题的关键．【详解】解：根据题意得21010x x ì-=í+¹î，解得1x =，故答案为：1．15．(2)(2)x x x +-【分析】首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母．【详解】解：2114(2)(2)x x x =-+-，则最简公分母为(2)(2)x x x +-，故答案为：(2)(2)x x x +-．【点睛】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16．36【分析】本题考查了全等三角形的性质，由DEF ABC V V ≌得DEF ABC S S =V V ，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵DEF ABC V V ≌，7EF =，∴7,DEF ABC EF BC S S ===V V ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=-V V V V ，∴ACGD BEFG S S =四边形梯形，∵2CG =，∴725BG BC CG =-=-=，∴()()115763622ACGD BEFG S S BG EF BE ==+×=+´=四边形梯形． 故答案为：36．17．aba b+【分析】本题主要考查根据题意写代数式并化简，理清题意写出代数式是解答本题的关键．根据“工作量=工作效率´工作时间”得甲的工作效率是1a ，乙的工作效率是1b，则可求得两人合作需要的时间．【详解】解：甲的工作效率是1a ，乙的工作效率是1b，两人合作需要的时间是：111ab a b a b=++．故答案为：ab a b +18． ()82t cm - 2或2.5【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了列代数式和全等三角形的性质，根据动点的运动方向、速度和时间列出相关线段长即可．（1）由题意得：2BP t =，根据PC BC BP =-即可求解；（2）分类讨论当ABP PCQ △≌△当ABP QCP △≌△时，两种情况即可求解；【详解】解：（1）由题意得：2BP tcm =，∴()82PC BC BP t cm =-=-，故答案为：()82t cm -；（2）由题意得：CQ at =，当ABP PCQ △≌△时，有BP CQ =，即：2t at =，解得：2a =；当ABP QCP △≌△时，有,BP CP CQ AB ==，即：282,5t t at =-=，解得： 2.5a =；故答案为：2或2.519．（1）无解（2）21x +，2【分析】本题考查了求解分式方程以及分式的化简求值，注意计算的准确性即可．（1）方程两边都乘2x -，将分式方程化为整式方程即可求解；（2）利用分式的混合运算法则即可化简，结合分母不为零代入满足条件的值即可求解；【详解】解：（1）方程两边都乘2x -得：()1132x x =---整理得：24=x ，解得：2x =，检验：∵当2x =时，20x -=，∴2x =是原方程的增根，∴原方程的无解；（2）原式222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +-=-×++-+22(1)11x x x x -=-++21x =+，∵不等式2x £的非负整数解为0，1，2，又∵1x ¹±，2x ¹-，∴把0x =代入得：原式2=．20．(1)①(2)①ON ；②NC ；③OC ；④ONC V ；⑤NOCÐ【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线尺规作图，掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）根据角平分线的作法得出基本依据；（2）证明OC 为AOB Ð的角平分线，即证明MOC NOC Ð=Ð，可以通过OMC ONC ≌△△证明．【详解】（1）解：这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS ．故答案为：①；（2）解：由作图可知：OM ON =，MC NC =，在OMC V 和ONC V 中，OM OB MC NCOC OC =ìï=íï=î()SSS OMC ONC \≌V V ，MOC NOC \Ð=Ð，OC \为AOB Ð的角平分线，故答案为：①ON ；②NC ；③OC ；④ONC V ；⑤NOC Ð．21．(1)见解析(2)40C Ð=°【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质，掌握全等三角形的判定与性质和平行线的性质是解答本题的关键．（1）先根据题意证明出ABE DCF △△≌，进而得到AB CD =；（2）根据全等三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵AE FD ∥，∴AEB DFC =∠∠，在ABE V 和DCF V 中，AEB DFC AE DFA D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，ABE DCF \≌V V ，AB CD \=；（2）解：在ABE V 中，18040B A BEA Ð=°-Ð-Ð=°ABE DCF Q ≌△△，B C\Ð=Ð40C \Ð=°．22．(1)36141149749+=+(2)()()222211111n n n n n +=++++【分析】（1）寻找规律，能求出第6个等式．（2）猜想的第n 个等式为：()()222211111n n n n n +=++++．利用分式运算进行证明即可．【详解】（1）第6个等式：36141149749+=+；（2）猜想的第n 个等式为：()()222211111n n n n n +=++++证明如下：左边()()()()222222212211111n n n n n n n n ++++=+==+++，右边()()()()()222222121122111111n n n n n n n n n n +++=+=+=+++++，左边=右边∴()()222211111n n n n n +=++++【点睛】本题考查简单的归纳推理、数学归纳法等基础知识，还考查分式的加法运算，是中档题．23．(1)上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤(2)生物老师至少要再购买20斤洋葱【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程与一元一次不等式是解此题的关键．（1）设上周生物老师购买洋葱的单价为x 元/斤，则本周所买洋葱的单价为112x æö+ç÷èø元/斤，根据“生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱”列出分式方程，求解即可得出答案；（2）设生物老师还需再购买洋葱m 斤，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设上周生物老师购买洋葱的单价为x 元/斤，则本周所买洋葱的单价为112x æö+ç÷èø元/斤， 根据题意可列方程：18302112x x =-æö+ç÷èø解得1x =经检验：1x =是原方程的根且符合题意．答：上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤（2）解：设生物老师还需再购买洋葱m 斤 则有18181222122122139211m æö´´++´´+´´³ç÷èø解得20m ³答：生物老师至少要再购买20斤洋葱．24．问题原型：见解析；初步探究：BD CE =，BD CE ^，理由见解析；简单应用：38FED Ð=°．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．问题原型：根据旋转的性质和已知，运用SAS 证明即可；初步探究：由问题原型中的结论：ABD ACE ≌△△得出BD CE =，ABD ACE Ð=Ð，进而得到BFC BAC Ð=Ð，从而得到BD 与CE 的位置关系；简单应用：由初步探究可知，90DFC Ð=°，再由三角形内角和定理即可求FED Ð的度数．【详解】问题原型：证明：如图②，由旋转的性质可知，BAD CAD Ð=Ð，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABD ACE ≌△△()SAS ；初步探究：解：,BD CE BD CE =^．理由如下：如图③，由问题原型可知，ABD ACE ≌△△，∴,BD CE ABD ACE =Ð=Ð，∵90,ABD DGA DGA CGF +=°=∠∠∠∠，∴90CGF ACE +=°∠∠，∴BD CE ^，简单应用：解：由初步探究可知，90DFE Ð=°，∵52FDE Ð=°，∴9038FED FDE =°-=°∠∠．。
河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）1．下列分式中，属于最简分式的是（）．A．B．C．D．2．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．2B．3C．D．2或5．若，，则的值为（）A．B．11C．23D．276．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2019次变换后，所得A点的坐标是（）A．B．C．D．7．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．已知时，代数式的值为（）A．6B．－2C．6或－2D．09．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，，则的长为（）A．5B．7C．9D．1111．若关于x的方程－3=有增根，则增根为（）A．x=6B．x=5C．x=4D．x=312．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）A．B．1C．D．13．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除14．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．B．C．D．15．，则的值是（）A．－8B．－4C．D．1616．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4个空，每空3分，共12分）17．若是完全平方式，则m 的值是．18．如图，CD是等边△ABC的中线，，垂足为点E．若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为cm．19．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积（用含有a，b 的式子表示）．若，时，绿化的面积．三、解答题（共66分）20．完成下列各题(1)因式分解．(2)先化简，再求值：，其中．(3)解分式方程：．21．如图，在等边三角形中，是中线，延长至，使，求证：．22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，顶点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出关于直线L成轴对称的；(2)在直线L上找一点P，使的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．23．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？(2)谁的购买方式平均单价较低？24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式；(2)若三边a，b，c满足，判断的形状．25．在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）26．完成下列各题问题初探如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．图1类比再探如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，则______．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）图2方法迁移如图3，是等边三角形，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，则之间有怎样的数量关系？______（直接写出答案）图3拓展创新如图4，是等边三角形，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，猜想的度数并说明理由．图4参考答案与解析1．D解析：A. ，该选项错误；B. ，该选项错误；C. ，该选项错误；D. ，分子、分母中没有公因式，是最简分式；故选：D2．A解析：解：（-b2）3=-b6．故选：A．3．C解析：解：A．不能合并，故错误，本选项不合题意；B．，故错误，本选项不合题意；C．，故正确，本选项符合题意；D．，故错误，本选项不合题意；故选：C．4．C解析：解：分式的值为零，且，解得或且，．故选：C．5．B解析：解：∵，，∴，故选：B．6．C解析：解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是；点A第二次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是；点A第三次关于x轴对称后在第二象限，所得A点的坐标是；点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是；所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．故选：C．7．A解析：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G，②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B，③画射线OB，射线OB即为所求，由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，则用到的三角形全等的判定方法是：SSS．故选：A．8．B解析：解：∵∴∵∴当时，原式．故选：B．9．C解析：解：在平面直角坐标系中．点关于x轴的对称点的坐标是，∴点关于x轴对称点的坐标在第三象限内．故选：C．10．B解析：解：∵H是高和的交点，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．11．B解析：解：∵方程－3＝有增根，∴x-5=0，解得x=5.故选：B．12．D解析：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．13．D解析：解：（n+1）2﹣（n﹣3）2n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D14．B解析：解：A、，能运用平方差公式进行运算；B、，不能运用平方差公式进行运算；C、，能运用平方差公式进行运算；D、，能运用平方差公式进行运算．故选：B.15．D解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．16．A解析：解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意得：，故选：A．17．4或-2解析：∵是完全平方式∴或解得或故答案为：4或-218．3解析：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵CD是等边△ABC的中线，∴CD平分∠ACB，∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，∴DF=DE=3cm，故答案为：3．19．##解析：解：阴影部分的面积为：，把，代入得：．故答案为：；32．20．(1)(2)4(3)解析：（1）解：．（2）解：．当时，原式．（3）解：方程两边同时乘以，得解得：．检验：把代入得，∴是原方程的解．∴原方程的解为．21．见解析解析：证明：∵在等边三角形中，是中线，∴，，∵，∴，∴，∴．22．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解；如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，连接交L于P，点P即为所求．23．(1)甲的平均价格是，乙的平均价格是(2)所以乙的购买方式平均单价低．解析：（1）解：甲的平均价格是（元）乙的平均价格是：（元）（2）解：甲－乙即因为（），所以，所以，即所以．所以乙的购买方式平均单价低．24．(1)(2)是等腰三角形．解析：（1）解：；（2）解：，，，或，或，∵a，b，c是的三边，∴是等腰三角形．25．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析解析：（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．26．问题初探:理由见解析类比再探：，图形见解析方法迁移：拓展创新：，理由见解析解析：解：问题初探：理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴.类比再探：，理由如下：过点M作交BC于点F，则：，在中，，∴，∴，∴，同（1）可得：，∴，∴，故答案为：；方法迁移：，理由如下：∵和是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：；拓展创新：，理由：过点M作交于点G，则，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴.。
2024-2025学年河北省石家庄市八年级上学期10月份阶段练习数学试卷[含答案]
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初二年级10月份阶段练习数学试卷一、单选题（每题3分，共48分）1 ）A B C D 2．下列式子中表示“16的平方根是4±”的是（ ）A 4=±B ．4=±C 4=±D ．4=±3．要使分式51x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ¹B ．1x > C ．1x < D ．1x ¹-4．如图，ABC V 与DEF V 的边BC 与EF 在同一条直线上，且,BE CF AB DE ==．若需要证明ABC DEF ≌△△，则可以增加条件（ ）A ．BC EF =B ．A D Ð=ÐC ．AC DF ∥D ．AC DF = 5．将分式2x y xy +中的x y 和都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ）A ．13倍B ．3倍C ．不变D ．16倍6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 7．下列说法中正确的是（ ）A ．64的立方根是4±B ．64- 没有立方根C ．8- 是64的平方根D 8±8有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ³- B ．1x > C ．2x >-且1x ¹D ．2x ³-且1x ¹9．计算422x x +-+的结果等于（ ）A ．1B ．214x --C ．2x x +D ．22x x +10．如图，90ACB Ð=°，AC BC =，AE CE ^于点E ，BD CD ^于点D ，5cm AE =，2cm BD =，则DE 的长是（ ）A ．8cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm11．在π30.132-&，，0.101001这些实数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将有理数130542用四舍五入法精确到千位是（ ）A ．130000B ．51.3010´C ．51.3110´D ．13100013．若3x =268x x --的值是（ ）．A ．2006B ．2005C ．2004D ．200314．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12Ð+Ð的度数是( )A ．45°B ．50°C ．40°D ．35°16．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（每空2分，共14分）17．化简：（1= ；（2= ．18．若2574515x A B x x x x -=+--+-（其中A ，B 为常数），则A = ，B = ．19．计算：= = 20．如图，在ABC V 中，90ABC Ð=°，过点C 作CD AC ^，且CD AC =，连接BD ，若92BCD S =V ，则BC 的长为 ．三、解答题（共38分）21．先计算32344142a a a a a a a -+-¸-+，然后在0123，，，四个数值中选择一个合适的a 的值代入求值．22．计算(1)æççè(2)æ¸ççè23．如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．求证：（1）AD＝AG；（2）AD⊥AG．24．华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完．(1)求第一次购进饰品的单价(2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素）1．C【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，化简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式是【详解】解：A=，不是最简二次根式，不符合题意；B=CD==故选：C．2．B【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．即一个非负数a的平方根为断．【详解】解：4±表示16的平方根是4±，故选：B．3．A【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式有意义，则分母不为零”列式求解即可．【详解】根据题意得：10x-¹，1x\¹，故选：A．4．D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．由BE CF=，可得BC EF=，增加条件AC DF=，即可依据SSS即可得到ABC DEF≌△△．【详解】解：由BE CF=，可得BC EF=，又∵AB DE=，∴当AC DF =时，可得()SSS ABC DEF V V ≌，而增加BC EF =或A D Ð=Ð或AC DF ∥，均不能证明ABC DEF ≌△△，故选：D ．5．A【分析】把2x y xy+变成33233x y x y +××，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键．【详解】解：∵将分式2x y xy+中的x y 和都变为原来的3倍,∴33123332x y x y x y xy ++=×××，故选：A ．6．A【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，根据作图方法可得()COD C OD SSS ¢¢V V ≌，由此即可求解．【详解】解：根据直尺和圆规作一个角等于已知角的作图的方法可得，OC OC =¢，CD C D =¢¢，OD OD =¢，∴()OCD OC D SSS ¢¢V V ≌，∴COD C OD Ð=Т¢，∴作图的依据是SSS ，故选：A ．7．C【分析】本题考查了立方根、平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，任何一个数都有立方根逐一判断即可．【详解】解：A. 64的立方根是4，原说法错误；B. 64- 的立方根是4-，原说法错误；C. 8- 是64的平方根，说法正确；D. ±故选：C ．8．D【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键．【详解】解：由题意可得：20x +³，且10x -¹，∴2x ³-且1x ¹，故选：D ．9．D【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的运算法则进行计算即可求解．【详解】解：422x x +-+()()22224442222x x x x x x x x +-+-=+==++++故选：D ．10．C【分析】根据已知条件，观察图形得CAE ACD ACD BCD Ð+Ð=Ð+Ð，CAE BCD Ð=Ð，然后证AEC CDB D @D 后求解．【详解】解：90ACB Ð=°Q ，AC BC =，AE CE ^于E ，BD CE ^于D ，CAE ACD ACD BCD \Ð+Ð=Ð+Ð，CAE BCD \Ð=Ð，又90AEC CDB Ð=Ð=°Q ，AC BC =，AEC CDB \D @D ．2CE BD \==，5CD AE ==，523()ED CD CE cm \=-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用CAE ACD ACD BCD Ð+Ð=Ð+Ð，CAE BCD Ð=Ð，是解题的关键．11．B【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．【详解】解：4=，∴在π32-&，，0.101001这些实数中，无理数有π2，共2个，故选：B ．12．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法，近似数，科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中11a £<0，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．较大的数取近似值需用科学记数法来表示，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：55130542 1.3054210 1.3110=´»´．故选：C ．13．A【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．【详解】解：∵3x =∴3x -=∴268x x --2(3)17x =--2(17=-202317=-2006=．故选：A ．14．A【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是求出大正方形的边长．先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可．【详解】解：∵积为12=，面积为18=，∴大正方形的边长为+∴大正方形的面积为(230+=+∴余下部分的面积为301218+-=．故选A ．15．A【分析】本题主要考查以网格为背景的全等三角形的判定和性质，根据网格特征可利用SAS 判定ABC DEC ≌△△，有13Ð=Ð，则1223Ð+Ð=Ð+Ð，在正方形中即可知答案．【详解】解：如图，在ABC V 和DCE △中，BC EC ABC DECAB DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC DEC V V ≌，∴13Ð=Ð，则122345Ð+Ð=Ð+Ð=°，故选A故选：A ．16．C【分析】本题主要考查了分式的化简及性质，掌握最简公分母不为零是解题的关键．由分式的性质可知10m -¹，10m +¹，从而可得结论Ⅰ不对，由M 的值为整数且m 为整数，则11,2,1,2m +=--，即可得出结论Ⅱ正确．【详解】解：()()()2221211(1)221111111m m m m m M m m m m m m --+-+-=====--+-+++，由化简过程可知，10m -¹，10m +¹，1m \¹±，2101M m \=-¹+；由题意可知，若使M 的值为整数且m 为整数，则11,2,1,2m +=--，0,1,2,3m\=--，综上所述，0,2,3m =--．所以，Ⅰ不对Ⅱ对．故选：C ．17． 【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的性质化简即可；本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：（1===故答案为：（2==．18． 2 3【分析】本题考查了分式的加减，计算15A B x x ++-，根据A ，B 为常数，即可求解．【详解】解：∵2574515x A B x x x x -=+--+-，()()()()()()22515515154545A x B x A B x B A A B Ax A Bx B x x x x x x x x -++++--+++===+-+-----∴557A B B A +=ìí-=-î解得：2,3A B ==，故答案为：2，3．19． 5 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算；（2）把除法转化为乘法计算即可．【详解】解：+===5=；+===．===故答案为：5，20．3【分析】过点D 作DM BC ^交BC 延长线于点M ，先证明()ABC CMD AAS V V ≌，则BC DM =，然后根据92BCD S =V 求BC 即可．【详解】解：过点D 作DM BC ^交BC 延长线于点M ，则∠DMC =90°=∠ABC ，CD AC ^Q ，90ABC Ð=°，90ACB MCD \Ð+Ð=°，90ACB BAC Ð+Ð=°，BAC MCD \Ð=Ð，CD AC =Q ，()ABC CMD AAS \V V ≌，BC DM \=，2119222BCD S BC DM BC \=´´==△，3BC \=．故填3．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，正确作出辅助线、构造全等三角形证得BC DM =成为解答本题的关键．21．21a a --，12．【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的运算法则对分式进行化简，再根据分式有意义的条件确定a 的值，最后代入化简后的结果计算即可求解，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：原式()()2244214a a a a a a a -++=´--()()()222221a a a a a -+=´+--21a a -=-，∵0a ¹且20a +¹且20a -¹且10a -¹，∴0a ¹且2a ¹-且2a ¹且1a ¹，∴3a =，∴原式321312-==-．22．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）根据二次根式的减法进行计算即可求解；（2）根据二次根式的除法混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：æççè6==（2）解：æ¸ççè====23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先由条件可以得出∠ABE＝∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD＝GA，∠BAD＝∠G；（2）由（1）可以得出∠GAD＝90°，进而得出AG⊥AD．【详解】解：（1）证明：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°∴∠BAC+∠ACF＝90°，∠BAC+∠ABE＝90°，∠G+∠GAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF．在△ABD和△GCA中，BD ACABE ACFAB CG=ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA，（2）证明：∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD＝∠G，∴∠BAD+∠GAF＝90°，∴AG⊥AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．(1)40元(2)7626元【分析】本题考查分式方程的应用．（1）设第一次进价为x 元，后根据进货量多了100件列出方程求出x 的值，（2）分别求出第一次和第二次共卖了多少钱，再根据利润=售价－成本得出答案．【详解】（1）解：设第一次进价为x 元，根据题意得8000132001001.1x x=-解得40x =，经检验：40x =是原分式方程的解，答：第一次进价为40元；（2）第一次每件的进货价为40元，进了800040200¸=件，一共卖了5820011600´=（元） ，第二次进了200100300+=件，前285件，每件卖58元，一共卖了5828516530´=（元），最后15件卖了15580.8696´´=（元），两次一共卖了116001653069628826++=（元），成本一共是80001320021200+=（元），所以一共赚了28826212007626-=（元）．答：该商厦这两批饰品生意共赚了7626元．。
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一、请你仔细选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分）
1．9 的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3
D．81 2
．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E 的度数为（ ）
如：
；
再如： 解决下列问题：
=x+1+
1 分式 是 分式（填“真”或“假”）；
2 将假分式 化为带分式的形式为 ；
3 把分式 化为带分式；如果 的值为整数，求 x 的整数值． 26. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将△ABC 扩充成等腰三角形， 且扩充的部分是以 AC 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长． 赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB 的周长为 ． 请你在图 2、图 3 中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周 长．
A．SSS B．SAS C．HL D．ASA 11. 某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天 完成且还多生产 10 个．设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（
）
A．
B．
C．
D．
12．当 x 分别取
﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、
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2015-2016 学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、请你仔细选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分） 1．9 的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 【考点】平方根． 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定 义解题即可解决问题． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9 的平方根是±3． 故选：C．
）
A．13 B．17 C．22 D．17 或 22
9. 如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球
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时，必须保证∠1 的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 10. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，能直接判断△ABD≌△ACD 的依据 是（）
、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．比较大小：
．（填“＞、＜、或=”）
14．如果实数 a，b 满足 +（b﹣5）2=0，那么 a+b= ．
15．如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则 BD 的长为 ．
A．30° B．45° C．60° D．90°
4. 下列实数中，是无理数的是（
）
A． B．﹣0.3 C． D．
5. 下列等式从左到右变形正确的是（
）
A．
B．C．D． Nhomakorabea6. 下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
7．如图，在数轴上表示实数 的可能是（
D． ）
A．点 P B．点 QC．点 M D．点 N
8. 一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（
为带分数，如： = =2+ =2 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们
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称之为“真分式”．
如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分 式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
三、细心解答（19、20、21 题每题 6 分，22 题 8 分，共 26 分） 19. 计算：
（1） （2）
．
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20．解方程： ﹣1= ．
21．已知 2x2﹣x﹣2=0，求（
）•（x﹣2）的值．
22. 如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于
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16. 如图，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，得折痕 DE，若 AE=3，△ADC 的周长为 8，则△ABC 的周长为 ．
17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，AD=5，AC=4，则 D 点到 AB 的距离是 ．
18. 如图，在△ABC 中，AB=AC=24 厘米，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上 由 C 点向 A 点运动．当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使 △BPD 与△CQP 全等．
2. 下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项正确．
故选 D．
3. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E 的度数为（
E，AD、BE 相交于点 F，求线段 BF 的长．
23. 已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B，利用尺规完成以下作图，并保 留作图痕迹．（不要求写作法） 1 在射线 BM 上求作一点 C，使 AC=AB； 2 在线段 AB 上求作一点 D，使点 D 到 BC，AC 的距离相等．
24. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关 注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加 15 车 次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客 5600 人，限行期间这路 公交车平均每天共运送乘客 8000 人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本 相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？ 25. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化