(完整版)不定积分习题与答案
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不定积分
（Ａ）
１、求下列不定积分
１）⎰2
x
dx
２）
⎰
x
x
dx
2
３）
dx
x
⎰-2)2
(
４）
dx
x
x
⎰
+2
2
1
５）⎰⋅-
⋅
dx
x
x
x
3
2
5
3
2
６）
dx
x
x
x
⎰2
2sin
cos
2
cos
７）
dx
x
e x)
3
2(⎰+
８）
dx
x
x
x
)
1
1(
2
⎰-
２、求下列不定积分（第一换元法）
１）
dx
x
⎰-3)2
3(
２）
⎰
-
33
2x
dx
３）
dt
t
t
⎰sin
４）
⎰
)
ln(ln
ln x
x
x
dx
５）⎰
x
x
dx
sin
cos６）
⎰-
+x
x e
e
dx
７）
dx
x
x)
cos(2
⎰
８）
dx
x
x
⎰
-4
3
1
3
９）
dx
x
x
⎰3
cos
sin
10）
dx
x
x
⎰
-
-
2
4
9
1
11）⎰
-1
22x
dx
12）
dx
x
⎰3
cos
13)⎰xdx
x3
cos
2
sin
14)
⎰xdx
x sec
tan3
15)
dx
x
x
⎰
+2
3
916)
dx
x
x
⎰
+2
2sin
4
cos
3
1
17)
dx
x
x
⎰
-2
arccos
2
1
10
18)
dx
x
x
x
⎰
+)
1(
arctan
3、求下列不定积分（第二换元法）
１）
dx
x
x
⎰
+2
1
1
２）
dx
x
⎰sin
３）
dx
x
x
⎰-4
2
４）
⎰>
-
)0
(,
2
2
2
a
dx
x
a
x
５）⎰
+3
2)1
(x
dx
６）
⎰
+x
dx
2
1
７）⎰
-
+2
1x
x
dx
８）
⎰
-
+2
1
1x
dx
４、求下列不定积分（分部积分法）
１）
inxdx
xs
⎰
２）
⎰xdx
arcsin
３）⎰xdx
x ln
2
４）
dx
x
e x
⎰-
2
sin
2
５）⎰xdx
x arctan
2
６）
⎰xdx
x cos
2
７）⎰xdx
2
ln
８）
dx
x
x
2
cos2
2
⎰
５、求下列不定积分（有理函数积分）
１）
dx x
x
⎰
+3
3
２）⎰
-
+
+
dx
x
x
x
10
3
3
2
2
3）⎰
+)1
(2x
x
dx
（Ｂ）
1、一曲线通过点
)3,
(2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的
方程。
2、已知一个函数
)
(x
F的导函数为2
1
1
x
-，且当1
=
x时函数值为
π
2
3
，试求此函数。