二次函数的顶点坐标公式教学设

二次函数的顶点坐标公式教学设计

教学目标：

1.知识：(1)自主探索y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.

（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.

3.情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神.

教学重点:

运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.

教学难点:

把实际问题转化为数学问题的过程

教学方法:引导探索发现法

教学过程:

一、创设情境，引入新课

2 2 2

在前几节课，我们学习了二次函数 y=a （x-h ）2+k （a≠0）的图象及性

质，而我们第 4 节的课题是：y= ax 2+bx+c （a≠0），（北师大版九年级数

学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？

1．你能把 y=a （x-h ） +

k （a≠0）化成 y= ax 2+bx+c （a≠0）的形式吗？

（去括号，合并同类项）反之你能把 y= ax 2+bx+c （a≠0）化成 y=a （x-h ）

2 +k （a≠0）的形式吗？

2．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到

的？（复习配方法）

二、引导探索，学习新课

1．用配方法把 y= ax 2+bx+c 化成 y=a （x-h ）2+k （a≠0）的形式.

y= ax 2+bx+c

=a （x 2+ x ）+c （化二次项系数为 1，最好不要把常数项括到括号里）

= a[x 2+ x+（ ）2-（ ）2]+c.（配方）

=a （x+ ）2- +c=a （x+ ）2+ .（合并同类项）

2.顶点坐标公式

比较 y=a （x+ ）

+ 与 y=a （x-h ）+k 发现,此时 h=- ，k= ；故 y= ax 2+bx+c

（a≠0）的顶点坐标公式是（- ， ），对称轴方程：x=- ，最值公式：

y= ；当且仅当 x=- 时，函数有最大或最小值 y= .

三、议一议

3．你能把y=2x2+4x+3化成顶点式吗？y=2（x+1）2+1的顶点到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？把y=2（x+1）2+1的图象向右平行移动2个单位长度，得到新抛物线的解析式是什么？这两条抛物线的位置有什么关系？原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少？

设计说明:议一议的自主学习，旨在为学习教材中的例题（下面的做一做）做铺垫，该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用，相信必能收到水到渠成的过渡效应。

四、做一做:

如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用

y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?

(2)两条钢缆是低点之间的距离是多少?

(3)你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?

(4)你是怎样计算的?与同伴进行交流.

五.拓展延伸

1．你能分别写出抛物线y=2（x+1）2+1关于y轴和x轴对称的抛物线的表达式吗?

一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.

2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？

∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6

∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）

∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.

一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k个单位，再向左平移

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h个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h）2+（k-k）；把y=a 111

（x-h）2+k的图象先向上平移k个单位，再向右平移h个单位，得到新抛

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物线的解析式为：y=a（x-h-h）2+（k+k），即如果是上移k个单位，则

111

给顶点纵坐标加k，如果是下移k个单位，则给顶点纵坐标减k，如果是111

左移h个单位，则给顶点横坐标加h个单位，如果是右移h个单位，则给111

顶点横坐标减h个单位.

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