二次函数的顶点坐标公式教学设

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“二次函数”复习教学设计

“二次函数”复习教学设计一、教学目标：1.知识目标：(1)理解二次函数的概念和性质；(2)掌握二次函数的标准形式、顶点形式和描点法；(3)能够利用二次函数解决实际问题。

2.能力目标：(1)培养学生综合运用解决问题的能力；(2)培养学生分析、归纳和推理的能力；(3)培养学生探究和创新的能力。

3.情感目标：(1)培养学生勇于挑战和解决问题的勇气；(2)培养学生合作探究和分享的意识；(3)鼓励学生发扬思想、探索和创新精神。

二、教学重点和难点：1.教学重点：(1)二次函数的概念和性质；(2)二次函数的标准形式、顶点形式和描点法；(3)利用二次函数解决实际问题。

2.教学难点：(1)二次函数的顶点形式和描点法的应用；(2)利用二次函数解决实际问题的能力。

三、教学过程设计：1.导入新课：教师用一张PPT展示一幅自由落体运动的图像，要求学生判断图像是否符合二次函数的特征，并让学生简要说出二次函数的特征。

2.概念讲解：(1)二次函数的定义和性质。

教师向学生讲解二次函数的定义和几何意义，并结合图像和实例进行讲解。

通过引导学生利用二次函数图像的对称性，得出二次函数的对称轴和顶点的位置。

(2)二次函数的标准形式、顶点形式和描点法。

教师分别讲解二次函数的标准形式、顶点形式和描点法的定义和公式推导，通过实例演示和练习让学生掌握对应的转化方法。

3.解题演练：教师给学生提供一些二次函数的计算题目，通过讲解和分析解题方法，引导学生逐步掌握解题的过程和技巧。

4.拓展应用：教师给学生提供几个实际问题，引导学生分析问题的需求，然后利用二次函数解决问题。

通过实际问题的应用，培养学生综合运用解决问题的能力。

5.实例分析：教师给学生提供一些二次函数的图像，要求学生根据图像描述函数的特点，并通过函数的特点和表达式判断图像是否正确。

通过实例分析，培养学生分析、推理和判断的能力。

6.课堂小结：教师对本节课的重点内容进行总结，强调重点和难点，并和学生一起回顾和梳理所学的知识和技巧。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。

本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。

3.准备教案和教学笔记。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。

例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。

例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。

初中数学《二次函数》大单元教学设计

数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二
次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与
图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴
的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为+k的形式，
能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象
要模型。因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和
提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解
决问题的能力有着至关重要的作用。本主题分为二次函数概念、图象与性质
，二次函数与一元二次方程，二次函数的应用三个专题，其中二次函数的图
像与性质是重点，二次函数的应用是难点，采用数形结合以及类比的学习方
1
专题一
二次函数的图象和性质
（课内1课时，课外1课时）
专题学习目标
1.掌握二次函数的定义；
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 = ( − ) +k的形式；
3. 会利用一些特殊点画出二次函数的草图，通过图象掌握二次函数的性质；
4.掌握二次函数的系数和图象的关系
专题问题设计
1
复习二
技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶
点坐标为（
−
− ,
).③求对称轴，然后代入函数解析式。

(2)画抛物线y＝a ＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶
点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．
学习活动设计
典例精讲：
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注

二次函数顶点坐标公式及其应用教学文案

(2)当x取什么值时，矩形PQED 的面积最大？
(3)连结PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？
A
D
E
B
PF Q
C
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
y平方厘米.
（1）写出y(平方厘米)与x(秒)之 C
间的函数关系式.
Q
（2）经过几秒时△PBQ的面积最大，
最大面积是多少.
B
A
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.一边靠校园院墙(院墙长22米)，其它三边用40米的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米 (AB边垂直于墙)，面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式(并且
图 2 6 .2 .5
过程看课本16页的例5
❖ 做练习2题 3题（规范写法）
1.已知直角三角形两条直角边的和等于8cm,求当两条直角边各为多少时,此直角三角形的面积最大,最大面积是多少?
小结：
▪ 1.抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点坐标公式： h=- b 2a
k= 4acb2
(1)写出ｙ与ｘ的函数关系式，并确定自变量的取值范围.
(2) 当每件衬衫降价多少元时，每天的赢利最多．最多赢利是多少?
5、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高
AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边
QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，
假设这个矩形PQMN的一边长PQ=x(cm), 面积是
确定自变量x的取值范围);
(2)当AB为多少时此矩形ABCD面积最大，并求这个最大面积.
4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售, 增加盈利,商场决定采取适当的降价措施, 经过调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天就可以多卖出 2件.若商场每天要赢利y元，每件衬衫应降价x元.

二次函数顶点式公开课教学设计

二次函数顶点式公开课教学设计2019-2020学年度第一学期校际公开课一、基本信息：学科（版本）：新人教版初中数学学校：XXX设计者：XXX二、教学目标：知识与技能：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用；会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象。

过程与方法：用联系、类比等方法探究数学问题，提高学生数学思维分析能力；使学生在小组合作探究中体会合作与交流的重要性。

情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生的研究热情。

三、研究者分析：学生在此前已经研究了二次函数y=ax2+k(a≠0)和y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质。

四、教学重难点分析：教学重点：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用。

教学难点：理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a ≠0)之间的联系。

五、教学准备：XXX白板、班级优化大师等软件。

六、教学过程：教学环节：教学内容1.二次函数y=-2x2的开口、顶点坐标、对称轴和最值。

2.把y=-2x2的图像向上平移3个单位，向左平移2个单位。

3.请猜测一下：二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？4.画出函数y=-(x+1)2-1的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴。

师生活动：1.抽选学生上台填写答案，教师擦去蒙层检查答案。

2.抽选学生上台移动抛物线，教师做点评。

3.学生回答问题并讨论。

4.学生利用班级优化大师等软件画出函数图象，教师做即时点评。

本次校际公开课的教学目标是通过掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用，以及会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象，提高学生的数学思维分析能力和合作交流能力，培养学生对数学的兴趣和自信心。

在学生已经研究了二次函数y=ax2+k(a≠0)和y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质的基础上，本次教学重点是教授二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用，教学难点是理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a ≠0)之间的联系。

二次函数教学设计(精选6篇)

二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初中数学初三数学上册《二次函数与一元二次方程》教案、教学设计

二、学情分析
在本章节的教学中，我们需要面对的是初三学生，他们在前两年的数学学习中，已经积累了一定的数学基础，掌握了函数、一元一次方程等基本知识。然而，二次函数与一元二次方程作为数学知识的一个难点，对学生而言，理解和运用上可能存在一定困难。
学生在学习过程中可能出现以下情况：对二次函数图像特征的理解不够深入，对一元二次方程求解方法的掌握不够熟练，以及在解决实际问题时不能灵活运用所学知识。因此，在教学过程中，我们要关注以下几点：
（3）鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.教学步骤：
（1）导入新课：通过生活中的实际问题，引出二次函数与一元二次方程的概念。
（2）探究新知：引导学生观察二次函数的图像，总结图像特征；教授一元二次方程的求解方法，并分析各种求解方法的适用条件。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（2）一元二次方程的求解方法有哪些？它们之间的优缺点是什么？
2.小组汇报
各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（1）求解给定二次函数的顶点、开口方向和对称轴。
（2）利用一元二次方程求解实际问题的最优解。
2.教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
3.鼓励学生分组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.通过一元二次方程的求解过程，让学生体会数学的转化思想，培养学生解决问题的策略和方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极主动学习的态度。
2.引导学生体会数学在实际生活中的应用价值，增强学生的数学意识。
1.充分了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。

《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

二次函数的顶点式图像与性质教案

二次函数的顶点式图像与性质教案一、教学目标1. 理解二次函数的顶点式图像及其性质。

2. 学会如何通过顶点式来确定二次函数的图像和性质。

3. 能够运用二次函数的顶点式图像和性质解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的顶点式图像：通过顶点式y=a(x-h)^2+k 来分析二次函数的图像，理解顶点式中的h 和k 对图像的影响。

2. 二次函数的顶点式性质：掌握顶点式中的a、h 和k 对二次函数图像的开口方向、对称轴和最值的影响。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析来发现二次函数的顶点式图像和性质。

2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的顶点式图像和性质。

3. 组织小组讨论和练习，鼓励学生互相交流和合作，提高学生的解决问题的能力。

四、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题，引出二次函数的顶点式图像和性质的概念。

2. 讲解：讲解二次函数的顶点式图像和性质，并通过示例来说明。

3. 演示：利用多媒体演示二次函数的顶点式图像和性质的变化，让学生直观地感受。

4. 练习：给出一些练习题，让学生运用二次函数的顶点式图像和性质来解决问题。

五、教学评估1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度和理解程度，及时进行反馈和调整教学方法。

2. 练习题：通过学生完成的练习题来评估学生对二次函数的顶点式图像和性质的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、交流能力和解决问题的能力。

六、教学活动1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生通过游戏来加深对二次函数顶点式图像和性质的理解。

例如，可以设计一个“顶点抓取”游戏，学生通过操作鼠标或触摸屏，捕捉二次函数图像的顶点，并回答相关问题。

2. 小组竞赛：将学生分成小组，进行竞赛活动。

每组需要解决一系列与二次函数顶点式图像和性质相关的问题，并在规定时间内提交答案。

教师根据答案的正确性和提交时间来评分，奖励获胜的小组。

二次函数教学教案参考

二次函数教学教案参考一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的定义和标准形式。

2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 二次函数的概念和定义。

2. 二次函数的标准形式及其性质。

3. 二次函数的图像及其特点。

4. 二次函数的顶点公式及其应用。

5. 二次函数与实际问题的结合。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质和特点。

2. 利用多媒体辅助教学，展示二次函数的图像和实际应用案例。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作能力和表达能力。

4. 进行课堂练习和课后作业，巩固学生的学习成果。

四、教学准备：1. 多媒体教学设备。

2. 二次函数教学课件。

3. 练习题和课后作业。

4. 教学参考书籍和资料。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念。

2. 讲解概念：讲解二次函数的定义和标准形式。

3. 探究性质：引导学生探究二次函数的性质和特点。

4. 展示图像：利用多媒体展示二次函数的图像。

5. 应用案例：讲解二次函数在实际问题中的应用。

6. 课堂练习：进行课堂练习，巩固学生的学习成果。

7. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得。

8. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固知识。

9. 总结课堂：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

10. 布置课后任务：让学生预习下一节课的内容，准备课堂讨论。

六、教学评估：1. 课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对二次函数知识的掌握程度。

2. 小组讨论的参与度和表达能力，评估学生的团队合作和交流能力。

3. 课后任务的完成情况，评估学生的自主学习能力。

七、教学拓展：1. 引导学生在课后深入研究二次函数的图像，探索其在不同参数下的变化规律。

2. 鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 向学生推荐相关的数学竞赛或研究项目，激发学生的学习兴趣和挑战精神。

22.1.2二次函数的图像和性质(教案)

此外，课堂总结时，我询问了学生们对今天课程的感受，他们普遍反映喜欢这种结合实际案例的教学方式。这让我感到欣慰，同时也提醒我，作为教师，需要不断更新教学方法和手段，以保持学生们的学习兴趣。
最后，我意识到在课堂上，对于学生的疑问和困惑，我需要更加耐心和细致地进行解答。有时候，一个简单的解释就能帮助学生跨越理解的障碍。在今后的教学中，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们提出问题，并及时给予反馈。
-重点三，利用图示和计算，说明二次函数与x轴的交点即为二次方程的实数根；
-重点四，通过图像和数学推导，让学生理解二次函数最值的含义及其计算方法。
2.教学难点
-理解二次函数图像的对称性，特别是对称轴的概念及其与顶点的关系；
-掌握顶点坐标计算公式的应用，尤其是对于含有绝对值、分式等复杂二次函数的顶点求解；
-学会求解二次函数与坐标轴的交点，理解这些交点与二次方程解的关系；
-掌握二次函数的最值问题，明确当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
举例解释：
-对于重点一，强调a的符号决定了图像的形状，并通过实例展示a的正负对图像的影响；
-重点二，通过具体函数示例，演示如何计算顶点坐标，并解释顶点即为对称轴上的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“22.1.2二次函数的图像和性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛高后落地的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图像和性质的奥秘。
3.二次函数图像的顶点坐标计算，顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；
4.二次函数图像的对称轴，即x = -b/2a；

《二次函数》的复习教学设计

《二次函数》的复习教学设计复习教学设计：二次函数一、教学目标：1.理解二次函数的定义及其特点；2.掌握二次函数的图像、顶点、轴、对称轴等性质；3.能够根据二次函数的特点解决实际问题。

二、教学内容：1.二次函数的定义和基本形式；2.二次函数的图像和性质；3.二次函数的最值、零点及其应用。

三、教学步骤：步骤一：导入新知1.导入教学话题：“二次函数”，以回顾前几节课所学内容，引发学生对二次函数的认识和兴趣。

2.提问：“你能简单回忆一下二次函数是什么吗？”让学生简单复述二次函数的定义。

步骤二：概念及定义讲解1. 讲解二次函数的定义和基本形式，即f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为实数。

2.引导学生理解a、b和c对二次函数图像的影响，如a决定了抛物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的位置偏移，c决定了抛物线与y轴的交点位置。

步骤三：图像及性质讲解1.讲解二次函数图像的性质，包括图像的开口方向、顶点、对称轴等。

2.通过示例分析，引导学生找出二次函数的顶点、对称轴及其它特征，让学生能够根据函数表达式确定图像的形状。

步骤四：实例分析及概念巩固1.给出一些具体的函数表达式，引导学生根据图像的特征进行分析，并求出对应的顶点、对称轴、开口方向等。

2.提问：“当a为正数时，抛物线的开口方向是向上还是向下？当a为负数时又怎样？”让学生总结出结论。

3.给出一些特殊情况的函数表达式，让学生分析并给出对应的图像和性质。

步骤五：最值、零点及应用讲解1.讲解二次函数的最值和零点，包括二次函数最值的判断和求解，以及二次函数零点的判断和求解。

2.引导学生通过实例分析，掌握解二次函数实际问题的方法和步骤。

3.给出一些实际问题，让学生通过建立等式或不等式解决，加深对二次函数的运用和理解。

步骤六：巩固练习1.布置相应的练习题，让学生通过计算和绘图巩固所学内容。

2.引导学生将练习题的解答和图像进行对比，分析解题方法和图像的关系。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。

通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。

但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。

2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。

3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。

2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。

例如，抛物线运动、物体抛掷等。

从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。

引导学生观察并总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。

同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。

教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。

26.2.3求二次函数的表达式——顶点式(教学设计)

26.2.3求二次函数的表达式——顶点式一、教材分析：本节内容是义务教育数学课程标准（华师版）九年级下册第一章《二次函数》第2节的第3个知识点《求二次函数的表达式》的第一课时。

本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上的展现，目的为二次函数的实际应用奠基，是本章学习的关键点。

本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。

二、学情分析：学生已经学习了二次函数的一般式、顶点式和两根式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识，并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。

教学目标：1、知识与技能：学生能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，并会根据条件利用待定系数法，确定函数顶点式，求二次函数的表达式。

2、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数顶点式的思维过程，体会利用二次函数顶点式，求出二次函数表达式的思想方法。

3、情感、态度和价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习的理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”，培养学生的应用意识。

教学重点：用待定系数法确定二次函数顶点式，求二次函数表达式。

教学难点：根据问题设二次函数顶点式，求出函数解析式，解决实际问题。

三、教学过程（一）复习引入1.二次函数的一般式是什么?2.二次函数的顶点式是什么?（二）探究新知问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4m，拱高CO为 0.8m，试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数关系式?就如何建立平面直角坐标系，让学生通过讨论、交流各自的想法，感受如何建立平面直角坐标系更为合理。

二次函数顶点式的应用教案24

二次函数顶点式的应用教案一、教学目标：知识与技能:1．能熟练的区分抛物线的顶点，熟练的用顶点求抛物线的解析式2.知道二次函数解析式，利用顶点和对称轴，绘画出二次函数图像3.理解并掌握抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积过程与方法：通过探究、推理、交流等活动，培养学生推理能力和有条理表达能力；理解抛物线顶点式的应用具体有哪些，并会应用所学知识解决一些实际问题。

情感态度价值观：引导学生对顶点式进行观察、交流、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

二、教学重、难点：重点：能正确区分抛物线的顶点；利用顶点求二次函数解析式；知二次函数解析式，画出函数图像；求抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积难点：在讲解的过程当中，如何让学生彻底的理解并掌握所学的内容，并让学生会用所学知识解决一些实际问题。

三、教学过程：本节课是以复习课的形式讲解，给出例题，让学生进行分析和解答，教师最后引导总结，在引导、归纳和总结的过程当中，一定要牢牢把握解题的重难点，要让学生彻底的理解并掌握所学内容。

例1. 抛物线1)23(22+-=x y 的顶点坐标是（）A. （2，1）B. （2，-1） C ），（132 D. ），（132-解析：初看，该题似乎应选A ，再细看，该解析式和抛物线的顶点式是不同的。

抛物线的顶点式是的形式 k h x a y +-=2)(是，其中括号内x 前面的系数是1，而该题括号中x 前面的系数是3，应先将抛物线解析式转化为1)32(182+-=x y ，所以应选C 。

总结一：如何正确区分二次函数解析式的顶点坐标？1、观察二次函数解析式是否是顶点式，如果不是，那么把一般式转化为顶点式，从而求出抛物线顶点坐标2、如果是k h -bx a y 2+=）（的形式，那么一定要把x 前面的系数化为一，从而求出抛物线的顶点坐标。

例2. 已知抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（5，6），求该抛物线的解析式。

用配方法把二次函数一般式转化为顶点式

反思：很荣幸，我被安排到北京密云三中上了一节“同课异构”的课，从中展示我数学科组多年来开展的教学改革的成果。

接到任务后，我精心准备，用心请教，按照阳光课堂的精神要求，即“教育是一种相互感染、相互呵护、相互促进的，充满生机与活力的教育”，认真开展了工作。

这节课取得了预期效果，得到了较好评价，再次说明我们数学科组开展的教学改革，它是充满生机与活力的。

当然，这节课既有优点，也有许多不足之处。

优点是我能够认真落实“初学---深学---拓学”的模式，整个教学过程嵌入了“群学、组学、独学”的活动，发挥了教师主导型，体现了学生主体性，努力做到“以阳光之心育阳光之人”。

缺点是教学过程中语言还不够简练，教态不够自然，影响了部分学生的学习兴趣。

相比较这节课的优点与缺点，我更想谈一下我整个备课的过程，从中总结经验，以便以后更好地开展异地教学工作。

记得当我接受这一节课的时候，我首先考虑三个方面，按照三方面的要求依次做好准备。

首先是了解教学内容，以便备课；其次是了解学生，以便开展教学活动；最后是落实我数学科组的教学模式，以便展示阳光教育理念。

在了解教学内容方面，我不仅与组办方沟通，而且与三中教师沟通，熟悉情况。

在整个备课的过程当中，我用心请教了我数学组的许多有经验的老师，并借用初三（8）班上了一节试讲课，采纳了许多意见，特别是教学的重点与次重点，教学容量的控制，教学内容在细节上的把握，最终敲定教学内容。

在了解学生方面，经过我沟通与了解，我知晓了三中学生的特点：成绩是中上水平，学生不乐于发言，往往做完题目就不愿意多交流，自顾自个。

鉴于此，我带了一些奖品，通过转盘的形式加以奖励。

通过奖励规则，我强调了两个方面内容：一是询问喜欢的奖品，学生举手示意，要求学生做完题后举左手，右手继续做题，不浪费时间，老师会过去批改，同时勇于发言；二是四人小组参与抽奖，只需派一个代表，让学生课前讨论中意的礼物，要求学生善于小组讨论。

在落实我数学科教学模式方面，我的最大感受是：最大限度地调动孩子积极性，尽可能地挤时间让孩子练题，不时对孩子好的行为加以表扬肯定，有意地对一些不良行为加以制止。

二次函数数学教案(优秀6篇)

二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。

2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点：各种性质的应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。

课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

《二次函数顶点式》教学设计

二次函数y ＝(x －h)2+k 的图象学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题．重点：会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象. 难点：掌握二次函数a (x －h)2＋k 的性质。

一、课前小测1．函数24(2)y x =-的图象开口向______，顶点是_________，对称轴是_______，当x ＝_________时，有最_________值是_________． 2．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口向下抛物线解析式__________________．写出一个顶点坐标为（－3，0），开口向下抛物线解析式__________________．二、探索新知1、问题一：提出问题，创设情境画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值观察图象得：（1）函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象开口向______，顶点是_________，对称轴是_______，当x ＝_________时，有最_________值是_________．（2）把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1． 3、问题二：应用法则探索解题.例1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋3三、作业：A组：1．填表23．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．B组：1．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，的图象开口向______，顶点是_________，对称轴是_______，当x＝_______时，y有最________值是________．2．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________。

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二次函数的顶点坐标公式教学设计
教学目标：
1.知识：(1)自主探索y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.
3.情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神.
教学重点:
运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.
教学难点:
把实际问题转化为数学问题的过程
教学方法:引导探索发现法
教学过程:
一、创设情境，引入新课
2 2 2
在前几节课，我们学习了二次函数 y=a （x-h ）2+k （a≠0）的图象及性
质，而我们第 4 节的课题是：y= ax 2+bx+c （a≠0），（北师大版九年级数
学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？
1．你能把 y=a （x-h ） +
k （a≠0）化成 y= ax 2+bx+c （a≠0）的形式吗？
（去括号，合并同类项）反之你能把 y= ax 2+bx+c （a≠0）化成 y=a （x-h ）
2 +k （a≠0）的形式吗？
2．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到
的？（复习配方法）
二、引导探索，学习新课
1．用配方法把 y= ax 2+bx+c 化成 y=a （x-h ）2+k （a≠0）的形式.
y= ax 2+bx+c
=a （x 2+ x ）+c （化二次项系数为 1，最好不要把常数项括到括号里）
= a[x 2+ x+（）2-（）2]+c.（配方）
=a （x+ ）2- +c=a （x+ ）2+ .（合并同类项）
2.顶点坐标公式
比较 y=a （x+ ）
+ 与 y=a （x-h ）+k 发现,此时 h=- ，k= ；故 y= ax 2+bx+c
（a≠0）的顶点坐标公式是（- ，），对称轴方程：x=- ，最值公式：
y= ；当且仅当 x=- 时，函数有最大或最小值 y= .
三、议一议
3．你能把y=2x2+4x+3化成顶点式吗？y=2（x+1）2+1的顶点到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？把y=2（x+1）2+1的图象向右平行移动2个单位长度，得到新抛物线的解析式是什么？这两条抛物线的位置有什么关系？原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少？
设计说明:议一议的自主学习，旨在为学习教材中的例题（下面的做一做）做铺垫，该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用，相信必能收到水到渠成的过渡效应。

四、做一做:
如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?
(2)两条钢缆是低点之间的距离是多少?
(3)你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?
(4)你是怎样计算的?与同伴进行交流.
五.拓展延伸
1．你能分别写出抛物线y=2（x+1）2+1关于y轴和x轴对称的抛物线的表达式吗?
一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.
2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？
∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6
∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）
∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.
一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k个单位，再向左平移
1
h个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h）2+（k-k）；把y=a 111
（x-h）2+k的图象先向上平移k个单位，再向右平移h个单位，得到新抛
11
物线的解析式为：y=a（x-h-h）2+（k+k），即如果是上移k个单位，则
111
给顶点纵坐标加k，如果是下移k个单位，则给顶点纵坐标减k，如果是111
左移h个单位，则给顶点横坐标加h个单位，如果是右移h个单位，则给111
顶点横坐标减h个单位.
1。