奥数速算巧算方法及习题
四年级奥数巧算
四年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。
- 例如：计算23 + 49 + 77。
- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。
- 然后再加上49，即100+49 = 149。
2. 带符号搬家。
- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。
- 例如：计算34+78 - 34。
- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。
- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。
- 例如：计算182 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。
- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。
2. 减法的性质。
- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
- 例如：计算256 - 47 - 53。
- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。
- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 原理。
- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
- 例如：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 25×4 = 100，100×3 = 300。
2. 乘法分配律。
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（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。
四年级奥数巧算与速算
巧算与速算(一)巧点晴——方法和技巧在计算中，我们通常根据加、减法的运算定理、性质，运用凑整法、拆数法、基数法等方法，使计算简单化。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、凑整法[例1]计算：（1）648＋863＋352＋137＋57 （2）136＋177＋164＋123 做一做1 计算：5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322二、拆数法[例2]计算：（1）772＋288＋40 （2）9898＋203做一做2 计算：9979+997+124三、基数法[例3]计算：375＋383＋372＋376＋379＋374做一做3计算：83＋76＋84＋79＋89＋77B级培优竞赛·更上层楼四、找规律[例4]计算：8＋88＋888＋8888＋88888[例5]计算：（1）628－（186＋328）（2）764－（387－136）做一做5计算：713－（513－229）五、合理分组[例6]计算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1做一做6计算：（2＋4＋6＋...＋2000）—（1＋3＋5＋ (1999)[例7]计算：（1）25×248×5 （2）4256÷56 （3）1997×1999做一做3 计算：（1）9999×7853 （2）25×64×125巧练习——温故知新（三）A级冲刺名校·基础点晴用简便方法计算：1、（1）25×57×4 （2）37×48×6252、（1）438－52－67－48－38－33 （2）8＋98＋998＋99983、（1）3842－1438－562－842 （2）2345＋6789＋1359＋3211＋8641＋76554、（1）9600÷25÷4 （2）375÷25 (3)1375÷125 (4)7000÷125÷8 (5)150000÷125 (6)37500÷4÷255、（1）8÷7＋9÷7＋11÷7 （2）（12＋24＋36＋48）÷66、21÷9＋22÷9＋23÷9＋24÷9 （4）56000÷（14000÷16）B级培优竞赛·更上层楼用简便方法计算：6、（1）5600÷（28÷6）（2）7500÷125÷15（3）8440×976÷488 （4）125×16÷25（5）45000÷54×6 （6）45000÷（25×90）7、（1）5400÷15÷4 （2）567÷（105÷35）（3）84÷72×36÷21 （4）132×288÷（24×11）8、（1）308×[150÷（50－25]—48 （2）37×75＋65×60＋2259、（1）72×24＋15×28＋9×28 （2）99＋11×11—11×1910、（1）1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99（2）3＋33＋33＋...＋33 (3)9个数（3）1＋2―3―4＋5＋6－…＋1990（4）1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99（5）99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋990（6）99...9×99...9＋199 (9)9个9 9个9 9911、（1）125×436×8 （2）67×614＋33×614 （3）597500÷4÷2512、（1）21210÷42×6 （2）8125÷25＋375÷25C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军13、99…9×99…9＋199…9的末尾有多少个零？192个9 192个9 1992个914、计算：98＋97－96－95＋94＋93―92―91＋90＋89－…－4－3＋2＋115、计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111巧总结本节我的收获是：。
二年级奥数速算巧算方法及习题 有答案
二年级奥数速算巧算方法及习题1、凑整：43+88+572、带符号搬家：43+88-333、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消： 92-16+23-23+165、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）6、找基准数： 52+50+49+467、分组： 90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×59、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1速算第一步：观察！（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）速算思想：1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算）2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算）掌握理论：（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）1、加法交换律：1+2 = 2+12、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-335、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）一、分组凑整法例：（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89+111）-（95+105）=800-200-200=400567+231-267+269=（567-267）+（231+269）=300+500=8002000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1=2000-（99+9+98+8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）=2000-[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（92+8）+（91+9）]=2000-900=11001+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）=1二、加补凑整法适用于：接近于整百（整千……）的数例：165+199 或=165+200-1 =164+1+199=364 =364198+96+297+10=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1 =600-9+10=601895-504-97=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩子很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。
三年级奥数速算、巧算方法及习题.doc
三年级奥数速算、巧算方法及习题例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
(1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？（1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。
（1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。
练习3、⑴在□里填上合适的数字。
例4．在□里填上合适的数字。
4－ 44 7 1＋ 3648 0 34 ＋5 9 53 － 27 5689 －1练习4课后练习1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。
×3=1 ×6=2 ×6=42、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。
3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。
4、把494、495、496、497、498、499、501、502、503、504、505、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。
（每个数只能用一次）3 5476 84□÷□×□ ＋ □=□（□＋□－□）×□=□上 下面 方生 死花 门 拿 稳2 7× 931 8×C D4 A B 6 A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ）65＋3146＋=＋＋ ＋＋=＋仔细观察这些数！5、在同样的图形中填入同样的数字。
6、在数字之间填上合适的运算符号或括号，使等式成立。
（1）1 2 3 4=1 （2）1 1 1 1=1 （3）5 5 5 5=15 （4）5 5 5 5=25（5）1 2 3 4 5 6 =127、算式8×5-42÷7＋25，计算时（ ）可以同时计算。
三年级奥数速算巧算经典题目
三年级奥数速算巧算经典题目一、加法中的速算巧算1. 凑整法题目：计算199 + 298+397 + 496。
解析：把199看作200 1，298看作300 2，397看作400 3，496看作500 4。
原式=(200 1)+(300 2)+(400 3)+(500 4)去括号得：200 1+300 2 + 400 3+500 4重新组合：(200+300 + 400+500)-(1 + 2+3+4)先计算括号里的数，200+300+400 + 500 = 1400，1+2+3+4 = 10。
所以结果为1400 10 = 1390。
2. 带符号搬家题目：计算134 + 297 34。
解析：根据带符号搬家的原则，把+297和 34的位置交换。
原式=134 34+297先计算134 34 = 100，再计算100+297 = 397。
二、减法中的速算巧算1. 凑整法题目：计算472 97。
解析：把97看作100 3。
原式=472-(100 3)去括号得：472 100+3先计算472 100 = 372，再计算372+3 = 375。
2. 一个数连续减去几个数题目：计算568 123 77。
解析：根据一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
原式=568-(123 + 77)先计算123+77 = 200，再计算568 200 = 368。
三、乘法中的速算巧算1. 乘法分配律题目：计算25×(40 + 4)。
解析：根据乘法分配律a×(b + c)=a×b+a×c。
这里a = 25，b = 40，c = 4。
原式=25×40+25×425×40 = 1000，25×4 = 100。
所以结果为1000+100 = 1100。
2. 乘法结合律题目：计算25×125×4×8。
解析：根据乘法结合律(a×b)×(c×d)=(a×c)×(b×d)。
小学奥数常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1 +2 + ……+ 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。
所以，这妇女30 天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
奥数中的速算与巧算
速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78。
四年级奥数第一讲-速算与巧算含答案
第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
四年级奥数第一讲速算与巧算
延伸拓展
用“组合法”巧算
812-593+193-647+247-374+174+200 =812-400-400-200+200 =12 1-2+3-4+5-6+……+1991-1992+1993
= 1+（3-2）+（5-4）+(7-6)+ ……+(1991-1990)+(1993-1992) =1+(1992÷2)×1 =1+996 =997
一、速算与巧算
记住它们的特色 2×5=10 25×4=100 125×8=1000 625×8=5000 625×16=10000
简便计算加减篇
例1、 8+98+998+9998+99998+999998
=（8+2）+（98+2）+（998+2）+（9998+2）+（99998+2）+（999998+2）-2×6 = 10+100+1000+10000+100000+1000000 = 1111110-12 = 1111098
例3、99…9× 99…9+199…9的末尾有多少个零？
1992个9 1992个9 1992个9
因为99…9接近100…0，所以把99…9转化成100…0
1992个9 19根据乘法分配率将99…9 × 99…9变成99…9 × 100…0- 99…9
1992个9 1992个9 1992个9 1992个9 1992个9
347×69+653×31+306×19
2年级小学生奥数精选：速算和巧算
2年级小学生奥数精选：速算和巧算以下是笔者为大家整理的关于二年级小学生奥数精选：速算与巧算的文章，希望大家能够喜欢！一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。
通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。
对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。
例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。
xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。
小学奥数题目-二年级-计算类-速算与巧算之进阶
速算与巧算之进阶速算与巧算之进阶1.乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；37×3=111；7×11×13=1001.2.巧算方法（1）凑整法是指两个数相乘可以凑成整十、整百、整千、....，使得计算更简单.（2）分配律乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a ×c除法分配律（b＋c）÷a＝b÷a＋c÷a；（b-c）÷a＝b÷a-c ÷a3.补充知识：（1）去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题：① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
1.计算：1×2×4×5×25×54=_______.1.计算：2×4×5×8×25×125=_______.2.计算：80×16×25×125=______.计算：54×125×16×8×625=________.1.1.计算：937×125×25×64×5=______.2.2.计算：37×48×625=______.计算：125×64×25×19×11×5×1=_______.1.1.计算：32×125×275×29×1=____.2.2.计算：625×32×5×11×51=____.计算：625×48×37×25×9×4=______.1.1.计算：25×48×25×37=________.2.2.计算：125×32×25×37×3×3=_______.计算：1×2×4×7×11×13×25×476=________.1. 1.计算：7×4×13×113×25×11=________.2. 2.计算：11×8×2×13×625×7=________.计算：123×23+123+123×76=_______.计算：891÷4+10÷4+99÷4=________.1.1.计算：23×57-48×23+23=________.2.2.计算：172÷7+37÷7+1÷7=________. 计算：132476×11=______.132476×111=______.132476×1111=______.1.1.计算：2016×111=_________.2.2.计算：1234567×11=________.1.计算：16×9÷6÷3×7÷2÷14×4=______.1.计算：24÷14÷3×15÷6×7=_________.2.2.计算：121×21×32÷14÷11÷8=_________.计算：(1)11×11=_____.(2)111×111=_____.(3)1111×1111=_____.(4)11111×11111=_____.(5)111111111×111111111=______.1.1.求方框中的数字。
二年级奥数速算、巧算方法及习题
二年级奥数速算、巧算方法及习题速算与巧算在日常生活中，我们经常需要进行简单的数学计算，如加减乘除等。
但是，有些计算可能会让我们感到困惑和繁琐。
为了解决这个问题，我们可以使用速算和巧算的方法。
1.凑整法例如，对于43+88+57这个计算，我们可以将88和57凑成100，然后再加上43，就可以得到188.2.带符号搬家法对于43+88-33这个计算，我们可以将88和33相加，然后再加上43，就可以得到98.这个方法也适用于更复杂的计算。
3.变加为乘法对于8+8+8+8+8+8+8+7这个计算，我们可以将，然后再加上7，就可以得到71.4.加减抵消法对于92-16+23-23+16这个计算，我们可以将16和-16抵消掉，然后再加上23和-23，就可以得到76.5.减法巧算法对于100-36-24和88-(28+15)这两个计算，我们可以直接计算出结果，分别为40和45.6.找基准数法对于52+50+49+46这个计算，我们可以将50和50相加，然后再加上49和51，就可以得到200.7.分组法对于90-89+88-87+86-85+84-83这个计算，我们可以将相邻的数分成一组，然后将每组相加，最后将所有组的结果相加，就可以得到8.8.等差数列法对于1+2+3+……+998+999+1000这个计算，我们可以使用高斯公式，即n×(n+1)÷2，其中n为1000，就可以得到.9.金字塔数列法对于1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1这个计算，我们可以将它分成两个部分，即1+2+3+……+98+99+100和99+98+……+3+2+1，然后将两部分相加，就可以得到.在使用速算和巧算的方法时，我们需要注意以下几点：1.观察数字和符号的特点，是否能用公式或其他简便方法进行计算。
2.整数比散数好算，小数比大数好算。
3.掌握加法的交换律和结合律，以及带符号搬家、加减括号、减括号等基本理论。
二年级奥数：巧算速算之“基准数法”
二年级奥数：巧算速算之“基准数法”
例1、23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120。
23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推
例2、102+100+99+101+98
解：
方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧
算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5
巩固练习（1）52+51+47+49 （2）
30+31+28+31+32备注。
六年级奥数速算、巧算方法及习题
六年级奥数速算、巧算方法及习题成绩一、认真思考，对号入座：（共30分）（1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。
（2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。
（3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。
甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。
（4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。
（5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。
（6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。
（7）甲是乙的15 ，乙是丙的15，则甲是丙的（1/25）。
（8）六年级共有学生180人，选出男生的131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女人数相等。
六年级有男生（91）人。
（9）今年王萍的年龄是妈妈的31,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。
（10）六(1)班男生的一半和女生的41共16人,女生的一半和男生的41共14人,这个班(40)人。
（11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。
（12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。
（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。
那么，甲乙合做（9.6）天可完成。
（14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。
（15）一桶水连桶共重1734千克,把水倒出13后,重1214千克,空桶重（5/4）千克。
二、看清题目，巧思妙算：（共27分）（1）计算下列各题[28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313]×12]=20 =60 =55（2）3000以有多少个数能被11整除？[3000/11]=272（3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？18.55×13‹13个自然数的和‹18.64×13241.15‹13个自然数的和‹242.32242÷13≈18.615（4）用最简便的方法计算。
五年级奥数- 巧算与速算
速算与巧算一、考点、热点回顾：1、掌握小学数学中常用的速算方法，并根据数字特点选择恰当方法计算。
二、典型例题：例1计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。
于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。
于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。
解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
三年级奥数--速算与巧算
速算与巧算一、基本概念与原理：1.补数：如果两个数相加，和为10、100、1000、10000等，我们就称这两个数互补，其中的一个为另一个的补数，比如：2+8=10, 我们称2是8的补数，8也是2的补数。
2.如何寻找补数：前位凑九，末（个）位凑十。
比如：找67的补数，末位为：10-7=3，十位为：9-6=3，所以67的补数是33。
3.加法交换律、结合律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)3、去括号法则：括号前为“+”，去括号后，原括号内符号不变；括号前为“-”，去括号后，原括号内符号相反。
二、加法运算技巧：1.直接寻找补数：仔细观察题目中的每个数，寻找存在“互补”关系的两个数，利用加法交换律、结合律进行计算。
例：2+7+8=2+8+7=(2+8)+7=17练习：15+73+8572+67+28116+625+84125+428+875+5722.将一个数“拆”成几个数之和，制造补数：在大多数加法计算中，我们并不能像前面那样轻松地直接寻找到存在“互补”关系的两个数。
这个时候，我们可以将其中的一个加数“拆开”，把它变成几个数之和，再用拆开后产生的这些数和原题中其他加数凑成“补数”。
例：4+9+7=9+7+4=9+7+(1+3)=9+1+7+3=(9+1)+(7+3)=20练习：75+35+9075+40+9019+199+1999三、减法运算技巧：1.带符号“搬家”。
例：325＋46-125＋54=325-125+46+54=200+100=300练习：558+75-158+332.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例：25-2-9-8-1=25-(2+9+8+1)=25-(2+8+9+1)=25-20=5练习：300-73-273.将一个减数“拆开”，“拆开”后的数之一应与被减数有相同的“尾数”。
例：75-49=75-(25+24)=75-25-24=50-24=26练习：159-88473-125四、加减法混合运算时的一些特殊技巧：1.在草纸上将带有“+”号的和带有“-”号的分别列成一列，然后将不同列中“末位”相同的数优先运算。
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7.1999+999999
8.321654987654987321
9.99992222+33333334
10.1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993
11.947+(372-447)-572
12.2997729(8181)
13.(46+56)(1724)+14
百位：1+2+……+7=28，即28个百
十位：2+3+……+8=35，即35个百
个位：3+4+……+9=42，即42个一
原式=2800+350+42=2800+200+150+42=3192
注：本题也是一个单数项的等差数列，所以还可以直接=456×7
123 + 234 + 345 - 456 + 567 - 678 + 789
8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000
单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5
9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1
速算第一步：观察！
（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）
速算思想：
=500-200
=300
12.65000016913
原式=650000(16913)
=65000013
=50000
13. 4400
原式=10243+14
=(100+2)43+14
=4300+86+14
=4300+(86+14)
=4300+100
=4400
14. 63
原式=914875251316
=(9113)(4816)(7525)
=123+234+345+（567-456）+（789-678）
=234×3+111+111
=702+222
=924
速算巧算习题
1.37+56+63+44
2.284+178
3.89+91+90+92+88+87+93+92+87
4.4996+3993+2992+1991+98
5.1800-90-176-10-24
1、“整”比“散”好！（100+200比156+288好算）
2、“小”比“大”好！（1+2比1257+3658好算）
掌握理论：
（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）
1、加法交换律：1+2 = 2+1
2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）
3、 带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33
=33336666+33333334
=3333(6666+3334)
=333310000
=33330000
10. 997
原式=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1996
=997
11. 300
原式=947+372-447-572
=(947-447)-(572-372)
=999990-5
=999985
三、位值原理
适用于：各数位有特点，按数位相加（即千位加千位，百位加百位）更简便
1234 + 3142 + 4321 + 2413
分析：经观察，个位上1、2、3、4各出现一次，十位上也是，百位、千位也是，分数位相加更简单。
千位：1+2+3+4=10 ，即10个千，就是10000
14.(914875)(251316)
———————————————答 案——————————————————————
1.200 原式=(37+63)+(56+44)
=100+100
=200
2. 462
原式=(300-16)+(200-22)
=(300+200)-(16+22)
=500-38
=462
7. 1000000
原式=1000+999+999999
=1000+999(1+999)
=1000+9991000
=1000(1+999)
=10001000=1000000
8. 1
原式=(321321)(654654)(987987)
=111=1
9. 33330000
原式=333332222+33333334
4、加括号：5+3-2 = 5+（3-2），5-3-2= 5-（3+2）
5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）
一、分组凑整法
例：（1350+249+468）+（251+332+1650）
=1350+249+468+251+332+1650
=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）
速算与巧算
1、凑整：43+88+57
2、带符号搬家：43+88-33
3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7
4、加减抵消： 92-16+23-23+16
5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）
6、找基准数： 52+50+49+46
7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83
=5000+4000+3000+2000+100-4-7-8-9-2 1500
原式=1800-(90+10)-(176+24)
=1800-100-200
=1500
6. 13000000
原式=(1258)(254)(52)13
=10001001013
=13000000
百位：1+2+3+4=10 ，即10个百，就是1000
十位：1+2+3+4=10 ，即10个十，就是100
个位：1+2+3+4=10 ，即10个一，就是10
原式=10000+1000+100+10=11110
123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789
分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单
=3000+500+800
=4300
894-89-111-95-105-94
=（894-94）-（89+111）-（95+105）
=800-200-200
=400
567+231-267+269
=（567-267）+（231+269）
=300+500
=800
2000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1
=2000-（99+9+98+8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）
=2000-[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（92+8）+（91+9）]
=2000-900
=1100
1+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001
=108-105 得到两个相同的较小数以简化运算
=3
195+196+197+198+199观察是等差数列，个数为单
=200+200+200+200+200-5-4-3-2-1 故，还可用中间数×个数
=1000-15 =197×5
=985 =985
89+899+8999+89999+899999
=90+900+9000+90000+900000-1-1-1-1-1