企业退休金数学模型

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：电子科技大学成都学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 李虹霖

2. 付力立

3. 任小海

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度改革的模型

摘要

我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险的管理关系到社会的稳定和人口老龄化的顺利过渡。本文主要通过研究养老金替代率和养老保险基金的资金缺口问题，试图找到有效措施，既能实现58.5%的目标替代率，又能维持养老保险基金的收支平衡。

对于问题1，根据附件1提供的数据，运用MATLAB画出了它的折线图。在此基础上，使用最小二乘法则里面的多项式拟合得到了山东省职工年平均工资的预测模型，进而预测了从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

对于问题2，首先根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，作为企业职工的平均缴费指数的参考值，然后根据附件3中养老金的计算方法，文章给出了替代率算法模型，根据替代率算法模型得到：结果在22.96%到57.31%之间，且缴费年限越短，替代率越低。

对于问题3，本题的关键是收支平衡。所以需要首先计算该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时，分别缴纳了11486.534、15474.228、18855.968。其次，在计算从退休后领取养老金一直到75岁分别领取了857844.6、1121676.9、1226535。通过对两者的比较，得出养老金的缺口分别为：477804.6、497757.6、275843.3。再建立收支平衡模型，求得该职工领取养老金到64岁、68岁、73岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

对于问题4，通过比较分析问题3的求解答案，发现退休年龄与养老基金的收支平衡有密切关系。退休年龄越延迟，养老基金的资金缺口越小。所有，在达到目标替代率的基础上，可以通过延迟退休来达到养老保险基金的收支平衡。

本文模型建立准确，但计算较为复杂，适合保险业等对精算要求较高金融行业的计算。能对个人养老金帐户收支情况作出较为准确的分析，同时也能推广到其他年金类基金帐户的收支分析中去。

关键字：养老保险收支平衡延迟退休目标替代率

1、问题重述

养老金也称退休金，是一种用于保障职工退休后的基本生活需要、以货币形式支付的保险待遇。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关，现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

2、问题分析

问题1要预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。结合附件1