二次函数概念导学案

26.1二次函数的概念

【学习目标】

1．理解二次函数的概念；

2．会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；

一、知识链接：

1．下列说法中，错误的是（ ）

(A) 函数y=kx (k ＜0）的图像经过第二、四象限； (B) 2x+1是x 的函数；

(C) 正方形的周长与它的边长成正比例； (D)函数x y 3-=

y 随x 的增大而减小. 2．如果y=(m-2)x +m 2-4是正比例函数，那么m= ____________.

3．当m = _________时，函数21524m y x

m -=+-是一次函数，且图像不经过原点。 4．一次函数32(1)5

y x =-+在y 轴上的截距为________________ 5．一次函数y = kx + b 的图像过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1 < x 2，则y 1 > y 2，比较：k______0

6．点P （a ，b ）在第二象限，则直线y =ax+b 不经过第 象限。

二、预习导航：

预习教材8485P -，完成下列问题：

1、函数21y x x =--是 函数，它的定义域是 ；

2、已知函数2y ax bx c =++。

（1）当0a ≠时，y = ，y 是x 的 函数；

（2）当0,0a b =≠时，y = ，y 是x 的 函数；

（3）当0,0a b ==时，y = ，y 是x 的 函数。

三、自学自解：

1、请指出下列函数分别是什么函数：

（1）34

y x =； 答： （2）20.51y x =-+； 答： （3）(21)y x x =-； 答： （4）22(4)y x x =+-； 答：

（5）2

(2)3y x =+-；答： （6）32y x

=； 答： （7）22y π=； 答： （8）2152S r r π=+。 答： 2、已知二次函数2

232y x x =--。

（1）当23

x =-时，求函数y 的值； （2）当x 取何值时，函数值为0？ 四、课堂探究：

1、教材84P 例1；

2、2008年，某市的国民生产总值是300亿元，预计2009年比2008年、2010年比2009每年增长率均为x ，则2009年这个市的国民生产总值为 亿元；设2010年该市的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系式为 ，y 是x 的 函数。

3、教材85P 例3.

五、达标检测：

1．下列函数中，____________________是二次函数（只填序号）。 ①21y x =；②23y x =-+；③(12)y x x =-；④212

s at =（a 为常数）； ⑤22(1)y x =--；⑥2(2)y x x x =+-.

2．已知函数24k k y x +-=是关于x 的二次函数，则k =___________。

3．当m =____ ___时，函数2221()m m y m m x --=+是二次函数。

4．一个正方形的边长为4厘米，当把边长增加x 厘米时，正方形面积为y 平方厘米，则y 关于x 的函数关系是____________________。

5．当m 时，22

(4)(2)3y m x m x =-+++是二次函数？当 m 时，这个函数是一次函数。

六、固化回归：