第一讲不规则图形面积的计算(一)
第1讲 不规则图形面积的计算(一)
第1讲不规则图形面积的计算（一）解题思路：通过实施割补、剪拼等方法将不规则图形转化为基本图形的和、差关系例1 如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
例4 如图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=13CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.例5 如图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的45.求正方形ABCD 的面积。
例6 如图，已知：S △ABC=1， AE=ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
例7 如下图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？例8 如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.例9 如图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.习题一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题：1.如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
4.如图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
不规则图形面积的解答方法
不规则图形面积的解答方法一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
不规则图形面积计算
思路导航：
取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
例5、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原
来正方形的面积减少1725厘米2，求剩下的长方形的面积。
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导
例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：
阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师：
课题
不规则图形面积计算
所用课时
1.5 h
学习目标
掌握不规则图形面积公式
授课时间
重点难点
面积公式的应用
学习过程
不规则图形面积计算
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
思路导航：
∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
不规则图形面积的计算ppt课件
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8
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
❖ 在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。
(2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
(3)可以用不同的方法进行割补。
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9
练一练：
1、校园里有一个花圃（如图），你能算出 它的面积是多少平方米？
方法三：分割法 4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=梯形面积+三角形面积 ❖ 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡ ❖ 三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡ ❖ 草坪的面积：84+45=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡
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7
方法四：补的方法
12m
4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积 ❖ 长方形的面积：15×10=150㎡ ❖ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) ×3÷2=21㎡ ❖ 草坪的面积：150－21=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡.
5m
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2m 2m
6m
10
小挑战：你能求出下面图形的面积吗？
8 43 36 2
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11
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12
中队旗面积 = 梯形面积队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 × 2
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14
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
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15
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
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16
小结
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45cm 60cm
30cm
19
1、草坪的面积有多少平方米？
人教版数学五年级上册《不规则图形的面积》教案
人教版数学五年级上册《不规则图形的面积》教案一. 教材分析《不规则图形的面积》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要目的是让学生掌握不规则图形面积的求法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括不规则图形的面积计算方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的实例和实践活动，帮助学生理解和掌握不规则图形面积的求法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何图形的面积计算方法，具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但是，对于不规则图形的面积计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握不规则图形面积的求法，能够独立完成不规则图形面积的计算。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.能够运用不规则图形的面积计算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.不规则图形面积的计算方法。
2.如何运用不规则图形的面积计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握不规则图形面积的计算方法。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验不规则图形面积的计算过程。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决不规则图形面积计算问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示不规则图形的面积计算方法。
2.实物模型：准备一些不规则形状的实物模型，方便学生直观地理解不规则图形的面积计算。
3.练习题库：准备一些有关不规则图形面积计算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的不规则图形，如树叶、衣服、地图等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。
学生可以自由发表意见，教师总结并引出本节课的主题——不规则图形的面积计算。
呈现（10分钟）教师通过课件展示不规则图形的面积计算方法，如分割法、近似法等。
同时，教师结合实物模型，让学生直观地理解不规则图形的面积计算过程。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之不规则图形面积的计算1(附答案) 必考知识点
五年级奥数不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
练习题1.如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.2.两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
C3如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.4如右图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的45，求正方形ABCD 的面积。
5如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=23BC.求阴影部分的面积。
6如右图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？D7如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.8如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.参考答案1解：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的1 3。
五年级奥数专题：不规则图形面积计算(含答案)
不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航：取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。
小学数学图形计算例题大汇总
第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形, 股称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ ABG △ BDE AEFCG的面积之和。
5^=7(10 +⑵ X 12 = 132：么由=；（12 JO）X 12 = 12.又因为S 甲+S乙=12X 12+10X 10=244,所以阴影部分面积=244- （50+132+12） =50 （平方厘米）。
例2如右图，正方形ABCD勺边长为6厘米，z\ABE z\ADF与四边形AECF勺面积彼此相等, 求三角形AEF的面积.解：因为△ABE/XADF与四边形AECF勺面积彼此相等，所以四边形AECF勺面积与△ ABE △ADF 勺面积都等于正方形ABCD面积的三分之一也就是工s皿皿=S^E =S AJlDF=1x 6X 6 = 12o在△ ABE中，因为AB=6所以BE=4同理DF=4因止匕CE=CF=2・•.△ECF勺面积为2X2+2=2。
所以SAAEF=SH边形AECF-至ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
解：在等腰直角三角形ABC中v AB=10「应由=910X10 = 50.又 * S AABC=y x50 = 25,EF=BF=AB-AF=10-6=4；・S 内= & QAEJ? n・•・阴影部分面积=$△ ABG-SX BEF=25-8=17（平方厘米）。
第一讲 不规则图形面积的计算(一).
第一讲不规则图形面积的计算（一）1．如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
2．如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.3．两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
4．如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=13CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.5．如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘6．如右图，已知：S△ABC=17．如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？8．如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.9．如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题：1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
求三角形DEF的面积.6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.第二讲不规则图形面积的计算（二）1．如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。
小学数学不规则图形面积计算方法
小学数学不规则图形面积计算方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.例如:求下图整个图形的面积。
【一句话】半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】先求出正方形面积再减去里面圆的面积即三、直接求法这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】通过分析发现阴影部分就是一个底是2高是4的三角形四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可。
例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】拆开图形,使阴影部分分布在正方形的4个角处,如下图五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。
例如:下图,求两个正方形中阴影部分的面积【一句话】此题虽然可以用相减法解决,但不如添加条辅助线后用直接法作更简便(如下图)根据梯形两侧三角形面积相等原理(蝴蝶定理),可用三角形丁的面积替换丙的面积,组成一个大三角ABE,这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。
六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如:下图,若求阴影部分的面积。
【一句话】把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
七、平移法这种方法是将图形中某部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分怡是个正方形。
八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积。
小学数学不规则图形面积计算方法
⼩学数学不规则图形⾯积计算⽅法 在⼩学⼏何图形的教学中，特别是组合图形的⾯积和周长教学中，利⽤数学的转化思想将原有的图形切割、平移、旋转、拼接等，把不规则的图形转化成规则的图形，可以轻松解决⼀些⽐较困难的图形题。
我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形。
基本图形的⾯积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算。
⼀般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢?我们可以通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
请看下⾯的例题。
例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。
分析：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形(△ABG、△BDE、△EFG)的⾯积之和。
例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积. 分析：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的⾯积彼此相等，都等于正⽅形ABCD⾯积的三分之⼀，也就是12厘⽶. 解： S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的⾯积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平⽅厘⽶)。
例3 两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的⾯积。
分析：阴影部分⾯积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三⾓形 总结：对于不规则图形⾯积的计算问题⼀般将它转化为若⼲基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.。
不规则图形面积的求法
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
苏教版数学五年级上册《10.不规则图形的面积》教案1
苏教版数学五年级上册《10.不规则图形的面积》教案1一. 教材分析苏教版数学五年级上册《10.不规则图形的面积》教案1，主要讲述了不规则图形面积的计算方法。
本节课通过学生的实际操作，引导学生利用转化、切割、拼接等方法，将不规则图形转化为规则图形，进而求得不规则图形的面积。
教材内容丰富，既有理论知识的介绍，又有实践操作的指导，旨在培养学生的动手能力、观察能力和创新能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四则运算、平面图形的面积计算等基础知识，具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但在实际操作中，部分学生可能对不规则图形的切割、拼接方法掌握不够熟练，对不规则图形面积的计算方法理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高动手操作和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握不规则图形面积的计算方法，能够独立完成不规则图形面积的计算。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生动手能力、观察能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强小组合作意识，培养团队精神。
四. 教学重难点1.重点：不规则图形面积的计算方法。
2.难点：如何将不规则图形转化为规则图形，以及转化过程中面积的准确计算。
五. 教学方法1.启发式教学：教师引导学生提出问题，激发学生思考，培养学生的解决问题的能力。
2.小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队精神和沟通能力。
3.实践操作：让学生亲自动手操作，提高动手能力和观察能力。
4.案例分析：通过分析具体案例，使学生更好地理解和掌握不规则图形面积的计算方法。
六. 教学准备1.准备不同形状的不规则图形卡片。
2.准备剪刀、直尺等工具。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示不同形状的不规则图形，引导学生观察和思考：如何计算这些不规则图形的面积？激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过PPT或者实物展示，呈现不规则图形面积的计算方法。
不规则图形面积的计算ppt课件
45cm 60cm
30cm
19
1、草坪的面积有多少平方米？
最新课件
20
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块
地砖正好铺1m2，那么至少需要多少
块地砖？
最新课件
21
复习旧知:
❖ 平行四边形的面积=底×高
❖ 用字母表示为S=a×h
❖ 三角形面积=底×高÷2
❖ 用字母表示为S=a×h÷2
ห้องสมุดไป่ตู้
❖ 梯形面积=（上底+下底）×高÷2
最新课件
3
小 喷泉 湖
草坪
假山
游乐场
最新课件
4
例如：华丰校园里有一块草坪（如图） 它的面积是多少平方米？
12m
4m 10m
❖ 方法一：分割法
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积
❖ 长方形的面积：12×4=48㎡
❖ 梯形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡
❖ 草坪的面积：48+81=129㎡
❖ 草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积 ❖ 长方形的面积：15×10=150㎡ ❖ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) ×3÷2=21㎡ ❖ 草坪的面积：150－21=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡.
最新课件
8
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
❖ 用字母表示为S=(a+b)h÷2
❖ 长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b
❖ 正方形面积=边长×边长用字母表示为
❖S=a×a= a 2
最新课件
22
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图 （每个小方格表示1公顷）。你能估计这 个湖泊的面积大约是多少公顷吗？
不规则图形面积的计算(练习题)及详细讲解
第一讲不规则图形面积得计算(一)习题一(及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分得面积）：二、解答题：1、如右图,AＢCD为长方形，ＡB=１0厘米,ＢＣ＝6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FＧ＝2GE、求阴影部分面积。
２、如右图,正方形ABCD与正方形DEFG得边长分别为12厘米与6厘米、求四边形CMGN （阴影部分)得面积、3、如右图,正方形ABCＤ得边长为5厘米,△ＣEF得面积比△ADF得面积大５平方厘米、求CＥ得长。
4、如右图,已知ＣF=2DF,DE=EA,三角形BＣＦ得面积为2,四边形ＢＥDF得面积为4、求三角形ＡBE得面积、5、如右图，直角梯形ABCＤ得上底BＣ=１0厘米,下底AＤ＝１4厘米,高CD＝5厘米、又三角形ＡBF、三角形BＣE与四边形BEDF得面积相等。
求三角形DEＦ得面积、６、如右图，四个一样大得长方形与一个小得正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形得面积分别就就是６４平方米与９平方米、求长方形得长、宽各就就是多少？7、如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它得面积与原三角形面积之比为２:３,已知阴影部分得面积为5平方厘米、求原三角形面积、８、如右图,ABＣD得边长BＣ=10,直角三角形BCE得直角边EC长8,已知阴影部分得面积比△ＥＦG得面积大10、求CF得长、习题一解答一、填空题:二、解答题：ﻫﻫ3、CＥ=7厘米、ﻫ可求出BE＝12、所以CE=BE－5＝7厘米、４、３、提示:加辅助线BD∴ＣＥ＝4,DE＝ＣD-ＣＥ=5-4=1。
同理ＡＦ＝8,DF＝AD-AF=14-8＝6，6、如右图，大正方形边长等于长方形得长与宽得与、中间小正方形得边长等于长方形得长与宽得差、而大、小正方形得边长分别就就是8米与3米,所以长方形得宽为(8－3)÷2＝2、5（米),长方形得长为８-2、５=５、5(米)、7、１5平方厘米、解：如右图，设折叠后重合部分得面积为ｘ平方厘米,ﻫx=5、所以原三角形得面积为2×5+5=15平方厘米、∴阴影部分面积就就是:１０x-40+S△GEF由题意:S△ＧEF+１0＝阴影部分面积，∴10x-4０=1０,x＝５(厘米）、。
不规则图形面积计算PPT幻灯片课件
原图
左右
上下
补
13
大：长：6+2＝8(m) 宽：4+1＝5(m)
6m
2m
5×8=40(m2) 4m
小：4×6=24(m2)
1m
40-24=16(m2)
原图 左右
上下
补
14
拓展练习
虎大王家前院有这样的 一块空地，中间准备修一个正 方形的荷花池，四周铺草坪， 160dm 请你给他计算一下
1、这个荷花池的面积是 多少平方米？
4m
9m
4×9＝3
4
拓展练习
3m 虎大王家有这样的一
块地，你能开动脑筋想办
法求出这块地的面积吗？
4m
在小组里说说 7m 自己的想法。
7m
原图 左右 上下 三分
补
拼
5
左：7×3=21(m2) 右：4×3=12(m2) 21＋12=33(m2)
3m 4m
7m
7m
原图 左右 上下 三分
补
拼
6
拓展练习
3m 上：4×3=12(m2)
下：7×3=21(m2)
4m
21＋12=33(m2) 7m
7m
原图 左右 上下 三分
补
拼
7
拓展练习
①4×3=12(m2) ②3×3=9(m2) ③4×3=12(m2) 12+12+9=33(m2)
3m
① 4m
7m
②
③
7m
原图 左右 上下 三分
15米
15米
①
30米
12米 ② ③
60米
①12×15=180(m2) ②12×15=180(m2) ③ 宽：30-12=18m
小学数学图形计算例题大汇总
小学数学图形计算例题大汇总TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
解：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
五年级上册数学教案-不规则图形的面积-人教版
五年级上册数学教案：不规则图形的面积（人教版）教学内容本节课将探讨不规则图形的面积计算方法。
不规则图形在日常生活中随处可见，如土地测量、艺术设计等领域，掌握其面积计算方法对学生的数学思维和实际应用能力提升大有裨益。
我们将通过具体实例，让学生了解并掌握将不规则图形分解为规则图形进行计算的方法。
教学目标1. 知识与技能：学生能够识别不规则图形，并运用分割、拼接等方法将其转化为已知图形进行面积计算。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、实践，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索未知、解决实际问题的欲望。
教学难点1. 理解难点：不规则图形的面积计算方法对于学生来说是一个全新的概念，如何将复杂的不规则图形转化为简单的规则图形进行计算是学生理解的难点。
2. 操作难点：在实际操作中，如何准确地分割和拼接图形，避免计算错误，是学生操作的难点。
教具学具准备1. 教具：准备各种不规则图形的卡片或模型，用于课堂演示和讲解。
2. 学具：学生自备直尺、圆规、剪刀、彩纸等工具，用于课堂实践和作业。
教学过程1. 导入：通过展示一些不规则图形的实例，如地图、园林设计图等，引发学生对不规则图形面积计算的思考。
2. 新授：讲解不规则图形面积计算的基本原理和方法，通过具体实例进行示范。
3. 实践：让学生分组进行实践操作，尝试将不规则图形转化为规则图形进行面积计算。
4. 讨论：各小组分享自己的实践过程和结果，讨论在计算过程中遇到的问题和解决方法。
5. 总结：对不规则图形面积计算的方法进行总结，强调注意事项和易错点。
板书设计板书设计应简洁明了，突出重点。
包括不规则图形的识别、转化方法的步骤、计算公式的推导等内容。
作业设计1. 基础练习：设计一些简单的习题，让学生独立完成，巩固课堂所学。
2. 拓展练习：设计一些复杂的不规则图形题目，让学生尝试运用所学知识解决，提高他们的应用能力。
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第一讲不规则图形面积的计算（一）
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。
求阴影部分的面积。
A
B
C
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个
“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
1×10×10=50；
因为S△ABG=
2
1（10＋12）×12=132；
S△BDE=
2
1（12－10）×12=12。
S△EFG=
2
又因为S甲＋S乙=12×12＋10×10=244，
所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、
△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。
也就是：
1×6×6=12。
S四边形AECF=S△ABE=S△ADF=
3
在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF= S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如下图那样重合。
求重合部分（阴影部分）的面积。
A
F
解：在等腰直角三角形ABC 中， ∵ AB=10
∴ S △ABC =2
1×10×10=50 又∵ S △ABG =2
1S △ABC =2
1×50=25， ∵ EF=BF=AB －AF=10－6=4， ∴ S △BEF =21×4×4=8，
∴ 阴影部分面积= S △ABG －S △BEF =25－8=17（平方厘米）。
例4：如下图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=3
1
CD ，若 △ABC （阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD 及△ACE
的面积。
E
D
A
解：取BD中点F，连结AF。
因为△ADF、△ABF和△ABC 等底等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米。
所以△ACD的面积等于15平方厘，△ABD的面积等于10平方厘米。
又由于△ACE与△ACD等底等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。
例5：如下图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8
4。
求正方形ABCD的面积。
平方厘米，它是三角形DEC的面积的
5
A
E
解：过E作BC的垂线交AD于F。
在矩形ABEF中，AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8。
在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF。
4×2=36（平方厘米）。
因此，正方形面积=8×2＋8÷
5
2BC，求阴影部分的面积。
例6：已知S△ABC=1，AE=ED，BD=
3
B
解：连结DF 。
∵ AE=ED ，∴ S △AEF =S △DEF ；S △ABE =S △BED ， ∴ S 阴影=S △ABF =S △BFD 。
∵ BD=3
2
BC ， ∴ S △BFD =32S △BCF =3
2（1－S △ABF ）， ∴ S △ABF=32（1－S △ABF ），∴ S △ABF =5
2。
∴ 阴影部分面积为5
2。
例7：正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？
H
G
F
E
D
C
B A
解：连结AG ，自A 作AH 垂直DG 于H ，在△ADG 中，AD=4，
DC=4（AD 上的高）。
∴ S △AGD =4×4÷2=8，又DG=5， ∴ S △AGD =AH ×DG ÷2=
∴ AH=8×2÷5=3.2（厘米），∴ DE=3.2（厘米）。
例8：梯形ABCD 的面积是45平方米，高6米，△AED 的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分的面积。
C
B
解：∵ 梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 即45=（AD ＋BC ）×6÷2 45=（AD ＋10）×6÷2 ∴ AD=45×2÷6－10=5米。
又S △ADE=21
×AD ×高，即5=2
1×5×高，
∴ △ADE 的高是2米，△EBC 的高等于梯形的高减去△ADE 的高，即6－2=4米。
∴ S △BEC=21×BC ×4=2
1×10×4=20（平方米）。
例9：如图，四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形，证明它
们的面积相等。
G
F
E D
C
B
A
证明：连结CE ，平行四边形ABCD 的面积等于△CDE 面积的2倍，而平行四边形DEFG 的面积也是△CDE 面积的2倍。
所以，平行四边形ABCD 的面积与平行四边形DEFG 的面积相等。
习 题 一
一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：
1
2(1)
(2)
(3)
(5)
2
3
(6)3
1
2
(7)3
(8)
(9)
11
1
11
二、解答题：
1．如右图，ABCD 为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E 、F 分别为AB 、AD 中点，且FG=2GE 。
求阴影部分的面积。
C
D F
B
E A
2．如图，正方形ABCD 与正方形DEFG 的边长分别为12厘米和6厘米。
求四边形CMGN （阴影部分）的面积。
F
E A
3．正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF 的面积比△ADF 的面积大5平方厘米。
求CE 的长。
F
E
D C B A
4．如下图，已知CF=2DF ，DE=EA ，三角形BCF 的面积为2，四边形BEDF 的面积为4。
求三角形ABE 的面积。
F
E
D C
B
A
5．直角梯形ABCD 的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。
又三角形ABF 、三角形BCE 和四边形BEDF 的面积相等。
求三角形DEF 的面积。
E
D
F A
6．如下图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米。
求长方形的长、宽各是多少？
7．如下图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米，求原三角形面积。
8．如下图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。
求CF的长。
B。