工程力学平面力系ppt课件
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F1
F1
F2
F4
O
F2
FR
F3
F3 F4
F4
F1
F1 b F2
O
F2
a
c
F3
F3
F4
d
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是:该力系的合力
等于零即FR 0
F4
F1
O
F2
F1 b
a
F2
c
F3
F3
F4
d
力多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的几何条件
讨论题
平面汇交的两个力三角形中,三个力的关系是否一样? 用数学式应该怎样表示?
F3
F3
F2 F1
(a)
F2 F1
(b)
思考题
输电线跨度l 相同时,电线下垂量f 越小,电线越易拉断, 为什么?
例2-1 已知输电线ACB架在两电线杆之间,形成一下垂线,下
垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重 P=400N,可近似认为沿AB直线均匀分布,求电线的中点和两 端的拉力。
1 按力的比例尺画出各力的大小,并准确地画出各力的方向。只有 这样,才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。
2 作力多边形时,可以任意变换力的次序,虽然得到形状不同的力 多边形,但合成的结果并不改变。
F1
F1
F2
O
F2
F3
F3
FR
F1 F3 FR
F2
3 力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点 指向最后一个力的终点。
第二章
平面力系
1
第 二 章 §2–1 平面基本力系
§2–2 平面任意力系 平 面 §2–3 考虑摩擦时的平衡问题 力 系
目录
大纲要求
1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法 2、能正确地求力在坐标轴上的投影。理解合力投影定理
3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题 4、掌握力偶和力偶矩的概念,熟悉力偶的性质,会运 用平衡条件求解力偶系的平衡问题 5、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解析 法求主矢和主矩。了解力系简化的结果
平面力系
平面汇交力系 平面力偶系 平面一般力系
平面基本力系 平面任意力系
§2-1 平面基本力系
§2.1.1 平面汇交力系的合成与平衡
引例
起重机的挂钩
支架的铰链C
B
A
B C
P
C AP
平面汇交力系: 各力的作用线都在同一平面内且
汇交于一点的力系。
研究内容:平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡条件
y
B
600 300 C A
A.
x
Q
Q
1).取研究对象 -来自百度文库-----力系的汇交点A
2)作受力图 3).建立坐标系
Fx 0
4).列出对应的平衡方程 Fy 0
TB sin 600 TC sin 300 0
TB cos 600 TC cos 300 Q 0
5).解方程
tg FRy Fy
F Rx
Fx
三、平面汇交力系的平衡方程
从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。
即:
FR FRx2 FRy2
2
Fx
2
Fy 0
Fx 0 Fy 0
平面汇交力系平衡的充要条件, 也叫平衡方程
6、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几 种形式
7、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的 平衡问题;了解静定与超静定的概念。
8、理解简单桁架的简化假设,掌握计算其内力的节 点法和截面法
9、理解静滑动摩擦力的特征;了解摩擦角和自锁现 象,会求解考虑摩擦时的平衡问题。
引言
力系分为:平面力系、空间力系
例2-2 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用,如图所示 F1=100N,沿铅直方向; F3=50N,沿水平方向,并通过点A; F2=50N,力的作用线也通过A,尺寸如图。求此力系的合力。
80㎜
F1 y F2
B
x
AC
60㎜
F3
解:
例2-3 图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂,求 AB、AC的约束力。
三、平面汇交力系合成的解析法
1.力在轴上的投影
力在某轴上的投影,等于力
y
的模乘以力与该轴 正向间夹角的余弦。
y
Fx F cos
Fy F cos
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
A
oa
Fx
b
x
图b 力在坐标轴上的投影
思考题:写出力在各轴上的投影计算式。
TB 15kN Tc 15 3kN
[例2-4]如图所示,重物 P 20kN,用钢丝绳挂在支
架的滑轮上,钢丝绳的另一端绕在绞车上。杆AB与 BC 铰接,并以铰链与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计,
并忽略轴承摩擦和滑轮的大小,求平衡时杆 和AB
所受BC的力。
A
D
60
B
30
C P
解题技巧及说明: 1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度
大小,在斜坐标系中二者的数值不相等。
2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影,等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影,等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
F F FR
2
Rx
2 (
Ry
Fx )2 (
Fy )2
研究方法:几何法 解析法
一、平面汇交力系合成的几何法
应用力多边形法则画力的多边形,合力即为力多边形的封闭边。
如图所示
O
F3
F1
F2 FR
F1 b F2
a
c
FR
F3
d
数学表达式为
FR F1 F2 F3
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。
用几何法作力多边形时,应当注意以下几点:
输电线跨度l 相同时,电线下垂量f 越小,电线越易拉断, 为什么?
讨论题
汽车陷在坑中,如何将车子拉出比较省力?(车中有绳
子、路边有大树)
通过以上例题几何法解题的步骤总结如下: 几何法解题步骤:①选研究对象;
②作受力图; ③作力多边形; ④求出未知数
几何法解题快速、直观但不利于解决复杂问题。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法: 解析法。
若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy , 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向,即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
F2 y
cos
Fx c, os
Fy
F2 x
F2 y
F2 x
F2 y
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
应注意
(1)力的投影是代数量,而力的分量是矢量; (2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的