工程力学平面力系ppt课件
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平面力系-PPT课件
力偶：两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系。 记作（F，F′） d 称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面。
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
工程力学课件 04平面力系共53页文档
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零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。
力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任
一点的主矩相等。 适用范围：刚体。 应用：力系的简化。
9
§4-2 平面任意力系向一点简化
M2
M1
FR
M3
向任一点O简化
平面任意力系 （未知力系）
平面汇交力系：力（主矢量）：FR=F
（已知力系） (作用在简化中心)
P1，P2，……，Pn，选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢 径分别为： r1，r2，……，rn 。则该力系对O点的主矩为：
M O r i F i M O F i M Oi
M O x r i F ix M O x i M xi
MOyMyi MOzMzi
M O M 2 o x M 2 o y M 2 o z M x 2 i M y2 i M z2 i
A
MA
l
（3）列平衡方程，求未知量。
q
B
F
M A(Fi)0
雨搭
车刀
12
固定端（插入端）约束的约束反力：
①认为Fi这群力在同一平面内;
② 将Fi向A点简化得一力和一力偶;
FRA
③FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端约束反力;
FAy
⑤ FAx, FAy 限制物体平动, MA为限制转动。
FAx
13
❖ 简化结果分析 • 合力矩定理
Fn
FR
FR' FR'2xFR'2yFR'2z( F x)i2( F y)i2( F z)i2
co s F x,ico s F y,ico s F zi
零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。
力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任
一点的主矩相等。 适用范围：刚体。 应用：力系的简化。
9
§4-2 平面任意力系向一点简化
M2
M1
FR
M3
向任一点O简化
平面任意力系 （未知力系）
平面汇交力系：力（主矢量）：FR=F
（已知力系） (作用在简化中心)
P1，P2，……，Pn，选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢 径分别为： r1，r2，……，rn 。则该力系对O点的主矩为：
M O r i F i M O F i M Oi
M O x r i F ix M O x i M xi
MOyMyi MOzMzi
M O M 2 o x M 2 o y M 2 o z M x 2 i M y2 i M z2 i
A
MA
l
（3）列平衡方程，求未知量。
q
B
F
M A(Fi)0
雨搭
车刀
12
固定端（插入端）约束的约束反力：
①认为Fi这群力在同一平面内;
② 将Fi向A点简化得一力和一力偶;
FRA
③FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端约束反力;
FAy
⑤ FAx, FAy 限制物体平动, MA为限制转动。
FAx
13
❖ 简化结果分析 • 合力矩定理
Fn
FR
FR' FR'2xFR'2yFR'2z( F x)i2( F y)i2( F z)i2
co s F x,ico s F y,ico s F zi
平面力系课件
FR F
它与简化中心位置无关。
（2）主矩 力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化
中心的主矩，即
MOMO(F)
它与简化中心的位置有关。
（3）
F' R
主矢和主矩的解析表达式分别为 O
F R F xiF y j
Mo
M OM O (F )(xiF iy yiF ix )
平面力系
4
平面力系的简化结果 •将平面力系向作用面内一点简化，有三种可能结果：合力、合力偶和平衡。
DC彼此以 铰链 C连 接，并
F
各以铰链A，D连接于铅直
A
B
墙上。如图所示。已知杆
C
AC=CB；杆DC与水平线成
45o角；载荷F=10 kN，作
用于B处。设梁和杆的重量
D
忽略不计，求铰链A的约束
力和杆DC所受的力。
平面力系
10
例题
平面任意力系
例 题1
F 解：
A
B
1. 取AB杆为研究对象，受
C
力分析如图。
0
M C (F )
0
式中A、B、C三点不能共线
•平面平行力系的平衡方程
Fy 0
M A( F ) 0
M A (F) 0 MB (F) 0
•式中Y轴与各力平行， A为平面上任一点
•式中A、B连线不能与各力平行。
•平面平行力系有两个独立的平衡方程， 可解两个未知量。
平面力系
13
•解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：
B
处的约束反力；（3）连杆AB受的力；
（4）冲头给导轨的侧压力。
F
平面力系
27
例题
平面任意力系
工程力学平面基本力系课件
n
矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ···+ Fn Fi
i 1
2、平面汇交力系平衡的充要几何条件： 该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢
量和等于零。
F 0
§2–2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方
向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链
第 §2–1 力系的基本类型 二 章 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
平 面
§2–3 平面汇交力系合成与平衡的解析法
基 §2–4 力对点之矩
本 力
§2–5 力偶及其性质
系 §2–6 力偶系的合成与平衡
§2–1 力系的基本类型
平面汇交力系
平面力偶系
平面汇交力系——各力的作用线都在同一平面内且
(1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。
I
P
ND
J
SB
K
(c)
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。
§2–2 共点力系合成与平衡的几何法
（4）由几何关系得： OE EA 24 cm
A
P
tg DE 0.25
24
OE
O
C
O B E 6 arctg0.25 142'
A B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解：
1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图（b)。
§2–4 平面汇交力系合成与平衡的解析法
矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ···+ Fn Fi
i 1
2、平面汇交力系平衡的充要几何条件： 该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢
量和等于零。
F 0
§2–2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方
向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链
第 §2–1 力系的基本类型 二 章 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
平 面
§2–3 平面汇交力系合成与平衡的解析法
基 §2–4 力对点之矩
本 力
§2–5 力偶及其性质
系 §2–6 力偶系的合成与平衡
§2–1 力系的基本类型
平面汇交力系
平面力偶系
平面汇交力系——各力的作用线都在同一平面内且
(1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。
I
P
ND
J
SB
K
(c)
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。
§2–2 共点力系合成与平衡的几何法
（4）由几何关系得： OE EA 24 cm
A
P
tg DE 0.25
24
OE
O
C
O B E 6 arctg0.25 142'
A B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解：
1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图（b)。
§2–4 平面汇交力系合成与平衡的解析法
《平面力系》PPT课件
ppt课件
61
ppt课件
62
2-5 如图 2-5a 所示，刚架的点B 作用1 水平力F，刚架重量不计。求支座A， D 的约束力。
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63
2-5 如图 2-5a 所示，刚架的点B 作用1 水平力F，刚架重量不计。求支座A， D 的约束力。
ppt课件
64
解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力FA 必 通过点C，方向如图2-5b 所示。取坐标系Cxy ，由平衡理论得
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ppt课件
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2-4 火箭沿与水平面成β = 25°角的方向作匀速直线运动，如 图 2-4a 所示。火箭的推力F1=100 kN，与运动方向成θ = 5° 角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和它与飞行方向的交 角γ 。
ppt课件
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2-4 火箭沿与水平面成β = 25°角的方向作匀速直线运动，如 图 2-4a 所示。火箭的推力F1=100 kN，与运动方向成θ = 5° 角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和它与飞行方向的交 角γ 。
ppt课件
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ppt课件
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ppt课件
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2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受3 条 绳索的拉力作用，力F1 沿水平方向，力F3 沿铅 直方向，力F2 与水平线成40°角。3 个力的大小 分别为F1=2 000 N，F2=2 500 N，F3=1 500 N。 求3 个力的合力。
ppt课件
76
2-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其1 轮搁置 在地秤上，如图 2-11a 所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN，当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已知两轮间距离l = 2.5m， 求螺旋桨所受的空气阻力偶的矩M 。
PPT-静力学-第二章 平面力系
F3 10,0 N F.4 250 N 求：此力系的合力.
解： 用解析法
FRx
F ix
F1
cos 30
F2
cos 60
F3
cos
45
F4
cos
45
129.3N
FRy
F iy
F1
sin
30
F2
sin
60
F3
sin
45
F4
sin
45
112.3N
FR
F2 Rx
F2 Ry
171.3N
cosθ FRx 0.7548 F
2.方向：转动方向 M O(F) F h
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的 乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为
负.常用单位 N或 m kN m
二、合力矩定理与力矩的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合力
对平面内任一点之矩等于所有各分
力对于该点之矩的代数和。
第二章 平面力系
当力力系中各力的作用线处于同一平面时，该力系称 为平面力系。 平面汇交（共点）力系
平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
主要研究：力系的合成、简化与平衡，建立平衡条件 和平衡方程
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形规则
FR1 F1 F2
3
FR 2
FR1
M A F
lim x0
qo x x x
l
FR
q0
（ qo l x2dx q0 l 2
l0
3
）
合力作用线的位置为：
C
x B
xc
工程力学平面力系ppt精选课件
完整编辑ppt
练习图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用
着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已
知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 m1 和 m2
间的关系。(提示杆AB为二力杆。)
B
m2 2m1
Aα
m1
O
m2
D
完整编辑ppt
分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
下物体的影子 完整编辑ppt
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
完整编辑ppt
若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
Fx2 Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
完整编辑ppt
应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的 大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
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2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
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2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
FF F R
22(
Rx Ry
F x)2 (
F y)2
tg FRy Fy
FRx
Fx
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三、平面汇交力系的平衡方程
练习图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用
着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已
知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 m1 和 m2
间的关系。(提示杆AB为二力杆。)
B
m2 2m1
Aα
m1
O
m2
D
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分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
下物体的影子 完整编辑ppt
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
完整编辑ppt
若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
Fx2 Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
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应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的 大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
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2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
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2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
FF F R
22(
Rx Ry
F x)2 (
F y)2
tg FRy Fy
FRx
Fx
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三、平面汇交力系的平衡方程
PPT2-1：平面力系
平面力系
2、解析法
对于平面汇交力系 F（ ， 2， 3， n ），各力 k k 1 在平面直角坐标系中，可写成：
Fk Fkx i Fky j
平面汇交力系的合力 FR等于各分力 Fk的矢量和：
n
FR F1 F2 Fn Fk
k 1
力在平面直角坐 标系中的解析式
第 2章
平面力系
用力多边形法则求汇交力系合力的方法称为汇 交力系合成的几何法。合成中需要注意以下两点：
合力的作用线必通过汇交点。
改变力系合成的顺序，只改变力多边形的形状，并 不影响最后的结果。即不论如何合成，合力是唯一 确定的。
结论 ：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其
大小和方向由力多边形的封闭边代表，作用线通过力 系中各力作用线的汇交点。合力的表达式为：
平面力系
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为
FZ F sin
2828sin 20 N 967N
0
Fn F cos 2657N
由二次投影法得
Fx Fn sin 1123 N
第 2章
平面力系
例2-1 如图所示，在圆环上作用有三个力，大小 分别为：F1=300N，F2=600N，F3=1500N，其作用线 相交于O点。试用几何作图法求力系的合力FR 。 解（1）选比例尺。
（2）将 F 、 、 F 1 2 F3 首尾相接得到力多边 形 abcd，其封闭边矢 量ad 就是合力矢 FR。
FR
第 2章
平面力系
FR
c
F3 d
平面力系 ppt课件
F2
F1
a2
FR
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 + Fy4
a1 b1 c1
d1 e1
x
推广到n个力 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 +… +Fxn=∑Fxi
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 +…+Fyn=∑Fyi 合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影 等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。
2.合力投影定理（合矢量投影定理）
合力FR与各分力矢在x轴和y轴上投影 y
的关系为 a1e1= a1b1+b1c1+c1d1+d1e1 a2e2= a2b2+b2c2+c2d2-d2e2
故 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 + Fx4
d2
F3
c2
F4
be22
A
F2
h
α
B
（2）画受力图
αα
C
（3）作力三角形
C
sinMN/2h
KM l
P
Pl P
F1 F2 2h2sin
由此式可知，柔度h越大，绳的张力越小；
P
M F1
α Pα
K
N F2
h0,F如果要求绳张力不超过一定值，则α应满足什么条件？
三.平面汇交力系合成解析法
1.力的投影与分解
y
力在坐标轴上的投影
Fx Fcos
例题3 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
工程力学平面基本力系32页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
工程力学平面基本力系
1、战鼓一响，法Βιβλιοθήκη 无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
工程力学课件 第四章 平面一般力系
第4章 平面一般力系
14
3. 力系平衡
0, MO 0 FR
FR′
O
MO
合力矩定理 平面一般力系如果有合力，则合力对该力系 作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之 矩的代数和。
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
15
证明： 如下图所示，显然有
M O ( FR ) FR d M O , M O M O ( F ), M O ( FR ) M O ( F )
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
1
第4章 平面一般力系
前言 §4-1 力线平移定理 §4-2 平面一般力系向一点简化 §4-3 分布荷载 §4-4 平面一般力系的平衡条件
§4-5 平面平行力系的平衡条件 §4-6 物体系统的平衡问题 §4-7 滑动摩擦
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
2
前言
平面一般力系是指位于同一平面内的诸力其作 用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。 工程计算中的很多实际问题都可以简化为平 面一般力系来处理。
FAx A D
B x
arctan
FA y FA x
E F
FAy
P
思考题 4-4 如果例题4-3中的荷载F可以沿AB梁移动，问： 荷载F在什么位置时杆BC所受的拉力（FT）最大？ 其值为多少？
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
33
思考题 4-5 (1) 由右图所示的受力图，试按
M A (F ) 0 M B (F ) 0 F
22
(2) 非均布荷载：荷载集度不是常数。 如坝体所受的水压力等。
A qy y
B C
课程：工程力学
平面力系ppt
包权
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1.平面汇交力系
合力投影定理 ：合力在某一轴上的投影等于各
分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法 求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。
Fx F1x F2x Fnx Fx
Fy F1y F2 y Fny
Fy
1.平面汇交力系
平面汇交力系的平衡条件 ：该力系的合
力F等于零，即力系中所有力在任选两个
坐标轴上投影的代数和均为零。
平面汇交力系的平衡方程 ：
Fx 0
Fy
0
1.平面汇交力系
静力学平衡问题的一般方法和步骤 ： （1）选择研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，根据平衡 条件列平衡方程
例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。
已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求
反之，取负号。力矩的单位 N m是或 kN m
2.力矩与平面力偶系
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面 内任意一点之矩，等于其所有分力对同一 点的力矩的代数和。即：
n
MO F MO Fi i 1
2.力矩与平面力偶系
力对点之矩的求法
方法1：用力矩的定义式，即力和力臂的乘积
求力矩。 这种方法的关键在于确定力臂d。 需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的
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7.460.866 20.5kN 5.46kN
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F3
F3
F2 F1
(a)
F2 F1
(b)
思考题
输电线跨度l 相同时，电线下垂量f 越小,电线越易拉断， 为什么？
例2-1 已知输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下
垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重 P=400N，可近似认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两 端的拉力。
TB 15kN Tc 15 3kN
[例2-4]如图所示，重物 P 20kN,用钢丝绳挂在支
架的滑轮上，钢丝绳的另一端绕在绞车上。杆AB与 BC 铰接，并以铰链与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，
并忽略轴承摩擦和滑轮的大小，求平衡时杆 和AB
所受BC的力。
A
D
60
B
30
C P
解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度
F1
F1
F2
F4
O
F2
FR
F3
F3 F4
F4
F1
F1 b F2
O
F2
a
c
F3
பைடு நூலகம்
F3
F4
d
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力
等于零即FR 0
F4
F1
O
F2
F1 b
a
F2
c
F3
F3
F4
d
力多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的几何条件
讨论题
平面汇交的两个力三角形中，三个力的关系是否一样？ 用数学式应该怎样表示？
6、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几 种形式
7、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的 平衡问题；了解静定与超静定的概念。
8、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其内力的节 点法和截面法
9、理解静滑动摩擦力的特征；了解摩擦角和自锁现 象，会求解考虑摩擦时的平衡问题。
引言
力系分为：平面力系、空间力系
输电线跨度l 相同时，电线下垂量f 越小,电线越易拉断， 为什么？
讨论题
汽车陷在坑中，如何将车子拉出比较省力？（车中有绳
子、路边有大树）
通过以上例题几何法解题的步骤总结如下： 几何法解题步骤：①选研究对象；
②作受力图； ③作力多边形； ④求出未知数
几何法解题快速、直观但不利于解决复杂问题。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
tg FRy Fy
F Rx
Fx
三、平面汇交力系的平衡方程
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。
即：
FR FRx2 FRy2
2
Fx
2
Fy 0
Fx 0 Fy 0
平面汇交力系平衡的充要条件， 也叫平衡方程
若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
F2 y
cos
Fx c, os
Fy
F2 x
F2 y
F2 x
F2 y
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的
1 按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有 这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。
2 作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力 多边形，但合成的结果并不改变。
F1
F1
F2
O
F2
F3
F3
FR
F1 F3 FR
F2
3 力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点 指向最后一个力的终点。
第二章
平面力系
1
第 二 章 §2–1 平面基本力系
§2–2 平面任意力系 平 面 §2–3 考虑摩擦时的平衡问题 力 系
目录
大纲要求
1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法 2、能正确地求力在坐标轴上的投影。理解合力投影定理
3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题 4、掌握力偶和力偶矩的概念，熟悉力偶的性质，会运 用平衡条件求解力偶系的平衡问题 5、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解析 法求主矢和主矩。了解力系简化的结果
平面力系
平面汇交力系 平面力偶系 平面一般力系
平面基本力系 平面任意力系
§2-1 平面基本力系
§2.1.1 平面汇交力系的合成与平衡
引例
起重机的挂钩
支架的铰链C
B
A
B C
P
C AP
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且
汇交于一点的力系。
研究内容：平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡条件
研究方法：几何法 解析法
一、平面汇交力系合成的几何法
应用力多边形法则画力的多边形，合力即为力多边形的封闭边。
如图所示
O
F3
F1
F2 FR
F1 b F2
a
c
FR
F3
d
数学表达式为
FR F1 F2 F3
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。
用几何法作力多边形时，应当注意以下几点：
例2-2 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示 F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。
80㎜
F1 y F2
B
x
AC
60㎜
F3
解：
例2-3 图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求 AB、AC的约束力。
三、平面汇交力系合成的解析法
1.力在轴上的投影
力在某轴上的投影，等于力
y
的模乘以力与该轴 正向间夹角的余弦。
y
Fx F cos
Fy F cos
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
A
oa
Fx
b
x
图b 力在坐标轴上的投影
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
y
B
600 300 C A
A.
x
Q
Q
1).取研究对象 -------力系的汇交点A
2）作受力图 3).建立坐标系
Fx 0
4).列出对应的平衡方程 Fy 0
TB sin 600 TC sin 300 0
TB cos 600 TC cos 300 Q 0
5).解方程
大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
F F FR
2
Rx
2 (
Ry
Fx )2 (
Fy )2