6.4 确定一次函数表达式练习题
奥数练习_确定一次函数的表达式
6．4确定一次函数的表达式知能巧练1．若一次函数y＝kx－3经过点(3，0)，则k＝________，该图象还经过(0，________)和(1，________)．2．如图所示，正比例函数的图象经过图中点A，则此正比例函数的解析式为________．3．如图所示，直角坐标系中点A，B都在某一次函数图象上，则此一次函数的解析式为________．4．一根长为20cm的蜡烛被点燃后，其剩余长度y(cm)是燃烧时间x(分钟)的一次函数．若燃烧5分钟后，其剩余长度为18cm，则y关于x的函数关系式为________．5．一家小型放影厅的盈利额y(元)与售票数x(张)之间的关系如图所示．试根据关系图回答下列问题：(1)当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是________．(2)当售票数x满足150＜x≤200时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是________．6．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式．其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的函数关系图象如图①，图②所示．y与x以及2y与x的函数关系式?1(2)如果小明每月的通话时间约200分钟，请问小明应该选择使用哪种卡较合算? 7．某区政府对一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从今年起每年继续投资5亿元．(1)写出投资总额y(亿元)与投资时间x(年)的函数关系式；它们是一次函数吗?(2)如果此项工程还需10年才能完成，求区政府共投资多少亿元?探究创新8．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式?(2)若某旅客行李总重量为20千克，试问他需要交行旅费吗?如果要交，交多少元?如果不必交，请说明理由．9．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x(℃)与华氏温度y(F︒)有如下对应关系：(1)通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系式；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；(2)某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91F︒，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度?。
确定一次函数表达式的方法 习题精选(一)
确定一次函数表达式的方法 习题精选（一）l ．正比例函数y=kx 的图像过点(一l ，3)，则解析式为 _____。
2．一次函数y=kx ＋b 的图像过点(1，5)和(0，2)，则函数的解析式为 ______。
3．若一次函数y=kx －(2k ＋1)图像与y 轴交于点A(0，3)，则k= _______。
4．已知y 与x －2成正比例，且x=4时y=2，则y 与x 的函数关系式为 ______。
5．已知一次函数的图像经过点P(1，2)，写出满足条件的一个一次函数的解析式： ______。
6．已知函数y=mx －(m 2－m －4)，y 随x 的增大而增大，它的图像过点(2，0)，则m 的值为()A ．－1B ．4C ．1或－4D ．－1或47．根据图像确定直线的解析式为()A ．223y x =+B ．223y x =- C ．223y x =-- D ．223y x =-+ 8．已知两个一次函数y=x ＋3k 和y=2x －6的图像交点在y 轴上，则k 的值为()A ．3B ．1C ．2D ．－29．如右图，变量y 与x 之间的函数关系式为()A ．223y x =-+(－3<x<0) B ．223y x =--(－3<x<0) C ．223y x =-+(－3≤x<0)D ．223y x =--(－3≤x<0) 10．一次函数y=kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，kb>0，则它的图像大致是()11．按要求分别写出相应的函数解析式：(1)y 与x 成正比例，其图像过点)P(2)函数y=kx －(2k ＋1)的图像过原点。
(3)一次函数y=kx ＋b ，当x ＝5时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝1。
(4)y 与x －1成正比例，且当x=－5时，y=312．根据图像，求出相应的函数关系式。
13．已知正比例函数的图像过(2，－3a)，(a ，－6)两点，且y 随x 的增大而减小，求其解析式，并求当y ＝－3时x 的值。
4 确定一次函数的表达式
所以 S△ABC= ×3×3= .
素养培优练
13.在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标相等的点称为“和谐点”.
例如点(-1,-1),(0,0),( , ),…都是“和谐点”.
(1)若点 P(1,a)是正比例函数 y=mx 图象上的“和谐点”,求这个正比例函
数的表达式.
解:(1)由点P(1,a)是正比例函数y=mx图象上的“和谐点”,得a=1,即
(3)求△ABC的面积.
解:(2)因为直线 l1,l2 交于点 C(2,-3).
所以-3= ×2+b,所以 b=-6,
所以直线 l2 的函数表达式为 y= x-6.
(3)令 y= x-6=0,解得 x=4,
所以点 A 的坐标为(4,0).
因为 A(4,0),C(2,-3),B(1,0),
故函数y=kx-k+1(k≠1)图象上的“和谐点”是(1,1).
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4 确定一次函数的表达式
基础巩固练
待定系数法确定一次函数表达式
1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,3),则这个正比例函数的表达
B )
式是(
A.y=x+5
B.y=- x
C.y=- x
D.y=-2x+3
2.若直线 y=kx+b 经过 A(0,2)和 B(3,0)两点,那么这个一次函数的表达式
分析,下列结论不正确的是( D
)
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
5
2
-1
-4
…
确定一次函数表达式专项练习.docx
确定一次函数表达式专项练习1 设一次函数y = kx+b(k ^0) > 当x = 2时,y =-3 9当x = —\时,y = 4 o(1)求这个一次函数的解析式；(2)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
2已知一次函数y = kx^b的图像与另一个一次函数y = 3兀+ 2的图像相交于y轴上的点人且JV轴卜•方的一点B(3‘)在一次函数y = kx + b的图像上，刀满足关系式求这个一次函数的解析式。
n3求直线2兀+y + l = 0关于x轴成轴对称的图形的解析式。
4已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6, 0),又知点M位于第二象限，其横坐标为-4,若AMON面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式.5 求下列一次函数的解析式：(1)图像过点(1, -1)且与直线2兀+〉=5平行;(2)图像和直线y = -3兀+ 2在y轴上相交于同一点，且过(2, —3)点.6选择题(1)下面图像中，不可能是关于％的一次函数y = mx-(m-3)的图像的是()(2)已知：b + c = d + c = d+b = k(a + b + c H 0),那么y = kx + k的图像一定不经过()a b c「A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)已知直线y = b + b伙工0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论：®k>0,b>0；®k>0,b<0；③Ev0,b>0；④kvO,bvO,其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(4)止比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是()A. y = x B・ y二一兀C・ y = -2兀D・ y =—丄兀y o7 已知一次函数y = (6 + 3加)兀+川一4,求;(1)加为何值时，y随x增大I佃减小；(2)斤为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；(3)m , n分别取何值时，函数图像经过原点；(4)若m = -, n = 5,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；3(5)若图像经过一、二、三象限，求加，〃的取值范围.8 (1)已知一次函数图像经过点(0, 2)和(2, 1) •求此一次函数解析式.(2)已知一次函数图像平行于正比例函数y = 的图像，且经过点(4, 3).求此一次函数的解析式.9已知一次函数图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是()A.)=-2x-2 B・y = -2无+ 21. 如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为_______________ .2. 已知y与兀成正比例，且x = 3时，y = -6,贝ll y与x的函数关系式是____________ •3. 若直线)=也+ 1,经过点(3,2),贝1«= ____________ .4. 已知—次函数y二厶一2,当兀二2吋，y =-6 f贝9当兀二一3吋，y = _____ .5. 若一次函数)=也-(2/; + 1)的图象与y轴交于点4(0,2),贝必= __________ .6. 已知点A (3,0), 3(0,—3), C(l,加)在同一条直线上，贝=.7•直线y=x—l的图像经过彖限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限10. 己知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)・(1)求此一次函数的解析式. (2)求此一次函数与兀轴、y轴的交点坐标.11. 已知一次函数y = d + b(kH0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.1 •一次函数y=2x-1的图彖经过点(°, 3),则c匸_________ .2•—次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大______ .(填“增大”或滅小”)3. 若一次函数尸也一3£+6的图象过原点，则⑴________ ，一次函数的解析式为_______4. 若y—1与兀成正比例，且当x=—2时，)=4,那么y与x之间的函数关系式为_________ •5. ___________________________________________________________________________ 如右图:直线是一次函数y=kx+b的图彖，若1/131=石，则函数的表达式为 _______________________6 —次函数y = 的图象如右图所示，当y<0时，工的取值范围是( )A. x>0B. x <0C. x >2D. x <28. 一次函数^ = 3x-4的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案例1分析(1)己知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求乩方值。
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6-4确定一次函数的表达式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.4确定一次函数的表达式》同步练习题（附答案）1．小明根据某个一次函数关系式填写了的表格：则空格中的数为（）x﹣102y﹣36A．16B．8C．12D．242．函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则函数的表达式为（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．y＝2x+4或y＝2x﹣4D．y＝﹣2x﹣43．如图，直线l与y轴交于点（0，3），与正比例函数y＝2x的图象交于点B，且B点的横坐标为1，则直线l对应函数的表达式是（）A．y＝x﹣3B．y＝2x+3C．y＝3﹣x D．y＝x﹣34．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y＝﹣x+3B．y＝x+3C．y＝﹣x+3D．y＝x+35．一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截去长为x米的一小长方形（如图），则剩余木板的面积y（平方米）与x（米）之间的关系式为（）A．y＝2x B．y＝10﹣2x C．y＝5x D．y＝10﹣5x6．1千克某种水果5元，则所需钱数y（元）和水果重x（千克）之间的关系是（）A．y＝5x B．x＝5y C．D．y＝x+57．某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（）A．Q＝100+20t B．Q＝100﹣15t C．Q＝100+5t D．Q＝100﹣5t 8．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x9．如图所示，直线l的解析式是（）A．y＝x+2B．y＝﹣2x+2C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 10．若直线y＝kx+b经过点A（2，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线的表达式为．11．2021年1月1日，汽油价格为每升6.05元，张老师用一张面额为1000元的加油卡加油付费，则张老师卡上余额y（元）和加油量x（升）之间的函数关系式为．12．已知y是x的正比例函数，当x＝1时y＝﹣5，则当y＝20时，x＝．13．若一次函数的图象经过点（0，﹣2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则这个函数的表达式为．14．若点P（﹣2，3）在直线y＝﹣3x+b上，则b的值为．15．地面温度为15℃，在一定高度内如果高度每升高1千米，气温下降6℃．则气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为．16．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y厘米，腰长为x厘米．则y与x的之间的关系式是y＝（3＜x＜6）．17．某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，那么售价y与数量x之间的关系式是．数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…18．商店出售一种瓜子数量x与售价c之间的关系如下表：数量x（克）售价c（元）1000.90+0.05200 1.80+0.05300 2.70+0.05400 3.60+0.05500 4.50+0 05……（表内售价栏中的0.05是塑料袋的价钱）则用含x的代数式表示c是．19．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．试写出y关于x的函数关系式．20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．21．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．22．已知y﹣2与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值．23．如图，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB＝2．（1）求一次函数的关系式；（2）若直线l过点B且与x轴交于点C，S△OBC＝，求直线l的函数关系式．24．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB 的面积为12，求一次函数的表达式．参考答案1．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣1时y＝﹣3；x＝0时，y＝6，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝9x+6，∴当x＝2时，y＝18+6＝24．故选：D．2．解：∵令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣，∴函数y＝2x+b的图象与两坐标轴的交点分别为（0，b），（﹣，0），∴|b|•|﹣|＝4，解得b＝±4，∴函数的表达式为y＝2x+4或y＝2x﹣4．故选：C．3．解：设直线l对应函数的表达式为y＝kx+b，把x＝1代入y＝2x得y＝2，则B点坐标为（1，2），把B（1，2），（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以直线l对应函数的表达式为y＝﹣x+3．故选：C．4．解：设直线AB对应的函数表达式是y＝kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y＝﹣x+3．故选：A．5．解：由题意，有y＝2（5﹣x），即y＝10﹣2x．故选：B．6．解：设y＝kx，然后根据题意列出关系式．5＝k•1，∴k＝5．∴y＝5x．故选：A．7．解：由题意得：Q＝100+20t﹣15t＝100+5t．故选：C．8．解：依题意有单价为18÷12＝元，则有y＝x．故选：D．9．解：直线经过点（﹣2，0）和点（0，2），因而可以设直线的解析式是y＝k+b，把点的坐标代入得到，解得，因而直线l的解析式是y＝x+2．故选：A．10．解：把（2，0）代入得2k+b＝0，解得b＝﹣2k，所以y＝kx﹣2k，把x＝0代入得y＝kx﹣2k得y＝﹣2k，所以直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2k），所以×2×|﹣2k|＝6，解得k＝3或﹣3，所以所求的直线解析式为y＝3x﹣6或y＝﹣3x+6．故答案为y＝3x﹣6或y＝﹣3x+6．11．解：由题意得：y与x的函数解析式为：y＝1000﹣6.05x．故答案为：y＝1000﹣6.05x12．解：设正比例函数的解析式为y＝kx，将x＝1，y＝﹣5代入，得﹣5＝k，所以y＝﹣5x，当y＝20时，20＝﹣5x，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．13．解：由题意可设：y＝kx﹣2，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣2），∴||•|﹣2|＝2，解得：k＝1或﹣1，∴函数解析式为y＝x﹣2，或y＝﹣x﹣2．故答案是：y＝x﹣2，或y＝﹣x﹣2．14．解：∵点P（﹣2，3）在直线y＝﹣3x+b上，∴点P（﹣2，3）满足直线y＝﹣3x+b，∴3＝（﹣3）×（﹣2）+b解得，b＝﹣3；故答案是：﹣3．15．解：∵当高度为h时，降低6h，∴气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为t＝15﹣6h．故答案为t＝15﹣6h．16．解：∵2x+y＝12∴y＝﹣2x+12∵x＞6÷2＝3，y＜2x∴3＜x＜6即腰长y与底边x的函数关系是：y＝﹣2x+12（3＜x＜6）．17．解：设y＝kx，然后根据题意列出关系式．8+0.4＝k，k＝8.4．故答案为：y＝8.4x．18．解：∵100克的瓜子是0.05的基础上增加了0.90，∴1克的瓜子应在0.05的基础上增加了＝，∴x克瓜子的总售价为x+0.05，故答案为c＝x+0.05．19．解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，∴y＝360x．（x≥0）20．解：∵直线y＝x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，S△AOB＝OA•|x B|＝×2×2＝2．21．解：设一次函数为y＝kx+b（k≠0），（1分）因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，（3分）所以这个一次函数为y＝2x﹣1．（5分）22．解：（1）由题意可得y﹣2＝k（x+1），把当x＝1时，y＝5代入得：5﹣2＝k（1+1），解得：k＝，所以y﹣2＝（x+1），故一次函数的解析式为y＝x+．（2）当x＝﹣3时，y＝×（﹣3）+＝﹣1．23．解：（1）∵OB＝2，代入y＝x+b得，b＝2，∴一次函数的关系式为y＝x+2；（2）令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∴A△AOB＝OA•OB＝×6×2＝6，∵S△OBC＝，∴S△OBC＝3，∴OC＝3，∴C（3，0）或（﹣3，0），∴直线l的函数关系式为y＝x+2或y＝﹣x+2．24．解：∵图象经过点A（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，即b＝6k①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB＝12，即：，∴|b|＝4，∴b1＝4，b2＝﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或．。
专题训练(五)一次函数表达式的确定
一次函数表达式的确定►类型一根据函数定义确定表达式1．已知函数y＝(m－3)x|m|－2＋3是关于x的一次函数，求这个一次函数的表达式．2．已知y与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝2.求y与x之间的函数表达式．►类型二用两点法确定表达式3．直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．求直线AB的函数表达式．4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当x＝3时，y＝5；当x＝－4时，y＝－9.(1)求这个一次函数的表达式；(2)解关于x的不等式：kx＋b≤7.►类型三根据图象平行确定表达式5．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求此函数的表达式．►类型四根据图象与坐标轴所围图形的面积确定表达式6．有一个一次函数的图象，小可和小遥分别说出了它的一个特征：小可：图象与x轴交于点(6，0)；小遥：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.你能求出这个一次函数的表达式吗？►类型五根据已知的对应值确定表达式7．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图5－ZT－1)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．图5－ZT－1(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．►类型六根据函数图象确定表达式8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图5－ZT－2所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用．图5－ZT－29．2016·丽水2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万达广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万达广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分)之间的函数关系如图5－ZT－3所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值．(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过点C到第二次经过点C所用的时间为68分钟．①求线段AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？图5－ZT－3。
初中数学求一次函数的表达式15道题题专题训练含答案
（2）求点 的坐标；
4．如图，直线 的表达式为 ，直线 与x轴交于点D，直线 ： 与x轴交于点A，且经过点B，直线 、 交于点 .
（1）求m的值；
（2）求直线 的表达式；
（3）根据图象，直接写出 的解集．
5．如图，求图中直线的函数表达式：
6．如图，直线 的表达式为 ，且与 轴交于点 ；直线 经过 ， 两点．直线 ， ，相交于点 ．
6．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）设直线 的表达式为 ，将A（4，0），B（3，- ）代入得 ， 的值，可得一次函数的解析式；
（2）令 ，代入直线 的表达式为 ，可得D点坐标，根据两直线相交可得C点坐标，由三角形的面积公式可得结果．
【详解】
（1）设直线 的解析式为 ，
把A（4，0），B（3，- ）代入得 ，
解得：
∴直线 与直线 的交点 的坐标为
【点睛】
此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标，掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键．
4．（1）点C的坐标为 ；（2）直线L2的解析式为y=﹣x+4；（3）
【解析】
试题分析：（1）把点 的坐标代入直线 的解析式求出 的值.
初中数学求一次函数的表达式15道题题专题训练含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，直线l经过点 ， ，求直线l的表达式.
2．已知 与 成正比例，当 时， ，求y与x的函数表达式.
3．如图，在平面直角坐标系 中，直线 的表达式为 ，点 ， 的坐标分别为 ， ，直线 与直线 相交于点 .
八年级数学下册第4章一次函数专题训练四确定一次函数表达式的六种方法练习
专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法►方法一根据一次函数的定义确定1．已知关于x的函数y＝(2m－1)x＋1－3m.(1)当m为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数为一次函数？2．已知y＝(m－1)xm2－3＋2是关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求此一次函数的表达式．►方法二根据一次函数的性质确定3．某一次函数的图象过点(－1，2)，且函数y的值随自变量x值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式：____________．4．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－2，若函数值y随x值的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，m是整数，求此一次函数的表达式．►方法三根据两点坐标(两对对应值)确定5．已知一次函数y＝kx＋b在x＝3时，y的值为5，在x＝－4时，y的值为－9，求这个一次函数的表达式．6．直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式．► 方法四 利用表格信息确定7► 方法五 根据物理知识及生活经验确定 8．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的质量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的函数表达式．9．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图4－ZT －1所示的函数关系．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．图4－ZT －1► 方法六 根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定10．如图4－ZT －2，一次函数的图象经过点(52，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求出这个一次函数的表达式．图4－ZT －211．已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；(2)若△AOB被分成的两部分的面积之比为1∶5，求k和b的值．详解详析1.解：（1）由正比例函数的定义，有1－3m ＝0且2m －1≠0，得m ＝13，m ≠12，∴当m ＝13时，y ＝（2m －1）x ＋1－3m 为正比例函数. （2）由一次函数的定义知，当m ≠12时，y ＝（2m －1）x ＋1－3m 为一次函数.2.解：∵y ＝（m －1）xm 2－3＋2是关于x 的一次函数，∴m 2－3＝1，且m －1≠0，解得m ＝±2.又∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m －1＜0，∴m ＝－2，∴此一次函数的表达式是y ＝－3x ＋2.3.[答案] y ＝－x ＋1（答案不唯一）[解析] 因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，不妨设y ＝－x ＋b.把x ＝－1，y ＝2代入，得b ＝1，所以函数表达式为y ＝－x ＋1.4.解：根据一次函数的性质，函数值y 随x 值的增大而减小，得1－2m ＜0，解得m ＞12.函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与y 轴的交点在x 轴下方，即m －2＜0，解得m ＜2，所以m 的取值范围为12＜m ＜2.又因为m 是整数，所以m ＝1，故此一次函数的表达式为y＝－x －1.5.解：由已知条件当x ＝3时，y ＝5，得5＝3k ＋b.由已知条件当x ＝－4时，y ＝－9，得－9＝－4k ＋b ，联立解得k ＝2，b ＝－1， 故这个一次函数的表达式为y ＝2x －1.6.解：设直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点为A ，与直线y ＝－x ＋2的交点为B. 把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，即点A 的坐标为（2，5）；把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，即点B 的坐标为（1，1）.设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.把A ，B 两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3，∴直线l 对应的函数表达式为y ＝4x －3.7.解：由表内数据可知，变量y 是随变量x 均匀变化的，所以y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b （k ≠0），把x ＝1，y ＝5，x ＝2，y ＝8分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝5，2k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2， 所以y ＝3x ＋2.当x ＝3时，y ＝11；当x ＝4时，y ＝14，与表格信息相符， 所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝3x ＋2.8.解：y ＝12x ＋12（0≤x ≤15）.9.解：（1）当0≤x ＜20时，∵图象经过点（0，0）和（20，160）， ∴设y ＝k 1x （k 1≠0），把（20，160）代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8； 当x ≥20时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0），把（20，160）和（40，288）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x ≥20），其中x 为整数.（2）依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，解得22.5≤x ≤35，此时y ＝6.4x ＋32.设总费用为z 元.依题意得z ＝y ＋7（45－x ）＝－0.6x ＋347. ∵－0.6＜0，∴z 随x 的增大而减小.∵22.5≤x ≤35，且x 为整数，∴当x ＝35时，z 最小，此时z ＝－0.6×35＋347＝326，45－x ＝10，∴当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元. 10.解：设一次函数的图象与y 轴的交点为（0，m ）. 由已知得12·52·m＝254，解得m ＝5，即一次函数的图象过点（52，0），（0，5）.设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则⎩⎪⎨⎪⎧52k ＋b ＝0，b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝5，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋5. 11.解：（1）根据题意，得A （2，0），B （0，2），如图①. 由题意易知直线y ＝kx ＋b 经过点C （1，0），B （0，2），代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2.（2）如图②，设直线y ＝kx ＋b 与OB 交于点M （0，h ），由题意，得S △AOB ＝2，S △OMC ＝16S △AOB ，∴S △OMC ＝13，∴h ＝23.经过点M 作直线MN ∥OA ，交AB 于点N ，则S △OMC ＝S △CAN . 设N （a ，23），∵N （a ，23）在直线y ＝－x ＋2上，∴a ＝43，∴N （43，23）.∵直线y ＝kx ＋b 经过M （0，23），C （1，0）或经过N （43，23），C （1，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝23，k ＋b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝23，k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.。
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》解答题专项练习
《用一次函数解决问题》解答题专题练习1．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；（4）求A 、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h ；（2）当1≤x≤5时，求y关于x的函数解析式；乙（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．4．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？5．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？6．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．7．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：表二：（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．8．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y （km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？9．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？10．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．11．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．12．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？13．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？14．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？15．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为km/h，H点坐标．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？16．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？17．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．18．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）19．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a ≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26．下表是世界人口增长趋势数据表：（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．27．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且全部售出，两种产品的利润如表所示：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求x的取值范围．（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，其它利润不变，问该公司如何设计分配方案，可使得总利润最大？28．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．29．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次米的背夹球比赛，获胜的是组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．30．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？参考答案与解析1．（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y 1=20x （0≤x ≤2）y 2=40（x ﹣1）（1≤x ≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．2．（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70 米，甲机器人前2分钟的速度为95 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60 米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．【分析】（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为y=﹣x+，当y=28时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60 km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220 km．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；关于x的函数解析式即可；（2）利用待定系数法确定出y乙（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y=kx+b，乙把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，=90x﹣90；则y乙（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km，故答案为：（1）60；（3）220【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．4．（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．5．（2016•达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得=，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W 关于x 的函数单调递增，∴当x=30时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m ）×（270﹣160）+（170﹣4m ）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程，解题的关键是：（1）由数量相等得出关于a 的分式方程；（2）根据数量关系找出W 关于x 的函数解析式；（3）根据数量关系找出关于m 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程或方程组）是关键．6．（2016•绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m 3）和开始排水后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．。
(完整版)一次函数表达式练习题
(完整版)一次函数表达式练习题一次函数表达式练题题目一已知一次函数 $y = ax + b$，当 $x=2$ 时，$y=6$；当 $x=5$ 时，$y=12$。
求 $a$ 和 $b$。
解答一我们可以根据已知条件列出两个方程：1. $2a + b = 6$2. $5a + b = 12$现在我们可以使用代入法求解这个方程组。
首先，解方程1得出 $b = 6 - 2a$。
然后，将 $b$ 的值代入方程2中，得到 $5a + (6 - 2a) = 12$。
简化这个方程，得到 $5a + 6 - 2a = 12$。
继续简化，得到 $3a = 6$。
所以 $a = 2$。
代入方程1，得到 $2(2) + b = 6$，解得 $b = 2$。
所以一次函数的表达式为 $y = 2x + 2$。
题目二已知一次函数 $y = ax + b$，当 $x=3$ 时，$y=9$；当 $x=-2$ 时，$y=-4$。
求 $a$ 和 $b$。
解答二我们可以根据已知条件列出两个方程：1. $3a + b = 9$2. $-2a + b = -4$现在我们可以使用消元法求解这个方程组。
将方程2乘以2得到 $-4a + 2b = -8$。
然后将这个方程与方程1相加，消去变量 $b$，得到 $(3a + b) + (-4a + 2b) = 9 + (-8)$。
简化这个方程，得到 $-a + 3b = 1$。
解出 $a = -2b + 1$。
将 $a$ 的值代入方程1中，得到 $3(-2b + 1) + b = 9$。
简化这个方程，得到 $-6b + 3 + b = 9$。
继续简化，得到 $-5b = 6$。
所以 $b = -\frac{6}{5}$。
代入 $b$ 的值，得到 $a = -2(-\frac{6}{5}) + 1$，解得 $a = \frac{2}{5}$。
所以一次函数的表达式为 $y = \frac{2}{5}x - \frac{6}{5}$。
6.4 确定一次函数表达式(含答案)-
6.4 确定一次函数表达式◆基础训练一、选择题1．如果直线y=kx+b经过A（0，1），B（1，0），则k，b的值为（）．A．k=-1，b=-1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=12．图象经过（0，），（-2）的一次函数表达式为（）．A．．C．．3．已知直线y=3x-2与两条坐标轴围成的三角形面积是（）．A．-23B．23C．32D．-32二、填空题4．写出满足下表关系的一个一次函数关系式是______．5．已知y+2与x成正比例，且当x=-1时，y=2，则y与x之间的函数关系式为______．三、解答题6．一次函数的图象过M（3，2），N（-1，-6）两点．（1）求函数的解析式；（2）试通过计算判断点P（2a，4a-4）是否在此函数的图象上．7．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB•的面积为12，且y随x的增大而减小，求一次函数的解析式．◆能力提高一、填空题8．直线y=kx+b与直线y=-13x平行，且与y轴的交点的纵坐标是3，那么k=•_____，•b=______．二、解答题9．已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范围是5≤y≤9，求这个一次函数的解析式．10．已知两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2相交于点（-3，2），并且分别过点（-32，3）和（1，•-2），那么这两条直线与y轴围成的三角形的面积等于多少？◆拓展训练11．已知一次函数的图象交正比例函数图象于点M，交x轴于点N（-6，0），•又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．答案:1．D 2．D 3．B 4．y=-12x+7 5．y=-4x-26．（1）y=2x-4 （2）P点在函数图象上7．∵一次函数图象与y轴交于B，∴B（0，b）． A在一次函数图象上，则-6k+b=0．①△AOB的面积为12，则12OA·OB=12．即12×6×│b│=12，b=±4．代入①式，可得k=±23．而y随x增大而减小，∴k<0，则k=-23．b=-4．∴一次函数的解析式为y=-23x-4．8．-133 9．y=x+3或y=-x+1110．先求出k1=23，b1=4，k2=-1，b2=-1，则面积为12×3×（1+4）=7.511．根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C．则S△MON=12 ON·MC．∵点N的坐标为（-6，0）．∴│ON│=6，∴12·│ON│·MC=15，∴MC=5．∵点M在第二象限，∴点M的纵坐标y=5，∴点M的坐标为（-4，5）．∵一次函数解析式为y=k1x+b．正比例函数解析式为y=k 2x ，直线y=k 1x+b 经过（-6，0）．∴111506,,25415.k b k k b b ⎧=-+=⎧⎪∴⎨⎨=-+⎩⎪=⎩解得∴一次函数解析式为y=52x+15．∵正比例函数y=kx 图象经过点（-4，5）． ∴k 2=-54，∴正比例函数解析式为y=-54x ．。
八年级数学下册6微专题确定一次函数表达式的方法习题冀教版(2021年整理)
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微专题：确定一次函数表达式的方法◆类型一已知两点确定一次函数表达式一、直接给出两点1．如图是一次函数y＝kx＋b的图像，则（）A。
错误! B。
错误! C.错误! D.错误!第1题图第4题图2．在平面直角坐标系中，如果点(x，4），（0，8），（－4，0）在同一条直线上,则x＝________．二、间接给出两点3．已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的取值范围为1≤y≤9，则k＋b的值为________．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1)，则直线BC的表达式为______________．5．（2017·张家口期末)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，其中点B 的坐标为(0，错误!)，将△AOB沿直线AB翻折，得到△ACB。
若点C错误!，则该一次函数的表达式为____________．◆类型二已知平行或平移确定一次函数表达式6．(2017·唐山路北区期末)若一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2)，则此一次函数的表达式为( ）A．y＝－x－2 B．y＝－x－6C．y＝－x－1 D．y＝－x＋107．一次函数y＝x－1的图像经过平移后经过点（－4，2）,此时函数图像不经过( ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限错误!类型三已知交点及其他条件确定一次函数表达式8．如图，过A点的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋39．(2017·秦皇岛海港区期末)一次函数y1＝kx＋b的图像经过点A（5,1)，且和正比例函数y2＝2x的图像交于点B(2，m）．(1）求一次函数的表达式；（2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像；(3)在x轴上求作一点P使PA＋PB的值最小，求出P点坐标，并求出PA＋PB的最小值．参考答案与解析1．D 2.－23. 9或1 解析:①当x＝－3时，y＝1；当x＝1时,y＝9，则错误!解得错误!所以k＋b＝9;②当x＝－3时，y＝9；当x＝1时,y＝1，则错误!解得错误!所以k＋b＝1.故答案为9或1.4．y＝错误!x＋1 解析:如图，过C作CD⊥x轴于点D。
初中八年级上册数学基础习题练习：27.确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式【知识要点】1、 一般地，确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx 中的k ，或一次函数y=kx+b 中的k 、b 。
确定正比例函数y=kx ，需要知道通过一个已知点或一个已知条件。
确定一次函数y=kx+b ，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。
2、确定函数表达式的方法：待定系数法（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx ，y=kx+b ）；（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。
3、一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积S=12|b |∗|−bk | 【课前练兵】（限时10分钟，每题10分，共计100分）1．给出下列几组数：（1）6、7、8；（2）8、15、17；（3）12-n 、n 2、12+n ；（4）22n m -、mn 2、22n m +，其中能组成直角三角形的三条边是（ ） A 、（1）（3） B 、（2）（3） C 、（2）（4） D 、（2）（3）（4）2．一个三角形三条边长分别是15cm 、20cm 、25cm ，这个三角形最长边上的高是（ ） A 、12cmB 、11cmC 、10cmD 、9cm3．如果线段c b a ,,能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ） A 、1：2：4 B 、1：3：5 C 、9：40：41 D 、9：40：1681 4．下列说法错误的是（ ）A 、若△ABC 中，222b c a -=，则△ABC 为直角三角形 B 、若△ABC 中，222c b a ≠+，则△ABC 不是直角三角形 C 、若△ABC 中，222b ac +=，则∠C 为直角D 、若△ABC 为直角三角形，则任何一个角都可以是直角 5．△ABC 在下列条件下不是直角三角形的是（ ） A 、222c a b -= B 、2:3:1::222=c b a C 、∠C=∠A-∠BD 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：56．25的平方根是 ；（-4）2的平方根是 。
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6.4 确定一次函数表达式练习题
一、目标导航
知识目标：
①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．
能力目标：
①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
二、基础过关
1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ．
2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ．
3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______．
4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______．
5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____．
6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______．
7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ ）
A ．12y y =
B ．12y y >
C ．12y y <
D ．12y y ≥
8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ ）
A ．26y x =-+
B ．823y x =--
C ．86y x =--
D ．823
y x =-- 9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)-
B ．1(,1)3
C ．(3,1)-
D ．1(,1)3
- 10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式．
11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--．
（1）求此一次函数的解析式．
（2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．
x O y 10020060100三、能力提升
12．北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，t 小时后离秦皇岛s 千米，写出s 与t 之间的函数关系式．
13．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示． （1）填空：当用电量为100度时，应交电费_____元；
（2）当100x ≥时，求y 与x 的函数关系式；
（3）当用电量为260度时，应交电费多少元？
14．已知点M (4,3)和N (1,2)-，点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．
15．已知一次函数32y x m =
+和12
y x n =-+的图象都经过点A (2,0)-，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．
16．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,2)和点(1,1)-． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）在直角坐标系中画出它的图象．
17．如图所示，直线l是一次函数y kx b
=+在直角坐标系内的图象．
（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；
（2）当20
x=时，其对应的y的值是多少？
（3）y的值随x值的增大怎样变化？
18．已知一次函数的图象经过点(0,0)，(2,)m
m-三点，且函数值随自变量x值的增
-，(,3)
大而增大，求这个一次函数的表达式．
19．声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：
气温x（℃）0 10 15 20
音速y（m/s）331 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x为22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？
四、聚沙成塔
如图所示，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P出发向C站匀速前进，15min后离A站20km．
（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150km的B•站时，•接到通知要在中午12时前赶到离B•站30km的C处，汽车若按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？。