概率与统计初步测试题3份

测试一

一、填空题：（每空4分，共32分）

1.设，表示两个随机事件,，分别表示它们对立事件，用，和，表示，

恰有一个发生的式子为_________.

2.从一批乒乓球中任取4只检验，设表示“取出的4只至少有1只是次品”，则对立事件

表示________.

3.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为

________.

4.掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于________.

5.甲、乙两个气象合同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，那么在一次预报中，两个气象台都预报准确的概率是________（设两台独立作预报）.

6.标准正态变量（0，1）在区间（－2，2）内取值的概率为________.

7.作统计推断时，首先要求样本为随机样本，要得到简单随机样本，必须遵从的条件是

________.

8.已知随机变量的分布列为

则（）＝________.

二、选择题：（每小题5分，共25分）

9.在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（）.

（A）＝{1，2} ＝{1，3，5} （B）＝｛2，4，6｝＝{1}

（C）＝{1，5} ＝{3，5，6} （D）＝{2，3，4，5}＝{1，2}

10.下面给出的表，可以作为某一随机变量的分布列的是

11.对某项试验，重复做了次，某事件出现了次，则下列说法正确的一个是（）. （A）就是

（B）当很大时，与有较大的偏差

（C）随着试验次数的增大，稳定于

（D）随着试验次数的无限增大，与的偏差无限变小。

12.总体期望的无偏估计量是（）.

（A）样本平均数（B）样本方差（C）样本标准差（D）样本各数据之和

13.表示随机变量取值的平均水平的指标是（）.

（A）样本平均数（B）数学期望（C）方差（D）标准差

三、解答题：

14.（7分）某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次，已知每次中靶的概率为0.4，求5次射击恰有2次中靶的概率？

15.（7分）一个袋内装有红、黄、白三种颜色的球各一只，从中每次任取一只，有放回地取

3次，求3只全是红球的概率.

16.（9分）某工人同时看管三台机器.已知一个小时内各机器不需要看管的概率分别为是：

甲为0.9，乙为0.8，丙为0.85，各机器自动独立工作，求在一个小时内至少有一台机器需要看管的概率.

17.（10分）某港口为了加强货运管理，缩短货物候船日期，从去年的原始资料中随机地抽出10份，得出关于货物候船日期如下：（单位：日）

15 20 11 7 8 10 16 13 11 18

试估计该港口去年货物候船日期的均值和标准差。

18.已知，两变量与有如下试验数据：[考虑到解题所用时间，本题可采取两种方案，一是测试时间多得够用，可用本测试所给条件样式，如果估计时间不够，可直接给出数据计算表（见解答中的表）这样可以省去复杂的计算过程.]

求（1）与的回归直线方程.

答案、提示和解答：

1.＋（或）.

2.全是正品（一只次品都没有，即都是正品）.

3.{（正，反）（反，正）（正，正）（反，反）}.

4..

5.0.5

6. 6.68.3%.

7.总体中的每个个体都有被抽到的可能，且每个个体被推到的机会都是相等的.

8.0.16. 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B

14.射手射靶只有中和不中两种对立的可能，每次射击条件相同，即相互独立的，故本题可用独立重复试验模型来作.设一次射击中靶为事件，＝0.4问题是求5次独立重复试中，恰发生2次的概率，即

.

15.设＝{第次取到红球}，

＝1、2、3.

16.设＝{甲机器不需看管}，

＝{乙机器不需看管} ，

＝{丙机器不需看管}，

{至少有一台机器需要看管}的对立事件是三台都不需要看管，我们先求三台都不需看管的概率，即

{至少有一台需要看管}＝1－0.612＝0.388.

17.样本平均数和样本标准差分别是总体均值和总体标准差的无偏估计量，所以我们先求样本平均数和样本标准差，用它们分别估计总体参数。

（15＋20＋11＋7＋8＋10＋16＋13＋11＋18）＝12.9，

＝4.28，

所以估计该港口去年货物候船日期的均值为12.9（日），标准差为4.28(日).

此题的解是用函数型计算器作的，时间很短即可计算出来。如果多数学生没有条件用计算器，建议教师教给学生公式：

.

这也便于教师给出不必由学生在考试时进行计算的结果.如将的数值直接作为已知提供给学生.

18.（1）先作散点图.以的取值作横坐标，把的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中作散点图，如图.

由散点图可看出呈直线型分布，设所求回归直线方程为

，由样本数据列表计算：

将表中计算结果代入公式计算，

所以所求回归线方程为.

测试二

一、填空题：（每空4分，共32分）

1.设，表示两个随机事件,，分别表示，的对立事件，用，和，表示，不都发生的式子为___________.

2.从含有2件次品的10件产品中任取3件，则事件“至少有一件次品”的对立的事件是

___________.

3.小概率原理内容是______________________.

4.甲、乙两人在相同的条件下进行射击，互无影响.甲射中目标的概率是0.8，乙射中目标的概率是0.9，两人各射击一次，则两人都击中目标的概率是_____________________.

5.掷两颗骰子，所得点数和为5的概率是_____________________.

6.已知的概率密度函数为则在区间内取值的概率为

__________

7.已知的分布列为

则（）＝__________.

8.已知随机变量只取1、2、3、4，这4个值且取各值的概率依次为,2,3,4,则＝

________.

二、选择题：（每小题５分，共25分）

9.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）. （A）{至少有一个白球}，{都是白球} （B）{至少有一个白球}，（至少有一个红球）（C）{恰有1个白球}，{恰有2个白球} （D）{至少有1个白球}，{都是红球}

10.已知事件的概率＝，事件的概率＝，则事件，至少有一个发生的概率为（）.

11.频率与概率的关系为（）.

（A）概率依频率的改变而改变（B）频率是概率的稳定值

（C）概率是频率的稳定值（D）概率与频率无关