信号与系统电子教案(3版.本.燕 (20)

利用 udv uv vdu
f '(t)estdt f (t)est f (t)d (est )
0
0
0
f
(0 ) s
0
f
(t )e st dt
sF(s) f (0 )
信号与系统 4.2-6
4、 积分定理
若 f来自百度文库(t) F(s)
则 t f ( )d F (s)
0
uc (0 )]
L
diL (t) dt
L[sIL (s)
iL (0 )]
f (t) s2F(s) sf (0) f (0)
微分性质证明：
信号与系统 4.2-5
若： [f (t)]=F (s) 则： [f’ (t)]=sF (s)-f (0-)
证：设e-st=u， f’(t)dt=dv， 则：
所以阶跃响应为
s(t) 1 H (s) s
信号与系统 4.2-8
拉氏变换的性质：
名称
时间域
信号与系统 4.2-9
复频域
est0 F (s)
信号与系统 4.2-10
➢ 阅读与思考：
理解周期信号的拉氏变换F( s )和时移特性。 如何正确应用微分、积分性质？
end
表明：两信号卷积的象函数等于相应两个象函数 的乘积。
应用于系统分析：
y(t) f (t) h(t)
Y(s) F(s) H (s)
H (s) h(t)estdt
（S域系统函数）
或者
H (s) Yzs (s) F (s)
由于
s(t)
t
h(t)dt
0
故从积分定理得
S(s) 1 H (s) s
4.2 拉氏变换的重要性质
1、 线性性质
信号与系统 4.2-1
若 f1(t) F1(s), f2(t) F2(s) 则 a1 f1(t) a2 f2(t) a1F1(s) a2F2(s)
例
f (t) A sin 1t cos2t
则变换
F (s)
A s
1 s2 12
s2
s
2 2
信号与系统 4.2-2
2、 延时性质
若 f (t) F(s)
则 f (t t0 ) (t t0 ) F(s)est0
表明：信号延时t0出现时，其拉氏变换是原象函 数乘以与t0有关的指数因子。
信号与系统 4.2-3
例
f (t) (t t0) (t t0)
因
t (t)
1 s2
故
(t
t0 ) (t
t0)
1 s2
est0
观察下图例子：注意各函数的区别 ！
图1
信号与系统 4.2-4
3、 微分定理
若 f (t) F(s)
则 f (t) sF(s) f (0)
表明：函数f( t )求导后的拉氏变换是原函数的象 函数乘以复量s，再减去原函数f( t )在0时的值。
如 推广：
C
duc (t) dt
C[sUc (s)
s
表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原函
数的象函数除以复量s。
如
uc
(t)
uc
(0
)
1 C
t
i( )d
0
则
Uc (s)
uc (0 ) s
I (s) sC
5、卷积定理
信号与系统 4.2-7
设 f1(t) F1(s), f2(t) F2(s) 则 f1(t) f2 (t) F1(s) F2 (s)