第18周 面积计算
第十八周+自主评价练习(第1、3、5、6章)课件+2024-2025学年北师大版七年级数学上册
A
B
C
D
数学 七年级上册 BS版
4. 下列计算中，正确的是（ D ）
B. 2 a2＋6 a2＝8 a4
A. 5 a －2 a ＝3
2
2
C. x y －2 xy ＝－ xy
2
D. 3 mn －2 mn ＝ mn
5. 要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是（ C ）
A. 调查成都市中学生每天的阅读时间
A. 10110
B. 10115
C. 8092
D. 8093
数学 七年级上册 BS版
7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问
题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二
人共车，九人步，问人与车各几何？大意是说：今有若干人乘
车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终
移项、合并同类项，得4 x ＝－4.
方程两边同除以4，得 x ＝－1.
数学 七年级上册 BS版
2+1
−1
（2）
－
＝2.
3
6
解：去分母，得4 x ＋2－ x ＋1＝12.
移项、合并同类项，得3 x ＝9.
方程两边同除以3，得 x ＝3.
数学 七年级上册 BS版
16. （本小题满分10分）小亮的一张地图上有 A ， B ， C 三个城
7
解得 t ＝ 或 t ＝3.
2
数学 七年级上册 BS版
（3）若点 A 向左运动，同时点 B 和点 C 在数轴也向左运动，运
动的过程中，当 n ＝4时，则 BC － OA 的值会发生变化吗？若不
变，求出这个定值；若变化，请说明理由.
第18课时 周长和面积整理与复习(1)
第18课时周长和面积整理与复习（1）教学内容：苏教版六下P89~90“整理与反思”“练习与实践”第1~7题。
教学目标：1.学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。
2.学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想及其价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。
3.学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和主动性。
教学重点：图形周长和面积的计算公式及运用。
教学难点：认识平面图形计算公式的内在联系。
教学过程：一、揭示课题提问：上节课我们复习了平面图形的认识，了解了它们的特征。
请同学们再回忆一下，我们认识了哪些平面图形？对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？导入：今天这节课，我们就一起来整理与复习平面图形的周长和面积。
通过复习，要进一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。
二、回顾整理1．复习平面图形的周长和面积的意义。
引导：请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。
指名学生指出数学课本封面的周长和面积。
提问：周长和面积有什么不同？指出：周长和面积是两种不同的量。
周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的平面的大小。
2．复习长度、面积单位及其进率。
（1）提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？在小组里讨论。
集体交流，学生回答，教师相应板书。
（2）做“练习与实践”第1、2题。
学生独立操作，并填空。
集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系。
（3）做“练习与实践”第3题。
学生完成填空后集体交流。
提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？3．复习平面图形的周长计算。
小学数学举一反三第18周 组合图形面积一
P107举一反三2
• 1.如下图所示，已知大正方形的边长是 12厘米，求中间最小正方形的面积。
P108举一反三2
• 2. 下图正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、 F都是所在边的中点。求三角形AEF的面积。
P108 举一反三2
• 3.求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米）
A
D
68
B
C
• 例3 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部 分的面积。（单位：厘米）
B 6厘米 C
P111举一反三5
• 1. 如图所示，平行四边形BCEF中，BC=8厘 米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分 面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求 AH长多少厘米？
P112举一反三5
• 2. 下图中三个正方形的边长分别是1厘米、 2厘米、和3厘米。求图中阴影部分的面积。
P112举一反三5
C D
10
A
40
B
P111举一反三4
• 3. 如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且阴 影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘 米。求平行四边形ABCD的面积。
E
A
G
F
D
B
• 例5 • 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比
三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
E
AF D 4厘米
第18周 组合图形一
• 例1
• 一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方 厘米？
P106 举一反三1
• 1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
3D A
B
450 7
C
P106举一反三1
• 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求 正方形EFGH的面积。
六年级奥数分册：第18周 面积计算
第十八周面積計算（一）專題簡析：計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯繫，會使你感到無從下手。
這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，並加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。
有些平面圖形的面積計算必須借助於圖形本身的特徵，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經過分析推導，方能尋求出解題的途徑。
例題1。
已知圖18－1中，三角形ABC的面積為8平方釐米，AE＝ED，D 18－1 C18－1【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF 的面積無法直接計算。
由於AE=ED,連接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），採用移補的方法，將所求陰影部分轉化為求三角形BDF 的面積。
因為BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因為AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由於S △ABC ＝8平方釐米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方釐米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方釐米）。
練習11、 如圖18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方釐米。
求陰影部分的面積。
2、 如圖18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方釐米。
求陰影部分的面積。
3、 如圖18－4所示，DE ＝1AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方釐米。
求三角形ABCA CD A例題2。
兩條對角線把梯形ABCD 分割成四個三角形，如圖18－5所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；從S △ABD 與S △ACD 相等（等底等高）可知：S △ABOBCFD E18－218－3CBD EF18－4BC1218－5等於6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
举一反三——五年级分册第18周 组合图形面积(一)
第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
周长与面积的计算
周长与面积的计算在数学中，周长和面积是两个基本的概念。
无论是几何图形，还是平面或者立体图形，周长和面积的计算都是必不可少的。
本文将介绍周长和面积的计算方法，并提供一些实例来说明。
一、周长的计算周长是指一个封闭图形的边界的长度。
一般来说，周长可以通过将图形的全部边长相加来计算得出。
以下是一些常见图形的周长计算方法。
1. 矩形的周长计算矩形的周长可以通过公式2*(长+宽)来计算，其中长和宽分别代表矩形的长和宽。
例如，一个长为5cm，宽为3cm的矩形的周长就是2*(5+3)=16cm。
2. 正方形的周长计算正方形的周长即是四条边的总和，因为它的四条边相等。
所以，正方形的周长可以通过公式4*边长来计算。
例如，一个边长为6cm的正方形的周长就是4*6=24cm。
3. 圆形的周长计算圆形的周长通常称为圆周。
圆周的计算需要使用到圆的半径或直径。
根据圆的性质，圆周长可以用公式2*π*半径（或π*直径）来计算，其中π是一个数学常数，约等于3.14159。
例如，一个半径为7cm的圆的周长约为2*3.14159*7=44cm。
二、面积的计算面积是指一个图形所占据的平坦区域的大小。
计算面积的方法与图形的种类有关。
以下是一些常见图形的面积计算方法。
1. 矩形的面积计算矩形的面积可以通过公式长*宽来计算。
例如，一个长为5cm，宽为3cm的矩形的面积就是5*3=15cm²。
2. 正方形的面积计算正方形的面积可以简单地通过边长的平方来计算。
所以，正方形的面积可以用公式边长²来表示。
例如，一个边长为6cm的正方形的面积就是6²=36cm²。
3. 圆形的面积计算圆形的面积可以通过圆的半径或直径来计算。
根据圆的性质，圆的面积可以用公式π*半径²（或π*（直径/2）²）来表示。
例如，一个半径为7cm的圆的面积约为3.14159*7²=154cm²。
需要注意的是，周长的单位是长度单位（如cm，m，km等），而面积的单位是面积单位（如cm²，m²，km²等）。
华师大版八年级数学下册数学 第18章-平行四边形18.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算课件
C F O B M
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB=1 S ABCD . 2 ∴S四边形ANMB=S四边形CMND, 即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形 ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？ D A F O E C D F C O B D A F
例3 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10. AC BC ，
ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 是直角三角形. B
A
D
O
C
根据勾股定理得 AC AB2 BC2 102 82 6. 又∵OA=OC, 1 OA AC 3, S ABCD BC AC 8 6 48. 2
2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井， 为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路， 一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们， 你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ D A
●
O
M
B
C
解：如图所示．
当堂练习
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ B ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 D O
A
B
C
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过 点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5， OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ C ） A.16 B.14 C.12 D.10
2018年人教版数学上册每周精选练习(第18周拓展题)
1．依依用自己积攒的零花钱到书店买书，她买了一本《快乐阅读》正好用去了总钱数的一半，又买了一本《科技博览》用去了剩下钱数的一半多3元，这时依依还剩6．5元。
依依原来有多少钱？2．李奶奶家的菜地一面靠墙，她用长10米的篱笆将菜地围了起来。
你能求出菜地的面积吗？3．两个一位小数的乘积“四舍五入”后是47．4，这两个位小数的十分位都是4。
这两个一位小数的乘积在“四舍五入”前是多少？(4)3.84×9.6+0.96×61.6(2)2.9×0.45+0.29×4.2+0.029×135．壮壮把0．6×（□＋0．8），算成了0．6×□＋0．8，这样得到的结果与正确结果相比，是多了还是少了，多或少了多少？6．王老师带领全班49名同学去看电影。
个人票每张8元，40人以上可以购买团体票，每张便宜1．1元。
王老师带了350元钱够吗？7（1）苹苹给省内的奶奶家寄了一份重2kg的快递，应付多少钱？（2）壮壮给省外的朋友寄了一份重3．5kg的快递，应付多少钱？8下图中有两个完全相同的长方形，你能用数对表示出A、B、C、D这四个点的位置吗？9．个小数、如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了100．98，这个小数是多少？10．星期天，爸爸骑车去郊游，全程有46．8千米，他去时用了3小时，沿原路返回用了2小时。
爸爸去时和返回时的平均速度是多少？11．小马虎在计算16．2除以一个小数时，忘记把除数转化为整数，他却按照除数是整数的除法计算的，结果得0．45。
原来的除数有一位小数，它应该是多少？12．一个数除以1．8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3．2。
被除数最大是多少？先想想商最大是（）。
13．循环小数0．275275…小数部分的第100个数字是几？这100个数字的和是多少？14．王叔叔租门店做早餐生意租金1年内收2．5万元，超过1年，每半年收1．5万元（不足半年按半年算）。
第18周 面积计算
第十八周 面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
BD 18－2 C D18－1 C D 18－3 C D 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。
人教版三年级数学下册第九讲 面积(二)精讲精练 提升版
人教版三年级数学下册第九讲面积（二）提高篇知识点:一：长方形和正方形面积的计算面积÷长=宽面积÷宽=长周长÷2—长=宽周长÷2—宽=长2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
典例精讲考点1：长方形和正方形的面积计算【典例1】（2020春•利州区期末）在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方分米．A．100B．80C．64【典例2】（2020春•仪征市期末）有一块长方形花圃，长9米．现将花圃的长增加3米，这样面积就增加了18平方米．原来花圃的面积是（）平方米．A．27B．45C．54D．72【典例3】（2020春•桐梓县期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A．40平方分米B．400平方厘米C．40平方厘米【典例4】（2020秋•海安市期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。
如果三角形的底10厘米，高12厘米，那么转化成的长方形的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。
考点2：稍复杂的面积问题【典例1】（2020秋•德江县期末）一块长方形绿化带的面积是2500平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？【典例2】（2020秋•宾阳县期中）李叔叔的果园是一个长为250米，宽为80米的长方形。
（1）它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？（2）如果每棵树占地4平方米，这个果园可以种多少棵果树？【典例3】（2020春•老河口市期末）正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米．铺客厅地面一共要用多少块地砖？【典例4】（2020春•湖滨区期末）莲花社区治理环境，将一块长25米、宽16米的长方形绿地扩建，扩建后，长和宽都是原来的2倍．扩建后的面积是多少？【典例5】（2018秋•临河区期末）一个房间长8.1m，宽5.2m．现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？综合练习一．选择题1．（2020春•隆回县期末）一个正方形的边长是5米，它的面积是多少？（ ）A ．20米B ．25平方米C ．25米2．（2020春•文水县期末）长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（ ）倍．A ．2B ．3C ．5D ．63．（2020春•河池期末）周长是20厘米的正方形，面积是（ ）A ．25厘米B ．25平方厘米C ．20平方厘米4．（2020春•中原区期末）小区健身园是一个长75米，宽65米的长方形，小区超市是一个边长为70米的正方形．健身园和超市相比，它们的（ ）A ．周长和面积都相等B ．周长相等，面积不相等C ．周长和面积都不相等5．（2020春•上街区期末）教室窗户的长是25分米，宽是20分米．它的面积是（ ）平方米．A ．500B ．50C ．5二．填空题（共12小题）6．（2020秋•拜泉县期末）一个正方形花坛，边长扩大3倍，它的面积要 倍．7．（2020秋•郴州期中）一个长方形花坛的周长是2400米，宽是500米，这个花坛的占地面积是 公顷。
整合教案设计：面积计算与周长计算的关系
整合教案设计：面积计算与周长计算的关系。
一、关于面积计算面积是一个平面图形或者物体所拥有的单位面积的总和。
一般来说，我们使用基本形状进行计算，比如长方形和正方形等等。
如果是梯形或其他的形状，计算公式会更加复杂，需要计算更多的角度和线段长度。
当我们想要计算一个图形的面积时，必须知道它的长度和宽度以及具体的公式。
对于长方形，面积公式为长乘以宽。
举个例子，如果长方形的宽度是3米，长度是4米，我们可以将其面积表示为：面积 = 3米× 4米 = 12平方米。
这里平方米就是我们计算时的单位，它代表着1米×1米的面积。
对于正方形，面积公式为边长的平方。
假设一个正方形的边长为5米，那么我们可以计算出它的面积：面积 = 5米×5米 = 25平方米。
当我们熟悉了基本图形的计算方法后，就可以开始探索面积和周长之间的关系。
二、关于周长计算周长是指一个图形的所有边缘线段的长度之和。
周长与面积一样也是非常重要的一个概念，我们经常需要计算出物体或者图形的周长，以确定它的形状和大小。
对于正方形，周长公式为4倍的边长。
假设一个正方形的边长为5米，那么可以计算它的周长= 4 × 5 米 = 20米。
对于矩形，周长公式为(长度+宽度)×2。
假设一个矩形的长度是3米，宽度是4米，那么周长可以计算为 = (3米 + 4 米)×2 = 14米。
对于其他的形状，周长计算方法会更加复杂。
比如一个圆形，弧长等。
三、面积和周长的关系当我们了解了面积和周长的计算方法之后，我们就可以通过统计和计算来研究它们之间的关系。
实际上，面积和周长之间存在着很紧密的关系。
因为一个图形的面积与其周长存在相似性。
也就是说如果两个形状的周长相等，那么它们的面积也会相似。
比如一个正方形的边长是2米，那么它的周长是8米。
现在我们将这个正方形变换成一个长方形，宽度为1米，长度为4米，那么这个新的长方形的周长也为8米。
面积和周长的推算技巧
面积和周长的推算技巧在日常生活中，我们经常需要计算物体的面积和周长。
无论是建筑设计、土地测量还是日常生活中的购物和装修，面积和周长的计算都是必不可少的技巧。
本文将介绍一些简单而实用的推算技巧，帮助读者更加高效地计算面积和周长。
一、面积的推算技巧1. 矩形和正方形的面积计算对于一个矩形或正方形，我们可以利用简单的公式来计算其面积。
矩形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方。
例如，一块长为5米、宽为3米的矩形地板的面积等于5米乘以3米，即15平方米。
2. 三角形的面积计算计算三角形的面积可以使用海伦公式或直角三角形的特殊公式。
对于已知三边长度的任意三角形，可以使用海伦公式：面积等于根号下（p(p-a)(p-b)(p-c)），其中p为半周长，即p=(a+b+c)/2，a、b、c分别为三角形的三边长度。
对于直角三角形，面积等于直角边的乘积的一半。
例如，一个直角三角形的直角边长度分别为3米和4米，那么其面积等于3米乘以4米的一半，即6平方米。
3. 圆的面积计算计算圆的面积可以使用πr²的公式，其中π取近似值3.14，r为圆的半径。
例如，一个半径为5米的圆的面积等于3.14乘以5米的平方，即78.5平方米。
二、周长的推算技巧1. 矩形和正方形的周长计算矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，正方形的周长等于4倍的边长。
例如，一个边长为4米的正方形的周长等于4米乘以4，即16米。
2. 三角形的周长计算计算三角形的周长可以将三边长度相加。
例如，一个三角形的三边长度分别为3米、4米和5米，那么其周长等于3米加4米加5米，即12米。
3. 圆的周长计算计算圆的周长可以使用2πr的公式，其中π取近似值3.14，r为圆的半径。
例如，一个半径为5米的圆的周长等于2乘以3.14乘以5米，即31.4米。
三、应用技巧1. 分割法当面积或周长无法直接计算时，可以将复杂的形状分割成简单的几何图形，然后计算每个简单图形的面积或周长，最后将结果相加。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=长+宽×2 C=a+b×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=上底+下底×高÷2 S=a＋bh÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径=πr11、长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2πd÷2 +2πd÷2h=2πC÷2÷π+Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=πd÷2 h=πC÷2÷πh18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=πd÷2 h÷3=πC÷2÷πh÷319、长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高V=Sh各种图形面积计算公式1、长方形的周长=长+宽×2 C=a+b×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=上底+下底×高÷2 S=a＋bh÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径=πr11、长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2πd÷2 +2πd÷2h=2πC÷2÷π+Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=πd÷2 h=πC÷2÷πh18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=πd÷2 h÷3=πC÷2÷πh÷319、长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高V=Sh。
四年级奥数举一反三第十八周 数数图形(二)-精华版
第十八周数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
例1：数一数下图中有多少个长方形？C D BA分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？(1)(2)(3)的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）(1)(2)(3)为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n ＋1)n练习三1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
(1)(2)2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？(3)例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。
面积和周长的计算课件
正方形的面积计算过程：将边长的平方。
2
长方形的面积计算过程：将长乘以宽
3
圆的面积计算过程：将半径的平方乘以π
什么是周长
1 周长的定义
周长是封闭曲线图形的边界线长度。
2 常见图形的周长公式
正方形：边长的四倍 长方形：将长和宽各自乘以2，然后相加 圆：将直径乘以π
如何计算周长
1
实例演示
正方形的周长计算过程：将边长的四倍。
2 计算方法的总结
不同图形的面积和周长计算公式。
3 解决问题的能力提升
通过掌握面积和周长的计算方法，提升解决相关问题的能力。
2
长方形的周长计算过程：将长和宽各自乘以2，然后相加。
3
圆的周长计算过程：将直径乘以π。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拓展应用
组合图形的面积和周长计算
如何计算由多个形状组成的图形的面积和周长。
实例演示
展示如何计算一个由多个图形组成的复杂图形的面积和周长。
总结
1 面积和周长的概念回顾
面积是图形所占据的空间大小，周长是图形的边界线长度。
面积和周长的计算ppt课 件
面积和周长的计算的课件旨在为大家详细介绍面积和周长的概念，展示常见 图形的计算公式，以及如何计算面积和周长的方法。
什么是面积
面积的定义
面积是平面上一个图形所占据的空间大小。
常见图形的面积公式
正方形：边长的平方 长方形：长乘以宽 圆：半径的平方乘以π
如何计算面积
1
实例演示
面积与周长的计算
面积与周长的计算一、面积的计算1.面积的定义：面积是平面图形所占平面的大小。
2.面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
3.常见图形的面积公式：–矩形：面积 = 长 × 宽–正方形：面积 = 边长 × 边长–三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2–平行四边形：面积 = 底 × 高–梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2二、周长的计算1.周长的定义：周长是封闭图形一周的长度。
2.周长的单位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）等。
3.常见图形的周长公式：–矩形：周长 = (长 + 宽) × 2–正方形：周长 = 边长 × 4–三角形：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3–平行四边形：周长 = (邻边1 + 邻边2) × 2–梯形：周长 = (上底 + 下底) + (斜边1 + 斜边2)三、面积与周长的关系1.在矩形中，面积越大，周长也越大。
2.在正方形中，面积越大，周长也越大。
3.在三角形中，面积与周长没有直接的关系。
四、实际应用1.计算一块土地的面积和周长，以便确定合适的农作物种植方案。
2.计算一个房间的面积和周长，以便确定家具的摆放和装修方案。
3.计算一个体育场的面积和周长，以便确定比赛场地的大小和布局。
五、注意事项1.在计算面积和周长时，要注意单位的转换。
2.在实际应用中，要考虑图形的实际形状和尺寸，选择合适的公式进行计算。
3.在解题过程中，要注意保持解题步骤的简洁和清晰。
习题及方法：1.习题：计算一个边长为5厘米的正方形的面积和周长。
答案：面积 = 5 × 5 = 25平方厘米，周长 = 5 × 4 = 20厘米。
解题思路：根据正方形的面积公式和周长公式直接计算得出结果。
2.习题：一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，计算它的面积和周长。
面积与周长的应用
面积与周长的应用面积和周长是几何学中经常涉及的概念，它们在各个领域和日常生活中都有着广泛的应用。
不仅在数学中，面积和周长的概念也在建筑、农业、工程等领域中发挥着重要作用。
本文将介绍面积与周长的定义、计算方法以及在实际中的应用。
一、面积的定义与计算方法面积是一个平面图形所覆盖的总空间，通常用单位面积单位表示，如平方米（m²）。
不同形状的图形有不同的计算方法。
1. 矩形和正方形的面积计算方法：矩形和正方形的面积等于底边长度乘以高。
2. 圆的面积计算方法：圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率）。
3. 三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。
二、周长的定义与计算方法周长是一个封闭图形的边长总和，通常用长度单位表示，如米（m）。
各种形状的图形有不同的计算方法。
1. 矩形和正方形的周长计算方法：矩形和正方形的周长等于底边长度和高的两倍之和。
2. 圆的周长计算方法：圆的周长等于直径乘以π（圆周率）。
3. 三角形的周长计算方法：三角形的周长等于三边之和。
三、面积与周长在实际中的应用1. 建筑领域：在建筑设计中，面积和周长的概念被广泛应用。
建筑师通过计算房间的面积来确定材料的用量，并通过计算建筑物的周长来安排防护设施。
2. 农业领域：在农业生产中，农民需要根据土地的面积来计算施肥和种植的植物数量，并通过周长的计算来规划农田的灌溉系统。
3. 工程领域：在工程项目中，面积和周长的计算帮助工程师确定土地的适用性，并为道路、桥梁等基础设施的建设规划提供准确的数据。
4. 艺术领域：在艺术设计中，面积和周长的概念被广泛运用。
画家可以通过计算画布的面积来确定画的大小，雕塑家可以通过计算雕塑的周长来调整雕塑的比例。
总结起来，面积和周长是数学中常用的概念，它们在各个领域中都有着广泛的应用。
无论是在建筑、农业、工程还是艺术领域，我们都能看到面积与周长的身影。
掌握了面积和周长的定义和计算方法，我们能更好地应用它们来解决实际问题，提高生活和工作的效率。
面积与周长的计算
面积与周长的计算在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要计算物体的面积和周长的情况。
无论是在设计房屋、绘制图形、购买材料还是解决几何问题，计算面积和周长都是必不可少的基本技能。
本文将介绍常见物体的面积和周长计算方法，帮助读者掌握这些技巧。
一、矩形的面积和周长计算矩形是最常见的几何形状之一，其面积和周长计算都非常简单。
对于一个矩形，我们只需知道其长度和宽度即可计算出其面积和周长。
矩形的面积计算公式为：面积 = 长度 ×宽度矩形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长度 + 宽度)例如，假设一块矩形花坛的长度为12米，宽度为6米。
我们可以通过上述公式进行计算。
该矩形的面积 = 12米 × 6米 = 72平方米该矩形的周长 = 2 × (12米 + 6米) = 36米二、三角形的面积和周长计算三角形是另一个常见的几何形状，其面积和周长计算相对于矩形稍微复杂一些。
对于一个三角形，我们需要知道其底边长度和高度（或其他两条边的长度）来计算面积和周长。
三角形的面积计算公式为：面积 = 0.5 ×底边长度 ×高度三角形的周长计算公式为：周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度例如，假设一个三角形的底边长度为8米，高度为5米，边2长度为6米，边3长度为10米。
我们可以通过上述公式进行计算。
该三角形的面积 = 0.5 × 8米 × 5米 = 20平方米该三角形的周长 = 8米 + 6米 + 10米 = 24米三、圆的面积和周长计算圆是一种特殊的几何形状，其面积和周长计算需要用到圆周率π。
对于一个圆，我们需要知道其半径来计算面积和周长。
圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方圆的周长计算公式为：周长= 2 × π × 半径其中，圆周率π的近似值为3.14或3.14159，并且可以根据实际需要使用精确的π值。
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第十八周 面积计算（一）
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联
系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23
BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,
连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分
转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23
BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
C D
18－1
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1
1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13
BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12
AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD
相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD
的2倍。
所以△AOD 的面积为6÷2＝3。
因为S △ABD 与S △ACD 等底等高 所以S △ABO ＝6
因为S △BOC 是S △DOC 的2倍 所以△ABO 是△AOD 的2倍
所以△AOD ＝6÷2＝3。
答：△AOD 的面积是3。
练习2
1、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的
面积，求另两个三角形的面积是多少？
2、 已知AO ＝13
OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。
3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。
求梯形ABCD
的面积。
（如图18－8所示）。
B D 18－
2
C
D 18－3 C D
18－4 B
C
18－5
例题3。
四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。
BD ，所以三角形ABE 、AEF 、AFD 是等底等高的三角形，它们的面积相等。
同理，三角形BEC 、CEF 、CFD 的面积也相等。
由此可知，
三角形
ABD 的面积是三角形AEF 面积的3倍，三角形BCD 的面积是三角形
CEF 面积的
3倍，从而得出四边形ABCD 的面积是四边形AECF 面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD 的面积为45平方厘米。
练习3
1、 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 、G 三点四等分，且四边形AECG 的面积为15平
方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图18－10）。
2、 已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图18－11所示）。
3、 如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。
例题4。
如图18－13所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
C 18－6 C 18－7 18－8 18－9 B C B C 18－10 C 18－11 E 18－12 B
【思路导航】因为BO ＝2DO ，取BO 中点E ，连接AE 。
根据三角形等底等高面积相等的性
质，可知S △DBC ＝S △CDA ；S △COB ＝S △DOA ＝4，类推可得每个三角形的面积。
所
以，
S △CDO ＝4÷2＝2（平方厘米） S △DAB ＝4×3＝12平方厘米
S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD 的面积是18平方厘米。
练习4
1、 如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC ＝2AO 。
求梯形面积。
2、 已知OC ＝2AO ，S △BOC ＝14平方厘米。
求梯形的面积（如图18－15所示）。
3、 已知S △AOB ＝6平方厘米。
OC ＝3AO ，求梯形的面积（如图18－16所示）。
如图18－17所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF
的面积是4，求三角形ABC 的面积。
【思路导航】连接AE 。
仔细观察添加辅助线AE 后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE 的面积等于长方形面积的一半（16÷2
）＝8。
用8
减去3得到
三角形ABE 的面积为5。
同理，用8减去4得到三角形AEC 的面积也为4。
因此可知三角形AEC 与三角形ACF 等底等高，C 为EF
的中点，而三角形ABE
与三角形
BEC 等底，高是三角形BEC
的2倍，三角形BEC 的面积为5÷2＝
2.5，所以，三角形ABC 的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
练习5
1、 如图18－18所示，长方形ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积为5平
方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。
2、 如图18－19所示，长方形ABCD 的面积为20平方厘米，S △ABE ＝4平方厘米，S △AFD
＝6平方厘米，求三角形AEF 的面积。
3、 如图18－20所示，长方形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ABE 、AFD 的面积
均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。
B B B 18－13 18－14 18－15 B A D
C F F C 18－17
D A B D F
答案：
练1
1、 30÷5×2＝12平方厘米
2、 21÷7×3＝9平方厘米
3、 5×3÷23 ＝2212 平方厘米 练2
1、 4÷2＝2 8÷2＝4
2、 8×2＝16 16+8×2+4＝36
3、 15×3＝45 15+5+15+45＝80
练3
1、 15×2＝30平方厘米
2、 15×4＝60平方厘米
3、 6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米 6×2÷4＝3平方厘米
（6+3）×6÷2＝27平方厘米
练4
1、 4×2＝8平方厘米 8×2＝16平方厘米
16+8+8+4＝36平方厘米
2、 14÷2＝7平方厘米 7÷2＝3.5平方厘米
14+7+7+3.5＝31.5平方厘米
3、 6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32
练5
1、 20÷2－7＝3 3×12
＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5 2、 20÷2＝10 （10－4）×10－610 ＝225 20－6－4－225 ＝735
3、 24÷2＝12平方厘米 （12－4）×（1－412 ）＝513
平方厘米 24－4－4－513 ＝1023 平方厘米 B C E F 18－18 B C
18－19 E E 18－20。