结构力学第3章 多跨静定梁课件
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《静定多跨梁》课件
建筑结构
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
结构力学第3章 多跨静定梁课件
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的
始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯
矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的
直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
QG 7 MGr 7
23
G
QG
17 9 A + C D E F G _ B
G
m=16kN.m B
8
7
Q图（kN）
§3-3
多跨静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个
几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q P
A B C D E F G H
始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯
矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的
直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
QG 7 MGr 7
23
G
QG
17 9 A + C D E F G _ B
G
m=16kN.m B
8
7
Q图（kN）
§3-3
多跨静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个
几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q P
A B C D E F G H
结构力学3.2多跨静定梁
G
FYG
2 2 4 5.33kN M F 0 FYG 3 Y 0 FYF 5.33 4 1.33kN
§3-3
CEF部分：
C
3kN -1.33kN F D E
多跨静定梁
3 2 1.33 4 0.23 M C 0 FYE 3
FYC
FYE
E
D
A
C B
F
支撑关系图
§3-3
基 本 部 分
多跨静定梁
附 属 部 分E
D
附 属 部 分
F
A
C B
支撑关系图
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
F
L-x
D
解：以x表示铰E到B支座、铰F到C支座的距离。 a、层次图
A E B C F D
§3-3
b、求反力 AE、FD部分：
多跨静定梁
c、求弯矩
q( L x) FYA FYE FYF FYD 2
q( L x) qx 2 M B Mc x 2 2
根据要求：M中=MB=qL2/16
1kN/m A
B 4m 1kN
3kN
D E F G
2kN/m
H 1m 1m
C
1m 2m
1m 1m
3m
§3-3
解：a、层次图
1kN/m A 1kN C 1m
多跨静定梁
3kN D 2m E F 3m G 2kN/m H
B
4m
1m 1m
1m 1m
04-讲义：3.3 多跨静定梁
第三节多跨静定梁多跨静定梁是由若干根单跨静定梁（简支梁、悬臂梁和外伸梁）用铰相连，用来跨越几个相连跨度的静定结构。
多跨静定梁在公路桥梁和房屋结构中经常采用。
图3-13(a)为常见的屋架木檩条的构造简图，檩条支承在屋架的上弦上，支承处可简化为铰支座。
在檩条接头处采用斜搭接并用螺栓连接，这种结点可看作铰结点，因此它的计算简图如图3-13(b)所示。
它由ABC、CD、DEF三根单跨静定梁通过铰C、D相连形成的多跨梁（图3-13(c)）。
根据几何组成分析，确定其为无多余约束的几何不变体系，故称为多跨静定梁。
又如图3-14(a)所示公路桥使用的多跨梁结构， 3-14（b）为其计算简图。
它由ABC、CDE、EF 三根单跨梁通过铰C、E相连形成的无多余约束几何不变体系，也为多跨静定梁结构。
图3-13 多跨静定梁示例1(a)屋架檩条体系示意图(b)计算简图(c)层次图图3-14 多跨静定梁示例2(a) 公路桥示意图(b) 计算简图(c)层次图一、几何组成特点这里以图3-13(b)及图3-14(b)所示多跨静定梁为例，说明其几何组成的特点。
多跨静定梁从几何组成上来看，组成整个结构的各单跨梁可分为基本部分和附属部分两大类。
基本部分是指本身能独立维持平衡的部分，而需要依靠其他部分的支承才能保持平衡的部分称为附属部分。
因此，多跨静定梁从几何组成上来看见，是先固定基本部分，再固定附属部分。
如图3-13(b)中多跨静定梁，梁段ABC 由三根不平行也不交于一点的三根链杆固定于基础，它不依赖于其他部分就能独立维持自身的几何不变性；梁段DEF 虽然只有两根链杆与基础相连，但在竖向荷载作用下自身也能维持平衡。
因此，梁段ABC 、梁段DEF 均为基本部分。
而梁段CD 支承于前述两个基本部分上，它必须依赖于梁段ABC 、梁段DEF 才能保持几何不变，所以是附属部分。
为了更清楚地表明多跨静定梁中各梁段之间的支承关系，常把基本部分画在附属部分的下方，附属部分画在基本部分的上方，如图3-13(c)所示，称为层次图。
结构力学课件 3静定结构
第3章静定结构的内力计算§3-0 概述§3-1 多跨静定梁的计算§3-2 静定刚架的计算§3-3 三铰拱的计算§3-4 静定桁架的计算§3-5 组合结构的计算§3-6 静定结构的特性12§3-0 概述1 静定结构计算的基本原理——平衡∑X=0∑Y=0∑M=0取脱离体，列平衡方程计算内力，是计算静定结构的捷径，法宝。
当你不会计算静定结构内力的时候，当你冥思苦想的时候，请你取脱离体，正确答案就在前面。
静定结构的任一部分（脱离体）都满足静力平衡方程。
2 静定单跨梁的计算3 内力图几个通俗易懂的规律4 叠加原理1 静定结构计算的基本原理——平衡3内力符号的规定轴力—使杆件产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号。
剪力—使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号。
弯矩—弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。
MMNNQQ4m M 图有一尖点，荷载向下尖点也向下。
Q 图有一突变。
荷载向下, Q 图突变也向下(从左向右看)。
集中力矩作用点M 图有一突变。
荷载向下，M 图向下凸；Q 图为直线。
荷载向下，直线由左向右下斜2 静定单跨梁的计算（要求牢记）qP/2P/2Pl/4ql/28m/2m/25(m 2-m 1)/l注意：内力图阴影线代表了内力的大小！错误画法正确画法mm 1m 2PlPq ql212ql3 内力图几个通俗易懂的规律•1 荷载的指向就是弯矩图的凸向。
反之,弯矩图的凸向就是荷载的指向。
•2 结构有集中力，弯矩图就有尖点。
反之，如果弯矩图有尖点，则结构就有集中力。
•3 弯矩图在铰处的弯矩值一般为零（铰处一般没有弯矩）。
•4 荷载集度q=0,弯矩图为直线。
反之，如果弯矩图为直线，则荷载集度q=0。
•5 两个杆件相交的刚结点，当结点处无外力矩作用时，两根杆件的杆端弯矩大小相等，同为外侧受拉，或同为内侧受拉。
674叠加原理BM M BM BM M 2M=M 1+M 2M B弯矩图画法: (很重要! 贯穿结构力学始终)1.先画两端力矩产生的梯形弯矩图。
静定梁ppt课件
2m
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
18
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
D
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
Q图
因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突 变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座 反力的指向作静定梁的剪力图。
按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有 错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。
17
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
ΔM=m
Q
N
m
Px
M
Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ ΔM
增量关系说明了内力图的突变特征
3） 积分关系：由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
MB＝MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去
该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上
该段剪力图的面积。
Q图 M图
内力图形状特征
无荷载区段 均布荷载区段 集中力作用处
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
MA
l
MB
MA
ql2/8
20
§3-2多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
18
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
D
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
Q图
因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突 变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座 反力的指向作静定梁的剪力图。
按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有 错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。
17
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
ΔM=m
Q
N
m
Px
M
Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ ΔM
增量关系说明了内力图的突变特征
3） 积分关系：由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
MB＝MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去
该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上
该段剪力图的面积。
Q图 M图
内力图形状特征
无荷载区段 均布荷载区段 集中力作用处
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
MA
l
MB
MA
ql2/8
20
§3-2多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
多跨静定梁的类型(共3张PPT)
其基前本边 梁的段基是本一梁个段简以支及梁后、边外的伸双梁支或座悬梁臂段梁都。是用中间铰链相连，搭 基根本据梁 多段跨与静基定础梁组的成几一何个组无成多规余律约，束将的多几跨何静不定变梁体分。为三种类型。 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约
型用，这如 种上方图式（组成c）的所多示跨。静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
用（这2）种间方束隔式搭相组接成连型的。。多若跨静搭定接梁称梁连段续简是支间型隔，如出下现图（的a），所将示这。 种多跨静定梁称间隔搭接
用 （这1）种连方续式简组支成型的。多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
）所示。 型，如上图（c 基后本边梁 的段双与支基座础梁组段成与一地个基无则多用余两约个束链的杆几支何座不约变体。
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。
（1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁或悬臂 梁。基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。单支座梁段与 基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用一个可动铰支座相连。 用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
后型边，的 如双上支图座（梁c（）段所3与示）地。基混则合用型两个。链由杆支简座支约与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨静定梁，如上图
（e）所示。
多跨静定梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。
型基，本如 梁上段基图是本（一个c）梁简所支段示梁。与、外基伸梁础或组悬臂成梁。一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与
型用，这如 种上方图式（组成c）的所多示跨。静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
用（这2）种间方束隔式搭相组接成连型的。。多若跨静搭定接梁称梁连段续简是支间型隔，如出下现图（的a），所将示这。 种多跨静定梁称间隔搭接
用 （这1）种连方续式简组支成型的。多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
）所示。 型，如上图（c 基后本边梁 的段双与支基座础梁组段成与一地个基无则多用余两约个束链的杆几支何座不约变体。
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。
（1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁或悬臂 梁。基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。单支座梁段与 基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用一个可动铰支座相连。 用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
后型边，的 如双上支图座（梁c（）段所3与示）地。基混则合用型两个。链由杆支简座支约与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨静定梁，如上图
（e）所示。
多跨静定梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。
型基，本如 梁上段基图是本（一个c）梁简所支段示梁。与、外基伸梁础或组悬臂成梁。一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与
结构力学第三章静定结构的受力分析108页PPT
响
一般 抛物 有
弯矩图 为斜 线下 极
直线 凸
值
有尖 角(向 下）
有 有突变 极 （突变 为零 值 值=M）
14.05.2020
§3-1 梁的内力计算的回顾
4、剪力图与弯矩图之间的关系
注：
(１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶作
用，M＝０。
在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用， 则该截面弯矩＝此外力偶值。
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
14.05.2020
MB
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），
把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利
用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出
所要的剪力。
例：求图示杆件的剪力图。
1m 8 1m 26
A 17
C
B
FQBA
14.05.2020
§3-1 梁的内力计算的回顾
1m 8 1m
17 9
26
+
A 17
C
B FQBA
由： MA 0 F Q B A( 8 1 2 6 ) 2 9 kN
14.05.2020
§3-1 梁的内力计算的回顾
首先回顾一下梁的内力计算。 1、计算方法 利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个 平衡方程：
X0, Y0, M 0
一般 抛物 有
弯矩图 为斜 线下 极
直线 凸
值
有尖 角(向 下）
有 有突变 极 （突变 为零 值 值=M）
14.05.2020
§3-1 梁的内力计算的回顾
4、剪力图与弯矩图之间的关系
注：
(１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶作
用，M＝０。
在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用， 则该截面弯矩＝此外力偶值。
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
14.05.2020
MB
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），
把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利
用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出
所要的剪力。
例：求图示杆件的剪力图。
1m 8 1m 26
A 17
C
B
FQBA
14.05.2020
§3-1 梁的内力计算的回顾
1m 8 1m
17 9
26
+
A 17
C
B FQBA
由： MA 0 F Q B A( 8 1 2 6 ) 2 9 kN
14.05.2020
§3-1 梁的内力计算的回顾
首先回顾一下梁的内力计算。 1、计算方法 利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个 平衡方程：
X0, Y0, M 0
第三章 多跨静定梁
两者间依存关系
层次图 二 静力分析原则 将连续梁拆分为若干单跨静定梁依次计算, 1 将连续梁拆分为若干单跨静定梁依次计算,可避免解联立 方程 计算顺序:应先计算附属部分, 2 计算顺序:应先计算附属部分,后计算基本部分 计算基本部分时, 计算基本部分时,应将上层附属部分的支座反力反向作用 于基本部分 各单跨静定梁内力图连在一起,即为多跨静定梁内力图 3 各单跨静定梁内力图连在一起,即为多跨静定梁内力图
例3-3 作图示多跨静定梁的内力图
A a B 2a C a D B A B D E C D E F D 2a E a F
FP
FP
1 作层次图
FP F
2 依次计算各单跨静定梁
B C
FP 2
3FP 4
D
3FP 2
FP 4
A B
FP
3 作内力图
A
aB 2aCaD2aE a
F FP FP
FP 2
3 FP 2
§3.2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定梁: 多跨静定梁: 由若干根梁用铰联结, 由若干根梁用铰联结,用来跨越几个相连跨度的静定梁
基本部分 附属 部分 基本部分
一 几何组成特征 结构中不依赖于其它部分, 基本部分 结构中不依赖于其它部分,能独立与地基组成 几何不变部分的部分 在竖向载荷作用下能独立承受荷载维持平衡部分 附属部分 需依靠基本部分支承才能维持其几何不变性的 部分 需依靠基本部分支承方能承受荷载保持平衡部分
FP 4
3FP 4
FP
FP
FP 4
FP 4
+
D E
+
A B C
结构力学第三章-2(多跨梁)
熟练掌握截面法求控制截面 弯矩
熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
Байду номын сангаас
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出叠层关系图
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
由MC=AB跨中弯 矩可求得x
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定基梁本部实分例--不依赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
关键在正确区分基本部分和 附属部分
熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
Байду номын сангаас
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出叠层关系图
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
由MC=AB跨中弯 矩可求得x
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定基梁本部实分例--不依赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
关键在正确区分基本部分和 附属部分
结构力学-静定梁和静定钢架-PPT
六．绘制内力图的步骤
1. 以梁的整体为隔离体求支座反力。 2.按荷载情况划分区段，用截面法取隔离体 求出各段交接点处的控制截面 内力。 3. 根据M、V与q的微分关系作梁各段内力图, 从而得出全梁内力图（恰当地利用叠加法）。 4. 根据内力图的特征及静力平衡条件 校核内力图。
例题3-1 试作图3-5a所示梁的剪力图和弯矩图 解： 1. 求 支座反力： 由∑X＝0 得 HA＝0 由∑ＭF＝0 得 VA＝29kN （向上） 由∑MA＝0 得 8VF+18+22-12×1-8×4×4-10×10＝0 VF＝25kN （向上） 校核：∑Y＝29+25-12-10-4×8＝0 计算结果无误。
注意： 1. 两个弯矩图的叠加不是图形的简单拼合，而是指 弯矩纵坐标值的叠加。 2. 叠加上去的弯矩纵坐标值，应从垂直于杆轴方向 并由（斜）基线量出，而不是垂直于（斜）基线。 3. 若外力不是均布荷载或外力不垂直于杆轴时，直杆 弯矩图叠加法仍有效(图3－4）。 4. 用叠加法做M图时不仅方便快捷，而且对以后利用 图乘法计算结构位移时也提供了计算的叠加方法。
qy
qx
V+dV N+dN M+dM
dx
dN qx dx dV q y dx dM V dx d 2M q y 2 d x
（1）在无荷区段qy＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜 直线。 （2）在qy＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物 线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住qy的箭头。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
三截面内力的计算方法及内力图的绘制方法 （一）截面内力的求解方法 1. 截面内力的基本方法－截面法
结构力学课件--3静定梁 共21页PPT资料
P
a
Q3
M3
12.11.2019
N3
N 3 0, Q3 P, M 3 Pa .
计算截面 3 的内力
此时应取截面 3 以上的隔离体进行
课件 分析比较简单。
5
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
q(x)
（1）微分关系 dQ q
dx
dx
q
Q
M+d M
P
Q
M+ M
dM Q dx
B
YA
A
结构几何变形均处于线弹性阶段。
MA
q
图中：OA段即为线弹性阶段MB
MA
AB段为非线性弹性阶段
M
+
O
Y
A
M
MA
M
12.11.2M 019 MM
课件
M
B MB
NB
YB MB
Y
B
MB
10
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区 段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后FQ 作FN 图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于 超静定结构也是适用的。
§3-3 多跨静定梁 一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
ql 2
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下7 斜
应熟记常用单跨梁的弯矩图
《结构力学》第三章 静定梁和静定刚架.
返19回
§3—4 少求或不求反力绘制弯矩图
弯矩图的绘制，以后应用很广，它是本课最 重要的基本功之一。
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
满足投影平衡条件。
0 24kN C 0
22kN
24kN 22kN （返1b8 回）
例题 3—6 作三铰刚架的内力图
→HA VA↑ 26.7 20 6.7
解（：1）求反力
←HB
↑VB
由（∑2Y由）=V刚0A求VH作得架=AA杆=弯整1=30H体端矩0Bk8平4=弯图N6衡↑矩.，66，以，7kV∑D3NMB0C（=kBN杆1=→0o↑为k可←N例得↑）
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0
dQ q(x) dx
dM Q dx
d2M dx2
q(x)
据此，得直梁内力图的形状特征
梁上情况 q=0
q=常数
q↓ q↑
P 作用处
m 铰或
作用处 自由端 (无m）
水平线
结构力学——静定多跨梁
7. 分段叠加法作内力图
精选可编辑ppt
33
弯矩的分段叠加法
条件：1. 两端弯矩已知 2. 段内荷载已知 3. 两端剪力未知
求解：1. 叠加法做弯矩图 2. 由弯矩图和段内荷载求两端剪力 3. 做剪力图
精选可编辑ppt
34
叠加法的步骤为：
1. 首先确定杆端弯矩和控制截面弯矩，根据两端 截面上的弯矩做弯矩轮廓图，此时，弯矩图为 直线。
MBA
A
B
RAY2
RBY2
精选可编辑ppt
37
MAB
A RAY1
B RBY1
MBA
由 MB 0 得 R A1Y (M B AM A)B /lAB
由 MA0 得 R B1 Y (M B AM A)B /lAB
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式一致？
2. 杆端弯矩如规定正负号，怎样更合理？
刚体上一个力的等效平移
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15
理力、材力相关内容复习
FP 结果得到什么？
FP
最终得到什么？
M
作用效果等价
O
O
一汇交力系
要平移的力 平移到的点
和力偶系 等值反向平行 主矢和主矩 力构成力偶M
力系中每一个力都对O做等效平移
刚体上一个力系的等效平移
精选可编辑ppt
16
理力、材力相关内容复习
离体，求全部外力对A、B的矩。
M
q
A
B
FAx l
F Ay
F By
M A q2/l2 M F B ly
M B q2/l2 M F A ly
精选可编辑ppt
14
理力、材力相关内容复习
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qy
FQ
FN qx
FQ+⊿FQ
M
dx y
x FN+⊿FN M+dM
dFN q x dx dFQ q y dx dM FQ dx
(3 1)
2、荷载与内力之间的增量关系，Fx、Fy、
MO为集中荷载:
由平衡方程得出增量关系： FN Fx
FQ Fy
FQ FN MO Fx Fy dx y FQ+⊿FQ x FN+⊿FN M+⊿M
25 25
5 35
55
40
85
15
20
45
Q 图（k N）
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A B
D
l
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
2
RD
x 0.172 l
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x) x / 2
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
QG 7 MGr 7
23
G
QG
17 9 A + C D E F G _ B
G
m=16kN.m B
8
7
Q图（kN）
§3-3
多跨静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m 2kN· m
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m 4kN· m
4kN· m
2kN· m
分段叠加法作弯矩图的方法：
C
25 5 20 25 50 20
F
55
G
85 40 10
H
50
40k N A 25 2m B 2m C 2m 5 50 20 50 40k N D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m 55 40 40 20 F
20k N/m G 4m 85 40 10 2m H
M 图（k N· m）
20k N/m
M B 0.086ql2
q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x) x / 2
q
0.086ql 2
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀， 节省材料，但构造要复杂一些.
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个
几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G
叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
m=16kN.m A B C D E F G 1m 1m 2m 2m 1m 1m
P=8kN q=4 kN/m
R A 17 kN
r
RB 7kN
K
利用截面法可得出以下结论： 1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代 数和； 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数 和； 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
3.3 内力图与荷载的关系
1、荷载与内力之间的微分关系，由材力
知：微元体平衡方程推导出：
(3 - 2)
M M o
M
3、荷载与内力之间的关系
积分的几何意义：
B 端轴力=A 端轴力-该段荷载qx图的面积。 B 端剪力=A 端剪力-该段荷载qy图的面积。 B 端弯矩=A 端弯矩+该段剪力图的面积。
FNB F NA q x dx
xA
xB
FQB F QA q y dx
xA
xB
M B M A FQ dx
xA
xB
4、
3.4 分段叠加法做弯矩图 原理：当杆件受到多个荷载作用时，可以先分别绘 出各荷载单独作用时的弯矩图，然后将各图形相 应的纵标值叠加起来，即可得到原有荷载共同作 用下的弯矩图。
注意：
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）选定外力的不连续点（集中力பைடு நூலகம்用点、集中力偶作用点、分布荷载的
始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯
矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的
直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
40k N A 2m B 2m C 2m D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m F
20k N/m G 4m 2m H
构造关系图 50
40k N C 20 40
40
80k N· m
20 F
20k N/m 10 G
40
H
A
B
50 80k N· m 20 40k N 20 40 40 20 20 20k N/m
取AC部分为隔离体，可计算得： M C 17 1 17kN
取GB部分为隔离体，可计算得： M G 7 1 7 kN
A
17
C
MC
l
QC 17
l
QC
M C 17
m=16kN.m A B C D E F G 1m 1m 2m 2m 1m 1m A C D 13 E F G 7 15 26 30 8 M图（kN.m） B
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q P
A B C D E F G H
q P
E C A B D F G H
P A P A B C D E B C D E
q F q F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
M
Q
Q
M
作内力图时：剪力图和轴力图可绘在杆的任何一侧，但要 标注正负号；而弯矩图画在受拉一侧，不标正负号。
3.2内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔 离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
第三章静定结构的受力分析
§3-1梁的内力计算的回顾
一、单跨静定梁 三种典型的单跨静定梁：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
3.1截面内力分量及其正负号的规定：
在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴 力FN 、剪力FQ和弯矩M三个内力分量：
轴力FN --拉力为正
N
N
剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
FQ
FN qx
FQ+⊿FQ
M
dx y
x FN+⊿FN M+dM
dFN q x dx dFQ q y dx dM FQ dx
(3 1)
2、荷载与内力之间的增量关系，Fx、Fy、
MO为集中荷载:
由平衡方程得出增量关系： FN Fx
FQ Fy
FQ FN MO Fx Fy dx y FQ+⊿FQ x FN+⊿FN M+⊿M
25 25
5 35
55
40
85
15
20
45
Q 图（k N）
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A B
D
l
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
2
RD
x 0.172 l
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x) x / 2
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
QG 7 MGr 7
23
G
QG
17 9 A + C D E F G _ B
G
m=16kN.m B
8
7
Q图（kN）
§3-3
多跨静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m 2kN· m
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m 4kN· m
4kN· m
2kN· m
分段叠加法作弯矩图的方法：
C
25 5 20 25 50 20
F
55
G
85 40 10
H
50
40k N A 25 2m B 2m C 2m 5 50 20 50 40k N D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m 55 40 40 20 F
20k N/m G 4m 85 40 10 2m H
M 图（k N· m）
20k N/m
M B 0.086ql2
q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x) x / 2
q
0.086ql 2
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀， 节省材料，但构造要复杂一些.
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个
几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G
叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
m=16kN.m A B C D E F G 1m 1m 2m 2m 1m 1m
P=8kN q=4 kN/m
R A 17 kN
r
RB 7kN
K
利用截面法可得出以下结论： 1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代 数和； 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数 和； 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
3.3 内力图与荷载的关系
1、荷载与内力之间的微分关系，由材力
知：微元体平衡方程推导出：
(3 - 2)
M M o
M
3、荷载与内力之间的关系
积分的几何意义：
B 端轴力=A 端轴力-该段荷载qx图的面积。 B 端剪力=A 端剪力-该段荷载qy图的面积。 B 端弯矩=A 端弯矩+该段剪力图的面积。
FNB F NA q x dx
xA
xB
FQB F QA q y dx
xA
xB
M B M A FQ dx
xA
xB
4、
3.4 分段叠加法做弯矩图 原理：当杆件受到多个荷载作用时，可以先分别绘 出各荷载单独作用时的弯矩图，然后将各图形相 应的纵标值叠加起来，即可得到原有荷载共同作 用下的弯矩图。
注意：
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）选定外力的不连续点（集中力பைடு நூலகம்用点、集中力偶作用点、分布荷载的
始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯
矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的
直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
40k N A 2m B 2m C 2m D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m F
20k N/m G 4m 2m H
构造关系图 50
40k N C 20 40
40
80k N· m
20 F
20k N/m 10 G
40
H
A
B
50 80k N· m 20 40k N 20 40 40 20 20 20k N/m
取AC部分为隔离体，可计算得： M C 17 1 17kN
取GB部分为隔离体，可计算得： M G 7 1 7 kN
A
17
C
MC
l
QC 17
l
QC
M C 17
m=16kN.m A B C D E F G 1m 1m 2m 2m 1m 1m A C D 13 E F G 7 15 26 30 8 M图（kN.m） B
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q P
A B C D E F G H
q P
E C A B D F G H
P A P A B C D E B C D E
q F q F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
M
Q
Q
M
作内力图时：剪力图和轴力图可绘在杆的任何一侧，但要 标注正负号；而弯矩图画在受拉一侧，不标正负号。
3.2内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔 离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
第三章静定结构的受力分析
§3-1梁的内力计算的回顾
一、单跨静定梁 三种典型的单跨静定梁：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
3.1截面内力分量及其正负号的规定：
在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴 力FN 、剪力FQ和弯矩M三个内力分量：
轴力FN --拉力为正
N
N
剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正