信息光学课后作业

1．在如图所示相干成像系统中，物体的复振幅透过率为

1

(,){1cos[2()]}

2

a b t x y f x f y π=++为了使像面能得到它的像，问(1)若采用圆形光阑，直径应大于多少？(2)若采用

矩形光阑，各边边长应大于多少？

解:物体的频谱为

(,){(,})y T t x ξη=F 111

(,)(,)(,)

244

a b a b f f f f δξηδξηδξη=+−−+++物体有三个频谱分量,在频谱面上的位置分别是(0,0),(,)a b f f 和(,)a b f f −−。要使像面上得到物体的像,则必须要求这三个频率分量都通过系统,即系统的截止频率要大于这三个频率分量中的任何一个分量的频率。(1)若采用圆形光阑，假设光阑直径为D,系统的截止频率2c D

f

ξλ=

根据上面的分析,要使像面上得到物体的像,必须要求c ξ>

即要求2D f

λ>(2)若采用矩形光阑，假设其大小为a b ×,则系统的截止频率22cx cy a f b f ξλξλ⎧=⎪⎪

⎨

⎪=⎪⎩根据上面的分析,要使像面上得到物体的像,必须要求cx a

cy b f f ξξ=⎧⎪⎨

=⎪⎩即要求

22a

b

a ff

b ff λλ=⎧⎨

=⎩

2．物体的复振幅透过率可以用矩形波表示,它的的基频是50mm -1。通过圆形光瞳的透镜成像。透镜焦距为10cm,物距为20cm,照明波长为0。6um 。为了使像面出现条纹,在相干照明和非相干照明的条件下,分别确定透镜的最小直径应为多少？

解:要使像面上出现条纹,则必须至少使矩形波的基频成分通过系统,而矩形波的基频分量的频率为50mm -1,因此要求系统的截止频率至少要大于这个基频值。

已知透镜焦距为f =10cm,物距d =20cm,则根据透镜成像关系

111i

f d d =+可确定像距i d ,带入上述数值,有20cm i d =。(1)对于相干照明系统,系统截止频率为2c i

D d ξλ=

式中,D为透镜直径,λ=0。6um 。根据以上分析可知,要使像面上出现条纹,则要求

50cm 10012mm 2i i

D

D d d λλ>⇒>=(2)对于非相干照明系统,系统截止频率为nc i

D d ξλ=

式中,D为透镜直径,λ=0。6um 。根据以上分析可知,要使像面上出现条纹,则要求

50cm 506mm i i

D

D d d λλ>⇒>=

3．一个非相干成像系统,出瞳为宽2a 的狭缝,它到像面的距离为d i 。物体的强度分布0()cos 2g x x αβπξ=+条纹的方向与狭缝平行。假定物体可以通过系统成像,忽略总体衰减,并不考虑像差。求像面的强度分布(照明光波长为λ)。解：系统的截止频率为22nc c i

a d ξξλ==

系统的OTF 为()tri(nc

ξξξ=H 物体的强度频谱为(){(})g x G ξ=F ()()()22

f f ββαδξδξδξ=+

−++̃̃则输出频谱为

()()()i G G ξξξ=H [()()()]tri()22nc

f

f ββξαδξδξδξξ=+

−++̃̃()tri()[()()]2nc

f f f βαδξδξδξξ=+−++̃̃̃利用傅里叶逆变换，其对应的输出强度为

1

(){()}tri())cos(2i i nc f f g x x G ξαβπξ−==+̃̃F (1)cos(2)2i d a

f fx λαβπ=+−̃̃

4．用波长为488nm 的氩离子激光器记录全息图。然后用波长为632。8nm 的He-Ne 激光器再现全息图。

(1)若015cm z =，r c z z ==∞，求像距i z 。

(2)若015cm z =，03r z z =,c z =∞，求像距i z 和放大倍数M 。解：(1)若015cm z =，r c z z ==∞，则像距i z 为

11

22111632.81(

(00)cm 11.57cm 48815

i c r o z z z z λλλλ−−=±=±×=∓∓∓(2)若015cm z =，03r z z =,c z =∞，则像距i z 为

1122111632.81632.81(

(0)cm 17.36cm 4884548815

i c r o z z z z λλλλ−−=±=±××=∓∓∓放大倍数M 为

1

1

12110

1.5

3o o

o r c

o

z z

z

M z z z λλ−−=−=−=∓∓

5．利用如图所示的光路记录傅里叶变换全息图。光波长为λ=632。8nm,透镜焦距为10cm,对下述两种类型的胶片,求出以参考点源为中心的某个圆的半径。对该圆内的物点,全息图可以给出再现像。(1)胶片分辨率为300mm -1;(2)胶片分辨率为1500mm -1。

解：物点和参考点源发出的光波在透镜后焦面上的光场复振幅分布可表示为

(,)exp(2)exp(2)

o o o R U x y O j f y R j f y ππ=+式中，o o y f f λ=

，R R y

f f

λ=，分别为物光和参考光的空间频率；o y 和R y 分别为物点和参考点的y 坐标，f 为透镜焦距。

记录的光强分布

22(,)2cos[2()]

o o o o o R I x y O R O R f f y π=++−余弦跳条纹的频率是

o R o R y y r

f f f f f f

λλλΑ=−=

−=式中，r 是参考点和物点的间距，也可以理解为以参考点为中心的某个园的半径大小。全息记录时，要不丢失信息，必须满足条件f ν∆≤或r f λν≤，式中，ν是胶片分辨率，若物点以处于参考点为中心，半径为r 的圆内，全息记录时信息不丢失，全息图可以给出再现像。

(1)若ν=300mm -1;而且λ=632。8nm ，则要求

6632.810100300mm=18.98mm

f λν−=×××所以18.98mm r ≤。