圆的一般方程练习题

课时作业23 圆的一般方程

(限时：10分钟)

1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2

2，则a 的值为( )

A ．－2或2 B.12或32

C ．2或0

D ．－2或0

解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离|1－2＋a |12＋(－1)2＝22，解得a ＝0或2. 答案：C

2．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：圆心为⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ，－32b ，则有a <0，b >0.直线x ＋ay ＋b ＝0变为y ＝－1a x －b a .由于斜率－1a >0，在y 轴上截距－b a >0，故直线不经过第四象限．

答案：D

3．直线y ＝2x ＋b 恰好平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则b 的值为

( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．1

解析：由题意可知，直线y ＝2x ＋b 过圆心(－1,2)，

∴2＝2×(－1)＋b ，b ＝4.

答案：C

4．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________．

解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦．易求出圆心为C (4,1)，

k CM ＝1－0

4－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分别得到方程：y ＝x －3和y ＝－(x －3)，即x －y －3＝0和x ＋y －3＝0.

答案：x －y －3＝0 x ＋y －3＝0

5．求经过两点A (4,7)，B (－3,6)，且圆心在直线2x ＋y －5＝0上的圆的方程．

解析：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其圆心为

⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2

，－E 2， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 42＋72＋4D ＋7E ＋F ＝0，(－3)2＋62－3D ＋6E ＋F ＝0，2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2－5＝0.

即⎩⎪⎨⎪⎧ 4D ＋7E ＋F ＝－65，3D －6E －F ＝45，

2D ＋E ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－2，E ＝－6，F ＝－15.

所以，所求的圆的方程为x 2＋y 2－2x －6y －15＝0.

(限时：30分钟)

1．圆x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0的圆心和半径分别为( )

A ．(2，－3)；16

B ．(－2,3)；4

C ．(4，－6)；16

D ．(2，－3)；4 解析：配方，得(x ＋2)2＋(y －3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4.

答案：B

2．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5m ＝0表示圆的条件是( )

A.141

C ．m <14

D ．m <1

解析：由42＋(－2)2－4×5m >0解得m <1.