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上海市六年级数学上册重点总结

一 .数的整除

概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公数、最小公倍数和最大

公数，互素

（1）整除：整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数且余数零，我就 a 能被 b 整除，或者

b 能整除 a。

a b c ，其中 a、b、c 都是整数。

（2）倍数和因数：整数 a 能被 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被 2 整除的整数叫做偶数（ 2k），余下的整数都是奇数 [（2k+1 ）或（ 2k-1 ）]

（4）素数和合数：一个正整数，如果只有 1 和他本身两个因数，的数叫做素数（也叫做数）；除了 1 和本身以外有的因数，的数叫做合数。其中： 1 既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是个合数的因数，

叫做个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（ 72 8 9 2 4 3 3 2 2 2 3 3 ）

（5）公倍数和公数：几个数公有的倍数，叫做个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；

几个数公有的因数，叫做几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数1，那么两个数互素

1~100 的素数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

2是偶数中唯一的素数；

二. 分数

概念：分数的种、最分数、分、通分、分数的运算法、倒数、分数和小数的互化

（1）分数的种：真分数、假分数、分数。其中假分数和分数可以相互化

（2）最分数：分子和分母互素

（3）分：把一个分数的分子分母的公因数去的程

（4）通分：将异分母的分数分化与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

（5）分数的四运算：分数的加、减法要在同分母的情况下行，然后分子相加减，候就要用到通分和

分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数

（6）倒数： 1 除以一个不零的数所得到的商，叫做个数的倒数

（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化小数。如：1/3=0.333 ⋯⋯， 1/5=0.2等。但能化

有限小数的分数特征：首先将个分数化最分数，在个最分数中，将分母行分解素因数，若

分母的素因数中只含有素因素 2 和 5 两，个分数可以化最分数。否不能。

三 . 比和比例

概念：比和比、比和分数以及除法三者之的关系、比的基本性、比例、百分比、等可能事件、

（1） a、b 是两个数或两个相同的量，了把 b 和 a 相比，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b 的比，作

1

a :

b 或写成 a

，其中 b 0 读作 a 比 b ，或 a 与 b 的比。

b

其中 a 叫做比的前项， b 叫做比的后项，前项 a 除以后项 b 所得的商叫做比值

（ 2）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项＝比值

分子

分数：

分数值 （分子÷分母＝分数值）

分母

除法：被除数÷除数＝商 （3）比的基本性质：

1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（

0 除外），比值不变

2.三连比的性质：如果

a :

b m : n, b :

c n : k ，那么 a : b : c m: n : k

如果 l

0 ，那么 a : b : c al : bl : cl a : b : c

l l l

当 a : b p : q,b : c s: t 时，要将 a ， b ， c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中

b 所对应

的比值进行调整，调整到一致：

① a : b p s : q s,b : c s q : t q

a :

b :

c p s: q s: t q ，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可

②或者直接寻找 q 和 s 的最小公倍数， 将 q 和 s 直接调整到这个数值， 那么根据 q 的变化， 对 p 进行相同的变化，根据 s 的变化对 t 进行相同的变化。例如：

a :

b 3: 4,b :

c 6 : 7 ，可以知道， b 在两个比中所对应的数值分别为

4 和 6，我们首先寻找出 4 和

6 的最小公倍数为 12，那么要将 4 变成 12，应该乘以 3，要将 6 变成 12，应该乘以 2，于是：（这里存在一个假设条件为 a 与 b 的比， b 与 c 的比已经是最简比）

a :

b 3 3: 4 3 9:12,

b :

c 6 2: 7 2 12:14 那么 a : b : c 9:12:14

（ 4） a 、 b 、c 、 d 四个量中，如果 a : b c : d ，那么就说 a 、 b 、 c 、 d 成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。 （可以用分数的约分去理解）

（ 5）百分比：把两个数的比值写成

n

的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作

n%。

100

其中 %叫做百分号（按比例来理解可理解为 a : b c :100 ）

及格率

及格人数 合格率

合格产品数 100%

100%

总人数

产品总数

增产率

增加的产量 出勤率

实际出勤人数 100%

100%

原来的产量

应该出勤的人数

2