【高中数学专项突破】专题12 函数的表示法专题突破(含答案)

【高中数学专项突破】

专题12 函数的表示法

题组1 函数的表示法

1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）

A.[2，5]

B.{2，3，4，5}

C.（0，20]

D.N

2.若关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，则y＝f（x）的图象可以是（）

A.选项A

B.选项B

C.选项C

D.选项D

3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同

D.甲比乙先到达终点

4.已知函数f（x）满足：f（）＝8x2－2x－1，则f（x）等于（）

A.2x4＋3x2

B.2x4－3x2

C.4x4＋x2

D.4x4－x2

5.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x－1）＝____________.

6.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件.

（1）写出函数y关于x的解析式；

（2）用列表法表示此函数，并画出图象.

题组2 求函数的解析式

7.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且过（2，2）点，则该二次函数的解析式为（）

A.y＝x2－1

B.y＝－（x－1）2＋1

C.y＝（x－1）2＋1

D.y＝（x－1）2－1

8.如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点（0，0），则此二次函数的解析式为（）

A.f（x）＝x2－1

B.f（x）＝－（x－1）2＋1

C.f（x）＝（x－1）2＋1

D.f（x）＝（x－1）2－1

9.已知f（x－1）＝x2，则f（x）的解析式为（）

A.f（x）＝x2－2x－1

B.f（x）＝x2－2x＋1

C.f（x）＝x2＋2x－1

D.f（x）＝x2＋2x＋1

20.若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1，则f（x）等于（）

A.x－1

B.x＋1

C.2x＋1

D.3x＋3

21.已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈（0，＋∞）时，有f（x）＝，则当x∈（－∞，－2）时，f（x）的解析式为（）

A.f（x）＝－

B.f（x）＝－

C.f（x）＝

D.f（x）＝－

22.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]

23.若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是________.

24.已知函数f（x）＝x2＋（a＋1）x＋b满足f（3）＝3，且f（x）≥x恒成立，求f（x）的解析式.

25.根据下列条件，求f（x）的解析式：2f（）＋f（x）＝x（x≠0）.

26.如果函数f（x）满足af（x）＋f＝ax，x≠0，a为常数，a≠1且a≠－1，求f（x）.

27.（1）已知函数f（x）＝x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于0，若f（g（x））＝4x2－20x＋25，求g（x）的解析式.

（2）求满足f（）＝－1的函数f（x）.

（3）已知f（x）满足3f（x）＋2f（－x）＝4x，求f（x）的解析式.

28.求下列函数解析式.

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；

30.已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.

（1）求解析式f（x）；

（2）当x∈[－1，1]时，函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围.

31.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x.

（1）若f（2）＝3，求f（1）的值；又若f（0）＝a，求f（a）的值；

（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析式.

32.如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.

（1）求y＝f（x）的解析式及定义域；

（2）求△APM面积的最大值及此时点P位置.

33.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次. （1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.

题组3 函数图像

34.给下图的容器甲均匀地注入水时，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）

A. B. C. D.

35.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

36.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S＝S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（）