双曲线的几何性质(2)

双曲线的几何性质（2）
双曲线 焦点在x轴
焦点在y轴
标准方程 图形
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b
0)
y2 x2 a2 b2 1(a 0, b 0)
范围 对称性 顶点 焦点 渐近线
离心率
x a或x a
x轴：实轴,y轴：虚轴
(± a,0）
(c,0), c a2 b2
A x2 y2 1 16 9
C y2 x2 1 79
B x2 y2 1 9 16
D x2 y2 1 79
3.以
y


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2 3
x为渐
近线的双曲
线不可能是(
)
A.4x2 9y2 1 B.9y2 4x2 1
C.4x2 9y2 λ(λR,且λ 0) D.9x2 4y2 1
yb x a
e>1
y a或y a y轴：实轴,x轴：虚轴
(0,±a)
(0,c), c a2 b2
xb y a
e>1
填空：龙门教案P136
例1：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。
（1）过点(3,4)且虚轴长为实轴长的 2倍
（2）过点（-1，3）和双曲线 x2 y2 1 有共同的渐近线。
42
2双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为：
84
3双曲线x2 2y2 1的渐近线方程为：
4双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为：
42
5双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为：
16 8
？？上述求渐近线的过程中你 能发现什么规律？
与 x2
m2
y2 n2
1
例2：
1求实轴在x轴上，一个
焦点在直线3x 4y 12 0 上的等轴双曲线的标准方程。
2 求 经 过 点3 ， 1的 等 轴 双 曲
线方程。
例3：已知双曲线与椭圆 25x2 9y2 225有公共焦点， 且它们的离心率之和为2， 求双曲线方程。
小结：
希望大家能掌握与渐 近线有关的双曲线方程 的求法，掌握等轴双曲 线的有关知识。
x2 m2

y2 n2
λλ 0
具有相同的渐近线。
重新解答： （2）过点（-1，3）和双曲线
x2 4

y2 9
1 有共同的渐近线。
(3)以y 2 x为渐近线的双曲线不可能是() 3
A.4x2 9y2 1 B.9y2 4x2 1
C.4x2 9y2 λ(λR,且λ 0) D.9x2 4y2 1
4.中心在原点,实轴在x轴上,实轴长为2 3,
且两条渐近线夹角为600的双曲线方程是
A : x2 y2 1 3
B x2 y2 1 39
C. x2

y2
1或 x2
y2
1
12 36
12 4
D.x2 y2 1或 x2 y2 1
3
39
1、中心在原点，一个顶点为A（ 3，0），
离心率为4 的双曲线方程是（） 3
A. x2 y2 1 B.7y2 x2 1
97
81 9
C y2 x2 1 D x2 y2 1或 7y2 x2 1
97
97
81 9
2.以椭圆x2 y2 1的焦点为顶点， 16 9
顶点为焦点的双曲线的方程是（）
变
：求以y

3 4
x为渐近
线且
焦距为5的双曲线方程。
特殊的双曲线：
1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线 叫做等轴双曲线。
2、等轴双曲线的标准方程：
1x2 y2 a2 2x2 y2 a2
3x2 y2 0
3、性质： 离心率e 2 渐近线方程为y x
49
1
x2 a2

y2 b2
1(焦点在x
轴上)
渐近线方程 y b x，x2 a a2
y2 b2
0
2
y2 a2

x2 b2

1(
渐近线方程 y
焦

点

在y轴上)
a x， b
y a
2 2
x2 b2
0
练习：
1双曲线 x2

y2
y
2x 2
1 的 渐 近 线 方 程 为：
说明：
1与双
曲
线
x2 m2
y2 n2
1m
0,n 0
共渐近线的双曲线方程可设为:
x2 m2
y2 n2
λλ 0
2以直线y


n m
x渐近
线的双
曲线
方程可设为:
x2 m2
y2 n2
λλ 0
练习：
求
以y

3 4
x为渐近线且
过点A 2 3,3 的双曲线方程。