2019浦东新区初三数学一模及答案解析

浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测
初三数学 试卷
考生注意：
1. 本试卷共25题，满分150分，考试时间100分钟
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =15，那么下列等式正确的是（ ）
（A ）sin A =； （B ）cos A =； （C ）tan A =； （D ）cot A =. 817815817815
2. 已知线段MN =4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（
）
（A ）cm ； （B ）cm ； （C ）cm ； （D ）cm . 2-113. 已知二次函数，那么这个二次函数的图像有（ ）
2(3)y x =-+（A ）最高点（3,0）； （B ）最高点（图3,0）；
（C ）最低点（3,0）；
（D ）最低点
（图3,0）.
4. 如果将抛物线平移，使它与抛物线重合，那么平移的方式可以是241y x x =++21y x =+（
）
（A ）向左平移2个单位，向上平移4个单位； （B ）向左平移2个单位，向下平移4个单位； （C ）向右平移2个单位，向上平移4个单位； （D ）向右平移2个单位，向下平移4个单位；
5. 如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）
（A ）
千米； （B ）千米；
cot cot m αβ-cot cot m
βα
-图1
（C ）千米； （D ）千米.
tan tan m αβ-tan tan m
βα
-
6. 在△ABC 和△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ）
①如果∠A =∠D ，，那么△ABC 与△DEF 相似； AB BC
DE EF
=②如果∠A =∠D ，
，那么△ABC 与△DEF 相似； AB AC
DF DE
=③如果∠A =∠D =90°，，那么△ABC 与△DEF 相似； AC DF
AB DE
=④如果∠A =∠D =90°，，那么△ABC 与△DEF 相似. AC BC
DF EF
=（A ）1个； （B ）2个；
（C ）3个；
（D ）4个.
二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 已知，那么
__________. 25x y =2x
x y
=+8. 如果是二次函数，那么k 需满足的条件是__________. 2(3)(3)y k x k x =-+-9. 如图2，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交 直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，，，
6AB =4BC =，那么线段DE 的长为__________.
15DF =10. 如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积 为8 cm 2，那么△ABC 与△DEF 的相似比为__________. 11.
已知向量与单位向量的方向相反，，那么向量用单位向量表示为
a e 4a =
a e __________.
12. 已知某斜面的坡度为，那么这个斜面的坡角等于__________度. 13.
如果抛物线经过点A （2，5）和点B （，5），那么这条抛物线的对称轴是直线
4-__________.
14. 已知点A （，m ）、B （，n ）都在二次函数的图像上，那么m 、n 的大5-3-2
152
y x =-小关系是：m __________n .（填“＞”、“＝”或“＜”） 15. 如图3，已知△ABC 与△ADE 都是等边三角形，点D 在
图2
图3
边BC 上，且BD =4，CD =2，那么AF =__________.
16. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线. 已知抛物线
的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，26y x x =-+MN =10，那么点N 的坐标是__________.
17. 如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A . 灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长CD =3米，他沿BC 方向行走到点E 处时，CE =2米，测得他的影长EF =4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于__________米. 18. 将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD
的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为，那么
3
5__________. AB
BC =
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像与x 轴相交于点A
221210y x x =-+和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C ，求△ABC 的面积.
20. （本题满分10分，其中每小题各5分）
如图5，已知点A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，AC ∥BD ，
，1
2
OA AB =，.
OA a = OC b = （1）求向量关于、的分解式；
BD
a b 图4
图5
（2）求作向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，
2a b -
并写明结论）
21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图6，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，M 为腰AB 上一动点，联结
MC 、MD ，AD =10，BC =15，. 5cot 12
B =（1）求线段CD 的长；
（2）设线段BM 的长为x ，△CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.
22. （本题满分10分）
“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它
沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40
≈1.4
）
图6
图7
23. （本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一
点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .
（1）求证：
; GF EF
GM EM
=
（2）当时，求证：∠EMB =∠ACD . 22BC BA BE =⋅
24. （本题满分12分，其中每小题各4分）
已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴相交于点A ，与y
1
2
y x b =-+轴相交于点B .
抛物线经过点A
244y ax ax =-+轴与x 轴相交于点D . （1）求抛物线的表达式; （2）求证: △BOD ∽△AOB ;
（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ， 求点P 的坐标.
图图8图
D
B
25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶
点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上， 此时小三角尺
的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G . 已知∠A =∠CDE =30°，AB =12. （1）求小三角尺的直角边CD 的长;
（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离;
（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值.
图图10-2图
D
C
A
B
B
A
E
参考答案
一、选择题 1、D
2、B
3、B
4、C
5、A
6、C
二、填空题 7、
8、 9、9 10、 11、
5
93k ≠1:2
4e - 12、30 13、 14、 15、
1x =->14
3
16、
17、
18、
()3,1-24
5
2425
三、解答题 19、5
20、（1）；（2）作图略
33BD b a =-
21、（1）；（2）（） 12CD =30
9013
y x =-+013x ≤≤22、（1）5.25海里
23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1）；（2）证明略；（3）
211482y x x =-++1612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
25、（1）；（2）3 CD =。