广东省中考数学总复习第15讲：二次函数

2021年广东省中考数学总复习第15讲：二次函数

一．选择题（共27小题）

1．（2020•广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：

①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，

正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）

A．abc＞0

B．4ac﹣b2＜0

C．3a+c＞0

D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根

3．（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 4．（2020•禅城区二模）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣2m2+2m+2020的值为（）

A．2018B．2019C．2020D．2021 5．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2020•盐田区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0

7．（2020•南沙区一模）已知A（﹣3，y1），B（−3

2，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣x

2

﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 8．（2020•罗湖区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）

A．b2＜4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＝0D．2a﹣b＝0 9．（2020•福田区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；

②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c

＝0．其中，正确的结论有（）

A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④10．（2020•龙华区二模）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）

A．﹣12B．0C．4D．16 11．（2020•花都区一模）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）

A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定12．（2020•东莞市一模）如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：

①abc＜0；

②0＜−b2a＜12；

③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；

④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4 13．（2020•宝安区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（）

A．b＞0

B．a＝c

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2

14．（2020•福田区一模）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点

（−b

2a，

1−b2

4a）称为该抛物线的焦点，把y=−

b2+1

4a称为该抛物线的准线方程．例如，

抛物线y＝x2+2x的焦点为（﹣1，−3

4），准线方程是y=−

5

4．根据材料，现已知抛物线y

＝ax2+bx（a≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）

A．最大值为4B．最小值为4

C．最大值为3.5D．最小值为3.5

15．（2020•越秀区一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）

A．B．

C．D．

16．（2020•光明区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①bc＞0；

②3a+c＞0；

③a+b+c≤ax2+bx+c；

④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4 17．（2020•荔湾区一模）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：

①无论x取何值，y2总是负数；

②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；

③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；

④四边形AECD为正方形．

其中正确的是（）