初三数学圆的基础知识小练习
初三圆的练习题及答案
初三圆的练习题及答案初三圆的练习题及答案在初三数学学习中，圆是一个重要的几何概念。
掌握圆的性质和相关的计算方法对于解题非常关键。
本文将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。
一、填空题1. 半径为5cm的圆的面积是多少？答案：面积=πr²=π×5²=25π cm²2. 已知一个圆的半径为8cm，求该圆的周长。
答案：周长=2πr=2π×8=16π cm3. 如果一个圆的面积是36π cm²，求该圆的半径。
答案：面积=πr²，36π=πr²，r²=36，r=6 cm二、选择题1. 以下哪个选项是圆的定义？A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
B. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离之和相等。
C. 一个平面上的所有点到一个固定直线的距离相等。
D. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离比例相等。
答案：A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
2. 以下哪个选项是圆的面积公式？A. 面积=πr²B. 面积=2πrC. 面积=πdD. 面积=πr答案：A. 面积=πr²三、计算题1. 已知一个圆的直径为12cm，求该圆的面积和周长。
答案：半径r=直径/2=12/2=6 cm面积=πr²=π×6²=36π cm²周长=2πr=2π×6=12π cm2. 一个圆的周长为18π cm，求该圆的半径和面积。
答案：周长=2πr=18π cm，解得r=9 cm面积=πr²=π×9²=81π cm²四、应用题1. 一个圆形花坛的半径为5 m，围绕花坛建一个小路，小路的宽度为2 m。
求小路的面积。
答案：外圆的半径=花坛半径+小路宽度=5+2=7 m内圆的半径=花坛半径=5 m小路的面积=外圆面积-内圆面积=π(外圆半径²-内圆半径²)=π(7²-5²)=π(49-25)=24π m²2. 一个圆形游泳池的直径为10 m，池边修建一条环形的跑道，跑道的宽度为2 m。
上海初三数学圆练习题
上海初三数学圆练习题数学是一门需要不断练习和巩固的学科，特别是在初三阶段，学生们需要通过频繁的练习来提高他们的数学能力。
在初三数学学习中，圆是一个重要的知识点，理解和掌握圆的性质和相关公式对于解答数学题目非常关键。
下面将给出一些上海初三数学圆练习题，帮助大家更好地理解和应用圆的知识。
1. 已知圆的半径为10 cm，求圆的周长和面积。
解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr²。
代入半径r=10 cm，则可得到周长C=20π cm，面积S=100π cm²。
2. 如果一个扇形的圆心角为60°，半径为8 cm，求扇形的弧长和面积。
解析：扇形的弧长公式为L=θ/360° × 2πr，面积公式为A=θ/360° ×πr²。
代入角度θ=60°和半径r=8 cm，则可得到弧长L=4π cm，面积A=16π cm²。
3. 一条长为12 cm的线段是一个圆的直径，求这个圆的周长和面积。
解析：圆的周长公式为C=πd，面积公式为S=πr²。
根据题意，线段的长度为直径d，即d=12 cm，半径r为d的一半，即r=d/2=6 cm。
代入公式可得到周长C=12π cm，面积S=36π cm²。
4. 某圆的面积是100π cm²，求圆的半径和周长。
解析：圆的面积公式为S=πr²，周长公式为C=2πr。
根据题意可得到面积S=100π cm²，代入公式可得到半径r=10 cm，周长C=20π cm。
5. 在圆的周上任取一点A，连接AO垂直于弦BC，若AO=4 cm，BC=6 cm，求弦长AC。
解析：根据垂径定理可得到弦长AC=2×AO=8 cm。
通过以上练习题，我们可以看到圆的概念和性质在数学中的应用。
学生们需要熟练掌握圆的周长、面积、弧长等公式，并能够根据题意灵活运用，解答相关题目。
初三数学圆基础练习题讲解
初三数学圆基础练习题讲解一、填空题1. 已知圆的半径为5cm，求其直径。
解：直径 = 半径 × 2 = 5cm × 2 = 10cm。
2. 已知圆的直径为12cm，求其半径。
解：半径 = 直径 ÷ 2 = 12cm ÷2 = 6cm。
3. 已知圆的周长为30π cm，求其半径。
解：周长= 2πr，所以2πr = 30π cm，解得 r = 15 cm。
4. 已知圆的面积为64π cm²，求其半径。
解：面积= πr²，所以πr² = 64π cm²，解得 r = 8 cm。
二、选择题1. 圆的直径是半径的（）倍。
A) 1/2 B) 1 C) 2解答：A) 1/22. 圆周率π的值最接近于（）。
A) 3.14 B) 3.1416 C) 3.1415926解答：B) 3.14163. 若两个圆的半径分别为8cm和12cm，则它们的直径之差是（）cm。
A) 4 B) 6 C) 8解答：B) 64. 若圆的周长为20π cm，则它的直径是（）cm。
A) 10 B) 5 C) 20解答：A) 10三、计算题1. 已知圆的直径为16cm，求其周长和面积。
解：周长= π × 直径= 3.14 × 16 cm ≈ 50.24 cm面积= π × 半径² = 3.14 × (16/2)² cm² = 3.14 × 8² cm² ≈ 200.96 cm²所以圆的周长约为50.24 cm，面积约为200.96 cm²。
2. 圆的周长为18π cm，求其直径和面积。
解：周长= 2πr，所以2πr = 18π cm，解得 r = 9 cm直径 = 2r = 2 × 9 cm = 18 cm面积= πr² = 3.14 × 9² cm² ≈ 254.34 cm²所以圆的直径为18 cm，面积约为254.34 cm²。
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
初三数学圆的切线练习题
初三数学圆的切线练习题圆的切线是数学中的一个基本概念，对于初三学生来说，掌握圆的切线的性质和求解方法十分重要。
下面将给出几道关于圆的切线的练习题，帮助初三学生更好地理解和掌握圆的切线的知识。
题1：已知圆C的半径为r，点A是圆上的一个定点，过点A作圆C的一条切线，切线与圆C的切点为B。
设点M是切点B关于点A的对称点，连接AM。
证明：AM的中垂线与BM重合。
解析：首先，我们可以明确题目中给出的条件：一条过点A的切线与圆C的切点为B。
根据切线的性质，切线与半径所构成的角是直角。
因此，在三角形ABO（O为圆C的圆心）中，BO与AO垂直。
由于点M是切点B关于点A的对称点，所以AM与AB互相垂直。
因此，AM的中垂线与BM重合，即AM的中垂线也与AO重合。
题2：已知圆C的半径为r，点P是圆外一点，用直尺和铅笔求圆C的切线。
解析：根据圆的性质，过一点外一点的切线只有两条。
为了求得切线，我们可以使用以下的方法：步骤1：用直尺连接点P和圆心O，并延长直线PO交圆C于点A。
步骤2：以点O为圆心，OP为半径画一个圆，与圆C交于点B和点C。
步骤3：连接点P与点B，并延长线段PB。
步骤4：线段PB即为所求的切线。
题3：已知圆C内接于正方形ABCD，正方形的边长为a，求圆C 的半径和正方形边长的关系。
解析：首先，由于圆C内接于正方形ABCD，所以图形的中心点O 即为圆心。
连接圆心O与圆上的任意一点，得到半径r。
连接正方形的对角线，则线段一半的长度为圆C的半径r。
由于线段的长度等于正方形的边长的一半，所以有r = a/2。
题4：已知直径为20cm的圆C，过圆心O作一条与圆C相交于点A和点B的直径为d的弦。
求弦AB的长度。
解析：根据题意可知，弦AB的长度等于圆C的直径d的长度。
由于直径为20cm，所以弦AB的长度也为20cm。
题5：已知点A在圆C上，圆C的半径为r。
点A与圆心O之间的距离为d。
若点A到切点B的距离为m，求切线的长度。
初三数学圆的练习题基础
初三数学圆的练习题基础圆的概念在初三数学中占据着非常重要的位置。
通过练习题的基础，我们可以加深对圆的认识，并掌握相关的计算方法。
本文将针对初三数学圆的练习题基础进行详细讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆的基本概念1. 定义：圆是由平面上到一个定点的距离等于常数的点的集合。
2. 要素：圆心、半径3. 重要性：在几何问题中常常需要应用圆的性质进行计算和推理。
二、常见的圆的性质练习题1. 圆的面积计算题题目：求半径为3cm的圆的面积。
解答：圆的面积公式为πr^2，其中r代表半径。
将半径r=3cm代入公式，即可计算得到圆的面积。
2. 圆的周长计算题题目：若圆的半径为4cm，求其周长。
解答：圆的周长公式为2πr，将半径r=4cm代入公式即可计算得到圆的周长。
3. 相交弦的性质题题目：已知圆的半径为6cm，弦AB与弦CD相交于点E，若AE=3cm，BE=2cm，求CE和DE的长度。
解答：根据相交弦的性质，我们可以利用它们之间的关系进行计算。
由于AE+EB=AB，我们知道AB的长度为5cm。
同理，AB+BC=AC，所以AC的长度为8cm。
根据CE=AC-AE和DE=AC-BE的关系，我们可以得到CE的长度为5cm-3cm=2cm，DE的长度为8cm-2cm=6cm。
4. 弧长与弦的关系题题目：圆的半径为10cm，弦AB的长度为8cm，求弧AB的长度。
解答：利用弧长公式，我们可以得到弧AB的长度等于该圆的半径乘以弦AB所对应的圆心角的度数除以360°。
首先，根据余弦定理可以求得夹角的余弦值为(10^2+10^2-8^2)/(2×10×10)=8/20=2/5。
然后，根据反余弦函数可以求得夹角的度数为arccos(2/5)。
最后，将360°乘以(2/5)再除以360°，可以得到弧AB的长度。
5. 切线与半径的垂直性题题目：已知半径为5cm的圆，以A为圆心作一条切线BC，且B在A的右侧，若AB的长度为3cm，求BC的长度。
初三数学圆的周长、面积公式及其应用知识精讲首试题
初三数学圆的周长、面积公式及其应用知识精讲一. 本周教学内容：圆的周长、面积公式及其应用公式：设圆的半径为R ， 1. 圆的周长公式：C=2πR ； 2. 圆的面积公式：S=πR 2；3180.弧长公式：在半径为的圆中，°圆心角所对的弧长为：；R n l l n R=π 4. 扇形面积公式：S n R lR 扇形；==π2360125. 弓形面积：()1当弓形所含的弧是劣弧时，AmB ⋂S S S OAB 弓形扇形△；=-()2当弓形所含的弧是优弧时，AmB ⋂S S S OAB 弓形扇形△；=+()3当弓形所含的弧是半圆时，AmB ⋂S S 弓形圆。
=12 6. 圆柱的侧面积：圆柱的底面半径为R ，母线长为l 。
S Rl 圆柱侧=2π7. 圆锥的侧面积：设底的周长为C 。
S Cl Rl 圆锥侧==12π二. 重点、难点：重点是扇形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图。
难点是求不规那么图形的面积及利用公式的变形进展计算。
【典型例题】例1. 如图，C 、D 为半圆O 上的三等分点，E 是⊙O 直径BA 延长线上的点，求阴影局部的面积。
〔⊙O 的半径等于R 〕分析：阴影局部是一个不规那么的图形，假如连结CD ，我们可以把阴影局部分割为△ECD 和弓形CFD 。
但是我们可以把这个不规那么图形转化为规那么图形。
首先根据题意，C 、D O AC BD CD AB OC OD 是半圆的三等分点，那么，可证∥，如果连结和，则⋂=⋂△OCD 与△ECD 有一共同的底边CD ，且这两个三角形的高相等。
∴∴△△阴影扇形S S S S OCD ECDOCD ==有了这样的转化，求阴影局部的面积就很容易了。
解：连结CD 、OC 、OD ， ∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴，∴∠∠，∴∥，AC DB CDA DAB CD AB ⋂=⋂=根据平行线间的间隔 处处相等， ∴△ECD 的高等于△OCD 的高， ∴△△S S ECD OCD =∴阴影扇形S S OCD =∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴∠COD=60°，∴阴影扇形S S n R R R OCD====πππ222360603606点评：此题运用了转化的思想，把不规那么图形转化为规那么图形。
九年级数学圆知识点及习题(含答案)
九年级数学圆知识点及习题(含答案)1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形, 圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90° ,90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫外心,是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点,叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外 ,②点在圆上 ,③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r,②d = r,③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交 ,②相切 ,③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r,②d = r,③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含 ,②相内切 ,③相交 ,④相外切 ,⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r,②d = R-r,③ R-r < d < R+ r,④d = R+r,⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线, 切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
初三数学圆第一部分练习题
初三数学圆第一部分练习题1. 已知直径为8cm的圆的面积为何？解答：由于直径是8cm，半径则为4cm（半径等于直径的一半）。
圆的面积公式为：面积= π * 半径²，其中π取近似值3.14。
将半径代入公式可得：面积 = 3.14 * 4² = 3.14 * 16 = 50.24 平方厘米。
因此，直径为8cm的圆的面积为50.24平方厘米。
2. 若一个半径为6cm的圆，求该圆的周长是多少？解答：圆的周长公式为：周长= 2 * π * 半径，其中π取近似值3.14。
将半径代入公式可得：周长 = 2 * 3.14 * 6 = 37.68 厘米。
因此，半径为6cm的圆的周长是37.68厘米。
3. 若一个圆的半径为12cm，求该圆的直径和面积。
解答：圆的直径等于半径的两倍，所以直径为：直径 = 2 * 半径 = 2 * 12cm = 24cm。
圆的面积公式为：面积= π * 半径²。
将半径代入公式可得：面积 = 3.14 * 12² = 3.14 * 144 = 452.16 平方厘米。
因此，半径为12cm的圆的直径为24cm，面积为452.16平方厘米。
4. 若一个圆的直径为16cm，求该圆的半径和周长。
解答：圆的半径等于直径的一半，所以半径为：半径 = 直径 / 2 =16cm / 2 = 8cm。
圆的周长公式为：周长= 2 * π * 半径，其中π取近似值3.14。
将半径代入公式可得：周长 = 2 * 3.14 * 8 = 50.24 厘米。
因此，直径为16cm的圆的半径为8cm，周长为50.24厘米。
5. 若一个圆的面积为154 平方厘米，求该圆的直径和周长。
解答：已知面积为154平方厘米，需要先求出半径，再通过半径计算直径和周长。
圆的面积公式为：面积= π * 半径²，反过来可以求出半径：半径= √(面积/ π)。
将面积代入公式可得：半径= √(154 / 3.14) ≈ √49 ≈ 7cm。
(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)
OABCDE圆有关的证明题专项练习1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE ∽△ADC ；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。
（1）求证：BF=CD（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。
5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E ，CF ⊥AB 于F ，CF 交AD 于G 。
（1）求证：AD =2CF ；（2）若AD=34，BC =62，求⊙O 的半径6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F 。
（1）求证：BF 平分∠DFE ；（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径7、如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，D 为弧AC 的中点，DH ⊥AB 于点H ，延长BC 、HD 交于点E 。
（1）求证：AC=2DH ；（2）连接AE ，若DH=2，BC=3，求tan ∠AEB 的值8、在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD=BF ；（2）若BC=6，AD=4，求ECF S 。
9、如图，⊙O 中， 直径DE ⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，AC 与DE 相交于点F 。
(1)求证△AOG ∽△FAO 。
(2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求CGF S 。
10、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、BF 。
（1）、求证：△CBE ∽△AFB 。
初三数学圆专项练习题大全
初三数学圆专项练习题大全圆是数学中一个重要的几何概念，它在几何题中经常出现。
为了帮助初三学生更好地掌握圆的知识，以下是一份初三数学圆专项练习题的大全，包括了常见的圆的性质、弧与弦的关系、切线与割线等内容。
希望同学们通过这些练习题的训练，能够熟练掌握圆的相关知识，并能灵活运用于解题中。
1. 圆的面积计算题(1) 已知圆的半径为r，求圆的面积。
(2) 已知圆的直径为d，求圆的面积。
2. 圆的周长计算题(1) 已知圆的半径为r，求圆的周长。
(2) 已知圆的直径为d，求圆的周长。
3. 相关性质题(1) 在一个圆内，连接圆心和圆上一点A，再连接另一点B在圆上，证明线段AB是圆的半径。
(2) 若两圆相交于点A和点B，那么点A、点B与两圆心连线的关系是什么？(3) 圆的切线与半径的关系是什么？(4) 圆的割线与半径的关系是什么？4. 圆的切线与弦的关系题(1) 若AB是圆的切线，C是弦上一点，证明AB与直径AC的夹角等于角ACB。
(2) 若AD是圆的直径，B是圆上一点，证明ACB是直角。
5. 多边形与圆的关系题(1) 若一个正多边形的每个顶点均位于同一个圆上，那么这个正多边形的内角和是多少度？(2) 若一个正多边形的内角和等于360度，那么这个正多边形的每个顶点都位于同一个圆上吗？6. 圆的切线长度计算题(1) 已知切点A到圆心的距离为r，切线段AB的长度为x，求x的值。
7. 圆的弦长计算题(1) 已知弦CD的长度为x，求弦AB的长度。
8. 圆的切线长与切点到圆心距离关系题(1) 切线段AB长为12，切点到圆心的距离为5，求切点到圆的切线的长度。
以上是一部分初三数学圆专项练习题的大全，希望同学们能够认真训练，掌握圆的相关性质和计算方法。
通过不断的练习和巩固，相信你们一定能够在数学中取得更大的进步！。
九年级数学练习题(圆的基本性质)5
九年级数学下练习题（圆的基本性质）一、 填空题：（21分）1、如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=︒，则BAD ∠=__________3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________（（（44、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ． 5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ．6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ．7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________（5题图） （6题图） （7题图） （二、解答题1题） 二、解答题（70分）1、如上图4，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ，与 的大小有什么关系？为什么？ (2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD.求证：⑴弧AC=弧BD ； ⑵∠AOC=∠BOD3、如图，已知：⊙O 中，AB 、CB 为弦，OC 交AB 于D ，求证：（1）∠ODB>∠OBD ，BBBDCA（2）∠ODB =∠OBC ；4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ，且AC=BD 。
求证：CE=DF5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点，且AB = CD ， 求证：∠AMN=∠CNM7、已知如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE ，CDC求证：∠D=∠B8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO ，交⊙O 于E ， 求证：弧AE=弧EB9、已知如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交另一腰于F ，交底边BC 于D ，则BC 与DF 的关系，证明你的观点。
初三 圆基础练习题
初三圆基础练习题在初三数学教材中，圆是一个重要的知识点，掌握圆的基础概念和常见性质对于解题和应用数学都至关重要。
为了帮助同学们巩固和加深对圆的理解，下面将为大家提供一些初三圆的基础练习题，希望能给大家的学习带来帮助。
1. 以下哪一个图形是圆？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 椭圆2. 圆的直径和半径之间的关系是什么？3. 已知圆的半径为5cm，求其直径和周长。
4. 圆的周长和面积之间的关系是什么？5. 已知圆的半径为8cm，求其面积。
6. 判断以下说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那它们的面积也相等。
7. 两个圆，一个圆的直径是另一个圆的半径的2倍，它们的面积之比是多少？8. 已知圆的半径为10cm，求其直径、周长和面积。
9. 判断以下说法是否正确：如果两个圆的面积相等，那它们的半径也相等。
10. 判断以下说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那它们的周长也相等。
11. 圆的弦和弓长之间的关系是什么？12. 判断以下说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那它们的弦和弓长也相等。
13. 圆的切线和半径之间的关系是什么？14. 圆的内切四边形的特点是什么？15. 判断以下说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那它们都能内切同一个正方形。
16. 在一个圆内找到一点P和一条弦AB，如何判断点P到弦AB的垂直距离？17. 已知圆内的一条弦AB和一条割线，如何判断弦上的一点C和割线上的两点D、E的位置关系？18. 已知两个圆的圆心分别是O1和O2，半径分别是r1和r2，且O1O2=r1+r2，那么这两个圆之间的关系是什么？19. 圆与直线的位置关系有哪些？20. 如何判断一个点在圆的内部、外部还是圆上？这些题目覆盖了初三圆的基础知识点，大家可以根据自己的实际情况进行练习，系统地复习和掌握圆的相关概念和性质。
希望这些练习题能够帮助同学们在数学学习上取得好成绩！。
初三数学圆基础经典练习题
初三数学圆基础经典练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系内，点A(-2, 3)和点B(4, -1)分别是圆心在x轴上和y轴上的两个圆的直径的端点，则这两个圆的半径之和为：A. 4B. 2C. 6D. 82. 已知圆O的半径为r，点A在圆上的弧AO的长度为3π，则弧AO所对的圆心角的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 圆心角为20°的圆弧所对的弦长是7cm，则该圆的半径为：A. 1.5 cmB. 3.5 cmC. 7 cmD. 14 cm二、填空题4. 设点A(3, -4)和点B(-5, 2)是在平面直角坐标系内的两点，若O为圆心在AB中点的圆的圆心，则圆的半径为____________。
5. 已知圆O的半径为6，点A在圆上的弧AO的度数是60°，则圆心角所对的弦长为____________。
三、解答题6. 在平面上有一个半径为12的圆，点A、B、C在圆上，且弧AB 是弧AC的1/3。
若弧AB的长度为x，则弧AC的长度为多少？注：此题的具体位置可以自行添加。
7. 图中O为半径为r的圆的圆心，圆上有一点A，过A点作圆的切线BC，BC与圆的半径OA交于点D且OD=6。
求r的值。
注：此题的图形可以自行绘制。
四、应用题8. 图中的ABCD为一个矩形，圆O与矩形的BC边和CD边分别相切于点E和F。
若矩形的长为8，宽为6，求圆的半径。
注：此题的图形可以自行绘制。
五、综合题9. 有一个圆O，圆心为O，半径为r。
过点O作圆的切线AC和圆弧AC交于点A和点C。
若AO的长度为x，圆弧AC的弧度为α，则弧度α与弧AC所对的圆心角的角度关系为？注：此题可以用文字描述，无需具体的图形辅助。
以上为初三数学圆基础经典练习题，希望能够帮助你巩固圆的基本概念和应用。
参考答案请参照实际解答情况或向老师求证。
祝你学习成功！。
初三上数学圆基础练习题及答案
初三上数学圆基础练习题及答案一、选择题1. 单选题1) 圆心角的度数是（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°2) 以下不是圆内角的是（）A. 直角B. 钝角C. 锐角D. 平角3) 圆的弧长等于圆心角的度数时，这个圆的半径长为（）A. 1B. πC. 2D. 2π4) 若AB是圆的直径，角ACB为90°，则AC为（）A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积5) 若半径为r的圆的面积为2π，那么此圆的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 2πr²D. 4πr2. 填空题1) 圆的周长公式是 ______________。
2) 圆的面积公式是 ______________。
3) 圆的直径是 ______________ 的两倍。
4) 若圆的半径是5，则它的直径是 ______________。
5) 若圆的半径是r，则它的弧长是 ______________。
二、解答题1. 简答题请简述以下概念：1) 圆心角2) 弧长3) 圆内角4) 圆的周长5) 圆的面积2. 计算题1) 已知圆的半径为4cm，计算它的周长和面积。
2) 已知圆的半径为3cm，计算它的弧长。
3) 已知圆的半径为2.5cm，计算它的圆心角度数。
4) 考察一个圆的半径，若圆的面积是25π，则求这个圆的半径。
三、答案选择题答案：1. B2. A3. B4. A5. A解答题答案：1. 简答题答案：1) 圆心角：以圆心为顶点的角。
2) 弧长：圆上的一段弧的长度。
3) 圆内角：位于圆内部的角。
4) 圆的周长：圆的边界长度。
5) 圆的面积：圆所围成的平面内的面积。
2. 计算题答案：1) 周长：2πr = 2π × 4 = 8π (cm)。
面积：πr² = π × 4² = 16π (cm²)。
初三上数学期中复习圆的知识点配套练习与解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！初三数学期中复习圆的知识点一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若和互补，则弦的长为A. B. C. D.2. 图示为的网格图，，，，，均在格点上，点是A. 的外心B. 的外心C. 的内心D. 的内心3. 下列命题中是真命题的有①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 已知，一元二次方程的两根分别是和的半径，当和相切时，的长度是A. B. C. 或 D.5. 如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上．当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为A. B. C. D.6. 如图，，且，半径，则下列结论不正确的是A. B.C. 的度数为D. 弦7. 如图，在中，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接、交于点，过点作于点，交于点，有下列结论：①；②是的切线；③；④．其中，成立的个数为A. B. C. D.8. 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，在矩形中，，，若以点为圆心，以为半径作，则下列各点中在外的是A. 点B. 点C. 点D. 点10. 如图，的直径，是上半圆（、除外）上任一点，的平分线交于，弦过、的中点、，则的长是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，在中，已知，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，则的长为．12. 如图，的弦相交于点，若，则．13. 如图，半径为的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则图中阴影部分的面积是．14. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为．15. 如图，已知半圆的直径为，半径长为，点在上，，交半圆于点．那么与半圆相切，且与，相切的的半径长为．16. 如图，已知为的直径，点为半圆上的四等分点，在直径所在的直线上找一点，连接交于点（异于点），使，则．17. 如图，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在的上半圆运动（含，两点），连接，设．有以下结论：①当线段所在的直线与切时，；②当线段与只有一个公共点点时，的范围是；③当是等腰三角形时，；④当线段与有两个公共点、时，若，则．其中正确结论的编号是．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（），点在以为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是．19. 如图，已知线段，点从点开始沿边向右运动，以为边向上作正，再以为边向右作正六边形，点恰好落在线段上，当与重合时运动结束，则正六边形的中心的运动路径长为，点与点的最短距离为．20. 如图，相距的两个点，在直线上，它们分别以和的速度在上同时向右平移，当点，分别平移到点，的位置时，半径为的与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为．三、解答题（共10小题；共130分）(1)如图，用半径，的钢球测量口小内大的内孔的直径．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为，，则内孔直径的大小为．(2)如图，在矩形内，已知与互相外切，且与边，相切，与边，相切．若，，与的半径分别为，．求的值．(3)如图，某市民广场是半径为米，圆心角为的扇形，广场中两个活动场所是圆心在，上，且与扇形内切的半圆，，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为米时活动场地的面积．22. 小虎牵着小狗上街，小狗到小虎脚下的最大距离是．当小虎站在原地时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？试画出平面图．23. 如图所示，正三角形的中心恰好为扇形所对应圆的圆心，且点在扇形内．要使扇形绕点无论怎样转动，与扇形重叠部分的面积总等于面积的，扇形的圆心角的度数应为多少？说明你的理由．24. 如图，以一边为直径作半圆，与另外两边分别交于点、，且点为的中点．(1)证明：为等腰三角形；(2)小丽在观察了本题的条件后说："如果满足一个条件，四边形就会成为菱形"，你认为小丽的说法正确吗?如果正确，请给出的一个条件，并证明四边形为菱形；如果不正确，请说明理由．25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；(3)某城市有四个小区，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．26. 在平面直角坐标系中的边在轴上，且，以为直径的过点，若的坐标为，，经过、、三点的抛物线为．(1)求点、的坐标及抛物线的解析式．(2)若的平分线所在的直线交轴于点，交圆于点．①求证：；②试求直线对应的一次函数的解析式．(3)过点任作一直线分别交射线，（点除外）于点，，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由27. 已知：内接于，是上一点，，垂足为．(1)如图1，当圆心在边上时，求证：；(2)如图，当圆心在外部时，连接，，与交于点，求证：；(3)在（2）的条件下，如图，连接，为上一点，连接交于点，交于点，连接，为的弦，于点交于点，若，，，，求的长．28. 我国隋代建造的赵州桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为，拱高（即弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为，求桥拱所在圆的半径（结果精确到）．29. 如图，以为直径的半圆交于点，且点为的中点，于点，交半圆于点，的延长线交于点．(1)求证：为半圆的切线；(2)若，，求的长．30. 如图1，和中，，，．(1)求证：；(2)由（1）中的结论可知，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定，我们把这个比值记作，即，如．①理解巩固：，，若是等腰三角形的顶角，则的取值范围是；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为，底面直径，一只蚂蚁从点沿着圆锥的侧面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到）．（参考数据：，，）XX学校用心用情服务教育！答案第一部分1 B2 B3 A4 C5 A6 D7 D8 B9 C 10 A第二部分111213141516 或或17 ①②④1819 ；20 或第三部分21 (1)(2) 连接，，并分别过，作，的平行线（如图）．易得：．即．化简得：．解得，不合题意，舍去．(3) 当两圆半径之和为米时，有，．．．即．所以．所以活动场所面积（平方米）．22 由题意可知小狗活动区域是一个以小虎（图中点位置）为圆心，为半径的圆．则此圆的面积为．23 当扇形的圆心角为时，与扇形重叠部分的面积为面积的无论扇形绕点怎样转动，重叠部分的面积都等于面积的．证明：连接，．因为正三角形的中心为，所以．当，扇形的两条半径，分别与，重合时，重合部分的面积为．当，不分别与，重合时，设交于点，交于点．因为，所以．又，，所以．所以，即．24 (1) 连接，因为是半圆直径，所以，又因为，所以，所以为等腰三角形；(2) 当时，四边形就会成为菱形，理由：连接，，因为，所以是等边三角形，是等边三角形，所以也是等边三角形，是等边三角形，所以，所以四边形是菱形．25 (1) 如图所示：(2) 锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可．(3) 结论：的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置．研究思路：．手机信号基站应建在四边形的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；．若沿分割，因为，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；．若沿分割，因为，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为，所以的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖，因此的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置．26 (1) 连接．在中，，．代入得．．(2) ①平分，为弧的中点．．②为弧的中点，设代入得．．．(3) 过作于，于．令得x=．，，．平分，．，，，．．即．27 (1) ，由垂径定理可知点是的中点，点是的中点，是的中位线，．(2) ，由垂径定理可知，，，，，．(3) 连接延长交于于点，连接，与相交于点，，，，，，，，，，，，由勾股定理可求得，，，XX学校用心用情服务教育！，，，，，，，，是直径，，，，，由勾股定理可求得，连接，设，，，，，，由勾股定理可得，，解得或，当时，，，，，不符合题意，舍去，当时，，由垂径定理可求得，，，，，，由垂径定理可知．28 设桥拱所在圆的圆心为，半径为，连接，，过点作，为垂足，与相交于点．．，，，．在中，由勾股定理，得．即．解这个方程，得．答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为．XX学校用心用情服务教育！29 (1) 连接，如图．为半圆的直径，为的中点，为的中位线．．，．又点在圆上，为半圆的切线．(2) 为半圆的直径，，而．．，．．．XX 学校 用心用情 服务教育！金榜题名 前程似锦 31 ，， ．在中，． 30 (1) ，，， 又， ， ．(2) ① ；；． ② 圆锥的底面直径 ， 圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为 ， 设扇形的圆心角为， 则， 解得，，，蚂蚁爬行的最短路径长为 ．。
初三圆动点问题练习题
初三圆动点问题练习题圆动点问题是初中数学中的一个基础知识点，涉及到平面几何中圆的性质和相关定理的运用。
通过解决这类问题，可以提高学生对于几何形态的理解和分析问题的能力。
下面将给出一些初三圆动点问题的练习题，帮助学生巩固相关知识，并提供一些解题思路。
练习题一：已知半径为4cm的圆O，圆上一点A不动，圆按逆时针方向匀速转动。
点P从圆上某一位置出发，按顺时针方向匀速运动，经过3秒钟到达圆上另一点B。
求点P的速度大小。
解答思路：根据题目所给信息，可知点A和点B在圆上的位置是变化的，但速度大小是恒定的。
由于点A不动，所以可以通过计算点A的线速度来确定点P的速度大小。
设圆心O的角速度为ω，则点A的线速度为v=ω×r，其中r为圆的半径。
根据题目中的信息，点P经过3秒钟到达点B，所以可以计算出点B到点A的弧长为s=ω×r×3。
由于点P匀速运动，所以点B到点P的弧长也为s。
将s代入线速度公式中，即可求得点P的速度大小v。
练习题二：已知半径为6cm的圆O以7π弧度/秒的角速度顺时针转动。
设圆上一动点P的轨迹方程为x=-3sin(t)，y=3cos(t)（t为时间），求动点P的速度大小和速度方向。
解答思路：根据题目中给出的动点P的轨迹方程，可以确定动点P的坐标与时间的关系。
通过对x和y的导数，可以求得动点P在任意时刻的速度向量。
速度向量的大小即为速度大小，速度向量的方向即为速度方向。
x=-3sin(t)，y=3cos(t)，对t求导可得：dx/dt=-3cos(t)，dy/dt=-3sin(t)。
由此可知，动点P在任意时刻的速度向量为v=(-3cos(t)，-3sin(t))。
求速度大小|v|，可以应用勾股定理，即|v|=√((-3cos(t))^2+(-3sin(t))^2)=3√(cos^2(t)+sin^2(t))=3。
由此可知，动点P的速度大小为3，且恒定不变。
速度方向可以由速度向量的方向角来表示，即tanθ=(-3sin(t))/(-3cos(t))=tan(t)，所以速度方向为动点P所对应弧上的切线的斜率。
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圆的基本知识
一、知识点
5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）
例3：已知⊙O
1的半径为6厘米，⊙O
2
的半径为8厘米，圆心距为 d，
则：R+r= ， R－r= ；
（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，
则 = ，∠ =∠；
7、圆中的有关计算
（1）弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？
解：因为扇形的弧长=()
180
所以l=()
180
= (答案保留π)
（2）扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？
解：因为扇形的面积S= ()
360
所以S=
()
360
= (答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S= =
（3）圆锥：
例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E
∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ，
（1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆
4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
A
B
C
D
O
O
B
A
C
（一）选择题
1、如图1－3－7，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC 的大小是（ ） A ．60○ B ．45○ C ．30○ D ．15○ 2、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ＝CD ，
则∠DAC 的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70° 3、圆柱的母线长5cm ，为底面半径为1cm ，则这个圆拄的侧面积是（ ）
A ．10cm 2
B ．10πcm 2
C ．5cm 2
D ．5πcm 2
4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ， 那么笔筒的侧面积为( )
A.200cm 2
B.100πcm 2
C.200πcm 2
D.500πcm 2 5、如图，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．
（A ）()2cm 22-π （B ）()2cm 12-π （C ）()2cm 2-π （D ）()2cm 1-π
（一）填空题
1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则AB 的度数= 度，
ACB 的度数等于 度；∠AOB ＝ 度，∠ACB ＝ 度， 题
2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若AB 、CA 、BC 的 度数之比为1∶2∶3，则∠AOB ＝ ，∠AOC ＝ ，
∠ACB ＝ ，
3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30○ ， 则 ⊙O 的半径等于=_________cm ．
4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD=3，则AD= ，AB 的长为 ；
.
A
B C D
· O A
B
D
第1小
第2小题
5、如图，已知⊙O 的半径OA=13㎝，弦AB ＝24㎝，则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝8cm, 则弦心距OD 等于 cm.
7、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2外切，则O 1O 2＝ 。
8、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则O 1O 2＝ 。
9、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2＝ 。
10、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是 11、已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为_____ ___cm ． 12、已知⊙O 1和⊙O 2内切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为______ __cm ．
13、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为______ _cm ． （三）解答题
2、⊙O 1和⊙O 2半径之比为3:4: r R ，当O 1O 2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O 1O 2的长度应多少？
5、以点O （3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O 与坐标轴的交点坐标；
解：圆O 与x 轴的交点坐标是： 圆O 与y 轴的交点坐标是：
《圆》基础练习
一、 选择题
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°
3．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）
（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3
1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r
4．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 二、填空题
5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
6．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线． 7．边长为2 a 的正六边形的面积为______．
8．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____． 三、判断题
10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（ ） 11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………（ ） 12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………… （ ） 13．三角形一定有内切圆……………………………………………………（ ） 14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（ ） 四、解答题：
15．（11分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，
∠DEB ＝60°，求CD 的长．。