西工大信号与系统-实验4
西工大信号与系统实验报告连续LTI系统的时域分析
信号与系统上机实验2连续LTI 系统的时域分析一、实验目的1、 熟悉连续LTI 系统在典型信号激励下的响应及其特性2、 熟悉连续LTI 系统单位冲激响应的求解方法3、 重点掌握卷积计算连续时间系统的零状态响应4、 熟悉MATLAB 相关函数的调用格式极其作用5、 会用MATLAB 对系统进行时域分析二、实验原理连续时间线性非时变系统（LTI ）可以用如下的线性常系数微分方程来描述：()(1)()(1)110110()()...a y'(t)a y(t)()()...b f'(t)b f(t)n n m m n n m m a y t a y t b f t b f t ----++++=++++其中m n ≥，系统的初始条件为：n 1y(0),y'(0),y"(0),...y (0)-。
系统的响应一般分为两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。
可以用MATLAB 确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零状态响应、全响应等。
涉及到的函数有：impulse （冲激响应）、step （阶跃响应）、roots （零状态响应）、lsim （零输入响应）等。
根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。
设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲击响应为h(t)，当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为：()()()()()zs y t f h t d f t h d ττττττ∞∞-∞-∞=-=-⎰⎰，也可以简单记为：()()*()zs y t f t h t =由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为：(k)()()()*()zs n y f n h k n T f k h k ∞=-∞=-=∑，式中(k)zs y 、()f k 、()h k 分别对应以T 为时间间隔对连续时间信号(t)zs y 、(t)f 、(t)h 进行采样得到的离散序列。
西工大信号与系统上机实验3
上机实验3 连续LTI 系统的频域分析 一、实验目的 （1）掌握连续时间信号傅立叶变换和傅立叶逆变换的实现方法，以及傅立叶变换的时移特性，傅立叶变换的频移特性的实现方法； （2）了解傅立叶变换的特点及其应用； （3）掌握函数fourier 和函数ifourier 的调用格式及作用； （4）掌握傅立叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。
二、实验内容与方法1.验证性实验（1）傅立叶变换。
已知连续时间信号()2t f t e -=，通过程序完成()f t 的傅立叶变换。
MATLAB 程序：syms t;f=fourier(exp(-2*abs(t)));ezplot(f);运行结果如下：试画出()()323t f t e U t -=的波形及其幅频特性曲线。
MATLAB 程序：Syms t v w ff=2/3*exp(-3*t)*sym(‘Heaviside(t)’);F=fourier(f);subplot(2,1,1);ezplot(f);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F));信号()()323t f t e U t -=的波形及其幅频特性曲线如图所示：（2）傅立叶逆变换。
已知()211f t ω=+，求信号()F j ω的逆傅立叶变换。
MATLAB 程序：syms t wifourier(1/(1+w^2),t)结果如下：()()()()11*exp **exp *22ans t U t t U t =-+ (3)傅立叶变换数值计算。
已知门函数()()()()211f t g t U t U t ==+--，试采用数值计算方法确定信号的傅立叶变换()F j ω。
MATLAB 程序：R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f); axis([-2,2,-0.5,2]);xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F); axis([-40,40,-1,2]);title('f(t)的傅立叶变换');ylabel('F(w)');xlabel('w');信号的傅立叶变换如图：（4）连续函数的傅立叶变换。
西工大信号与系统-实验
title('x2');
subplot(5,2,6);
stem([0:100],y2);
title('y2');
3.12方波和三角波的傅立叶表示
A．代码：clear;clc;
k=-10:1:10;
x=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');
syms t
a=int(x*cos(k*pi*t),-1,1);
stem(k,subs(a),'full') % a为符号变量
grid;
y2=fourier(x2)
y=simple(y1+y2)
运行结果：x1 =exp(-2*(t-5))*Heaviside(t-5)
x2 =exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)
y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w)
y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w)
y =4*exp(-5*i*w)/(4+w^2)
stem(n,x4);
title('n+1');
运行结果如图：
B:程序代码：
n=0:100;
x1=exp(j*pi*n/4); x2=sin(pi*n/8+pi/16); x3=(9/10).^n; x4=n+1;
a=[1 0.9];
b=[1 -0.25]; y1=filter(a,b,x1); subplot(5,2,1);
西工大《信号与系统》实验报告
西北工业大学信号与线性系统实验报告学院：班级：姓名学号：实验一 常用信号的分类与观察一、实验内容观察常用信号的波形特点及其产生方法；使用示波器对常用波形测量参数；掌握JH5004信号产生模块的操作；对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定输入信号下，系统对应的输出响应信号。
因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。
在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。
信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。
常用的信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa （t ）信号、钟形信号、脉冲信号等。
1、 指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。
对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：在JH5004“信号与系统”实验平台的信号产生模块可产生a<0，t>0的at ke函数的波形。
通过示波器测量输出信号波形，测量at ke 函数的a 、K 参数。
2、 正弦信号：其表达式为)sin()(θ+⋅=t w K t f ，其信号的参数有：振幅K 、角频率w 、与初始相位θ。
其波形如下图所示：通过示波器测量输出信号测量波形，测量正弦信号的振幅K 、角频率w 参数。
3、 指数衰减正弦信号：其表达式为⎩⎨⎧><=-)0()0(0)(t Ke t t f at ，其波形如下图：4、 复指数信号：其表达式为)sin()cos()()(wt e jK wt e K e K e K t f t t t jw st ⋅⋅+⋅⋅=⋅=⋅=+σσσ一个复指数信号可分解为实、虚两部分。
其中实部包含余弦衰减信号，虚部则为正弦衰减信号。
指数因子实部表征了正弦与余弦函数振幅随时间变化的情况。
一般0<σ，正弦及余弦信号是衰减振荡。
指数因子的虚部则表示正弦与余弦信号的角频率。
西工大软件工程信号与系统实验四
西北工业大学《信号与系统》实验报告学院：软件与微电子学院学号：姓名：专业：实验时间：实验地点：软件学院实验室310 指导教师：陈勇西北工业大学2017年9月一、实验目的运用MATLAB软件对理论课程所学的离散信号与连续信号的相关知识进行表示与验证二、实验要求1.学会使用MATLAB进行连续时间傅里叶变换的数值近似；2.了解连续时间傅里叶变换性质；3.了解系统的时域和频域特性；4.学会使用MATLAB函数freqs，residue；5.学会用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应。
三、实验设备（环境）1. Windows 10 64位系统2. MATLAB R 2014b 软件环境四、实验内容与步骤4.2 连续时间傅里叶变换的数值近似基本题（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）4.3 连续时间傅里叶变换性质基本题（a）（b）4.4 系统的时域和频域特性基本题（a）（b）（c）（d）4.5 用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应基本题（a）（b）（c）五、实验结果4.2连续时间傅里叶变换的数值近似(A)代码如下：结果如下：(B)代码如下：clear;clc;x1=sym('exp(-2*(t-5))*Heaviside(t-5)')x2=sym('exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)')y1=fourier(x1)y2=fourier(x2)y=simple(y1+y2)结果如下：x1 =exp(-2*(t-5))*Heaviside(t-5)x2 =exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w)y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w)y =4*exp(-5*i*w)/(4+w^2)(C)代码如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=[0:tau:T-tau];N=length(t)y=exp(-2*abs(t-5));y1=fft(y)y2=fftshift(tau*fft(y)错误分析：由于N的长度为1000，故计算出的样本Y(jw)值有1000个，由于计算结果太多，因此没有将运行结果保存过来。
西北工业大学_信号与线性系统实验报告_实验一、实验二
西北工业大学信号与线性系统实验报告学号姓名：实验一常用信号的分类与观察1．实验内容（1）观察常用信号的波形特点及其产生方法；（2）学会使用示波器对常用波形参数的测量；（3）掌握JH5004信号产生模块的操作；2．实验过程在下面实验中，按1.3节设置信号产生器的工作模式为11。
（1）指数信号观察：通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为指数信号（此时信号输出指示灯为000000）。
用示波器测量“信号A组”的输出信号。
观察指数信号的波形，并测量分析其对应的a、K参数。
（2）正弦信号观察：通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正弦信号（此时A组信号输出指示灯为000101）。
用示波器测量“信号A组”的输出信号。
在示波器上观察正弦信号的波形，并测量分析其对应的振幅K、角频率 w。
（3）指数衰减正弦信号观察（正频率信号）：通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000001），用示波器测量“信号A组”的输出信号。
通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000010），用示波器测量“信号B组”的输出信号。
*分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。
（该实验可选做）分析对信号参数的测量结果。
（4）*指数衰减正弦信号观察（负频率信号）：（该实验可选做）通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000011），用示波器测量“信号A组”的输出信号。
通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000100），用示波器测量“信号B组”的输出信号。
分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。
将测量结果与实验3所测结果进行比较。
信号与系统实验报告(00002)
信号与系统实验报告(00002)信号与系统是电子信息专业的一门重要课程，是研究信号与系统特性及其处理方法的学科。
本次实验中，我们学习了离散信号的采样和重构，了解了离散信号的采样定理和重构方法。
一、实验目的1. 了解采样和重构的基本概念和原理；2. 掌握离散信号的采样和重构方法；3. 学习MATLAB软件的使用，实现离散信号的采样和重构。
二、实验原理采样：将连续时间信号x(t)在时间轴上等间隔取样，得到一系列的样本点x(nT)，则x(nT)为离散时间信号。
采样定理是：在任意带限信号中，采样频率大于最大频率的两倍时（即fs>2fmax），能够完全重构原信号，其中fmax为信号的最高频率成分。
重构：对离散信号进行插值恢复，得到连续时间信号x(t)。
插值重构方法主要有零阶保持、插值多项式、样条插值等。
三、实验步骤1. 绘制示波器测试信号，包括正弦信号、方波信号、三角形信号；2. 利用MATLAB软件编写程序进行采样，设置采样周期T和采样频率fs，得到离散信号；3. 对离散信号进行插值恢复，通过更改插值方法：零阶保持、一次插值、样条插值等，观察重构信号的差异。
四、实验结果及分析1. 绘制示波器测试信号在实验室中，我们使用示波器测试仪器观察了三种不同的测试信号：方波信号、正弦信号和三角形信号，并对其进行了记录和分析。
对于离散信号采样来说，方波信号是最合适的信号。
2. 采样在完成信号采样时，我们使用MATLAB软件的系统函数进行采样，输入需要采样的数据和采样周期，可以准确地得到离散信号。
3. 插值和重构我们使用了三种不同的插值方法分别对离散信号进行插值重构，包括零阶保持、一次插值和样条插值。
在零阶保持方法中，重构的信号呈现出了一个高度离散化的状态。
而一次插值方法实现了信号的比较平滑的重构，同时样条插值方法可以实现更为平滑的结果。
因此，样条插值方法是一种更为实用和常用的方法。
五、结论。
4实验报告汇总
运行结果：
(2) 阶跃信号的傅里叶变换 程序代码：
clear all; symsw; xw=1/(j*w); ezplot(imag(xw)); axis([-3 3 -1 5*pi]); hold on y=0:0.01:pi; plot(0,y); y=pi:pi; plot(0,y, '^' ); title('阶跃信号频谱'); xlabel('\omega'); axis([-pi pi -6 6]); x=-pi:0.001:pi; plot(x,0); y=-6:0.01:6; plot(0,y);
运行截图：
实验结果：������ −1
1 1+������������
������ −������������ + ������������ ������ +
1 ������������
������ ������������ − ������������ ������ +
1 ������������
������ −������������
运行结果：
(3) 直流信号的傅里叶变换 程序代码：
clear all; display('Please input the value of a') a=input('a='); symst; f=exp(-a*abs(t)); subplot(121); ezplot(t); axis([-2*pi 2*pi 0 1]); ylabel('时域波形'); F=fourier(f); subplot(122); ezplot(abs(F)); axis([-3 3 0 2/a]);
西北工业大学信号与系统实验五
if abs(H-302)<5
t=1;
elseif abs(H-334)<5
t=2;
elseif abs(H-369)<5
t=3;
end
s=[s hm(r,t)];
while (ph(k)~=0)&(ph(k+1)~=0)
k=k+1;
end
k=k+1;
end
s
附3、键0对应的双音信号时域波形和频谱图：
三、实验设备（环境）
操作系统：Win10
系统内存：8GB
MATLAB版本：R2014a
四、实验内容与步骤
5.1计算dtft的样本
基本题：
(1)问题描述与分析
题目中要求使用解析方法计算矩形脉冲的DTFT，通过计算可以得出X=(1-exp(-1*j*w*10)).*1./(1-exp(-1*j*w))；转换后，画出频谱图的幅值图和相位图；用fftshift对DTFT进行重新排列，再次画出X对w的幅值和相位
clearall;clc;
num=[0,-1,1];
den=[1,-5,6];
[r,p,k]=residue(num,den)
(d)
clearall;clc;
a=[6,-5,1];
b=[1,-1,0];
x=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
y=filter(b,a,x)
五、实验结果
见上题
六、实验分析与讨论
掌握了离散时间傅里叶变换的综合公式和分析公式，并且对离散时间傅里叶变换有了更深刻的认识
教师评语：
签名：
日期：
成绩：
plot(n,h);
西安交通大学信号与系统实验四
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载西安交通大学信号与系统实验四地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容时域R=10；C=0..01C=0.1C=1实验中，系统输入选为周期性方波，取其周期为20，脉宽为10。
取系统回路参数，时，观测记录两个一阶系统的响应及幅频特性，并从频域的角度说明系统的暂态响应过程。
R=10.C=1C=0.1在实验c中将周期性方波的脉宽改为2，重做c，并与c的结果进行比较，分析产生差别的原因。
C=0.1C=1实验中，将系统输入选为阶跃信号，取系统回路参数，，，计算相应的系统参数和。
启动仿真，观测记录在上述参数下系统的响应，说明系统阶跃响应随参数的变化规律。
比较系统的输入输出，从时域的角度分析系统的频率特性，并与频谱分析仪中所显示的结果或“系统的频域特性”实验结果进行比较。
240在实验a中，选取系统回路参数，。
如果与之对应的系统参数，相应的回路参数C为多少？此时系统参数等于多少？在实验a中，将系统输入取为周期方波，其周期为20S，脉宽为10S。
其他参数不变，重做实验a。
在实验c中，选取系统回路参数，，，确定系统参数和，观测记录此情况下系统的响应。
将实验d中周期性方波的脉宽改为4S，其它参数不变重做d，并与d的结果进行比较，分析产生不同的原因选择图中信号1即作为正弦幅度调制的调制信号。
双击该模块，选其调制指数，频率弧度/秒。
系统回路参数，，，计算此时系统的参数与。
将正弦调幅波作为输入连接到系统的输入端，取载波频率，使系统对载波调谐，观测记录调幅波通过系统时系统的输入输出波形，比较两个波形的不同，并计算输出波形的调制指数。
在上述实验中，通过改变回路参数R改变系统参数。
信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统1-3章答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
西北工业大学_信号与线性系统实验报告_实验三、实验四
西北工业大学信号与线性系统实验报告学号姓名：实验三信号的合成1.实验内容在“信号与系统”中，周期性的函数（波形）可以分解成其基频分量及其谐波分量（如下图所示，基频与谐波的幅度与信号的特性紧密相关。
从上图中可以看出，一般周期性的信号，其谐波幅度随着谐波次数的增加相应该频点信号幅度会减少。
因而，对于一个周期性的信号，可以通过一组中心频率等于该信号各谐波频率的带通滤波器，获取该周期性信号在各频点信号幅度的大小。
同样，如果按某一特定信号在其基波及其谐波处的幅度与相位可以合成该信号。
理论上需要谐波点数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。
2.实验过程1、方波信号的合成：（1）按下面公式调整五路信号的幅度：∑∞=⋅⋅=1)cos()2sin(1)(ntnwnntfπ（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；2、周期锯齿信号的合成：（1）按下面公式调整五路信号的幅度：∑∞=⋅⋅-=1)sin(1)1()(n n tnw ntf（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；3、周期半波信号合成（不含直流信号）：（1）按下面公式调整五路信号的幅度：∑∞=⋅⋅-⋅-=12)cos()2cos(11)1()(n n tnwnntfπ（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；3.实验数据(1)方波信号的合成首先让设备输出方波信号：当n=1时：当n=2时：当n=3时：当n=4时：当n=5时：n=1和n=3信号合成：n=1和n=3和n=5信号合成：(2)周期锯齿信号的合成首先让设备输出周期锯齿信号：当n=1时：当n=2时：当n=3时：当n=4时：当n=5时：n=1和n=2信号合成：n=1和n=2和n=3信号合成：n=1和n=2和n=3和n=4信号合成：n=1和n=2和n=3和n=4和n=5信号合成：(3)周期半波信号合成（不含直流信号）：n=2时：n=4时：n=2和n=4信号合成：4.实验结果分析及思考分析：通常，随着合成的谐波次数的增加，方均误差逐渐减小，可见合成波形与原波形之间的偏差越来越小。
模拟调制解调(matlab)-西工大
实验四 模拟调制解调一、实验目的让学生掌握掌握模拟调制以及对应解调方法的原理。
掌握模拟调制解调方法的计算机编程实现方法，即软件实现。
培养学生综合分析、解决问题的能力，加深对课堂内容的理解。
二、实验要求掌握模拟AM 、PM 和FM 的方法原理以及对应的解调原理；编制调制解调程序；完成对一个正弦信号的调制、传输、滤波、解调过程的仿真；实验后撰写实验报告。
三、实验内容、步骤实验内容已知消息信号为:频率为10f H z =的正弦信号；载波频率为8c f K H z =，采样频率为64KHz 。
编程实现一种调制、传输、滤波和解调过程。
实验步骤1． 根据参数产生消息信号s 和载波信号。
2． 编程实现调制过程。
调用函数y=ammod(s,Fc,Fs)完成幅度调制，y=fmmod(s,Fc,Fs,FREQDEV) 完成频率调制，y=pmmod(s,Fc,Fs, PHASEDEV) 完成相位调制。
3． 编程实现信号的传输过程。
产生白噪声noise ，并将其加到调制信号序列。
4． 编程实现信号的解调。
调用函数x=amdemod(y,Fc,Fs)完成幅度调制信号的解调，x=fmdemod(y,Fc,Fs, FREQDEV) 完成频率调制信号的解调，x=pmdemod(y,Fc,Fs, PHASEDEV) 完成相位调制信号的解调。
四、实验结果及分析（在matlab 下仿真的波形）仿真中，消息信号为:频率为10f H z =的正弦信号；载波频率为8c f K H z =，采样频率为64KHz 。
1. 消息信号和载波信号的波形和频谱如下图所示：00.51-1-0.500.51时间/s 幅度调制信号2.2 2.4 2.6 2.8x 10-3-1-0.500.51时间/s 幅度载波-500501234频率/Hz幅度调制信号频谱-4-2024x 104012344频率/Hz幅度载波频谱2.经过幅度调制、频率调制、相位调制后的时域波形如图所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-101时间/s 幅度调幅信号0.0050.010.0150.020.0250.030.035-11时间/s 幅度调频信号0.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05时间/s幅度调相信号3. 经过幅度调制、频率调制、相位调制后的频谱如图所示：-4-3-2-101234x 104012x 104频率/Hz 幅度调幅信号频谱-4-3-2-101234x 10405000频率/Hz 幅度调频信号频谱-4-3-2-101234x 104012x 104频率/Hz幅度调相信号频谱4.解调之后的时域波形如图所示：此时解调信号与原信号相比，恢复效果较好。
西工大信号与系统-实验
西北工业大学
《信号与系统》实验报告
西北工业大学
.
上图分别是0<n<2N-1,M=4,5,7,10时，Xm[n]的图像。
由上图可看出，当M=4时，基波周期T=3；M=5时，基波周期T=12 M=10时，基波周期T=6；所以当M=4时，得到的最小整数周期为
Xm(n)=sin(2πMn/N)的频率w=2πM/N，由公式得周期T=2k k=1,2,...）。
当N/M为正整数时，最小周期T=N/M；当N/M为有理数时，都有最小周期T=N；当N/M为无理数时，该序列不是周期序列
b.
以上是代码，下图是运行结果
可得出结论：如果2*pi/w0不是有理数，则该信号不是周期的 1.3离散时间信号时间变量的变换
b. 代码如下：x=zeros(1,11); x(4)=2;
x(6)=1;
x(7)=-1;
x(8)=3;
n=-3:7;
n1=n-2;
n2=n+1;
n3=-n;
n4=-n+1;
y1=x；
X超前2得到y1,；x延时1得到y2；x倒置再延时1得到y3；x倒置再延时2得到y4.
发现了课本中的一个错误
和书上的图1.2是一致的。
b:正余弦函数分别定义如下：
T=4
a:。
西工大信号上机实验4 非周期信号的频谱分析
3）阶跃信号 MATLAB程序： %阶跃信号的傅立叶变换 clear all;clc; syms w; xw=1/(j*w); %0.5*sgn(t)的频谱 ezplot(imag(xw)); %绘制其虚部 axis([-3 3 -1.5*pi 1.5*pi]); hold on;
y=0:0.01:pi; plot(0,y); y=pi:pi plot(0,y,'^'); %绘制直流部分
（b） f(t)=e−t U t − 1 + g2 (t) MATLAB程序： clear all; syms t w; f=exp(-1*t)*sym('Heaviside(t-1)')+sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); F=fourier(f,t,w) 运行结果如下：
2） 直流信号 Mபைடு நூலகம்TLAB程序：
%直流信号的傅立叶变换 clear all;clc; display('please input the value of a'); a=input('a=');%键盘输入a的值 syms t; %定义符号变量 f=exp(-a*abs(t)); subplot(1,2,1); ezplot(t); %绘制双边指数信号的波形 axis([-2*pi 2*pi 0 1]); ylabel('时域波形'); F=fourier(f); subplot(1,2,2); ezplot(abs(F));%绘制幅度频谱 axis([-3 3 0 2/a]); ylabel('幅度频谱'); %end 运行结果如下：
im=imag(FW); re=real(FW); phase=atan(im/re); subplot(3,1,3); ezplot(phase); %end 运行结果如下： %绘制相位谱
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5．代码
clear;clc;
tau=0.01;T=10;
t=[0:tau:T-tau];
N=length(t)
w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau));
y=exp(-2*abs(t-5));
y=fftshift(tau*fft(y));
for i=1:N
clear;clc;
syms t
F1=int(0.5*exp(-2*t)*Heaviside(t),-inf,inf)
F2=int(exp(-4*t)*Heaviside(t),-inf,inf)
运行结果：F1 =1/4 F2 =1/4
分析：由傅立叶变换尺度性质及能量守恒定理，频域在0这点的值等于整个时域的积分，即f(t)与x轴面积等于F(0)。
title('x2幅频');
grid
运行结果：F1 =1/2/(2+i*w) F2 =1/(4+i*w)
从上图可知，x2(t)相对x1(t)在时域上衰减更快，得x1(t)相对x2(t)在频域域上衰减更快
六、实验分析与讨论
教师评语：
签名：
日期：
成绩：
%画图
subplot(221)
ezplot(x1);
grid on;
title('x1');
subplot(222)
ezplot(x2);
title('x2');
grid
subplot(223)
ezplot(abs(F1));
title('x1幅频');
grid
subplot(224)
ezplot(abs(F2));
运行结果：
D从2、3题的图中可以看出，a0=3时幅值随时间衰减的速率比a0=1/3时要快，而单位冲激响应随时间衰减的速率却要慢。因此，单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率之间是相反的，即：若单位冲激响应随时间衰减的速率大，则频率响应幅值随频率下降的速率小。CTFT中的尺度变换性质说明这一关系
x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i));
end
[w',y',x'] %将运行结果对应显示
分析：设F[ f ( t ) ]傅立叶变换为F(W),由傅立叶变换的时移特性可知，F[ f ( t – t0 ) ]=F ( w )*exp(-j*w*t0),可得F ( w )= F[ f ( t – t0 ) ]* exp(j*w*t0),因此本题中X(jw)=Y(jw)* exp(5jw),而Y(jw)可由快速傅立叶变换得到。（本题运行结果太多，有1000*3个，因此没有保存运行结果。）
N=length(t)
y=exp(-2*abs(t-5));
y1=fft(y)
y2=fftshift(tau*fft(y)
分析：由于N的长度为1000，故计算出的样本Y(jw)值有1000个，由于计算结果太多，因此没有将运行结果保存过来
4．构造一个频率样本向量w，它按照
>> w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau));
Y=fftshift(fft(y));
w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;%频率值
Y1=conj(Y);
y1=ifft(fftshift(Y1));
y1=real(y1);
sound(y1,fs);
[y,y1]%输出变换前后的值
运行结果：从听到的声音来看，y1和y2的声音反过来了，即y1开始时的声音是y2结束时的声音。有傅立叶变换的奇偶虚实性：Y(jw)的共厄是Y(-jw), 的逆傅立叶变换是y(-t)，因此声音反过来了。
x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i));
F(i)=abs(x(i));
an(i)=angle(x(t=linspace(-5,5,1000);
ww=linspace(-5*pi,5*pi,1000);
xx=sym('exp(-2*abs(tt))')
yy=fourier(xx);
FF=abs(yy);
ann=0;
%画图
subplot(211);
plot(w,F,'r');
hold on;
ezplot(FF);
title('幅频特性,红线表示近似值');
grid on;
subplot(212);
plot(w,an,'r');
hold on;
ezplot(ann)
title('相频特性，红线表示近似值');
4.5用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应（）
4.6幅度调制和连续时间傅里叶变换（）
4.7连续时间傅里叶变换的符号计算
A代码
function y=x1(t)
y=0.5*exp(-2*t)*Heaviside(t);
function y=x2(t)
y=exp(-4*t)*Heaviside(t);
B代码：
Fy(i)=abs(y(i));
anx(i)=angle(x(i));
any(i)=angle(y(i));
end
%画图
subplot(221);
plot(w,Fx);
title('x幅频特性');
grid on;
subplot(222);
plot(w,Fy);
title('y幅频特性');
grid on;
4.4系统的时域和频域特性
A本系统的频率响应特性为H(jw)=a0/(jw+a0)，幅值为a0*a0/(w*w+a0*a0),相位为-actan (-w/a0)。
B代码：clear;clc;
w=linspace(0,10);
a0=3;a01=1/3;
a=[a0];
b=[1 a0];
a1=[a01];
F=abs(Y);
plot(w,F);
title('连续时间傅立叶变换幅值');
y1=ifft(fftshift(Y));
y1=real(y1);
[y,y1]%输出变换前后的值
运行结果：
命令窗口结果：
-0.0163 -0.0163
0.0327 0.0327
0.0308 0.0308
-0.0223 -0.0223
C代码：clear;clc;
t=linspace(0,5)
a0=3;a01=1/3;
a=[a0];
b=[1 a0];
a1=[a01];
b1=[1 a01];
subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend('a0=3');
title('单位冲激相应');
subplot(212),impulse(a1,b1,5),grid on,legend('a0=1/3');
C由指数函数性质可知x2(t)相对x1(t)在时域上衰减更快，得x1(t)相对x2(t)在频域域上衰减更快
D代码：clear;clc;
x1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)/2');
x2=sym('exp(-4*t)*Heaviside(t)');
F1=fourier(x1)
F2=fourier(x2)
x2 =exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)
y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w)
y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w)
y =4*exp(-5*i*w)/(4+w^2)
C．代码：clear;clc;
tau=0.01;T=10;
t=[0:tau:T-tau];
grid on;
运行结果：
由上图可知，由于红线和蓝线基本重合，可得CTFT近似值与解析所得的大概相同，但存在误差。从图可知，在较高频率上的近似不如较低频率上的好。
7．利用abs和angle画出Y的幅值和相位，它们与X的图比较后怎样？能估计到这一结果吗？
代码：
clear;clc;
tau=0.01;T=10;
西北工业大学
《信号与系统》实验报告
一、实验目的
二、实验要求
三、实验设备（环境）
四、实验内容与步骤
五、实验结果
4.1 MATLAB函数freqs（无基础题）
4.2连续时间傅立叶变换的数值近似
A．代码：clear;clc;
x=sym('exp(-2*abs(t))')
y=fourier(x)
运行结果：
x =exp(-2*abs(t)) y =4/(4+w^2)
subplot(223);
plot(w,anx);
title('x相频特性');
grid on;
subplot(224);
plot(w,any);
title('y相频特性');
grid on;
运行结果：
由图可知，x和y的幅频特性完全相同，因为y(t)是由x(t)时移特到，因此其能量不变，幅度也不随频率而变化。幅频特性中：x相位非常小，接近于0，因为x(t)为实函数,其相位理论上为0，只是用快速傅立叶算法引入了一个很小的虚部; x(t)时移后得到的傅立叶变换相位变化很大，因此y的相位很大。
-0.0327 -0.0327
… …