26.3实践与探索(2)PPT课件
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精选 《实践与探索2》完整教学课件PPT
4如图，一次函数＝＋b的图象与反比例函数 y m 的图象交于A、B两点．
x
1利用图中条件，求反比例 函数和一次函数的解析式； 2根据图象写出一次函数的 值大于反比例函数的值的 的取值范围．
题后小结：
1、从刚刚的例子中我们应该总结一下， 我们用 到了哪些解决问题的方法？
1〕 图象法；2〕数形结合法 2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？ 1〕 两坐标轴的含义；2〕两直线的交点；
反响练习
＝4－3．当取何值时，函数的 图象在第四象限？
＝3－6的图象，根据图象，指出： 1 取什么值时，函数值 等于零？ 2 取什么值时，函数值 大于零？ 3 取什么值时，函数值 小于零？
＝－－1的图象,根据图象,求： 1函数图象与轴的交点坐标； 2函数图象在轴上方时，的取值范围； 3函数图象在轴下方时，的取值范围．
-5
观察与思考
1、在4小时以前，哪车在前？ 在4小时以后，哪车在前 ？ 从图上怎么看？ 〔即当取何值时,A<B 即当取何值时,A＞B？ 2、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度 表示了什么意义？ 3、两车行驶的路程分别用A、 B表示， A、 Bm与时间 h之间的函数关系式分别是什么？
思维拓展
2、假设不解不等式 ，你 能得到以下不等式的解吗？ 〔1〕10＞40-120 〔A＞B〕 〔2〕10＜40-120 〔 A＜B〕
=40-120
=10
探究并思考
y 3画x出 函3 数 的图象， 2
根据图象，指出： 1取什么值时，函数值等于零？ 2取什么值时，函数值始终大于零？
实践运用
例1 画出函数＝－－2的图象， 根据图象，指出： 1 取什么值时，函数值 等于零？ 2 取什么值时，函数值 始终大于零？
2实践与探索2PPT课件(华师大版)
问题3
画函数 y x2 2x 3的草图，根据图象 回答下列问题． (1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ (2)不看图象你能求出交点坐标吗？
这里x的取值与方程 x2 2x 3 0
有什么关系?
(3)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时， y＞0？ (4)能否用含有x的不等式来描述（3）
中的问题？
回顾与反思：二次函数的图象与x轴有无 交点问题，可以转化为一元二次方程有 无实数根的问题，可从计算根的判别式 入手
提高训练： 1、已知二次函数y=x2+mx+m-2.
求证：无论m取何值，抛物线总与x轴 有两个交点。
2、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. （1）当实数k为何值时，图象经过原 点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数 顶点在x轴下方？ （3）当实数k在何范围取值时，函数 顶点在第四象限内？
4
3
2
1
x
-2
-1
o -1
1 2 34
5
-2
-3
-4
-5
１、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 的交点的横坐标为方程ax2+bx+c＝０ 的__解__。
２、根据图象可求出不等式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0的解，先 视察图象，找出抛物线与x轴的交点， 再根据__交_点__的_坐__标__写出不等式的解集。
如图，请编题求值。
4 3
（不少于2道）
2 1
-2 -1 1 2 3 4
△＞０，抛物线与轴有２个交点．
△＝０，抛物线与轴有１个交点．
△＜０，抛物线与轴有0个交点．
画函数 y x2 2x 3的草图，根据图象 回答下列问题． (1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ (2)不看图象你能求出交点坐标吗？
这里x的取值与方程 x2 2x 3 0
有什么关系?
(3)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时， y＞0？ (4)能否用含有x的不等式来描述（3）
中的问题？
回顾与反思：二次函数的图象与x轴有无 交点问题，可以转化为一元二次方程有 无实数根的问题，可从计算根的判别式 入手
提高训练： 1、已知二次函数y=x2+mx+m-2.
求证：无论m取何值，抛物线总与x轴 有两个交点。
2、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. （1）当实数k为何值时，图象经过原 点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数 顶点在x轴下方？ （3）当实数k在何范围取值时，函数 顶点在第四象限内？
4
3
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x
-2
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o -1
1 2 34
5
-2
-3
-4
-5
１、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 的交点的横坐标为方程ax2+bx+c＝０ 的__解__。
２、根据图象可求出不等式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0的解，先 视察图象，找出抛物线与x轴的交点， 再根据__交_点__的_坐__标__写出不等式的解集。
如图，请编题求值。
4 3
（不少于2道）
2 1
-2 -1 1 2 3 4
△＞０，抛物线与轴有２个交点．
△＝０，抛物线与轴有１个交点．
△＜０，抛物线与轴有0个交点．
《实践与探索》课件
实践与探索鼓励团队成员合作，共同解决问题， 提高工作效率。
问题解决
实践与探索培养了职场人员解决问题的能力和 创新思维。
领导能力
通过实践与探索，个人能够培养出领导能力， 带领团队实现目标。
实践与探索的关系与区别
1 关系
实践和探索相辅相成，相互促进，实践是探索的基础。
2 区别
实践是指进行实际操作，探索是指寻找未知和探求答案的过程。
《实践与探索》PPT课件
探索是人类进步的动力之一，通过实践与探索，我们能够不断获得新的知识 和经验，推动社会发展和个人成长。
实践与探索的概念
实践与探索是主动积极地参与实际行动和探索未知领域的过程。它涵盖了实 际操作、寻找答案和解决问题等活动。
实践与探索的意义与价值
实践与探索具有重要的价值和意义。它不仅培养了我们的创造力和解决问题 的能力，还能提高我们的自信心和决策能力。
实践与探索的方法与步骤
1
明确目标
确定实践与探索的目标和想要获得的
制定计划
2
结果。
制定实践与探索的实施计划，明确每
个步骤和时间安排。
3
实施行动
按照计划进行实践与探索活动，记录 经验和问题。
事例分析：成功的实践案例
企业创新
小米公司在市场竞争中通过 实践与探索，成功创新了一 系列产品和商业模式。
科学研究
实践与Hale Waihona Puke 索在教育中的应用激发学生兴趣
通过实践与探索的教学方 法，可以激发学生对知识 的兴趣，提高学习积极性。
促进综合能力发展
实践与探索培养了学生的 动手能力、团队合作能力 和解决问题的能力。
提高学习效果
通过实践与探索的学习方 式，学生能够更深入地理 解和掌握知识。
问题解决
实践与探索培养了职场人员解决问题的能力和 创新思维。
领导能力
通过实践与探索，个人能够培养出领导能力， 带领团队实现目标。
实践与探索的关系与区别
1 关系
实践和探索相辅相成，相互促进，实践是探索的基础。
2 区别
实践是指进行实际操作，探索是指寻找未知和探求答案的过程。
《实践与探索》PPT课件
探索是人类进步的动力之一，通过实践与探索，我们能够不断获得新的知识 和经验，推动社会发展和个人成长。
实践与探索的概念
实践与探索是主动积极地参与实际行动和探索未知领域的过程。它涵盖了实 际操作、寻找答案和解决问题等活动。
实践与探索的意义与价值
实践与探索具有重要的价值和意义。它不仅培养了我们的创造力和解决问题 的能力，还能提高我们的自信心和决策能力。
实践与探索的方法与步骤
1
明确目标
确定实践与探索的目标和想要获得的
制定计划
2
结果。
制定实践与探索的实施计划，明确每
个步骤和时间安排。
3
实施行动
按照计划进行实践与探索活动，记录 经验和问题。
事例分析：成功的实践案例
企业创新
小米公司在市场竞争中通过 实践与探索，成功创新了一 系列产品和商业模式。
科学研究
实践与Hale Waihona Puke 索在教育中的应用激发学生兴趣
通过实践与探索的教学方 法，可以激发学生对知识 的兴趣，提高学习积极性。
促进综合能力发展
实践与探索培养了学生的 动手能力、团队合作能力 和解决问题的能力。
提高学习效果
通过实践与探索的学习方 式，学生能够更深入地理 解和掌握知识。
初中数学华东师大九年级下册二次函数二次函数实践与探索(华师版)PPT
y=- x²+2.4
4
Ｂ(0.8,0)
x
离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
根据已知条件，要求涵洞ED的宽度，只要求出FD的长度即可，即 在如下所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标.
15
y=- x²+2.4
4
Ｅ
y
(0,2.4)
F Ｄ (?,1.5)
点题 分析
(-0.8,0)A
O
x
最小半径
线段OB的长度 (B点的横坐标)
令y = 0,即-(x-1)²+2.25 =0
则x的值为 x1=2.5 x2=-0.5 (不合题意,舍去)
∴最小半径为2.5m.
注意自变量的
实际意义
问题2 E AＡ
D ＢB
涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现 测得当水面宽一个AB＝1.6m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4m，这时，离 开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是 否会超过1m？
当x=3时,S 取最大值9m2
此时最大费用是9000 元。
• ③8000元
建立直角找坐点标坐系标找（找点坐标）
求解析式 解决问题
把实际问题转化为点坐标
布置作业
习题26.3 1题、2题
∴最大高度为2.25m.
实际问题与函 数知识的对应
（2）如果不计其他因素，水池的半径至少为多少时，才能使喷出
的水流都落在水池内？
y
A
B
O
x
析题分意：
水池为圆形，O点在中央， 喷水的落点到圆心的距离相等。
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
y y=-x²+2x+1.25
4
Ｂ(0.8,0)
x
离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
根据已知条件，要求涵洞ED的宽度，只要求出FD的长度即可，即 在如下所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标.
15
y=- x²+2.4
4
Ｅ
y
(0,2.4)
F Ｄ (?,1.5)
点题 分析
(-0.8,0)A
O
x
最小半径
线段OB的长度 (B点的横坐标)
令y = 0,即-(x-1)²+2.25 =0
则x的值为 x1=2.5 x2=-0.5 (不合题意,舍去)
∴最小半径为2.5m.
注意自变量的
实际意义
问题2 E AＡ
D ＢB
涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现 测得当水面宽一个AB＝1.6m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4m，这时，离 开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是 否会超过1m？
当x=3时,S 取最大值9m2
此时最大费用是9000 元。
• ③8000元
建立直角找坐点标坐系标找（找点坐标）
求解析式 解决问题
把实际问题转化为点坐标
布置作业
习题26.3 1题、2题
∴最大高度为2.25m.
实际问题与函 数知识的对应
（2）如果不计其他因素，水池的半径至少为多少时，才能使喷出
的水流都落在水池内？
y
A
B
O
x
析题分意：
水池为圆形，O点在中央， 喷水的落点到圆心的距离相等。
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
y y=-x²+2x+1.25
26.3 实践与探索第2课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 华师大版数学九年级下册 课件
2.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴的交点情况是怎样 的?
答:当Δ=b2-4ac＞0 时,有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个不等实根; 当Δ=b2-4ac=0时,有唯一交点,即方程ax2+bx+c=0有两个相等实根; 当Δ=b2-4ac＜0时,无交点,即方程ax2+bx+c=0无实根.
三 教学过程
1.探究新知 1.一次函数y=ax+b(a≠0)与一元一次方程、一元一次不等式有 何联系?
答:一元一次方程ax+b=0可以看成是当一次函数值等于0时,求相 应自变量的值,即直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标;一元一 次不等式ax+b＞0或ax+b＜0可以看成是当一次函数值大(小)于0 时,求自变量的取值范围.
2.例题精讲
4.巩固练习 完成教材课 后同步练习
5.课堂小结与反思
小结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和横轴的交点的个数与一元二次方程的根 的个数之间的关系. 反思：进一步体会方程与函数之间互相转化的关系,能够用函数的观点看方 程.
26.3 实践与探索
第2课时 二次函数与一元二次方程 之间的关系
一 学习目标
1.理解二次函数的图象和横轴的交点的个数与一元二次方程的 根的个数之间的关系. 2.经历探索二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的 关系,体会数形结合思想,培养学生观察能力.
二 重难点
重点：理解二次函数与一元二次方程的关系. 难点：结合二次函数图象与x轴交点坐标,求y＞0或y＜0时Байду номын сангаасx的取值范围.
2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教学课件26.3实践与探索(第2课时商品销售问题)
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利
润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
∵−1 < 0，对称轴为直线 = 10，
16
∴当 = 10时，y值最大，最大值为25.
即： = − + + .
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格下降，则销量上升，因此只要考虑单件利润即可，故20 −
≥ 0，且 ≥ 0，因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 20.
知识讲解
（3）涨价多少元时利润最大，是多少？
= −202 + 100 + 6 000，
当 =
− 时，二次函数
（大）值 =
−
.
= + + 有最小
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.
注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画
出函数的简图，利用简图和性质求出.
知识讲解
例
解：
某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖
出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期
润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
∵−1 < 0，对称轴为直线 = 10，
16
∴当 = 10时，y值最大，最大值为25.
即： = − + + .
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格下降，则销量上升，因此只要考虑单件利润即可，故20 −
≥ 0，且 ≥ 0，因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 20.
知识讲解
（3）涨价多少元时利润最大，是多少？
= −202 + 100 + 6 000，
当 =
− 时，二次函数
（大）值 =
−
.
= + + 有最小
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.
注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画
出函数的简图，利用简图和性质求出.
知识讲解
例
解：
某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖
出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期
实践与探索ppt课件
2
解法一：
（1）解：设52七x 年级捐款x元，则13 三52 x个年级
捐款总数为
x
1
元5 x，八196年4 级 5捐x 款
元。
32
2
根据题意得：
解这个方程得：x=2946
答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455 元。
3
解解法：二设：七年级捐款x元，则八年级捐款x
1964 2
元。 根据题意得：x
甲
乙
丙
效率
1
1
1
36
24
18
时间
3
33 33 x
总量
1 3 36
1 6 1 6 x
24 18
20
小结：
我们今天学到了什么知识？
1. 打折销售（促销手段）、几个关系式、 列方程解决实际问题。
利润=售价－成本价
利润率=利润/成本价
税后利息＝（1－20％）×本金 ×利率×时间
21
2. 分析了工作问题中工作量、工作效率 和工作时间之间的关系 ； 3.解题时要全面审题，寻找全部工作， 单独完成工作量和合作完成工作量的 一个等量关系列方程。
X≈1250
经检验，符合题意
答:小明爸爸前年存了1250元。
12
变式训练
（1）某种商品按降价10%后，单价为180元， 则降价前的单价是多少元？
解：设降价前的单价是x元，根据题意，得
(1－10%)·x=180
解得，x=200
实际打了几折？
经检验，符合题意
答：降价前的单价是200元.
13
变式训练
（2）某种商品原售价是120元，现售价是96元， 问该商品打了几折？
解法一：
（1）解：设52七x 年级捐款x元，则13 三52 x个年级
捐款总数为
x
1
元5 x，八196年4 级 5捐x 款
元。
32
2
根据题意得：
解这个方程得：x=2946
答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455 元。
3
解解法：二设：七年级捐款x元，则八年级捐款x
1964 2
元。 根据题意得：x
甲
乙
丙
效率
1
1
1
36
24
18
时间
3
33 33 x
总量
1 3 36
1 6 1 6 x
24 18
20
小结：
我们今天学到了什么知识？
1. 打折销售（促销手段）、几个关系式、 列方程解决实际问题。
利润=售价－成本价
利润率=利润/成本价
税后利息＝（1－20％）×本金 ×利率×时间
21
2. 分析了工作问题中工作量、工作效率 和工作时间之间的关系 ； 3.解题时要全面审题，寻找全部工作， 单独完成工作量和合作完成工作量的 一个等量关系列方程。
X≈1250
经检验，符合题意
答:小明爸爸前年存了1250元。
12
变式训练
（1）某种商品按降价10%后，单价为180元， 则降价前的单价是多少元？
解：设降价前的单价是x元，根据题意，得
(1－10%)·x=180
解得，x=200
实际打了几折？
经检验，符合题意
答：降价前的单价是200元.
13
变式训练
（2）某种商品原售价是120元，现售价是96元， 问该商品打了几折？
实践与探索PPT课件(华师大版)
解:设完成后林场的面积有x公顷,牧场的面积有y公顷,由题意得
x ＋y =162 解得:
x =135
y = 20％ x
y = 27
答:完成后林场的面积有135公顷,牧场的面积有27公顷.
小结
列方程组解应用题的一般步骤
审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量
华东师大版七年级（下册）
（第2课时）
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
36千米
解:设二级工有x名,三级工有y名,由题意得
x ＋y = 22 50x+200y = 1400
解得:
x =20 y=2
答:二级工有2名,三级工有200名
(2)为改良富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分 牧场改为林场.改变后,估计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林 场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷?
相 遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
甲出发后4时甲走的路程 乙先行2时走的路程 甲出发后乙4时走的路程
A
B
追
上
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行1.5时走的路程
A
B
相 遇
例2 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
x ＋y =162 解得:
x =135
y = 20％ x
y = 27
答:完成后林场的面积有135公顷,牧场的面积有27公顷.
小结
列方程组解应用题的一般步骤
审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量
华东师大版七年级（下册）
（第2课时）
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
36千米
解:设二级工有x名,三级工有y名,由题意得
x ＋y = 22 50x+200y = 1400
解得:
x =20 y=2
答:二级工有2名,三级工有200名
(2)为改良富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分 牧场改为林场.改变后,估计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林 场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷?
相 遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
甲出发后4时甲走的路程 乙先行2时走的路程 甲出发后乙4时走的路程
A
B
追
上
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行1.5时走的路程
A
B
相 遇
例2 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
2实践与探索PPT课件(华师大版)
例1 如图，有长为24米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的长方形 的花圃，且花圃的长可借用一段 墙体（墙体的最大可用长度 a=10米）：
（1）如果所围成的花圃的面积 为45平方米，试求宽AB的值；
a
A
D
（2）按题目的设计要求，能围
成面积比45平方米更大吗？
B
C
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
则
即
y 2 45r r2 0 r 45 0.0045
根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量
最大吗？
y 2 r2 90 r
0.0045 0.0045
90
当
r
b 2a
0.0045
4
22.5
mm
0.0045
用一段长为30m的篱笆围成一个一 边靠墙的矩形菜园，墙长为18m， 这个矩形的长，宽各为多少时？菜园 的面积最大，面积是多少？
思考问题：
（1）两船的距离随着什么的变化而变化？ (2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两 船的距离如何用t来表示？
3．巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，得 四边形DECF．设DE＝x，DF＝y． ⑴求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值 范围；
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
时3 ，S最大值＝
4a＝c 3b62 （平方米）
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
B
C
实践与探索ppt课件PPT学习教案
3 2
x
3
=0
3x3
2
的解3 x， 3不等式
＞0的解集与函数
2
y=
的图象有什第3么页/共关7页系？说说你的想
法，并和同 学讨论交流．
函数、方程 、不等式
由上述讨易知：
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次方程、不等式的问题” ；
反过来， “关于一次方程、不等式的问题
”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
实践与探索ppt课件
会计学
1
回顾
x 2y 2
ห้องสมุดไป่ตู้
用图象法解方程组2x y 解：由 x 2y 2 可得 y
1 2
2
x
1
同理，由
可得
2x y 2
y 2x 2
6
l 2:
y=2x-2
在同1一直角坐标系内作出一次函数
y 1 x 1 2
4
l 1:的y图= 2象x+l11和 y 2x 2 的图象l2, 如图所示
。因此，
我们既可以运用函数图象解方程（组）
、不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
第4页/共7页
想一想 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数
问题
如果 y=-2x-5 , 那么(1)当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题, 可有几种方法 ?
法一: 将函数问题转化为不等式问题. y
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;
3
2
法二: 图象法。
1
由图易知， 当 x < -2.5时
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26.3 实践与探索 (第2课时)
探究2
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物 质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道， 如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁 盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最 内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
（1）如果所围成的花圃的面积 为45平方米，试求宽AB的值；
a
A
D
（2）按题目的设计要求，能围
成面积比45平方米更大吗？
B
C
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
D
B
C
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
时3 ，S最大值＝
4a＝c 3b62 （平方米）
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门
（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡
场的面积最大？
D
HG
C
A
EF
B
解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x
∵AB≤10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。 ∴当x≥4.25时，S随x的增大而减小，
分析
（1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数
不超过2r
0.015
（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁
盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45
的圆环区域，所以这张磁盘最多有45 r 条磁道．
0.3
（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存
思考问题：
（1）两船的距离随着什么的变化而变化？ (2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两 船的距离如何用t来表示？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
xx
窗户面积S
2xy x2
2
2
x
15
7x 4
4
x
x
2
2
y
7 2
x2
15 x 2
7 x 15 2 2 14
225 . 56
或用公式 :当x
b 2a
15 14
1.07时,
y最大值
4ac b2 4a
225 56
4.02.
2. B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出 发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B 船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船 相距最近？最近距离是多少？
故当x=6.25时，S取最大值56.25
D
HG
C
A
EF
B
何时窗户通过的光线最多
1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半 部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的 长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解 :由4 y 7x x 15. 得, y 15 7x x .
0.0045 0.0045
90
当
r
b 2a
0.0045
4
22.5
mm
0.0045
用一段长为30m的篱笆围成一个一 边靠墙的矩形菜园，墙长为18m， 这个矩形的长，宽各为多少时？菜园 的面积最大，面积是多少？
例1 如图，有长为24米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的长方形 的花圃，且花圃的长可借用一段 墙体（墙体的最大可用长度 a=10米）：
例．一养鸡专业户计划用 116m长的篱笆围成如图所 示的三间长方形鸡舍，门 MN宽2m，门PQ和RS的宽都 是1m，怎样设计才能使围 成的鸡舍面积最大？
变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米
的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一
个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出
储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，
则
y 2r 45 r
0.015 0.3
即 y 2 45r r2 0 r 45 0.0045
y 2 45r r2 0 r 45 0.0045
根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量
最大吗？
y 2 r2 90 r
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
探究2
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物 质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道， 如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁 盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最 内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
（1）如果所围成的花圃的面积 为45平方米，试求宽AB的值；
a
A
D
（2）按题目的设计要求，能围
成面积比45平方米更大吗？
B
C
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
D
B
C
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
时3 ，S最大值＝
4a＝c 3b62 （平方米）
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门
（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡
场的面积最大？
D
HG
C
A
EF
B
解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x
∵AB≤10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。 ∴当x≥4.25时，S随x的增大而减小，
分析
（1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数
不超过2r
0.015
（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁
盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45
的圆环区域，所以这张磁盘最多有45 r 条磁道．
0.3
（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存
思考问题：
（1）两船的距离随着什么的变化而变化？ (2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两 船的距离如何用t来表示？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
xx
窗户面积S
2xy x2
2
2
x
15
7x 4
4
x
x
2
2
y
7 2
x2
15 x 2
7 x 15 2 2 14
225 . 56
或用公式 :当x
b 2a
15 14
1.07时,
y最大值
4ac b2 4a
225 56
4.02.
2. B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出 发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B 船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船 相距最近？最近距离是多少？
故当x=6.25时，S取最大值56.25
D
HG
C
A
EF
B
何时窗户通过的光线最多
1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半 部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的 长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解 :由4 y 7x x 15. 得, y 15 7x x .
0.0045 0.0045
90
当
r
b 2a
0.0045
4
22.5
mm
0.0045
用一段长为30m的篱笆围成一个一 边靠墙的矩形菜园，墙长为18m， 这个矩形的长，宽各为多少时？菜园 的面积最大，面积是多少？
例1 如图，有长为24米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的长方形 的花圃，且花圃的长可借用一段 墙体（墙体的最大可用长度 a=10米）：
例．一养鸡专业户计划用 116m长的篱笆围成如图所 示的三间长方形鸡舍，门 MN宽2m，门PQ和RS的宽都 是1m，怎样设计才能使围 成的鸡舍面积最大？
变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米
的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一
个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出
储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，
则
y 2r 45 r
0.015 0.3
即 y 2 45r r2 0 r 45 0.0045
y 2 45r r2 0 r 45 0.0045
根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量
最大吗？
y 2 r2 90 r
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日