八年级上册数学知识点详解
八年级数学上册知识点归纳
八年级数学上册知识点归纳八年级数学上册必备知识梯形(一) 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
(二)直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分类如下：一般梯形、梯形直角梯形、特殊梯形等腰梯形(三)等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的'两个角相等，同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
八年级数学知识总结一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：am²an=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方法则：(ab)n = an²bn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积4.单项式与单项式相乘法则：(1)系数与系数相乘(2)同底数幂与同底数幂相乘(3)其余字母及其指数不变作为积的因式5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
八年级上册数学全部知识点
八年级上册数学全部知识点八年级上册数学共分为两个部分：代数和几何。
本文将分别介绍这两个部分中的全部知识点。
代数部分一、代数表达式代数表达式是由数及其它代数符号（如字母、符号、括号等）经过运算符（如加、减、乘、除、乘方、开方、分式、整式、合并同类项、移项变形等）连接而成的式子。
代数表达式的基本要素包括项、系数、幂次和常数项等。
二、一元一次方程方程是表示等式两边关系的算式。
一元一次方程就是未知数的最高次数为一的一元方程，通常的形式如下：ax + b = 0其中 a 和 b 为已知数，x 为未知数。
解一元一次方程，需要用到移项变形、合并同类项、消元或化成等基本方法。
三、因式分解因式分解是将一个代数表达式分解成若干个因式的积。
因式分解的基本方法有公因式提取法、配方法、差乘法、求平方差公式、求和变形法等。
四、分式分式是含有分子和分母两部分的代数表达式，形式一般如下：a/b其中a 和b 都为整数，b 不为零。
分式的基本运算有四则运算、约分、通分、比较大小、化简等。
几何部分五、图形的概念图形是指平面上由若干条线段首尾相接、构成的封闭或非封闭的几何形状。
图形的种类有多边形、圆形、三角形、四边形、直线、射线、线段等等。
六、圆的性质圆是平面上所有和圆心距离相等的点的集合。
圆的性质包括圆心角、圆弧、弧长、切线等。
圆的基本定理有圆的直径定理和圆的切线定理。
七、角的概念角是由两条射线（边）所夹区域所形成的图形，其中的顶点是射线的公共端点。
角的种类有锐角、直角、钝角、平角等。
角的度数的计算方法有反正切函数公式、余弦函数公式、正弦函数公式等。
八、相似两个图形如果形状相似，那么它们对应的角度相等，对边的比相等。
判断两个图形相似的条件是两个图形的对应角度相等，对应边的比值相等。
总体来说，八年级上册数学涉及到大量的代数和几何知识。
熟练掌握以上提到的知识点，对于后续的数学学习和应用都具有重要的基础作用。
八年级数学上册必背知识点
以下是八年级数学上册的必背知识点：一、整式的概念与运算1.简单的代数式的概念与运算：常数、变量、系数、次数等。
2.同类项的概念与合并：同底数幂相乘的原理、定点方向向量。
3.整式之和与差、积的概念与规律。
二、分式的概念与运算1.简单的分式的概念与约分：通分、求最简分式。
2.分式之和与差、积及商的概念与运算。
三、一元一次方程与不等式1.等式的定义与性质：等式的基本性质、等式的移项与合并、等式的逆运算等。
2.一元一次方程与不等式的定义与解法：有理数的加减乘除、方程、方程与不等式的基本关系。
四、图形的初步认识1.点、线、面的概念。
2.线段、射线、角的概念与性质：直角、余角、补角、平分线。
3.直线与点的位置关系：共线、相交、平行、垂直。
4.三角形、四边形的定义与性质：等腰、等边、直角、等角、对顶角、对边、外角和等角、四边形的分类及性质。
五、比例与图形的相似1.比与比例的概念与运算：比例的基本性质、反比例等。
2.图形的相似与比例：全等、相似的定义与性质、相似三角形的判定与性质、相似多边形的性质等。
六、平面直角坐标系与函数1.平面直角坐标系：横坐标与纵坐标、坐标的性质与应用等。
2.函数及表示方法：函数的概念、自变量与因变量、函数的表示方法等。
3.一次函数的概念：函数的定义域、值域、图象等。
七、数据的收集、整理与处理1.数据的收集与整理：调查方法、表格、直方图、折线图等。
2.概率的初步认识：实验、样本空间、随机事件、概率等。
以上是八年级数学上册的必背知识点，希望能对你的学习有所帮助！。
八年级上册数学必背知识点
八年级上册数学必背知识点一、三角形。
1. 三角形的概念与分类。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（至少两边相等），其中等腰三角形包括等边三角形（三边都相等）。
2. 三角形的三边关系。
- 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x<8。
3. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
4. 三角形的内角和与外角性质。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念与性质。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
八年级数学上册 知识点总结
八年级数学上册知识点总结数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类：正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数、实数负有理数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数。
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：1）开方开不尽的数，如7、32等；2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如222π+8等；3）有特定结构的数，如0.xxxxxxxx01…等；4）某些三角函数值，如sin60等。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=−b，反之亦成立。
2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|≥）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥；若|a|=−a，则a≤。
3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和−1.零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算。
三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
八年级上册数学每课知识点
八年级上册数学每课知识点第一课：有理数的加减法有理数概念、绝对值、相反数、加减法法则、混合运算等。
第二课：有理数的乘法有理数的乘法法则、除法等。
第三课：整式的加减法整式的概念、同类项的概念、加减法法则、混合运算等。
第四课：一元一次方程方程的定义、等式的性质、解方程的基本思路、解一元一次方程的方法，方程与问题的联系等。
第五课：一元一次方程的应用根据实际情况建立方程、解决问题等。
第六课：图形的基本概念点、线、面的基本概念、相互关系、名称等。
第七课：图形的相似相似的概念、相似三角形的性质、相似多边形的性质等。
第八课：勾股定理勾股定理的概念、勾股定理的证明、勾股定理的应用等。
第九课：三角形的周长和面积三角形周长的计算、三角形面积的计算等。
第十课：概率的基本概念随机事件、样本空间、事件的概率、事件间的关系等。
第十一课：实数的概念与运算实数的定义、实数的分类、实数的加减乘除等。
第十二课：一次函数函数及其概念、函数的表示方法、一次函数概念和性质、解一元一次方程的图像、一次函数在实际问题中的应用等。
第十三课：比例与比例关系比例的概念、比例的性质及应用、比例的化归、反比例的概念及应用等。
第十四课：分式分式的概念、分式的基本性质、分式的化简，分式方程等。
第十五课：数据的收集和整理样本、数据的收集与整理、频数分布表、频率分布图、累计频率等。
第十六课：数据的分析与解释数据的中心值、离散程度、分布形状、基本要素等。
以上就是八年级上册数学每课知识点的详细内容。
掌握这些知识点，对于学好数学课程，掌握数学基础具有至关重要的作用。
学生可以根据自己的实际情况，通过理论知识的学习和实践操作的练习，来提高自己的数学能力。
只要认真学习，坚持不懈，就一定能收获学习的喜悦，也一定能在日后的生活和工作中得到更好的发展、体现自己的价值。
八年级上册数学笔记知识点
八年级上册数学笔记知识点一、有理数1. 有理数：在现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，如向东走与向西走，盈利与亏损等。
用一种符号表示具有相反意义的量就得到有理数。
2. 有理数的分类：整数和分数统称为有理数。
注意：0既不是正数也不是负数。
二、数轴1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 建立数轴：先确定原点、再确定正方向、最后确定单位长度。
3. 理解数轴上的点与实数是一一对应的关系。
三、绝对值1. 定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 规律总结：一个正数的绝对值是大于它本身；一个负数的绝对值是小于它的实际绝对值；0的绝对值是它本身。
四、相反数1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2. 注意：互为相反数的两个数不一定是异号，但一定是非零的数；符号不同的两个数也互为相反数。
如-a和a互为相反数，并且有绝对值较大的一个符号决定相反数的符号。
五、公式定理部分1. 代数式求值：把已知条件整体代入代数式中求出未知量的值。
2. 代数式的变形：根据代数式中数字与字母的特点，灵活运用乘法对加法的分配律，提取公因式以及公式法等使代数式得到简化。
3. 特殊三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，分别根据其性质得出有关边、角的关系式，并注意综合运用。
六、三角形部分1. 等腰三角形：根据等腰三角形的特点综合运用勾股定理、三角形内角和定理、三角形稳定性等知识求出角度的大小。
2. 直角三角形：根据直角三角形的特点综合运用勾股定理、三角函数等知识求出线段的长或角的度数。
七、四边形部分平行四边形和梯形是两种最基本的四边形，其它四边形都是由这两种基本四边形通过转化而得到的或是它们的特例。
因此，在研究四边形的有关性质时，应从基本四边形的性质入手，结合具体四边形的特点进行转化(通过添加辅助线)来解决。
八、函数部分函数思想是初中数学中的一个重要思想，应通过具体问题来培养这种思想，应弄清一个函数包括定义域和对应法则两部分，注意函数的定义域优先的原则。
八年级上册数学知识点总结归纳
八年级上册数学知识点总结归纳一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式1) 一元一次方程的定义及解法2) 一元一次不等式的定义及解法3) 实际生活中的应用案例2. 二元一次方程组1) 二元一次方程组的定义及解法2) 二元一次方程组的几何意义3) 实际生活中的应用案例3. 整式的加减和乘除1) 整式的概念2) 整式的加减法规则3) 整式的乘除法规则4) 实际生活中的应用案例4. 因式分解1) 因式分解的基本概念2) 因式分解的公式及方法3) 实际生活中的应用案例二、平面几何1. 直角三角形1) 直角三角形的性质及判定方法2) 特殊直角三角形（30-60-90三角形、45-45-90三角形）3) 直角三角形的应用题2. 平行线与相交线1) 平行线与转化线的基本概念2) 平行线与转化线的判定方法3) 平行线与转化线的性质3. 圆1) 圆的基本概念2) 圆的性质及判定3) 圆的应用题4. 规则图形1) 正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质2) 规则图形的面积和周长计算方法3) 规则图形的应用题三、空间与立体几何1. 空间图形的投影1) 正投影与侧投影的概念2) 空间图形的投影绘制方法3) 实际生活中的应用案例2. 三棱柱与三棱锥1) 三棱柱与三棱锥的定义及性质2) 三棱柱与三棱锥的表面积和体积计算方法3) 实际生活中的应用案例3. 直角坐标系1) 直角坐标系的建立及性质2) 直角坐标系中点、距离的计算方法3) 实际生活中的应用案例四、统计与概率1. 统计图1) 条形图、折线图、饼状图的绘制方法2) 统计图的解读及应用2. 概率1) 随机事件与概率的基本概念2) 概率的计算方法及性质3) 实际生活中的应用案例以上就是八年级上册数学知识点的总结归纳，希望同学们能够通过系统的学习和复习，牢固掌握这些知识点，为将来更深入的学习打下坚实的基础。
八年级数学上册前两章知识点
八年级数学上册前两章知识点
摘要：
一、前言
二、八年级数学上册前两章的知识点概述
1.第四章整式的运算
2.第五章因式分解
三、具体知识点详解
1.整式的运算
1.整式的概念和分类
2.整式的加减法
3.整式的乘法
4.整式的除法
2.因式分解
1.因式分解的概念和性质
2.提公因式法
3.公式法
4.分组分解法
5.十字相乘法
四、总结
正文：
八年级数学上册前两章的知识点主要涉及整式的运算和因式分解。
整式的运算主要包括整式的概念和分类，整式的加减法，整式的乘法和整式的除法。
整式是由常数、变量及它们的积和和组成的式子，可分为单项式和多项式。
整式的加减法遵循相应的运算法则，如同类项的合并。
整式的乘法则是将一个多项式乘以另一个多项式，多项式的乘法满足结合律、交换律和分配律。
整式的除法则是将一个多项式除以另一个多项式，多项式的除法也满足相应的运算法则。
因式分解是另一个重要的知识点，主要包括因式分解的概念和性质，提公因式法，公式法，分组分解法和十字相乘法。
因式分解是将一个多项式分解为两个或更多的因式的过程，其性质包括分解的唯一性和可逆性。
提公因式法是将多项式的公因式提取出来，公式法是利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
分组分解法则是将多项式中的某些项分为一组，然后提取公因式。
十字相乘法主要用于分解二次多项式。
八年级上册数学知识点
八年级上册数学知识点
1. 数的性质
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和特征
- 常见数集及其元素的性质：自然数集、整数集、有理数集和实数集
- 数的比较和大小关系：大小判断、绝对值的概念和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念和基本运算法则
- 一元一次方程的概念和解法：列方程、解方程的基本步骤，解的判断和检验，含有括号的方程等
- 解一元一次方程的应用题：简单的实际问题转化成一元一次方程
3. 几何图形
- 直线、射线、线段的概念及其表示方法
- 平行线、相交线和垂直线的判定方法
- 角的概念及其分类：锐角、直角、钝角、平角
- 三角形的概念和分类：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 多边形的概念和分类：四边形、正多边形
- 圆的概念：圆心、半径、直径等
4. 数据与统计
- 数据的搜集与整理：频率表、频率分布直方图
- 数据的分析与应用：平均数、中位数、众数的概念和计算
- 折线图的绘制方法
5. 概率与统计
- 事件、样本空间和概率的概念
- 简单事件和复合事件的计算
- 使用频率和概率判断事件的发生可能性
6. 平面坐标系
- 平面直角坐标系：横轴、纵轴、原点、象限等概念
- 点的坐标表示和确定：横坐标、纵坐标
- 点在坐标系中的位置关系：同一直线上、同一平行线上等概念
7. 直线与平行线
- 直线的概念和性质：直线上的点、直线上的点的坐标表示
- 平行线与相交线的特点和性质
- 直线之间的位置关系：相互平行、相交、垂直等
以上是八年级上册数学的主要知识点。
希望对你的研究有所帮助！。
八年级上册一到五知识点
八年级上册一到五知识点八年级上册的学习内容非常丰富，包含了许多有趣的知识点。
下面，我们将一到五单元的知识点进行整理和归纳，帮助大家更好地复习和掌握这些知识。
一、数与代数1. 整数运算：加、减、乘、除和取模等基础运算。
2. 有理数的加减法：分数和小数的加减法，有理数的通分、约分、混合运算和应用。
3. 代数式及其基本性质：代数式的概念和运算，代数式的合并同类项和提取公因式等基本性质。
二、图形与变换1. 平面图形的基本概念：点、线、面和角的概念，直线、射线、线段的区别和特点，不同类型的多边形的概念和性质等。
2. 平面图形的分类：根据边数、角度和对称性等特点，将平面图形进行分类和归纳。
3. 平面图形的变换：平移变换、旋转变换、翻折变换和对称变换等基础变换的概念、特点和应用。
三、方程与不等式1. 一元一次方程：方程的概念和解法，一元一次方程的基本性质和应用。
2. 一元一次不等式：不等式的概念和解法，一元一次不等式的基本性质和应用。
3. 用方程和不等式解决实际问题：将实际问题抽象成代数问题，并通过方程和不等式求解出答案。
四、数据的收集与分析1. 统计调查：统计学基本概念和统计调查方法、步骤。
2. 统计图表：直方图、折线图、饼图、散点图等各种图表的绘制和应用。
3. 数据的分析：对数据进行分析、解读和总结，逐步提高统计分析能力。
五、实数和平面直角坐标系1. 实数的概念和性质：实数的分类、四则运算、大小关系和有理数与无理数的比较等。
2. 平面直角坐标系：直角坐标系的概念和性质，以及平面图形在直角坐标系中的表示方法和特点。
3. 解析几何：从代数和几何两个角度，探讨解析几何的概念和应用，同时提高数理思维能力。
以上是八年级上册一到五单元的知识点总结和归纳。
这些知识点不仅有助于我们掌握基础知识，还可以培养我们的数学思维、创新能力和实际应用能力。
希望大家在日常学习中能够理解这些知识点，并善于在实际生活中应用它们。
八年级上册数学总结知识点
八年级上册数学总结知识点八年级上册数学知识点总结一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正数、负数和零。
- 无理数：无限不循环小数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：实数减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 乘方：求一个数的幂，如a^n表示a的n次方。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 正实数大于0，负实数小于0。
- 两个负实数，绝对值大的反而小。
二、代数表达式1. 单项式- 单项式是由数字和字母的乘积组成的，如3x^2。
2. 多项式- 多项式是由若干个单项式通过加减法组成的，如2x^2 + 3x - 5。
3. 同类项- 同类项是指次数相同且字母相同的项，如2x^2和-5x^2是同类项。
4. 合并同类项- 将同类项的系数相加或相减，字母和次数不变。
5. 代数式的加减运算- 去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 二元一次方程- 形如ax + by + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x和y是未知数。
3. 解一元一次方程- 通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
4. 不等式- 用符号“>”、“<”、“≤”、“≥”连接的式子。
5. 不等式的解集- 不等式的解集是满足不等式的一切数值的集合。
6. 解一元一次不等式- 通过移项、合并同类项等步骤求解，注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
八年级数学上册知识点汇总
八年级数学上册知识点汇总下面是八年级数学上册知识点汇总：一、代数部分1. 代数基础数和数的加减运算、数的相反数和绝对值、分数的加减乘除运算、分数的化简、小数的加减乘除运算、科学计数法。
2. 一元一次方程一元一次方程的定义、等式的性质、解一元一次方程的基本思路、绝对值方程、含有分数的方程、含有小数的方程。
3. 几何图形直线、射线、线段的基本概念、角的基本概念、角的度量、同角同旁、平行线与转角定理、三角形的基本概念、三角形的性质、等腰三角形、直角三角形、等边三角形。
4. 一元一次不等式一元一次不等式的定义、不等式的性质、解一元一次不等式、绝对值不等式。
5. 平面坐标系平面直角坐标系的概念、坐标的性质、点、线、图形在平面直角坐标系中的表示方法、二维几何变换的概念。
6. 变量与常量变量的概念、变量之间的关系、代数式、代数式的展开与因式分解、多项式的加减运算、多项式的乘法。
7. 二元一次方程组二元一次方程组的定义、解二元一次方程组的基本思路、两个一元一次方程组成二元一次方程组、解二元一次方程组的一般方法、实际问题与二元一次方程组模型。
二、几何部分1. 平面图形的认识面、多边形、圆、面积的概念、相似、全等、等角。
2. 空间图形的认识正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球的概念、表面积和体积的计算方法。
3. 直角三角形的认识勾股定理、直角三角形中角的关系、相似三角形的性质。
4. 同比例线段的认识比例的概念、比例线段的概念、点的分段式、比例两端点的坐标式。
5. 角度计量角的概念、角度的度量、角的分类。
6. 几何证明几何证明的基本概念、几何证明的方法、建立几何证明。
以上是八年级数学上册的知识点汇总，掌握这些知识点对于高中数学的学习及数学竞赛的参加都有着重要的意义，希望同学们认真学习。
八年级上册数学知识点归纳大全
八年级上册数学知识点归纳大全一、数与式1.数的整除：整除的定义、性质；0的整除性；素数与合数。
2.代数式：代数式的概念；代数式的运算法则（加、减、乘、除、乘方）。
3.一元一次方程：一元一次方程的定义；一元一次方程的解法（代入法、消元法、加减法）。
二、平面直角坐标系1.坐标与图形：平面直角坐标系的概念；原点、坐标、象限；点的坐标。
2.直线与坐标轴：直线的概念；直线的方程（点斜式、两点式、一般式）；坐标轴与直线的关系。
3.坐标与图形：通过坐标表示点、直线、角；平面内的图形变换（平移、旋转、对称）。
三、三角形1.三角形的基本性质：三角形的内角和；三角形的外角和；三角形的角平分线；三角形的中线。
2.三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.三角形的面积：三角形的面积公式（海伦公式、底乘高公式）；三角形面积的应用。
四、整式的乘法与因式分解1.整式的乘法：同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方与积的乘方。
2.整式的因式分解：因式分解的方法（提公因式法、公式法、分组法）；因式分解的应用（解方程、求值）。
五、方程与函数1.一元一次方程：一元一次方程的性质；一元一次方程的解法（代入法、消元法、加减法）。
2.一元一次不等式：一元一次不等式的性质；一元一次不等式的解法（代入法、消元法、加减法）。
3.一次函数：一次函数的概念；一次函数的图像与性质；一次函数的应用。
4.反比例函数：反比例函数的概念；反比例函数的图像与性质；反比例函数的应用。
六、数据的整理与描述性统计1.数据的整理：数据的收集与整理（调查、实验、观察）；数据的表示与呈现（表格、条形图、折线图）。
2.数据的描述性统计：平均数、中位数、众数；频数与频率；数据的分布（集中趋势、离散程度）。
七、几何图形初步1.图形的认识：基本图形的认识（点、线、面）；基本图形的性质。
2.几何变换：图形的旋转；图形的对称（轴对称、中心对称、中心对称图形）；图形的平移。
八年级上册数学各单元知识点总结
八年级上册数学各单元知识点总结第一章：小数1.小数的概念小数是用数字和小数点来表示分数的一种方法，分母为10的分数叫做小数，数字中的小数点的左边表示整数部分，右边表示小数部分，小数点的位置可以被移动。
2.小数的加减乘除小数的加减乘除运算和整数一样，只需要注意小数点的位置。
3.小数与分数的转化通过小数点的位置，可以把小数转化为分数；通过分数的化简，可以把分数转化为小数。
4.小数的比较把小数转化为分数后，比较大小即可。
第二章：代数式1.代数式的概念代数式由变量、系数和常数构成的表达式，其中变量表示数值未知的量，系数是变量的系数，常数也是代数式的一部分，代数式可以进行运算。
2.代数式的加减乘除代数式进行加减乘除运算的方法和数字一样，只需把同类项加减即可。
3.同类项的合并同类项是指字母相同，次数相同的项，合并同类项可以简化表达式。
4.代数式的因式分解代数式的因式分解是指把一个代数式分解成为简单的乘积形式。
第三章：图形的认识1.图形的基本概念平面图形是二维几何图形，从简单到复杂可以分为直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆形等。
2.物体的视图物体的视图是指物体呈不同角度时在不同平面上所看到的形状，分为正视图和侧视图。
3.图形的相似性如果两个图形除了大小不同，其他地方完全相同，那么这两个图形就是相似的，可以通过比例来描述它们之间的关系。
4.角的度量角的度量有两种方式，一种是用角度来表示，一种是用弧度来表示。
第四章：方程1.方程的概念方程是指等号两边的式子，表示两个量或两个式子相等的关系，其中未知数是方程的一部分。
2.方程的解法方程的解法分为两种，一种是通过变形、化简来解决，另一种是通过列方程组来解决。
3.一元一次方程组一元一次方程组是指只有一个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。
4.二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。
第五章：百分数1.百分数的概念百分数是把一个数表示为百分之几的形式，以百分号“%”来表示。
八年级上册数学知识点总结(实用10篇)
八年级上册数学知识点总结(实用10篇）八年级上册数学知识点总结（1）第十一章三角形一、知识框架：知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质八年级上册数学知识点总结（2）把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册数学知识点汇总一、代数与函数1. 代数运算：加减乘除、加法交换律、结合律、分配律、简单的整式求值。
2. 解一元一次方程：原理是等式两边同时做相同的运算，消去未知数的系数和常数项，求得未知数的值。
3. 一次函数：y = kx + b 的标准式，斜率是 k，截距是 b。
4. 平面直角坐标系：确定点的位置，解决几何问题。
5. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
二、图形的初步认识1. 图形的基本概念：点、线、面等基本元素。
2. 基本图形的性质：三角形、四边形、圆等基本图形的内角和、面积、周长等性质。
3. 图形的相似：形状相同，大小不同；相似三角形的性质。
三、三角形的性质和计算1. 三角形的分类：按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2. 三角形重心、垂心、外心和内心：位置和计算公式。
3. 三角形的面积公式：海伦公式、正弦公式、余弦公式和面积公式。
四、列方程解几何问题1. 利用方程解几何问题：列方程、解方程，求出未知数。
2. 分析几何问题：确定已知量和未知量，列方程求解。
五、形状的运动1. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
2. 图形的运动：平移、相似、对称、旋转变换的概念和性质。
3. 图形的复合变换：多个变换连续作用的情况。
六、数学中的单位换算1. 长度单位的换算：米、厘米、毫米等常用单位的换算。
2. 面积单位的换算：平方米、平方厘米、平方毫米等常用单位的换算。
3. 容积单位的换算：立方米、立方厘米等常用单位的换算。
4. 质量、时间和速度单位的换算。
七、简单的概率统计1. 事件、样本空间和概率：事件发生的可能性，概率的定义和计算方法。
2. 相关概念：随机事件、独立事件、互不影响事件等相关概念。
3. 统计图表的制作和读取：折线图、条形图、饼图等常见图表的制作和读取方法。
以上是八年级上册数学知识点的汇总，这些知识点是数学学习中的基础，各位同学需要熟练掌握，才能更好地应对数学考试，完成数学作业。
八年级上册数学知识点归纳(5篇)
八年级上册数学知识点归纳（5
篇）
新学期已经开始，同学们即将进入紧张的学习生活。
以下是白话文编写的八年级上册数学知识点总结(5篇精选)，希望能给你一些参考和帮助。
八年级上册数学知识点篇一
1、二元一次方程
①二元一次方程、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组
①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入（消元）法、加减（消元）法
④一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
线性函数与二元线性方程组的关系:二元线性方程组的解可以看作是两个线性函数之和的像的交集。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；
当函数图像(直线)平行，即没有交点时，说明对应的二元线性方程组无解。
数学初二上册知识点篇二
乘法和除法，因式分解和三角形的分数，全等三角形，轴对称和代数表达式。
（1）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。
中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。
数学八年级上册知识点(15篇)
数学八年级上册知识点(15篇)数学八年级上册知识点1I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II角平分线的性质①角平分线上的点到角两边的距离相等②到角两边距离相等的点在角的角平分线上③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。
数学八年级上册知识点21、刻画数据的集中趋势〔平均水平〕的量：平均数、众数、中位数2、平均数平均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
加权平均数。
3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据〔或最中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数。
第七章平行线的证明1、平行线的性质一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
也可以简单的说成：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
2、判定平行线两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
也可以简单说成：同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行数学八年级上册知识点3全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边〞简称“SAS〞(2)“角边角〞简称“ASA〞(3)“边边边〞简称“SSS〞(4)“角角边〞简称“AAS〞(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、有理数1. 有理数的定义2. 有理数的四则运算3. 有理数的乘方运算4. 有理数的相反数和绝对值5. 有理数的比较大小二、线段和角1. 线段的长度2. 角的度量3. 角的分类4. 角的平分线5. 相邻角、同位角、对顶角三、平行线与平面图形1. 平行线的判定条件2. 平行线的性质3. 平行线的平行截线定理4. 平行线的射影定理5. 平行线与平行四边形四、相交线与角1. 相交线的性质2. 垂线的性质3. 垂线的判定条件4. 垂直于同一条直线的两条平行线的性质5. 垂直于平面的直线的性质五、图形的相似1. 图形的相似比例2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定条件4. 相似多边形的判定条件5. 相似多边形的性质六、圆与圆的切线1. 圆的定义和性质2. 切线的定义和性质3. 切线定理4. 切线的判定条件5. 弧长和扇形面积七、数据与统计1. 平均数、众数和中位数的计算2. 数据的图表表示3. 折线图和饼状图的制作4. 数据的处理和分析5. 概率与统计八、代数式的运算1. 代数式的加减乘除2. 代数式的化简3. 代数式的展开与因式分解4. 因式分解公式5. 二次根式的加减乘除九、方程与不等式1. 一元一次方程的基本概念2. 一步一元一次方程的解法3. 两步一元一次方程的解法4. 一元一次方程组的解法5. 不等式的基本概念及解法十、直角三角形1. 直角三角形的性质2. 正弦定理和余弦定理3. 解直角三角形的应用4. 解直角三角形的方法5. 平面向量运算及相关性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级上册数学知识点第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等教学活动：教师可以分析角平分线的性质，由学生自己总结，教师改正，引导学生在观察图形的同时加深对图形的理解，对初三的三角形的外接圆和内切圆有一定的知识准备。
建议课时2-3课时。
3．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
4．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3．角平分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）教学建议：12.1和12.2可以和在一起教学，给出一些学生知道的几何图形和其他图形，即课本中的“试一试” 然后将对称物体抽象成图形，让学生通过仔细观察，并且自己动手折一折，来发现这些物体是对称的，揭示出“完全重合”)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数这样一个概念，使学生初步感知到平面图形的对称性，随后,让学生继续动手折纸，进一步揭示出"轴对称图形"的概念，以及让学生初步了解对称轴。
建议课时1-2课时。
9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判定：等角对等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章 实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x叫做a 的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a ba b a ab b a 教学建议：本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义，教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。
恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。
在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标，建议课时2-3课时。
第十四章 一次函数1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
3．若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。
特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
4，其图象是经过原点(0,0)5．正比列函数y=kx （当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中: 当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。
6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式5．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）7．第十五章 整式的乘除与因式分解1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：nm n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 2．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n（a 、b 均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2 4．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即22))((b a b a b a -=-+。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5．完全平方公式¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即2222)(b ab a b a +±=±；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样6. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.7．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。