文科第一轮复习 基本初等函数
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文科第一轮复习 基本初等函数
一、 分数指数幂与根式的转化 母外子内
________= ________m n
a = ________m n
a
-
=
2
=__________
1. 化简下列各式
(1)=3
28 (2)31()4-= (3) 12100-= (4) 3416
()81
-=
2．化简［32
)5(-］4
3的结果是（ ） A ．5
B ．5
C ．－5
D ．－5
二、 指数运算性质
(1)(,)(2)()(,)(3)()()
m n m n m n mn n n n
a a a m n Q a a m n Q a
b a b n Q +⋅=∈=∈=⋅∈
1．计算：21
03
19)4
1()2(4)21(----+-⋅- ＝____ ____.
2.1020.5231(2)2(2)(0.01)54
--+⋅-=_______________ 1．计算：48
373)27102(1.0)972(0
32
25.0+-++--π．
解：原式48373)2764(1
.01)925(32
2
21+-++=-1004837316910035
=+-++=． 2115113366
222.(2)(6)(3);a b a b a b -÷-
2
115113
3
6
6
2
2
2111150326
236
=(2)(6)(3)[2(6)(3)]44a b a b a b a
b
ab a
++++-÷-=⨯-÷-==解：原式
3．计算：48
373)27102(1.0)972(0
32
25.0+-++--π．
解：原式48373)2764(1
.01)925(32
2
21+-++=-1004837316910035
=+-++=．
三、 指数函数的图像与性质
1.若(21)x
y a =+是指数函数，则a 的取值范围_____________ 2．函数y ＝a
x －2
＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，1）
C ．（2，0）
D ．（2，2）
3.函数f （x ）＝a x －1
＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是___________．
4.解不等式
（1）2
22x x
<
（2）21
311()
()2
2x x +-< （3）2213()3
x x --> 5.（1）若6235
a a <，则a 的范围_________;(2)若6
5
5
a a <，则a 的范围_________ 6.求下列函数定义域
1112-1
x
y =+（） 2y =（）
7.函数y ＝a x
在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝3ax －1在 ［0，1］上的最大值是（ ） A ．6
B ．1
C ．3
D ．
2
3 8.平移变化与对称变化：设f （x ）＝x
)2
1(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数 D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
10.()46210[1,2].x x g x =-⋅+求在上的值域
四、 对数运算练习
（一） 对数与指数关系：log (0,1)x
a a N N x a a =⇔=>≠且
1.计算下列各式的值
25log 5= .
1l o g 4.0= . 2
1
log 8
= . 5100lg = . ln e =__________
2.求下列各式中x 的值
（1）642
log 3
x =- （2）log 162x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=
（二） 运算性质：1log ()log log ;a a a M N M N ⋅=+（）
2log （）a
M
N
log -log ;a a M N = 3l o g l o g n a a M n M =（）
3.化简（1）22log 6log 3;- （2） 2.5 2.51
log 3log 3
+ （3）522log 253log 64;+
（三）换底公式：log log ,0,1,0,1,0log m a m N
N a a m m N a
=
>≠>≠>（且且）
推论：log log 1a b b a ⋅=（1） 1
log log ;n a a M M n
=（2）
324.lg 2,lg 3,.3
(1)lg 6;
(2)log 4
(3)log 12;
(4)lg .
2
a b ==已知求下列各式的值2355.(1)log 3log 5log ________
⋅⋅=4（2）
9
1
log 81log 251log 532
∙∙=__________ 5532log 10log 0.25________+=（） 484log 3log 3________+=（）
100(5)lg20log 25_____+=
49
2
(6)l o g 3l o g 2g 32_______
⋅-= 6.已知732
log [log (log )]0x =，那么x = .
(四)指对数公式log a N
a
N =
5log 3(1)5______=0.2log 3(2)5______=0.21log 3(3)5______-=