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初三数学二模试卷及答案

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中考二模测试《数学试题》含答案解析

中考二模测试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

初三数学模拟试卷卷二答案

初三数学模拟试卷卷二答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则以下选项中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b答案：A解析：由题意知a > 0，b < 0，根据有理数大小比较的法则，可得a > b。

2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：由题意知x^2 - 5x + 6 = 0，可分解因式得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 0答案：B解析：由题意知f(2) = 22 - 1 = 3，所以x = 2。

4. 若sin(α + β) = 1/2，sinα = 3/5，cosβ = 4/5，则cosα的值是（）A. 3/5B. 4/5C. 1/2D. -1/2答案：D解析：由题意知sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = 1/2，代入sinα = 3/5，cosβ = 4/5，得3/5 4/5 + cosα 1/2 = 1/2，解得cosα = -1/2。

5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：由题意知AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以角A的度数是60°。

6. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的值是（）A. 7B. 5C. 1D. 0答案：A解析：由题意知|a| = 3，|b| = 4，根据绝对值的性质，可得 a = ±3，b = ±4，所以|a + b| = |3 + 4| = 7。

初三模拟二数学试卷答案

初三模拟二数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若m+n=2，m^2+n^2=5，则m-n的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B解析：根据平方差公式，(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2，代入m+n=2和m^2+n^2=5，得4 = 5 + 2mn，解得mn=-0.5。

再根据完全平方公式，(m-n)^2 = m^2 - 2mn +n^2，代入mn=-0.5，得(m-n)^2 = 5 + 1 = 6，所以m-n=±√6。

由于m+n=2，所以m-n不能为正数，故m-n=-√6，即m-n=-1。

2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：等差数列的前三项之和等于中间项的三倍，即a+b+c=3b，代入a+b+c=12，得3b=12，解得b=4。

3. 若一个等比数列的公比为q，且q≠1，若前三项分别为a、ar、ar^2，则该数列的第四项为（）A. ar^3B. ar^4C. ar^5D. ar^6答案：B解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，所以第四项为ar^3 q = ar^4。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,-1)C. (3,1)D. (3,-1)答案：A解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，代入点A(2,3)和点B(-1,-4)，得中点坐标为((2-1)/2, (3-4)/2)，即(1,1)。

5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a>0，则下列说法正确的是（）A. b>0B. b<0C. c>0D. c<0答案：C解析：二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a>0时开口向上。

对于开口向上的二次函数，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，因为a>0，所以顶点的y坐标c-b^2/4a>0，即c>0。

2024北京平谷区初三二模数学试卷和答案

2024北京平谷区初三二模数学试卷和答案

2024北京平谷初三二模数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.据国家能源网消息，截至2023年12月31日，国家能源集团2023年度发电量首次突破1.2万亿千瓦时，其中1 200 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．101.210⨯B ．111.210⨯C ．121.210⨯D ．131.210⨯2．下列几何体中，主视图为三角形的是（A） （B） （C） （D）3. 一副三角板如图所示摆放，直线a ∥b ，则∠1的度数是A .60° B .65° C .75° D .80°4. 若a<b<0，则下列结论不正确的是A ．b a >-B ．b a ->C ．b a ->- D ．ba >5. 如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D.86. 布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球，小球颜色两红一白，从中随机同时抽取两个小球，则抽到的两个小球颜色恰好相同的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 49 D. 597.若关于x 的一元二次方程220x x k -=+有两个实数根，则k 的取值范围为A.1k ≥ B.1k >- C.1k ≤ D.1k ≥-8. 如图，正方形ABCD 中，点E 为CD 边上的点(点E 不与点C 、D 重合），以CE 为边作正方形CEFG ，连接AF ，设AB=a ，CE=b ，AF=c ，给出下面三个c<；②2a c >；③2222()a b c +=；A. ①②B ①③C. ②③D. ①②③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：29mx m -=__________________.11.方程71132x x=+的解为______12.如图，点A 、B 分别是反比例函数3(0y x x=＞）的图象上两点，分别过点A 、B 向坐标轴作垂线，四边形ACEG 的面积记作S 1，四边形BFDG 的面积记作S 2，则S 1______S 2（填＞、＜或=）．13. 某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下：志愿者服务时长100x <100200x ≤<200300x ≤<300400x ≤<400500x ≤<500x ≥学生人数102023201512根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名．14.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AD 边的中点，连接BD 、CE ，BD 与CE 相交于点F ，则DF 的长为______．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝ °．16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，M ，N 十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：（1）H 只能在A、B、C 工序均完成后才能完成；（2）M 只能在C、D、E 工序均完成后才能完成；（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序.各项工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G H M N 所需时间/分钟1815166758323在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要______分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要______名学生共同参与．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：112cos3023-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭18．解不等式组：2322x x x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩5．19. 已知4x y =+，求代数式22222x y x xy y --+的值．20.如图，线段AB 表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C 点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为27°，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为72°，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度CD 为x 米，遮阳蓬的落空高度AC 为y 米，请你根据设计方案计算x 与y 的值约为多少.(sin27°≈0.5，cos27°≈0.9，tan27°≈0.5，sin72°≈1.0，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0）21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象经过点(1，1)和（0，-1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x<1时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y mx m =≠的值大于函数y ＝k x ＋b (k≠0)的值，直接写出m 的取值范围．22.如图，BD 平分∠ABF ，点A 是射线BM 上一点，过点A 作AD ∥BN 交BG 于点D ，过A 作AE ⊥BN ，过点D 作DF ⊥BN.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）在BF 上取点C 使得CF=BE ，连接AC 、CD.求证：AC ⊥BD ．23．如图，点A 、C 是O 上两点，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点B ，过点C 作AB 的平行线与O 交于点D ，连接AD 、AC ．（1）求证：D BAC ∠=∠；（2）若8CD =，1an 2t BAC ∠=，求BC 的长．24．为了了解本年级的学生的身高情况，数学小组的同学从校医务室随机调取了一个班39人的身高数据，（单位：cm），以下是甲、乙、丙三个小组对数据整理的结果：甲：39名学生的身高频数分布图（数据分成4组：150＜x≤160，160＜x≤170，170＜x≤180，180＜x≤190）：其中，身高的数值在160＜x≤170这一组的是：161，161，162，162，162，163，163，163，163，164，165，166，167，167，168，168，168，170.乙：该班有20名女生和19名男生，女生和男生的身高数据的折线图：丙：39名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167m n（1）写出表中m和n的值；（2）在男女两组学生中，身高数据更均匀的是（填“男生”或“女生”）；（3）现需要从该班男、女生中各抽调6名学生参加该校运动会开幕式仪仗队，已知抽调的女生身高分别为166，168，168，171，172，173．男生已经确定的四名成员的身高数据为168，170，171，173，为了使被抽调的男生身高比女生身高的平均值略大，且仪仗队身高整体比较均匀，则选出的另外两名男生的身高分别为 和 ．25.商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少x%，A 商品的销售量上升y 1%，B 商品的销售量上升y 2%，以下是某商场销售部统计的A、B 两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：x（%）05101318223035y 1（%）0 2.0 4.6 6.07.912.132.147.2y 2（%）11.52.03.04.27.210.0（1）通过分析表格中的数据，发现y 1，y 2都可近似看作x 的函数，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点；（2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A 、B 中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A 、B 两件商品中是必需品的是 ；（填A 或B）（3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对A 商品八折促销，若要使B 商品的销售增加百分数与A 商品接近相同，则B 商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售）26. 在平面直角坐标系xOy 中，11()M x y ，，22()N x y ，是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（2）若21(0)x x n n =+>，M N x ,n 点、中至少有一个点位于轴的上方直接写出的范围； （3）若对于﹣1<x 1<2，x 2＝m+2时，都有12y y <，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠BAC=α°，AB =A C ,点D 为平面上一点，连接AD，将AD 绕着点A 逆时针旋转α°得到线段AE，连接DE，取DE 的中点F，取BC 的中点G，连接DC，取DC 的中点M，连接FM.(1)依题意补全图形；(2)猜想∠GFM的度数（用含α的式子表示），并证明.28. 平面直角坐标系xOy中,已知线段AB，P为线段AB上一点(不与点A、B重合），以A为圆心，AP长为半径画⊙A，以B为顶点作∠MBN，∠MBN=β°，若角∠MBN的两边一边与⊙A相切，另一边与⊙A相交，则称线段AB与⊙A关于点P—β关联.(1)若点P为线段AB的中点，线段AB与⊙A关于点P—β关联，则满足条件的β值可以是①30°②45°③60°④90°(2)⊙O半径为1，P是⊙O上一点，B（0，m）是y轴上一点，线段OB与⊙O关于点P-90关联，直接写出m 的取值范围；(3)⊙O半径为1，点A是⊙O上一点,点B（5,0），线段AB与⊙A关于点P-60关联，若在直线y=x+b上存在满足条件的点P，直接写出b的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案2≠x )3)(3(-+x x m 1=x =470265°21;4三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：112cos3023-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭=232++-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙518.解不等式组：2322x x x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩5解①得1x ≤∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2解②得2x >-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙421x ∴-<≤∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙519.先化简，再求值：22222x y x xy y--+ 22()()x y x y -=-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙22x y=-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙34,x-y=4x y =+∴ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙42142∴==原式∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5题号12345678答案CACBBADD20. 解：y 11tan x 2︒=≈由图可知，27∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2y+2tan723x︒=≈由图2可知，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 解得:x≈0.8，y≈0.4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5答：遮阳蓬的长度CD 约为0.8米，遮阳蓬的落空高度AC 约为0.4米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙621.（1）∵一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象经过点(1，1)和（0，-1）11k b b +=⎧∴⎨=-⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙121k b =⎧⎨=-⎩解得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙221y x ∴=- （2） 12n ∴≤≤时结论成立.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙522．解：（1）∵AE ⊥BN ，DF ⊥BN.∴AE ∥DF ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1∵AD ∥EF∴四边形AEFD 是平行四边形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∵AE ⊥BN∴四边形AEFD 是矩形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（2）∵四边形AEFD 是矩形∴=A D ∥E F ，A D E F ∵BE=CF∴BC=A D ∥B C ，A D ∴四边形ABCD 是平行四边形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC ∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB∴AD=AB ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∴四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙623.（1）证明：连接OA 交CD 于E ∵AB 是O 的切线∴∠BAO=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1∵AB ∥CD∴∠CEO=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∴CE=DE ∴AC=AD ∴∠ACD=∠D ∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠ACD∴BAC D ∠=∠∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（2）∵OA ⊥CD ，CD=8∴CE=DE=4∵1an 2t BAC ∠=1tan 2D ∠=∴∴AE=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4设半径为x 则OC=x，OE=x-2由勾股定理得：∠ACB=45°，222(2)4x x --=解得x=5∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∴OC=5，OE=3∵CD∥AB ∴532BC =解得103BC =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙624.(1)m=167，n=174∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2（2）女生∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（3）167,174∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙524.解（1)补全函数图象∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2（2）B∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（3）由图象可知A商品八折时，即x=20时y1的值约为10，而当y2的值约为10时,x2值约为35，所以B 商品打六五折.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙526.（1）抛物线的对称轴为x=m∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1（2）22∵=-+-21y x mx m2=--x m()1∴抛物线的顶点坐标为（m，-1）令y=0得到x=m-1或x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点为A（m-1,0）B（m+1,0）AB=2∴若点M、N中至少有一个点位于x轴的上方n>只需∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙32（3）∵抛物线的对称轴为x=m，∴（m+2,y2）点一定位于对称轴的右侧∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3它的对称点为（m-2,y2）∵对于112x -<< ，都有12y y < ,在抛物线对称轴左侧y 随x 增大而减小，在抛物线对称轴右侧y 随x 增大而增大∴12122m x m -≤-<<≤+解得01m ≤≤ .27.(1)补全图形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1（2） 1GFM 2α=∠∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2证明：方法一：连接BD ，EC ，GM.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3∵AB=AC ，AD=AE ,∠BAC =∠DAE =α°∴∠BAC -∠3=∠DAE-∠3∴ ∠1=∠2∴△ABD ≌△ACE ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4∴BD=CE ，∠4=∠5∵点F 为BE 中点，M 为DC 中点 1EC FM EC2FM =∴∥， ∵点G 为BC 中点，M 为DC 中点 1M 2M BD =∴G ∥B D ，G ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∵ BD=CE∴ FM=GMECFM ∵∥ ∴∠6=∠DCE=∠5+∠10M ∵G ∥B D∴∠7=180°-∠BDC=∠8+∠9∴∠6+∠7=∠5+∠10+∠8+∠9=∠4+∠10+∠8+∠9=180°-α°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙611GFM 180FMG =22α=︒-∴∠（∠）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7方法二:证明：连接AF 、BD 、AG 、GM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3过M 作MH ⊥FG 于点H△ADE 中，∠DAE=α°，AD=AE ，F 为DE 中点∴∠AFD=90°，12α=∠D A F △ABC 中，∠BAC=α°，AB=AC ，G 为BC 中点∴∠AGB=90°，12α=∠B A G ∴△ABG ∽△ADF ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4AF ADAG AB=∴∵∠1=∠2∴△ABD ∽△AGFGF AGABBD =∴∵AB=AC ，AD=AE ,∠BAC =∠DAE =α°∴ ∠1=∠3∴△ABD ≌△ACE ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∴BD=CE∵点F 为BE 中点，M 为DC 中点 1FM EC2=∴ ∵点G 为BC 中点，M 为DC 中点 1M 2BD =∴G ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6∵ BD=CE∴ FM=GM∵MH ⊥FG∴∠4=90°121GM BD21MF=BD2FH FG AGMF BD ABcos GFM cos BAG1GFM BAG 2FGα===∴FH =∵∴∴∴∠=∠∴∠=∠=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙728．解：（1）①②；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2（2）11m m <<<<-；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4（3）552b -<<-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7。

2024年辽宁省沈阳市九年级中考二模数学试题(解析版)

2024年辽宁省沈阳市九年级中考二模数学试题(解析版)

2024年沈阳市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（本试卷共23小题满分120分 考试时长120分钟）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，比数轴上的点A 表示的数大1的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A 表示的数是，再根据有理数加法计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是，∴比数轴上的点A 表示的数大1的数是，故选：B ．2. 如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到他图形分为上下两层，共4列，从左数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第三列有一个小正方形，即看到的图形如下：1-1-1-110-+=，故选：D ．3. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 选项图形有4条对称轴，B 选项图形有3条对称轴，C 选项图形有3条对称轴，D 选项图形有两条对称轴，故选：A ．4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．5. 下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B.对角线相等的四边形是平行四边形3232a a a-=()222a b a b +=+3222a b a ab ÷=()224a b a b =33a 2a ()2222a b a ab b +=++3222a b a ab ÷=()2242a b a b =C. 平行四边形的对角互补D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质定理直接判断即可【详解】解：A.矩形平行四边形的对角线相等，而平行四边形的对角线互相平分，故选项A 说法错误；B. 对角线相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故选项B 说法错误；C. 平行四边形的对角相等，故选项C 说法错误；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选：D6. 化简的结果是（ ）A. 0B. 1C. aD. 【答案】B【解析】【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．7. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A. 36B. C. 9 D. 【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c 的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键11a a a -+2a -11111a a a a a a a--++===260x x c ++=36-9-2640c ∆=-=260x x c ++=26410c ∆=-⨯⨯=9c =20(0)ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有x 个人共同出钱买兔，根据买兔需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 个人共同出钱买兔，根据题意得：9x -6=7x +14．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9. 如图，C 岛在A 岛的北偏东方向，C 岛在B 岛的北偏西方向，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方位角的计算，平行线的性质，过点C 作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出结果即可．【详解】解：过点C 作，如图所示：0∆>Δ0=Δ0<x 96714x x +=-96714x x -=+96714x x -=-96714x x +=+50︒35︒ACB ∠90︒85︒80︒75︒CF AD ∥AD CF BE ∥∥CF AD ∥根据题意得：，，∵，∴，∴，，∴，故选：B ．10. 如图，在中，，，点D 在边上，，连接，在上截取，使，分别以点E ，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线，交边于点H ，则的长为（ ）A. 2B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明是等边三角形推出，由作图方法可知，平分，则，证明，进而证明，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可．【详解】解：∵，，∴是等边三角形，∴，∴，50DAC ∠=︒35CBE ∠=︒AD BE ∥AD CF BE ∥∥50ACF DAC ∠=∠=︒35BCF CBE ∠=∠=︒ACB ACF BCF ∠=∠+∠=︒+︒=︒503585ABC 60BAC ∠=︒5AB =AB 2AD AC ==CD DC DB ，DE DF ，DE DF =12EF DG BC DH 6523ACD 120BDC ∠=︒DH BDC ∠60BDH A ==︒∠∠DH AC BDH BAC ∽60BAC ∠=︒2AD AC ==ACD 60ADC ∠=︒120BDC ∠=︒由作图方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，故选：B ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可确定不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．【详解】解：由不等式组可得，不等式组的解集为，故答案为：．12. 将点沿轴向右平移个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，根据平移的性质求出平移后点的坐标，再把平移后点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求解，掌握平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：将点沿轴向右平移个单位，得到的点的坐标为，∵平移后的点恰好在反比例函数的图象上，DH BDC ∠1602BDH BDC ==︒∠∠BDH A =∠∠DH AC BDH BAC ∽DH BD AC AB =5225DH -=65DH =12x x >-⎧⎨>⎩2x >2x<2x >2x >()1,3A -x 2()0k y k x =≠k 3()1,3A -x 2()1,3()0k y k x=≠∴，∴，故答案为：．13. 如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中甲、乙两车停放在不相邻的位置的有种结果，∴甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是，故答案为：．14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是__________．31k =3k =3123，，13622163=132y ax bx c =++()30-，=1x -【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及对称性，因为与x 轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则，解出，即可作答．【详解】解：依题意，设这个二次函数图象与x 轴另一个交点的横坐标为，∵二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，∴，解饿，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是，故答案为：，15. 如图，在菱形中，，，点为直线上方一点，且，分别作点关于直线和直线的对称点，，连接，当与菱形的边平行时，的面积为_________．【答案】或()10，()30-，=1x -()2312x +--=2x 2x 2y ax bx c =++()30-，=1x -()2312x +--=21x =()10，()10，ABCD 1AB =+60ABC ∠=︒1P BC 115PBC ∠=︒1P AB AD 2P 3P 23PP 23P P ABCD 123PP P3+【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形中位线性质定理等知识，分和两种情况，在时先证明点F 与点A 重合，求出的长，再由中位线定理求出的长，再根据三角形面积公式求解即可；同理可求出时的结论．【详解】解：①当时，∵∴如图，设与交于点E ，交于点F ，则有连接又由对称性可知，垂直平分，垂直平分，∴为的中位线，，又点F 在直线上，也在直线上，∴与点重合，设∴为等腰直角三角形，∴又，∴23P P AB ∥23P P AD ∥23PP AB ∥,BE AE 23P P 23P P AD ∥23P P AB ∥,AB CD ∥23,P P AB CD ∥∥12PP AB 13PPAD 23,P P AE ∥,EF AB 12PP AD 13PPEF 123PP P 23EF P P ∴∥AB AD F A ,BE x =1145,EBP ABC PBC ∠=∠-∠=︒1BEP △1,EP BE x ==180********BAD ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒111209030,EAP BAD P AD ∠=∠-∠=︒-︒=︒在中，∴∴∴∵，∴在中，，∴②当时，如图，设与交于点M ，交于点N ，连接同理可得为的中位线，∴，又，∴点 在直线上，重合，则垂直平分于点A ，又∴是等腰直角三角形，∴，1Rt EAP 1,AE ==)11,AB BE AE x =+==+1,x =12122,PP EP==23P P AB ∥3211231190,30,P P P AEP P P P EAP ∠=∠=︒∠=∠=︒321Rt P P P 2321P P P ==123122312P P P S PP P P =⨯= 23P P AD BC ∥∥12PP AB 13PP AD ,MN MN 123PP P 23MN P P ∥23AN P P ∥M AN ,M A BA 12PP 1145,ABP ABC PBC ∠=∠-∠=︒1BAP 11211,22AP AB PP AP ==+==+1130,DAP BAD BAP ∠=∠-∠=︒又垂直平分，∴在中，∴∴；综上，的面积为故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）利用有理数的运算法则计算即可求解；（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；本题考查了有理数的混合运算，整数的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，，；小问2详解】解：原式．17. 某汽车租赁公司决定采购型和型两款新能源汽车．已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价【23,P P AD ∥AD 13PP 2313,P P PP ⊥321130,P P P DAP ∠=∠=︒321Rt P P P 32130,P P P ∠=︒131211,2PP PP ==+23133P P ==)(12313231113322P P P S PP P P =⨯=++=+ 123PP P 3+3+231139⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭()()()2122x x x +++-225x +1211279⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭()13=---13=-+2=22214x x x =+++-25x =+A B A B的倍，若用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，求每辆型汽车和每辆型汽车的进价分别为多少万元．【答案】每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，根据题意，列出方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【详解】解：设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，依题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．18. 从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查目的了解网友最喜爱的沈阳景点调查方式抽样调查调查对象部分网友调查内容你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点）A .沈阳故宫B .张学良旧居C .沈阳世博园D .中街步行街E .工业博物馆调查结果请回答下列问题：（1）本次线上调查共有多少名网友参与?（2）根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；1.2240A 240B 4A B A 12B 10B x A 1.2x B x A 1.2x 24024041.2x x-=10x =10x =1.2=1.210=12x ⨯A 12B 10（3）若返程当天还有景点F ，景点G ，景点H 可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场．【答案】（1）本次线上调查共有1000名网友参与（2）估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人（3）G ；F （或G ，H ）【解析】【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体：（1）用B 的人数除以所占百分比即可得出被调查的人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据参观时间加路程用时不大于7时40分进行设计游玩路线即可．【小问1详解】解：（名）答：本次线上调查共有1000名网友参与【小问2详解】解：（名）答：估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人；【小问3详解】解：因为上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，共需用时7时40分，方案一：从景点G 开始，再至景点F ，最后到达机场需用时：时7时40分，故设计的路线为先游玩G ，再游玩F ，方案二：从景点G 开始，再至景点H ，最后至到达机场需用时：时7时40分，900：1830：1640：30030%=1000÷100010005%1501003009000=36001000-⨯---⨯900：1830：1640：3+1.5+2+1=7.5<3+1+2.5+1=7.5<故设计的路线为先游玩G ，再游玩H ，故答案为：G ；F （或G ，H ）19. 某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y （元）与面值x （元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A ，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．（1）求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；（2）小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元．设小张购买的大米原价为m 元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w 元，求w 与m 的函数关系式．【答案】（1）小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）设，把代入中，利用待定系数法求出对应的解析式，进而求出当时，y 的值即可得到答案；（2）先求出大米实际的单价，再乘以20即可得到答案．【小问1详解】解：设，把代入中得：，解得，∴，当时，，答：小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；0.417 6.8w m =-y kx b =+()()00500425，，，y kx b =+1000x =y kx b =+()()00500425，，，y kx b =+5004250k b b +=⎧⎨=⎩0.850k b =⎧⎨=⎩0.85y x =1000x =850y =【小问2详解】解：由题意得，．20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O 处，此时测出到楼顶部点A 处的俯角为，，测出到楼顶部点C 处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内）．（1）求点O 到楼的距离的长；（2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到），，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定：（1）根据直角三角形性质求得；（2）过C 作于H ，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．【小问1详解】解：∵，∴，∴，答：点O 到楼的距离的长为；小问2详解】解：过C 作于H ，则四边形是矩形，∴，的【()200.40.8517 6.8w m m =-⨯=-CD AB AB CD AB 60︒40m OA =CD 53︒30m BD =AB OE CD AB 1m 1.73≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈20m 21.3m114020m 22OE OA ==⨯=CH OE ⊥30m EH BD ==906040m AEO AOE OA ∠=︒∠=︒=，，30OAE ∠=︒114020m 22OE OA ==⨯=AB OE 20m CH OE ⊥EBDH 30m EH BD ==在中，∵，∴，在中，，∴两栋楼与的高度之差为．21. 如图，与相切于点B ，交于点F ，延长交于点C ，连接，点D 为上一点，且，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质与判定， 等弧所对的圆心角相等，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等：（1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再由得到，证明，得到，据此可证明结论；（2）设的半径为r ，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可．Rt OCH ()9053302010m CHO COH OH EH OE ∠=︒∠=︒=-=-=，，()tan5310 1.3313.3m CH OH =⋅︒=⨯≈Rt OEA ()sin 604034.6m AE AO =⋅︒==≈CD AB ()34.613.321.3m -=AB O AO O AO O BC O»»DFBF =AD AD O 6AB =8AC =O 74OD OB ，90∠=︒ABO »»DFBF =AOD AOB ∠=∠()SAS AOD AOB ≌90ADO ABO ∠=∠=︒O 8OB r OA AC OC r ==-=-，Rt ABO △【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵与相切于点B ，∴ ，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：设的半径为r ，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴的半径为．22. 【问题初探】（）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，求证：；OD OB ，AB O 90∠=︒ABO »»DFBF =AOD AOB ∠=∠OD OB OA OA ==，()SAS AOD AOB ≌90ADO ABO ∠=∠=︒OD O AD O O 8OB r OA AC OC r ==-=-，Rt ABO △222OA OB AB =+()22286r r -=+74r =O 7411ABC AB BC =90ABC ∠=︒D BC AD AB ADE V DE AD =90ADE ∠=︒CE 135DCE ∠=︒小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为；小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取，连接，通过证明，将转化为；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，过点作交于点，探究与的数量关系；（）如图，在（）的条件下，当时，若，，求的长．【答案】（）证明见解析；（）；（）．【解析】【分析】（）选择小创同学解题思路：由等腰直角三角形的性质可得，，，，进而得到，，得到，即可求证；选择小新同学的解题思路：在线段上截取，连接，可得，又根据等腰直角三的①ABC ADE V ABD ACE ∽DCE ∠ABD ACB ∠+∠②2AB BP BD =DP APD DCE ≌DCE ∠APD ∠213ABC AB BC =D BC AD AB ADE V DE AD =()90ADE ABC αα∠=∠=>︒CE C CF AB ∥AE F ECF ∠α342120α=︒AB BC ==CF =CD 123902ECF α∠=-︒3CD =145BAC BCA ∠=∠=︒AC =45DAE DEA ∠=∠=︒AE =BAC DAE ∠=∠AB AD AC AE ==ABD ACE ∽90ACE ABD ∠=∠=︒AB BP BD =DP AP DC =角形的性质可得，进而得，，由得，得到，即可证明，得到；（）同理（）小新同学的解题思路解答即可求解；（）延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在在线段上截取，连接，过点作于，则，，由得，，，解直角三角形得，，由可得，得到，由得到，得，，设，则，，由得，得，由（）知，可证，得到，解直角三角形求出，得到，即可求解．【详解】解：（）选择小创同学的解题思路：∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，45BPD BDP ∠=∠=︒45PAD ADP ∠+∠=︒135APD ∠=︒90ADE ∠=︒180459045ADP CDE ∠+∠=︒-︒-︒=︒PAD CDE ∠=∠()SAS APD DCE ≌135APD DCE ∠=∠=︒213AE BC 、G A AM CB ⊥M E EN CG ⊥N AB BP BD =DP P PH BM ⊥H EN AM ∥90ENC AMB PHB ∠=∠=∠=︒120α=︒60ABM ∠=︒312090902ECF ∠=⨯︒-︒=︒30PDB ∠=︒92AM =BM =CF AB ∥30ECN ∠=︒30PDH ECN ∠=∠=︒FCG ABG ∽△△CF CG AB BG =CG =MG =CN a =tan 30EN CN =︒=NG a =ENG AMG ∽EN NG AM MG =a =CN =95EN ==2DP CE =()AAS DHP CNE ≌95PH EN ==sin 60PH BP ==︒AP AB BP =-=1AB BC =90ABC ∠=︒45BAC BCA ∠=∠=︒AC =DE AD =90ADE ∠=︒45DAE DEA ∠=∠=︒AE =BAC DAE ∠=∠AB AD AC AE ==BAD CAE ∠=∠ABD ACE ∽90ACE ABD ∠=∠=︒∴；选择小新同学的解题思路：如图，在线段上截取，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即；（）如图，在线段上截取，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，4590135DCE ∠=︒+︒=︒2AB BP BD =DP AB BC =BP BD =AP DC =90ABC ∠=︒45BPD BDP ∠=∠=︒45PAD ADP ∠+∠=︒135APD ∠=︒90ADE ∠=︒180459045ADP CDE ∠+∠=︒-︒-︒=︒PAD CDE ∠=∠AD DE =()SAS APD DCE ≌135APD DCE ∠=∠=︒135DCE ∠=︒23AB BP BD =DP AB BC =BP BD =AP DC =ABC α∠=18019022BPD BDP αα︒-∠=∠==︒-1902PAD ADP α∠+∠=︒-1902APD α∠=︒+ADE α∠=∴，∴，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，即；（）如图，延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在线段上截取，连接，过点作于，则，，∵，∴，，，∴，，∵，∴，11180909022ADP CDE ααα⎛⎫∠+∠=︒-︒--=︒- ⎪⎝⎭PAD CDE ∠=∠AD DE =()SAS APD DCE ≌1902APD DCE α∠=∠=︒+1902DCE α∠=︒+CF AB ∥180ABC DCF ∠+∠=︒180DCF α∠=︒-()13901809022ECF DCE DCF ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=-︒3902ECF α∠=-︒34AE BC 、G A AM CB ⊥M E EN CG ⊥N AB BP BD =DP P PH BM ⊥H EN AM ∥90ENC AMB PHB ∠=∠=∠=︒120α=︒60ABM ∠=︒312090902ECF ∠=⨯︒-︒=︒30PDB ∠=︒9sin 602AM AB =︒==1cos 602BM AB =︒==CF AB ∥18012060BCF ∠=︒-︒=︒∴，∴，∵，∴，∴，，解得，∴设，则，，∵，∴，∴，，解得∴，又由（）知，∴，∴，∴，180906030ECN ∠=︒-︒-︒=︒30PDH ECN ∠=∠=︒CF AB ∥FCG ABG ∽△△CF CGAB BG ==CG =MG BM BC CG =++=++=CN a =tan 30EN CN =︒=NG a =EN AM ∥ENG AMG ∽EN NGAM MG=92=a =CN =95EN ==2APD DCE ≌DP CE =()AAS DHP CNE ≌95PH EN ==∴，∴又由（）知，，∴．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质和内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．23. 【问题情境】如图，正方形，点是边上一动点，点由点运动到点，动点在边上，且，连接，以为一边，在正方形内部作等边，连接，设的长为，的面积为．【初步感知】（）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象，其顶点坐标是，请根据图象信息，求关于的函数表达式；【延伸探究】（）当的周长为时，求线段的长度；（）当是以为底的等腰三角形时，小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段的长度．根据点在上的不同位置，通过画图软件画出相应的图形，并测量线段的长度（同一单位），得到下表的几组对应的近似值：将线段的长度作为自变量，和的长度分别为，，发现，都是的函数，在平面直sin 60PH BP ===︒AP AB BP =-==2AP DC =CD =1ABCD E AB E A B F AD DF AE =EF EF ABCD EFG GB AE x AEF △S 1S x 2()2,2S x 2EFG AE 3BEG BE ①AE E AB EG BG ，AEL 1.5 1.61.7 1.8 1.9L 4EG 4.00L2.92 2.882.86 2.842.83L 4.00BG2.07L2.772.822.872.912.96L4.00AE x EG BG 1y 2y 1y 2y x角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，请结合表格和图象信息，当是以为底的等腰三角形时，直接写出线段的长度；（结果精确到）因为的方法得到的是线段长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段长度的准确值．【答案】（）；（）或；（）；．【解析】【分析】（）用顶点式假设函数的解析式，利用待定系数法解答即可求解；（）由图可知正方形的边长为，得，再利用等边三角形的性质得，根据勾股定理得，即，解方程即可求解；（）由图可知，有两个交点，可排除当时，；又根据图象知之间两图象还有一个交点，由表可知，当时，，，据此即可由求解；以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，可得，，，，过交的延长线于点，作轴于点，由等边三角形的性质可得，进而得为的中点，利用三角函数得，再证明，得到，，即得，得到，利用中点坐标公式得，得到，又可得，根据在xOy 3BEG BE AE0.1②①AEAE AE 12122S x x =-+2133①1.7②412244AF x =-EF FG EG ===222AE AF EF +=()22410x x +-=3①312y y 、4x =4BG EG ==12x <<1.7x = 2.86EG = 2.87BG =BG EG =②B BC x AB y ()0,0B ()0,4A ()0,4E x -()4,4F x -ENEF ⊥FG N NM y ⊥M30GEN GNE ∠=∠=︒G FN EN =AEF MNE ∽AF AE EF EM MN EN ===MN ==)4EM x ==-)()14BM EM BE x =-=-)()),14Nx --G ⎝⎭(()2221232BG x x =+-+-()2222224EG EF AE AF x x ==+=+-构建方程，解方程即可求解．【详解】解：（）设，∵抛物线经过，∴，解得，∴；（）∵，由图可知正方形的边长为，∴，∵的周长为，为等边三角形，∴，∵，∴，∴，解得，，∴的长为或；（）由图可知，有两个交点，当时，，但不存在，故此种情况不符，舍去；在之间两图象还有一个交点，由表可知，当时，，，∴时，的长度为；以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，22BGEG =1()222S a x =-+()0,0()20022a =-+12a =-()221122222S x x x =--+=-+2AE DF x ==244AF x =-EFG EFG EF FG EG ===90BAD ∠=︒222AE AF EF +=()22410x x +-=11x =23x =AE 133①312y y 、4x =4BG EG ==BEG 12x << 1.7x = 2.86EG = 2.87BG =BG EG =AE 1.7②B BC x AB y则，，，，过交的延长线于点，作轴于点，则，∵，∴，∴，∴为的中点，∵∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，，∴，∴，∵为的中点，∴，()0,0B ()0,4A ()0,4E x -()4,4F x-EN EF ⊥FG N NM y ⊥M 90FEN ∠=︒60EFGFEG ∠=∠=︒30GENGNE ∠=∠=︒EG GN FG ==G FN tan 30EF EN =︒=EN=121390∠+∠=∠+∠=︒23∠∠=90EAF EMN ∠=∠=︒AEF MNE∽AF AE EF EM MN EN ===MN ==)4EM x ==-)())()4414BM EM BE x x x =-=---=--)()),14Nx ---G FN G ⎝⎭即，∴，∵，又∵，∴，整理得，∴，∴（不合，舍去），，∴【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形三角形，勾股定理，坐标与图形，正确作出辅助线及看懂函数图象是解题的关键．G ⎝⎭(()222221232BG x x =+=+-+-⎣⎦⎣⎦()2222224EG EF AE AF x x ==+=+-22BG EG =(()()222212324x x x x -++-=+-())440x --=40x -=40-+=14x =24x =4AE =。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

九年级二模数学试题及答案

九年级二模数学试题及答案

九年级二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4D. x^2 + 4答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (2/3)^2B. (3/2)^2C. √(2/3)D. √(3/2)答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -3答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^3B. (-1)^2C. (-1)^1D. (-1)^0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。

2024顺义初三二模数学

2024顺义初三二模数学

顺义区2024年初中学业水平考试综合练习（二）数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．4x ≥ ； 10．22(1)x − ； 11．51x y x y +=⎧⎨−=−⎩（答案不唯一）； 12．0k >；13．<； 14．30︒； 15．4003π； 16．8． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．解：13tan 3021−−+−1312=+−…………………………………………………………4分 12= …………………………………………………………………………5分 18．解：解不等式：342x x ≥−2x −≥−2x ≤…………………………………………………………………………4分正整数解是2,1x =………………………………………………………………………. 5分19．（1）证明：∵a = 1，b = k ，c = -4，∴222=b 44416ac k k ∆−=+⨯=+∵20k ≥∴2160k ∆=+>∴方程总有两个不相等实数根 ……………………………………………….……2分（2） 将x =1代入方程，解得k =3 …………………………………………………………3分将k =3代入方程得到2340x x +−=解得121,4x x ==−所以方程的另一个根是-4.…………………………………………………………..…5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD.∵DE =CD ，∴AB =DE .又 ∵AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵BD ⊥CD ，∴∠BDE =90︒∴四边形ABDE 是矩形 .……………………………………………………………3分 （2）解：连接AC∵DE =CD ，CD =1，∴DE =CD=1∴CE=2∵BD ⊥CD ，∴∠BDC =90︒，∵∠BCD =60︒,在Rt △BDC 中，∠BDC =90︒,∵CD =1，tan ∠BCD∴BD∵四边形ABDE 是矩形∴AE =BDE =90︒，在Rt △AEC 中，∠E =90︒,∴AC……………………………………………………………………………6分21.解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12x cm ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7x cm. …………………………………………………………………………1分 由题意可得 ()1180244425101444120x x ++⨯=++⨯+ ……………………………4分 解得6x =……………………………………………………………………………….……5分 1272x =…………………………………………………………………………………6分 答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72 cm.22．解：（1）将A （1，3）分别代入k y x =，y x b =+ 解得3,2k b ==………………………………………………………………..…3分（2） 3.n > ……………………………………………………………………………….5分 23.解：（1）7.6m =…………………………………………………………………………1分（3）12p p >…………………………………………………………………………………2分理由：男生这一周体育锻炼时长平均数是7.4，中位数是7.6，7.67.4,>则156213p =++=；女生这一周体育锻炼时长平均数是7，中位数是6.8，说明有超过一半的女生体育锻炼时长低于平均数，即213p <,12.p p >所以 …………………………………………………3分 E D C B A（3）112259925⨯=人………………………………………………………………………5分答：估计该校所有男生中一周体育锻炼时间不低于8小时的有99人．24．（1）证明：连接OC．∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=∠OCB+∠DCF=90︒，∴∠DCF=90︒−∠OCB.∵EF⊥AB于E,∴∠FEB=90︒,在Rt△EBD中，∴∠EBD+∠EDB=90︒,∴∠EDB=90︒−∠EBD.又∵BC、EF交于点D,∴∠CDF=∠EDB,∴∠CDF=90︒−∠EBD.∵OC=OB，∴∠EBD=∠OCB,∴∠DCF=∠CDF……………………………………………………………..3分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90︒,又∵∠OCF=∠DCF+∠OCB=90︒，∴∠ACO=∠DCF.∵OA=OC，∠DCF=∠CDF，∴∠ACO=∠OAC=∠DCF=∠CDF，∴△FCD∽△OCA∵3cos=5CDF∠,∠OAC=∠DCF =∠CDF,∴3 cos=5OAC∠.∵半径是5，∴AB=10.在Rt△ABC中，∠ACB=90︒,∴3 cos=5ACOACAB=∠，∴AC=6，BC=8. ∵D为BC中点,A B∴CD =BD =4,∵△FCD ∽△OCA . ∴=CD CF CA CO即4=65CF ∴10=3CF …………………………………………………………………………..……6分 25.（1）……………………………………………………………………………………2分（2）30.0（不唯一）； ………………………………………………………………………3分（3）44（不唯一）．…………………………………………………………………………. 5分26．解：（1）∵当m =2时，2m =4，3-m =1, 12y y =．∴抛物线2y x bx c =++经过（4，y 1）和（1，y 2）， ∴抛物线对称轴为5=-22b x =．……………………………………………1分 ∴ -5b =………………………………………………………………………2分（2）依题意，点1(2,)m y ，2(3,)m y −在抛物线2y x bx c =++上．∵1m >∴32m m −<.∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线2b x =−， ∴ 当2b x ≤−时，y 随x 的增大而减小；当2b x ≥−时，y 随x 的增大而增大， 当32b m −≤−时，都有12y y >.若12y y =时，3222b m m −+−=. 当3322b m m +−<−<时，都有12y y >. ∴322b m +−<时，都有12y y >. ∴3b m >−−，∵1m >，∴34m −−<−∴当4b ≥−时，对于1m >都有12y y >. 当3222m b m +≤−≤时，12y y <，不合题意，舍去. 当22b m −>时，12y y <，不合题意，舍去. 综上所述，b 的取值范围是4b ≥−.……………………………………………6分27.解：（1）…………………………………………1分（2）证明：∵线段DA 绕点D 顺时针旋转α，得到线段DE∴∠ADE =α∵∠BAC =α ∴∠BAC =∠ADE ∴DE ∥AB∴ FE GE =DF BD ∵DF =BD∴EF =GE∴BG =2DE ………………………………4分（3）CH =CF证明：过点F 作FM ∥AB ，交AC 于点M∴∠BAM =∠FMA ，∵∠ADB =∠FDM ，DF =BD∴△ADB ≌△MDF∴AB =MF ，AD =MD∵AB =AC∴AC = MFBB∵BG =2DE ，AM =2AD ，且AD =DE∴BG =AM∴AB -AG =AC -AM即AG =CM∵AH =AG∴AH =CM∵FM ∥AB∴∠HAC =∠FMC∴△HAC ≌△CMF∴CH =CF …………………………………………7分28. （1）C 2，C 3………………………………………………………………………2分（2）∵D (-1,0)，⊙D 的半径为2， P 为⊙D 的关联点 ∴OE =3，OF =1，点P 在直线y 上，当OP = OE =3时，∴点P 1的横坐标是32−，P 4的横坐标是32，点P 在直线y 上，当OP = OF =1时，∴点P 2的横坐标是12−，P 3的横坐标是12，∴点P 的横坐标的取值范围是3122p x −≤≤−或1322p x ≤≤………………………5分 （3）-6≤t ≤6.…………………………………………7分。

中考二模检测《数学试卷》含答案解析

中考二模检测《数学试卷》含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。

2024北京二中初三二模数学试卷和答案

2024北京二中初三二模数学试卷和答案

2024北京二中初三二模数 学一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ）A. 25(2)3y x =++B. 25(2)3y x =-+C. 25(2)3y x =--D. 25(2)3y x =+-3. 已知O 的半径为 r ，点P 到圆心的距离为d ．如果d r ≥，那么点P （ ）A. 在圆外B. 在圆外或圆上C. 在圆内或圆上D. 在圆内4. 一个多边形的内角和等于1260︒，则它是（ ）A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形5. 正比例函数y=kx 和反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.6. 若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ）A. 7 B. 9 C. ﹣9 D. 117. 如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（ ）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212S s >D. 不确定8. 如图①，底面积为230cm 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度()cm h 与注水时间()s t 之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）2cmA. 24B. 12C. 18D. 21二、填空题（本大题共8小题）9. 分解因式：32232x y x y xy -+-= ______10. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB ＝3米，AC ＝10米，则旗杆CD 的高度是_________米．11. 若分式67x--的值为正数，则x 满足______12. 请写出一个解为34x y =⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．13. 若点P 是△ABC 角平分线的交点，且S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，则点P 到边AB 的距离是 _____．14. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，AB AC =，72C ∠=︒，若4AB =，则CE 的长度为________．15. 正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为______．16. 某超市现有n 个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：2cos45°﹣|1|＋（13）﹣118. 解不等式组243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩．19. 已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．20. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交⊙O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD 长为半径画圆；③大⊙O 即为所求作．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （ ）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝ S 小⊙O ．21. 如图，在ABC 中，点D 为AC 边上一点，连结BD 并延长到点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，交AB 于点G ．（1）若BD DE =，求证：CD DF =；（2）若7025BG GE ACB E =∠=︒∠=︒，，，求∠A 的度数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()230y ax bx a =+-≠，经过点()1,0A -，()4,5B ．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，当PM PN >时，求点P 的横坐标p x 的取值范围．23. 小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a 11223.5132（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是______分；（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分1⨯+平均每场篮板 1.2⨯+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．24. 如图1，直线AB 与直线1l ，2l 分别交于C ，D 两点，点M 在直线k 上，射线DE 平分ADM ∠交直线1l 于点Q ，2AC Q C D Q ∠=∠．（1）证明：12l l ∥；（2）如图2，点P 是CD 上一点，射线QP 交直线2l 于点F ，70ACQ ∠=︒．①若15QFD ∠=︒，求出FQD ∠的度数．②点N 在射线DE 上，满足QCN QFD ∠=∠，连接CN ，请补全图形，探究CND ∠与PQD ∠的等量关系，并写出证明过程．25. 小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而 ，且10y >；对于函数221y x x =-+，20x -≤<当时，2y 随x 的增大而 ，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而 ．（2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：x 0121322523L y 0116167161954872L综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象．（3）过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是_________．26. 小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21,s 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s ．直接写出222123,,s s s 的大小关系．27. 如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ；（3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值．28. 问题探究：（1）如图1，在等边ABC 中，3AB =，点P 是它的外心，则PB ＝ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，3AB =，边BC 上存在点P ，使90APD ∠=︒，求矩形ABCD 面积的最小值；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD 中，3AB =，90A B ∠=∠=︒，45C ∠=︒，边CD 上存在点P ，使60APB ∠=︒，在此条件下，四边形ABCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2. 【答案】B【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=5x2先向右平移2个单位得到解析式：y=5（x-2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x-2）2+3．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．3. 【答案】B【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．【详解】解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，∴P点在圆外或圆上．故选B．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．4. 【答案】Cn-⨯=，然后解方程即【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(2)1801260可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，n-⨯=，(2)1801260n=，解得9故这个多边形为九边形．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握n 边形的内角和为2180()n -⨯︒．5. 【答案】C【分析】首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx 所过象限，进而选出答案．【详解】反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）中，()2k 1-+＜0，图象在第二、四象限，故A 、D 不合题意，当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象在第一、三象限，经过原点，故C 符合；当k ＜0时，正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，经过原点，故B 不符合；．故选C ．6. 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵13a a -=-，∴221a a +＝（a ﹣1a ）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．7. 【答案】A【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由图可知，B 课程成绩的波动大，A 课程成绩的波动小，∴2212s s <；故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8. 【答案】A【分析】根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s ，满过“几何体”上方圆柱需()24186s -=，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需()422418s -=，再设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为cm a ，根据圆柱的体积公式得()3015185a ⋅-=⨯，解得6a =，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据圆柱的体积公式得()()53052418S ⋅-=⨯-，再解方程即可求解．【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm ，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：()422418s -=，这段高度为：)14113m (c -=，设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，则18303x ⋅=⨯，解得5x =，即匀速注水的水流速度为35cm /s ；“几何体”下方圆柱的高为cm a ，则3015185()a ⋅-=⨯，解得6a =，所以“几何体”上方圆柱的高为)1165m (c -=，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据题意得()()53052418S ⋅-=⨯-，解得24S =，即“几何体”上方圆柱的底面积为224cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了函数图像的应用：把分段函数图像中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题）9. 【答案】()2xy x y --【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法和完全平方公式即可作答．【详解】32232x y x y xy -+-()222xy x xy y =--+()2xy x y =--，故答案为：()2xy x y --．10. 【答案】6【分析】由题意得90ABE ACD ∠=∠=︒，则△ABE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得BE AB CD AC =，即可得．【详解】解：如图：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴90ABE ACD ∠=∠=︒，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE ABCD AC =，∴1.8310CD =，解得：CD ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．11. 【答案】7x >【分析】本题考查了分式，解不等式，要使得分数为正数，则分子、分母必须同号，据此作答即可．【详解】根据题意有：67x ->0-，∵60-<，∴70x -<，∴7x >，故答案为：7x >．12. 【答案】17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式．【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．13. 【答案】2【分析】由角平分线的性质可得，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点P 作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴PD ＝PE ＝PF ，∵S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，∴点P 到边AB 的距离23030⨯==2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线是解题的关键．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14. 【答案】6-【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理得到36A ∠=︒，再根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，推出36EAB EBA ∠=∠=︒，进而求出36EBC ∠=︒，则72BEC ∠=︒，即可得到BE BC =，证明ABC BCE ∽，设CE x =，则4AE BE BC x ===-，利用相似三角形的性质建立方程444x x x-=-，解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，72C ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒，∴18036A ABC C =︒--=︒∠∠∠，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE BE =，∴36EAB EBA ∠=∠=︒，∴36EBC ABC EBA A =-=︒=∠∠∠∠，∴18072BEC C EBC C ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴BE BC =，又∵C C ∠=∠，∴ABC BCE ∽，∴BE CE AC BC=，设CE x =，则4AE BE BC AC CE x ===-=-，∴444x x x-=-，∴28164x x x -+=，解得6x =-（不合题意的值舍去），∴6CE =-故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 【答案】30︒或150︒【分析】画出图形，连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，由正六边形的性质得出,60AB BC CD DE AE EF AOB =====∠=︒，由圆周角定理得出3120AEB AOB ∠=∠=︒，由圆内接四边形的性质得出180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即可得出结论．【详解】解：连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴360,=606AB BC CD DE AE EF AOB ︒=====∠=︒，∴3120AEB AOB ∠=∠=︒，∵四边形AEBG 是圆内接四边形，∴180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为30︒或150︒；故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握正六边形的性质和圆周角定理是解题的关键．16. 【答案】6【分析】设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得y =2x ，n =60x ．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，将y 和n 代入，即可求得a 的取值，从而请求解．【详解】解：设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得2022012312x n y x n y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩化简，得y =2x ，n =60x ，∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，即6a ·2x ≥6x +60x ，12a ≥66，∵x >0，∴．a ≥112，∵a 是正整数，∴．a ≥6，∴需要至少同时开放6个收银台．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的概念计算即可求解．【详解】2cos45°﹣|1|＋（13）﹣12133=++-133=++-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18. 【答案】-2≤ x <1【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：2x ≥-，解不等式②得：1x <，∴不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．19. 【答案】（1）14m -＞ 且0m ≠ （2）另一个根为32【分析】（1）由一元二次方程定义和根的判别式与根之间的关系，列不等式组求解即可．（2）将x =0代入原方程，求出m ，再解方程即可．【小问1详解】解：∵2(21)20mx m x m --+-=是一元二次方程，0m ∴≠ ，∵一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数，240b ac \D=-＞ ，即：[]2(21)4(2)0m m m ----＞ ，整理得：410m +＞ ，14m \-＞ ，综上所述：14m -＞ 且0m ≠．【小问2详解】∵方程有一个根是0，将x =0代入方程得：20m -= ，2m ∴= ，则原方程为：2230x x -= ，解得：1230,2x x == ，∴方程的另一个根为32．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式与根的关系：0D Û＞方程有两个不相等的实数根 ， =0D Û方程有两个相等的实数根，0D Û＜方程没有实数根，0D³Û方程有实数根．熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键，一元二次方程的二次项系数不能为0是易错点．20. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）按照题意作图即可；（2）先根据三线合一定理得到CO ⊥AB ，然后证明BD r 即可得到S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （三线合一定理）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．21. 【答案】（1）见解析 （2）60︒【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知DBC E ∠=∠，结合已知,BD DE BDC EDF =∠=∠（对顶角相等），可证得BDC EDF ≌ （ASA ），即可根据全等三角形的性质定理证得CD DF =．（2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．【小问1详解】证明：∵EF BC∥∴E DBC∠=∠在Rt BDC Rt EDF 和中，DBC E BD DEBDC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EDF BDC ≌ （ASA ）∴CD DF =；【小问2详解】解：∵EF BC∥∴25E DBC ∠=∠=︒又∵BG GE=∴25GBE E ∠=∠=︒∴50ABC GBE DBC ∠=∠+∠=︒在ABC中，∵70ACB ∠=︒∴180180507060A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键．22. 【答案】（1）2=23y x x --（2）4p x >或2p x <【分析】（1）将点()1,0A -，()4,5B 代入解析式，利用待定系数法求解；（2）先求出直线AB 的解析式，设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，根据PM PN >列出不等式，即可求解．【小问1详解】解： 抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -，()4,5B ，∴ 3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为2=23y x x --．【小问2详解】解：设直线AB 的解析式为y kx t =+．将点()1,0A -，()4,5B 代入，可得045k t k t -+=⎧⎨+=⎩，解得11k t =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为1y x =+．设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，PM PN >，∴2231p p p x x x -->+，∴()1310p p x x +⋅-->，10p x +>，∴310p x -->，∴31p x ->或31p x -<-，∴4p x >或2p x <．即点P 的横坐标p x 的取值范围是4p x >或2p x <．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、二次函数解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标的特征，利用绝对值的性质解不等式等，第2问有一定难度，正确求解不等式是解题的关键．23. 【答案】（1）25 （2）10，11（3）小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）根据众数，中位数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．【小问1详解】()21292426425a =+++÷=∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是25分，故答案为：25．【小问2详解】在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10，从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中间的两个数为10，12∴中位数为1012112+=，故答案为：10，11；【小问3详解】小彬在对称甲队时的“综合得分”为：()25111 1.22136.2⨯+⨯+⨯-=，∵36.237.1<∴小彬在对阵乙队时表现更好．【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．24. 【答案】（1）见详解 （2）①20︒；②CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，证明见解答．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的判定进行解答即可；（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．【小问1详解】证明：如图1，DE 平分ADM ∠，12ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠，∵2AC Q C D Q ∠=∠，ACQ ADM ∴∠=∠，12l l ∴∥；【小问2详解】解：①12l l ∥，70ADM ACQ ∴∠=∠=︒，DE 平分ADM ∠，1352ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠=︒，EDM QFD FQD ∠=∠+∠ ，351520FQD ∴∠=︒-︒=︒；②证明：CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，理由如下：如图3，12l l ∥，NCQ CTD ∴∠=∠，QCN QFD ∠=∠ ，CTD QFD ∴∠=∠，NT FQ ∴∥，CND PQD ∴∠=∠；如图4，由①可得1352CDQ CQD ACQ ∠=∠=∠=︒，CND CQN QCN ∠=∠+∠ ，QCN QFD ∠=∠，CND CQN QFD ∴∠=∠+∠，35CND QFD ∴∠=︒+∠，即：35CND QFD ︒∠-∠=，35QFD FQC CQD PQD QDM FQD PQD ∠=∠=∠-∠=∠-∠=︒-∠ ，(35)35CND QFD CND PQD ∴∠-∠=∠-︒-∠=︒，70CND PQD ∴∠+∠=︒，综上所述，CND ∠与FQD ∠满足的等量关系为CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的关键．25. 【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析； （3）73．【分析】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，2x =-时，m 的值最大．【小问1详解】当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而减小，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而减小，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小；【小问2详解】函数图象如图所示：【小问3详解】观察图象可知，2x =-时，m 的值最大，最大值172(421)63m =⨯⨯++=，故答案为：73．26. 【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）222123s s s >>【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=（千克）；故答案为：173；（2）17360 2.9÷=倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：222123s s s >>；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．27. 【答案】（1）67.5;（2）证明见解析；（3）DE －BE=2．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE ，再根据BC=BD ，可得出∠BDC 的度数，然后可得出∠BDE 的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC 的度数；（2）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=2HE ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE ，又BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=12(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=22.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案为：67.5；（2）证明：∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，ACD BDEAC BD A B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC ≌△BED （ASA ），∴CD=DE ；（3）解：∵CD=BD ，∴∠B=∠DCB ，由（2）知：∠CDE=∠B ，∴∠DCB=∠CDE ，∴CE=DE ，如图，在DE 上取点F ，使得FD=BE ，在△CDF 和△DBE 中，DF BECDE B CD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△DBE （SAS ），∴CF=DE=CE，又∵CH ⊥EF ，∴FH=HE ，∴DE －BE=DE －DF=EF=2HE=2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．28. 【答案】（1（2）18（3+【分析】（1）画出图形，根据等边三角形的性质和外心的性质即可作答；（2）如图2中，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小,求出AD 的长即可解决问题；（3）存在．如图3中，如图作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．想办法求出AD 、AB 即可解决问题．【小问1详解】如图，∵在等边ABC 中，3AB =，∴60B BC AB CW AB ∠=︒====，，，∵点P 是等边ABC 的外心，∴23PB PC WC ==，∴2233PB PC WC ====，【小问2详解】如图，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小．连接OP ．∵O 与BC 相切，∴OP BC ⊥，∵在矩形ABCD 中，OA OP OD ==，∴四边形ABPO ，四边形CDOP 都是正方形，∴AB OP=∴3AB CD AO ===，6BC AD ==，∴矩形ABCD 面积的最小值为：18BC AB ⋅=．【小问3详解】存在．如图，在AB 的右边作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时根据圆周角定理可知：满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．延长MO 交AB 于E ，过点O 作OF AD ⊥于F ，过点P 作PT BC ⊥于T ，连接OP ，PT 交OM 于R ．TP 的延长线交AD 的延长线于点N ，∵90A B ∠=∠=︒∴180A B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，又∵3AB =，45C ∠=︒，∴CD ==．∵ABM 是等边三角形，圆O 外接等边三角形ABM ，∴EM AB ⊥，结合OF AD ⊥、PT BC ⊥、90A B ∠=∠=︒，即四边形AEOF 、四边形AERN 、四边形BERT 、四边形FORN 是矩形，∴32AE EB NR RT ====，AF EO ==，OM OP ==∵45C ∠=︒，AD BC ∥，90N ∠=︒，∴45NDP C ∠=∠=︒，∴45NPD ∠=︒，即DNPN =，∵OP CD ⊥，∴90DPO ∠=︒，∴18045OPR DPO DPN ∠=︒-∠-∠=︒，∴OR PR ===，∴BT AN ==，32DN PN NR PR ==-==∴AD AN DN =-==，32BC BT CT =+=++=，∴2ABCD AD BC S AB +=⋅=四边形．【点睛】本题考查了四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、直线与圆的位置关系、四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

2024北京一零一中初三二模数学试卷和答案

2024北京一零一中初三二模数学试卷和答案

2024北京一零一中初三二模数 学姓名： 班级： 2024.05一．单选题2*8=161．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（ ）A ．64.310-⨯B ．60.4310-⨯C ．64310-⨯D ．74.310-⨯3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a +c ＞b +cD ．a +b ＞c +b4．如图，12∠=∠，50D ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）第4题 第7题第8题A ．50︒B ．40︒C ．100︒D ．130︒5．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的可能值是（ ）A ．12-B ．0C ．1D ．36．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°7．如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A 进入，先经过管道a 或,b 再经管道,c d 或e 从出口B 流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A 流到出口B 的概率是（ ）A ．12B ．25C ．35D ．238．如图，正方形边长为a ，点E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB ∠=︒，连接CE ．给出下面四个结论：①AE CE +；②CE ；③BCE ∠的度数最大值为60︒；④当CE a =时，1tan 2ABE ∠=．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二．填空题2*8=169x 的取值范围是 ．10．分解因式：228x y y -= .11．分式方程211x x=+的解是 ．12．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．13．已知9°的圆周角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 ．14．某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．每周课外阅读时间x（小时）01x ≤≤12x <≤23x <≤3x >人数69131215．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如上图描述了某次单词复习中M ，N ，S ，T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 _____________．16．甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，若甲先开始，两人轮流进行，经过3次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的分数，则甲可保证自己至少得 分．三．解答题（17-19,21—23题5分，20,24，25，26题6分,27,28题7分）17．计算：()1012022603-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式6438311223x x x x -≥-⎧⎪++⎨>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．19．已知2a b +=，求代数式2222a b b a b a b ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值.20．如图，点F 在ABCD Y 的对角线AC 上，过点F 、B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF ＝∠FBC ＋∠FCB ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BE ＝5，AD ＝8，sin ∠CBE ＝12，求AC 的长．21．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，甲工程队施工15002m 所需天数与乙工程队施工9002m 所需天数相等．具体信息如下：工程队每天施工面积（单位：2m ）每天施工费用（单位：元）甲200x +3000乙x2000(1)求x 的值；(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,2)A ．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x >时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y kx b k =+≠的值大于函数(0)m y x x=>的值，直接写出m 的取值范围_____________．23．财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7m 21S 社会保障和就业支出448.3466.522S 交通运输支出292.3282.023S （以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：(1)m = _____________；21S ___________22S （填＞，＜号）；(2)根据以上信息，判断下列结论正确的是__________；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是__________年．24．如图，AD 是O 的切线，切点为A ，AB 是O 的弦．过点B 作BC AD ∥，交O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD AB ∥，交AD 于点D ．连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且BCP ACD ∠=∠．(1)判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若9AB =，6BC =，求PC 的长．25．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，P 是CB 边上一动点，连接AP ，作PQ AP ⊥交AB 于Q ，已知3AC cm =，6BC cm =，设PC 的长度为xcm ，BQ 的长度为ycm ．小青同学根据学习函数的经验对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 的几组对应值：/x cm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.53 3.54 4.556/y cm 0 1.56 2.24 2.51m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.260.860（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）m 的值约为__________cm ；（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当2y >时，对应的x 的取值范围约是_____________；②若点P 不与B ，C 两点重合，是否存在点P ，使得BQ BP =？________________（填“存在”或“不存在”）26．已知二次函数22y ax bx =++的图像经过点()2,2A ．(1)用含a 的代数式表示b =______；(2)若直线y x =与抛物线22y ax bx =++a 的值；(3)若抛物线22y ax bx =++与x 轴交于()1,0M x 和()2,0N x 两点（12x x <），且1220x x +>，直接写出a 的取值范围__________．27．如图，已知ABC 中，90ABC ∠=︒，(090)ACB αα∠=<<︒，点D 为线段BC 上一点，连接AD ，作射线AE 使得90DAE α∠=︒-．过点D 作AD 的垂线交AE 于点F ，连接CF ，取CF 中点M ，连接BM ，DM ．(1)补全图形；(2)求证：BAC DAF ∠=∠；(3)①判断MBD 的形状，并证明．②直接写出MDB ∠的大小__________（用α表示）．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M N ''（,M N ''分别是M ，N 的对应点）．若MN 与M N ''均与图形W （包括内部和边界）有公共点，则称线段MN 为图形W 关于直线l 的“对称连接线段”．(1)如图1，已知圆O 的半径是2，112233B C B C B C ，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段112233B C B C B C ，，中，是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”的是_____________．(2)如图2，已知点()01P ，，以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段OP 是正方形ABCD 关于直线2y kx =+的“对称连接线段”，求k 的取值范围．(3)已知O 的半径为r ，点()10M ，，线段MN 的长度为1．若对于任意过点Q ()02，的直线l ，都存在线段MN 是O 关于l 的“对称连接线段”，直接写出r 的取值范围_____________．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，以及中心对称图形：一个平面图形，绕一点，旋转180 ，与自身完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．2．D【分析】利用绝对值小于1的科学记数法的表示法则，把小数点向右移动七位即可．【详解】解：0.000 000 43=4.3×10-7．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为小数点向右移动的位数，也可以是由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3．B【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.4．D【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出∠1=∠DFA，根据平行线的判定可得出AB∥CD，根据平行线的性质从而得出答案．【详解】∵∠2=∠DFA，∠1=∠2，∴∠1=∠DFA，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=130°，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．A【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，0∆>时，方程有两个不相等的实数根，再结合一元二次方程的定义即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，∴()22410k ∆=--⨯>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，∴k 的值可能是12-．故选：A ．6．B【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：（n -2）•180°=1080°，即可求得n =8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180°×（n -2）=1080°，解得：n =8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：B ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n -2）•180°，外角和等于360°．7．C【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到开着的两个管道可以使流水从入口A 流到出口B 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：设a 、b 、c 、d 、e 五个管道分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，列表如下：AB C D E A (),B A (),C A (),D A (),E A B (),A B (),C B (),D B (),E B C(),A C (),B C (),D C (),E C D(),A D (),B D (),C D (),E D E (),A E (),B E (),C E (),D E 由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中开着的两个管道可以使流水从入口A 流到出口B 的结果数有12种，∴流水还可以从入口A 流到出口B 的概率是123205=，故选：C ．8．C【分析】如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，先证明点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时AE CE AC +=， 当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，证明Rt Rt OBC OEC △≌△，得到CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，则1tan 2OE OCE CE ==∠，再证明ABE BCO OCE ==∠∠∠，得到1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AHB ∠=︒；∵90AEB ∠=︒，∴点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，∵90AHB ∠=︒，∴点H 在圆O 上，∵AE CE AC +≥==，∴当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时，AE CE AC +=，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，∴当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，在Rt OBC △中，由勾股定理得OC ==，∴CE 12a -=，故②错误；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，∵OB OE OC OC ==，，∴()Rt Rt HL OBC OEC ≌，∴CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，∴1tan 2OE OCE CE ==∠，∴30OCE ≠︒∠，∴60BCE ≠︒∠，∴BCE ∠的度数最大值不是60︒，故③错误；∵BC EC OB OE ==，，∴OC 垂直平分BE ，∴ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠，∴ABE BCO OCE ==∠∠∠，∴1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．9．4x ≥-【分析】根据被开方数40x +≥即可求解．【详解】40x +≥，∴4x ≥-．故答案为4x ≥-【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．10．2(2)(2)y x x +-．【详解】解：原式=22(4)y x -=2(2)(2)y x x +-．故答案为2(2)(2)y x x +-．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．11．1x =【分析】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，最后要检验．根据解分式方程的步骤求解即可．【详解】解：211x x=+两边同时乘以()1x x +得21x x =+，解得1x =，经检验1x =是原方程的解，∴1x =，故答案为：1x =．12．21【分析】设投中圆环内及小圆内的得分分别为x ，y 分，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设投中圆环内及小圆内的得分分别为x ，y 分，依题意得：3219{423x y x y +=+=，解这个方程组得：35x y =⎧⎨=⎩，则小亮的得分是2x +3y =6+15=21分．故答案为21．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．13．2cm【分析】根据圆周角定理求出弧所对的圆心角，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此弧所在圆的半径为r ，弧所对的圆心角为：9°×2＝18°，则18r 1805ππ⨯=，解得，r ＝2，即此弧所在圆的半径为2cm ，故答案为2cm ．【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．14．300【分析】本题考查了频数（率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．用800乘样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：6980030040+⨯=（人），估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人．故答案为：300．15．S【分析】画出过点N 的反比例函数图像，根据题意得到正确默写出的单词个数即为 “单词的记忆效率”对应点所在的矩形的面积大小，通过反比例函数的几何性质即可判断．【详解】解：如图，设M ，N ，S ，T 四个同学的“单词的记忆效率”对应点所在的长方形的面积分别记作S M ，S N ，S S ，S T ，则S T ＜S N ＜S M ＜S S ，∴这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S ．故答案为：S ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何性质的应用，正确理解题目的意思是解题的关键．16．5【分析】此题考查最佳对策问题，注意比赛的规则和数据的特点，灵活选用适当的方法解答；通过分析可知：224⨯=，甲要划掉4个连续的自然数一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．这样甲的得分就可以保证至少5分，【详解】224⨯=，甲要划掉4个连续的自然数．一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．甲第一次勾掉4,5这2个数，将剩下的数两两配对：{,5}(1,2,3)i i i +=，同一对两数之差为5．在每次勾掉2个数之后，甲的策略是甲勾掉的2个数与乙勾掉的2个数恰好组成上述3对数中的2对，这样一来，余下的两个数必须是上述3对数中的一对，这两个数之差必为5．可见甲可保证自己得5分．故答案为：5．17．52【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】()1012022603-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭()133=+-+312=+52=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．125x -<≤，数轴表示见解析【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】6438311223x x x x -≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②解不等式①，移项，合并同类项得，714x -≥-系数化为1得，2x ≤；解不等式②，去分母得，()()331212x x +>+去括号得，9324x x+>+移项，合并同类项得，51x >-系数化为1得，15x >-故不等式组的解集为：125x -<≤．数轴表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．2()a b +，4【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简．将所求式子通分，分子、分母分解因式，再约分，化简后整体代入即可【详解】解：原式2222(a b ab b b b a b+=+⋅+2()2a b b b a b+=⋅+2()a b =+，2a b += ，∴原式224=⨯=．20．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）过D作DH⊥AC于点H，先求出∠CBE=30°，再由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，然后由锐角三角函数定义可得AH，DH的长，由菱形的性质和勾股定理得CH的长，即可得出AC的长．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵sin∠CBE=12，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，AH=AD•cos∠2=8DH=AD•sin∠2=1842⨯=，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，CH3=，∴AC=AH+CH=3．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（1）根据题意得：1500900200x x=+解得：300x=，经检验，300x=是所列方程的解，∴x 的值是300；（2）解：设乙工程队单独施工m 天，()200030002045000m m +-≤解得：15m ≥,答：乙工程队至少施工15天.22．(1)112y x =+(2)302m <≤或0m <【分析】（1）先根据两直线平行确定k 值，再将(2,2)A 代入求解；（2）分0m >和0m <两种情况，利用数形结合思想求解．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =，将(2,2)A 代入12y x b =+，得：1222b =⨯+，解得：1b =，∴这个一次函数的表达式为112y x =+；（2）解：当0m >时，(0)m y x x =>的图象位于第一象限，将1x =代入112y x =+，得131122y =⨯+=，将点31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入m y x =，得33122m =⨯=，∴302m <≤；当0m <，0x >时，(0)m y x x=>的图象位于第四象限，一次函数112y x =+的图象位于第一象限，∴对于x 的每一个值，一次函数112y x =+的值大于函数(0)m y x x =>的值，综上可知，m 的取值范围为：302m <≤或0m <．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练运用数形结合思想，第二问注意分情况讨论．23．(1)562.7，>(2)②(3)2014【分析】本题考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数、极差与中位数．（1）根据信息一即可解答；（2）根据折线统计图即可解答；（3）根据5年教育支出的平均数大于520.7亿元，可知该小组去掉的年份教育支出费用小于520.7亿元，又因为计算的是连续5年教育支出的平均数，即可得到该小组去掉的年份．【详解】（1）根据折线统计图可知，549.0576.4562.72m +==，122222221[(377.1520.7)(401.3520.7)(549.0520.7)(576.4520.7)(593.0520.7)(636.1520.7)]259.06S =-+-+-+-+-+-=，222222221[(346.8448.3)(376.2448.3)(464.8448.3)](468.2448.3)(504.8448.3)(529.1448.3)]182.36S =-+-+-+-+-+-=，259.0182.3> ，∴1222S S >，故答案为：562.7，>；（2）由折线图可知，2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意；20142019-年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意；2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意．故答案为：②；（3）20142019- 年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数，又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元，∴不是去掉的2015年的教育支出，∴该小组去掉的年份是2014年．故答案为：2014．24．(1)相切，理由见解析(2)277PC =【分析】（1）连接OC ，由AD 为切线及BC AD ∥，结合垂径定理可得AP 平分BAC ∠，则可得BAC POC ∠=∠，再由CD AB ∥及BCP ACD ∠=∠可得BCP POC ∠=∠，则可得OC PC ⊥，问题得证；（2）由勾股定理分别求得AM 及圆半径，证明OMC OCP △∽△，由相似的性质即可求得PC 的长．【详解】（1）解：相切；理由如下：连接OC ，∵AD 为切线，∴AP AD⊥∵BC AD ∥，∴⊥AP BC ，即AP 垂直平分BC ，∴AP 平分BAC ∠，即2BAC OAC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴2POC OAC ∠=∠，∴BAC POC ∠=∠，∵CD AB ∥，∴BAC ACD ∠=∠，∵BCP ACD ∠=∠，BAC POC ∠=∠，∴BCP POC ∠=∠，∵90POC OCM ∠+∠=︒，∴90BCP OCM ∠+∠=︒，即OC PC ⊥，∴直线PC 与O 相切；（2）解：∵AP 垂直平分BC ，∴1932AC AB CM BC ====，，在Rt AMC △中，由勾股定理得：AM ===设圆半径为r ，则OM AM OA r =-=，在Rt OMC 中，由勾股定理得：222)3r r +=，解得：r =∴OM r =-=∵90OMC OCP MOC COP ∠=∠=︒∠=∠，，∴OMC OCP △∽△，∴OMCMOC PC =，∴277CM OCPCOM⋅==．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理等知识，综合运用这些知识是关键．25．（1）2.6；（2）画图见解析；（3）①0.8＜x＜3.5；②不存在【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）①由根据函数图象可得；②根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P，使得BQ=BP．【详解】解：（1）根据题意量取数据m为2.6，故答案为：2.6（2）根据已知数据描点连线得（3）①由图象可得，当0.8＜x＜3.5时，y＞2．故答案为：0.8＜x＜3.5②不存在，理由如下：若BQ=BP∴∠BPQ=∠BQP∵∠BQP=∠APQ+∠PAQ＞90°∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°与三角形内角和为180°相矛盾．∴不存在点P，使得BQ=BP．故答案为：不存在．【点睛】本题为二次函数综合题，也是动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思想．26．(1)2a-(2)27a =或2a =(3)14a <-或2a >【分析】（1）把点A 的坐标代入二次函数解析式中，变形即可求解；（2）由（1）得二次函数解析式，与一次函数解析式联立组成二元一次方程组，求得两交点的坐标，由题意可得关于a 的方程，解方程即可求得a 的值；（3）由判别式确定a 的范围，根据a 的范围、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的图象即可确定a 的范围．【详解】（1）解：∵二次函数22y ax bx =++的图像经过点()2,2A ，∴4222a b ++=，∴2b a =-，故答案为：2a -；（2）解：由（1）得二次函数解析式为222y ax ax =-+，由题意得：222y ax ax y x ⎧=-+⎨=⎩，解得：11x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y =⎧⎨=⎩，即直线与抛物线的两个交点坐标为11,(2,2)a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；由题意得：22122a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：27a =或2a =；（3）解：∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴2(2)420a a ∆=--⨯>，解得：a<0或2a >；当2a >时，对于222y ax ax =-+，令0x =，有2y =，即抛物线与y 轴交点为(0,2)，∴抛物线必过(2,2)与(0,2)，∴120x x <<，∴必有1220x x +>；当a<0时，对于2220ax ax -+=，则由根与系数的关系有：122x x +=，∴1211212()20x x x x x x +=++=+>，即12x >-；∵a<0，抛物线对称轴为直线1x =，且12x x <，∴当2x =-时，2(2)2(2)20y a a =⨯--⨯-+<，解得：14a <-；综上，14a <-或2a >．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点，灵活运用是解题的关键．27．(1)画图见解析(2)证明见解析(3)①MBD 为等腰三角形，证明见解析；②90MDB α∠=︒-【分析】本题主要考查了考查等腰三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意，读懂题意即可作图；（2）依据题意，由90ABC ∠=︒，ACB α∠=，从而9090BAC ACB α∠=︒-∠=︒-，又90DAE α∠=︒-，进而可以判断得解；（3）①依据题意，延长FD 到点F '，使得DF DF '=，连接AF '，F C '，延长CB 到点C '，使得BC BC '=，连接AC '，C F '．由M 是CF 中点，从而12MD CF '=，12MB C F '=，又AD DF ⊥，从而AF AF '=，可得18021802FAF AFF α''∠=︒-∠=︒-，同理可得，18021802CAC ACC α''∠=︒-∠=︒-，进而可得CAF FAC ''∠=∠，证得(SAS)CAF C AF '' ≌，故CF C F ''=即可判断得解；②依据题意，由AF D ACD '∠=∠，可得A 、F '、C 、D 四点共圆，则90ACF ADF ''∠=∠=︒，进而可得90DCF α'∠=︒+，从而180(90)90DFC CDF αα'∠+∠=︒-︒+=︒-，故90MDB MDF BDF DF C CDF α''∠=∠+∠=∠+∠=︒-，最后可以判断得解．【详解】（1）补全图形如图．（2）证明：90ABC ∠=︒ ，ACB α∠=，9090BAC ACB α∴∠=︒-∠=︒-．90DAE α∠=︒- ，BAC DAF ∴∠=∠．（3）①MBD 为等腰三角形，DM BM =．证明：延长FD 到点F '，使得DF DF '=，连接AF '，F C '，延长CB 到点C '，使得BC BC '=，连接AC '，C F '．M 是CF 中点，DF DF'=∴12MD CF '=，由题意，AD DF ⊥ ，又DF DF '=，AF AF '∴=．ACB α∠=，90BAC DAF α∠=∠=︒-∴AFD ACB α∠=∠=18021802FAF AFF α''∴∠=︒-∠=︒-．同理可得，AC AC '=．18021802CAC ACC α''∴∠=︒-∠=︒-．FAF CAC ''∴∠=∠．CAF FAC ''∴∠=∠．(SAS)CAF C AF ''∴ ≌．CF C F ''∴=．MD MB ∴=．M B D ∴ 为等腰三角形．②AF D ACD '∠=∠ ，AD AD=A ∴、F '、C 、D 四点共圆．又 90ADF '∠=︒，则AF '是圆的直径90ACF ADF ''∴∠=∠=︒．又 ACB α∠=，90DCF α'∴∠=︒+．180(90)90DF C CDF αα''∴∠+∠=︒-︒+=︒-．DF DF '=，M 是CF 中点，∴DM CF '∥∴MDF CF D'∠=∠ FDB CDF '∠=∠90MDB MDF BDF DF C CDF α''∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-．90MDB α∴∠=︒-．28．(1)11B C ，33B C (2)1k ≥或1k ≤-(3)1r ≥【分析】本题主要考查了轴对称的性质、圆的性质、“对称连接线段”的定义等知识点，掌握“对称连接线段”的定义成为解题的关键．（1）直接根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质进行解答即可；（2）先根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质画出图形，然后点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界点即可解答；（3）如图3：连接MQ ，则MQ =“对称连接线段”的定义即可解答．【详解】（1）解：如图1:因为1C 关于1y x =-的对称点是()02-，在O 上，所以11B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为2B 和2C 关于1y x =-的对称点是()21-，和()13，在O 外，所以22B C 不是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为3B 关于1y x =-的对称点是()11，在O 内，所以33B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”．故答案为：1133B C B C ，．（2）解：如图2：设直线2y kx =+交y 轴于A ，根据轴对称的性质，点P 和它的对称点到A 的距离相等，所以点P 的对称点在以A 为圆心，1为半径的圆上运动，当点P 的对称点在圆和正方形重合的部分时，满足条件，过点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界，此时k 的值分别是1和1-．∴1k ≥或1k ≤-．（3）解：如图3：连接MQ ，则MQ =∴点M 关于过Q 的直线的对称点在以Q N 在以Q 为圆心，半径是1+1的圆上运动，y 轴于点W ，∴1r ≥+．。

中考二模测试《数学试卷》附答案解析

中考二模测试《数学试卷》附答案解析
10.二次函数y＝ax2﹣8ax(a为常数)的图象不经过第三象限,在自变量x的值满足2≤x≤3时,其对应的函数值y的最大值为﹣3,则a的值是()
A B. ﹣ C.2D. ﹣2
二、填空题
11.因式分解：ab2﹣2ab+a＝_____．
12.如图,已知正六边形ABCDEF,则∠ADF＝_____度．
13.若点A(1,2)、B(﹣2,n)在同一个反比例函数的图象上,则n的值为_____．
24.如图,抛物线y＝ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一交点为E,其顶点为F．
(1)求a、c 值；
(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°．D为边CA延长线上的一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则∠B的大小为( )
A.42°B.45°C.48°D.58°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵DE∥AB,∠ADE=42°,∴∠CAB=∠ADE=42°．
【详解】A、 ,故A选项错误；
B、 ,故B选项错误；
C、 ,故C选项错误；
D、 a2+a2=2a2,故D选项正确,
故选D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.如图,∠ACB＝90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE＝ CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10,则AB的长为()

中考数学二模试题(有答案解析)

中考数学二模试题(有答案解析)

中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间100分钟满分150分一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y22．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝．8．计算：A 3•A ﹣1＝．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为元．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为米．(结果保留根号形式)18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．参考答案一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y2【解答】解：A 、分母中含有字母,不是单项式;B 、符合单项式的概念,是单项式;C 、分母中含有字母,不是单项式;D 、不符合单项式的概念,不是单项式．故选：B ．2．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y【解答】解：∵x＞y,∴x﹣y＞0,A x＞A y(A ＞0),x+2＞y+2,2﹣x＜2﹣y．故选：D ．3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)【解答】解：将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得y＝(x﹣2)2+1+3,即y＝(x﹣2)2+4,顶点坐标为(2,4),故选：A ．4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【解答】解：∵点A (2,1)到x轴的距离为1,圆的半径＝1,∴点A (2,1)到x轴的距离＝圆的半径,∴圆与x轴相切;故选：B ．5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【解答】解：A 、由题意知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(3)班有20÷50%＝40人,故此选项错误;B 、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人,故此选项正确;C 、步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°,故此选项错误;D 、如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约为500×＝150人,故此选项错误;故选：B ．6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵＝,＝,∴＝+＝﹣+,∵A D ,B E是△A B C 的中线,∴G是△A B C 的重心,∴B G＝ B E,∴＝﹣+,故选：A ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝x(x﹣4)．【解答】解：x2﹣4x＝x(x﹣4)．故答案为：x(x﹣4)．8．计算：A 3•A ﹣1＝ A 2．【解答】解：原式＝A 3+(﹣1)＝A 2．故答案为：A 2．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝2．【解答】解：∵f(x)＝,∴f(10)＝＝2．故答案为：2．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝9．【解答】解：把x＝2代入方程得：22﹣6×2+m﹣1＝0．解得m＝9．故答案是：9．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为2000元．【解答】解：设这种商品的进价是x元,根据题意可以列出方程：由题意得,(1+40%)x×0.8＝2240．解得：x＝2000,故答案为：2000．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．【解答】解：120～135分数段的频数＝200﹣15﹣42﹣58﹣35＝50人,则测试分数在120～135分数段的频率＝＝0.25．故答案为：0.25．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．【解答】解：设＝y,则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y,得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．【解答】解：∵A B C D D EF为正六边形,∴∠B OC ＝360°÷6＝60°,OG⊥B C ．∴∠B OG＝∠B OC ＝30°．在Rt△B OG中,C os∠B OG＝．∵OB ＝1,∴OG＝OB •C os∠B OG＝1×＝．故答案为：．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．【解答】解：∵在所列的6个方程中,整式方程有x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x4﹣1＝0这3个,∴取到的方程是整式方程的概率是＝,故答案为：．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是6．【解答】解：如图所示,设C D ＝3x,则C E＝4x,B E＝12﹣4x,∵＝,∠D C E＝∠A C B ＝90°,∴△A C B ∽△D C E,∴∠D EC ＝∠A B C ,∴A B ∥D E,∴∠A B F＝∠B FE,又∵B F平分∠A B C ,∴∠A B F＝∠C B F,∴∠EB F＝∠EFB ,∴EF＝B E＝12﹣4x,由旋转可得D F＝C D ＝3x,∵Rt△D C E中,C D 2+C E2＝D E2,∴(3x)2+(4x)2＝(3x+12﹣4x)2,解得x1＝2,x2＝﹣3(舍去),∴C D ＝2×3＝6,故答案为：6．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为100米．(结果保留根号形式)【解答】解：过B 作B M⊥HA 于M,过B 作B N∥A M,如图所示：则∠A MB ＝90°,∠A B N＝∠B A M,由题意得：A B ＝200米,∠PB N＝15°,∠P A H＝60°,∵山坡A B 的坡度i＝1：,∴tA n∠B A M＝1：＝,∴∠B A M＝30°,∴∠A B N＝30°,∴∠P A B ＝180°﹣∠P A H﹣∠B A M＝90°,∠A B P＝∠A B N+∠PB N＝45°,∴△P A B 是等腰直角三角形,∴P A ＝A B ＝200米,在Rt△P A H中,sin∠P A H＝＝sin60°＝,∴PH＝P A ＝100(米),故答案为：100．18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．【解答】解：如图,连接OP,过点O作OH⊥B C 于P,在等边△A B C 中,A B ＝4,∴A C ＝B C ＝A B ＝4,∠A C B ＝60°,∵点O是A C 的中点,∴A O＝OC ＝2,∵以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,∴PO＝2+B P,∵OH⊥B C ,∴∠C OH＝30°,∴HC ＝1,OH＝,∵OP2＝OH2+PH2,∴(2+B P)2＝3+(4﹣1﹣B P)2,∴B P＝,故答案为．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．【解答】解：原式＝＝﹣＝,当x＝﹣1时,原式＝＝．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3(x+2)＞x﹣2,得：x＞﹣4,解不等式x﹣≤,得：x≤,则不等式组的解集为﹣4＜x≤,将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．【解答】解：(1)过O作OH⊥A B 于H,并延长交⊙O于D ,∵OH⊥A B ,OH过O,∴∠OHA ＝90°,A H＝ A B ,＝,∵水的深度等于25C m,∴HD ＝25(C m),∵OA ＝OD ＝50C m,∴OH＝OD ﹣HD ＝25(C m),∴A H＝＝＝25(C m),∴A B ＝50 C m;(2)连接OB ,∵OA ＝50C m,OH＝25C m,∴OH＝OA ,∵∠OHA ＝90°,∴∠OA H＝30°,∴∠A OH＝60°,∵OA ＝OB ,OH⊥A B ,∴∠B OH＝∠A OH＝60°,即∠A OB ＝120°,∴的长是＝(C m)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．【解答】解：(1)设当0≤x≤100时,y关于x的函数解析式为y＝kx+B ,根据题意,得：,解得,∴y＝﹣x+50;(2)由题意可知,前100千米耗油量为10升,后250千米的耗油量为：250×(0.1+0.02)＝30(升),油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10(升)．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．【解答】解：(1)证明：∵A E⊥B D ,EF⊥C E,∴∠A EB ＝∠C EF＝∠A B C ＝90°,∴∠A B E+∠EA F＝∠A B E+∠C B E＝90°,∴∠EA F＝∠C B E,∵∠A EF+∠B EF＝∠B EC +∠B EF＝90°,∴∠A EF＝∠B EC ,∴△A EF∽△B EC ;(2)证明：∵A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,∴∠B A D ＝180°﹣∠A B C ＝90°,∵A E⊥B D ,∴∠A EB ＝90°＝∠B A D ,∵∠A B E＝∠D B A ,∴△A B E∽△D B A ,∴＝,∵△A EF∽△B EC ,∴＝,∴＝,∵A B ＝B C ,∴A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．【解答】解：(1)∵点C (0,4)在直线y＝﹣x+n上,∴n＝4,∴y＝﹣x+4,令y＝0,∴x＝3,∴A (3,0),∵抛物线y＝x2+B x+C 经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),∴C ＝﹣2,6+3B ﹣2＝0,∴B ＝﹣,∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2;(2)∵P的横坐标为m(m＞0),且点P在抛物线上,∴P(m,m2﹣m﹣2),∵PD ⊥x轴,B D ⊥PD ,∴点D 坐标为(m,﹣2),若△B D P为等腰直角三角形,则PD ＝B D ,①当点P在直线B D 上方时,PD ＝m2﹣m﹣2﹣(﹣2)＝m2﹣m,如图1,B D ＝m．∴m2﹣m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;②当点P在直线B D 下方时,如图2,m＞0,B D ＝m,PD ＝﹣m2+m,∴﹣m2+m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;综上所述,m＝或;即当△B D P为等腰直角三角形时,线段PD 的长为或．(3)∵∠PB P'＝∠OA C ,OA ＝3,OC ＝4,∴A C ＝5,∴sin∠PB P'＝,C os∠PB P'＝,若点P在y轴右侧,①当△B D P绕点B 逆时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图3,过点D ′作D ′M⊥x轴,交B D 于M,过点P′作P′N⊥y轴,交MD '的延长线于点N,∴∠D B D ′＝∠ND ′P′＝∠PB P′,由旋转知,P′D ′＝PD ＝m2﹣m,在Rt△P′D ′N中,sin∠ND ′P′＝＝sin∠PB P′＝,∴P′N＝P′D ′＝(m2﹣m),在Rt△B D ′M中,B D ′＝m,C os∠D B D ′＝＝C os∠PB P′＝,∴B M＝ B D ′＝m,∵P′N＝B M,∴(m2﹣m)＝m,∴m＝,∴P(,);②当△B D P绕点B 顺时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图4,过点P作PT⊥y轴于点T,∴PT＝m,B T＝OT﹣OB ＝﹣(m2﹣m﹣2)﹣2＝﹣m2+m,∵∠PB P′＝∠OA C ,∴tA n∠PB P′＝tA n∠OA C ＝＝,∴＝,∴PT＝ B T,∴m＝(﹣m2+m),解得：m＝0(舍去)或m＝,∴P(,﹣);若点P在y轴左侧,仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点P;综上所述,点P的坐标为(,)或(,﹣)．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．【解答】解：(1)如图1中,∵∠C OD ＝90°,C ot∠OD C ＝＝,∴可以假设OD ＝3k,OC ＝4k,则C D ＝5k,∵以C D 为半径的圆D 与圆O相切,∴C D ＝D B ＝5k,∴OB ＝OD +D B ＝3K+5K＝4,∴k＝,∴C D ＝．(2)如图2中,连接OP,过点P作PE⊥OA 于E,PF⊥OB 于F．∵＝,∴∠A OP＝∠POB ,∵PE⊥OA ,PF⊥OB ,∴PE＝PF,∵∠PEC ＝∠PFB ＝90°,PD ＝PC ,∴Rt△PEC ≌Rt△PFB (HL),∴∠EPC ＝∠FPB ,∵∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°,∴∠EPF＝90°,∴∠EPF＝∠C PB ＝90°,∴∠PC B ＝∠PB C ＝45°,∵OP＝OB ,∠POB ＝45°,∴∠OB P＝∠OPB ＝67.5°,∴∠C B O＝67.5°﹣45°＝22.5°,∴∠OC D ＝90°﹣22.5°＝67.5°．(3)如图3﹣1中,当OC ∥PD 时,∵OC ∥PD ,∴∠PD O＝∠A OD ＝90°,∵C E⊥PD ,∴∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,设PC ＝PD ＝x,EC ＝OD ＝y,则有,可得x＝2﹣2(不合题意的已经舍弃),∴PD ＝2﹣2,∴＝＝﹣1．如图3﹣2中,当PC ∥OD 时,∵PC ∥OD ,∴∠C OD ＝∠OC E＝∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,∵OP＝4,OC ＝2,∴PC ＝＝＝2,∴PD ＝PC ＝2,∴PE＝＝＝2,∴EC ＝OD ＝2﹣2,∴＝＝＝3+,综上所述,的值为﹣1或3+．。

初三数学二模试题及答案

初三数学二模试题及答案

初三数学二模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3循环）B. 根号2C. 22/7D. 3.1416答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点（1，0），则下列哪个选项是正确的？A. 函数的顶点在x轴上方B. 函数的顶点在x轴下方C. 函数的顶点在x轴上D. 无法确定答案：A3. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 3C. 2根号7D. 根号7答案：C4. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个数列的前三项为2，4，8，那么它的第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 根号7D. 根号13答案：A8. 下列哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？A. 2和3B. 1和6C. 2和-3D. -2和-3答案：A9. 一个正方体的体积为27立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米答案：A10. 下列哪个选项是函数y=x^2-4x+4的最小值？A. 0B. 4C. -4D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。

答案：8或-813. 一个二次函数的图像与x轴交于两点，这两点的横坐标之和为-3，那么这个二次函数的对称轴是______。

答案：x=-3/214. 一个等差数列的前三项为3，7，11，那么它的第五项是______。

2024届上海市普陀区初三二模数学试题及答案

2024届上海市普陀区初三二模数学试题及答案

图1上海市普陀区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式的是（）.A ；.B ；.C ；.D 2..A 3a．3..A 2x 210x ．4..A 5.已知 是等腰三角形的是（.A BH AHC S ．6.如图1的重心，点D 在边BC 上，DG GC ，如果5BD ，CD .A 2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：233a．8.x 的解是．9.不等式组360120x x的解集是．10.已知反比例函数1k y x的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是．11.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．12.现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是．13.已知直线24y x 与直线1y 相交于点A ，那么点A 的横坐标是．14.在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是．15.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图2是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72 ，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．16.如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，2BE AD a ，AB 17. ，如果BE 18.如图、⊙C ，D '，'AB 与边BC 相交，如果⊙'B 与⊙三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：21221284．图3图5解方程：26293x xx x ．21.（本题满分10分）如图5，在ABC 中，2B C ，点D 在边BC 上，13AB AD ，23BC ．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入 （每日底薪 每单提成 日均送单数） 月送单天数．．．．． 当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数．．．．．均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图61 ，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图62 ，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．图61 图62图8已知：如图7，四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG ，求证：AD CG BF CD ．24.A 、B ，抛物线的顶点（1）（2）（3）在直线12y x如图9，在梯形ABCD 中，//AD BC （AD BC ），90A ，6BC CD ．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD 的度数；（2）联结AE ，设AD x ，AE y ．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF 是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．图9上海市普陀区2024届初三二模数学试卷-简答九年级第二学期数学自适应练习（2024.4）参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(A)； 5．(C)； 6．(D)． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=416(2−++−+=10．20．解：62(3)(3)3x xx x x +=+−+.去分母，得6(3)2(3)(3)x x x x x +−=+−. 化简，得23180x x −−=． 解得 13x =−，26x =．经检验：26x =是原方程的根，13x =−是增根，舍去． 所以，原方程的解为6x =．21．解：（1）∵ AB AD =，∴ B ADB ∠=∠．∵ADB DAC C ∠=∠+∠，∴B DAC C ∠=∠+∠． ∵2B C ∠=∠，∴DAC C ∠=∠． ∴13CD AD ==． ∵23BC =，∴10BD =．7．69a ； 8． 3x =； 9． 122x −<<； 10．1k <； 11．150； 12．34； 13． 32−； 14．23(,)； 15．27；16．4233a b →→+；17．85、83（或325、323）； 18．4．（2）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ．∵AB AD =，AH BC ⊥，∴5BH DH ==．∴18CH =． 在Rt △ABH 中，由勾股定理可得12AH =． 在Rt △AHC 中，122tan 183AH C HC ===． 22．解：设乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是x 天．由信息一和信息二可列方程 (50616)3208832x +⨯−=． 解得 22x =．所以，乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是22天． 即这两个外卖平台每个月的月送单天数都是22天． 由信息四可得 甲外卖平台外卖员小张的日均送单数：542582606623652=6022632x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小张日均送单数．小张的月均违规送单数：92101112313214215122113221x ⨯+++⨯+⨯+⨯+==++++++小张月均违规送单数．由信息三可知 小张在甲外卖平台月均工资收入是22(7060 5.5)12108680⨯+⨯−⨯=元． 由信息一可知 小张若在乙外卖平台月均工资收入是22(50606)12328636⨯+⨯−⨯=元． 由86368680<，可决策小张不需要跳槽．23．证明：（1）∵ AB //CD ，∴ FE AEEC ED=． ∵FA AE AB ED =，∴FE FAEC AB=．∴AD //BC ． 又∵AB //CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）∵2FC FD FG =⋅，∴FD FCFC FG=． ∵DFC CFG ∠=∠，∴△DFC ∽ △CFG ． ∴FCD G ∠=∠．∵ AB //CD ，∴BFC FCD ∠=∠，B DCG ∠=∠．∴BFC G ∠=∠． ∴△BFC ∽ △CGD ． ∴BC BFCD CG=．∴BC CG BF CD ⋅=⋅． ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =． ∴AD CG BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）由抛物线的顶点P ()4,3，可得抛物线的表达式为()243y a x =−+．过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．由抛物线的对称性可得PA PB =． ∵90APB ∠=︒，∴3AH BH PH ===．可得点A 的坐标为()1,0．把()1,0A 代入()243y a x =−+，得13a =−．所以，抛物线的表达式是()21433y x =−−+．（2）由抛物线的顶点P (),m n ，同理可得点(),0A m n −．把(),0A m n −代入()2y a x m n =−+， 得()20a m n m n =−−+， 化简得()10n an +=．∵点P 在第一象限，∴0n ≠．∴10an +=． （3）由点P 在直线12y x =上，可设点()2,P n n ，得(),0A n ，()3,0B n ． 可得直线AP 的表达式为y x n =−，BP AP ==，2AB n =． ∵直线MN 的表达式为2ny x =+，∴AP ∥MN ． 记直线MN 与x 轴的交点为G ，可得点G 的坐标为,02n ⎛⎫− ⎪⎝⎭． ∴32AG n =．延长BP 交MN 于点Q ，联结PM ．得90PQM ∠=︒，MP BP ==，2MN MQ =． 由AP ∥MN ，可得BP ABPQ AG=，得232nPQ n=，解得PQ =． 在Rt △PMQ中，由勾股定理得4MQ n =．可得2MN n =． ∵10an +=，∴1a n=−．∴2MN a=−．25．解：（1）∵CD CF =，∴CDF CFD ∠=∠．由已知BCD ∠是旋转角，得BCD DCF ∠=∠．∵AD ∥BC ，点F 在AD 的延长线上，∴DF ∥BC ．得 BCD CDF ∠=∠．∴DFC CDF DCF ∠=∠=∠．∴△CDF 为等边三角形．60BCD ∠=︒．（2）①分别联结AC 、EC 、BD ，过点D 作DP BC ⊥，垂足为点P ．易证四边形ABPD 为矩形．得BP AD x ==，6PC x =−．在Rt △DPC 中，由勾股定理得DP AB =．在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD =．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ．由梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得梯形EDCF ，可得ACE BCD ∠=∠，AC EC =. ∴BC CD AC CE=.∴△BCD ∽△ACE .∴BC BDAC AE =.y =. ∴y ． ②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形．由BCF ∠是一个正多边形的中心角，且2BCF BCD ∠=∠，可得BCD ∠也是一个正多边形的中心角.∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的中垂线上.同理可得点C 在线段AE 的中垂线上.由两条不同的中垂线相交于点C ，可知点C 同时为以线段BD 、AE 为边的正多边形的中心. 由ACE BCD ∠=∠，可得边数也相同.所以，以线段BD 、AE 为边的正多边形有相同的中心C ，且边数也相同，即 它们是双同正多边形．由两个正多边形的面积比是4:5，可得△BCD 与△ACE 的面积比是4:5．相似比是2．即BC AC ==，解得6x =±．∵AD ＜BC ，∴6x =−．可得30BCD ∠=︒．所以双同正多边形的边数为12．。

初三数学二模试卷及答案

初三数学二模试卷及答案

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -πB. 3/4C. 0.1010010001…D. 12. 若a，b是实数，且a+b=0，则a与b互为（）A. 相等B. 相反C. 正负D. 无法确定3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 3x-2=7B. 2x+1=5C. 5x-3=2D. 4x+3=74. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=3x+5C. y=x^2+2x+1D. y=3/x5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则2x+3的值为______。

7. 下列各数中，最小的有理数是______。

8. 若m=3，n=-2，则2m-3n的值为______。

9. 下列各数中，绝对值最大的是______。

10. 若a=5，b=-3，则|a-b|的值为______。

三、解答题（共45分）11. （15分）解下列方程：（1）3x-2=5（2）2(x+1)-3=712. （15分）解下列不等式：（1）2x-3>5（2）3(x+2)≤4x+613. （15分）已知：a，b，c是△ABC的三边，且a+b+c=12，求证：a+b>c。

四、附加题（10分）14. （10分）已知：函数f(x)=2x+3，求证：f(x+y)=f(x)+f(y)。

答案一、选择题1. C2. B3. B4. B5. B二、填空题6. 77. -π8. 219. -π10. 8三、解答题11. （1）x=3（2）x=212. （1）x>4（2）x≤613. 证明：∵a+b+c=12∴a+b=12-c∴a+b>c四、附加题14. 证明：f(x+y)=2(x+y)+3=2x+2y+3 f(x)+f(y)=2x+3+2y+3=2x+2y+6∴f(x+y)=f(x)+f(y)。

初三数学二模试卷(含详细答案)

初三数学二模试卷(含详细答案)

初三二模数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B. 1C.、3D. , 92.下列二次根式中，与ja是同类二次根式的是（）A. 3aB. \ 2a2C. a3D. . a43.函数y kx 1 （常数k 0）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180、180B.180、160C.160、180D.160、1605.已知两圆的半径分别为1和5,圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.如图，已知^ ABC和^ DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC交于点G ,如果AE EC , AEG B.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ DEF与^ ABC一定相似的是( )AB DE_ AD G.BC EF . AE GAG EG ED E.AC EF . EF [二.填空题一，， 27.计算：a a ____________2 _8.因式分解：x 2x ___________9.方程比2x x的根是 ______________3x ...... . 10.函数f(x) 的7E 乂域是—x 211.如果关于x的方程x22x m r 1 rr12.计算：2a 3(a b) ___________E0有两个实数根，那么m的取值范围是___________ 4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是___________(1)这个反比例函数的解析式; (2)四边形OABC 的面积.14 . 一个不透明的袋子里装有 3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是15 .正五边形的中心角是16 .如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 16米，拱高CD17 .如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形"，这条边称为“等线边”.解答题2 — 形OABC 是平行四边形， OC 2J5, sin AOC -V 5 5 C 以及边AB 的中点D.求:19. 计算：|2 ,一 2|8320. 解不等式组: 3(2x 3x 121) 4x 5 CL21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点 B 、C 在第一象限，且四边4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB 3,AC 2 ,那么 BC18.如图，矩形ABCD 中，ABE 、F 分别在边 AD 、BC 上，且点B 、F关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么 AE.... k .............,反比例函数y -的图像经过点x22.某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为 2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本 8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格；(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率 ^23 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC, C 90 , BC CD ,点E 、F 分别在边BC 、CD 上, 且BE DF AD ,联结DE ,联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P.(1)求证：AB BF ;(2)如果 BE 2EC,求证：DG GE .24 .已知抛物线y ax 2bx 3经过点A(7, 3),与x 轴正半轴交于 B(m,0)、C(6m,0)两点，与y 轴交于点D.(1)求m 的值；，川(2)求这条抛物线的表达式；(注: 利润增长率=(后一次的利润-前一次的利润)一 前一次的利润100% )(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当PQD 90 且PQ 2DQ，求P、Q 坐标.25.如图所示，MON 45 ,点P是MON内一点，过点P作PA OM于点A、PB ON于点B,且PB 2& ,取OP的中点C,联结AC并延长，交OB于点D.(1)求证：ADB OPB；(2)设PA x , OD y ,求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB、BC,当4ABD与4CPB相似时，求PA的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：(本大题共6题，每题4分，，茜分24分)1. C; 2, C; 3. B; 4, A; 5. D; 6. C.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)3 7 1 7. a；8.xx2；9. x 4; 10. x 2; 11. m 1 ; 12.—a—b；3 3313. 1,2 ；14. —；15. 72 ；16. 10; 17,中'5 ；18. 3.4三、解答题：（本大题共7题，，茜分78分）19.（本题满分10分） 1 . .解：原式=2 J2 2 1<2 1 (2)4=3 . ................................................................. 2 分420.（本题满分10分）解：由①得：6x 3 4x 5 . ............................................. 2分2x 2. ............................................. 2 分x 1 . ............................................. 1 分由②得：3x 2 x . ............................................... 2分2x 2. ............................................... 1 分x 1 . .............................................. 1 分・•・原不等式组的解集是1 x 1 . ................................... 2分21.（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C作CH，OA于点H. .......................................... 1分在ACOH 中，/ CHO= 90° , /.sinZ AOC= CH 275 • ........................ 1 分OC 5••• OC 2而,CH= 4. ................................................ 1 分在ACOH 中，/ CHO= 90° , •. OH vOC 2CH 2 2 .•・•点C在第一象限，，点C的坐标是（2, 4）. ........................... 1分k (8)••.反比例函数y —的图像过点C （2, 4） ,k = 8.即y - . .................. 1分x x（2）过点D作DG ±OA于点G. ............................................. 1分••・四边形ABCD是平行四边形，，AB=OC=2J5. ............................... 1分••,点D是边AB的中点，，AD=<5. ....................................... 1分在4DAG 中，Z DGA= 90 ° , ，sin/DAG =sin / AOC= _DG_ 2Jg.DA 5••.DG=2, AG=1 . .•・设点D 的坐标为（a, 2）.••.反比例函数y '的图像过点D （a, 2）, a = 4.即OG=4 . ............ 1分x••.OA=OG —AG=3.，四边形OABC的面积为12. .............................. 1分22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元. ............................. 1分由题意得：8.25 2 36 x 2 25. ................................... 2分解得：x 11 .答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元. .......................... 1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为 y. ............................ 1分2 由题意得：8.25 2 1 y 11 2. .......... 2分解得：y 0.2或y 2.2 （不合题意，舍去）. ............................ 2分 答：每本练习簿平均获彳#利润的增长率为20%. ......................... 1分23.（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1） ,「AD//BC, AD=BE,，四边形 ABED 是平行四边形. ..................... 1分• . AB=DE . ........................................................... 1 分 ••• BE=DF , BC=CD,CE=CF. .............................................. 1 分又・. / BCF= / DCE= 90o, BC=CD. /.A BCF^A DCE . .......................... 2 分DE=BF. ............................................................. 1 分 AB=BF.（2）延长AF 与BC 延长线交于点 H. .......................................... 1分••• BE=2CE, BE=DF=AD , CE=CF,DF =2CF , AD= 2CE. .................................................. 1 分AD= 2CE=2CH .又「 EH=CE+CH. AD=EH . .................................................. 1 分DG=GE .24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线y ax 2bx 3与y 轴的交点D （0,3）.••• AD //BC,AD DF CH CF••• AD // BC,DG AD GE EH•••抛物线经过点 A (7,3), •♦・抛物线的对称轴为直线 x - . ............... 1分2m 6m工.解得m 1. ..................................................... 1分2 2(2)由 m 1得 B (1, 0).将A (7,3)、B (1, 0)代入抛物线解析式得：49a 7b 33,........ 2分a b 3 0.1a5， 解得： 2 ......................................... b 7.2.......... 1 c 7这条抛物线的表达式为： y -x 27x 3. ................................2 2(3)①当点Q 在原点时，抛物线与 x 轴的交点(6,0)即为点P,••• P (6,0) , Q (0,0) . ...................................... 1 分②当点Q 不在原点时，过点 P 作PH x 轴于点H . • : DOQ QHP 90 , DQO QPH ,• .△ DOQ st QHP . ................................................ 1 分QH 2OD 6, PH 2OQ .由题意，设Q (k,0),那么P(6 k, 2k).1 2 7 c• .•点P(6 k, 2k)在抛物线y -x -x 3上,2 21 /2 7- 6 k)2(6 k) 3 2k 2 2解得k 0 , k 21 . ........................................ 1分当k 0时，点Q 与点O 重合，舍去.••• P (5,2) , Q ( 1,0) . .......................................... 1 分 ••• P (6,0), Q (0,0)或 P (5,2) , Q ( 1,0).25.(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分)(1)证明：记 COA• •• PA OM , C 是 OP 的中点，，AC OC PC . ......................... 1 分PQD 90 且 PQ=2DQ.PQ=2DQ,ODQH OQ DQ PHQP• •• COA CAO . .................................................... 1 分 又.• MON 45 ,ADB AOD CAO 45o. .................................................................................. 1 分POB MON COA 45o . .................................................................................. 1 分又• PB ON ,• ♦・在△ POB 中，/ PBO=90° , OPB 90oPOB 450. ..................1 分ADB OPB .(2)解：延长 AP,交ON 于点E,过点A 作AF ON 于点F. ......................... 1分••• PA OM , / MON= 45° , PB ON , ・ ./ AEO= 45即^ AOE 、△ PBE 均为等腰直角三角形.(3) ••• PB ON , C 是 OP 的中点，・•. CB CP .CPB CBP ,即^ CBP 为等腰三角形.又ABD 与^ CBP 相似，且 ADB CPB .••• ABD ADB 或 DAB ADB.即 AB AD 或 AB BD . ......................................... 1 分CA CO CP CB , ACP 2 COA , BCP 2 BOC . ••• ACB 2 AOB 90 .又.. CA CB, •. DAB 45 . ....................................... 1 分, e力1800 450c①如果 AB AD ,那么 ADB ABD ------------------- 67.5°.2OPB 67.5o . AOP BOP 22.5o.又「 PA OM 于点A 、PB ON 于点B, PA PB 2<2 . .................... 1分 ② 如果BA BD ,那么 ABD 90o.PBD 90，，点A 在直线PB 上.又 PA=x, PB=2>/2 ,PE=4, AO=AE= x 4 . ...........................•.OE=^/2x 4在.2 2 • .OF=EF=AF =—x 2短,OB= 72x 2J2, DF=——x 2<22 2ADB OPB , cot ADB cot OPB .DF PBAF OB二x 2 2 y22x 2 5 22 2 2x 2 2.2x 2 4.2x y --2x 41分1分1分1分11 / 又「 PA OM 于点A, ••・点P 与点A 重合.而点P 是 MON 内一点，，点P 与点A 不重合.此情况不成立. .............. 1分综上所述，当^ ABD 与△ CBP 相似时，PA 2/2 . 参考答案.填空题三.简答题3 . .19. ―; 20. 1 x 1 ;423.略；1 2 7… , 一 -x 2 -x 3; (3) P(6,0)、Q(0,0)或 P(5,2)、Q( 1,0)； 2 237. a 8. x(x 2) ” . 仆 7rir 11. m 1 12. a b3 3 9. x10. x 13.(1,2) 14. 15. 72 16. 10 17. 518. 3 25. (1) 略; (2) 2x 2 4.2x2x 4 ⑶4.一.选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C 8 21. (1) y - ; (2) 12; 22. (1) 11; (2) 20%; 24. (1) m 1 ； (2) y。

初三贵阳2模数学试题及答案

初三贵阳2模数学试题及答案

初三贵阳2模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. 52. 一个数的相反数是-2，这个数是（）A. 2B. -2C. 0D. 43. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. 0.5C. √2D. 0.33334. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 216. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x - 3 = 0C. x^2 - 4x = 0D. 3x + 2y = 57. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -28. 一个数的立方根是-2，那么这个数是（）A. -8B. 8C. -2D. 29. 一个数的倒数是-1/2，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/210. 一个数的绝对值是3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. ±3D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

12. 一个数的绝对值是7，这个数是______。

13. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。

14. 一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。

15. 一个一元二次方程的解是x1=2和x2=-3，那么这个方程可以表示为______。

16. 一个数的平方根是-3，那么这个数是______。

17. 一个数的立方根是1/8，那么这个数是______。

18. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

19. 一个数的绝对值是-4，这个数是______。

初三数学二模试卷答案

初三数学二模试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 2x - 3 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：C解析：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

C选项中，a=0，不符合一元二次方程的定义。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 8答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 0。

3. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. -3 > -2C. -3 ≤ -2D. -3 ≥ -2答案：A解析：在不等式中，负数越小，其值越大。

因此，-3比-2小，故-3 < -2。

4. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = 180° - 90° - 45° = 135°。

5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，则∠ADB的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C解析：在等腰三角形中，底角相等，即∠BAD = ∠CAD。

又因为AD为高，所以∠ADB = ∠ADC。

在三角形ADC中，∠ADC = 90°，所以∠ADB = 90°。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为x1 = ，x2 = 。

2024年中考数学二模试卷(北京卷)(全解全析)

2024年中考数学二模试卷(北京卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。

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石景山区2012年初三第二次统一练习数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 49 56 A ．61、62 B ．62、62 C ．61.5、62 D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．41 第3题图 爱国创新爱国 包容爱国厚德爱国爱国创新爱国6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ． 10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．第8题图第11题图111210987654321第12题图三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ． 解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标． 解：yxO321FEABC D18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽． 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？解：20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3）2011年早稻的产量为 万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：A BD E C B 'F 6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB . （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：DCBA图⑴ 图⑵ 图⑶OCBA五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图象上．(1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式；(2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：A B C D E AE B C D图1 图2 y x O 备用图25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFE CFE 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：yOx备用图石景山区2012初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案Ｂ A D D A C C Ｂ二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分 =322+…………………………………………………5分 14． 123482---=-xxx解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB EC DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2 ）=3000 + 2x 2－160x ．………2分 （2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分 （2）联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO , … …………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ，∴)25,1(-'P ，代入xk y = 得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分 （2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'P 'Pxy ODC BA O 'DCBA∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分 （3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -，∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F7654321AEBCG D∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121=== 由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD∴DC DB 2=(3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分87654321E D AGF图(2)。

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