一元一次方程与一次函数的关系

一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系

1. 一元一次方程与一次函数的关系：

(0)0y kx b k kx b =+≠⎫⎬+=⎭

,0b x k ⎧⎪⎨⎪

⎩函数图像与轴交点(-)的横坐标即为方程的解通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x 轴的交点坐标

例如： （1）方程320x +=的解为x= ，一次函数32y x =+与x 轴的交点坐标 。

（2）已知一次函数(0)y kx b k =+≠图像与x 轴的交点坐标为（4,0），那么方程0kx b +=的解为x= 。

2. 一元一次不等式与一次函数的关系：

(0)0(0)y kx b k kx b =+≠⎫⎬+><⎭

解一元一次不等式可以看作：当一次函数值y 大（小）与0时，求自变量x 的取值范围。

例如：

（1）已知3y x b =+与x 轴的交点为（4,0），求不等式30x b +≥的解集 。

（2）已知-y x b =+与x 轴的交点坐标为（4,0），求不等式-0x b +≤的解集 。

（3）已知0kx b +>的解集为x>4，则一次函数与x 轴的交点坐标为 ，k 0（大小关系）。

3. 一次函数与二元一次方程组的关系：

（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数

a c y x

b b

=-+的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.

x y O P y=x+b 1y=ax+3例如：

（1）已知二元一次方程335x y x y +=-=与有一组公共解21

x y =⎧⎨=⎩，那么一次函数335y x y x =-=-与的图像交点坐标为 。

（2）如图所示，已知函数y ax b y kx c =+=+和的图像交于点P ，则根据图像可

知，关于x,y 的二元一次方程组y ax b y kx c

=+⎧⎨=+⎩的解是 。 （3）直线5253y x y x =-+=--与互相平行，则方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩

的解得情况为 。

（4）已知一次函数263y x y x =-=-+与的图像交于点P ，则点P 的坐标为 。

（5）已知直线L 1经过点A （0，-1），B （2,7），直线L 2经过点C （-3,0），D （-1,1.5），求两直线交点P 的坐标

（6）如图所示，已知函数3y x b y ax =+=+与的图像交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。

（7）直线L 1`与直线L 2相交于点P ，点P 的横坐标为-1，直线L 2交y 轴与点A （0，-1），直线L 1的函数表达式为y=2x+3.

求直线L 2的函数表达式。