电子自旋全同粒子

61第六章自旋与全同粒子

§6-1 电子自旋的实验证据

（一）斯特恩－盖拉赫实验

Z

（1）实验描述

基态的氢原子束经非均N

S

基态的氢原子束，经非均匀磁场发生偏转，在感光板上呈现两条分立线。

处于基态

的氢原子（2）结论

I 。氢原子有磁矩，因而在磁场中发生偏转。II 。氢原子磁矩只有两种取向，即空间量子化的。III 。处于基态的氢原子 =0，没有轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩，即自旋磁矩。

钠原子光谱中的一条亮黄线（二）光谱线精细结构

钠原子光谱中的条亮黄线

λ≈5893Å，用高分辨率的光谱仪

观测可以看到该谱线其实是由3p

观测，可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。5893Å

D 1

D 2

很两条线

其他原子光谱中也可以发5896Å

5890Å

现类似现象，称之为光谱线的3s

精细结构。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释。

（三）电子自旋假设

乌伦贝克和高斯密特1925年根据上述现象提出了电子自旋假设：

（1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值

方向上的投影只能取两个数值：

2

z s S

S m =±=

m s 称为自旋磁量子数。

（2）每个电子都具有与自旋角动量对应的自旋磁矩，它们的关系为：

S e M S

−= μ

因此自旋磁矩在空间任何方向上的投影只能取两个数值：

2S z

B

e M

M

μ

=±=± Bohr Bohr

磁子6-2§62 角动量的普遍性质简介

ˆ （一）角动量算符的普遍定义A

定义满足以下关系式的线性厄米算符为角动量算符ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ⎡⎡⎡定义满足以下关系式的线性厄米算符为角动量算符：

,,,x y z y z x z x y A A i A A A i A A A i A ⎤⎤⎤===⎣⎦⎣⎦

⎣⎦

角动量平方算符与角动量算符各分量之间的对易关系

角动量平方算符与角动量算符各分量之间的对易关系：2222ˆˆˆˆ=++x y z

A A A A 2ˆˆ⎡()

,0,,A A x y z α⎤==

ˆA ˆ（二）与的本征值2z

A 角动量平方算符与角动量算符各分量对易故

角动量平方算符与角动量算符各分量对易，故有共同的本征函数系，在共同本征态下，同时具有确定值（本征值）。

解角动量方算符的本征方程22ˆA A ψψ=解角动量平方算符的本征方程

1012得到本征值

()2

2

1A j j =+

30,,1,,2,22

j =

ˆz z

A A ψψ=解角动量分量的本征方程z j A m =

得到本征值,1,1,j j m j j j j m j

=−−+−≤ 或以上是角动量算符的共性对于不同的角动量还

以上是角动量算符的共性，对于不同的角动量还有不同的个性。

ˆˆˆ对于轨道角动量22ˆA

L →z z

A L →()2

2

1A j j =+

13

0,,1,,2,22j =

()22

1L l l =+ 0,1,2,l =

=1,1,m =−−+− z j A m

,,,j j j j j L m =

1,1,m l l l l

=−−+− z l ,,,l 63§6-3 自旋算符和自旋波函数

（一）自旋算符

自旋角动量是纯量子概念，它不可能用经典力学来解释和其他力学量有着根本的差别，通常的学来解释。和其他力学量有着根本的差别，通常的力学量都可以表示为坐标和动量的函数，而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状态的表征，是描写电子状态的第四个自由度（第四个变量）。

与其他力学量样自旋角动量也是用个算与其他力学量一样，自旋角动量也是用一个算

符描写，记为ˆ S

自旋角动量和轨道角动量异同点:

异：与坐标、动量无关，p

r ˆ ×不适用；同：满足同样的角动量对易关系。

ˆˆˆ[L L i L = 轨道角动量

ˆˆˆ[,]x z S S i S = 自旋角动量

,]ˆˆˆ[,]x y z y z x L L i L = ˆˆˆ[,]ˆˆˆy y z x S S i S = ˆˆˆ[,]z x y

L L i L = [,]z x y

S S i S = 2222ˆˆˆˆx y z L L L L =++2222ˆˆˆˆx y z S S S S =++2ˆˆ,0,,L L x y z

αα⎡⎤==2ˆˆ,0,,S S x y z

αα⎡⎤==⎣

⎦⎣

⎦

由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只± /2 能取两个值

ˆˆˆS 所以的本征值都是±ˆ算符的本征值是3,,x y z S S /2

2S

222224

x y z S S S S =++= 仿照22)1( +=l l L 2

2

231

(1)S s s s =+=→=

==42

自旋角量子数s

只有一个数值l

只有个数值

轨道角量子数=仿照

z L m =

1

22

z s s S m m ==±→=±

=自旋磁量子数m s

轨道磁量子数m