第一节 空间分布的测度
第一节空间分布的测度
第一节空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第一节空间分布的测度区位类型的概念：分析点间的距离、一个地区内点的密度、地区间点分布与配置的特点、点型间的相关程度区位类型的分析法（1）概率论的方法：对理论点型进行讨论，将理论值与实际值进行比较；（2）“面积单位”的方法：面积的集合，如气候现象。
一、空间分布的类型点状分布类型：离散的点子，如居民点、城市、学校等线状分布类型：直线、曲线和不规则线，如道路网、输电线路、台风路径离散区域分布类型：不连续的面状分布；如行政区、不同类型的作物分布区注意：离散区域分布与点状分布可以互换，以研究的目的来确定连续区域分布类型：空间上连续的点状分布，如等高线等P地理事物分布类型：29举例：城市空间分布类型城市空间分布发展演变模式城市空间演变具有明显的阶段性1.离散阶段（低水平均衡阶段）：对应于自给自足式，以农业为主体的阶段，以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有核心结构，构不成等级系统。
（a 图）2. 极化阶段：对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为主导产业的阶段，中心城市强化。
（b 图）3.扩散阶段：对应于工业结构高度化阶段，中心城市的轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形成。
（c图）4.成熟阶段（高级均衡阶段）：对应于信息化与产业高技术化发展阶段，区域生产力向均衡化发展，空间结构网络化，形成点——轴——网络系统，整个区域成为一个发达的城市化区域。
（d图）二、点状分布的测度（一）最临近距离的测度（1）顺序法①某地区分布n 个点，以任意一点为基准点测定这一点到其它全部点的距离②测定从基准点到区域边界的最短距离③在测定的（n-1）个距离中选出≤ 的条件距离，并从小到大排列为ih r ib r () p ,...,2,1 j r ...r r r ij i3 i2 i1=≤≤≤④列出各点的最短距离距阵⑤计算各级最临近距离顺序号1 2 …j… p第j 级邻近平均距离∑∈= I i ij j j r n 1r（2）区域法1.将点分布的空间分割成k 个大小相等的齿轮状区域2.量度各区内中点到最临近点的距离3.从中选出满足边界条件的距离，从小到大排列。
系统工程-第十章
Байду номын сангаас
System Engineering on Urban Planning
System Engineering on Urban Planning
System Engineering on Urban Planning
按面积比和半径值为坐标作曲线，则称均匀曲线。 按面积比和半径值为坐标作曲线，则称均匀曲线。同样作百货店 和饮食店的累积曲线。累积曲线偏离均匀曲线越远， 和饮食店的累积曲线。累积曲线偏离均匀曲线越远，说明分布越不均 匀。该例说明百货店分布较饮食店均匀。 该例说明百货店分布较饮食店均匀。
第十章
空间分布的测度
第一节 空间分布的类型 第二节 点状分布的测度 第三节 线状分布——网络的测度 第四节 界限网络的测度 第五节 区域分布的测度
System Engineering on Urban Planning
2．就任意指定中心的离散程度的测度 许多中心，如市中心， 许多中心，如市中心，交通中心等并不一定在分布空 间的几何中心上，所以，以任意选定的点作中心， 间的几何中心上，所以，以任意选定的点作中心，进行离 散程度的测度则在应用上显得灵活方便。 散程度的测度则在应用上显得灵活方便。 以点状分布的各点和某一选定的中心之间的距离进行 分组，统计其频数和频率， 分组，统计其频数和频率，画出频率累积曲线是分析离散 程度的基本方法。这种方法对于考察公共设施、 程度的基本方法。这种方法对于考察公共设施、工业等的 分布是十分有效的。 分布是十分有效的。
空间分布的测度和时间序列分析
空间分布的测度和时间序列分析空间分布的测度是指对于一定范围内的空间内部物体或现象的数量或属性进行量化和描述的方法。
它包括了多个指标和方法，常用的有点模式分析、距离分析、空间自相关等。
时间序列分析则是对时间序列数据进行研究和分析的一种方法。
点模式分析是一种常用的空间分布测度方法。
它通过对空间中的点数据进行统计分析，揭示出点分布的规律性。
常用的方法有点密度分析、Ripley函数分析等。
点密度分析通过计算单位面积或单位体积内点的数量来量化点的分布密度。
Ripley函数分析则是通过计算点周围一定范围内其他点的数量来描述点的聚集情况。
距离分析是对空间分布的测度方法之一，它通过计算不同点之间的距离来揭示点的分布特征。
距离分析可分为欧氏距离、曼哈顿距离、最短路径距离等。
通过计算不同点之间的距离，可以揭示出空间中点的分布规律和聚集程度。
时间序列分析是对时间序列数据进行研究和分析的一种方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。
通过时间序列分析，可以揭示出时间序列数据中的规律性和趋势，为未来的预测和决策提供依据。
时间序列分析常用的方法包括平稳性检验、自相关分析、滑动平均、指数平滑法、ARMA模型等。
平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法，平稳性是进行时间序列分析的基础条件。
自相关分析是计算时间序列数据的相关性，包括自相关系数和偏自相关系数。
滑动平均和指数平滑法是对时间序列数据进行平滑处理的方法，可以减少噪声和波动。
ARMA模型则是一种常用的时间序列模型，基于自回归和移动平均过程来对时间序列数据进行描述和预测。
综上所述，空间分布的测度和时间序列分析是描述和研究空间内部物体和现象的数量或属性以及时间序列数据的一种方法。
通过这两种分析方法，可以揭示出空间和时间的规律和特征，为相关研究提供依据和指导。
测度空间与测度论基础
测度空间与测度论基础在数学领域中，测度空间和测度论是一些重要的概念和理论，它们在实分析、概率论、统计学以及其他领域中有着广泛的应用。
本文将介绍测度空间和测度论的基础知识和理论。
一、测度空间的定义首先，我们来定义测度空间。
给定一个非空集合Ω，称Ω的某些子集合为可测集合，并给出一个函数μ，该函数满足以下性质：1. 对于Ω中的空集，μ(∅)=0；2. 如果A是Ω的可测集合，那么μ(A)≥0；3. 如果A₁,A₂,...是Ω的可测集合，并且这些集合两两互斥（即任意不同的i和j，有A_i∩A_j=∅），那么μ(∪A_i)=∑μ(A_i)。
具有这些性质的函数μ被称为Ω上的测度函数，并且称(Ω, μ)为一个测度空间。
二、测度空间的性质测度空间具有以下性质：1. 单调性：对于任意的可测集合A和B，如果A包含于B（即A⊆B），那么μ(A)≤μ(B)；2. 子可加性：对于任意的可测集合A₁,A₂,...，有μ(∪A_i)≤∑μ(A_i)；3. 完全可加性：对于任意的可测集合A₁,A₂,...，如果这些集合两两互斥，那么有μ(∪A_i)=∑μ(A_i)。
三、测度的扩展性在实际应用中，我们可能会碰到一些更一般化的集合，如无限集合、复杂集合等。
为了能够测量这些集合，我们需要进行测度的扩展。
1. 外测度外测度是指将集合的测度扩展到任意集合上的一种方法。
给定一个非空集合Ω，将Ω的子集族P(Ω)称为Ω的幂集。
定义一个函数μ*，该函数满足以下性质：（1）对于Ω的空集和单点集合，有μ*(∅)=0和μ*({x})=1；（2）对于任意的集合A⊆B，有μ*(A)≤μ*(B)；（3）对于任意的可测集合A₁,A₂,...，有μ*(∪A_i)≤∑μ*(A_i)。
具有这些性质的函数μ*被称为Ω上的外测度函数。
2. 测度的可测性为了能够更方便地进行测量，需要对测度进行可测性的要求。
具体而言，给定一个测度空间(Ω, μ)，如果对于任意的集合A⊆Ω，有以下等式成立：μ(A)=μ*(A)+μ*(Ω\A)，那么称这个测度空间满足可测性。
空间分布
n t
U与另一子群R合并引起的E增量△Eru可以采用递推算法，根据上式
n n 1 2 2 n r s t 2 E [ n n d n n d d ] rs rt st ru rs rt n n n u r u
E rs n rn s d2rs n r n s
E rt n rn t d2rt n r n t
聚类中最常用的准则是距离准则和离差准则。
一、聚类统计量的计算
（一）距离
在空间聚类中通常采用的是欧式距离，两个空间点Pi（Xi，Yi），Pj（Xj，Yj） 之间的欧式距离为：
对于两个空间点群S和T，它们分别含有若干点，则需要定义S和T之间的 距离dST，处于不同的考虑， dST有不同的定义方法。
则上式改为：
1 E [( n n ) E ( n n ) E n E ] ru r s rs r t rt r st n n u r
二、系统聚类
基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离 最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进 行合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为 止。
2 2 E [( X X ) ( Y Y ) ] [( X X ) ( Y Y ) i s st i u i u i s ] 2 2 i 1 i 1 n u n s
n n s t 2 [( X X ) ( Y Y ) ] dst i t i t n i 1 u
1）算术平均值中心
注：没有考虑点之间的差异。
2）加权平均中心
关键：权重的确定。
空间分布的测度和时间序列
年代 城镇数 d1(km)
R
1953
151
160.31
1963
210
95.96
1973
271
83.79
1978
302
81.02
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。
1953：de
1 n
1
126 (km)
对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而 变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比 原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表 达出其凝集或分散的程度。
R的数值一般在0.33-1.67之间。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至 1978年发展到302个，见下表。根据计算， 各年5 万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计 算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
y
2 中心位置及其测度
平均中心（分布重心）
作x,y轴；
确定每一点的坐标；
计算坐标均值。
x
1 n
Hale Waihona Puke n i 1xi ,y
1 n
n i 1
yi
x
O
Pi (xi , yi ), i 1,2, , n
P (x, y) 即为平均中心。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
SEUP_3 空间分布的测度
GIS－空间信息量算
5. 形状量算 当把城市作为单个面状目标看待时， 可以直接使用面状目标的形状系数，如形 状率、圆形率、紧凑度等,这些指标计算较 简单，但只反映一个抽象的形状； 当把城市作为面状目标的集合看待时 ，可以使用放射状指数、标准面积指数等 形状系数，这些指标计算较复杂，但反映 了城市内部的具体联系。在多数指标中， 都以圆形作为城市的标准形状。
GIS－空间信息量算
1）形状比(FORM RATIO)
形状比=A/L2 其中，A为区域面积，L为区域最长轴的长度。 该指标能反映城市的带状特征，城市的带 状特征越明显则形状比越小。显然，如果城市 为狭长带状分布，其长轴两端的联系是不便捷 的。
GIS－空间信息量算
2）伸延率(ELONGATION RATIO) 伸延率=L/ L’ 式中， L为区域最长轴长度， L’为区域最短轴 长度。
该指标反映城市的带状延伸程度，带状延 伸越明显则延伸率越大，反映城市的离散程 度越大。
GIS－空间信息量算
3）紧凑度(COMPACTNESS RATIO) 紧凑度有三个不同的计算公式。 公式1： 紧凑度= 2 A / P 其中，A为面积，P为周长。
该指标反映城市的紧凑程度，其中圆形区 域被认为最紧凑，紧凑度为1。其它形状的 区域，其离散程度越大则紧凑度越低。
GIS－空间信息量算
几何量算
1．长度 线状物体的长度是最基本的形态参数之一，在矢量 数据格式下，线由点组成，线状物体表示为一个坐标串 (Xi, Yi)，而线长度可由两点间直线距离相加得到。则线 状物体长度的计算公式为：
GIS－空间信息量算
2．面积 多边形的面积是一个重要指标。多边形边界可以分 解为上下两半，其面积就是上半边界下的积分值与下 半边界下的积分值之差。设面状物体的轮廓边界由一 个点的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), …，Pn (xn, yn)表示 ，其面积为:
空间分布的测度
RANDOM
CLUSTERED
最临近平均距离和邻近指数nearest neighbor distance and nearest neighbor index(NNI)
最临近距离：设在某一地理区分布n 个点，以任意
一点i为基准点，测定从i点到其他各点的距离，记作 dih≤dib。其中dib为第i点到区域边界的最短距离。若 测得i点到其他各点的距离中有p个满足上述条件， 则按照由小到大的顺序排列为：
平均中心
X
i 1 wixi
n
i 1 wi
n
Y
20个居住区设立一个商业中心，这20个居住区的人 口和位置已经确定。我们所希望选择的商业中心地点便利于所 有居民，就是使居住区人数和居住区到中心的距离乘积的总和 达到最小。这样，全体居民华在购物时间上的时间总和最省。
二、点状分布的测度（Point Pattern Analysis）
如何确定点状地物分布的特征？（hot spots，
如犯罪发生地点） 1. 点状地物空间分布的测度 点状地物空间分布有三种模式： 均等(离散)（uniform, dispersed ） 随机（random ） 凝聚(clumped)
2. 中心位置及其测度
中项中心：它是两条相互垂直的直线的交点。
这两条垂直线一般取南北向和东西向，每条直 线把点状分布的点个数二等分。
例如：一个甘蔗产区，以一个点表示1000亩种植面积， 如图所示。
中项中心总是偏向分布点密度较大的一侧，选择这样的中心， 可以使中心与多数分布点之间取得较好的联系。寻找中项中 心的过程比较简便，因此．应用也较广。
达西和顿在比较点型分析的顺序法和区域法时指 出，当点的分布为随机型或者均匀型时，常用区 域法进行测度；当点的分布为凝集时，用顺序法 进行测度。
空间分布的测度和时间序列分析
空间分布的测度和时间序列分析简介空间分布的测度和时间序列分析是地理信息系统（GIS）和数据分析领域中的两个重要主题。
空间分布的测度是用于研究地理实体在空间上的分布模式和特征的方法。
时间序列分析是用于研究相同地理实体在不同时间点上的变化模式和趋势的方法。
本文将介绍空间分布的测度和时间序列分析的基本概念、方法和应用。
我们将讨论常用的空间分布测度方法，如空间自相关分析和空间集聚分析，以及常用的时间序列分析方法，如时间趋势分析和季节性分析。
空间自相关分析空间自相关分析是用于研究地理实体在空间上的相关性和聚集性的方法。
它可以帮助我们了解地理现象的空间分布模式，发现空间集聚的区域和空间自相关的程度。
常用的空间自相关分析方法包括Moran’s I指数和Geary’s C指数。
Moran’s I指数用于衡量地理实体之间的空间相关性的程度，取值范围为-1到1，其中1表示完全空间正相关，-1表示完全空间负相关，0表示完全随机分布。
Geary’s C指数是Moran’s I指数的一种变体，它用于衡量地理实体之间的空间聚集性。
空间集聚分析是用于研究地理实体在空间上的聚集性和非聚集性的方法。
它可以帮助我们发现空间聚集的区域和聚集的程度，从而更好地理解地理现象的分布模式。
常用的空间集聚分析方法包括点模式分析和区域模式分析。
点模式分析是通过研究地理实体的点的分布模式来进行的，常用的方法包括Ripley’s K函数和Clark-Evans聚集指数。
区域模式分析是通过研究地理实体所在的区域的分布模式来进行的，常用的方法包括Getis-Ord G 指数和ANSEL统计量。
时间趋势分析时间趋势分析是用于研究地理实体在不同时间点上的变化模式和趋势的方法。
它可以帮助我们发现地理现象的时间演变规律，预测未来的趋势和变化。
常用的时间趋势分析方法包括回归分析和移动平均法。
回归分析可以用来建立地理现象与时间的关系模型，通过回归方程来预测未来的值。
空间分布的测度
网络平均绕曲指数：
148 133 135 147 DI ＝141(%) 4
11
若各点间的实际距离相差很大时，应以各自线段间实 际距离的相对值作为权重，作加权平均。如计算结点 A的平均绕曲指数时：
DI 实际距离 (KM) 权重 —— 1 3.5 2
A —— —— B 150 2 C 135 7 D 159 4
4
2）平均中心
又称分布重心，它是以任一坐标系，分别 计算各点坐标x及y值的平均值：
x
x
i 1
n
i
n
,
y
y
i 1
n
i
n
通常，中项中心与平均中心的位置不完全 一致，但比较接近。中项中心精度较粗，适 于轮廓分析。平均中心有利于计算机处理。
5
2、离散程度的测度
如城市商场、菜场等分布可以用它来揭示各区域的差异程度。 1）对中项中心的离散程度的测度
椭圆率指数 （ellipticlty index）＝L/2{A/[(L/2)]}，其
中：A为建成区面积，L为最长轴长度。
最长轴长度，L'为建成区最短轴长度。
伸延率（elongation ratio）＝L/L'，其中，L为建成区
13
A As 标准面积指数（normative area ratio） A As
边界分布测度主要用来量化和分析区域和城市的空间形态和发 展规模，进而在时间序列上研究城市的动态发展、演化规律。
16
1150 3.5 135 2 159 DI A ＝144.7(%) 1 3.5 2
12
三、面状分布的测度
形状率（form ratio）＝A/L2，其中：A为建成区面积，
人文地理学 第二章_人文地理学基本概念与研究方法
空间 地方 距离 区域 尺度 时间 联ace）是由人或物占据的部分地理空间。地方，特别是地方感，是 70年代人本主义地理学区别于实证主义地理学家的主要概念之一。 概念的理解 阿格纽（Agnew，1987）将地方的含义分解为三个层次： 地方――是地球表面上的某个地点； 地方 区位，被抽象为相互关联的空间中的点，其特征和地位通常由更大尺度下 运行的社会和经济活动确定。
空间 地方 距离 区域 尺度 时间 联系 扩散
一、空间
空间的哲学意义： 空间的哲学意义： 康德将空间看作是某种先验的东西，即人的理性的产物，它赋予我 们的世界经验以形式。 海德格尔并不是将空间看作一种纯粹的主观形式。空间的揭示与发 现只有在与现实事物相遇的时候才是可能的。空间既不是客观的， 也不是主观的，而是在我们“在世（being－in－the－world）”的 行为中被发现。
当目的地具有很强的实用性和吸引力时，从出发点到 目的地间的认知距离会短于实际距离；反之亦然； 美观或是实用性强的地点如公园、邮局、图书馆、购 物中心的距离比实际的距离感觉近，而那些不吸引人 的地方如停车场、快速路交叉口等地则比实际的感觉 要远； 人在外出时对从家到目的地与从目的地到家会产生不 同的距离感。
渡海的航船发现了地理空间 太空旅行发现了宇宙空间 显微镜发现了原子空间 法律、建筑和机构帮助我们创造了社会空间 魔法和仪式揭示了祭典的空间
一旦这些空间被揭示出来，它们就反过来建构我们的行为。 赛博空间由世界范围内的计算机硬件和软件揭示了一个虚拟的纬度 ，它既超越于我们的日常生活世界之上，又与我们的日常生活世界 互相交织。
集聚度
反映地理现象在空间上分布的集中或离散程度。城市地区VS农村 地区
模式
有些地理现象的分布具有明显的规则，或者可以说具有明显的几 何特征，这便是反映空间分布特征的模式（pattern）。城市空间 结构，棋盘式、同心环状
空间分布的测度
二、点状分布的测度（Point Pattern Analysis）
如何确定点状地物分布的特征？（hot spots，
如犯罪发生地点） 1. 点状地物空间分布的测度 点状地物空间分布有三种模式： 均等(离散)（uniform, dispersed ） 随机（random ） 凝聚(clumped)
第三章 空间分布的测度
引言：
地理事物存在于空间和时间之中，对地理事
物的空间分布和时间序列的描述和测度，是 分析地理问题和表示其研究结果的基础。 地理学研究地理事物的空间分布，首先要确 定地理事物的区位类型。
四种空间分布类型组合示意图
一、空间分布的类型
点状分布类型：均等，随机，凝集 线状分布类型：分支；回路；区划 面状分布类型：离散；连续
设V是由n个点vi（i=1，2，…，n)所组成的集合，
即V={v1，v2，…，vn}；E是由m条线ei（i＝1， 2，…，m)所组成的集合，即E=｛e1，e2，…，em｝， 而且E中任意一条线，都是以V中的点为端点；任意 两条线除了端点外没有其它的公共点，那么把V与E 合在一起就称为一个图G，记作G=（V，E)。V中的每 一个点vi（i=1，2，…，n)称为G的顶点（Vertex）； E中每一条线称为G的边(Edge)，若一条边e连接u，v 两顶点，则记为e=（u，v)。
以上3类问题，都可以抽象为同一类问题，即
赋权图上的最短路径问题。 不同意义下的距离都可以被抽象为网络图 中边的权值。 权——这种权值既可以代表“纯距离 ”， 又可以代表“经济距离 ”，也可以代表“时 间距离 ”。
最短路径的算法
标号法
1959年E.W.Dijkstar 提出的标号法是最短路径 问题最好的求解方法 。 标号法优点 不仅可以求出起点到终点的最短路径及其长度， 而且可以求出起点到其他任何一个顶点的最短路径 及其长度；同时适用于求解有向图或无向图上的最 短路径问题。
空间分布的测度
1150 3.5 135 2 159 DI A ＝144.7(%) 1 3.5 2
12
三、面状分布的测度
形状率（form ratio）＝A/L2，其中：A为建成区面积，
L为建成区最长的轴。
圆形率（circulary ratio）＝4A/P2，其中：A为面积，
P为周长。由于运用了周长因素，该方法能较确切地反 映城市空间发展离散程度和紧凑情况，但计算周长比 较麻烦。
在中项中心基础上，再分别在左右、上下四个半片作四个1/4 中项中心四条线，形成四个小矩形，每个小矩形面积和总面 积的比就反映了他们对中项中心的离散程度。
qi Di (i 1, 2,3, 4) Q Q q1 q 2 q3 q4
其中，qi为四个小矩形面积，Di 表达了不同方向的离散程度。 Di ＝1/4为均匀分布； Di －>0为 最大集中； Di －>1为最大离散。
适用于不能直观确定某项中心的情形，比如城市人口 中心、城市就业岗位中心等。
1）中项中心(xm,ym)
中项中心到所有点的距离之和为最短：
i 1
n
( xi xm ) ( yi ym ) min
2 2
3
有学者运用中项中心，根据同时期中心位置移动的方 向、速度定量地揭示了伦敦周围新城镇的形成和工业 企业的迁移中心的转移。
网络平均绕曲指数：
148 133 135 147 DI ＝141(%) 4
11
若各点间的实际距离相差很大时，应以各自线段间实 际距离的相对值作为权重，作加权平均。如计算结点 A的平均绕曲指数时：
DI 实际距离 (KM) 权重 —— 1 3.5 2
A —— —— B 150 2 C 135 7 D 159 4
空间分布的测度和时间序列分析
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
中项中心
画东西线AB；
画南北线CD；
A
交点即中心。
C
B D
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第三章 空间分布的测度和时间序列
i 1 n
Mi
Mi
i 1
i 1
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第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
区域重心的测度（补充）
就若是属区性域值的Mi几为何各中小心区。单元的面积,则空间均值P
当某一空间现象的空间均值显著区别于区域几 何中心,就指示了这一空间现象的不均衡分布,或 称“重心偏离”。
V为点的集合，A则为弧的集合。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
2.标号法求最短路径（E.W.Dijkstra）
从始点v1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。 标号分T和P两种：T标号表示从始点v1到这一点的最短
路权的上界，称为临时标号；P标号表示从v1到该点的 最短路权，称为固定标号。
4 v1
4 2 v2 4
4 v3
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
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第三章空间分布的测度和时间序列第一节空间分布的测度区位类型的概念：分析点间的距离、一个地区内点的密度、地区间点分布与配置的特点、点型间的相关程度区位类型的分析法（1）概率论的方法：对理论点型进行讨论，将理论值与实际值进行比较；（2）“面积单位”的方法：面积的集合，如气候现象。
一、空间分布的类型点状分布类型：离散的点子，如居民点、城市、学校等线状分布类型：直线、曲线和不规则线，如道路网、输电线路、台风路径离散区域分布类型：不连续的面状分布；如行政区、不同类型的作物分布区注意：离散区域分布与点状分布可以互换，以研究的目的来确定连续区域分布类型：空间上连续的点状分布，如等高线等P地理事物分布类型：29举例：城市空间分布类型城市空间分布发展演变模式城市空间演变具有明显的阶段性1.离散阶段（低水平均衡阶段）：对应于自给自足式，以农业为主体的阶段，以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有核心结构，构不成等级系统。
（a 图）2. 极化阶段：对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为主导产业的阶段，中心城市强化。
（b 图）3.扩散阶段：对应于工业结构高度化阶段，中心城市的轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形成。
（c图）4.成熟阶段（高级均衡阶段）：对应于信息化与产业高技术化发展阶段，区域生产力向均衡化发展，空间结构网络化，形成点——轴——网络系统，整个区域成为一个发达的城市化区域。
（d图）二、点状分布的测度（一） 最临近距离的测度（1）顺序法①某地区分布n 个点，以任意一点为基准点测定这一点到其它全部点的距离②测定从基准点到区域边界的最短距离③在测定的（n-1）个距离中选出 ≤ 的条件距离，并从小到大排列为ih r ib r () p ,...,2,1 j r ...r r r ij i3 i2 i1=≤≤≤④列出各点的最短距离距阵⑤计算各级最临近距离顺序号1 2 …j… p第j 级邻近平均距离∑∈= I i ij j j r n 1r（2）区域法1.将点分布的空间分割成k 个大小相等的齿轮状区域2.量度各区内中点到最临近点的距离3.从中选出满足边界条件的距离，从小到大排列。
区域法与最临近距离法的适用范围(二者所测定的最临近平均距离是相同的，高级位的平均距离不同)达西（dacey ）和顺（tung ）比较区域法和最临近距离法时认为：(1)当点型分布为随机型或均等型时用区域法有效，(2)点型分布为凝聚型时，应用顺序法更为合适。
根据最邻近距离确定点状分布类型用R （临近指数）:R= E 1r r (式中 E r 是理论的随机型的最临近平均距离， 21E D 21r =D 是点的密度，若R ＞1，均等分布；R ＝1，随机分布； R ＜1，凝聚分布例二：中国城镇空间体系分布特征(1)从城市的经向分布图看，我国城市以东经110—125度内最为集中，几乎占城市总数的70％左右，其间分布了全国70％的特大城市、90％的大城市、80％的中等城市和将近一半的小城市；东经100—110度次之，约占城市总数的20％，其中分布了全国30％的特大城市，以及少数大、中城市和较多的小城市；而东经100度以西的广大地区，城市数量很少，仅占全国城市总数的6.4％，城市分布寥若晨星(2)从城市的纬向分布看，我国城市以北纬30—40度间最为集中，其间共有城市150个，约占全国城市总数的43.6％，集中了我国60％的超大城市（人口300万以上），70％的特大城市，51％的大城市，62.7％的中等城市，以及67.5％的小城市。
据计算，在这一区间内大约平均每一纬度分布有15个城市，城市间平均南北垂直距离仅约6公里；其次是北纬20—30度地区，现有城市123个，约占全国城市总数的35.8％，集中分布了40％的小城市和部分大、中城市，平均每纬度约有12.3个城市，城市间平均南北垂直距离约8公里；再次是北纬40—50度地区，共有城市67个，约占全国城市总数的19.5％，集中分布了我国36％的大城市和部分特大、中、小城市，平均每纬度约有6.7个城市，城市间平均南北垂直距离约(3)当R=0时，即意味着点与点之间的距离为0，成为聚集于一点的平面分布；R＞1时，代表着各种不同的分散程度，如正四边形分布R=2.0，正六边形分布R=2.149。
(4)用R值表示点的空间分布结构图如下我们首先根据各省区面积、城市数，计算出各省区城市的平均最邻近距离，再据各省区核心城市按125公里、250公里、375公里、500公里四个层次划出各省区城市距核心城市分布状况，分别求出这些地域内城市间平均邻近距离(5)分析与结论我国各省区距核心城市125公里范围内，R值均小于1.00。
因此，可以认为我国各省区（除青海，西藏外）在以核心城市为中心，125公里为半径的范围内的城市分布都是属于集聚型分布，它们均围绕各省区核心城市形成了一簇大小不等的城市群。
当距核心城市距离增大到250公里时，仅呼和浩特城市群、郑州城市群、上海（含苏、浙）城市群、福州城市群、重庆城市群、昆明城市群和乌鲁木齐城市群的R指标大于1.00，表现为集聚倾向，而其它省区以省会为中心的城市群则趋于分散。
当距核心城市距离增加到375公里时，仅有上海（含苏、浙）城市群，重庆城市群，乌鲁木齐城市群R 值小于1.00，仍表现为集聚倾向。
从我国城市分布现状看，尽管重庆城市群、乌鲁木齐城市群的R值小于1.00，但主要是由于四川盆地和北疆地区平均最近邻距离较大引起的，实际上并没有形成城市连绵区带。
因此，据R值指标计算，上海（含苏、浙）已形成我国延伸最长、城市最多的城市连绵带。
例三：用点的空间分析方法，求出降雨量的变化规律，解释原因。
（教材33页）(二)中心位置及其测度点状分布的中心位置在经济地理的研究中具有十分重要的意义——中心位置论。
主要用来研究区域特征、区域布局（工业、农业、商业及交通布局等）两种测度方法（1）中项中心：是两条互相垂直的直线的交叉点（一般取东西和南北），每条直线把点状分布的点子分 成相等的两部分（二等分）（2）平均中心（分布中心）: a.做x 轴和y 轴 b.确定每一点的坐标 c.计算x 坐标和y 坐标的平均值(三)离散程度的测度（1）对于平均中心的离散程度测度作用：中心位置周围点状分布现象的疏密程度 ,显示中心对周围的影响情况。
步骤：a.求出平均中心b.求出各点到平均中心的距离c.大区域分成n 个小区域，求各个小区域内各点到小区域中心的距离d.求小区域中心到大区域中心的平均距离（2）对于中项中心的离散度测度1.分成的小矩形面积的大小来测度离散程度 分成的小矩形面积大，离散度大；面积小，离散度小2.用相对数值表示， 比率22 b d d 的变化范围0~1。
（3）对于任何指定地点的离散测度1.按点状分布现象与选择的中心之间进行分组2.统计频数和频率3.画出频率累积曲线图4.读出占50%的累积频率的半径（4）各点之间的离散测度两种方法：1.每点量算一定数量最近的邻点的距离，用最临近指数。
D = n/A2.计算每点的指定距离内的邻点数密集度是点状均匀分布的函数，也是分布点数（密度）的函数，因此构随机分布，每点的理论距离内有一个邻点，每点的平均邻点数为1均匀分布的每点平均邻点数小于1凝集分布的每点平均邻点数大于1三、线状分布——网络呈线状分布的地理事物都是通过两条或两条以上的线，联结在两个不同的点（一个相同的点）上。
这些点称为顶点或节点，两个节点之间的线称为环、弧或边\节点和环线系统称为网络（一）网络的基本概念(P)42−44（二）最短路径问题(P)4644−（三）服务点的最优区位问题(P)46−48（四）运输网络(P)48−50四、离散区域分布的测度用比较的方法把实际的地区数据和标准分布作对比，用以测度经济地理现象在区域空间上的集中和分散程度。
（一）空间罗伦兹曲线罗伦兹：是美国的一位经济统计学家，二十年代研究工业集中化的统计方法，提出了频率累积曲线，即罗伦兹曲线。
)某地区职工部门分配表(P51（1）计算R值R=某区某类职工的百分比/该区总职工的百分比如：1区农业R=5.2/5.5=0.945（2）把各区的R值由大到小排列（3）列出各区各类职工累积百分比和总职工总数的累积百分比（4）各类职工的累积百分比为纵轴，该类职工总数累积百分比为横轴作图。
空间罗伦兹曲线分析1.水平轴和垂直轴比例尺都是累积百分率2.曲线到对角线的离差就是两种分布的差异性测度。
C（服务业）靠近对角线，表明服务业的分布与全部职工的分布相近，近似于总人口的地域分布，原因是服务业与总人口分布之间的关系最密切；B（纺织业）相对独立于总人口的分布，其与其他因素有关。
（资源、市场）例二：判断分配均匀问题五、连续区域分布的测度连续区域分布在地图上以等值线来表示，推及所有的等值线类型，如：人口密度面等例1：分析地球表面的高程分配。
（P53）例2：分析小流域的等高线类型。
第二节时间序列时间序列，也叫时间序列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的过程，揭示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测。
一、时间序列的形式——增长和下降1.考虑国内生产总值的增长曲线资料见表3—16（P57）将3—16资料绘成曲线图（图3—18）(P55)2.国内总值按人口平均的增长曲线图3—19(P56)3.年度变化的比例数增长曲线二、时间序列的滑动平均1.移动平均法2. 滑动平均法三、时间序列的趋势分析用半平均法或最小二乘法（趋势线预测法）。
三种最常用的趋势线:（1）直线型趋势线（2）指数型趋势线（3）抛物线型趋势线例：1940-1960年海平面近似值P58−59。