2017年青岛大学量子力学考研专业课真题硕士研究生入学考试试题
青岛大学818理论力学2016-2017年考研专业课真题试卷
1
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题
科目代码：818科目名称：理论力学
（共
5页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一．选择题（每题5分，共55分）
1、楔形块、自重不计，并在光滑的mm 和nn 平面相接触，若其上分别作用有两个大小相等，方向相反，作用线相同的力F 和F'，如图所示，则、两个刚体是否处于平衡状态？____
A .
、都不平衡B.
、都平衡C .
平衡，不平衡D.不平衡，
平衡2、如图，x 轴和y 轴的夹角为，设一力系在xy 平面内，对y 轴上的点和x 轴上的点有，且但已知OA =l 则点在x 轴的位置为____
A.
B.
C.
D.
3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为
，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，角应为多大？____
A.
B.
C.
D.
青岛大学考研专业课真题试卷
精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。
历年量子力学考研真题试卷
历年量子力学考研真题试卷历年量子力学考研真题试卷量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理专业的必考内容之一。
历年来，考研真题试卷中的量子力学部分涵盖了许多重要的概念和原理，对于考生来说是一项重要的挑战。
本文将对历年的量子力学考研真题试卷进行回顾和分析，帮助考生更好地准备考试。
首先，我们来看一道经典的考研真题：2015年考研物理专业真题中的一道量子力学选择题。
题目如下：在一个一维无限深势阱中，一束波长为λ的平面波入射，其入射角为θ。
已知势阱宽度为a，求波函数在势阱内的形式。
这道题目考查了量子力学中的一维无限深势阱问题。
解答这道题目需要运用波函数的性质和边界条件来分析。
首先，我们可以根据波函数的性质得出波函数在势阱内的形式是一个定态波函数。
其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。
因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。
接下来，我们来看一道稍微复杂一些的考研真题：2018年考研物理专业真题中的一道量子力学计算题。
题目如下：考虑一个束缚在一维势阱中的粒子，势阱宽度为a。
已知粒子的质量为m，势阱内的势能为V_0，势阱外的势能为0。
求粒子在势阱内的能级。
这道题目考查了量子力学中的束缚态问题。
解答这道题目需要运用定态薛定谔方程和边界条件来分析。
首先，我们可以根据定态薛定谔方程得到粒子在势阱内的波函数形式。
其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。
因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。
然后，我们需要将波函数在势阱两侧的形式进行匹配，并利用边界条件得到粒子在势阱内的能级。
通过求解定态薛定谔方程，我们可以得到粒子在势阱内的能级为：E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma^2}，其中n为能级的量子数。
青岛大学研究生试题
2009级B 班量子力学考试试题-青岛大学 姓名 邱凡凡 得分一、（20 分）简答题1. 微观粒子的状态用什么来描述，其物理意义是什么？2. 力学量算符与力学量之间的关系?3. 什么是粒子的全同性原理？4. 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和定态?5. 什么是费米子，什么是波色子，各具有什么性质？二、（20 分）质量为 m 的一个粒子在边长为 a 的立方盒子中运动， 粒子所受势能V ( x , y , z )为⎩⎨⎧∞∈∈∈=othersa z a y a x z y x V ,),0();,0();,0(,0),,(; （1）列出定态薛定谔方程，并求系统能量本征值和归一化波函数；（2）假设有两个电子在立方盒子中运动，不考虑电子间相互作用，系统基态能 是多少？并写出归一化系统基态波函数（提示：电子自旋为21是费米子） （3）假设有两个玻色子在立方盒子中运动，不考虑玻色子之间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数。
三、（20 分）证明题1. 证明在当体系处于lm Y 状态状态时，0==y x l l ；2. 设1,=-=∧∧∧∧∧∧∧L M M L M L K ，ϕ为K 的本征矢，即λϕϕ=∧K ，λ为本征值，试证明ϕϕμ∧∧≡≡M v L ,，也是 K 的本征矢，相应的本征值分别为1,1+-λλ。
四、（20 分）设在H 0表象中⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=a E b b a E H )0(1)0(1 （a,b 为实数），用微扰论求能量修正量到二级修正五、（20 分）设已知在∧2L 和z L 的共同表象中，算符∧x L 和∧y L 的矩阵分别为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00000220101010102i i i i L L y x ηη 求它们的本征值和归一化的本征函数。
最后将矩阵 L x 和L y 对角化。
青岛大学高分子物理2009-2017年考研初试真题
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：833科目名称：高分子物理(共3页)
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、解释术语（20分）
1、构型和构象
2、均相成核和异相成核
3、蠕变和应力松弛
4、熵弹性和粘弹性
5、高分子合金和互穿聚合物网络(IPN)
二、单项选择题（10分）
1、下列聚合物中，刚性因子最大的是。
A、聚甲醛
B、聚乙烯
C、聚丙烯腈
2、塑料的使用温度范围是。
A、T b~Tg
B、Tg~T f
C、Tg~T d
3、PET试样经退火处理后，下列结构中不变的是。
A、结晶度
B、密度
C、构型
4、可用于描述非晶PS聚集态结构的模型是。
A、无规线团模型
B、缨状微束模型
C、插线板模型
5、分子量分别为4万和8万的两试样等数量混合的数均分子量为。
A、12万
B、6万
C、5.3万
6、一根橡胶带的初始拉伸模量为1.2×105Pa，在27℃下拉伸到原长的两倍所需应力为。
A、1.2×105Pa
B、7×104Pa
C、2.1×105Pa
1。
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题
(应力单位：MPa)。答：
。
12. 将沸水倒人玻璃杯中，如杯子破裂，问杯的内外壁是否同时破裂？ (A)同时破裂 (B)内壁先裂 (C)外壁先裂 (D)无法判定
4
13. 材料相同的四个直杆如图所示。其中哪一根杆变形能最大？
14．长度因数的物理意义是
。
(A)压杆绝对长度的大小；
(B)对压杆材料弹性模数的修正;
（D）压杆的许可载荷随着 A 的增加呈非线性变化。
二、 已知图示梁的载荷图，试作其剪力图和弯矩图 (14 分)
q=30kN/m A
C 1m
P=20kN
q=30kN/mBiblioteka D1m1m
E
B
1m
5
三、 图示桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 A 的水平位移。 （ 本题 15 分）
四、 图示钢杆，横截面面积 A=2500mm2 ，弹性模量 E=210GPa，轴向载荷 F=200kN。未加外载时，间隙δ=0.3 mm。试确定杆端的约束反力。 （本题 15 分）
9.弯曲与扭转组合变形圆轴表面 1、2、3、4 点的应力状态如图所示。其中哪个 是错误的？(图中的阴影面为自由表面)
3
10. 圆轴受扭时，轴表面各点处于
。
(A)单向应力状态。 (B) 各向等应力状态．
(C)三向应力状态． (D) 二向应力状态。
11. 绘出图示应力状态所对应的应力圆并求出图示斜面上的应力值σα和τα。
变为
。
(A) 1.82τ。 (B) 1.59τ。 (C) 1.35τ。 (D) 1.14τ。
4. 等强度梁各个横截面上的 (A) 最大正应力相等； (C) 最大剪应力相等；
。 (B) 最大正应力都等于许用正应力[σ]； (D) 最大剪应力都等于许用剪应力[τ]。
2017年青岛大学考研试题880数学基础综合
x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x x f 1 2 f (t )dt . 2 2 x2 x1 x1
1
8．（10 分）计算：
0
dx ． (1 x )(1 x )
2
a a a a
1 ,
, s 线性表示．
11． （10 分） 若 A 2 A , 且 E A B 是可逆阵， 证明： 秩 ( AB ) A, B F nn ， 秩 ( BA) ． 12．（10 分）设 f ( x), g ( x) F [ x] ，且 f ( x), g ( x)) 1 ，则 a, b F ，且均 不为 0， ( f ( x) g ( x), af ( x) bg ( x)) 1 ． 13．（10 分）设 F 是数域, A, B, E F nn ,且 AB A B ，
证明: ( A E )
1
EB ．
14．（10 分）设 是数域 F 上的线性空间 V 的线性变换，且 2 ，证 明： （1） 的特征值只能是 0,1．
（2） Ker { ( ) V } ．
15． （每小题 5 分，共 10 分）对于 R n 的线性变换，
6．（10 分）设 a, b 0, 函数 f ( x ) 0 ，且 f ( x) 在 [a, b] 上可积，
b a
xf ( x)dx 0. 试证明：
b a
x 2 f ( x)dx a（10 分）设 f ( x) 是 [a, b] 上连续的凸函数．试证：
3．（10 分）设 f ( x) 对 ( , ) 内一切 x 有 f ( x 2 ) f ( x)
青岛大学_815量子力学2017年_考研专业课真题试卷
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 1 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、简答题（共 5 个小题，每个小题 6 分，共计 30 分） 1. 量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？ 2. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原因？ 3. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于电子自旋的基本假设是什么？ 4. 简述波函数的统计解释原理。 请问什么是微观粒子的束缚态、 定态和本征态？ 5. 请用狄拉克符号写出本征值方程、薛定谔方程和力学量的平均值公式。 二、 （第 1 小题 10 分，共 20 分） 1. 一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下：
ˆ 的作用，微扰矩阵元为 H H a，H H b ；a、b 都是实数。用 扰H 12 21 11 22
微扰公式求能量至二级修正值。
第1页
ˆ 五、 （本题共 20 分）求 S x
0 1 ˆ 0 及S y 2 1 0 2 i
第2页
0 u ( x) 0xa x 0,2. 若在上述势阱中运动粒子的状态为
2 x x 2 x A cos sin sin a a a
求粒子能量的几率分布和能量平均值。 三、 （20 分） 设氢原子处于状态 ( r , , )
1 3 R21 ( r )Y10 ( , ) R21 ( r )Y11 ( , ) ， 2 2
求氢原子能量、角动量平方及角动量 Z 分量的可能值，这些可能值出现的几率 和这些力学量的平均值。 四、 （共 20 分）设一体系未受微扰作用时有两个能级： E 01及E 02 ，现在受到微
青岛大学815 量子力学考试大纲2021年考研专业课初试大纲
物理学专业硕士入学考试大纲
考试科目代码及名称：815量子力学
一、考试要求
了解量子力学建立过程，掌握量子力学的基本概念和基本原理，能够利用基本原理解决量子力学典型问题。
二、考试内容
（1）量子力学典型实验
（2）薛定谔方程及定态问题求解
（3）力学量的算符表示及力学量的测量
（4）表象理论及矩阵力学
（5）定态微扰论及量子跃迁
（6）自旋理论
（7）全同粒子系
三、试卷结构（题型分值）
1.本科目满分为150分，考试时间为180分钟。
2. 题型结构
（1）简答题：占总分的20%
（2）计算证明题: 占总分的80%
四、参考书目
《量子力学教程》，第二版，周世勋，高等教育出版社。
2017年青岛大学考研试题821机械控制工程基础
2
青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 821 科目名称： 机械控制工程基础 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一．下图所示为一液面控制系统。图中 Ka 为放大器的增益，D 为执行电动机，N 为减速器。试分析该系统的工作原理，画出系统控制方框图，并在系统中找出控 制量、扰动量、被控制量、控制器和被控对象。 （20 分）
五．对于具有 25s 5 105s 4 120s 3 122s 2 20s 1 0 特征方程的反馈系统，试应用 劳斯判据确定在 s 的右半平面特征方程是否有根？（15 分） 六．已知某开环稳定的闭环系统，当开环增益 K=500 时，其开环频率特性的 Nyquist 图如下，试确定系统稳定时，开环增益 K图所示，试求系统传递函数。 （20 分）
八．已知某单位反馈系统的开环传递函数为：G ( s )
K ，若要求系统单位 s (0.5s 1)
速度信号输入时稳态误差为 0.05，相角裕度不小于 450，幅值裕度不小于 10dB, 试确定超前校正装置的传递函数。(30 分)
二．设无源网络如下图所示，试求其传递函数 U2(s)/U1(s)。 （15 分）
三．基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。 （15 分）
1
四、设控制系统的方框图如图所示，系统输入端除有用信号 r(t)以外，还夹杂 有扰动 n(t)。已知： r(t)=10t,n(t)=0.1sin10t。试计算系统稳态误差的最大值。 （20 分）
硕士学位研究生入学量子力学试卷
附件中国科学院-中国科技大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学试卷 试卷名称：量子力学（理论型） 选做五题，毎题20分1、 一个质量为m 的粒子被限制在一维区域0x a ≤≤运动，0t =的波函数为(),012cos sin x x x t A a a ππψ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ A 为常数。
（1） 后来某一时刻0t t =时波函数是什么？（2） 体系在0t t =和0t =时平均能量是多少？ （3） 在0t t =时于势阱右半部（即2ax a ≤≤）发现粒子的几率是多少？ 2、3、设粒子处于(),lm Y θϕ状态，计算角动量的x 分量和y 分量的方均差22,x y l l ∆∆4、记123,,σσσ为Pauli 矩阵，定义12,i σσσ±=±（1） 计算[][][]()233,,,,,,σσσσσσσ+-+-+和()2σ-， （2） 证明（ξ为常数 ）332e e e ξσξσξσσ±±±=，证：[]3,2σσσ±±=± ()33322σσσσσσσ±±±±∴=±=±()()2233333322σσσσσσσσσσ±±±±==±=±反复利用即得()332nn σσσσ±±=± 两边同乘实数nξ得 ()332nn n nξσσσξσ±±=± 即()33322e ee e ξσξσξσξσσσ±±±±±==（3） 化简下面二式331112,e e e e ξσξσξσξσσσ--。
5、设0H 为一量子系统的能量算符，其本征态为0,1,2,⋅⋅⋅若体系受到微扰作用，微扰算符为ˆˆˆ,(H i A B λλ⎡⎤'=⎣⎦为实数），ˆA为厄密算符，ˆˆ,B C 为另外的厄密算符，且ˆˆˆ,.C i A B ⎡⎤=⎣⎦如在微扰作用前的基态0中，ˆˆˆ,,A B C 的平均值已知为000,,A B C ，试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符ˆB的平均值B ，精确到量级λ。
青岛大学616普通物理2016-2017年考研专业课真题试卷
1
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：616科目名称：普通物理（共3页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
1.（本题10分）
(1)对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和
单位矢量i 、j 表示其t 时刻的位置矢量．已
知在t =0时，y =0，x =r ，角速度ω如图所
示:
(2)由(1)导出速度v 与加速度a 的矢量表
示式；
(3)试证加速度指向圆心．2.（本题15分）
一细绳两端分别拴着质量m 1=1kg ，m 2=
2kg 的物体A 和B ，这两个物体分别放在两
水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是μ
=0.1．绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一
个动滑轮，动滑轮下吊着质量m 3=1kg 的物
体C ，如图所示．设整个绳子在同一平面内，
吊着动滑轮的两段绳子相互平行．如绳子与
滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不
计，绳子不可伸长，求A 、B 、C 相对地面加速度1a 、2a 、3a 的大小及绳内张力．(取g =10m/s 2)
3青岛大学考研专业课真题试卷
精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。
2017年青岛大学考研试题899工程热力学
12、绝热节流的温度效应可用一个偏导数来表征，这个量称为焦耳—汤姆逊系数。它是一个 状态的单值函数。实际气体节流后温度可能升高、降低或不变。 （ 13、工质在管道内作定熵流动时，各点对应的滞止参数都相同。 （ 14、工质经历可逆过程的熵变必然大于经历可逆过程的熵变。 （ ） ） ） ）
8、一活塞气缸装置中，有温度为 30℃、压力为 400kPa 的空气。现在空气经历一个可逆定 温膨胀过程，过程中系统对外做膨胀功 15 kJ，外界对系统有 3 kJ 叶轮功的输入。问过程中 系统和外界的热交换量是 （ A 12kJ B 18kJ C ） 。 2.4kJ D 3.6kJ E 60kJ
9、 w c v dT 适用条件为（ A 理想气体可逆过程 C 任何工质定容过程 A 渐缩喷管 B
1
D 压力下降，温度不定，熵增大 3、对一定大小气缸的活塞式压气机，因余隙容积的存在（ A 使压缩每公斤气体的理论耗功增大，压气机生产量下降 B 使压缩每公斤气体的理论耗功增大，压气机生产量不变 C 使压缩每公斤气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量下降 D 使压缩每公斤气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量不变 4、抽气回热循环改善了朗肯循环，其根本原因在于（ A 每公斤水蒸汽的作功量增加了 B 排气的热能得到了充分利用 C 水蒸汽的平均吸热温度提高了 D 水蒸汽的放热温度降低了 5、 一定质量的空气在无摩擦， 不导热的气缸和活塞中被缓慢地压缩， 这一过程是 （ A 可逆的 B 不可逆的 C 准平衡过程 D 不能确定 ） 。 ） 。 ） 。
6、1kg 工质经历一个不可逆过程从状态点 1 变化到状态点 2，过程中从外界环境中吸热 q， 环境温度恒定为 T。如果工质在状态点 1 和状态点 2 的熵，分别用 s1 和 s2 质在这个过程中的熵变△s 为（ A △s<s2-s1 B △s>s2-s1 C E △s>s2-s1 +q/T 7、某绝热容器被隔板分为两半，其中一半盛有气体，另一半为真空。若该气体为理想气体， 则隔板抽开后气体的热力学能将（ A 升高 B 降低 C ） 。 不变 ） 。 △s = s2-s1 D △s=s2-s1 +q/T 描述，那么工
青岛大学833高分子物理2016-2017年考研专业课真题试卷
青岛大学考研专业课真题试卷
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：833科目名称：高分子物理(共3页)
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、解释术语（20分）
1、构型和构象
2、均相成核和异相成核
3、蠕变和应力松弛
4、熵弹性和粘弹性
5、高分子合金和互穿聚合物网络(IPN)
二、单项选择题（10分）
1、下列聚合物中，刚性因子最大的是。
A、聚甲醛
B、聚乙烯
C、聚丙烯腈
2、塑料的使用温度范围是。
A、T b~Tg
B、Tg~T f
C、Tg~T d
3、PET试样经退火处理后，下列结构中不变的是。
A、结晶度
B、密度
C、构型
4、可用于描述非晶PS聚集态结构的模型是。
A、无规线团模型
B、缨状微束模型
C、插线板模型
5、分子量分别为4万和8万的两试样等数量混合的数均分子量为。
A、12万
B、6万
C、5.3万
6、一根橡胶带的初始拉伸模量为1.2×105Pa，在27℃下拉伸到原长的两倍所需应力为。
A、1.2×105Pa
B、7×104Pa
C、2.1×105Pa
1
精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。
青岛大学数学分析2009-2017年考研初试真题
, x ( 0, )
条件收敛。
n1 n
八、（满分 15 分）设 fn (x) , n 1,2,, 均在点 x b 连续，数列
{ fn (b)} 发散，求证 0 ，{ fn (x)} 在 (b , b ) 内非一致收敛。
九、（满分 10 分）确定幂级数 n2 xn1 的收敛域，并求其和函数。 n1
S
三、（满分 10 分）设曲线 C 的方程为 x 1 t 2 , y t t 2 ，求曲线 C
上在 t 2 对应的点 P 处的切线方程。 四、（满分 10 分）证明 f (x) sin 1 在 ( 0, 1) 内不一致连续。 x 五、（满分 10 分）设 f 在[ a , b ] 上连续，且有 f (a) , f (b) [ a , b ]，
在一点 [a,b], 使得
b f (x)g(x)dx f ( )
b
g(x)dx .
a
a
6. (本题满分15分) 证明:广义积分 cos x dx 收敛,而 | cos x | dx 发散.
1x
1
x
7. (本题满分15分)
(x 1)n
讨论并指出级数
绝对收敛、条件收敛、发散的范围.
2. 计算 I = ∫∫ xdydz + 2 ydzdx + 3zdxdy ，其中 S 是圆柱面 x2 + y2 = 1被平
S
面 z = 0 和 z = 3 所截的部分之外侧.
2
青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 605 科目名称： 数学分析 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
青岛大学877常微分方程2016-2017年考研专业课真题试卷
1
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题
科目代码：877科目名称：常微分方程（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，打在试卷上无效
一、填空题（18分）
1．所谓微分方程就是一个或几个联系着之间关系的等式。
2．在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的就称为该微分方程的阶数。
3．对于n 阶方程0),...,,,,()(='''n y y y y x F ，如果它的解),...,,,(21n c c c x y ϕ=含有常数n c c c ,...,,21，则称这个解为。
4．对于现行微分方程来说，其通解就包含了它的
；对于非线性方程来说其通解并不一定包含其。
二、根据下图建立相应的微分方程（15分）
如图所示，一根弹簧一端固定另一端连接
质量为m 的物体。
设弹簧系数是k,空气
的阻尼系数是n ，并假设物体的空气阻力
与物体的运动速度成正比。
试求物体运动的微分方程。
三、回答下列各题（25分）
1．指出下列方程的阶数并判断是否为线性方程
（1）y x dx dy 32-=，（2）03233=++xy dx
dy y dx y
d 2．什么是常微分方程的特解？何为初值问题？
3．写出齐次和非齐次线性微分方程组的一般形式；叙述叠加原理；若)
(1x ϕx
m
k 青岛大学考研专业课真题试卷
精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：815科目名称：量子力学（共1页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、简答题（共5个小题，每个小题6分，共计30分）
1.量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？
2.简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原因？
3.乌伦贝克和哥德斯密脱关于电子自旋的基本假设是什么？
4.简述波函数的统计解释原理。
请问什么是微观粒子的束缚态、定态和本征态？
5.请用狄拉克符号写出本征值方程、薛定谔方程和力学量的平均值公式。
二、（第1小题10分，共20分）
1.一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下：
00()0,x a u x x x a
<<⎧=⎨∞<>⎩求粒子的本征能量和本征波函数。
2.若在上述势阱中运动粒子的状态为
22cos sin sin x x x A a a a πππψ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭求粒子能量的几率分布和能量平均值。
三、（20分）设氢原子处于状态),()(2
3),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r ，求氢原子能量、角动量平方及角动量Z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。
四、（共20分）设一体系未受微扰作用时有两个能级：0201E E 及，现在受到微扰H 'ˆ的作用，微扰矩阵元为b H H a H H ='='='='22
112112，；b a 、都是实数。
用微扰公式求能量至二级修正值。
第1页。