数字滤波器的设计

?
? 20 lg H (e jwp )
?
? 20 lg(1 ? ?1)
H (e j0 )
? s ? 20 lg H (e jws ) ? ? 20 lg H (e jws ) ? ? 20 lg ? s
引言(3)
对数形式的幅度响应（in dB)
引言(4)
?数字滤波器设计步骤：
数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程，一般要经如下 步骤： 1、根据任务，确定性能指标。 2、用因果稳定的线性移不变离散系统函数去逼近。 3、用有限精度算法实现这个系统函数。 4、利用适当的软、硬件技术实现。
滤波器可广义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过又阻 止或衰减另一些成分。滤波器也可理解为选频系统，如低通、高通、带 通、带阻。
?滤波器分类：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器。模拟滤波器可 以是由RLC构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，是连续 时间系统；采样滤波器由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属 于离散时间系统，幅度连续；数字滤波器由加法器、乘法器、存储延迟 单元、时钟脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成，精度高，稳定性好， 不存在阻抗匹配问题，可以时分复用。
A2(s)零、极点的分布规律： 1）象限对称； 2）共轭对称；
A2(s)的零、极点关于j? 轴对称分布
零、极点的分配 ? Ha(s) 的构造
1. 稳定且因果；
? 将左半平面的极点作为Ha(s) 极点；
2. 最小相位；
? 将左半平面的零点作为Ha(s) 零点；
典型模拟滤波器(4)
二、模拟低通原型滤波器
H(z)
7.2 典型模拟滤波器 ▲ 转换法IIR 滤波器设计的基本步骤：
(1Baidu Nhomakorabea DT specs
(2) CT specs
(3)
(4)
典型模拟滤波器（1)
一、幅度平方函数 模拟滤波器的传递函数； 性能指标 ?|Ha(j? )|2 ? Ha(s)
频率响应的奇偶性质:
频率响应： H ( j? ) ? H ( j? ) e j? (? ) ? (? ) ? arg?H ( j? )?
引言(1)
?数字滤波器性能指标 一般滤波器的性能指标是以频率响应的幅度响应特性的允许误 差来表征：
(a) 来自于待设计DT滤波器对应的连续时间滤波器
(b)直接来自于待设计的DT滤波器。 理想低通滤波器的参数指标： （1) 通带截止频率 wp （2) 阻带起始频率 ws （3) 最大通带波纹 ?1 或通带最大衰减 ? p
引言(5)
?数字滤波器设计方法
1.直接设计； – 累试； ? 极点，峰值；零点，谷值 – 时域、频域（FIR滤波器的设计）； – 最优化；
最优化过程示意图
输出参数
是
要求设计 的滤波器
初始逼近
误差计算
是否 符合要
求
否
重新调整滤波 器参数
误差计算方法有最优化原则所决定； 参数的调整方法也与此有关；
引言(6)
(3) H a ( j ? ) 2 是 ? 的单调减函数
（一）巴特沃思低通滤波器（ Butterworth）
?巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为：
特点：(1)
H a ( j? ) 2 ??
1 1? ( ?
)2N
?c
H a ( j?
)2 ? ?0
?
1
(2)
2
H a ( j? ) ? ?? c ? 0.707 即通带最大衰减为
? 1 ? 3dB
对所有N，所有曲线都经过该点，称为3dB不变性
2. 间接设计； – IIR滤波器的设计
模拟滤波器的设计理论已相当成熟，并可利用完备的图、表加快设计过程
数字滤波器 的性能指标
模拟低通原型 （归一化的模拟低通滤波器）
Hp(s)
模拟频率变换 （低通原型 ?低通、带通、带阻、高通）
Ha(s) 数字化
Hp(s)
数字化 （数字低通原型）
Hp(z)
数字频率变换 （低通原型 ?低通、带通、带阻、高通）
主要内容：
第七章 数字滤波器的设计
? 数字滤波器的参数指标
? 从模拟滤波器设计IIR数字滤波器
冲激响应不变法 双线性变换变法 数字滤波器的频率变换
? FIR 滤波器: DT滤波器的直接设计
加窗法 频率采样法 FIR数字滤波器的优化设计 最佳等波纹近似法 ( FIR 的CAD设计)
7.1 引言
?滤波器定义：
?
arg?H (
j?
)??
tg
?1 ??? ?
Q(? p(?
)?
)
? ?
Q(? )
因为p(? ),Q(? ) 分别为奇偶函数。所以，p(? ) 是奇函数，而奇函数的反正切函
数也是奇函数。因此，arg?H ( j? )?是奇函数。
典型模拟滤波器(3)
H a ( j? ) 2 ???j?? s? A2 (s) i.e. A2 (s) ? Ha (s)Ha (? s)
（4) 最大阻带波纹 ? 2 或阻带最小衰减 ? s
H (e jw )
引言(2)
1
这是数 字指标， 若给定 模拟指 标需要 转换成 数字指
标
wc
理想低通滤波器的幅频特性
??1? ?1 ?
? ??
H
(e
jw
)
H (e jw ) ? ?2
?
1?
?1 ws
w ? wp ? w ??
?
?
p
?
20 lg
H (e j0 ) H (e jwp )
| ?
H ( j? ) 2 ?
H (s) ?H ? (s) s? j?
?
H (s) 2 s? j?
arg?H ( j? )?? ? (? ) 是 ? 的奇函数。
H ( j? ) ? p(? ) ? jQ(? ) ? p 2 (? ) ? Q 2 (? ) ?e j arg?H ( j? )?
?
(?
)
H ( j? ) 是 ? 的偶函数:
在因果系统中，
? ? H ( j? ) ? ? h(t)e? j? t dt ? ? h(t)?cos(? t) ? j sin(? t)?dt ? P(? ) ? jQ(? )
0
0
式中p(? ) 是? 的偶函数，Q(? ) 是 ? 的奇函数。
H ( j? ) ? p 2 (? ) ? Q 2 (? )
p2 (? ）和 Q 2 (? ) 都是 ? 的偶函数，故 H ( j? ) 是? 的偶函数
典型模拟滤波器(2)
H (? j? ) ? p(?? ) ? jQ(?? ) ? p(? ) ? jQ(? ) ? H ? ( j? )
? H (? j? ) ?H ( j? ) ? H ( j? ) ?H ? ( j? ) ? H ( j? ) 2