(完整版)高中物理学习中常用的数学知识
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高中物理学习中常用的数学知识
1、角度的单位——弧度（rad ）
①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。
②定义式：l
r
θ= 1rad=57.30
③几个特殊角的弧度值：
a. 30 (rad)6
π
=
b. 45 (rad)4π
=
c. 60 (rad)3
π
=
d. 90 (rad)2π=
e. 2120 (rad)3π=
f. 5150 (rad)6
π
=
g. 180 (rad)π= h. 3270 (rad)2
π
= I. 3602 (rad)π=
2、三角函数知识：
①几种三角函数的定义：
正弦：sin a c θ=
余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b
a
θ=
②关系：2
2
sin cos 1θθ+= sin tan cos θ
θθ
=
cos cot sin θθθ= 1
tan cot θθ
=
③诱导公式：
sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ
θ
a
b
c
θ
θ
θθθθθ2
22
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
⑥半角公式：（符号的选择由
2
θ
所在的象限确定） 2cos 12
sin
θθ
-±
= 2cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12
cos 2
θθ
+=
2sin 2cos 12θθ=- 2
cos 2cos 12θθ=+
2
sin
2cos )2sin 2(cos sin 12θ
θθθθ±=±=± θ
θθθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
⑦和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
γ
βγαβαγ
βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=
++1)( 其中当A+B+C=π时,有:
i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12
22222=++C
tg B tg C tg A tg B tg A tg ⑧积化和差公式：
⑩)sin(cos sin 22ϕθθθ++=
+b a b a
其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a
b
tg =ϕ
3、正弦定理：A
a
sin =B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）
4、余弦定理：a 2
=b 2
+c 2
-2bc A
cos b 2
=a 2
+c 2
-2ac B cos bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
5、一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式和求根公式；
①2
4b ac ∆=-
②2b x a
-=
6、一次函数y=kx2+b 的图像和斜率k 、截距b 和面积S 。
①斜率21
21
tan y y k x x θ-=
=-斜率的绝对值表示图线的倾斜程度；②斜率的正负表示图线的倾斜方向。 ③注意截距和面积所代表的物理含义
C
7、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像和极值。
8.函数k x A y ++⋅=)sin(ϕω的图象及性质：（0,0>>A ω）
振幅A ，周期T=
ω
π
2, 频率f=
T
1
, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ ①y=sin x ②y=cos x ③y=tan x
9、指数运算和幂运算
①()
a
b
a b x x x
+⋅=
②()
b
a a
b x
x ⋅= ③()a
a b b x x x
-=
④()
1a a b
b x
x = ⑤m n
m
n
x x = ⑥
1b
b
x x
-= ⑦b
a b
a
y x y x +⨯⋅=⨯⨯⨯10
)10()10(
10、基本不等式
（当且仅当a=b 时，等号成立）
（当且仅当a=b 时，等号成立）
11、球的体积33
4
R V π=
12、球的面积24R S π=
y
x
c-b 2/4a
-b/2a