2012年高考真题汇编理科数学解析版集合与简易逻辑

一、集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（重庆理2）“”是“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要

【答案】A

2．（天津理2）设则“且”是“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A

3．（浙江理7）若为实数，则“”是的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点

处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是

A ．若，则∣∣∣∣

B ．若，则∣∣∣∣

C ．若∣∣∣∣，则

D ．若∣∣=∣∣，则= -

【答案】D

6．（陕西理7）设集合M={y|y=x —x|,x ∈R},N={x||x —

,i 为虚数单位，x ∈R},

则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]

C ．[0,1）

D ．[0,1]

【答案】C

7．（山东理1）设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =

A ．[1,2）

B ．[1,2]

C ．（ 2,3]

D ．[2,3] 【答案】A

8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y 轴对称”是“=是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】B

9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

x <-1x 2

-1>0,,x y R ∈2x ≥2y ≥2

2

4x y +≥,a b 01m ab ＜＜

11a b b a ＜或＞

()f x 0x x =()f x 0x x

=,a b a b =-a b a b ≠-a ≠b a b =-a ≠b a ≠b a b ≠-a b a b 2cos 2

sin 1

i 2

60x x +-<(),y f x x R =∈|()|y f x =y ()f x θ12:||1[0,

)3p a b πθ+>⇔∈22:||1(,]3p a b π

θπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈4:||1(,]3p a b π

θπ->⇔∈

其中真命题是 （A ） （B ） （C ） （D ）

【答案】A

10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若，

则

（A ）M （B ）N

（C ）I

（D ）

【答案】A

11．（江西理8）已知

，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，

平面

，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那

么“=”是“”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

12．（湖南理2）设集合则 “”是“”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 【答案】A

13．（湖北理9）若实数a,b 满足且，则称a 与b 互补，记

，那么是a 与b 互补的

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要的条件

【答案】C

14．（湖北理2）已知

,则=

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

15．（广东理2）已知集合

∣为实数，且

，

为实

数，且，则的元素个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=，则

A ．

B ． C

．

D ．

【答案】B

17．（福建理2）若a R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件

14,p p 13,p p 23,p p 24,p p N ð=M I

∅=N M ∅1a 2a 3a 1a 2a 1d 2a 3a 2d l 1a 2a 3a 1p 2p 3p 12PP 23P P 1

2d d ={}{}21,2,,

M N a ==1a =N M ⊆0,0,a b ≥≥0ab

=(,),a b a b ϕ=-(),0a b ϕ={}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫

==>==>⎨⎬

⎩⎭U C P 1

[,)2+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,+∞1(,0][,)2-∞+∞()

{,A x y =,x y }

221x y +=(){,B x y =,x y

}y x =A B ⋂}{1.0.1-i S ∈2

i S ∈3i S ∈2S i ∈∈