高二数学解析几何专项测试题

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高中数学解析几何测试题(答案版)

高中数学解析几何测试题(答案版)高中数学解析几何测试题(答案版)第一部分：平面解析几何1. 已知平面P1：2x + 3y - 4 = 0和平面P2：5x - 7y + 2z + 6 = 0，求平面P1和平面P2的夹角。

解析：首先，我们需要根据平面的一般式方程确定法向量。

对于平面P1，法向量为(n1, n2, n3) = (2, 3, 0)，对于平面P2，法向量为(n4, n5,n6) = (5, -7, 2)。

根据向量的内积公式，平面P1和平面P2的夹角θ可以通过以下公式计算：cosθ = (n1 * n4 + n2 * n5 + n3 * n6) / √[(n1^2 + n2^2 + n3^2) * (n4^2 + n5^2 + n6^2)]代入数值计算，得到cosθ ≈ 0.760，因此夹角θ ≈ 40.985°。

2. 已知四边形ABCD的顶点坐标为A(1, 2, 3)，B(4, 5, 6)，C(7, 8, 9)和D(10, 11, 12)，判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。

解析：要判断四边形ABCD是否为平行四边形，我们需要比较四边形的对角线的斜率。

四边形ABCD的对角线分别为AC和BD。

根据两点间距离公式，我们可以计算出AC的长度为√99，BD的长度为√99。

同时，我们还需要计算坐标向量AC = (6, 6, 6)和坐标向量BD = (9, 9, 9)。

由于AC和BD的长度相等，且坐标向量AC与坐标向量BD的比值为1∶1∶1，因此四边形ABCD是一个平行四边形。

第二部分：空间解析几何3. 已知直线L1：(x - 1) / 2 = y / 3 = (z + 2) / -1和直线L2：(x - 4) / 3= (y - 2) / 1 = (z + 6) / 2，判断直线L1和直线L2是否相交，并说明理由。

解析：为了判断直线L1和直线L2是否相交，我们可以通过解方程组的方法来求解交点。

高二数学解析几何试题

高二数学解析几何试题1.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率2.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．【考点】求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．3.已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．D．【答案】D【解析】由|F1F2|=8得，由椭圆定义可知△ABF2的周长为【考点】椭圆方程及性质4. 已知椭圆C 1的方程为，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点。

（1）求双曲线C 2的方程；（2）若直线l ：与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且（其中O 为原点），求k 的取值范围。

【答案】（1）（2）（－1，－）∪（，1）【解析】（1）由椭圆方程确定其顶点和焦点坐标，从而得到双曲线的焦点和顶点，求得的值，得到双曲线方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立，得到二次方程，找到根与系数的关系，将用点的坐标表示出来，代入已知条件从而得到关于k 的不等式，求得其范围试题解析：（1）设双曲线C 2的方程为，则A 2＝4－1＝3，C 2＝4，由A 2＋B 2＝C 2，得B 2＝1，故C 2的方程为．（2）将y ＝kx ＋代入－y 2＝1，得（1－3k 2）x 2－6kx －9＝0．由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得∴k 2≠且k 2＜1． ①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝．∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋（kx 1＋）（kx 2＋）＝（k 2＋1）x 1x 2＋k （x 1＋x 2）＋2＝．又∵·＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k 2＜3， ②由①②得＜k 2＜1，故k 的取值范围为（－1，－）∪（，1）．【考点】1．椭圆双曲线的方程及性质；2．直线与双曲线相交的位置关系5. （本小题满分16分）已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）研究椭圆性质，一般先将方程化为标准方程，再根据标准方程对应量的几何意义确定性质：椭圆化为标准方程为，因此，从而椭圆的离心率（2）求线段长度的最小值，一般需先根据两点间距离公式列出参数关系式，再根据参数间关系，转化为一元函数关系式，最后根据函数关系特点，利用基本不等式求最值. 设，且，则线段长度中有三个参数，而由题意有两个条件：一是，可得；二是点在椭圆上，即，因此先消去t ，再消去，即得，最后利用基本不等式求最值，注意参数取值范围试题解析：解：（1）椭圆化为标准方程为，∴，∴椭圆的离心率；（2）设，且，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵，当且仅当，即时等号成立，∴．∴线段长度的最小值为．【考点】椭圆离心率，直线与椭圆位置关系【名师】1.求椭圆的离心率的方法．①直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；②构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；③通过取特殊值或特殊位置，求出离心率2.圆锥曲线中最值的求法有两种：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．6.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】由双曲线的定义可知,,,即．,．【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．7.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是______________．【答案】【解析】抛物线的标准方程为，焦点为，由抛物线的定义知（当且仅当三点共线时等号成立）．故最小值为．【考点】抛物线的定义．【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题:（1）轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线;（2）距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.8.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A．【考点】折叠问题．9.已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为中心在原点，焦点在轴的双曲线，所以可设该双曲线的方程为：，所以其渐近线的方程为，而双曲线的渐近线方程为，所以，所以，所以，故应选．【考点】1、双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质．【思路点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，渗透着数形结合的数学思想和方程的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件设出双曲线的方程，然后根据双曲线的方程求出其渐近线的方程，结合已知可得的等式关系，最后由即可得出之间的等式关系，进而得出其离心率的大小．10.已知两直线和．试确定的值，使（1）与相交于点；（2）∥；（3），且在轴上的截距为－1．【答案】（1）m＝1，n＝7．（2）m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2（3）m＝0，n＝8【解析】（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值；（2）由∥得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除；（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于-1，从而得到结论试题解析：（1）由题意得，解得m＝1，n＝7．（2）当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由得∴或即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2．（3）当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2．又－＝－1，∴n＝8．即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．【考点】1．直线平行垂直的位置关系；2．直线交点11.已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程．【答案】（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y="2x-2" 或 y=-2x+2．【解析】（1）求椭圆标准方程，要找到关于的两个等式，把点的坐标代入方程得一个等式，再由离心率是又得一个，两者联立，再结合可得结论；（2）直线与椭圆相交问题，设交点为，直线方程为（斜率不存在的直线不符题意，解题时说明一下），代入椭圆方程，消去参数，得的二次方程，由韦达定理得，而以AB为直径的圆过原点说明，即，即，借助刚才的结论可求得．试题解析：（1）由题意，，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得：①设②由①．代入②得：【考点】椭圆标准方程；直线与椭圆相交问题．12.（2013秋•下城区校级期中）直线在y轴上的截距是（）A．|b|B．﹣b2C．b2D．±b【答案】B【解析】要求直线与y轴的截距，方法是令x=0求出y的值即可．解：令x=0，得：﹣=1，解得y=﹣b2．故选B【考点】直线的截距式方程．13.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知为直角三角形，且，，，．由数形结合可知当最小时取得最大值．作出不等式组表示的可行域如图:由得直线与的交点．由图可知，所以当最小时．故D正确．【考点】1线性规划；2直线与圆的位置关系问题．【思路点晴】本题主要考查的是线性规划，直线与圆的位置关系，属于中档题．从同一点引的两条直线与圆相切，由图像分析可得当两切线夹角最小时，此点与圆心的距离最大．即将问题转化为定点到可行域内点距离的最值问题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．14.椭圆内有一点P（3,2），过P点的弦恰好以P点为中点，则此弦所在的直线方程为．【答案】【解析】设过点的直线与椭圆交于两点其中点，则将两点代入题意方程作差可得：，即。

高二数学解析几何练习题带答案

高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。

解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。

二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。

解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。

若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。

计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。

若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。

由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。

高中解析几何试题及答案

高中解析几何试题及答案1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)，求该圆的圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为 \((2, 3)\)，半径为 \(3\)。

2. 求直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 关于点 \((1, 2)\) 对称的直线方程。

答案：对称直线的方程为 \(2x - 3y + 8 = 0\)。

3. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中\(a > b > 0\)）经过点 \((2, 3)\)，且离心率 \(e = \frac{c}{a}\) 为 \(\frac{1}{2}\)，求椭圆的长轴和短轴长度。

答案：根据离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)，我们有 \(c =\frac{a}{2}\)。

由于椭圆经过点 \((2, 3)\)，代入椭圆方程得\(\frac{4}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1\)。

又因为 \(c^2 = a^2 -b^2\)，代入 \(c = \frac{a}{2}\) 得 \(\frac{a^2}{4} = a^2 -b^2\)，解得 \(b^2 = \frac{3}{4}a^2\)。

将 \(b^2\) 代入椭圆方程，解得 \(a^2 = 16\) 和 \(b^2 = 12\)。

因此，椭圆的长轴长度为\(2a = 32\)，短轴长度为 \(2b = 24\)。

4. 求抛物线 \(y^2 = 4px\)（\(p > 0\)）的焦点坐标。

答案：焦点坐标为 \((\frac{p}{2}, 0)\)。

5. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一条渐近线方程为 \(y = \frac{b}{a}x\)，求双曲线的离心率。

答案：双曲线的离心率 \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\)。

高二数学解析几何试题

高二数学解析几何试题1.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心到直线的距离【考点】直线与圆相交的弦长问题2.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：．（Ⅱ）已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，试写出椭圆类似的性质．【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）椭圆类似的性质为：过椭圆一点的切线方程为．【解析】第一问用分析法证明等式即可，第二个类比着可以得出结果，属于基础题，很简单．试题解析：（Ⅰ）证明：欲证，只需证，即证，上式显然成立，故原等式成立． 5分（Ⅱ）圆的性质中，经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个与分别用的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆类似的性质为：过椭圆一点的切线方程为． 10分【考点】分析法证明等式，类比推理．3.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q（3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A．（x＋3）2＋y2＝4B．（x－3）2＋y2＝1C．（2x－3）2＋4y2＝1D．（2x＋3）2＋4y2＝1【答案】C【解析】设，设PQ的中点为M的坐标为，则有，又点P在圆x2＋y2＝1上，所以，故选择C【考点】求轨迹方程4.（本小题满分14分）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（－1，）．（1）求圆的方程；（2）若直线与此圆有且只有一个公共点，求的值；（3）求直线被此圆截得的弦长．【答案】（1） x2＋y2＝4 （2） ±4 （3）2【解析】（1）由圆心和圆上的点可求得圆的半径，从而得到圆的方程；（2）由直线与圆只有一个公共点可知直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求得的值；（3）直线与圆相交时常利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一般构建的直角三角形求解试题解析：（1）已知圆心为（0,0），半径r＝＝2，所以圆的方程x2＋y2＝4．（2）由已知得l1与圆相切，则圆心（0,0）到l1的距离等于半径2，即＝2，解得b＝±4．（3）l2与圆x2＋y2＝4相交，圆心（0,0）到l2的距离d＝＝，所截弦长l＝2＝2＝2．【考点】1．圆的方程；2．直线与圆相切的位置关系；3．直线与圆相交的位置关系5.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_______________ ．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为：，直线方程为，与抛物线方程联立，所以，而，解得【考点】直线与抛物线6.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有；③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .【答案】②③【解析】①直线斜率为，所以倾斜角为；②抛物线焦点为，设直线为，与抛物线联立方程得；③设的内切圆与边、、分别相切于点、、三点，则所以,故点在过双曲线右支的顶点且与轴垂直的直线上.【考点】1.直线倾斜角与斜率；2.抛物线和直线相交问题；3.双曲线方程及性质【方法点睛】①中由直线方程首先得到直线的斜率，利用求得倾斜角的值；②中直线与抛物线相交问题一般将直线与抛物线联立，整理为关于或的二次方程，从而得到根与系数的关系，本题中首先结合直线过的点设出直线方程，设直线方程为较简单，避免讨论斜率存在与不存在两种情况；③中利用圆外一点作圆的两条切线，切线段长度相等与双曲线定义可得到，结合可求得D坐标为定值，从而得到点在直线上7.过点且与直线垂直的直线的方程为．【答案】【解析】直线的斜率为，所以所求直线斜率为，即【考点】直线方程8.椭圆（）的上顶点为，是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在两个定点，，使它们到直线的距离之积等于．【解析】（1）设．以为直径的圆经过椭圆的右焦点即，从而得到b,c的一个方程，然后将点P代入椭圆方程得到a,b的一个方程，再结合,三个量三个方程，从而求出参数a,b，进而求出椭圆方程；（2）是否存在性问题应假设存在去求解．当直线的斜率存在时，设其方程为，由其与椭圆有且只有一个公共点得到．假设存在两点，满足题设，然后得到．因与参数k,m无关，所以令其系数等于零即可求出．试题解析：（1），，由题设可知，得①又点在椭圆上，，②③①③联立解得，，故所求椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以，得假设存在，满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以，解得，或当直线的斜率不存在时，经检验符合题意．总上，存在两个定点，，使它们到直线的距离之积等于．【考点】•求椭圆方程；‚存在性问题．【方法点睛】（1）求椭圆方程常用的方法是待定系数法（本题即使用该法），即根据题意确定方程是那种形式（或）,然后根据条件求出a,b即可．另外，常用定义法，即根据题意动点满足到两定点距离之和等于定长且定长大于两定点间的距离，从而求出椭圆方程．（2）是否存在性问题，常假设存在去求解，如果求出存在；如果求不出即不存在．本题是假设存在，并求出，则要使其恒成立，需有参数的系数等于零即可求解．9.（2015秋•顺德区校级月考）与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为．【答案】2x+y=0或2x+y+2=0【解析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程．解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，则=，解得k=0或k=2，∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0．故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0．【考点】点到直线的距离公式．10.双曲线的两条渐近线方程为．【答案】【解析】由得，此即为渐近线方程．【考点】渐近线方程．【名师】本题考查双曲线的几何性质，我们可以记住结论：双曲线的渐近线方程为，事实上我们只要把双曲线标准方程中右边的1改为0，然后化简即得它的渐近线方程，反过来，如果已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为．11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．6B．3C．D．【答案】A【解析】抛物线的焦点为，准线为，设，则；由得，由抛物线的定义可得，故A为正确答案．【考点】1、抛物线的定义和性质；2、向量的坐标运算．【技巧点晴】本题主要考查的是抛物线的定义和性质、向量知识的运用，属于中档题；与抛物线有关的问题，基本上都是考查抛物线的定义：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离，利用该转化思想也可以解决和抛物线有关的最值问题．12.（1）已知两直线，当⊥时，求的值；（2）求经过的交点且平行于直线的直线．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据两直线垂直的充要条件，列出关于的方程，解方程即可.（2）根据平行直线之间的关系可设所求方程为，求出的交点代入可得的值，即求得试题解析：（1）（2）由得，所以直线的交点坐标为，设与直线平行的直线方程为，把点代入可得，所以所求的直线方程为.【考点】两条直线垂直与平行关系的应用.13.设抛物线的顶点在原点，准线方程为＝－2，则抛物线的方程是_________．【答案】【解析】由准线方程知，，所以，并且开口向右，即抛物线方程是．【考点】抛物线方程14.已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【答案】A【解析】根据椭圆的定义可知，，因为，所以，即，根据圆的定义，点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，故选A．【考点】椭圆的定义以及圆的方程．15.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当为长轴端点时，，由题意可知，此时椭圆焦点在轴，所以椭圆方程为；当为短轴端点时，，由题意可知，此时椭圆焦点在轴，所以椭圆方程为．综上可得C正确．【考点】椭圆的方程，简单几何性质．【易错点睛】本题主要考查椭圆的方程，简单几何性质，难度一般．题意中椭圆经过点，有同学可能直接得，只得出一种情况．错误的主要原因是忽略了讨论焦点在哪个轴上．关于圆锥曲线方程的问题一定要注意讨论其焦点在哪个轴上，否则极易出错．16.方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【解析】由双曲线方程特点可知或【考点】双曲线方程17.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【答案】B【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【考点】椭圆的定义．18.设为椭圆（）上一点, 点A关于原点的对称点为B, F为椭圆的右焦点, 且. 若，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα…②|BF|=2ccosα…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a即【考点】椭圆的简单性质19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（θ是参数），直线l的极坐标方程为（ρ∈R）（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．【答案】（Ⅰ）C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，极坐标方程是ρ=2cos（θ﹣）；（Ⅱ）|AB|=．【解析】试题分析（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到圆的极坐标方程；（Ⅱ）由于圆经过原点，由圆的极坐标方程，代入，计算即可得到弦长．解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圆C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，又x2+y2﹣x=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），即有圆的极坐标方程是ρ=2cos（θ﹣）（Ⅱ）由圆的极坐标方程可得，当时，ρ=2cos（﹣）=2×=，故|AB|=．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．20.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将直线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程为，所以直线的斜率为，故选D.【考点】直线的参数方程.21.抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣C．x=﹣1D．x=﹣【答案】A【解析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可．解：抛物线x2﹣4y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=﹣1，故选：A．【考点】抛物线的简单性质．22.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．【答案】【解析】由题意得，将与消去，得，所以，因为，及，所以，所以，所以，将代入，得，所以曲线与的交点的极坐标为．【考点】极坐标的应用．【方法点晴】本题主要考查了极坐标系中曲线与曲线的交点的极坐标分求解，属于基础题，此类问题的解答可直接代入计算，亦可先把曲线方程化为直角坐标方程，联立方程组，求出其焦点的坐标，再化为极坐标，体现了转化与化归的数学思想方法的应用，属于基础题，本题的解答中将与消去，得，即可曲求解的值，再代入任意一个方程，即可求解出的值，得到交点的极坐标．23.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【答案】（1）；（2）是定值，定值为6．【解析】（11）求椭圆的标准方程，由焦点坐标得，再把点的坐标代入，可得的一个方程，再结合可解得，从而得椭圆标准方程，当然也可由椭圆的定义得出长轴长；（2）本小题属于解析几何中的探索性命题，是直线与椭圆相交的综合性问题，解决的一般方法是设直线的方程为，由它是圆的切线可得的关系，把直线方程代入椭圆方程整理得的二次方程，设设，则，，由弦长公式得弦长，计算（用表示即可），再计算三角形的周长，化简可得，如是常数，说明结论是肯定的，如不是常数，说明结论是否定的．试题解析：（1）『解法1』：(1)由题意，得，解得∴椭圆方程为.『解法2』：右焦点为，左焦点为，点在椭圆上所以，，所以椭圆方程为．（2）『解法1』：由题意，设的方程为∵与圆相切∴，即由，得设，则，∴又∴∴（定值）『解法2』：设，连接，由相切条件知：，同理可求所以为定值．【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆相交综合问题，探索性命题．【名师】直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般弦所在直线方程为，代入圆锥曲线方程后得（或）的一元二次方程，设交点为，则弦长．2．求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．24.已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1＝0上，并且经过原点和A(2,1)，求圆C的标准方程．【答案】【解析】的中垂线必过圆心，所以首先求的中垂线，再求中垂线与直线的交点，交点就是圆心，最后圆心与点O的距离就是半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程.试题解析：解：O(0,0)和A(2,1)的中点坐标为(1, ),线段OA的垂直平分线的斜率为k=－2，所以，线段OA的垂直平分线的方程为：.由得圆心坐标C为，所以，半径.因此，圆C的标准方程为.【考点】圆的标准方程25.参数方程（t为参数）所表示曲线的图象是（）【答案】D【解析】由有代入有,化简得,由有或,当时,, 当,,只有选项D符合.【考点】参数方程化为普通方程.【易错点晴】本题在将参数方程化为普通方程时,通常是消去参数,容易把的范围求错,在消去参数的过程中,注意参数方程与普通方程的等价性.由可求出的范围,再由的范围求出的范围.不能简单认为化简得到的方程表示圆,错选A答案了.26.已知椭圆与轴的交点（点位于点的上方），为左焦点，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的离心率；（2）设，直线与椭圆交于不同的两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）设，原点到直线的距离为，列出方程，即可求解椭圆的离心率；（2）求出椭圆的方程，联立方程组，通过韦达定理，设，求出的方程，的方程，求出交点坐标，即可推出结果.试题解析：（1）设的坐标为，题意有，椭圆的离心率.（2）若，由(1) 得，椭圆方程为，联立方程组化简得：，由，解得：.由韦达定理得：,,设，的方程是，的方程是，联立化简得，即，所以直线与直线的交点在定直线上.【考点】椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线位置关系的应用，着重考查了椭圆的几何性质及学生分析问题、解答问题的能力，解答此类问题的常见方法是把直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，转化为韦达定理的应用，此类问题往往运算量较大，需要认真、细致，有一定的难度，属于中档试题.27.已知双曲线的两顶点为虚轴两端点为，两焦点为若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】有题意可知，且，菱形的边长为，由于以为直径的圆内切于菱形，根据面积相等可得，整理得即，结合双曲线离心率的定义，两边同除以可得，解得，又，所以，故选B.【考点】双曲线的简单几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于中档题.求双曲线的离心率基本的集体思路就是根据题意构造基本量的关系式，本题解答的关键是根据“以为直径的圆内切于菱形”，利用菱形的面积建立方程，从而构造出关于离心率的方程，解答时应当注意双曲线离心率的取值范围进行舍解.28.直线被圆所截得的弦长为．【答案】【解析】由题意，得直线与圆的普通方程分别为与，则弦心距，则弦长为．【考点】曲线的参数方程；直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了曲线的参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系的判定与应用，其中把曲线的参数方程化为普通方程和牢记直线与圆的弦长公式是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及推理、运算能力，属于基础题，本题的解答中，先把直线与圆的参数化为普通方程与，利用直线与圆的弦长公式，即可求解．29.已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为【答案】【解析】的焦点为渐近线为【考点】双曲线方程及性质30.已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，不妨设，由双曲线的方程可知，根据双曲线的定义可知，即，在中，根据余弦定理，得，即，解得，设点的距离为，则，解得，故选B．【考点】双曲线的定义；余弦定理；三角形的面积公式．31.在极坐标系中，曲线的点到点的最小距离等于．【答案】【解析】极坐标方程与直角坐标方程互化依据；，则点的直角坐标是；；而，可化为；，圆心为；最短距离为；．【考点】直角坐标与极坐标的互化及点到圆的距离．32.已知两点M（－5，0），N（5，0），若直线上存在点P ，使，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①②③④其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④【答案】B【解析】由题：，可联想双曲线定义可得方程为；，则问题转化为直线与所给的双曲线方程的一只有交点，由双曲线的渐近线方程为；进检验易得为；①②．【考点】双曲线的定义及直线与双曲线曲线的位置关系．33.选修4—1：几何证明选讲如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线交的延长线于，已知.证明：（1）；（2）.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析。

高中数学解析几何测试题(答案版)

解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（）A 、12B 、12- C 、13D 、13-3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（）A ．21B ．21- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是（） A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．210x y ++=D ．210x y +-=6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．0,4B ．0,2C ．2,4D ．4,27．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为A.4和3B.-4和3C.- 4和-3D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（）A.（x －2)2+(y+3)2=12B.（x －2)2+(y+3)2=2C.（x ＋2)2+(y －3)2=12D.（x ＋2)2+(y －3)2=210．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )A ．2B ．32C ．12D ．211．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-=12．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（）A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. ⎡⎢⎣⎦ D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是。

高二数学解析几何解答题专项训练(含解析)

高二数学解析几何解答题专项训练1、已知抛物线27y x =-上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（）A. 5B.C. 6D.2、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的一条直线交椭圆于P Q 、两点，若12PF F ∆的周长为4+，且长轴长与短轴长之比为。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若12F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程.3、抛物线C ：22y x =，过点()2,0的直线l 交C 与,A B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆。

（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程。

4、已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P .（1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为(1,1)n =-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.5、已知曲线Γ：22143x y +=，直线l 经过点(),0P m 与Γ相交于A 、B 两点。

（1）若(0,C 且2PC =，求证：P 必为Γ的焦点；（2）设0>m ，若点D 在Γ上，且PD 的最大值为3，求m 的值；（3）设O 为坐标原点，若m =l 的一个法向量为()1,n k =，求∆AOB 面积的最大值。

6、在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，C 、D 两点的坐标为(1,0),(1,0)C D -,曲线E 上的动点P 满足PC PD +=E 上的点A 、B 满足OA OB ⊥。

（1）求曲线E 的方程；（2）若点A 在第一象限，且OA OB =，求点A 的坐标；（3）求证：原点到直线AB 的距离为定值7、双曲线2221y x b-=（0b >）的左右焦点分别为F F 12,，直线l 过2F 且与双曲线交于A B ,；（1）若l 的倾斜角为2π，1F AB ∆是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b =l 的斜率存在，且11()0F A F B AB +⋅=，求l 的斜率．8、已知曲线Γ：22143x y +=，直线l 经过点(),0P m 与Γ相交于A 、B 两点.（1）若(0,C 且2PC =，求证：P 必为Γ的焦点；（2）设0m >，若点D 在Γ上，且PD 的最大值为3，求m 的值；（3）设O 为坐标原点，若m =直线l 的一个法向量为()1,n k =，求∆AOB 面积最大值.9、已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4y x E =的焦点重合，斜率为k 的直线l 交抛物线E 于A B 、两点，交椭圆Γ于C D 、两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 经过点()1,0F ，设点(1,)P k -，且PAB △的面积为k 的值；（3）若直线l 过点()0,1M -，设直线OC ，OD 的斜率分别为12,k k ，且12121,,k k k 成等差数列，求直线l 的方程.10、椭圆Γ：22154x y +=的中心为O ，一方向向量为(1,)d k =的直线l 与Γ只有一个公共点M （1）若1k =且点M 在第二象限，求点M 的坐标；（2）若经过O 的直线1l 与l 垂直，求证：点M 到直线1l 的距离2d ≤；（3）若点N 、P 在椭圆上，记直线ON 的斜率为1k ，且d 为直线OP 的一个法向量，且145k k = 求22ON OP +的值.答案与解析1、B2、（1）由条件可知：224a c +=+:a b =，∵222a b c =+，解得22184x y +=（2）设直线2PF 的方程为：()()11222,,,,x ty P x y Q x y =+；因为1212F P F Q FO OP F O OQ OP OQ +=+++=+，所以OP OQ PQ +=，所以OP OQ ⊥，所以12120x x y y +=()222212440842x y t y ty x ty ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩，12122244,22t y y y y t t --+==++ ()()2412121212121x x y y t y y t y y ++=+++，解得：21,22t t ==±所以直线PQ0y ±-=。

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．233．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－95．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．177．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝59．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝910．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是( )A ．3x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x －2y －3＝0D ．x －2y ＋3＝011．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．312．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．254二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则|OB |＝______．14．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是________________． 15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．16．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．18．(12分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．求(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．19．(12分)已知一个圆和直线l ：x ＋2y －3＝0相切于点P (1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．20．(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．21．(12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？并说明理由．22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．答案详解1．D[α＝90°时，斜率不存在．∴选D．]2．B[当两直线平行时有关系a3＝2－1≠2－2，可求得a＝－6．]3．C4．D[由k AB＝k AC得b＝－9．]5．D [当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋ya＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．]6．D7．A [垂足(1，c)是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4×25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y－2＝0．将(1，c)代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]8．A [(x ，y)关于y 轴的对称点坐标(－x ，y)，则得(－x ＋2)2＋y 2＝5．] 9．C [圆心为(2，－3)，半径为2，故方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝4．]10．D [化成标准方程(x －2)2＋y 2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直，故有k l ·k PC ＝－1，由k PC ＝－2得k l ＝12，进而得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0．]11．A [将两方程联立消去y 后得(k 2＋1)x 2＋2kx －9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k ＝0．]12．D [因为点A(1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，故过点A 的圆的切线方程为x ＋2y ＝5，令x＝0得y ＝52．令y ＝0得x ＝5，故S △＝12×52×5＝254．]13．13解析易知点B 坐标为(0,2,3)，故OB ＝13． 14．3x ＋y ＋4＝015．－23解析设P(x,1)则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23．16． 3解析 x 2＋y 2－4x ＋1＝0(y ≥0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而yx 的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．17．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为⎝⎛⎭⎫－54，14．又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0， x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC|＝117， A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC|＝12×1513×117＝452． 19．解设圆心坐标为C(a ，b)，则圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝25． ∵点P(1,1)在圆上， ∴(1－a)2＋(1－b)2＝25．又∵CP ⊥l ，∴b －1a －1＝2，即b －1＝2(a －1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧b －1＝2(a －1)，(a －1)2＋(b －1)2＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1＋5，b ＝1＋25，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1－5，b ＝1－2 5.故所求圆的方程是(x －1－5)2＋(y －1－25)2＝25或(x －1＋5)2＋(y －1＋25)2＝25． 20．解设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，∵圆上的点A(2,3)关于x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，∴圆心(a ，b)在直线x ＋2y ＝0上，即a ＋2b ＝0． ① 圆被直线x －y ＋1＝0截得的弦长为22， ∴⎝⎛⎭⎪⎫|a －b ＋1|22＋(2)2＝r 2． ② 由点A(2,3)在圆上得(2－a)2＋(3－b)2＝r 2． ③由①②③解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.∴圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244．21．解如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，若P ′(异于P)在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B|．因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b)，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即⎩⎨⎧a ＋12＋2×b ＋22－10＝0，b －2a －1·⎝⎛⎭⎫－12＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6，即A ′(3,6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得⎩⎨⎧x ＝3811，y ＝3611，所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 22．解 (1)由题意，得|M 1M||M 2M|＝5．(x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0．即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆． (2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为 y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512．∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0．综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．。

高二数学解析几何试题

高二数学解析几何试题1.已知椭圆,若成等差数列,则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）（2）或【解析】（1）由和求得中点和两点连线斜率，进而得到所求直线的斜率和过的点，点斜式写出直线方程（2）求圆的方程采用待定系数法，其中圆的直径为，设出圆的方程，代入已知两点求得圆心，得到圆的方程试题解析：（1）的中点，记的斜率为，设直线斜率为，则，又，∴． 2∴直线的方程为，即 4（2）∵为直径，∴圆的半径，即． 6设，则① 8又在直线上，∴② 10由①②解得或 12∴圆的方程为或 14【考点】1．直线方程；2．圆的方程的求解3.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA．若AD＝m，AC＝n，则AB＝________．．【答案】【解析】由弦切角定理得【考点】弦切角及与圆相关的比例线段4.如图，锐角三角形ABC中，以BC的直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，则⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，连接BE．∵BC为半圆的直径，∴∠BEC=∠AEB=90°．∴在直角△ABE中，，∵点D、B、C、E四点共圆，∴∠ABC+∠DEC=180°．∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠ABC=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴．∵S△ADE=12AE•AD•sinA，S△ABC=12AB•AC•sinA，【考点】圆內接多边形的性质与判定5.若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为．【答案】【解析】由题意得：【考点】椭圆几何性质6.设椭圆的左、右焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知【考点】椭圆的性质7.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得表示焦点在y轴上的椭圆，则有；故选C．【考点】椭圆的标准方程．8.已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AFB的周长为，则C的方程为（）1A． B． C． D．【答案】A【解析】的周长是，所以，，所以，那么，所以方程是，故选．【考点】椭圆的标准方程9.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，，利用点差法，设过点的直线（显然斜率存在）为，交点，联立椭圆方程得：，则，又的中点坐标为，即，，故，又，所以，，联立得，所以椭圆方程为，选．【考点】椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆．【试题探源】实际上我们可以利用点差法推出下面的结论：AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则．如果利用该结论，本题做起来就非常轻松了：有中点坐标及F点坐标可以得到，而，所以，又由，得．在双曲线中也有类似结论：AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则．10.直线与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据已知圆心到直线的距离为，所以弦长，△EOF 的高为原点到直线的距离，所以，故选择D【考点】求圆的弦长以及三角形面积11.已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程．【答案】（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y="2x-2" 或 y=-2x+2．【解析】（1）求椭圆标准方程，要找到关于的两个等式，把点的坐标代入方程得一个等式，再由离心率是又得一个，两者联立，再结合可得结论；（2）直线与椭圆相交问题，设交点为，直线方程为（斜率不存在的直线不符题意，解题时说明一下），代入椭圆方程，消去参数，得的二次方程，由韦达定理得，而以AB为直径的圆过原点说明，即，即，借助刚才的结论可求得．试题解析：（1）由题意，，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得：①设②由①．代入②得：【考点】椭圆标准方程；直线与椭圆相交问题．12.（2014秋•西山区校级期中）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4B．x2=﹣8y+8C．y2=﹣4x+4D．y2=﹣8x+8【答案】D【解析】由题意动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，利用直接法，设出动点为P的坐标（x，y），利用条件建立方程并化简即可．解：由题意设动点P（x，y），因为动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，所以⇒两边平方化简为：y2=﹣8x+8故选D【考点】轨迹方程．13.椭圆的两个焦点为、，弦经过，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的周长为，故选C．【考点】1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义．14.点是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】设的内切圆的半径为，则由，得：即：所以椭圆的离心率．故选B．【考点】椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其计算方法，属基础题；求椭圆的离心率，关键在于找到关于基本量之间的等量关系式，再利用离心率的定义，通过解方程而求得；再建立关系式的过程中，一定要充分注意椭圆定义的应用．15.已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．【答案】【解析】可知，设C，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，，化为．，∴a的取值范围为．【考点】直线与圆锥曲线的关系16.已知圆上两点关于直线对称，则圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可得直线过圆心，因为圆心为，代入得，所以方程为【考点】圆的方程17.（2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是．【答案】（x+2）2+y2=2．【解析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．18.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．【答案】②③④【解析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．19.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（）A．（2，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，-2）【答案】A【解析】由抛物线方程可知其焦点，准线．动圆的圆心在抛物线上，所以动圆圆心到焦点的距离等于到准线的距离，又动圆与直线即相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以圆心到点的距离等于半径，则点在动圆上．即动圆必过定点．故A正确．【考点】1直线与圆相切；2抛物线的定义．20.过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x或x2=y B．y2=4xC．y2=4x或x2=﹣y D．x2=﹣y【答案】C【解析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（1，﹣2）代入可得a=4，故抛物线的标准方程为y2=4x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（1，﹣2）代入可得b=﹣故抛物线的标准方程为x2=﹣y．综上，过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=﹣y．故选：C．【考点】抛物线的标准方程．21.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．【答案】（1）（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【解析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．解：（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）2=r2．解得：a=3，b=4，r="5"即所求方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【考点】直线与圆的位置关系．22.已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．+1C．﹣1D．【答案】B【解析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率．解：已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|﹣|MF1|=2a两边平方解得：故选：B【考点】双曲线的简单性质．23.抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________【答案】【解析】变形为，焦点为【考点】抛物线方程及性质24.若点(3,1)是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则＝【答案】2【解析】过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5，代入抛物线，可得，即∴，∴p=2，【考点】抛物线的简单性质25.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝( )．A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对【答案】B【解析】由双曲线定义得，又，因此，选 B.【考点】双曲线定义26.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）已知点的极坐标为，写出点关于直线对称点的直角坐标；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值．【答案】（I）；（II），．【解析】（I）利用极坐标中，点的对称性和可求解点关于直线对称点的直角坐标；（II）设，利用点到直线的距离公式，转化为三角函数，即可求解最值．试题解析：（Ⅰ）对称点直角坐标为；（Ⅱ）由已知可设Q，利用点到直线距离公式，则，那么到直线的距离的最小值与最大值分别为与．【考点】极坐标系；点到直线的距离公式的应用．27.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，试求的最小值.【答案】（1）为定值，证明见解析；（2）的最小值为.【解析】（1）设出直线的方程以及点的坐标，并导数的几何意义得出抛物线在点处的切线方程，联立解得交点的坐标，然后得出向量的坐标，进而可证得为定值；（2）根据（1）的结论表示出弦长以及点到直线的距离，进而表示出的面积，再根据函数的单调性即可求得的最小值.试题解析：（1）焦点，设直线：，.联立，则.抛物线方程为，求导得则过抛物线上两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点的坐标为，∴，，即(2)弦长,由（1）知点到直线的距离，所以，令，则，易知当，即时，的最小值为.【考点】1、向量的数量积；2、直线与圆锥曲线的位置关系.28.若圆与圆都关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆的圆心为,的圆心为,圆心都在直线,所以有,解得.【考点】直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题是直线与圆位置关系中一类特殊的情况,就是直线经过圆心,这样圆就关于这条直线对称了.既然直线经过圆心,那么我们就利用圆心公式来求出圆心:圆配方后得到,故圆心为,熟记这个公式,得到圆心后代入直线方程,联立方程组求出,最后利用齐次方程的方法,化即可.29.表示的图形是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆【答案】A【解析】由题意得，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平分线．【考点】极坐标与直角坐标的互化．30.已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由点的极坐标可得，故点的直角坐标为．而点的直角坐标为．故不满足条件．经检验，的直角坐标都为满足条件，故选A．【考点】点的极坐标．31.已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．【答案】（1）圆的切线方程为x=﹣6，或3x﹣4y﹣2=0．（2）直线AB的斜率为±2．【解析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点M在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程．（2）当直线AB的斜率不存在时，△ABC的面积S=3，当直线AB的斜率存在时，设直线AB 的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，由此能求出△OAB的最大面积和此时直线AB的斜率．解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=16，表示以（﹣2，3）为圆心，半径等于4的圆．由于点M（﹣6，﹣5）到圆心的距离等于=4，大于半径4，故点M在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=4，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣2=0．综上可得，圆的切线方程为x=﹣6，或3x﹣4y﹣2=0．（2）当直线AB的斜率不存在时，x=1，y=3±，△ABC的面积S=3当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，∴△ABC的面积S=|AB|d=≤=8当且仅当d2=8时取等号，此时=2，解得k=±2．所以，△OAB的最大面积为8，此时直线AB的斜率为±2．32.选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是为曲线上一动点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）曲线的极坐标方程可化为，又，，，代入即可得出；（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，可得点的坐标为．又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则．利用即可得出的最大值．试题解析：（1）两边同时乘以得，则,化简得:曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程为：（2）消去参数,直线的参数方程化为直角坐标方程得：令得，即，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则.由则.【考点】简单曲线的极坐标方程.33.圆的半径为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，圆，可化为，所以，故选B．【考点】圆的标准方程．34.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则______.【答案】4【解析】先画出草图，比较容易求出,再利用三角函数求出4即可【考点】直线与圆的位置关系，弦长的计算35.若直线：过点，则直线与：（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点【答案】C【解析】,解得，：，斜率，的斜率，，所以两条直线垂直，故选C.【考点】直线垂直关系36.已知直角的顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点在轴上.（1）求边所在直线的方程；（2）求直角的斜边中线所在的直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，因为为直角三角形，故，即求出即可求出，从而可求出边所在直线的方程；（2）由直线所在直线的方程可求出点的坐标，故可求出斜边的中点坐标，从而可求出斜边中线所在的直线的方程.试题解析：（1）依题意，直角的直角顶点为，所以，故.又因为，所以，从而，所以边所在直线的方程为，即.（2）因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即，所以斜边的中点为，故直角的斜边中线为（为坐标原点）.设直线，代入，得，所以直角的斜边中线所在的直线的方程.【考点】1.点斜式求直线方程；2.两点式求直线方程.37.若圆与圆的公共弦的长为，则（）A．2B．1C．D．【答案】B【解析】由圆与圆，可得公共弦的方程为，又的圆心坐标为，半径为，由圆的弦长公式可得，解得，故选B.【考点】圆的性质.38.若椭圆的离心率为，则（）A．3B．C．D．2【答案】D【解析】由椭圆的离心率为，即，所以，所以，故选D．【考点】椭圆的几何性质．39.方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。

高二数学解析几何检测试题

高二数学解析几何检测试题姓名_________ 班级________ 20181214一、选择题（每小题6分）1．已知点(,)M a b 在圆外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定2．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（） A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．134．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =A ．26B ．8C ．46D ．105.已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A ． B ． C ． D ． 6．设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是( )A ．25B ．246+C ．27+D ．26二、填空题（每小题6分）7．若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = _____;8．设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；221:O x y +=O F 2:C y =P C ||PF =POF ∆241C 22221(0,0)x y a b a b -=>>22:2(0)C x py p =>1C 2C 2x y =2x y =28x y =216x y =渐近线方程为________．9.在平面直角坐标系中,(,)P x y 是椭圆2212x y +=上动点，则S x y =+的最大值是________. 三、解答题：10.（本题满分13分）如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，124O O =. 过动点P 分别作圆2O 、圆2O 的切线PM PN ，（M N ，分别为切点），使得PM =. 试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.11. （本题满分15分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点.（1）若3AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.12.（本题满分18分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点。

高二月考数学试题(解析几何)

高二月考数学试题（解析几何）一、选择题(每小题5分，共60分)1.直线05tan=+⋅y x π的倾斜角是( ) A. 5π B. π52 C. π53 D. π54 2.过点()2,1-P 且方向向量为()2,1-=a 的直线方程为( )A. 02=+y xB. 052=+-y xC. 02=-y xD. 052=-+y x3.“21=m ”是“直线()0132=+++my x m 与直线()()0322=-++-y m x m 相互垂直”的( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆032:22=-+++ay x y x C （a 为实数）上任意一点关于直线02:=+-y x l 的对称点都在圆C 上，则a 的值为( )A ．1B ．-1C ．2D ．-25.设21,F F 分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为半焦距）的点，且P F F F 221=,则椭圆的离心率是( )A ．213-B ．21C ．215-D ．22 6.设椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ，则点),(21x x P ( )A ．必在圆222=+y x 内B ．必在圆222=+y x 上C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情形都有可能 7.若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 上横坐标为23a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．()2,1B ．()+∞,2C ．()5,1D ．()+∞,58.设双曲线14491622=-y x 的右焦点为2F ,M 为双曲线上任意一点，点A 的坐标为()2,9，则253MF MA +的最小值为( ) A ．9 B ．536 C ．542 D ．554 9.已知双曲线()019222>=-m x m y 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为51，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.若双曲线()018222≠=-m my x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．22C ．4D ．2411.直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，过B A ,两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为Q P ,，则梯形APQB 的面积为( )A ．48B ．56C ．64D ．7212.方程()01422=++-+y x y x 的曲线形状是()二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线()1222=++y x 上，那么PQ 的最小值为_________14.在ABC ∆中，187cos ,-==B BC AB .若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为_________15.求与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点()2,2-M 的双曲线方程为_________ 16.已知F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，B A ,是C 上的两个点，线段AB 的中点为()2,2M ，则ABF ∆的面积为_________第 3 页共 7 页三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）过点()1,2P 作直线l 与x 轴，y 轴正半轴分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程。

高二数学解析几何试题答案及解析

高二数学解析几何试题答案及解析1.双曲线的虚轴长等于( )A．B．C．D．4【答案】C【解析】双曲线方程化为因为是双曲线方程，所以则标准方程为所以虚轴长故选C2.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】消去参数，得直线的普通方程为，则直线的斜率为．【考点】直线的参数方程；2．直线的斜率．3.圆与的圆心距与曲线的长度的大小关系是（）．A．B．C．D．无法比较【答案】A．【解析】两圆的圆心分别为，则圆心距，曲线表示半径为2的圆心角为的圆弧，弧长为．；则【考点】圆的参数方程；2．弧长公式．4.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）此问是待定系数法求椭圆的标准方程第一步先设椭圆的标准方程是，根据已知条件列3个关于的方程，求解；（Ⅱ）此题考查直线与椭圆相交的综合问题，总体思路是第一步，先将直线与椭圆联立，利用韦达定理得到和，，第二步，利用，表示点的坐标，第三步，将点的坐标代入椭圆方程，得到，第四步，根据直线与圆相切，得到与的关系，消参后求的范围．试题解析：解:（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:（Ⅱ）因为直线:与圆相切所以，把代入并整理得:设，则有因为，，所以，又因为点在椭圆上，所以，因为，所以所以，所以的取值范围为【考点】1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆相交的综合问题．5.如图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连接，∵是圆的切线，切点为交圆于两点，，∴，∴，解得，∴，∴，故选B．【考点】1.与圆有关的比例线段的应用；2.计算.6.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．【考点】求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．7.（本小题满分12分）已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程．【答案】或【解析】根据对称性先求出点A关于x轴的对称点，然后设出反射光线所在的直线方程，利用直线与圆相切求出反射光线所在的直线的斜率，从而求出反射光线所在的直线方程．试题解析：A关于x轴的对称点．反射光线相当于是从点射出的光线．因为反射光线的斜率存在，所以反射光线所在的直线可设为即因为该直线与圆相切，所以…10分所以反射光线所在直线方程为或．【考点】求直线方程．8.已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．四条线段【答案】B【解析】连接并延长交于M点，是外角的角平分线，所以是等腰三角形,所以,Q为中点，连接OQ，则OQ===，所以M表示以O为圆心为半径的圆，故选B【考点】椭圆定义及动点轨迹方程【方法点睛】求动点的轨迹方程的一般步骤：建立合适的坐标系，设出所求点及相关点坐标，代入动点满足的关系式并将其坐标化，整理化简并检验是否有不满足要求的点；本题中要充分结合等腰三角形的性质及椭圆定义得到动点到定点的距离为定值，结合三角形中位线的性质得到点到原点的距离为定值，因此得到其轨迹为圆9.（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）根据椭圆经过点以及两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形可列得方程组，从而求解；（2）若直线斜率存在时，可设，再利用韦达定理以及条件斜率乘积为，可得到，满足的关系式，即可得证，再验证当斜率不存在也符合即可．试题解析：（1）根据题意；（2）当的斜率存在时，设，，∴，∴或（舍）∴过定点，当斜率不存在时也符合，即直线恒过定点．【考点】1．椭圆的标准方程；2．椭圆中定点问题．【思路点睛】定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．10.已知直线与直线平行，则的值是（）A．B．C．－D．或0【答案】A【解析】由题意，解得，经检验时，两直线重合，时，两直线平行，故选A．【考点】11.过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．（1）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，求证：为定值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）将点代入椭圆方程可求得，再由离心率求得，从而得到椭圆的方程，再将直线的方程供稿椭圆，求得交点坐标即可求得线段的长；（2）设直线的方程为（且），代入椭圆方程，求得点坐标，再联立直线的方程求得点坐标，然后结合点坐标，利用向量的数量积公式即可得出结论．试题解析：（1）由已知得，，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，，代入直线的方程得，，所以，故．（2）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为（且）．代入椭圆方程得．解得，，代入直线的方程得，，所以点的坐标为．又直线的方程为，又直线的方程为，联立得．因此，又．所以．故为定值．【考点】1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、平面向量的数量积．12.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆的焦点为、双曲线顶点为，因此双曲线焦点为，双曲线方程是，选C．【考点】椭圆与双曲线方程【名师】用待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤（1）作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．（2）设方程：根据上述判断设出方程．（3）找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c的方程组．（4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．【答案】．【解析】如下图所示，建立直角坐标系，设抛物线的方程为，将代入可得，，所以抛物线的方程为，于是将可得，，所以水面宽为，故应填．【考点】1、抛物线的实际应用．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的应用，考查了学生利用抛物线的解决实际问题的能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件建立适当的直角坐标系，并写出点的坐标，然后设出所求的抛物线的方程，将点的坐标代入抛物线的方程可求得，得到抛物线的方程，最后把代入抛物线的方程即可得出点的坐标，进而得出所求的答案．14.已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）“且”是真命题，所以，得不等式组；（2）是的必要不充分条件得：或，从而求解．试题解析：（1）若为真：，解得或若为真：则，解得或，若“且”是真命题，则，解得或（2）若为真，则，即，由是的必要不充分条件，则可得或即或，解得或．【考点】1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、不等式组．15.设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形，所以，因为P在直线上一点，所以，所以椭圆的离心率为，故选C．【考点】椭圆简单的几何性质．16.直线的倾斜角为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,由直线方程可知直线的斜率,即,,．故D正确．【考点】直线的斜率,倾斜角．17.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．【答案】【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0．5，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，【考点】二次函数的应用18.已知椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，，代入椭圆方程并作差，由中点坐标公式与直线的斜率得到的关系，从而求得椭圆的离心率；（2）联立直线与椭圆的方程，消去，利用韦达定理求得，从而求得求的面积．试题解析：（1）设，，则，，两式相减，得．∵线段的中点坐标为，∴．∵直线的斜率为，∴．∴，∴．（2）由（1）可知直线：，由，得，．又，所以．【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．19.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把抛物线转化为标准式方程为所以抛物线焦点在轴上，且即其准线方程为故选B．【考点】1、抛物线的简单性质；2、抛物线的标准式方程．20.已知抛物线上的任意一点P，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为．【答案】【解析】过P作PB垂直于直线x=-1，垂足为B∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得可得焦点F（1，0），且直线x=-1是抛物线的准线，因此，|PA|+d+1=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|,∵|PA|+|PF|≥|AF|∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|达到最小值,因此，|PA|+d+1的最小值为|AF|=,所以|PA|+d的最小值为．故答案为：．【考点】抛物线的几何性质和两点之间的距离公式等知识．【易错点睛】过P作PB垂直于直线x=-1，垂足为B，根据抛物线的定义得：|PA|+d+1=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|．利用三角形两边之和大于第三边，可得当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+d+1达到最小值，因此可用两点的距离公式求出|PA|+d+1的最小值．本题给出定点A和抛物线上动点P，求P到A点与P到抛物线准线距离之和的最小值，学生易在P到轴的距离为，当成P到准线的距离为，忘记减1，造成失误．21.如图，直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把直线方程抛物线方程联立求得焦点的坐标，则中点的坐标可得，利用的斜率推断出垂直平分线的斜率，进而求得垂直平分线的方程，把代入求得的坐标．（2）设出的坐标，利用到直线的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形，利用的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．试题解析：（1）解方程组得或即，从而AB的中点为．由，直线AB的垂直平分线方程令，得（2）直线OQ的方程为，设．∵点P到直线OQ的距离=，，∴==∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴或．∵函数在区间上单调递增，∴当时，的面积取到最大值．【考点】抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其应用及直线与圆锥曲线的综合应用和点直线的距离公式，着重考查了解析几何基础知识的灵活运用．本题解答中，设出的坐标，利用到直线的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形，利用的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．22.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率．【答案】【解析】由可知过点【考点】圆与椭圆的方程及性质23.已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【答案】【解析】首先由不等式恒成立和椭圆性质分别得到两命题中m的取值范围，由复合命题p∧q为真命题可知两命题都是真命题，由此求交集可得到m的取值范围试题解析：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，即解得：；-q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真可知，p，q都为真，解得．【考点】1．不等式，椭圆的性质；2．复合命题24.如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，由题意知抛物线的焦点，则设直线的方程为：，联立，消去，得：，根据抛物线的定义，得：，故选B．【考点】圆与圆锥曲线的综合．25.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【答案】D【解析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【考点】椭圆的简单性质．26.（2012•赤坎区校级模拟）抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为．【答案】y2=﹣8x或x2=8y【解析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．解：直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴抛物线方程为y2=﹣8x②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y故答案为：y2=﹣8x或x2=8y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．27.设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）（，+∞）．【解析】（1）先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得抛物线的焦点坐标．先看直线l的斜率不存在时，显然x1+x2=0；看直线斜率存在时设斜率为k，截距为b，进而用A，B的坐标表示出线段AB的中点代入设的直线方程，及用A，B的坐标表示出直线的斜率，联立方程可分别求得x 1+x2和x21+x22的表达式进而求得b的范围，判断即l的斜率存在时，不可能经过焦点F．最后综合可得结论．（2）设直线l的方程为：y=2x+b，进而可得过直线AB的方程，代入抛物线方程，根据判别式大于0求得m的范围，进而根据AB的中点的坐标及b和m的关系求得b的范围．解：（1）∵抛物线y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦点为F（0，）①直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0②直线l的斜率存在时，设为k，截距为b 即直线l：y=kx+b由已知得：⇒⇒⇒x12+x22=﹣+b≥0⇒b≥．即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（2）解：设直线l的方程为：y=2x+b′，故有过AB的直线的方程为y=﹣x+m，代入抛物线方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式△=+8m＞0，也就是：m＞﹣．由直线AB的中点为（，）=（﹣，+m），则+m=﹣+b′，于是：b′=+m＞﹣=．即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+∞）．【考点】抛物线的应用；直线的斜率；恒过定点的直线．28.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，因此，从而选D.【考点】双曲线定义，双曲线离心率29.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，由余弦定理，可得【考点】双曲线方程及性质30.焦点在y轴的椭圆x2＋ky2＝1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A．－4B．C．4D．【答案】D【解析】椭圆方程变形为【考点】椭圆方程及性质31.若直线被圆所截的的弦长为，则实数的值（）A．－2或6B．0或4C．－1 或D．－1或3【答案】D【解析】由圆的方程可知圆心为,半径为2.圆心到直线的距离.由题意可得,解得或.故D正确.【考点】圆的弦长问题.32.已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为．【答案】+1【解析】先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，y2=4cx，代入整理可得答案．解：设抛物线方程为y2=2px，依题意可知=c，∴p=2c，抛物线方程与双曲线方程联立得﹣=1，把x=c，代入整理得e4﹣6e2+1=0解得e=+1，故答案为：+1．【考点】双曲线的简单性质．33.如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=2，b=1，c=．椭圆的离心率为：．故选：D．【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．34.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 .【答案】5【解析】由椭圆的方程可知,.由椭圆的定义可得点到另一个焦点的距离等于.【考点】椭圆的定义.35.若直线与直线平行，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由两直线平行可知系数满足【考点】两直线平行的判定36.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线的焦点距离为3，则（）A．B．C．3D． 4【答案】C【解析】根据题意，可设抛物线的标准方程为，由于点到该抛物线的焦点距离为3，故，解得，抛物线标准方程为，将点代入抛物线方程可得，因此；【考点】抛物线的焦半径；37.已知抛物线与直线相交于两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）要证，即证，联立直线与抛物线方程消去，得ky2＋y－k＝0，利用韦达定理可以证得；（2）设直线l与x轴的交点为N，求出点N的坐标为（－1,0），则，把（1）中的韦达定理代入可得的值；试题解析：（1）证明：联立，消去，得ky2＋y－k＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，.因为，所以，所以，所以，即，所以.（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），所以，解得，所以【考点】直线与抛物线位置关系；38.直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题如图所示：，代入得：，解得：。

高二数学(文科)试题—解析几何(含答案)

高二数学（文科）试题—解析几何一、选择题(每题5分，共12题，共60分)1.直线l 经过原点和点（1-,1-），则它的倾斜角是（A ） A4πB54π C4π或54π D 4π-2.双曲线42x －92y =1的渐近线方程是(A)A y =±23xB y =±32xC y =±49xD y =±94x3.过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距是(A) A －23 B －32 C 52D 2 4.到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是(D ) A 直线2x+y －2=0 B 直线2x+y =0C 直线2x+y =0或直线2x+y －2=0D 直线2x+y =0或直线2x +2y +2=05. 方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（C ） A 2m ≤ B 2m < C 12m <D 12m ≤ 6.由点M(5,3)向圆222690x y x y +-++=所引切线长是（A ） A 51 B 3 C 51 D 1 7. （x +2y +1）（x －y +4）≤0表示的平面区域为(B)A B C D8.椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 (C)A3 B23 C 33D 以上都不对 9.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ,若621=+x x ,那么AB 等于 (B) A 10 B 8 C 6 D 410. 直线x=2被圆()224x a y -+=所截弦长等于则a 的值为（C ）A -1或 C 1或11.已知椭圆162x +92y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（D ） A.59 B.3 C.779 D.4912. 椭圆13422=+y x 内有一点P(1,-1),F 为右焦点,椭圆上有一点M,使MF MP 2+最小,则点M 为(A) A )1,362(- )23,1.(±B C )23,1(- D )1,362(-± 二、填空题（每题4分，共4题，共16分）13. 直线y =1与直线y =3x +3的夹角为________答案：60°14.过点（2，－2）且与双曲线22x －y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是答案：22y －42x =115. 求过点（－3，2的抛物线的准线方程答案：y 2=－34x 或x 2=29y16.以椭圆252x +162y =1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A 、B 两点，则|AB |的值为___________答案：3100三、解答题（共6题，17~21每题12分，22题14分，共74分）17. 已知直线1l :240x y -+=，直线l 过点P(2,3),求满足下列条件的直线l 的方程（1）直线l 与1l 平行.（2）直线l 与1l 垂直.（3）直线l 与1l 夹角为045.解：（1）210x y --=（2）280x y +-=（3）370390x y x y -+=+-=或 18.求适合下列条件的圆的方程(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; (2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB 外接圆的方程解：(1)设圆心P(x 0,y 0),则有⎩⎨⎧-+-=-+-=--2020202000)2()3()2()5(032y x y x y x ,解得 x 0=4, y 0=5, ∴半径r=10, ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10(2)设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2, E=─4,F=022240x y x y ∴+--=圆的方程为：19. 已知椭圆的两个焦点分别为)22,0(),22,0(21F F -，离心率.322=e （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为9-的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 中点的横坐标为–21，求直线l 方程.解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+bx a y 由已知，22=c ，由322=e 解得a =3， 1.b =∴椭圆方程为：2219y x +=. （Ⅱ）（点差法）设1122(,),(,),M x y N x y MN 的中点为1(,)2P t -在椭圆2219y x +=内，由中点坐标公式有：12121,2x x y y t +=-+=,∵221119y x +=，222219y x += ∴两式相减得 121212129()92MN y y x x k x x y y t -+===--+=-9，解得t=12 ∴p （12-，12）∴直线l 方程为：94x y ++=20. 已知双曲线的方程是16x 2－9y 2=144（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求12F PF S .解：（1）由16x 2－9y 2=144得92x －162y =1，∴a =3，b =4，c =5焦点坐标F 1（－5，0），F 2（5，0），离心率e =35，渐近线方程为y =±34x （2）||PF 1|－|PF 2||=6，cos ∠F 1PF 2=||||2||||||212212221PF PF F F PF PF -+=||||2||||||2|)||(|2122121221PF PF F F PF PF PF PF -+-=641006436-+ =0∴∠F 1PF 2=90°12121·162F PF SPF PF ∴==21. 半径为R 的圆过原点O , 圆与x 轴的另一个交点为A , 构造平行四边形OABC , 其中BC 为圆在x轴上方的一条切线, C 为切点, 当圆心运动时, 求B 点的轨迹方程解: 设圆心为M (x 0, y 0), B (x ,y ), ),,(),0,2(000R y x C x A +CB OA = ，,30x x =∴又 BC 为圆的切线, 得: R y y +=0,00,3xx y y R ∴==-OM R =,222,x y R ∴+=222()(0)9x B y R R x ∴+-=≠点轨迹方程为：22. 已知抛物线212y x ax =-++与直线2y x = ⑴求证：抛物线与直线相交；⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，a 的取值范围；⑶当a 在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值解：（1）由2212y x y x ax =⎧⎪⎨=-++⎪⎩22(42)10,x a x ⇒+--= ∵2(42)80,a ∆=-+>∴直线与抛物线总相交（2）22212(),224a a y x ax x +=-++=--+其顶点为22(,)24a a +，且顶点在直线2y x = 的下方，22242a a +∴<⋅，即242022a a a -+<⇒<<+⑶设直线与抛物线的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，1212242212a x x a x x -⎧+==-⎪⎪⎨⎪•=-⎪⎩AB ∴== 222a -<<∴当min 2a AB ==时，。

高二数学解析几何检测试题

卜人入州八九几市潮王学校第二高二数学解析几何检测一．选择题1．直线1:370l x y +-=、2:20l kx y --=与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，那么k 的值等于()A ．－3B ．3C ．－6D ．6)3,4(-=a 的直线l 将圆:M 0114222=---+y x y x 的周长为1∶2的两段.那么直线l 的方程为()A ．0143=--y x ,或者02143=--y xB ．02143=+-y x ,或者0143=+-y xC ．02143=-+y x ,或者0143=-+y xD ．0143=++y x ,或者02143=++y x 3.ABC ∆三个顶点的坐标分别为)0,3(-A 、)0,3(B 、)4,0(C .那么这个三角形的内切圆的方程为()A ．25144)512(22=-+y xB ．916)34(22=-+y x C ．1625)45(22=-+y x D ．49)23(22=-+y x4．如图,一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，那么点P 的轨迹是〔〕 A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，那么||||FA FB +等于〔〕A ．7 B．C ．6D ．56．直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率是〔〕A ．2 BCD7．曲线2y ax =与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，假设过这两个交点的直线的倾斜角是45︒，那么实数a 的值是〔〕A ．1B ．23C ．2D ．38．方程x y +所表示的曲线是〔〕A ．双曲线B ．抛物线C ．椭圆D ．不能确定9．以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，那么该椭圆的离心率为〔〕A ．3210- B ．315- C ．215- D ．2210- 10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y轴于E ，假设M 为EF 的中点，那么该双曲线的离心率为〔〕A ．2B ．3C ．3D ．211．过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，假设FB AF λ= 〔)1>λ，那么λ=〔〕A ．3B ．4C ．34 D ．23 12.给出以下结论： ①渐近线方程为()0,0by x a b a=±>>的双曲线的HY 方程一定是22221x y a b -=②抛物线212y x =-的准线方程是12x =③④椭圆()222210,0x y m n m n+=>>的焦点坐标是())12,F F其中正确结论的个数是〔〕 A ．1B ．2 C ．3D ．4二．填空题〔每一小题4分，4个小题一共16分〕1C x y 13333：为参数=-+=-+⎧⎨⎩cos sin ()θθθ，使平移后的圆的圆心在第一象限，且与x 轴、y 轴分别只有一个交点，那么平移后的圆C 2的方程是;圆C 1、圆C 2的外公切线的方程是______________________. 14．假设正△ABC 中,D AB E AC ∈∈，,向量12DE BC =,那么以B ,C 为焦点且过点D ,E 的双曲线的离心率是.15．椭圆122=+ny m x 与双曲线122=-q y p x (m 、n 、p 、q 均为正数)有一共同的焦点1F 、2F ，P 是椭圆和双曲线的一个交点，那么12PF PF ⋅= .16．x 、y 满足3300,0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么21y z x +=-的取值范围是.三．解答题〔第17——21小题每一小题12分,第22小题14分,6个小题一共74分〕17.经过〔0，2〕，〔1，)1,3(),323--三点，且对称轴平行于y 轴的抛物线D 与x 轴相交于A 、B 〔B 在A 点右侧〕两点，以该抛物线顶点C 为圆心，以|CA|为半径作圆C. 〔1〕求证：坐标原点O 在圆C 外；〔2〕过点O 作直线l ，使l 与⊙C 在第一象限相切，求l 与直线AC 所成的角.)0(12222>>=+b a by a x 上的动点P 引圆222b y x =+的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N.〔1〕设P 点坐标为),(00y x ，求直线AB 的方程；〔2〕求△MON 面积的最小值〔O 为坐标原点〕.19.设抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点.又M 是其准线上一点.试证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列.20.如图，A 、B 为抛物线y x x =-≤≤3112()上两点，且AB ∥x ，点M 〔1，m 〕〔m>3〕是△ABC 边AC 的中点。

高二数学综合测试解析几何部分

高二数学综合测试解析几何部分一、选择题1、已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0；当直线l 被C 截得的弦长为32时；a 的值为 ( )A 、2B 、22-C 、12-D 、12+2、光线由A(-1； 3)射入；经过直线x+y+1=0反射；若反射光线经过点B(4；-2)；则反射光线所在直线的方程为 ( )A 、x+4y+4=0B 、4x+y+4=0C 、4x+4y+1=0D 、x-4y-1=03、设) 2(ππθ，∈；则直线01sin cos =++θθy x 的倾斜角为 ( ) A 、2πθ-B 、θC 、2πθ+D 、θπ-4、如果直线y=ax+2与y=3x-b 关于直线y=x 对称；则 ( ) A 、a=31；b=6 B 、a=31；b=-6 C 、a=3；b=-2 D 、a=3；b=6 5、已知直线x+my+6=0与(m-2)x+3y+2m=0互相平行；则实数m 的值为 ( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、-3 D 、1或36、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直；垂足为(1；p)；则m-n+p 的值为 ( ) A 、24 B 、20 C 、0 D 、-47、抛物线2ax y =的准线方程是y=2；则a 的值为（） A 、81 B 、－81C 、8D 、－8 8、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7；0）直线y=x -1与其相交于M 、N 两点；MN 中点的横坐标为32-；则此双曲线的方程是（） A 、14322=-y x B 、13422=-y x C 、12522=-y x D 、15222=-y x 9、若点（3；1）和（-4；6）在直线3x －2y ＋a=0的两侧；则a 的取值范围是( )A 、a<－7或a>24B 、－7<a<24C 、a=－7或a=24D 、以上都不对二、填空题10、若双曲线1492222=-ky k x 与圆x 2+y 2=1没有公共点；则实数k 的取值范围为___________。