浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二上学期期末考试数学试卷

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浙江省温州市十校联合体2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2 至4页。

满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．直线03=-+y x 的倾斜角是A.6π B. 4πC.3π D.43π2．已知直线m 和平面βα，，若βα⊥，α⊥m ,则A. β⊥mB.β//mC. β⊂mD. ββ⊂m m 或//3．已知直线012:1=++y x l ，直线2:30l x ay ++=，若21l l ⊥，则实数a 的值是A.－1B. 1C. －2D. 24．设α,β是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，有如下两个:✍若,m n αβ⊥⊥且m n P ,则αβP ; ✍若,m n αβP P 且m n P ,则αβP . A ．✍✍ 都正确 B ．✍正确,✍不正确 C ．✍✍ 都不正确 D ．✍不正确,✍正确 5．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线 A. 与,a b 都相交 B. 与,a b 都垂直 C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行6．棱锥被平行．．于底面的平面所截，当截面分别平分．．．．棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为1S ，2S ，3S ，则A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．312S S S <<D ．231S S S << 7．如图，设线段DA 和平面ABC 所成角为⎪⎭⎫⎝⎛<<20παα，二面角C AB D -- 的平面角为β，则A. πβα<≤B. απβα-≤≤C.πβαπ<≤-2D.απβαπ-≤≤-28．如图ABC ∆是等腰三角形，BC BA =，⊥DC 平面ABC ， AE DC P ，若2=AC 且AD BE ⊥,则A ．BC AB +有最大值 B ．BC AB +有最小值 C ．DC AE +有最大值D ．DC AE +有最小值非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

浙江省温州市新力量联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题

2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二数学学科试题命题：温州市第二十一中学审题：罗浮中学考试须知：本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π=其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h 表示棱台的高 334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则=N M （）A ．}21|{<<x xB ． }10|{<<x xC ． }2|{<x xD ． R 2. 已知复数i z 211+=，i z -=12，其中i 是虚数单位，则21z z ⋅等于（） A ．i 21+ B ． i +3 C ．i 2 D ．13. 设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“21//l l ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是（） A ．若α//m 且α//n ，则n m //B ．若m β⊥且n m ⊥，则β//nC ．若m α⊥且β//m ，则αβ⊥D ．若n m //且n α⊂，则α//m5. 若实数x ，y 满足约束条件20,360,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则2z x y =+的取值范围是（）A ．[]3,4B ．[]3,12C ．[]3,9D ．[]4,9 6.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若32=S ，154=S ，则=6S （） A ．31 B ．32 C ．63 D ．647. 已知直线a x y +=2与曲线xe y =相切，则a 的值为（）A ．2ln -B ．2lnC ．0 D. 2ln 22-8 已知抛物线：C 0,22>=p px y 的焦点为F ，过焦点的直线l 交抛物线C 与M ,N 两点，设MN 的中点为G ,则直线OG 的斜率的最大值为（）A ．22B ． 21C ．1D ．29. 方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下结论正确的是（） A ．sin cos ϕϕθ= B ．sin cos ϕϕθ=- C ．cos sin ϕθθ= D ．sin sin θθϕ=-10.已知函数2()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，若A 中为整数的解有且仅有一个，则t 的取值范围为（） A ．9(,4)2--B ．9[,4)2--C ． 1(0,]2D ．91[,4)(0,]22-- 非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11. 双曲线1422=-y x 的离心率为，渐近线方程为 . 12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥=2,122,2)(2x x x x x x f ，则=))2((f f , 方程2))((0=x f f ，则=0x .13. 一个几何体的三视图及长度单位如图所示，正视图与侧视图都是长为1的正三角形，其俯视图为正方形，则该几何体的体积是．表面积是．（第13题）14. 在ABC ∆中,3π=B ，设A ,B ,C 所对的三边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列,且6=ac ，则=∆ABC S ．=b ．15. 已知4)21)(1(x x -+的展开式中4x 的系数是 .16.已知向量，b ，c ，满足1||=，||||=-，0)(=-⋅-（，对于确定的，记的长度的最大值和最小值分别为m 和n ，则当变化时，n m -的最小值是 .17. 二次函数b ax x x f ++=2)(在]2,1[上至少有一个零点，求22b a +的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本题满分14分）已知函数)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈+-= （1）求函数)(x f 的最小正周期及)(x f 的最小值；（2）ABC ∆中C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3=c ，2)(=C f ,A B sin 2sin =，求a ，b 的值。

2018-2019学年浙江省温州市新力量联盟高二(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019 学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期末数学试卷
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（4 分）已知平面 α 的法向量为（2，﹣4，﹣2），平面 β 的法向量为（﹣1，2，k），若 α ∥β，则 k＝（ A．﹣2 ） B．﹣1 C．1 D．2
，0），O 为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；（2）A，B 是椭圆 C 上的两动点，求△AOB 的面积的最大值；（3）当△AOB 的面积取最大值时，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程．
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2018-2019 学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
A．30° 8．（4 分）如图，椭圆
B．45° +
C．60°
D．90°
＝1（a＞b＞0）的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，
且 BF⊥x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P，若
＝3
，则椭圆的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D，E 分别是 A1B1，BB1 的中点，点 P 在该直三棱柱表面上运动，且满足 EP⊥BD，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝AC＝2，则点 P 的轨迹形成的曲线的长等于（）
2
20．（13 分）如图，在平行四边形 PBCD 中，PB＝4，PD＝2
，∠DPB＝45°，AD⊥AB，
将△PAD 沿 AD 翻折，使得平面 PAD⊥平面 ABCD，E 是 PD 的中点，
（1）求证：PD⊥平面 ABE；
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2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二(下)期末数学试卷及答案

，则 z＝2x+y 的取值范围是（）
A．[3，4]
B．[3，12]
C．[3，9]
D．[4，9]
6．（4 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S2＝3，S4＝15，则 S6＝（）
A．31
B．32
C．63
D．64
7．（4 分）已知直线 y＝2x+a 与曲线 y＝ex 相切，则 a 的值为（）
22．（15 分）已知正项数列{an}满足 an+1＝
（1）求证：an＞1，
（2）求证：an+1＜an
（3）求证：
．
，且 1＜a1＜2．
第 3 页（共 15 页）
2017-2018 学年浙江省温州市新力量联盟高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1＝0，解得：a＝﹣1 或 a＝1，所以应是充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．
4．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关
A．（﹣ ，﹣4）
B．[﹣ ，﹣4）
C．（0， ]
D．[﹣ ，﹣4）∪（0， ]
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.）
11．（6 分）双曲线 C： ﹣y2＝1 的离心率是
；渐近线方程是

2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。

浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二上学期期末考

浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二上学期期末考试地理试题一、选择题（本大题共25题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 2017年1 0月1 0日，天空上演了“月掩毕宿五”的天象，下图为示意图。

毕宿五是金牛星座的主要恒星，距地球约65光年。

据此完成下题。

下列关于该天文现象的说法正确的是( )A. 月球体积大于毕宿五B. 毕宿五归属于银河系C. 所有恒星都可被“月掩”D. 金牛星座以行星为主【答案】B【解析】银河系直径大约10万光年，毕宿五距离地球仅65光年，因此毕宿五归属于银河系。

故B正确。

毕宿五为恒星，其质量和体积都远远大于月球；“月掩星”只有月球位于一个天体与地球之间是才能产生，因此不是所有恒星都可被“月掩”；金牛座由若干恒星组成，不是一个天体。

故A、C、D错误。

【点睛】本题难度不大，但需注意银河系的直径。

2. 2017年8月7日，济南市首次运行潮汐车道“拉链车”。

这辆车所到之处，路中间的隔离墩会从“拉链车”的一侧移动到另一侧，车道便进行重新区分。

据此，完成下题。

该车辆主要工作时段是( )A. 早晚高峰时段B. 中午车多时段C. 工作日白天全天D. 周末车少时段【答案】A【解析】据材料可知，济南市旅游路首次运行潮汐车道“拉链车”。

这辆车所到之处，路中间的隔离墩会从“拉链车”的一侧移动到另一侧，车道便进行重新区分。

根据早晚交通流量不同的情况，道路实行潮汐可变车道，缓解交通拥堵。

故选A。

（答案有误）3. 2017年10月3日，印尼火山和地质灾害减灾中心说，种种前兆都表明巴厘岛上的阿贡火山爆发的可能性依然比较大，将来可能出现小范围喷发，之后伴随大规模爆发。

但具体的时间和影响仍无法预测。

目前，火山周边景点的游客已经逐渐减少，但仍然可以看到一些外国游客冒险前来旅游。

据此材料完成下题。

大规模的火山爆发可能造成地表温度下降。

是因为火山爆发导致了( )A. 大气二氧化碾浓度增加B. 高纬度地区极光现象增加C. 地球表面长波辐射减弱D. 到达地面的短波辐射减弱【答案】D【解析】大规模的火山爆发可能造成地表温度下降。

2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二(下)期末数学试卷(解析版)

故选：A． 4．【解答】解：由空间两不同直线 m、n，两不同平面 α、β，知：在 A 中，若 m∥α 且 n∥α，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若 m⊥β 且 m⊥n，则 n 与 β 相交、平行或 n⊂β，故 B 错误；在 C 中，若 m⊥α 且 m∥β，则由面面垂直的判定定理得 α⊥β，故 C 正确；在 D 中，若 m∥n 且 n⊂α，则 m∥α 或 m⊂α，故 D 错误．故选：C． 5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z＝2x+y 得 y＝﹣2x+z，平移直线 y＝﹣2x+z，由图象可知当直线 y＝﹣2x+z 经过点 A（1，1）时，直线的截距最小，此时 z 最小，为 z＝2+1＝3，当直线 y＝﹣2x+z 经过点 B 时，直线的截距最大，此时 z 最大，
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求 a，b 的值． 19．（15 分）如图，在直三棱柱中，AD⊥平面 A1BC，其垂足 D 落在直线 A1B 上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若 AD＝，AB＝BC＝2，P 为 AC 的中点，求直线 PC 与面 PA1B 的所成角的余弦值．
20．（15 分）已知函数 f（x）＝lnx﹣
1．【解答】解：∵集合 M＝{x|x＜2}，集合 N＝{x|0＜x＜1}， ∴M∩N＝{0，x＜1}．故选：B． 2．【解答】解：∵z1＝1+2i，z2＝1﹣i， ∴z1⋅ z2＝（1+2i）（1﹣i）＝3+i．故选：B． 3．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1＝0，解得：a＝﹣1 或 a＝1，所以应是充分不必要条件．
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（4 分）已知空间两不同直线 m、n，两不同平面 α、β，下列命题正确的是（）

2017年浙江省温州市十校联合体高二上期末数学试卷((有答案))AlPKwq

2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．23．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（）A．B．C．D．4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（）A．0或2 B．2 C．D．或25．（4分）在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A．B．C． D．8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．且B．且C．且D．且10．（4分）如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点．设C1，C2的离心率分别是e1，e2，∠F1AF2=2θ，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是，双曲线C的离心率是．12．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积S=cm2．13．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足=．14．（6分）已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），的最大值是．15．（6分）四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是．16．（4分）过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为．17．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．19．（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．20．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．21．（15分）已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．22．（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y．故选A．2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵已知平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0，∴l1与l2间的距离d==，故选C．3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，∴V=S•AA1，△ABC∵E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，∴S=，，△AFG∴三棱锥E﹣AFG体积：V E﹣AFG===S△ABC•AA1=．故选：D．4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（）A．0或2 B．2 C．D．或2【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==，解之得m=2（舍去0）故选B．5．（4分）在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确【解答】解：对于①作AE⊥面BCD于E，连接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，证得E 是垂心，则可得出AE⊥CD，进而可证得CD⊥面AEB，即可证出AB⊥CD，故①正确；对于②，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥AO，CD⊥BO，∵AO∩BO=O，∴CD⊥面ABO，∵AB⊂面ABO，∴CD⊥AB，故②正确．故选A．6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A．B．C． D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），设平面ABD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得，设平面BB1D1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角A﹣BD1﹣B1的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小为．故选：C．8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=．故选：D．9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．且B．且C．且D．且【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可设BC=a ，可得AB=PB=2a ，AC=CP=a ，过C 作CH ⊥平面PAB ，连接HB ，则PC 与平面PAB 所成角为β=∠CPH ，且CH ＜CB=a ， sinβ=＜=；由BC ⊥AC ，BC ⊥CP ，可得二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，即为∠ACP ，设P 到平面ABC 的距离为d ，由BC ⊥平面PAC ，且V B ﹣ACP =V P ﹣ABC ，即有BC•S △ACP =d•S △ABC ，即a••a•a•sinθ=d••a•a解得d=sinθ，则sinα==≤，即有α≤．另解：由BC ⊥AC ，BC ⊥CP ，可得二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，即为∠ACP以C 为坐标原点，CA 为x 轴，CB 为z 轴，建立直角坐标系O ﹣xyz ，可设BC=1，则AC=PC=，PB=AB=2，可得P （cosθ，sinθ，0），过P 作PM ⊥AC ，可得PM ⊥平面ABC ，∠PBM=α，sinα==≤，可得α≤；过C 作CN 垂直于平面PAB ，垂足为N ，则∠CPN=β， sinβ==＜=．故选：B ．10．（4分）如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点．设C1，C2的离心率分别是e1，e2，∠F1AF2=2θ，则（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆的几何性质可得，=b 12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根据双曲线的几何性质可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）•，∴c2（）tanθ=c2（）•，∴（）sin2θ=（）•cos2θ，∴，故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是y=±x，双曲线C的离心率是．【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．12．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积S=cm2．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．13．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足=．【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．14．（6分）已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），的最大值是．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．15．（6分）四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是+1．【解答】解：∵四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE⊥平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE==，∴该四面体体积的最大值：S max==．∵△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S==，∴要使表面积最大需△ABD，△ACD面积最大，∴当AC⊥CD，AB⊥BD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值S max==1+．故答案为：，．16．（4分）过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为或．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=⇒2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．17．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是12．【解答】解：∵正方体的棱长为1，∴BD1=，∵点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=m，∴点P是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b得y2+4y ﹣4b=0﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴|AB|=|y1﹣y2|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）以AB为直径的圆与x轴相切，设AB中点为M|AB|=|y1+y2|又y1+y2=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴4=解得b=﹣，则M（，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴圆方程为（x﹣）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，所以DE∥平面ACF…．（4分）（II）证明：由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD⊂平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG⊂平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO中点，得．…（14分）20．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH⊂平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．21．（15分）已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，（2分）又因为点C在椭圆上，所以，（3分）解得，（5分）因为﹣，所以．（6分）（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，设A（0，y1），B（0，y2），则y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P点在椭圆上，﹣≤x 0≤，所以﹣≤，（10分）|FA|•|FB|=•=（12分）===，（14分）所以|FA|•|FB|的取值范围是（4，2+2]．（15分）22．（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=•===3，|F 1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|•（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，|m|，∴＞+=，∴S．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．。

2017-2018学年浙江省温州新力量联盟高二下学期期中联考数学试题(解析版)

2017-2018学年浙江省温州新力量联盟高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．cos120︒=（）A. 12-B. 12C.D. 【答案】A【解析】分析：首先要明确余弦函数的诱导公式，或者记住特殊角的三角函数值，注意其符号.详解： 1cos120cos602︒=-︒=-，故选A. 点睛：该题考查的是有关诱导公式以及特殊角的三角函数值的问题，注意基础知识的巩固.2．已知向量()1,2a =， ()2,b m =-，若//a b ，则m =（）A. 1B. 1-C. 4D. 4- 【答案】D【解析】分析：首先应用向量共线坐标所满足的条件，得到m 所满足的等量关系式，从而求得结果.详解：因为//a b ，所以有()122m ⨯=⨯-，所以有4m =-，故选D.点睛：该题考查的是有关向量共线坐标所满足的条件，属于基础题，在解题的过程中，一定需要注意不要和垂直弄混.3．已知{1234}A =，，，， {}|2,B x x n n N ==∈，则A B ⋂=（） A. {}1,2 B. {}1,2,3,4 C. {}2,4 D. {}|2,x x n n N =∈【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的条件将集合B 中的元素确定，之后按照集合交集中元素的特征求得结果，从而得到选项.详解：根据题意可知集合B 中的元素都是非负偶数，所以{}2,4A B ⋂=，故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，在求解的过程中，首先需要确定集合中的元素，一定要注意代表元所满足的条件，之后要明确交集中元素的特征. 4．22log 10log 5-=（） A. 0 B. 1 C. 2log 5 D. 2【答案】B 【解析】分析：首先应用同底的对数式的运算法则将对数式化简，之后应用对数的意义，求得结果.详解：根据对数的运算法则有222210log 10log 5log log 215-===，故选B.点睛：该题考查的是有关对数式的运算问题，在求解的过程中，要时刻注意对数式的运算法则，同底的对数式相减，底数不变，真数相除，从而求得结果. 5．已知()21f x x x =+-，则()'1f =（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】分析：首先利用求导公式，对函数求导，之后将1x =代入，求得结果. 详解： ()'21f x x =+，所以()'1213f =+=，故选C.点睛：该题考查的是有关函数在某个点处的导数问题，在求解的过程中，明确解题的方向，要知道函数在某个点处的导数等于导函数在该点的函数值，所以求导，代值即可求得结果.6．已知函数()12f x x =-，则()f x 的定义域是（） A. [)1,2- B. [)1,-+∞ C. ()2,+∞ D. [)()1,22,-⋃+∞【答案】D【解析】分析：首先观察函数解析式的特征，根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出不等式组，从而求得结果. 详解：根据题意得10{20x x +≥-≠，解得1x ≥-且2x ≠，故()f x 的定义域为[)()1,22,-⋃+∞，故选D.点睛：该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在解题的过程中，需要明确函数定义域的定义，是使得式子有意义的x 的取值所构成的集合，之后根据式子的特征，列出不等式组，求解即可.7．已知点()1,2P ，直线l ： 25y x =-，则点P 到l 的距离为（）A.B. 5C. 3D. 1【答案】A【解析】分析：首先将直线l 的方程化为一般式250x y --=，之后借助于点到直线的距离公式，求得结果.详解：直线l 的方程可化为250x y --=，所以点到直线的距离为d ==，故选A.点睛：该题考查的是有关点到直线的距离的问题，涉及到的知识点就是点到直线的距离公式，在解题的过程中，一定要注意公式中对应的直线方程为一般式，所以该题首先要将直线方程化为一般式.8．已知()2,1A ，直线l ： 10x y -+=，则点A 在直线l 的（） A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方【答案】D【解析】分析：首先在坐标系中画出直线10x y -+=，非常容易判断出坐标原点在直线的右下方，并且能够判断出()2,1与()0,0分布在直线的同侧，从而得到点在直线的右下方，得到结果.详解：在平面直角坐标系中画出直线10x y -+=，()0,0代入上式得00110-+=>，而()2,1与()0,0分布在直线的同侧，所以在直线的右下方，故选D.点睛：该题属于判断点在直线的哪侧问题，最简单的就是将直线画出来，点标出来，一看便知结果，如果从代数的角度来处理，就是通过题中所给的方法即可. 9．已知函数()2sin cos f x x x =，则()f x 的周期是（） A.2πB. πC. 2πD. 4π 【答案】B【解析】分析：首先利用倍角公式化简函数解析式，应用正弦型函数的最小正周期与解析式中对应系数的关系，求得其周期即可.详解： ()2sin cos sin2f x x x x ==，所以()f x 的周期是22T ππ==，故选B. 点睛：该题考查的是有关正弦型函数的最小正周期的求解问题，在解题的过程中，需要先化简函数解析式，之后应用结论以及公式求解.10．一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A.B. C. D. 4【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的正视图和俯视图，可以确定出对应的正三棱锥的底面三角形的边长以及三棱锥的高，再根据其方位，可以判断出其侧视图的形状以及对应的边长，从而求得结果.详解：根据题中所给的正视图和俯视图，可以判断该正三棱锥的底面边长为2，高为2，2，所以其面积为122S == A. 点睛：该题考查的是有关几何体的三视图的问题，在求解的过程中，注意把握正视图和俯视图、侧视图和俯视图、正视图和侧视图分别保证三个方向的跨度，从而得到几何体的特征，得到结果.11．已知直线l ， a 与平面α，且//l α，则在平面α内不存在a 与l （）A. 平行B. 垂直C. 成45︒角D. 相交【答案】D【解析】分析：首先需要明确线面平行的定义以及对应的空间关系的特征，从而可以得到面的平行线与面内直线对应的关系即可详解：因为//l α，所以l 与α没有公共点，又a α⊂，所以,a l 没有公共点，所以不可能相交，故选D.点睛：该题考查的是有关空间关系的定义的问题，在解题的过程中，注意把握线面平行的定义，就决定了,a l 是不可能有公共点的，从而得到其不可能为相交关系，得到结果. 12．已知圆C ： 222440x y x y +-+-=，则过点()2,1P 且与圆C 相切的直线方程是（）A. 1y =B. 34100x y +-=C. 3420x y --=D. 1y =或34100x y +-=【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的圆的方程和点的坐标，确定点与圆的位置关系，利用过圆外一点做圆的切线有两条，根据选项中所给的方程，从而求得结果. 详解：将()2,1P 代入圆的方程，得到22212241410+-⨯+⨯-=>，所以点在圆外，所以应该有两条切线，故选D.点睛：该题考查的是有关圆的切线方程的问题，在求解的时候，除了应用这种比较特殊的方法之外，还可以设切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离，得到关于k 的等量关系式，求得结果即可.13．已知p ： 1a >， q ： 21321122a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即2132a a +>-，从而求得12a >，利用集合间的关系，确定出p,q 的关系. 详解：由21321122a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭得2132a a +>-，解得12a >，因为()1,+∞是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭的真子集，故p 是q 的充分不必要条件，故选A. 点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a 的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.14．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 1F ， 2F 是椭圆C 的两个焦点，点P 在椭圆C 上，且1230PF F ∠=︒， 2190PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率是（）A.B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的条件，设出122F F c =，再根据三角形的特征，求得21PF PF ==利用椭圆的定义，求得122PF PF a +==，从而求得椭圆的离心率3c e a ==，得出结果. 详解：设122F F c =，结合1230PFF ∠=︒， 2190PF F ∠=︒，可以求得21PF PF ==122PF PF a +==，从而求得c e a ==，故选B.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的求解问题，在解题的过程中，结合焦点三角形，利用椭圆的定义，求得,a c 的关系，求得椭圆的离心率. 15．已知数列{}n a 的前n 项为n T ，且13n n n a -=，若n T M <， *n N ∈恒成立，则M的最小值是（） A. 1 B. 2 C. 83 D. 94【答案】D【解析】分析：首先分析不等式n T M <恒成立，可以转化为n T 的最大值，所以下一步的任务就是求n T ，结合13n n n a -=，观察通项公式的特征，其为一个等差数列和一个等比数列的对应项积构成的新数列，求和时用错位相减法，最后得到M 的范围，进而求得其最值.详解：利用错位相减法求得19314423n n n T -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，要使n T M <， *n N ∈恒成立，就要找n T 的最大值满足，观察式子，从而求得M 的最小值是94，故选D. 点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，在求解的过程中，一是利用错位相减法求和很关键，其中的步骤一定要保证其正确性，再者就是对有关恒成立问题向最值靠拢，之后得到其最值.16．如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点，记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则1θ， 2θ的大小关系是（）A.12θθ= B. 12θθ> C. 12θθ< D. 不能确定【答案】C【解析】分析：首先要明确有关最小角定理，之后对其中的角加以归类，从而得到两角的关系，即可得结果.详解：根据线面角是该直线与对应平面内的任意直线所成角中最小的角，所以有12θθ<，故选C.点睛：该题考查的是有关角的大小的比较问题，在思考的过程中，需要明确角的意义，从而结合最小角定理，得到结果.17．已知定义在R +上的函数()f x ， ()()'0f x x f x -⋅<，若0a b <<，则一定有（）A. ()()af a bf b <B. ()()af b bf a <C. ()()af a bf b >D.()()af b bf a >【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的条件，结合商函数的求导法则，构造新函数()()f x g x x=，对其求导，得到()'0g x >，得到函数()g x 是()0,+∞上的增函数，从而得到两个函数值的大小，求得结果. 详解：令()()f x g x x=，则()()()2''xf x f x g x x-=，根据题的条件，可知()'0g x >在()0,+∞上恒成立，所以函数()g x 是()0,+∞上的增函数，所以()()g a g b <，即()()f a f b ab<，所以()()bf a af b <，故选B.点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小问题，在求解的过程中，构造新函数()()f x g x x=显得尤为重要，下一步都需要通过导数研究函数()g x 的单调性，从而得到函数值的大小，即可得结果.二、填空题18．函数()f x 按照下述方式定义，当2x ≤时， ()22f x x x =-+；当2x >时，()()132f x f x =-，方程()15f x =的所有实数根之和是（） A. 8 B. 12 C. 18 D. 24【答案】D【解析】分析：首先利用题中所给的函数解析式，画出相应区间上的函数的图像，之后借助于当2x >时， ()()132f x f x =-的条件，画出后边若干段图像，观察每段上的对称轴，得到其对应的根的和，求得结果.详解：画出函数的图像，结合图像可知，当2x <时，两根之和为2，当25x <<时，两根之和为8，当58x <<时，两根和为14，所以方程的所有根之和为24，故选D.点睛：该题考查的是有关方程根的和的问题，在求解的过程中，需要对函数的解析式进行分析，画出函数的图像，根据图像的对称性，求得根的和即可.19．已知数列{}n a 是等差数列， n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =， 35a =，则5a =__________， 10S =__________．【答案】 9 100【解析】分析：首先根据公式n ma a d n m-=-，求得2d =，利用等差数列的通项公司求得5a 的值，再者应用等差数列的求和公式可得10S 的值.详解：根据11a =， 35a =，可求得51231d -==-，所以51429a =+⨯=， 1010910121002S ⨯=⨯+⨯=. 点睛：该题考查的是有关等差数列的通项公式与求和公式的应用，在求解的过程中，注意把握等差数列的项之间的关系，求得其公差，之后利用通项公式和求和公式，求得结果.20．已知等轴双曲线C 经过点()2,1P ，则双曲线C 的标准方程是__________．【答案】223x y -=【解析】分析：首先根据题意，将双曲线的方程设出来，下一步的任务就是利用题中所给的双曲线所过的一个点，将其坐标代入双曲线的方程，求得参数的值，得到双曲线的方程.详解：设双曲线的方程为()220x y m m -=≠，将点()2,1P 代入，可求得413m -==，所以所求双曲线的方程为223x y -=.点睛：该题考查的是有关双曲线标准方程的求解问题，在解题的过程中，注意等轴双曲线的标准方程的特征，在设方程的时候，注意对参数0m ≠的约束，再者就是利用曲线所过的一个点，将坐标代入求解即可.21．已知{}min ,a b 表示a 与b 的较小值，函数(){}min 32,3f x x x =--，则函数()f x 的增区间是__________．【答案】3,22⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞ 【解析】分析：首先在同一个坐标系中，将函数32y x =-和函数3y x =-的图像画出来，结合(){}min 32,3f x x x =--，从而得到函数()f x 是两者中的较小者，从而得到下方的那个，观察图像得到函数的单调增区间.详解：在同一个坐标系中画出函数32y x =-和函数3y x =-的图像，从而可以求得()32,2{3,2x x f x x x -≤=->，从而可以判断出函数的增区间为3,22⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞. 点睛：该题考查的是有关函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要先确定相应区间上函数的解析式，所以在同一个坐标系画出两个函数的图像，落在下方的那个是较小者，从而观察图像，求得结果.22．已知0x >， 0y >，且2223x y m m +≤++对m R ∈恒成立，则21x y+的最小值是__________．【答案】4【解析】分析：首先将恒成立问题向最值靠拢，从而求得22x y +≤，当前已知两个正数整式形式和的条件，要求分式形式和的最值的问题，需要将其乘积求解，之后借助于基本不等式求得结果.详解：根据条件可得()2222312x y m m m +≤++=++，从而可得22x y +≤，而()214248y xx y x y x y ⎛⎫++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =时取等号，而2x y +越大，21x y +会越小，所以当22x y +=时， 21x y+取得最小值4. 点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，在求解的过程中，需要注意恒成立问题由最值解决，再者就是再做乘法运算时，对应的式子不是等式，二是不等式，所以对其值的变化趋势要分析.三、解答题23．已知函数()sin f x x x =， ABC ∆的三个内角A ， B ， C 对应的三条边a ， b ，c ，有()f A = 2b =， ABC S ∆=（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求a 的值．【答案】(1) 52,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭；(2) a =【解析】分析：第一问首先应用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦型函数的单调区间的求法以及整体角思维求得函数的增区间，第二问根据()f A =3A π=，结合题中条件，根据三角形面积公式求得3c =，之后应用余弦定理求得a =详解：（1）()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，令22,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭（2）由（1）得()2sin 3f A A A ππ⎛⎫=+=<< ⎪⎝⎭3A π∴=，又由12,sin 2ABC b S bc A ∆===得 3c =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得27,a a =点睛：该题考查的是有关三角函数以及解三角形问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有辅助角公式化简函数解析式，已知三角函数值求角，三角形面积公式以及余弦定理，要求平时对基础知识要重视.24．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，AC 交BD 于点O ， E 是1DD 的中点．（1）求证： //OE 平面11ACD ；（2）求直线AC 与平面11ACD 所成的角．【答案】(1)证明见解析；(2)6π. 【解析】分析：首先根据几何体的特征，建立相应的空间直角坐标系，第一问利用直线的方向向量与平面的法向量垂直得到线面平行的结果，第二问应用直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值，从而求得结果. 详解：（1）以D 为原点建系，设棱长为2.()()()()()()1111,1,0,2,0,0,0,0,1,2,0,2,0,2,2,0,0,2O A E A C D ， ()1,1,1OE =--，平面11ACD 的法向量()0,1,1n =， ·0OE n =//OE ∴平面11ACD ，（2）设直线AC 与平面11ACD 所成的角为θ，则()2,2,0AC =- ·1sin cos ,2AC n AC n AC nθ===， 6πθ=所以直线AC 与平面11ACD 所成的角为6π．点睛：该题考查的是有关利用空间向量解决空间关系以及空间角的问题，在解题的过程中，需要明确每个问题对应的结果是什么，以及用哪个量来衡量，要分清角的正弦和余弦的关系，要明确平面的法向量的求法以及直线的方向向量的意义.25．已知抛物线C ： 2x ay =（0a >）的焦点为()0,1F ，过F 点的直线l 交抛物线C于A ， B 两点，且点()1,2D -．（1）求a 的值；（2）求AD BD ⋅的最大值．第 11 页共 11 页【答案】(1) 4a =；(2) 32-. 【解析】分析：第一问首先根据抛物线的焦点坐标与系数的关系，利用抛物线的焦点和准线之间的距离与方程中系数的关系，求得a 的值，第二问首先设出直线的方程，与抛物线的方程联立，利用韦达定理求得两根和与两根积，将向量的数量积用坐标公式整理，用配方法求得结果.详解：（1）由抛物线的定义得14a = 4a ∴=，（2）由（1）得抛物线C ： 24x y =设过F 点的直线l 的方程为()()11221,,,,y kx A x y B x y =+则由24{ 1x yy kx ==+消去y 得2440x ky --=，12124,4x x k x x +==-，11221,1y kx y kx =+=+()()11221,2,1,2AD x y BD x y =---=---()()1122·1,2?1,2AD BD x y x y ∴=------()()12121212142x x x x y y y y =++++-++2213842842k k k ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭ 所以当14k =时， ·AD BD 的最大值为32-．点睛：该题考查的是直线与抛物线的有关问题，在解题的过程中，需要注意抛物线的标准方程中的系数与焦点坐标的关系，再者涉及到直线与抛物线相交问题，就需要联立直线与抛物线的方程，利用向量数量积的坐标运算式对其进行整理，之后应用配方法求得其最值.。

浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案(1)

2018 学年第一学期“温州十校结合体”期末考试联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定地区填写班级、姓名、考场号、座位号及准考据号并填涂相应数字；3.全部答案一定写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只要上交答题纸。

选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 直线3x 3 y 1 0 的倾斜角是（）A． 30°B． 60°C． 120°D． 150°2.抛物线y24x的焦点是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(2,0)D ．(0,2)3. 设l，m是两条不一样的直线，错误！未找到引用源。

是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A．若l m, m, 则l B ．若l, m，则 l m C．若l m, m则 l D ．若l, m，则 l m4．“直线y x b 与圆x2y 21订交”是“ 0b 1 ”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5. 圆C1: x2y22x8 y80 与圆 C2 : x2y24x 4 y 10 的公切线条数为（）A． 1 B .2C． 3D． 46. 双曲线x2y2 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2 169的周长是（）A．12 B． 16 C ．21D． 267．在正四棱柱ABCD A1 B1C1D1中， AA12 AB ， E 为 AA1的中点，则直线BE 与平面 BCD 1所形成角的余弦值为（）A．10B ．1C．310 D ．3 1051058. 如图，在正方体ABCD A1 B1 C1 D1中， P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若P到直线BC与到直线C1 D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线9.已知点错误！未找到引用源。

浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题扫描版含答案

2017学年第一学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学学科参考答案二、填空题（每空4分，共24分）17、023=±y x 18、（1，-2,1） 19、0 20、510 21、62=+b k 22、2三．解答题（，每题12分，共48分）23、（1）解:（1）∵21=AB k 且AB AD ⊥ ∴2-=AD k …………3分 ∴ 直线AD 方程为)2(21+-=-x y ……………2分即032=++y x ………………………………1分（2）由⎩⎨⎧=++=--032062y x y x 得)2,0(-A ………………………2分 ∴圆心)1,3(M ，半径||r MD 5==……………… 2分∴矩形ABCD 外接圆的方程为22(3)(1)25x y -+-=……2分24、（1）连结AE ，显然F AE BD =∵F G ,分别是BD EC ,的中点∴AC GF //………………………………………………2分∵⊄GF 面ABC ，⊂AC 面ABC∴//GF 平面ABC ………………………………………3分（2）∵面⊥AB ED 面ABC ，面 A B E D 面AB ABC =，⊂BE 面ABED ，AB BE ⊥∴⊥BE 面ABC ………………………………………3分∴AC BE ⊥…………………………………………. 2分又∵BC AC ⊥且B BC BE =∴直线⊥AC 平面BEC ………………………………2分25、（1）设),(y x P ，由4321-=PA PA k k 得4322-=-⋅+x y x y ………………2分化简得)0(13422≠=+y y x ………………………………………. 2分（未写0≠y 扣1分）（2）设直线P A 1的斜率为k ，则直线P A 1的方程为)2(+=x k y 得)6,4(k M直线P A 1的方程为)2(43--=x k y ，得)23,4(kN -……………………3分 3)23(612)23,2()6,6(21=-⋅+=-⋅=⋅kk k k A A ……………………2分（3）18|)23||6(|36|236|211≥+=⨯+⨯=∆kk k k S MN A ，当且仅当21±=k 时取到最小值18…………………………………………3分 26、解法1：(I) ABC ∆是等腰三角形，D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴ ⊥PC 平面ABC ．AB PC ⊥∴PC CD C =，,PC CD ⊂平面PCD∴AB ⊥平面PCD ．又AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)过点C 作PD CH ⊥，垂足为H ，连接BH ，由(I)知，平面PAB ⊥平面PCD ．平面PAB 平面PCD PD =CH ∴⊥平面PAB ，即CBH ∠就是直线BC 与平面PAB 所成的角．设CBH ϕ∠=在Rt CHD △中，sin 2CH a θ=；在Rt BHC △中，sin CH a ϕ=sin 2θϕ=．π02θ<<∵, 0sin 1θ<<∴，0sin 2ϕ<<．又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴．即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……8分解法2：(I)以CP CB CA ,,所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)tan 22,0,0(),0,2,2(),0,,0(),0,0,(),0,0,0(θa P a a D a B a A C ，于是，(,,tan )222a a PD a θ=-，,,022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(,,0)AB a a =-．从而2211(,,0),,0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫=-=-++=⎪⎝⎭··，即AB CD ⊥．同理2211(,,0),,tan 002222a a AB PD a a a a θ⎛⎫=-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭··，即AB PD ⊥．又CD PD D =，,PD CD ⊂平面PCDAB ⊥∴平面PCD ．又AB ⊂平面PAB ． ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)设直线BC 与面PAB 所成的角为ϕ，面PAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由0 , 0AB PD ==··nn ．得0tan 022ax ay a a x y θ-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，．可取(112=，，n ，又(0 0)BC a =-，，，于是sin 2BC BC ϕθ===··n n ， π02θ<<∵，0sin 1θ<<∴，0sin 2ϕ<<．又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴．即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………8分。

2017-2018年浙江省温州市“十五校联合体”高二上学期期末数学试卷(Word答案)

2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）平面α截圆柱，截面图不可能是（）A．矩形B．圆C．椭圆D．抛物线2．（4分）抛物线y2＝4x的准线方程是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝23．（4分）平面α的法向量，平面β的法向量，则下列命题正确的是（）A．α，β平行B．α，β垂直C．α，β重合D．α，β不垂直4．（4分）设a为实数，直线l1：a2x+y＝1，l2：x+ay＝2a，则“a＝0”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D的夹角为（）A．B．C．D．6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，则它的外接球的表面积是（）A．50πB．100πC．D．7．（4分）设F1，F2分别是双曲线﹣＝1的左、右焦点．若双曲线上存在点M，使∠F1MF2＝90°，且|MF1|＝2|MF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．2D．8．（4分）已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β＝m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n9．（4分）已知圆M：x2+y2+2ay＝0（a＞0）截直线x﹣y＝0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9的位置关系是（）A．内切B．相离C．外切D．相交10．（4分）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C1的距离与到定圆C2的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．双曲线B．直线C．双曲线的一支D．一条射线二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为．12．（6分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是，它的体积是．13．（6分）已知双曲线的离心率为，则m＝，此时两条渐近线的夹角为．14．（6分）设x，y∈R．若x+y﹣2＝0，则x2+y2的取值范围是；若x2+2y2＝2，则x+y的取值范围是．15．（6分）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，A为抛物线上一点，AK⊥l，K为垂足，直线AB经过点F，如果△AKF为正三角形，则＝，直线KF的斜率为16．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，其中，四边形ABCD 为正方形，△P AD是正三角形，M是PD的中点．设异面直线AM与PC的大小为θ，则cosθ＝．17．（4分）设A（1，0），B（0，1），圆C：（x﹣a）2+y2＝1．若圆C与线段AB有一个公共点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）18．（14分）设p：方程“+＝1”表示焦点在x轴上的椭圆，q：方程“+＝1”表示焦点在轴上的双曲线．（1）如果p为假命题且q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果p为真命题且q为真命题，求双曲线＝1的离心率的取值范围．19．（15分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，AA1＝2，分别为BB1，AB的中点．（1）求证：A1C⊥AE；（2）求AA1与平面A1FC所成角的正弦值．20．（15分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的短轴长；（2）如果△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C，点B、C 到y轴的距离分别记为d1、d2，求d1•d2的取值范围．21．（15分）如图1，等腰梯形ABCD中，AB＝2，CD＝4，∠ADC＝∠BCD＝60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．（1）证明：无论平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角θ的大小如何变化，△BCD 必为直角三角形．（2）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为120°时，如图2所示，求此时直线DC与平面ABCE所成角的正切值．22．（15分）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x＝t上．（Ⅰ）求|F A|+|FB|的值；（Ⅱ）若t＝1，设△ABF的面积为S，求S的最大值．2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由平面α截圆柱，知：在A中，轴截面是矩形，故A正确；在B中，横截面是圆，故B正确；在C中，斜截面是椭圆，故C正确；在D中，平面α截圆柱，截面图不可能是抛物线，故D错误．故选：D．2．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2＝4x，其开口向右，且p＝2，则其准线方程为：x＝﹣1；故选：A．3．【解答】解：平面α的法向量，平面β的法向量，因为＝2﹣4+2＝0，所以两个平面垂直．故选：B．4．【解答】解：l1⊥l2得到：a2+a＝0，解得：a＝﹣1或a＝0，故“a＝0”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】解：连结AB1、B1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，可得A1D B1C，因此∠B1CA（或其补角）就是异面直线AC与A1D所成的角，设正方体的棱长等于1，∵△AB1C中，AB1＝AC＝B1C＝，∴△AB1C是等边三角形，可得∠B1CA＝．即异面直线AC与A1D所成角的大小是．故选：C．6．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，故体对角线长为：＝5，即外接球的半径R满足：4R2＝50，故它的外接球的表面积S＝4πR2＝50π，故选：A．7．【解答】解：设F1，F2分别是双曲线﹣＝1的左、右焦点．若双曲线上存在点M，使∠F1MF2＝90°，且|MF1|＝2|MF2|，设|MF2|＝t，|MF1|＝2t，（t＞0）双曲线中2a＝|MF1|﹣|MF2|＝t，2c＝＝t＝2a，∴离心率为，故选：D．8．【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；D、由n⊥β且α⊥β，得n⊂α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．故选：D．9．【解答】解：由题意得圆心M（0，﹣a），半径为a，∵圆心M到直线x﹣y＝0的距离为：d＝＝，根据垂径定理得a2＝d2+（）2，即a2＝+2，解得a＝2，∴圆M的圆心为（0，﹣2），半径为2，圆心距为：＝，两圆半径之和为：2+3＝5，所以圆M与圆N相离．故选：B．10．【解答】解：定圆C1的距离与到定圆C2的半径分别为：R1、R2，可得|PC1|﹣|PC2|＝R1﹣R2，当R1、R2不相等时，两个圆相交与相离时，轨迹是双曲线的一支，半径相等时，轨迹是直线；当两个圆内切时，轨迹是射线，所以轨迹不可能是双曲线．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．【解答】解：设直线x﹣y+1＝0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+1＝0化为y＝x+1，∴，∵θ∈[0°，180°）∴θ＝60°．故答案为：60°．12．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×2×2＝4，底面周长为：2+2+2＝4+2，故棱柱的表面积S＝4×（4+2）+4＝20+8，几何体的体积为：2×4＝8．故答案为：．13．【解答】解：双曲线的离心率为，可得：则m＝﹣2；双曲线的标准方程为：，它的渐近线方程为：y＝±x，此时两条渐近线的夹角为：．故答案为：；14．【解答】解：x，y∈R．若x+y﹣2＝0，则x2+y2的最小值为：＝2，所以x2+y2的取值范围是[2，+∞）；x2+2y2＝2，可得：，椭圆上的点设为（cosα，sinα），则x+y＝cosα+sinα＝sin（α+θ），其中tanθ＝，sin（α+θ）∈[﹣]．所以x+y的取值范围是：[﹣]．故答案为：；15．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l，x＝﹣1，A为抛物线上一点，A在第一象限时，K⊥l，K为垂足，直线AB经过点F，如果△AKF为正三角形，可得AK＝KF＝KF＝4，则K（﹣1，2），A（3，2）．直线AF的方程，代入y2＝4x，解得x B＝，B（，）．＝＝﹣3．直线KF的斜率为：＝±．故答案为：﹣3；．16．【解答】解：∵在正方形ABCD中，CD⊥AD，而面P AD⊥面ABCD，∴CD⊥面P AD，∴CD⊥AM，在正三角形P AD中，AM⊥PD，∴AM⊥面PCD，∴AM⊥PC，∴cosθ＝0．故答案为：0．17．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2＝1的圆心C（a，0）在x轴上，且圆的半径等于1，当圆心在A点左侧时，点A，B所在直线方程为x+y﹣1＝0，由圆心（a，0）到直线x+y﹣1＝0的距离等于1，得＝1，即|a﹣1|＝，解得a＝1﹣或a＝1+（舍），当圆心在A的右侧时，圆交线段AB于A时，a有最大值，此时a＝2．∴圆C：（x﹣a）2+y2＝1与线段AB有公共点的a的范围是{1﹣}∪（0，2]．故答案为：{1﹣}∪（0，2]．三、解答题（本大题共5个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）18．【解答】解：（1）∵p为假命题，∴m2≤9，﹣3≤m≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵q为真命题，1﹣m＜0，m＞1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴1＜m≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵p为真命题，∴m2+1＞10，m∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）p为真命题且q为真命题m∈（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）的离心率，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．【解答】（1）证明：A1F⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）CF⊥AB，CF⊥平面A1B1BA，CF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）AE⊥平面A1CF，A1C⊂平面A1CF，∴AE⊥A1C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）如图，以F为坐标原点建立空间直角坐标系，则F（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0）A1（﹣1，0，2），E（1，0，1），，，由（1）平面A1FC的法向量为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）设A1A与平面A1FC所成的角为α，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）20．【解答】解：（1）∵，∴a2＝2b2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）将点带入得b2＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），椭圆的短轴长为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1），显然直线AB的斜率存在且不为0，设AB的方程为：y＝kx+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）带入并化简整理得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设AC的方程为：，同理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），∴，∵，∴，当且仅当k＝±1时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）21．【解答】（1）证明：连接CD，DO⊥AE，OB⊥AE，得到AE⊥平面DOB，可得AE⊥BD，且垂足为AE的中点，记为点O，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）无论平面ADE翻折到与底面ABCE所成的二面角θ的大小如何变化，AE⊥OD，AE⊥OB，则AE⊥平面OBD，AE⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又AE∥BC，则BC⊥BD，所以△BCD必为直角三角形．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：由（Ⅰ）AE⊥OD，AE⊥OB，∠BOD＝120°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）过D作DH⊥OB，交BO的延长线于H，连接CH，∴AE⊥平面DOB，又因为DH⊂平面DOB，所以AE⊥DH∴DH⊥平面ABCE，故∠DCH直线DC与平面ABCE所成的角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分），，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）22．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（t，m），则x1+x2＝2t，y1+y2＝2m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），由抛物线定义知|F A|＝x1+t，|FB|＝x2+t．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|F A|+|FB|＝x1+x2+2＝2+2t．…………（5分）（Ⅱ）由得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），所以＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故可设直线AB方程为（y﹣m）＝x﹣1，即x＝y﹣+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）联立消去x，得y2﹣2my+2m2﹣4＝0．则△＝16﹣4m2＞0，y1+y2＝2m，y1y2＝2m2﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以|AB|＝|y1﹣y2|＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点F到直线AB的距离：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）。

浙江省温州市新力量联盟20182019学年高二上学期期末考试数学答案

•- x 1 x 2=62018学年第一学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学学科参考答案二、填空题（每题 4分，共28分） 11. 45° _______________ 12. 15_ 13. 3 _14.100 CM 2 （说明：没有单位 CM 不扣分）15. 2x —y 一3 =0（说明：能化简为该答案的答案都不扣分）16.3 17.1三、解答题（4小题，共52 分）18.解：(1)设 P(x, y),则上* =丄 ..........................PA 2Jx 2+y 2 1 ...............................(x -3)2 y 22化简，得（x 1）2 y 2 =4（2）设圆C : （x 1）2 y^4,则当BC 丄|时，线段MN 的长最小 ............ 8分••• BC =J （—2+1）2+（1_0）2 =*迈 ......... 10 分• MN|mi n =2<22 _&2）2 =2血即线段MN 的长的最小值是2、. 2 ................ 12分（说明：其它解法酌情给分） 19.解：设 A ( x 1,y 1), B ( x 2, y 2)（1）当直线l 的倾斜角为45°时，直线l 的方程为y =x -1 ............................ 2分y = x T2联立方程组」°，消去y ，得x —6x+1=0 .................... 4分$2 =4x•••点P 的轨迹方程为（x ，1）2 ：-y 2=4 6分（只要化简结果正确都给 6分）20. (1) 证明：•••平面PAD 丄平面ABCDAD _ AB平面PAD 门平面ABCD = ADAB =x 1（说明：直接套公式 AB =2p + ^ = 2?，计算正确给5分，公式正确，计算错误给 2 k 2 sin 2e 分）（解法一）（2）设|FB| = m,直线I 的倾斜角为日，则| AF| = 3m,二 tan v =(4m)2 -(2m)22m•••直线I 的方程：y = _ ,3(x -1) ......... 8分联立方程组丿2二軌*—1)，消去y ，得y = 4x23x -10x 3=0 ...................... 10 分10…x 1 x 2 =-310 c2为 +x 2 +2 38八d/一V 1y = k （X —1）（解法二）（2）联立方程组丿2，消去y ，得k 2x 2-（2k 2+4）x +k 2 =0y =4x4X 1 X 2 =2 2k 2x 1 x 2 =11........... 8分AF=(1 -x 1, -y 』, FB 二(X2 T, y 2)••• AF =3FB • 1 -x 1 =3(x 2 -1)(2)10分联立（1）（2）解得k 2=3, X 1 ' X 2 =10 3... d=X 1 X 2 212分（说明：其它解法酌情给分）（说明：没有一不扣分）AB 平面ABCDA B••• AB _ 平面 PAD .......... 又...卩。

浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题

浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x = ▲ ） .A (,0]-∞.B (,0)-∞.C [0,)+∞.D (0,)+∞2．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）.A 1y x = .B y x = .C 122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ().log 1D y x =+3．等比数列{}n a 的公比为q ，312,,2a a a 成等差数列，则q 值为（ ▲ ）.A 2 .B 2+.C 2或2.D 1或124．计算：()()4839log 3log 3log 2log 2++=（ ▲ ）5.4A 5.2B .5C .15D5．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ▲ ）.A ()2,+∞ ()().,12,B -∞-+∞ .C []1,2- [].0,2D6．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ▲ ）.3A π2.3B π 4.3C π 5.3D π7．以方程012=++px x 的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ▲ ）.A 2-<p .B 2-≤p 或2≥p .C 2222<<-p .D 222-<<-p8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足()()1,3,3,1AC BD ==-，那么ABCD ⋅的取值范围是（ ▲）(.A - (].1,2B - [).2,0C - [].0,2D9．函数8sin 2,0()1(),022x x f x f x x π-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数4()()log h x f x x =-的零点个数为（ ▲ ） .A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 5个 10．如图，在AOB∆中,90AOB ∠=︒，1,OA OB == 等边EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ▲ ） .A .B .C .D 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan α= ▲ ，cos2α= ▲ 12．不等式组2031x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域M 面积为 ▲ ，若点(),x y M ∈，则3x y -的最大值为 ▲13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1480,a S S >=，则12S = ▲ ；满足0n a >的n 最大整数是 ▲ ．14．已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=︒，弧AB 上的点P 满足(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是 ▲ ；PA PB 最小值是 ▲ ；15．已知0,0x y >>，且241x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ▲ ．16．若不等式组⎩⎨⎧<-≥-.08,09b x a x 的整数解的解集为{}1,2,3，则适合这个不等式组的整数a 、b 的所有有序数对),(b a 的个数是___▲____17．已知函数2()21f x ax x =++，若对任意,[()]0x R f f x ∈≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2017-2018学年浙江省温州新力量联盟高二(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省温州新力量联盟高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1．（3分）直线x＝1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在2．（3分）若直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为﹣1，则直线l的方程为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2 3．（3分）如图一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝B′A′＝1，那么原△ABO的面积是（）A．B．C．D．24．（3分）设命题：若平面α内有无数条直线与平面β平行，则平面α与β平行，则该命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．（3分）设点A（2，3，﹣4）在xOy平面上的射影为B，则||等于（）A．B．5C．2D．6．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．3C．D．7．（3分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β8．（3分）如图，方程y＝ax+表示的直线可能是（）A．B．C．D．9．（3分）“a＝1”是“直线ax+y+2＝0与直线x+（a﹣2）y+1＝0”垂直的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10．（3分）已知一个球的内接正方体的体积为8，则这个球的体积为（）A．4B．C．πD．12π11．（3分）已知F1、F2是椭圆+y2＝1的左、右焦点过F2作倾斜角为的弦AB，则△AF1B的面积为（）A．4B．1C．D．212．（3分）正三棱锥V﹣ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F 分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A．30°B．90°C．60°D．随P点的变化而变化13．（3分）若过点A（4，0）的直线l与圆（x﹣2）2+y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最大值为（（）A．B．C．D．﹣14．（3分）如图，过抛物线y2＝4x的焦点F的直线分别交抛物线于A，B两点交直线x＝﹣1于点P，若＝2，＝，则μ的值为（）A．﹣2B．2C．D．15．（3分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过2的直线l与双曲线右支交于A，B两点（B在第四象限），若△ABF1为等腰三角形且∠ABF1＝120°，设双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．2﹣3B．7﹣2C．2D．5﹣216．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝，P是底面正方形ABCD内一点，M 是CC1中点若P A1，PM与底面所成角相等，则tan∠A1P A最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）17．（4分）双曲线﹣＝1的渐近线方程是．18．（4分）点A（﹣1，2，1）关于z轴的对称点坐标为．19．（4分）若两条平行直线l1：x﹣y+m＝0（m＞0）与l2：x+ny﹣1＝0之间的距离是，则m+n等于．20．（4分）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BC＝2，AA′＝1，则BC′与平面BB′D′D所成角的正弦值为．21．（4分）已知O为坐标原点，D为圆C：x2+y2﹣2x﹣6y＝0上任一点，过D作OD的垂线l，设l方程为y＝kx+b，则k和b满足的关系式为．22．（4分）已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB＝1，若将△DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是；此时四面体F﹣ADP的外接球的半径是．三、解答题（本大题有4小题，共48分。

浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高二上学期期末考试高二通用

2018 学年第一学期温州新力量联盟期末联考高二年级通用技术学科试题
命题：白象中学金扬磨题：温溪高中翁先祥
第二部分通用技术（50 分）
一、选择题（本部分共 13 小题，每小题 2 分，共 26 分。每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1、随着技术的发展，市场上出现了如图所示的蓝牙音箱，应用了多项新技术，从技术的性质角
中信息的交互
3、人们不断探索宇宙，对飞行器可靠性、耐久性等指标的要求也越来越高。考虑到成本因素，
许多试验由计算机仿真技术来代替，设计与试验融为一体，这是一项及其复杂的综合技术。该
试验的方法属于（）
A.虚拟试验法
B.Байду номын сангаас拟试验法
C.优选试验法
D.强化试验法
4.如图所示是一款头戴护耳式耳机及评价图，音质好，护耳柔软舒适，两耳间距可以轻松调节，
C．三个视图中至少有两个相同 D．三个视图都相同
第 7 题图
高二通用技术学科试题第 2页（共 6 页）
8、下列关于图中尺寸标注的分析中，正确的是（）
A．多标 1 处
B．少标 1 处
C．错标 1 处
D．此图标注无误
第 8 题图
第 9 题图
9、城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的支架悬挂．如图所示是这类结构的
2.“汽车穿梭餐厅”是一种主要为汽车驾驶者服务的餐厅，这种餐厅在汽车普及率很高的发达
国家已经非常普遍，在中国，专门为驾驶者提供饮食服务的餐厅也渐渐出现了。下列说法中不．
恰．当．的是（）
A、只要把汽车开到餐厅门口，车主不用下车就能买到想要的美餐，大大节省了消费者的时间，实现了人机关系的高效目标

2018-2019学年浙江省温州市新力量联盟高二上学期期末考试化学试题

浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高二上学期期末考试参考答案一．选择题（每题2分，共50分）二．非选择题部分（共7小题，50分）26.（6分）（1）羧基（1分）（2）氧化反应（1分）（3）CH3COOCH2CH3+NaOH→CH3COONa+CH3CH2OH（2分，写“=”也给分）（4）ACD（2分。

对2个给1分，全对给2分，其余不给分）27.（6分）（1）Fe、S（2分，对1个给1分，有错不给分）（2）Fe3S4 +6H+=3Fe2++S↓+H2S↑（2分，未配平给1分，化学式错不给分）（3）2SO2+O2+2H2O+2Ba2+=2BaSO4 +4H+（2分，未配平给1分，化学式错不给分）28.（4分）（1）圆底烧瓶（1分，其余答案不给分）（2）用手捂热试管（1分，其它合理答案也给分）（3）H2SO4溶液（或稀硫酸）（1分）、出现白色沉淀（1分）29.（4分）（1）2.24 （2分）（2）1.00 （2分，写“1”或“1.0”给1分）30.【加试题】（12分）（1）6CO2（g）+6H2O（l）=C6H12O6（s,葡萄糖）+6O2（g）△H=+2880 kJ·mol-1（2分，“+”没写也给分，状态未标明或△H值错误均不给分）（2）1.0 （1分）C（1分）（3）B、C（2分，对一个给1分，错选不给分）（4）（2分，t1时起点比原平衡点低，t2平衡时终点比原平衡点高。

起点错则不给分。

）（5）CH4-2e-+2OH-=CH3OH+H2O（2分）（6）（2分）31.【加试题】（8分）（1）羧基（1分，字写错不给分）、取代（酯化）反应（1分，字写错不给分）（2）（2分，化学式错不给分，“H2O”漏写扣1分）（3）（2分）（4）A、B、C (2分,对2个给1分，对3个给2分，错选不给分)32.【加试题】（10分）（1）打开分液漏斗的旋塞和活塞，待下层液体流尽后，关闭旋塞，将溶液Ⅰ从上口倒出到烧杯中（2分，操作原理正确、意思答到即给分）（2）取少许溶液Ⅱ于试管中，滴加KSCN溶液，若溶液不变血红色，则没有Fe3+残留（2分，或其它合理答案也可）（3）明火加热（易导致爆炸）（1分）、装置密闭（易导致爆炸）（1分）（4）B、D（2分，选对一个给1分，错选不给分）（5）0.480mol·L－1（2分，0.48或0.4800给1分）。

数学浙江省温州新力量联盟20172018学年高二下学期期中联考试试题

努力的你，将来可期!浙江省温州生力军结盟2017-2018学年高二放学期期中联考试数学试题一、选择题：本大题共18个小题,每题4分,共72分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.cos120（）A．12 B．12C．32D．322.已知向量a(1,2)，b(2,m)，若a//b，则m（）A．1B．1C．4D．43.已知A{1，2，3，4}，Bx|x2n,n N，则AB（）A．1,2B．1,2,3,4C．2,4D．x|x2n,n N4.log210log25（）A．0B．1C．log25D． 25.已知2f (x) x x 1，则f '(1) （）A．1B．2C．3D． 41f (x)x1，则f(x)的定义域是（）6.已知函数x2A．[1,2)B．[1,)C．(2,)D．[1,2)(2,)7.已知点P(1,2)，直线l：y2x5，则点P到l 的距离为（）A．5B．5C．3D．18.已知A(2,1)，直线l：xy10，则点A在直线l 的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方9.已知函数f(x)2sinxcosx，则f(x)的周期是（）πA．B．πC．2πD．4π210.一个正三棱锥的正视图与俯视图如下图，则该三棱锥的左视图的面积为（）拼搏的你，背影很美！努力的你，将来可期!A．3B．5C．23D． 411.已知直线l ，a与平面，且l/ /，则在平面内不存在a与l （）A．平行B．垂直C．成45角D．订交22244012.已知圆C：xyxy，则过点P(2,1)且与圆C相切的直线方程是（）A．y1B．3x4y100C．3x4y20D．y1或3x4y10013.已知p ：a 1，q：1 12a 1 3 2a( ) ( )2 2，则p 是q的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件14.已知椭圆C 的方程为2 2x y2 2 1(a b 0)a b，F1 ，F2 是椭圆C 的两个焦点，点P 在椭圆C 上，且P F1F2 30 ，PF2F1 90 ，则椭圆C 的离心率是（）A．36 B．33C．32D．315.已知数列a n 的前n 项为T n ，且na ，若T n M ，n n 13*n N 恒建立，则M 的最小值是（）A．1B．2C．83 D．9416.如下图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，P是棱BC上的动点，记直线AP与平面ABC所成的角为1，与直线BC所成的角为2，则1，2的大小关系是（）1拼搏的你，背影很美！努力的你，将来可期!A．12B．12C．12D．不可以确立17.函数f (x) 依据下述方式定义，当x 2时， 2f (x) x 2x ；当x 2时，1f ( x) f ( x 3) ，方程21f ( x) 的全部实数根之和是（）5A．8B．12C．18D．2418.已知定义在R上的函数f(x)，f(x)xf'(x)0，若0ab，则必定有（）A．af(a)bf(b)B．af(b)bf(a)C．af(a)bf(b)D．af(b)bf(a)二、填空题：每空3分，满分15分.19.已知数列a n是等差数列，S n是数列a n的前n项和，且a11，a35，则a，S10．520.已知等轴双曲线C经过点P(2,1)，则双曲线C的标准方程是．21.已知mina,b表示a与b的较小值，函数f(x)min|32x|,|x3|，则函数f(x) 的增区间是．22.已知x 0，y 0，且 2x 2y m 2m 3对m R 恒建立，则2 1x y的最小值是．三、解答题：本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知函数f(x)sinx3cosx，ABC的三个内角A，B，C 对应的三条边a，b，c ，有f (A) 3 ，b 2，3 3 S ．ABC2（1）求函数f(x)的单一增区间；（2）求a的值．拼搏的你，背影很美！努力的你，将来可期!24.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC交BD于点O，E是DD1的中点．（1）求证：OE / / 平面ACD ；1 1（2）求直线AC 与平面A1CD1所成的角．225.已知抛物线C：xay（a0）的焦点为F(0,1)，过F点的直线l交抛物线C于A，B两点，且点D(1,2) ．（1）求a的值；（2）求ADBD的最大值．拼搏的你，背影很美！努力的你，将来可期!【参照答案】一、选择题1-5: ADCBC6-10:DADBA11-15：DDABD16-18：CDB二、填空题19.9，100 20. 2 2 3x y 21.3( ,2)2和(3, ) 22. 4三、解答题23.解：（1）πf (x) sin x 3 cosx 2sin( x ) ，3令πππ2kπ x 2kπ,k Z ，得2 3 2 5ππ2kπ x 2kπ,k Z ，6 6因此函数f(x)的单一增区间为(5π2π, π2π), kkk Z.66（2）由（ 1）得πf ( A) 2sin( A ) 3,0 A π,3πA ，3又由1 3 3b 2,S bc sin A 得c 3，ABC2 2由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A得2 7, 7a a ．24.解：（1）以D为原点建系，设棱长为2.O(1,1,0),A(2,0,0),E(0,0,1),A(2,0,2),C(0,2,2),D(0,0,2)，OE(1,1,1)，111平面A1CD1的法向量n(0,1,1)，OEn0，OE// 平面A1CD1.（2）设直线AC 与平面ACD 所成的角为，则AC ( 2, 2,0) ，1 1sin cos AC, nAC nAC n 12，π，6因此直线AC 与平面ACD 所成的角为1 1 π．6a 25.解：（1）由抛物线的定义得1，a4 .4（2）由（ 1）得抛物线 C： 2 4x y，设过F点的直线l的方程为ykx1,A(x1,y1),B(x2,y2)，则由2 4x y消去 y 得y kx 12 4 4 0x ky ，拼搏的你，背影很美！努力的你，将来可期!x1x24k,x1x24，y1kx11,y2kx21AD(1x,2y ),BD(1x,2y)1122ADBD(1x,2y)(1x,2y)11221(xx)xx42(yy)yy1212121213 228k4k28(k)42因此当1k 时，AD BD 的最大值为432．拼搏的你，背影很美！。