24.3.3相似三角形性质 学案

24.3.3《相似三角形的性质》教学案
一、课时学习目标：
1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。

2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。

二、课时复习导学：
1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？
/////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,∆∆======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。

如果相似，它们的相似比是多少？
三、课堂学习研讨：
上述两个三角形会相似，即ABC ∆∽'
''C B A ∆，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''==
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD ='
'=''） 然后由此可以得出结论：
下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________;
（3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________.
从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角
形也具有这种关系．
由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．
例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′
对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''∆∆．
证明：
思 考：下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上
的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那
么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是
_________________________________．
想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是
相似三角形周长比等于 ．
例1 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60cm 和72cm ，且AB=15cm ， B ′C ′=24cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′．
四、课堂达标练习:
1、ABC ∆∽'
''C B A ∆，相似比是3：2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。

2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为_____________. 3、ABC ∆∽'''C B A ∆。

相似比为13
，已知'
''C B A ∆的面积为18cm,那么ABC ∆的面积是___________.
4.如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗?
如果相似,求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比.
5、 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶
500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
6、在网格上画出两个三角形
‘’‘与C B A ABC ∆∆，使得它们相似，且‘’‘的面积是C B A ABC ∆∆面积的4倍。

五、课堂小结：这节课我的收获是：
六、教学反思：。