高中数学第二章数列2222等差数列的性质学业分层测评苏教版
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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.2.2.2 等
差数列的性质学业分层测评 苏教版必修5
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于________．
【解析】∵A ，B ，C 成等差数列，∴B 是A ，C 的等差中项，则有A ＋C ＝2B ，又∵A ＋B ＋C ＝180°，
∴3B ＝180°，从而B ＝60°. 【答案】 60° 2．已知a ＝
1
3＋2，b ＝1
3－2
，则a ，b 的等差中项是________． 【解析】 因为a ＝
1
3＋2＝3－2，
b ＝
13－2
＝3＋2，所以
a ＋b
2
＝ 3.
【答案】 3
3．在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，则a 5＋a 8＝________. 【解析】 由等差数列的性质，可得a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝a 2＋a 11， ∴36＝2(a 5＋a 8)， 故a 5＋a 8＝18. 【答案】 18
4．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________.
【导学号：91730029】
【解析】∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列，其公差为21－72＝14
2＝7，
∴a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35. 【答案】 35
5．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是1x ＋1，56x ，1
x
，那么这个数列的第101项是________．
【解析】 由已知得2×56x ＝1x ＋1＋1
x ，
解得x ＝2，
∴a 1＝13，d ＝112，
∴a 101＝13＋100×112＝823.
【答案】 82
3
6．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m ＝________.
【解析】 由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.
【答案】 8
7．(2016·镇江高二检测)已知数列－1，a 1，a 2，－4与数列1，b 1，b 2，b 3，－5各自成等差数列，则
a 2－a 1
b 2
＝________. 【解析】 设数列－1，a 1，a 2，－4的公差是d ，则a 2－a 1＝d ＝－4－－1
4－1
＝－1，
b 2＝
－5＋12＝－2，故知a 2－a 1b 2＝1
2. 【答案】12
8．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)＝________. 【解析】 由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝
4π
3
，∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π
3
＝－ 3.
【答案】 － 3 二、解答题
9．已知1a ，1b ，1c 成等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b
c
也成等差数列．
【证明】∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c
，
即2ac ＝b (a ＋c )．
∵b ＋c a ＋a ＋b c ＝
c b ＋c ＋a a ＋b ac
＝
c 2＋a 2＋b a ＋c ac ＝a 2＋c 2＋2ac ac
＝
2a ＋c
2
b a ＋c
＝
2
a ＋c
b
. ∴
b ＋
c a ，a ＋c b ，a ＋b
c
成等差数列．
10．(2016·扬州高二检测)若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．