平行线的性质和判定培优讲义

平行线的性质和判定培

优讲义

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

平行线的性质与判定培优讲义

教师寄语：

. 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，

每个梦想都会超越你的目标。——佚名

【知识精要】:

1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。

2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。

即，两条直线相交有且只有一个交点。

3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

4．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 5．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________

.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：_______________________.

6．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线

_______ .

7．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________

⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。.

【例题精析】:

例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,

例2．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D

=192°，

∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。

G

例3．如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，图中的同旁内角共有( ) ．

( “希望杯”邀请赛试题)

A ．4对

B ．8对

C ．12对

D ．16对

例4．如图，在ΔABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线．求证：∠EDF ＝∠BDF ．(天津市竞赛题)

例5． 、(1) 如图，AB ∥DE ∥ CF ，你能找到∠BCE.∠B 和 ∠E 之间的关系吗

(2)如图，AB ∥DE ，你能找到∠BCE.∠B 和 ∠E 之间的关系吗 (3)如图，AB ∥DE ，你能找到∠1.∠2和 ∠3 ∠4之间的关系吗

(4)如图，AB ∥DE ， 你能找到∠1.∠2. ∠3 ∠4. ∠5.∠6 ∠7之间的关系吗 A B

D

E

A B D

E

F

A

B D

2 3

1 4

3 1

4 6 2 5

7

A

B

D

E

【巩固提高】:

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条

A ．6

B ． 7

C ．8

D ．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）

A ．3

B ．1或3

C ．1或2或3

D ．不一定是1，2，3 3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ）

A ．36条

B ．33条

C ．24条

D ．21条

4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ）

A ．4对

B ．8对

C ．12对

D ．16对 6．如图，已知FD ∥B

E ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°

F

C

第 5 题

第 6 题

第7题

7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ；

8．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。 9．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B

10．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G

11．如图，已知CB ?AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，

∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA ?AB

【数学故事】

:

第 15 题

阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。

阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当笔，把大地当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种"纸"，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一刮，这种"纸"就飞了。一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来，顺手捡起一个贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说："沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。"神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。

打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说："给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。" 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为"数坛四杰"、"数学之神"。

我国数学泰斗华罗庚说："天才在于积累。聪明在于勤奋。"面对知识的大海，人们应该象阿基米德那样，信念是罗盘，执着和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航!

【当堂小测验】:

一、选择题

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）

A．40°B．60°

C．70° D．80°

A

B C

D

E