第二宇宙速度推导 - 360文档中心

三个宇宙速度的多种推导及教学启示

龙源期刊网三个宇宙速度的多种推导及教学启示作者：汪计朝李兴来源：《中学物理·高中》2015年第03期高中物理（必修2）中的《宇宙航行》一节对三个宇宙速度概念的描述及第一宇宙速度的推导，这一内容的引入对于中学阶段的学生来说具有非常重要的意义，也是对人类飞天从梦想到圆梦这一历史进程的回顾.教参及高考都明确要求学生掌握三个宇宙速度的含义和数值，并且会推导第一宇宙速度.然而笔者在教学过程中发现，许多学生在学完第一宇宙速度之后，总是在不断询问和疑惑另外两个宇宙速度的推导过程.笔者觉得，作为一名合格的高中物理教师，不仅仅要传授给学生必备的高考知识，更应该去帮助学生答疑解惑，并且以此来激发学生的科学探究精神，进而来拓展他们想象和思考的空间，而不是单纯的把问题留给学生.下面笔者分别采用多种方法来推导这三个宇宙速度，以期起到抛砖引玉的作用.1第一宇宙速度v1=7.9 km/s的推导法一当一颗卫星被发射后在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动而不落回地面，此时卫星具有的速度即为第一宇宙速度v1.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，由圆周运动知识得3第三宇宙速度v3=16.7 km/s的推导在思考第三宇宙速度的求解方法时，许多同学都倍感困惑，感到是“老虎吃天——无从下口”.其实，从推导第二宇宙速度的解法模型中我们可以知道：如何求将一个离太阳1.5亿公里的相对于太阳静止的物体脱离太阳引力束缚需要的速度v1′的方法；再考虑到地球公转速度的因素，发射速度会相应的减小到v2′；最后再将发射时地球引力的影响因素考虑进去，还需要克服地球引力做功，速度再相应的增大至某一速度，这个速度就是第三宇宙速度v3.根据以上的分析不难得一个地球上的物体要想摆脱太阳的引力束缚，同时还要摆脱地球的引力束缚，其发射速度必须大于或者等于16.7 km/s，因此第三宇宙速度又叫逃逸速度.综上所述，对三个宇宙速度的推导过程中，不仅要涉及到物理上的运动的合成与分解、能量守恒定律、圆周运动规律以及参考系的选取，还要用到数学上的微积分知识等.这些规律的综合运用，必然对于完善学生的知识结构、激发学生的求知探索能力大有脾益，特别是对于尖子生的培养将会起到极大的促进作用.。

正确计算第二宇宙速度论文：正确计算第二宇宙速度

正确计算第二宇宙速度论文：正确计算第二宇宙速度
在天体运动规律的教学中，宇宙速度是个非常重要的物理量。

在现行的人教社高一物理教材中给出了三个宇宙速度的定义和数值：第一宇宙速度相对简单，且给出了简单的计算，但是对于第二和第三宇宙速度，教材中仅仅给出了其定义和数值。

学生常常问：这两个宇宙速度到底是怎么计算出来的呢？能够掌握第二宇宙速度的计算对于学生正确理解宇宙速度的本质有很大的帮助。

根据第二宇宙速度的定义：地面上发射的航天器能够脱离地球的引力，不再绕地球运行的最小速度叫做第二宇宙速度（人民教育出版社全日制普通高级中学教科书必修第103页）。

由于物体在离开地球引力场的过程中，所受的引力是在不断变化的，如果直接从动力学的角度分析，高中学生由于数学知识不足的原因在理解上有一定的难度。

如果利用功能关系进行推导，就显得简单易行。

这样，要计算第二宇宙速度，就必须求出在地球引力场中，移动物体时克服引力所做的功。

很显然，物体上升得越高，需要做的功也就越多。

本文正是从第二宇宙速度的定义出发，从便于学生理解的角度，利用功能关系对其大小进行了推导。

详细推导过程如下：
如图所示，设物体m从地球e的引力场中从p0处移动到p1处。

因各处的引力不等，我们可把p0，pn间的距离分
成许多极小的等分δx（此处包含有微分的思想）。

p0，p1，p2，…pn-1，pn和地球中心的距离分别为r0，r1，r2，rn-1，rn；先求出每一等分中的平均引力，然后求出通过每一等分时物体克服地球引力所做的功，这些功的总和，就是物体从p0移动到pn克服地球引力所做的功。

第二宇宙速度的推导

第二宇宙速度的推导在地面上发射一个航天器，使之能脱离地球的引力场所需要的最小发射速度，称为第二宇宙速度。

一个航天器在它的燃料烧完后脱离地球的过程中，该系统符合机械能守恒的条件。

由此即可推得第二宇宙速度v 2。

要计算第二宇宙速度，必须求出在地球引力场中，移动物体时克服引力所做的功。

很显然，物体上升的越高，需要做的功也就越多。

但同一物体在不同高度处所受地球引力并不相等，随着物体高度的增加，地球引力将逐渐减弱。

当物体与地球的距离趋于无穷大时，地球对它的引力也就趋于零，这时物体就脱离了地球的引力场。

因此，物体由地球表面上升到无限远处克服地球引力所做的功为一定值。

这一数值可用下面的方法进行推算。

如图所示，设物体m 从地球E 的引力场中从P 0处移动到P n 处。

因各处的引力不等，我们可把P 0P n 的一段距离分成许多极小的等分Δx 。

P 0、P 1、P 2、…… P n 和地球中心的距离分别为r 0、r 1、r 2、…… r n ；先求出每一等分中的平均引力，然后求出通过每一等分时物体克服地球引力所做的功，这些功的总和，就是物体从P 0移动到P n 克服地球引力所做的功。

如果物体依靠消耗自身的动能来完成它所需做的功，那么它从P 0移动到P n 克服地球引力所做的功，就等于它动能的减少。

根据万有引力定律，如果用G 表示万有引力恒量，M 表示地球的质量。

物体在P 0处所受的引力为200r mM G F =；物体在P 1处所受的引力为 211r mM G F =。

因为P 0和P 1相距极近，物体在P 0、P 1间所受万有引力的平均值可以近似地等于两处引力的比例中项，即： 101r r mM G F =；同理，物体在P 1、P 2间所受的平均引力为212r r mM GF =； …………………………………………………………物体在P n -1、P n 间所受的平均引力为nn n r r mM G F 1-=。

物体从P 0移动到P 1的过程中克服万有引力所做的功为：W 1 =（P 0、P 1间物体受到的平均引力）×（P 0、P 1间的距离）即 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=100110111r r GmM r r r r mM G W ；物体从P 1移动到P 2时克服万有引力所做的功为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21211r r GmM W ； ………………………………………………………同理，物体从P n -1移动到P n 时克服万有引力做的功为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n n r r GmM W 111 把以上各式相加，得到物体从P 0移动到P n 整个过程中克服万有引力所做的功为：W = W 1 + W 2 + …… W n = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n r r GmM 110。

基础天文学：用万有引力定律确定第二宇宙速度

基础天文学：用万有引力定律确定第二宇宙速度自人类社会进入了20世纪之后，自然科学就逐渐步入了相对论和量子力学的时代。

在21世纪的今天，只要一谈到宏观的宇宙，似乎总是离不开爱因斯坦的广义相对论，而在爱因斯坦之前主宰了天文学几个世纪的牛顿和他的万有引力定律，却似乎正在慢慢被人淡忘。

爱因斯坦的广义相对论无疑超越了牛顿的万有引力理论，但我们就能因此就说牛顿错了吗？渴望确定性可能是人类的一种基本需求，但科学和科学理论从来不具备精确的确定性，宇宙是复杂的，而我们的知识是不完备的。

在现在看来，牛顿的理论在速度接近光速、在强引力场内、在计算水星轨道时确实出现了问题，但在一般情况下，牛顿的引力方程仍然非常有效，它能够让我们将卫星送上地球轨道、能够将人类送上月球、能够将宇宙飞船送出太阳系。

牛顿在1687年出版了他的著作——《自然哲学的数学原理》，在这本书中他发表了著名的万有引力的平方反比定律。

这一定律即使在现在看来还是极其成功的，因为从事实上来说，它对于天文学领域里的应用较之实验室范围内的应用显得更为重要。

简单来说，要使一颗卫星在太空绕地球运行，需要知道第一宇宙速度；要使宇宙飞船脱离地球轨道飞往月球，需要知道第二宇宙速度；要使宇宙飞船离开太阳系，则需要知道第三宇宙速度。

而这些，都可以通过牛顿的万有引力平方反比定律计算出来。

为了弄清楚这一事实，我们先来看一下牛顿的万有引力平方反比定律：F=G(m1m2/r^2)，在这个定律中，F是质量为m1和m2的两个质点间的引力，与m1和m2的大小成正比，与质点间的距离r的平方成反比，G为引力常数（通过实验可测得）。

那么，如果要发射一枚火箭使之脱离地球引力，如何运用这个公式来计算火箭必须具备的最低速度呢？要知道，如果计算不准确，火箭最终会被地球的引力重新拉回来而粉身碎骨。

首先需要确定一些参数，比如地球的质量M、地球的半径R、火箭的质量m，加速度g、引力常数G、上抛高度h、两质点距离r。

三个宇宙速度的推导

意义
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆脱太阳系引力束缚所需的最小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫星获取高精度的地理信息和气象数据，因为低轨道卫星具有更高的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质量 * 地球公转半径 * 重力加速度常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式，当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向上持续加速时，其受到的地球引力将提供物体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为

第二宇宙速度公式推导及应用

第二宇宙速度的推导如下：
令无穷远处Ep2=0，此时Ek2=0。

当物体在地球表面时，Ep1=-GMm/R。

因能量守恒定律，故有Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。

因为Ek2+Ep2=0，所以Ek1+Ep1=0。

故Ek1=-Ep1=GMm/R，而Ek1=1/2mv平方，可得v=根号（2GM/R），代入相关常量可得第二宇宙速度为11.2km/s。

第二宇宙速度的特点
逃逸速度，取决于星球的质量。

如果一个星球的质量大，其引力就强，逃逸速度值就大。

反之，一个较轻的星球，将会有较小的逃逸速度。

逃逸速度还取决于物体与星球中心的距离，距离越近，逃逸速度越大。

如果一个天体的质量与表面引力很大，使得逃逸速度达到甚至超过了光速，该天体就是黑洞。

黑洞的逃逸速度达30万千米/秒。

第二宇宙速度的求解方法

第二宇宙速度的求解方法方法1，把一物体从地球表面发射的无穷远处，则它的初动能至少要有发射过程中，克服地球引力做功W 那样大。

即：21211R R R R GMm GMm W Fdr dr GMm r dr GMm dr GMm r R R ∞∞∞∞-⎡⎤====-=-=⎢⎥∞⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 如果物体具有的动能足以达到以上数值，便可脱离地球引力的控制，飞到太阳系中绕太阳运动。

即221111.22GMm mv v km s R =∴===：方法2，微元法如图,设地球的质量为M,将一质量为 m 的人造天体沿地球某一半径方向从距地心R i 处的A 点移到距地心R i+1 处的B 点,并设R i 与R i + 1相距很近,在这个小区间R ∆内，引力基本相同,即当0R ∆→时,2211i i i i i GMm GMm GMm F R R R R ++≈≈≈ 则把m 从A 到B 外力做功为：111()i i i i i i i i GMm GMm GMm W F R R R R R R R +++∆=∆=-=- 设地球的半径为R ，则把m 从R 移至无穷远处，外力所做的功W 。

11211()()...()...()i i i GMm GMm GMm GMm GMm GMm GMm GMm GMm GMm GMm W W R R R R R R R R R R R +∞-∞∞=∆=-+-++-++-=-=∑ 根据能量转换和守恒定律,要使人造天体摆脱地球的引力, 把它从地球表面移到无穷远处,外力所做的功就是人造天体发射时所必须具有的动能,这时人造天体所具有的速度就是第二宇宙速度v 2，即：2212GMm mv R=211.2v km s == 方法3，能量守恒法以地球为惯性参考系，从m 离开地球，直到脱离地球引力过程中，若不计空气阻力，也不考虑其他星体的影响，符合机械能守恒条件，以无穷远处为引力势能零点，则m 在地球表面处的引力势能为GMm R -，当质点从地面以v 2抛出时，质点远离地球，不断克服引力做功，摆脱地球引力时达到无穷远，动能消耗殆尽，引力势能达到最大值（等于零），有：2210011.220GMm mv v km s r Rv ≥-=∴=→∞= 方法4。

第一第二宇宙速度解读

第一第二宇宙速度解读人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度，那什么是宇宙速度呢？所谓宇宙速度就是从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三宇宙速度。

假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径相同的圆轨道。

这时物体具有的速度是第一宇宙速度，大约为7.9千米/秒。

也称为环绕速度。

物体在获得这一水平方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。

地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度，也称为逃逸速度。

第二宇宙速度为11.2千米/秒，是第一宇宙速度的2倍。

地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。

地球上物体飞出太阳系相对地心最小速度称为第三宇宙速度。

它的大小为16.6千米/秒。

地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可沿双曲线轨道飞离地球。

当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。

这个物体相对太阳的轨道是一条抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。

第一第二宇宙速度怎么求到的呢？一、第一宇宙速度如果忽略空气阻力，被发射的人造卫星质量为m ，地球的质量为M,人造卫星到地心的距离为r ，人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的速度为v ，由于这时人造卫星做圆周运动的向心力就是地球对它的万有引力，所以r mv r GMm 22= 由此解得rGM v = 对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R,所以RGM v = s m /1037.61098.51067.662411⨯⨯⨯⨯=- s km /9.7=对于靠近地面运行的人造卫星，它所受的万有引力又等于地球表面它所受的重力，又可以表示成 Rv m mg 2= gR v =61037.68.9⨯⨯=s km /9.7=从rGM v =可以知道，卫星距地心越远，它运行的速度越小，对于靠近地面运行的人造卫星它的r 最小，速度最大，所以第一宇宙速度是人造卫星绕地球转动的最大速度。

宇宙速度与重力势能推导

一: 第一宇宙速度当物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时物体绕地半径为r 地球半径为R R r ≈ 于是有如下推论gR v gR v r R R MG g r M G v m g R Mm G r v m r Mm G =⇒=⇒≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222222由二: 物体的重力势能等于地球引力对物体所做的功即:重力势能=地球引力⨯物体相对地心的位移设引力2xGMm F -= 说明: 规定从地心向空中的方向为正方向,因为地球的引力向下,故为负值x 是物体从地心向空中的位移,方向为正现在研究物体远离地心移动时势能的变化设: 1r OA = 2r OB = 物体从21r r → 当物体向上移动时引力做功=∆=∆x F W x x x GMm ∆-2 (注:地球引力作负功) ⎰∆-=212r r x x G M m W x r r G M m 112=)11(12r r G M m -= 物体增加的势能W E -=∆(物体克服地心引力所做的功)所以物体增加的势能)11(21r r GMm E -=∆ 讨论1: 以任意高度1r 所在的平面作0势面物体从任意高度1r 处移动到另一高度2r 处势能增加)11(2112r r GMm E E E r r -=-=∆ 当∞→2r ,即将物体从1r 移到无穷远(脱离地球引力时), 物体增加势能为E ∆)11(112∞-=-=∆r GMm E E E r r 1r G M m E =∆⇒ 讨论2: 以无穷远处(脱离地球引力时)作0势面,即物体势能为0.现在把上面情况反过来,以无穷远处(脱离地球引力时)物体势能为0由 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=∆02121r r r E r GMm E E E 移项得 11r GMm E r -=⇒11r GMm E r -= 这一结论很重要, 它是在规定无穷远处势能为0得到的,这种理解下可以简化运算.讨论3: 以地球表面作参考面(0势面)设: R r =1(R 为地球半径) 物体位移高度h h R r +=2一: 物体位移高度0=h0)11()11(21=-=-=∆RR GMm r r GMm E 结论:当物体相对参考面位移为0时, 势能变化为0.二: 当物体相对地球表面升高某一高度h 时,且h R >>, 即h R r +=2, 其势能变化E ∆ )11()11(2hR R G M m r R G M m E +-=-=∆h R R m g h += (注:2R GM g =) h R >> 1≈+⇒+≈∴hR R h R R mgh E =∆⇒ 结论: 当物体相对参考面位移h 且h R >>, 势能变化为mgh E =∆⇒三: 当物体升高到恰好脱离地球引力时,此时有位移高度R h >>, R h r +=2且1≈+hR h hR h mgR h R R GMm r R GMm E +=+-=-=∆)11()11(2mgR = 结论当物体恰好脱离地球引力时1: 地球引力不再对物体做功.2: 物体的重力势能不再变化(不增也不减)3: 此前地球引力对物体做功总值 m g R W -=总4: 此前物体的势能总共增加 mgR E =∆四: 关于物体离地心无穷远(脱离地心引力时)势能为0的理解1: 如下图所示, 以地面和无穷远处相互参考将地面作0势面(0=地面E ), 物体从地面趋向无穷远时势能逐渐增加, (脱地地球引力), 由mgR E E +=-地面远穷远, mgR E +=无穷远, 此后势能不再变化.2: 将物体脱离地球引力(无穷远处)作0势面, 由于从地面趋向无穷远时势能逐渐增加直到为0. 且mgR E E +=-地面远穷远, 所以mgR E -=地面三: 第二宇宙速度由上面的讨论(三,三)入手当物体恰好脱离地球引力时,即进第二宇宙速度因为物体从地面进入太空时只受重力作用,所以其总机械能守恒假设物体离开地球表面时初动能为221mv E =动物体恰好脱离地球引力时的势能为mgR E =势由于整个过程中机械能守恒,而恰好说明物体的初动能恰好全部转为势能.所以: 势动E E =于是可得: mgR mv =⇒221 gR v 2=。

对宇宙速度推导方法的研究

对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度一、第一宇宙速度1 、方法一设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则v 可称为第一宇宙环绕速度。

当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 22E E E mm v G m R R =v =由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==7.9()km v s===2 、方法二仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。

有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =-=-+ 22122E E E EGm Gm v v R h R =-++ 而()22E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）1v =由代换公式 E E gR Gm =1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 ()17.9E kmR hv s==方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。

3 、方法三设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知21 4.92BC gt m =≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。

三个宇宙速度的理论推导

三个宇宙速度的理论推导（大庆师范大学物理与电气信息工程系，10级物理学一班，黄忠宇，201001071475）摘要：宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。

在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。

脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。

若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。

那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。

关键词：地球引力束缚，环绕速度，逃逸速度，时空作者简介：黄忠宇（1990-），男，广西桂平人，黑龙江省大庆师范学院物理与电气信息工程系学生0引言第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。

大小为7.9km/s ——计算方法是V=√(gR)，即是 V= sqrt(gR) (g是重力加速度，R是星球半径)第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。

大小为11.2km/s第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。

其大小为16.7km/s。

环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。

例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。

第四宇宙速度1第一宇宙速度理论推导在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。

第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。

但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。

宇宙速度的求解方法

宇宙速度的求解方法航天的首要问题是必须使飞行器具有足够的速率，才能脱离地球、其他行星乃至太阳的引力，在空间作无动力飞行。

这就涉及宇宙速度的计算。

在高中物理教材中，只简单介绍了第一宇宙速度的求解方法，对于第二、第三宇宙速度没有进行有关数学的推导和运算。

本文就谈谈这三大宇宙速度的具体求解方法。

一、第一宇宙速度从地面发射一物体，使之能在无动力情况下环绕地球作圆周运动而不落下，所需的最小速度叫第一宇宙速度。

设地球质量为kg M 24106⨯=地，地球半径为m R 6104.6⨯=。

当卫星能沿以地球半径的圆周运动时，它所受的地球引力正好等于卫星运动所需的向心力时，,卫星的速度为1v ,则有：R v m R mM G 212=地即RGM v 地=1 考虑到物体在地球表面的重力加速度2R GM g 地= 可得gR RGM v ==地1 以g=9.8m/s 2，m R 6104.6⨯=代入上式可得： s m v /109.731⨯=因为第一宇宙速度等于物体绕近地面的圆周轨道环绕运转的速度，所以又叫近地的环绕速度。

二、第二宇宙速度从地面发射一物体，使之脱离地球的引力而不再回到地球，所需的最小发射速度称为第二宇宙速度。

我们可利用机能能守恒定律来求解第二宇宙速度2v 。

设无穷远处的引力势能为0。

根据地面上和无穷远处的机械能相等，有：021222=-Rm M G mv 地得s m v gR RGM v /102.11222312⨯====地这就是的地面使物体逃离地球引力范围所需的最小速度，故第二宇宙速度又叫脱离速度。

当发射速度略大于第二宇宙速度时，虽然发射的人造星体将逃离地球引力范围，但仍受到太阳引力的作用，它将成为太阳系的人造行星。

三、第三宇宙速度由地面发射一物体，使之不仅脱离地球的引力，而且还能脱离太阳的引力所需的最小速度叫做第三宇宙速度。

我们把人造星体从地面发射到脱离太阳引力的过程假想地分成两步来处理：第一步，使人造星体从地面发射到脱离地球引力；第二步，使它再脱离太阳的引力。

(高中物理)宇宙速的计算方法

宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度〔V 1〕：航天器沿地球外表作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。

按照力学理论可以计算出V 1＝7.9km/s 。

航天器在距离地面外表数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V 1第二宇宙速度的计算方法1.第二宇宙速度〔V 2〕：当航天器超过第一宇宙速度V 1到达一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。

按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V 2＝11.2 km/s 。

2.求第二宇宙速度：物体从地面到无限远处，机械能守恒：第三宇宙速度的计算方法第三宇宙速度〔V 3〕=从地球外表发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。

按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V 3＝16.7公里／秒。

需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V 3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16.7公里／秒了。

可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度。

设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mV k =，这局部动能应该包括两局部：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。

即：E k ＝E k1+E k2。

易知：12122E mV k =，V 2为地球第二宇宙速度。

下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。

②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。

基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。

物体随地球绕太阳的公转速率等于/s 。

其2倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/2V km s =〔以太阳为参照物〕。

如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V ’＝42.2-29.8=/s 的速率便可以脱离太阳系。

关于三个宇宙速度

关于三个宇宙速度作者：李德胜来源：《中学物理·高中》2013年第04期在教学的过程中，有很多同学对三个宇宙速度是如何来的不是很清楚，现将它们逐一推导，供同学们和同行们参考.第一宇宙速度，即最小的发射速度或最大的环绕速度，需要指出，这个速度是在忽略阻力的情况下导出的，而这个速度是对地心的速度，考虑地球自转的影响，向东发射和向西发射，地理纬度的不同都会对发射速度产生影响.所以卫星发射场地尽可能的选择低纬度的地方.赤道上某一点自转的线速度是所以，最好的情况是在赤道上，向东发射，这样可以只用7.43 km/s的对地面速度就可以把卫星发射出去，不在回到地面.下面第二、第三宇宙速度的推导均是指对地心的速度，不再说明.第二宇宙速度，又称脱离速度，是地球上发射的飞行器要摆脱地球的束缚所需要的最小发射速度.在整个发射过程中，仅考虑飞行器受到的地球的万有引力的作用，而万有引力是保守力，因此，飞行器的机械能守恒.假设离地球无限远处的引力势能为零，因为飞行器恰好能摆脱地球束缚时的速度大小为零，因此有第三宇宙速度，又称逃逸速度，是地球上发射的飞行器要摆脱太阳的束缚所需要的最小发射速度.飞行器要摆脱太阳的束缚，首先要摆脱地球的束缚，再摆脱太阳的束缚.下面的分析分两步进行：摆脱地球束缚后，以太阳为参考系，假设飞行器已摆脱地球束缚，因此忽略地球的引力作用.在这个过程中，仅考虑飞行器受到的太阳的万有引力作用，因此其机械能守恒.假设离太阳无限远处的引力势能为零，因为飞行器恰好能摆脱太阳束缚时的速度大小为零，因此，飞行器摆脱地球束缚后，相对于太阳的最小速度v应满足又地球绕太阳公转过程中，其速度约为故为了节省能量，发射飞行器时，应沿地球公转的切向速度方向，因此飞行器在摆脱地球束缚后，相对于地球的速度大小应为摆脱地球束缚过程中，以地球为参考系.v″是飞行器摆脱地球束缚后，相对地球的速度.在飞行器摆脱地球束缚的过程中，仅考虑飞行器受到的地球的万有引力作用，因此其机械能守恒.假设离地球无限远处的引力势能为零，则飞行器相对于地球的发射速度，即第三宇宙速度v3应满足。

第四宇宙速度是多少？第五、第六呢？

第四宇宙速度是多少？第五、第六呢？展开全文第一宇宙速度：（又称环绕速度）是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大绕行速度)。

大小为7.91km/s ——计算方法是v=√(gR) (g是重力加速度，R是星球半径)环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。

例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。

物体达到11.18千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚。

在摆脱地球束缚过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。

脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。

若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.63千/秒。

那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。

人类的航天活动，并不是一味地要逃离地球。

特别是当前的应用航天器，需要绕地球飞行，即让航天器作圆周运动。

我们知道，必须始终有一个与离心力大小相等，方向相反的力作用在航天器上。

在这里，我们正好可以利用地球的引力。

因为地球对物体的引力，正好与物体作曲线运动的离心力方向相反。

经过计算，在地面上，物体的运动速度达到7.91千米/秒时，它所产生的离心力，恰好与地球对它的引力相等。

这个速度被称为环绕速度。

上述使物体绕地球作圆周运动的速度被称为第一宇宙速度；摆脱地球引力束缚，飞离地球的速度叫第二宇宙速度；而摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系的速度叫第三宇宙速度。

根据万有引力定律，两个物体之间引力的大小与它们的距离平方成反比。

因此，物体离地球中心的距离不同，其环绕速度(第一宇宙速主)和脱离速度(第二宇宙速度)有不同的数值。

需要强调的是，第一宇宙速度有两重意义。

它既是发射航天器时的最小初速度，也是航天器在绕地球飞行（圆周运动）时的最大环绕速度。

第二宇宙速度：（又称脱离速度）是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。

第二宇宙速度是多少

第二宇宙速度是多少篇一：三大宇宙速度三大宇宙速度定义：从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

第一宇宙速度（V1）航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。

按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。

航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。

第一宇宙速度的计算:在以地球为半径的轨道上运行的速度，万有引力=向心力，gm/R =V /r第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。

按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2=11．2公里/秒。

由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里/秒即可。

第二宇宙速度的计算:能脱离地球引力到达无穷远处的最小速度,此时在无穷远处总能量为零,根据机械能守恒1/2V (动能)-gm/R(势能,是负的)=0第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。

按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16．7公里/秒。

需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里/秒了。

可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。

第三宇宙速度的计算:能脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度,这样只需把第二宇宙速度方程中地球的质量换成太阳的质量,地球半径换成地球公转轨道半径就行了,但不同的是,解出速度后,还要再减去地球的公转速度才是最终的第三宇宙速度,因为地球的公转已经提供了一定的动能了,况且发射速度都是相对于地球来说的。