华东师大版八年级数学上册《因式分解》教案

合集下载

八年级数学上册 12.5 因式分解(第1课时)教案 (新版)华东师大版

因式分解教学内容教科书P.42-P.43的内容教学过程一、知识回顾。

教师活动：1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。

3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。

学生活动：1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。

2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。

设计意图：1、完整学生的知识点。

2、激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、因式分解的概念教师活动：1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）（1）x2+x=___________(2)x2-1=_____________2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。

也叫做把这个多项式分解因式。

3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。

联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。

例1下列各式那些是因式分解？（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1学生活动：1、完成探究题。

2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。

3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。

4、完成例1。

设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。

三、提公因式法分解因式教师活动：1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。

例2指出下列多项式的公因式：(1)a2-a (2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。

3、引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

新华师大版八年级上册初中数学 12.5因式分解教案

第十二章整式的乘除12.5 因式分解【知识与技能】（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

（3）掌握因式分解常用的提取公因式法和公式法【过程与方法】通过小组交流讨论，培养学生合作意识与沟通能力通过与小学的因数分解进行类比，培养学生类比学习法【情感态度与价值观】培养学生求知欲，增强学生学习的成就感理解因式分解的概念以及与整式乘法之间的关系灵活运用提取公因式法和公式法分解因式多媒体课件.多媒体展示:(1)m(a+b+c)=;(2)(a+b)(a-b)=;(3)(a+b)2=.【尝试与探索】(1)ma+mb+mc=()();(2)a2-b2=()();(3)a2+2ab+b2=()2.【教师活动】你能发现两组等式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什么?第一组特点:左边是整式×整式,右边是多项式→整式乘法,第二组特点:左边是多项式,右边是整式×整式→因式分解,导入新课.请将下列多项式写成几个整式乘积的形式.(1)x2+x;(2)a2-1;(3)5x(a-2)+4x(2-a);(4)x2-9y2;(5)16x2-24x+9.【分析】(1)中有公因式x,(3)中将第二项变形为-4x(a-2).这两个可以利用提公因式法分解;(2)直接套用平方差公式;(4)变形为:(x)2-(3y)2再用平方差公式;(5)先转化为(4x)2-2×4x×3+32用完全平方公式分解.【答案】(1)x(x+1);(2)(a-1)(a+1);(3)x(a-2);(4)(x+3y)(x-3y);(5)(4x-3)2.【教师归纳】将一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解.强调“整式”,如·=(+)(-)不是因式分解;因式分解方法有提公因式法与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套用.1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解彻底)”2.公因式符号不同时,先变号.(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3.3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.【正式作业】教材P105习题14.1第6题【家庭作业】《高效课时通》P80-P81。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.5因式分解(1)》

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.5因式分解（1）》一. 教材分析《12.5因式分解（1）》这一节的内容主要包括因式分解的定义、方法和应用。

因式分解是初中学段数学的重要内容，是解决代数问题的关键技能。

本节课通过实例讲解，让学生掌握因式分解的基本方法，并为后续的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的运算、方程的解法等基础知识，对代数概念有一定的理解。

但因式分解作为一种解决代数问题的方法，对学生来说还是较为抽象和难以理解的。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和操作，让学生逐步理解和掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.了解因式分解的定义和意义。

2.掌握因式分解的基本方法。

3.能够运用因式分解解决一些简单的代数问题。

四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。

2.因式分解在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置问题情境，引导学生主动探究因式分解的方法。

同时，运用“分组合作”的学习方式，让学生在小组讨论中互相交流和学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备因式分解的练习题和应用题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。

例如：已知二次函数的图像，如何求出它的解析式？让学生思考和讨论，引出因式分解的方法。

2.呈现（10分钟）介绍因式分解的定义和基本方法，通过PPT展示和讲解，让学生理解因式分解的概念和意义。

同时，通过例题讲解，让学生掌握因式分解的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，进行因式分解的练习。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用因式分解解决实际问题。

教师引导学生思考和讨论，巩固因式分解的方法和应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：因式分解有哪些方法和技巧？如何判断一个多项式是否可以因式分解？让学生进行探究和讨论。

华师大版八年级上册《因式分解》教案

华师大版八年级上册《因式分解》教案《华师大版八年级上册《因式分解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系;使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式.程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法;正确找出多项式各项的公因式;正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系.情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想;树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力.【教学重点】：掌握提公因式法，公式进行因式分解【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底【教学过程】：一、复习引入：运用前两节所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=___________________;(2)(a+b)(a-b)=_________________;(3)(a+b)2=_______________________。

教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比二、探索问题，导入新知：你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=( )( );(2)a2-b2=( )( );(3)a2+2ab+b2=( )2.教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习概括：我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(factorization)。

多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(common factor)。

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。

华师大版八年级因式分解教案

（3）(a－3)(a+3)=a2－9
（4）2πR+ 2πr= 2π(R+r)
4、议一议
观察并组织讨论因式分解概念的注意点。
学生独立思考，并回答问题。
通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？
积极思考，举手回答。
学生讨论“注意点”
通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。
3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5．通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课Байду номын сангаас我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
畅所欲言
落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：1、书上练习题1、2(1)(2)
如果一个多项式的各项含有公因式，那就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例

3.如何判断一个多项式是否可以进行因式分解？
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。

华师大版八上13.4《因式分解》(十字相乘)word教案

分解因式之十字相乘法我们知道x 2 x 3 =x 5x 6,反过来，就得到二次三项式x25x 6的因式分解形式，即x2 5x x 2 x 3，其中常数项 6 分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5, 即6=2X 3,且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，x a x • b i； = x2亠i a • b x • ab，反过来，就得到2x +(a + b)x + ab = (x+a)(x+b)这就是说，对于二次三项式x2 px q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式，即x2 px x^ a b x a^ x a x b。

运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。

例1把x23x 2分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1X 2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。

解：因为2=1X 2,并且1+2=3,所以x2 3x x 1 x 2例2把x^7x 6分解因式。

分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1 X 6=(-1) X (-6)=2 X 3=(-2) X (-3),要使它们的代数和等于-7 , 只需取-1 , -6即可。

解：因为6=(-1) X (-6)，并且(-1)+(-6)=-7 ，所以x2— 7x 6 = x 亠j 1 ：| x 亠j 6 ：|二x-1 x_6例3把X2—4X—21分解因式。

分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21 可以分解成-2仁(-1) X 21=1X (-21)=(-3) X 7=3X (-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。

解：x2 -4x-21二x①凶-7二X 3 x-7例4把X22X -15分解因式。

解: 因为-15=(-3) X 5,并且(-3)+5=2，所以x2 2X -15=||x ■ -3 X 5=x -3 X 5通过例1八4可以看出，把X^ px q分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

华师大版八年级第一学期因式分解说课稿教案

华师大版八年级第一学期因式分解说课稿教案The document was prepared on January 2, 2021教案2．初中八年级代数课题：13．5 因式分解（1）教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书八年级第一学期第十三章第五节授课教师：上海市第五中学朱丽霞【教学目标】1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。

【教学重点与难点】重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系【教学方法与教学手段】教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法教学手段：多媒体辅助教学【教学过程】教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动(一)生活情境设置悬疑【多媒体演示】酸奶中的乳酸菌的营养；【介绍小知识】介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。

观看多媒体演示，并思考下面问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12 ℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可通过酸奶中活性乳酸杆菌数量的变化，创设问题，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲。

设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。

而【教学设计说明】因式分解共二个课时，本节课为第一课时。

为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。

华师版八年级上册数学教案-因式分解

12.5.1 因式分解【教学目标】知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.情感、态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【重点难点】重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【教学过程】Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a （a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习连一连解：Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题4.1 1.连一连解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因为16.9×81+15.1×81=81×（16.9+15.1） =81×32=4 所以16.9×81 +15.1×81能被4整除.4.解：当R 1=19.2,R 2=32.4,R 3=35.4,I=2.5时，IR 1+IR 2+IR 3 =I （R 1+R 2+R 3）=2.5×（19.2+32.4+35.4）=2.5×87=217.5Ⅵ.活动与探究已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0●板书设计。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第1课时)教学设计

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）教学设计一. 教材分析“因式分解”是初中数学的重要内容，也是八年级上册的教学重点。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）的教学设计，主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。

本节课的内容包括：认识因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解，以及理解因式分解在解决实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，包括提公因式法和公式法。

但是，对于因式分解的概念和方法，以及如何运用因式分解解决实际问题，还需要进一步的学习和理解。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便更好地掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。

2.运用因式分解解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例让学生理解因式分解的方法，小组合作学习法培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知一个二次方程的解为2和-3，求这个二次方程。

让学生认识到因式分解在解决实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念和方法，通过PPT课件展示提公因式法和公式法的步骤和例子。

让学生理解因式分解的方法，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个练习题进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生总结因式分解的步骤和注意事项，并通过PPT课件进行讲解。

然后，再让学生进行一次练习，巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用因式分解解决实际问题，如分解一个多项式，或者解决一个优化问题。

《因式分解》教案 (新版)华东师大版

因式分解教学目的：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比拟，理解因式分解的过程，发现因式分解的根本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。

3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。

教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。

教学过程：一、知识回忆：运用前两节课的知识填空：通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索〞与“回忆〞正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。

〔1〕中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；〔2〕、〔3〕，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。

三、动手体验：试一试，对以下多项式进行因式分解1、33a b += ；2、555x y z-+= ； 3、224x y -= ；4、2269m mn n ++= ；四、举例分析：例1 对以下多项式进行因式分解1、2525aa -+ 2、239a ab -3、222516xy - 4、2244x xy y ++例2 对以下多项式进行因式分解1、322344xy x y xy ++ 2、32312x xy - 五、随堂练习：Ｐ89 exc1、2、3六、课堂小结：。

华东师大版初二数学上册教案：因式分解及提公因式法

华东师大版初二数学上册教案：12第1课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、明白得因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。

过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锤炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

2、培养学生观看、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。

情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与欢乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人一辈子观和价值观。

二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据确实是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直截了当的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解关于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。

难点：明白得因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。

四、教学过程（一）创设情形，引出新知1、摸索下面的问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么现在活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。

教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决那个问题。

）2.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .3.试一试填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2提出问题“你能发觉这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算差不多上整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，差不多上多项式化为几个整式的积的形式。

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。

因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。

2.因式分解在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。

定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。

方法：试错法、分解法、换元法等。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。

例1：因式分解x^2 - 5x + 6。

例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。

练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第2课时)说课稿

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第2课时）的教材分析，首先要了解本节课的内容在整个初中数学教学体系中的地位和作用。

本节课是在学生已经掌握了多项式、单项式、系数等基本概念的基础上，进一步引导学生学习因式分解的方法和技巧。

因式分解是数学中一种重要的解题方法，它不仅能简化计算，还能帮助学生更好地理解数学问题。

本节课的教学内容主要包括两大部分：一是提公因式法，二是公式法。

提公因式法是引导学生从多项式中提取公因式，使原多项式分解为几个整式的乘积；公式法则是引导学生运用已知的平方差公式和完全平方公式对多项式进行分解。

这两部分内容既有联系又有区别，需要学生在学习过程中认真体会和掌握。

二. 学情分析在八年级的学生群体中，他们的逻辑思维能力、空间想象能力和动手操作能力都有了一定的发展。

他们在学习过程中，已经具备了一定的自主学习能力和合作学习能力。

然而，由于个体差异，学生在学习因式分解时，可能会遇到一些困难。

比如，对于提公因式法，部分学生可能会找不到正确的公因式；对于公式法，部分学生可能会混淆平方差公式和完全平方公式。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导和帮助。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下三个方面：1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法两种因式分解的方法，能够运用这两种方法对多项式进行因式分解。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、总结等数学活动，培养学生逻辑思维能力、归纳总结能力和创新意识。

3.情感态度与价值观：让学生体验到数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心，培养学生克服困难的意志和合作交流的精神。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点如下：1.重点：掌握提公因式法和公式法两种因式分解的方法，能够运用这两种方法对多项式进行因式分解。

2.难点：如何引导学生找到正确的公因式，以及如何运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

华东师大数学八上《因式分解公式法教案2 (新版)华东师大版

因式分解公式法
课题
12.5.3因式分解——公式法(2)
课型
新课
教师复备
教学
目标
1之间可以相互转化的辩证思想；
3、培养接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
教学重点、难点
重点：用完全平方和（差）公式分解因式.
（2）若没有公因式，则尝试用法.
(3)若两种方法都不能直接分解时，可根据多项式的特点适当变形后再分解.（简称：一提二套三分组）
知识
拓展
1、分解因式：；
；
2、在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是；
课后
反思
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
2、因式分解的步骤：
（1）观察多项式的各项有无，若有，先提；
（2）若没有公因式，则尝试用法.
自主
教学
【预习检测】相信你，一定能行！
1、填空：；
2、分解因式：；；
3、（1）若是完全平方式，则；
（2）已知，则；
探究
互助
【问题1】已知：，求的值.
【问题2】分解因式：
巩固
运用
1、填空： =_______； _________ ；
（3）；(4) ；
2、若一个正方形的面积是，则它的边长为；
3、分解因式：（1）（2）＋4ab＋4 （3）
4、已知：，求的值?
小结
反馈
1、能用完全平方和（差）公式分解因式的多项式具有的结构特点是什么？
用式子表示： _________； _________；

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第2课时）教学设计一. 教材分析《因式分解》（第2课时）是华师大版数学八年级上册12.5章的重要内容。

这部分内容主要包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法。

学生在学习这部分内容时，需要掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固因式分解的技巧，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法，具备一定的代数基础。

但是，对于因式分解的概念和方法，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。

同时，由于因式分解的方法较多，学生可能难以区分和选择合适的方法，教师需要引导学生理解各种方法的适用场景，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生运用因式分解方法解题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.重点：掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法。

2.难点：如何选择合适的因式分解方法，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解因式分解的概念和方法。

2.示例法：教师通过讲解典型例题，展示因式分解的过程，引导学生模仿和理解。

3.练习法：学生通过大量练习，巩固因式分解的方法，提高解题能力。

4.讨论法：学生分组讨论，合作解决问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学八年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：用于辅助教学的PPT或其他多媒体材料。

4.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。